VISKOSITAS DAN MEKANISME TRANSFER

MOMENTUM

Karena arus aliran berat molecular rendah, sifat fisis yang menandai pembatasan itu ke

arus adalah viskositas. Momentum dapat juga ditransfer oleh gerakan cairan curah dan

hubungan transfer momentum adalah sebanding dengan rapat fluida (densitas).

1.1 HUKUM NEWTON TENTANG VISKOSITAS (TRANSFER MOMENTUM

MOLEKUL)

Kita menunjukkan sepasang plat paralel besar, masing-masing dengan area A, yang

dipisahkan oleh suatu jarak Y. Di dalam ruang diantara dua hal diatas adalah mengalir

baik suatu gas maupun suatu cairan. Sistem ini pada awalnya pada posisi diam, tetapi

pada waktu t= 0 plat yang lebih rendah adalah menggerakkan menjalankan arah positif x

pada suatu percepatan tetap V.Ketika waktu berproses, cairan memperoleh momentum,

dan akhirnya profil percepatan keadaan steady state yang linier yang menunjukkan

keadaan terbentuk . Kita memerlukan yang] arus laminer("laminer" arus adalah yang

jenis alirannya satu pada umumnya mengamati ketika syirup dituangkan, berlawanan

dengan " turbulent" arus, yang jenis alirannya tidak beraturan, arus tidak beraturan ketika

seseorang melihat suatu kecepatan tinggi mixer). Ketika keadaan akhir dari steady motion

telah dicapai, suatu kekuatan tetap F diperlukan untuk menjaga gerakan plat yang lebih

rendah. Persamaan yang menyatakan hubungan F tersebut adalah sebagai berikut:

F = µ V

A

Kekuatan harus sebanding dengan area,percepatan, dan berbanding terbalik dengan jarak

antara plat.Ketetapan yang proportional… adalah suatu properti cairan, dikenal dengan

sebutan viskositas. Persamaan yang paling sederhana yang bisa dibuat untuk hubungan

tekanan dan percepatan gradien. Bagaimanapun telah ditemukan penghambatan untuk

aliran dari semua gas dan semua cairan dengan berat molekular kurang dari 5000. Cairan

ini, pada umumnya, menggambarkan momentum terhadap lapisan cairan yang

bersebelahan, hal itu menyebabkan gerakan dengan arah x. Hal itu disebabkan karena x-

momentum dipancarkan melalui cairan dengan arah y positif. Penafsiran ini menyatakan

konsisten dengan gambaran molekular momentum yang ditransfer dari teori kinetik gas

dan cairan. Hal Itu sama dengan persamaan transfer massa dan panas.. Biasanya aliran

dynamicists menggunakan lambang v untuk menyatakan viskositas yang dibagi oleh

densitas ( massa per volum), seperti:

V = µ / ρ

Viskositas cairan berbeda-beda, viskositas udara pada 20C menjadi 1,8x10-5 Pa.dan

viskositas glycerol menjadi sekitar 1Pa, beberapa viskositas pada minyak silikon menjadi

lebih kental . Data percobaan untuk cairan yang murni ditetapkan pada tekanan 1 atm.

Dicatat bahwa untuk penggunaan gas pada kepadatan rendah, peningkatan viskositas

dengan kenaikan suhu. Sedangkan untuk cairan, biasanya ada penurunan viskositas

disertai dengan kenaikan suhu. Dalam transfer momentum gas, daya gerak antar

molekulnya bebas., tetapi pengangkutan di dalam cairan, sebagian besar berlangsung

berdasarkan atas kekuatan intermolecular yang molekulnya berputar diantara molekul

lainnya.

1.2 PENYETARAAN HUKUM NEWTON TENTANG VISKOSITAS

Pada halaman sebelumnya viskositas yang telah digambarkan oleh Eq.1.1-2,merupakan

terminologi aliran sederhana di mana Vx,merupakan suatu fungsi y sendiri,dan Vy dan

Vz nol. Penyamarataan ini tidaklah mudah,faktanya para ahli melakukan penelitian

matematik tentang penyetaraan hukum Newton hamper setengah abad untuk

melakukannya.semuanya tidaklah sesuai dengan kita untuk mengetahui semua detil

tentang pengembangan ini,Sejak ditemukan buku dinamika alir.maka komponen

percepatan sebagai berikut;

Vx =Vx(x,y,z,t); Vy =Vy(x,y,z,t); Vz =Vz(x,y,z,t)

Pada pusat element volum adalah di posisi x,y,z.Pada waktu tertentu dengan element

volum kita dapat irisan unsur volume sedemikian untuk memindahkan separuh cairan di

dalam.Kita dapat memotong volume tadi yang tegaklurus terhadap masing-masing ke tiga

arah koordinat.Kemudian kita bisa menyatakan kekuatan yang telah digunakan pada atas

permukaan cairan yang telah dipindahkan. Kekuatan viskositas yang masuk ke dalam

cairan hanya ketika ada percepatan gradien di dalam cairan.Umumnya mereka bukan

tegaklurus terhadap unsur permukaan maupun paralel tapi, ada beberapa yang

dipermukaan cairan.

Untuk itu ditanyakan bagaimana kita menekankan hubungan percepatan gradien cairan?

pada generalisasi Eq.1.1-2, menaruh beberapa pembatasan pada tegangan yaitu;

Viskositas menekankan kombinasi liniar dari semua percepatan gradien;

Kita menyatakan waktu itu yang derivative atau waktu yang

integral.

Kita tidak mengharapkan viskositas menyajikan, jika cairan

dalam keadaan perputaran murni. jika cairan adalah isotropic maka tidak punya arah

dan koefisien di depan

Akhirnya kebanyakan cairan dynamicists pada skalar tetap.

Kesimpulan yang penting adalah bahwa kita mempunyai suatu penyamarataan

Eq.1.1-2 dan penyamarataan ini tidak melibatkan satu tetapi dua koefisien yang

menandai cairan itu yang sifat viskositas µ dan viskositas dilatasi k.Biasanya dalam

memecahkan permasalahan dinamika alir itu tidak dibutuhkan untuk mengetahui

k.Jika cairan adalah suatu gas,kita sering mengasumsikan gas,pada keadaan

monoatomiic k yang identik dengan nol.Jika cairan adalah suatu cairan kita sering

mengasumsikan inkompresibel dan di (dalam) bab 3 kita telah ditunjukan bahwa

cairan itu inkompresibel ( V.v)=0 dan oleh karena itu istilah yang berisi k

dibuang.Dan sifat viskositas yang penting adalah menggambarkan penyerapan

bunyi;serasi di dalam gas poliatomik dan di dalamnya menggambarkan dinamika

alirana cairan yang berisi gelembung gas

1.3 VISCOSITAS DIPENDENCE TERHADAP TEKANAN DAN TEMPERATUR

Ekstensif data tentang viskositas gas dan liquid murni telah tersedia pada banyak

referensi. Ketika data eksperimen tentang viskositas tidak memadai, maka nilai

viskositas dapat diketahui dengan metode empiris. Metode ini dapat digunakan dengan

menggunakan data yang telah diketahui dari suatu zat yang akan kita ketahui nilai

viskositasnya.

Pada grafik 1.3-1, menunjukan hubungan viskositas reduksi (nilai viskositas pada

temperature dan tekanan yang telah ketahui dibagi dengan viskositas pada titik kritisnya)

dengan temperature reduksi dan tekanan reduksi. Viskositas suatu gas pada densitas

rendah akan meningkat dengan meningkatnya temperature, sedangkan viskositas suatu

liquid menurun dengan meningkatnya temperatur. Data eksperimen dari jarang

tersedia. Namun, nilai tersebut dapat diketahui dengan cara:

1. Apabila nilai viskositas diketahui pada tekanan dan temperature reduksi, maka nilai

……………………… (1.1)

2. Jika hanya data yang tersedia maka :

……………………………. (1.2)

……………………………. (1.3)

Keterangan

: viskositas (mikropoise)

: temperature kritis (Kelvin)

: cc per gram mol

Untuk Metode pertama nilai viskositas kritis dapat dilihat pada table dibawah ini.

TABEL 3.1

INTERMOLEKULAR FORCE PARMETER AND CRITICAL PROPERTIES

Contoh 1

Hitunglah viskositas N2 pada 50oC dan 854 atm, dimana M = 28g/g mol, pc = 33,5 atm

dan Tc = 126,2 K ?

Jawab:

Menggunakan persamaan (1.3)

Dari grafik 1.1

1.4 TEORI VISCOSITAS GAS PADA DENSITAS RENDAH

Viskositas gas pada densitas rendah telah dipelajari baik secara teori ataupun secara

eksperimen. Penentuan viskositas ini sangat penting dalam perhitungan aliran yang

bersifat viskos. Dimana penentuan nilai viskositas dilihat secara molekular.

Perhitungan nilai viskositas suatu gas, dimana gas diasumsikan sebagai gas murni yang

rigid, diameter d, massa m dengan konsentrasi n molekul per unit volume. Dimana n

mempunyai nilai yang sangat kecil sehingga jarak rata-rata diantara molekul adalah d.

Berdasarkan teori kinetik gas, kecepatan molekular gas relatif terhadap kecepatan fluida,

sehingga magnitud rata-rata adalah

= ……………………….. (1.4-1)

Keterangan:

K adalah konstanta Boltsman

Frekuensi molekular bombardment pada suatu sisi di setiap permukaan yang tetap pada

suatu gas per luas adalah

Z = ……………………………… (1.4-2)

Jarak rata-rata yang ditempuh oleh molekul pada tumbukan berturut-turut disebut mean

free path

= …………………………. (1.4-3)

Untuk menentukan viskositas gas dengan molekular propertis, kita harus menetukan sifat

gas ketika gas tersebut mengalir secara pararel ke - axis dengan gradient kecepatan

, Dimana persaman diatas digunakan pada keadaan equilibrium, kecepatan seluruh

molekul dihitung relatif terhadap kecepatan rata-rata pada daerah molekul mengalami

tumbukan terakhir. Flux momentum dengan arah dengan kecepatan dengan arah y

= m -

……………….. (1.4-4)

Persaman diatas digunakan dengan asumsi seluruh molekul mempunyai kecepatan yang

mewakili daerah yang ditumbuk terakhir dan profil kecepatan adalah linear.

……………………….. (1.4-5

………………………… (1.4-6)

Kombinasi persamaan 1.4, 1.6, 1.9 adalah

…………………….. (1.4-7)

Persaman diatas berkorelasi dengan persamaan viskositas Newton

……………………… (1.4-8)

………………………….. (1.4-9)

Persaman diatas digunakan untuk viskositas gas yang terdiri dari lapisan keras pada

densitas rendah. Nilai eksperimen diperlukan untuk menentukan nilai diameter

tumbukan (d).

Persamaan (1.4-9) dapat digunakan untuk menentukan viskositas pada tekanan rendah,

dimana independent terhadap tekanan. Hal ini sesuai dengan data eksperimen pada

tekanan lebih 10 atm.

Teori kinetik gas monoatomik pada densitas rendah telah dikembangkan oleh Chapman

dan Enskog. Teori Chapman-Enskog memberikan persamaan tentang koefesien

perpindahan dalam hubunganya dengan energi potensial dari interaksi antar molekul

molekul gas. Energi potensial berhubungan dengan gaya interaksi yaitu

…………………………………… (1.4-10)

r adalah jarak antara molekul. Persaman (1.13) tidak dapat kita gunakan karena kita tidak

dapat mengetahui nilai yang pasti dari gaya antara molekul gas.

Oleh karena itu, Lennard-Jones merumuskan fungsi energi potensial

…………………………….. (1.4-11)

Keterangan diameter molekul (diameter tumbukan) interaksi energi antara molekul

Persaman diatas dapat digunakan pada molekul nonpolar. Nilai dan dapat diketahui

pada table B-1. Ketika nilai dan tidak diketahui, kita dapat menghitung dari data

properti fluida pada titik kritisnya, liquid pada normal boiling point dan material padat

pada melting point.

c 77,0

3

1841,0 cV = ……………… (1.4-12a,b,c)

b 15,1

liqcV 31

166,1 …………………………. (1.4-13a,b)

m 92,1

mV 3

1222,1 ………………………………. (1.4-14a,b)

Keterangan:

dan T dalam Kelvin, adalah dalam Angstrom,

V dalam cm 3g-1mol-1,

Pc dalam atmosfer.

Viskositas gas untuk gas monoatomik :

……………………… (1.4-15)

Keterangan:11 sec gcm

T = Kelvin Angstrom

Persamaan (1.17) tidak hanya digunakan untuk gas monoatomik, melainkan juga dapat

juga digunakan untuk gas poliatomik. Viskositas gas pada densitas rendah sebanding

dengan temperature. Nilai dapat dilihat pada table dibawah

ini:

TABEL 1.4

FUNCTIONS FOR PREDICTION OF TRANSPORT PROPERTIES OF GASES

AT LOW DENSITIES

Grafik diatas sesuai untuk persamaan (1.4-15).

Jika gas terbuat dari lapisan yang rigid/kaku dengan diameter , kemudia menyatu,

maka nilai dapat dihitung dari deviasi lapisan rigid.

Teori yang dibuat oleh Chapman-Enskog telah disempurnakan oleh Curtiss dan

Hirschfelder untuk komponen campuran gas pada densitas rendah. Formula itu disebut

Wilke

……………………………….. (1.4-16)

……………………. (1.4-17)

Keterangan

n : merupakan jumlah dari campuran gas M : berat molekul.

: merupakan mol fraksi

: viskositas

Contoh 2

Hitunglah viskositas CO2 pada 200, 300, 800oK dan 1 atm?

Berdasarkan table 1.2 nilai M = 44,010

1.5 TEORI VISKOSITAS LIQUID

Teori kinetik dari transportasi property monoatomik liquid telah dikembangkan oleh

Kirkwood dan Cowokers. Teori yang lebih dahulu telah dikembangkan oleh Eyring dan

Coworkers, teori ini memberikan gambaran mengenai qualitative dari mekanisme gerak

momentum pada liquid dan mengijinkan estimasi viskositas dari physical properties

yang lain. Cairan murni pada keadaan individual molekul memiliki gerakan yang

konstan, karena sistemnya tertutup, secara garis besar gerakannya dibatasi oleh getaran

dari tiap molekul dengan cage yang dibentuk oleh molekul terdekat. Cage ini dibentuk

ulang oleh energi dengan tinggi dimana, adalah energi bebas molar

aktivasi untuk meninggalkan cage pada fluida diam ( lihat fig1.5-1).

Menurut Eyring, liquid pada saat istirahat mengalami pembentukkan ulang secara terus-

menerus, dimana suatu molekul pada waktu tertentu lepas dari cagenya menuju lubang

untuk berdampingan, dan molekul itu bergerak pada tiap kordinat dengan panjang a, pada

frekuensi permolekul, dengan persamaan frekuensi

…………………………….. (1.5-1)

Keterangan:

dan adalah konstanta Boltzman dan Planck

adalah bilangan Avogadro

adalah konstanta gas (lihat apendik F)

Aliran fluida pada arah x dan gradien kecepatan , frekuensi penyusunan kembali

molekul meningkat, akibatnya dapat dijelaskan oleh energi potensial sebagai kerusakan

dibawah tegangan (lihat grafik 1.3), sehingga

……………………….. (1.5-2)

Keterangan

: volume mol liquid

: kerja yang dilakukan pada molekul, bergerak dengan tegangan geser,

melawan tegangan geser.

Kita mendefinisikan sebagai frekuensi lompatan kedepan dan sebagai frekuensi

lompatan kebelakang. Dari persamaan (1.20) dan (1.21), diperoleh

…………………….. (1.5-3)

Kecepatan total dimana molekul berada pada lapisan A slip ahead of those pada lapisan B

( lihat grafik 1.3) yaitu sebagai jarak perpindahan perlompatan (a) waktu dari perubahan

frekuensi pada lompatan maju ( ), diperoleh

…………………………. (1.5-4)

Kecepatan bisa dianggap liniar untuk jarak sangat kecil untuk ∂ antara lapisan A dan B,

sehingga diperoleh

……………………….. (1.5-5)

Dengan kombinasi persamaan (1.22) dan (1.24), didapat:

….. (1.5-6)

Jika kecepatan dianggap non-liniar antara tegangan geser (momentum flux) dan gradien

kecepatan disebut aliran non-Newtonian.

Kemudian kita bias menggunakan persamaan Taylor sinh x = x + (1/3!)x3 + (1/5!)x4

Persamaan (1.25), dihubungkan dengan persamaan , maka

…………………………… (1.5-7)

Factor bisa dianggap sebagai satu unit, penyederhanaan ini tidak mengurangi akurasi,

karena biasanya ditentukan secara empiris untuk mencocokkan persamaaan dengan

data viskositas percobaan. Telah diketahui sebelumnya bahwa energi bebas aktivasi,

ditentukan oleh persamaan (1.26). Untuk data percobaan, Viskositas vs T selalu

konstan (untuk fluida) dan mudah dihubungkan ke energi dalam evaporasi pada titik

didih normal yaitu

…………………………….. (1.5-8)

Dengan mneggunakan = 1 , persamaan (1.26) menjadi

…………………… (1.5-9)

Energi evaporasi pada titik didih normal bisa daoat dihitung secara kasar dengan

menggunakan Trouton’s role.

…………………….. (1.5-10)

Dengan persamaan yng lebih lanjut adalah

………………………. (1.5-11)

Contoh 3

Soal 1.5-1 hitung viskositas liquid benzene,C6H6, pada 20C(293.2 k)

Jawab

Dengan mengggunakan persamaan 1.5-11,dengan data :

V = 89.0 Cm3/gr mol

Tb = 80.1 C

Sejak informasi ini pada cgs, kita gunakan bilangan Avogadro dan Plank’s konstan pada

unit yang sama.Subtitusikan kedalam persamaan (1.5-12)

VISCOSITY DAN MECHANISMS OF

MOMENTUM TRANSPORT(Tugas Kelompok Mata Kuliah Transfer Momentum)

oleh:

Doni Purnama : 0515041033

Timbo Sibarani : 0615041075

JURUSAN TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

2008