BAB II

MATERI DAN PEMBAHASAN

2.1 Kegagalan Relativitas Klasik

Relativitas klasik (yang diperkenalkan pertama kali oleh Galileo

Galilei dan didefinisikan ulang oleh Sir Isaac Newton) mencakup

transformasi sederhana diantara benda yang bergerak dan seorang

pengamat pada kerangka acuan lain yang diam (inersia). Jika kamu

berjalan di dalam sebuah kereta yang bergerak, dan seseorang yang diam

diatas tanah (di luar kereta) memperhatikanmu, kecepatanmu relatif

terhadap pengamat adalah total dari kecepatanmu bergerak relatif terhadap

kereta dengan kecepatan kereta relatif terhadap pengamat. Jika kamu

berada dalam kerangka acuan diam, dan kereta (dan seseorang yang duduk

dalam kereta) berada dalam kerangka acuan lain, maka pengamat adalah

orang yang duduk dalam kereta tersebut.

Pandangan paham Newton tentang alam memberi suatu kerangka

nalar dasar yang membantu kita memahami sejumlah besar gejala alam.

Pandangan tentanng alam ini, yang sebenarnya berasal dari Galileo,

mengatakan bahwa ruang dan waktu adalah mutlak. Juga dikemukakan

bahwa setiap percobaan yang dilakukan dalam kerangka acuan

(pengamatan) kita barulah bermakna fisika apabila dapat dikaitkan dengan

percobaan serupa yang dilakukan dalam kerangka acuan mutlak, yaitu

sistem koordinat kartesius semesta yang padanya tercantelkan jam-jam

mutlak. Sebagai contoh, pernyataan yang lazim dikenal sebagai asas

kelembaman (inersia) Galileo, mengatakan bahwa sebuah benda yang

diam cenderung diam kecuali jika padanya dikenakan gaya luar.

Jika anda mencoba menguji asas ini dalam sebuah kerangka acuan

yang mengalami percepatan, seperti sebuah mobil yang berhenti secara

mendadak, atau sebuah komidi putar yang sangat cepat perputarannya,

1

akan anda dapati bahwa asas ini tidak berlaku (dilanggar). Jadi, hukum-

hukum Newton (termasuk asas kelembaman) tidak berlaku dalam

kerangka acuan yang mengalami percepatan, kecuali dalam kerangka

acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap. Kerangka acuan (yang

bergerak dengan kecepatan tetap) ini, disebut kerangka lembam (inersial).

Peristiwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangka lembam

dapat tampak berbeda bagi masing-masing pengamat dalam tiap kerangka

itu. Tetapi, mereka semua akan sependapat bahwa hukum-hukum Newton,

kekekalan energi, dan seterusnya, tetap berlaku dalam kerangka acuan

mereka. Pembandingan pengamatan-pengamatan yang dilakukan dalam

berbagai kerangka lembam, memerlukan transformasi Galileo, yang

mengatakan bahwa kecepatan (relative terhadap tiap kerangka lembam)

mematuhi aturan jumlah yangpaling sederhana.

Transformasi Galileo. Relativitas berhubungan dengan dua

kerangka acuan yang saling bergerak dengan kecepatan konstan. Pada

Gambar 5.1.2a diilustrasikan kerangka acuan “diam”, yaitu pengamat yang

diam di tepi rel dan kerangka acuan “bergerak”, yaitu pengamat yang

berada dalam kereta. Kita dapat menjelaskan situasi ini dengan

menggunakan kerangka acuan inersial. Pada Gambar 5.1.2 dilukiskan dua

buah kerangka acuan inersial. Kerangka acuan S yang berhubungan

dengan pengamat diam di tepi rel, memiliki system koordinasi XYZ

dengan titik dasar O. Kerangka acuan S’ yang berhubungan dengan

pengamat dalam kereta, memiliki koordinat X’Y’Z’ relatif terhadap

kerangka acuan S. Mula-mula (saat t =t’= 0), titik asal kedua acuan adalah

berimpit. Dalam transformasi Galileo yang akan kita turunkan ini, selang

waktu yang dicatat oleh pengamat di S di anggap sama dengan yang

dicatat oleh yang dicatat oleh pengamat di S’. Jadi, t’=t.

2

Gambar 2.1.1. (a) S, memiliki sistem kordinat XYZ dan S’, memiliki sistem

kordinat X’Y’Z’ (b) Setelah selang waktu t, titik asal koordinat S’ berada

sejauh v.t dari titik asal koordinat S .

Setelah selang waktu t, koordinat setiap benda (missal titik P) pada

kerangka acuan S’ kita nyatakan dengan koordinat pada kerangka acuan S.

dari gambar 5.1.2b tampak bahwa

O’P = OP – OO’

O’P adalah koordinat x’, OP adalah koordinat x, dan OO’ = v t,

sehingga persamaan di atas menjadi

x' = x – v t

Koordinat y dan z dari benda tidak berubah karena kerangka acuan

S’ dibatasi hanya bergerak sepanjang sumbu X, dan tidak pada sumbu Y

dan Z. oleh karena itu

y' = y,

z' = z

3

Jadi,  transformasi Galileo untuk koordinat dan waktu adalah

.....................................................(2.1-1)

Transformasi kebalikannya adalah

.....................................................(2.1-2)

Untuk memperoleh transformasi Galileo untuk kecepatan,

persamaan (5.1-1) kita diferensialkan terhadap waktu.

x' = x – v t

dx'/dt = ,  dx/dt = ux, dan, sehingga kita peroleh

transformasi Galileo untuk kecepatan adalah:

.....................................................(2.1-3)

Transformasi kebalikannya adalah:

ux = ux' + v

uy = uy' (2.1-4)

4

uz = uz'

Di sini, ux' adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu X',

uy' adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu Y',

uz' adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu Z'.

transformasi Galileo untuk percepatan kita peroleh dengan

mendeferensialkan Persamaan (2.1-3) terhadap waktu.

ux' = ux – v

dux'/dt = ax', dux/dt = ax, dan dv/dt = 0 sebab v konstan, sehingga

kita peroleh:

ax' = ax

dengan cara yang sama, kita peroleh:     ax' = ay, az' = az

Jadi, transformasi Galileo untuk percepatan adalah:

ax' = ax

ay' = ay .....................................................(5.1-5)

az' = az

dari persamaan (2.1-5) dapat kita simpulkan bahwa F' = ma' sama

dengan F = ma, sebab     a' = a. sekali lagi tampak bahwa hukum-hukum

mekanika berlaku sama, baik pada kerangka acuan S' ataupun kerangka

acuan S. ini adalah sesuai dengan prinsip relativitas Newton yang telah

ditanyakan sebelumnya.

5

Permasalahan dengan relatifitas ini terjadi ketika diaplikasikan

pada cahaya, pada akhir 1800-an, untuk merambatkan gelombang melalui

alam semesta terdapat substansi yang dikenal dengan eter, yang

mempunyai kerangka acuan (sama seperti pada kereta pada contoh di

atas). Eksperimen Michelson-Morley, bagaimanapun juga telah gagal

untuk mendeteksi gerak bumi relatif terhadap eter, dan tak ada seorangpun

yang bisa menjelaskan fenomena ini. Ada sesuatu yang salah dalam

interpretasi klasik dari relatifitas jika diaplikasikan pada cahaya dan

kemudian muncullah pemahaman baru yang lebih matang setelah Einstein

datang untuk menjelaskan fenomena ini.

Gejala gelombang secara umum dapat kita definisikan sebagai

rambatan gangguan periodik melalui suatu zat perantara. Dengan cara

apakah perambatan gelombang ini berlangsung, bergantung pada gaya-

gaya yang bekerja antar partikel zat perantaranya. Oleh karena itu, tidaklah

mengherankan mengapa segera setelah Maxwell memperlihatkan bahwa

kehadiran gelombang elektromagnet diramalkan berdasarkan persamaan-

persamaan elektromagnet klasik, para fisikawan segera melakukan

berbagai upaya untuk mempelajari sifat zat perantara yang berperan bagi

perembatan gelombang electromagnet ini.

Zat perantara ini disebut eter. Namun, karena zat ini belum pernah

teramati dalam percobaan, maka dipostulatkan bahwa ia tidak bermassa

dan tidak tampak, tetapi mengisi seluruh ruangan fungsi dan fungsi satu-

satunya hanyalah untuk merambatkan gelombang elektromagnet. Konsep

eter ini sangat menarik perhatian karena sekurang-kurangnya dua alasan

berikut. Pertama, sulit untuk membayangkan bagaimana sebuah

gelombang dapat merambat tanpa memerlukan zat perantara (bayangkan

gelombang air tanpa air). Kedua, pengertian dasar eter ini berkaitan erat

dengan gagasan Newton tentang ruang mutlak, eter dikaitkan dengan

Sistem Koordinat Semesta Agung. Dengan demikian, keuntungan

sampingan yang bakal diperoleh dari penyelidikan terhadap eter ini adalah

6

bahwa dengan mengamati gerak bumi mengarungi eter, akan terungkap

pula gerak bumi relative terhadap “ruang mutlak”.

Percobaan awal yang paling saksama untuk mendapatkan bukti

kehadiran eter dilakukan pada tahun 1887 oleh fisikawan Amerika, Albert

A. Michelson dan rekannya E.W. Morley. Percobaan mereka pada

dasarnya mempergunakan interferometer Michelson yang dirancang

khusus bagi maksud ini. Dalam percobaan ini, seberkas cahaya

monokromatik (satu warna) dipisahkan menjadi dua berkas yang dibuat

melewati dua lintasan berbeda dan kemudian diperpadukan kembali.

Karena adanya perbedaan panjang lintasan yang ditempuh kedua berkas,

maka akan dihasilkan suatu pola interferensiseperti tmpak pada gambar

(2.3.)

Untuk sementara, marilah kita membayangkan bahwa bumi

sedang bergerak mengarungi eter dalam arah AB. Pada pola interferensi,

pita-pita gelap terjadi di tempat kedua berkas cahaya berinteferensi secara

meminimumkan (destructive), sedangkan pita-pita terang di tempat

interferensinya maksimum (constructive). Interferensi minimum dan

7

maksimum brgantung pada beda fase antara kedua berkas cahaya. Ada

dua saham (contribution) bagi beda fase ini. Yang pertama berasala dari

beda jalan (AB-AC), karena salah satu berkas menempuh jarak yang lebih

panjang, sedangkan saham kedua bagi beda fase ini ternyata akan selalu

ada meskipun panjang kedua lintasan berkas tepat sama. Seberkas cahaya

yang “berenang” mengarungi eter dalam arah lawan turut aliran eter akan

berbeda waktu tempuhnya dengan yang melintasi dalam arah silang dan

kembali.

Jika kita dapat memisahkan dan mengukur saham kedua ini, maka

kita dapat menarik kesimpulan tentang “laju” aliran eter, dan dari sini pula

tentang gerak bumi mengarungi eter. Sayangnya pemisahan seperti itu

merupakan sesuatu hal yang tidak mungkin dapat dilakukan. Walaupun

demikian, Michelson dan Morley menggunakan suatu metode cerdik untuk

dapat menarik suatu kesimpulan tentang komponen saham kedua ini, yakni

dengan memutarkan seluruh peralatan mereka sebanyak 90ᴼ. Saham bagi

beda fase yang disebabkan oleh beda jalan, tentu saja tidak berubah,

karena sekarang berkas sepanjang AC yang bergerak menuruti aliran eter,

sedangkan yang sepanjang AB sekarang melawan aliran eter. Adanya

perubahan tanda pada saham kedua ini diperkirakan bakal teramati sebagai

perubahan pola frinji (fringes, atau pita) terang dan gelap bila peralatannya

diputar. Setiap perubahan terang menjadi gelap atau gelap menjadi terang

menggambarkan suatu perubahan fase sebesar 180ᴼ (setengah siklus),

yang setara  dengan keterdahuluan atau keterlambatan waktu sebesar

setengah periode (untuk cahaya tampak, besarnya sekitar 10 -15). Dari

hubungan-hubungan yang kita turunkan bagi beda waktu antara rambatan

lawan-turut silang, kita kemudian dapat menarik kesimpulan tentang laju

bumi mengarungi eter.

Ketika Michelson dan Morley melakukan percobaan ini, mereka

tidak mengamati adanya perubahan mencolok dalam pola frinji

interferensi, yang mereka simpulkan hanyalah suatu pergeseran yang lebih

8

kecil daripada 0,01 frinji, yang berhubungan dengan laju bumi mengarungi

eter, paling tinggi 5 km/detik. Sebagai upaya terakhir, Michelson dan

Morley bernalar bahwa mungkin gerak orbital bumi menghapus gerak

translasi mengarungi eter. Jika hal ini benar, maka enam bulan kemudian,

bumi akan bergerak dalam orbitnya pada arah yang berlawanan, sehingga

dengan demikian penghapusan ini tidak akan terjadi. Ketika percobaan ini

mereka ulangi enam bulan kemudian, kembali diperoleh hasil nihil.

Sebagai rangkumannya, kita lihat bahwa terdapat suatu rantai nalar yang

berawal dari asas kelembaman Galileo, melalui hukum-hukum Newton

dengan andaian-andaian implisitnya tentang ruang dan waktu, dan

berakhir dengan kegagalan percobaan Michelson-Morley untuk

mengamati gerak Bumi relatifit terhadap eter. Dengan demikian,

penjelasan yang lebih baru, revolusioner, dan berhasil memerlukan

penyususnan ulang konsep-konsep tradisional kita tentang ruang dan

waktu, dan oleh karena itu akan merombak beberapa konsep fisika klasik

yang paling mendasar.

2.2 Postulat Einstein

Permasalahan yang dimunculkan percobaan Michelson-Morley ini

ternyata baru berhasil terpecahkan dengan teori relativitas khusus yang

membentuk landasan bagi konsep-konsep baru tentang ruang dan waktu.

Teori ini didasarkan pada dua postulat berikut, yang diajukan Albert

Einstein pada tahun 1905.

Postulat I : hukum-hukum fisika tetap sama pernyataannya dalam semua

sistem lembam

Postulat II : laju cahaya memiliki nilai c yang sama dalam semua sistem

lembam.

Postulat pertama, secara mudah mengatakan bentuk hukum-hukum

fisika yang berlaku pada suatu kerangka acuan inersial akan sama dengan

hukum yang berlaku pada kerangka inersial lainnya. Misalnya pada suatu

kerangka acuan inersial berlaku hukum kedua newton F = m.a (untuk

9

massa konstan), maka pada kerangka acuan inersial lainnya bentuk

persamaannya akan sama hanya saja F' = m'.a', nilai F, m, atau a-nya

mungkin berbeda.

Postulat pertama ini menyatakan bahwa tidak ada kerangka acuan

mutlak hingga gerak benda hanya bersifat relatif, sehingga tidak mungkin

mengukur kecepatan mutlak suatu benda, yang ada hanya kecepatan

relatif. Sebagai contoh: seseorang berada di dalam pesawat terbang yang

bergerak dengan kecepatan penerbangan konstan jika penumpang tersebut

melempar bola ke atas, maka bola akan bergerak parabola. Begitu pula

dengan orang yang berada di bumi bila melempar ke atas gerakan bola

juga parabola. Hal ini berarti bahwa bola yang dilempar di dalam pesawat

terbang dan dibumi sama-sama membentuk gerakan parabola.

Postulat kedua tidak lain merupakan konsekuensi dari percobaan

Michelson-Morley bahwa laju cahaya dalam arah silang maupun searah

sumber adalah sama. Dan postulat kedua ini menegaskan pula bahwa laju

cahaya pun akan tetap sama bagi pengamat yang sedang berada dalam

keadaan gerak relatif, selama pengamat tersebut merupakan sistem

inersial. Postulat yang kedua menunjukan bahwa bagaimana pun cara kita

mengukurnya kecepatan cahaya tidak pernah berubah. Apa pun patokan

yang kita gunakan untuk mengukur kecepatan cahaya, di mana pun posisi

kita mengukur, dan berapa pun kecepatan kita saat mengukur, kecepatan

cahaya selalu konstan.

2.3 Akibat Postulat Einstein

a. Pemuluran Waktu atau Time Dilatation

Mulurnya waktu, atau bahasa kerennya Time Dilation, ini

maksudnya bahwa jika suatu jam bergerak dengan kecepatan tertentu,

waktunya akan memuai (mulur). Misalnya ada seorang astronot yang

membawa jam tangannya saat menjalankan misi ke luar angkasa.

Pesawat luar angkasa yang membawanya meluncur sangat cepat. Jika

kita, yang berada di bumi, punya teropong yang sangat sensitif dan

bisa melihat ke dalam pesawat yang sedang meluncur cepat itu, kita

10

bisa menggunakan teropong itu untuk mengintip jam tangan si

astronot. Sebelum si astronot berangkat kita sudah menyesuaikan jam

tangan itu dengan jam tangan yang kita gunakan di bumi. Aneh, di jam

tangan si astronot yang sedang meluncur di luar angkasa itu lebih

lambat dibanding jam tangan kita di bumi? Padahal sebelum ia

berangkat kedua jam sudah dicocokkan dan si astronot tidak

mengubahnya sama sekali sejak keberangkatannya itu. Jarum detiknya

tampak bergerak lebih lambat dibanding jarum detik di jam tangan

kita. Inilah yang disebut dengan waktu yang mulur saat bergerak pada

kecepatan tinggi.

Semakin besar kecepatan gerak suatu benda atau partikel, waktu

akan berjalan semakin lambat bagi benda atau partikel tersebut. Tentu

saja hal ini tidak dirasakan oleh si astronot. Menurut si astronot, jam

tangannya tidak berubah kecepatannya, yang berubah justru kecepatan

jam tangan kita di bumi yang tampak bergerak lebih cepat. Hal ini

disebabkan segala sesuatu di dalam pesawat astronot bergerak lambat

termasuk proses metabolisma tubuh, getaran atom dan sebagainya.

Keterangan:

∆ t ' = selang waktu yang diamati

pada kerangka diam

Δt = selang waktu pada kerangka

bergerak

u = kecepatan relatif

Contoh Soal

Dua orang A dan B adalah anak kembar. Pada umur 20 tahun A pergi

ke ruang angkasa dengan pesawat yang lajunya 0,8c dan kembali ke

bummi pada saat B berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A

yang baru kembali

Penyelesaian

11

∆ t =

∆ t 0

√1−u2

c2

10 =

∆ t0

√1−(0,8 c)2

c2

10 = ∆ t 0

√1−0,64

10 = ∆ t0

√0,36

∆ t 0 = 6 tahun

Umur A = 20 + 6 = 26 tahun

b. Kontraksi Panjang

Kontraksi panjang juga berkaitan dengan perbedaan kecepatan.

Misalnya si astronot agak lelah, lalu mulai berbaring di tempat tidur

yang sudah disediakan di pesawat luar angkasanya. Dengan teropong

yang sama, kita bisa mengintip si astronot yang tidur berbaring itu.

Aneh, sewaktu berbaring si astronot tampak lebih pendek? Sewaktu ia

masih di bumi dan pesawatnya belum berangkat, ia tampak tinggi.

Lebih aneh lagi, sewaktu ia sudah terbangun lagi dari tidurnya dan

kembali berdiri, tiba-tiba ia kelihatan tinggi seperti biasa. Tetapi ia

juga kelihatan lebih kurus saat berdiri. Hal ini terjadi karena ia sedang

berada dalam pesawat yang meluncur cepat, saat ia tidur kita melihat

panjang tubuhnya menciut (terjadi kontraksi panjang). Saat ia berdiri,

kita melihat lebar tubuhnya menciut (juga merupakan kontraksi

panjang). Ia sendiri tidak merasak

an perubahan apa-apa di dalam pesawat. Benda yang bergerak

dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya akan tampak lebih

pendek bila diukur dari kerangka diam.

12

L’ = selang waktu yang diamati

pada kerangka diam

L = selang waktu pada kerangka

bergerak

u = kecepatan relatif

Contoh Soal

Sebuah benda yang panjangnya 1 meter diamati oleh pengamat yang

beergerak dengan kecepatan 0,6c. Berapa panjang benda itu menurut

pengamat?

Penyelesaian

L’ = L√1−u2

c2

L’ = 1√1−(0,6 c )2

c2

L’ = √1−0,36

L’ = √0,64

L’ = 0,8 meter

c. Efek Doppler

Efek Doppler bagi gelombang cahaya dalam fisika klasik

Postulat pertama Einstein mengatakan bahwa ini tidak mungkin

berlaku bagi gelombang cahaya, karena gelombang cahaya tidak

memerlukan zat perantara dan tidak ada percobaan yang dapat

mengungkapkan geraak mutlak.

13

f '=fv ± v0

v∓v0

f '=f √1−u2

c2

1−uc

f '=√ 1+uc

1−uc

Rumus ini adalah rumus pergeseran Doppler yang taat asas dengan

keddua postulat Einstein. Rumus ini tidak membedakan antara gerak

sumber dan pengamat dan hanya bergantung pada laju relatif u.

2.4 Transformasi Lorentz

Transformasi Galileo, persamaan (2.1-1) sampai dengan persamaan

(2.1-4) hanya berlaku jika kecepatan-kecepatan yang terlibat lebih jauh

dari cepat rambat cahaya, c. sebagai contoh dapat kita lihat bahwa

persamaan pertama dari persamaan (2.1-2) tidak akan berlaku untuk

kecepatan cahaya. Untuk cahaya yang bergerak terhadap kerangka acuan

S’ dengan kelajuan ux’ = c akan memiliki kelajuan ux = ux’ + v atau ux = c

+ v terhadap kerangka acuan S. Jadi, jelaslah diperlukan suatu

transformasi baru agar senantiasa berlaku bahwa pada kerangka acuan apa

saja, kelajuan cahaya dalam vakum adalah c.

Kekeliruan transformasi Galileo untuk kelajuan-kelajuan yang

mendekati kelajuan cahaya adalah anggapan bahwa selang waktu pada

kerangka acuan S’ sama dengan selang waktu pada kerangka acuan S (t =t)

untuk memasukkan konsep relativitas Einstein, maka selang waktu ini

tidaklah sama (t ≠ t). jika kita anggap transformasi ini adalah linier

maka hubungan transformasinya akan mengandung suatu pengali γ,

disebut tetapan transformasi. Dengan demikian transformasi baru ini akan

berbentuk:

x =γ ¿ x’ +v t)

y = y’ (2.2-1)

z = z’

Perhatikan, kita ,menganggap persamaan y dan z tidak berubah

karena tidak ada perubahaan gerak pada arah ini.

14

Prinsip relativitas ini menyatakan bahwa S’ bergerak kekanan

terhadap kerangka acuan S sama saja dengan S bergerak ke kiri terhadap

kerangka acuan S’. Oleh karena itu, transformasi kebalikan persamaan

pertama dari Persamaan (2.2-1) adalah:

x’ =γ ¿ x– v t)

Sekarang jika pulsa cahaya meninggalkan titik asal bersama S dan

S’ pada saat t=t’=0, maka setelah selang waktu t,pulsa tersebut akan

menempuh sepanjang sumbu X sejauh x=ct (dalam kerangka acuan S) atau

x’=ct’ (dalam kerangka acuan S’). Dari persamaan transformasi untuk x

dam x’, kita peroleh:

x =γ ¿ x’ + v t)

ct=γ(ct’+vt’)

ct=γ(c+v)t’ ............................ (*)

dan

x’=γ (x−vt)

ct’=γ (ct−vt)

ct’=γ(c-v)t

t’=γ (c−v)

ct .................................(**)

Substisusikan t’ dari (**) ke (*), kita peroleh :

ct=γ (c+v)[ γ (c−v)c

t ]ct= γ 2 (c+v )(c−v)

ct

15

Bagi kedua ruas persamaan dengan t, kita peroleh:

c= γ 2 (c+v )(c−v)c

c2=γ 2 ( c2+v2 )

c

γ2= c2

(c2+v2)= c2

c2(1− v2

c2 ) = 1

1− v2

c2

γ=√ 1

1− v2

c2

Setelah kita mengetahui tetapan transformasi γkita akan

menentukan hubungan antara t dan t. Untuk mengerjakan ini, kita

gabungkan persamaan x’=γ(x-vt) dengan x=γ(x’+vt’) dengan cara

mensubsisusikan x kedalam persamaan pertama.

x’=γ(x-vt)

x’=γ(¿(x’+vt’)-vt]

x’=γ2 ( x’+vt’)-γvt

x’=γ2x’+γ2vt’-γvt

γ=γ2vt’+(γ2-1)x’ : γv

t=γt ' + γ2−1γv

x’ ...................................(***)

Mari kita tentukan dahulu nilai dari γ2−1γv

, sebagai berikut.

γ 2−1γ

=γ−1γ

16

= 1

√1− v2

c2

−√1− v2

c2 =1−(1− v2

c2 )√1− v2

c2

γ 2−1γ

=¿ v ²/c ²

√1− v ²c ²

γ ²−1γ =

v ² /c ²

v √1− v ²c ²

= v

c ² x 1

√1− v2

c2

γ 2−1γv

= vc ²

γ……………………….(****)

Masukkan nilai γ2−1γv

dari (****) ke dalam (***) kita peroleh:

t = γ t'+ vc ²

γx '

t = γ ¿ …………………………………………. (2.2-2)

akhirnya dapatlah kita peroleh hasil transformasi baru tersebut

sebagai berikut.

x = 1

√1− v2

c2

(x’ + vt’)

y = y’………………………………………………………..(2.2-3)

z = z’

t = γ ¿)

atau transformasi kebalikannya

17

x’ = 1

√1− v2

c2

(x - vt’)

y’ = y………………………………………………………(2.2-4)

z’ = z

t’ = γ ¿)

Transformasi pada persamaan (2.2-3) dan (2.2-4) disebut

transformasi Lorentz. Persamaan-persamaan ini pertama kali diusulkan

dalam dalam suatu bentuk yang sedikit berbeda oleh Lorentz, pada tahun

1904. Ia mengajukan persamaan-persamaan ini untuk menjelaskan hasil

nol dalam percobaan Michelson-Morley, dan untuk membuat persamaan-

persamaan Maxwell memiliki bentuk yang sama untuk semua kerangka

acuan inersial. Setahun kemudian, Einstein menueunkan persamaan-

persamaan ini secara independen berdasarkan teori relativitasnya.

Perhatikan, bukan hanya persamaan kedudukan x yang

dimodifikasi jika dibandingkan dengan transformasi Galileo, tetapi juga

persamaan waktu t. Akhirnya, dapatlah kita lihat bahwa dalam relativitas

khusus Einstein, ruang dan waktu adalah relatif (dalam relativitas

Newton, ruang dan waktu adalah mutlak).

Transformasi Lorentz Untuk Kecepatan

Seperti biasanya, kecepatan dapat kita peroleh dari turunan fungsi

kedudukan terhadap waktu.

Ux = dxdt ………………………………………………(*)

Dari persamaan (13-14) :

x = γ x'+γv t ' dengan γ dan v bilangan konstan

dx = γd x '+γvdt '…………………………………(**)

dari persamaan (13-14)

t = γ ¿)

18

t = γ t '+ γvc ² x’

jika variable t, t, dan x’ kita tarik diferensialnya, kita peroleh:

dt = γdt + γvc ² dx’……………………………………..(***)

masukkan elemen dx dari (**) dan dt (***) ke dalam (*), sehingga

kita peroleh kecepatan

ux=dxdt

= γd x '+γvdt '

γd t '+ γvc2 dx

x

1dt '1

dt '

ux=γ dx '

dt+γv

γ+ γvc2

dx 'dt '

= γ ux'+γv

γ+ γvc2 ux ' , sebab

dx 'dt '

=ux '

=γ (u '+v)

γ (1+ vc2 ux ')

ux=

u x' +v

1+ vc2u x'

Sekarang kita akan menentukan kecepatan pada sumbu Y, uy. Dari

persamaan (9)

y=y’ , sehingga dy=dy’

uy = dydt

= dy '

γd t'+ γvc2 dx '

x

1dt '1

dt '

19

= dy /dt

γ+ γvc2 ( d x '

d t ' ) , sebab dy’/dt’=uy’ dan dx’/dt’=ux’

uy=1γ

u y'

[1+ vux '

c2 ]γ= 1

√1− v2

c2

1γ =√1− v2

c2 ,sehingga

uy=

uy ' √1− v2

c2

1+vux

c2

Dengan cara yang sama, dapat kita peroleh kecepatan pada sumbu

Z, uz , yaitu:

uz = uz ' √1− v ²

c ²

1+vux 'c ²

Akhirnya dapatlah kita peroleh hasil transformasi Lorentz untuk

kecepatan, yaitu :

ux = ux '+v

1+vux

c ²

uy =

uy '❑√1− v ²c ²

1+vux '

c ²

………………………………………………(2.2-5)

uz =

uz' ❑√1− v ²c²

1+vux'

c ²

20

atau transformasi kebalikannya

ux’ = ux+v

1+vux

c ²

uy’ =

uy √1− v²

c²

1+vux'

c ²

………………………………………………(2.2-6)

uz’ =

uz√1− v ²

c ²

1+vux'

c ²

2.5 Dinamika Relativistik

Kita telah melihat bagaimana kedua postulat einstei menentun kita

epada suatu penafsiran “relative” baru terhadap konsep-konsep mutlak ang

dianut sebelmnya sepeerti panjadng dan waktu. juga darinya kita

berkesimpulan bagwa konsep klasik ita tentang laju relative tidaak lagi

benar. Dengan demikian, cukup beralasan bagi kita untk menanyakan

sejauh manakah revolusi konsep ini mengubah tafsiran kita terhadap

berbagai konsep fisika.oleh karena itu, kita sekarang membahas ulang

besaran-bersaran dinamika seperi massa, energy, momentum, dan gaya,

agar kita dapat megkajinya dari sudut pandang teori relativitas khusus.

Apakah hubungan yang yelah lazim kita kenal, seperti p = mv, K =

1/2mv2, F = m ( atau lebih tepat, F = dp/dt), tetap berelaku, ataukah kita

haru mempunyai konsep baru lagi bagi bsara-besaran dinamika ini ?

begitu pula, bagaimana halnya dengan hukum-hukum kekekalan dasar dari

fisika klasik, seperti kekekalan energy dan kekekalan momentum linier ?

semua konsep ini begitu penting dalam fisika klasik sehingga rasana kita

enggan membuangnya. Kedua hukum kekekalan ini (bersama dengan

hukum kekekalan momentum sudut) dapat diperlihatkan merupakan akigat

21

dari kehomogenan (gomogeneity) dan keisotropian (isotropy) alam

semesta- jika kita megoreksi semua efek local ( seperti perubagan pada

atmosfer atau keadaan lingkungan), maka percobaan yang dilakukan pada

satu hari terteb akan memberika hasil sama seperti yang diperoleh dari

percobaan serupa yang dilakukan pada hari berikutnya, percobaan yang

dilakukan dalam salah satu laboratorium pertama), tidak akan pula

megubah hasil percobaan kita.

Pengertian ketidak ubaha (invariance) ini terhadap translasi dalam

waktu dan ruag, dan terhadap rotasi (pemutaran) dalam ruang dapat

diperlihatikan setara dengan konsep kita tentang kekekalan energy,

momentum linier, dan momentum sudut. Dengan demikian, membuang

konsep-konsep ini menyiratkan bahwa kita hidup dalam alam semesta

yang sangat aneh. Karena itu, kita akan tetap beranggapan bahwa alam

semesta kita memilia semacam struktur yang sangat serasi, dan bahwa

hukum-hkum kekekalan ini tetap berlaku, namun dngan catata bahwa

relativitas khusu ungkin menghendaki suatu pedefinisian ulang terhadap

besaran-besaran diamika dasa. Kita sebenarya dapat dengan segera

menebak bahwa ini memang merupakan sesuatu hal yang perlu dilakukan.

Andaikanlah kita kenakan suatu gaya etap F pada sebuah benda

yang bermassa m, yang memberikan percepatan a = F/m. jika gaya

tersebut kemudian kita kenakan selama suatu selang wakut yang cukup

lama, maka dinamika klasik meramalkan bahwa patikelnya akan terus

bertambah lajunga ingga melampaui laju cahaya. Tetapi, kita ketahui

bahwa rasformasi Lorentz member hasil yang tidak bermaka fisika bila

u≥c. jadi, kita memerlukan sehimpunan hukum dinamika baru yang

mencegah benda mengalami percepatan sehingga melaju melampaui laju

cahaya.

1. Dalam kerangka relativistik hukum-hukum dasar (misal hukum

kekekalan momentum, energikinetik dan gaya) masih tetap berlaku

22

namun perlu pendefinisian ulang terhadap besaran - besaran dinamika

dasarnya.

2. Diperlukan sehimpunan hukum dinamika baru yang mencegah benda

mengalami percepatan sedemikian sehingga mencapai kecepatan

melebihi kecepatan cahaya.

Ilustrasi bahwa hukum-hukum klasik tetap berlaku :

Laju cahaya menurut pengukuran O’ adalah c + u menurut postulat

Einstein tidak mungkin Karena baik O maupun O’ kedua-duanya harus

mengukur laju cahaya yang sama ,oleh karena itu t dan t’ harus

berbeda , dapat dicari dengan cara: Laju cahaya menurut pengukuran

O’ adalah c + u menurut postulat Einstein tidak mungkin Karena

baik O maupun O’ kedua-duanya harus mengukur laju cahaya yang

sama ,oleh karena itu t dan t’ harus berbeda , dapat dicari dengan

cara:

3. Apakah hukum-hukum dasar fisika klasik (misal hukum kekekalan

momentum, energy kinetik dan gaya) masih tetap berlaku dalam

kerangka relativistik ?

A. Kekekalan Momentum Relativistik

23

1. Kerangka acuan O .

2. Dua massa identik saling mendekat masing-masing dengan laju v.

3. Setelah bertumbukkan didapat sebuah massa 2m dalam keadaan diam .

4. Menurut kerangka acuan yang bergerak dengankecepatan v ke kanan ,

massa (1) akan tampak diam sedangkan massa (2) akan tampak

mendekat dengan laju 2v (mekanika klasik Transformasi Lorentz :

5. Menurut kerangka O’yang bergerak dengan laju u=v , kecepatan massa

(1) adalah

6.

7. Menurut kerangka acuan O’, momentum linear awal tidak sama

momentum linear akhir

Momentum linear awal adalah

P’awal = m1v1’ + m2v2’ = m(0) = m ( −2 v

1+ v ²c ² )

Momentum linear akhir adalah -2mv

P’akhir = 2mv’ = 2m(-v) = -2mv

8. Menurut bahasan di depan , kita berusaha mempertahankan kekekalan

momentum linear dalam semua kerangka acuan. Momentum hanyalah

melibatkan massa dan kecepatan, maka kesalahan tentu terletak pada

penanganan massa. Sejalan dengan terdapatnya penyusutan panjang dan

pemuluran waktu, marilah kita membuat anggapan bahwa bagi besaran

24

massa terdapat pula pertambahan massa relativistik menurut hubungan

sebagai berikut :

m0 disebut massa diam.

9. Dengan O’ mendefinisikan massa relativistic akan dapat mempertahankan

kekekalan momentum menurut O dan O’

10. Menurut O momentum awal sama denganmomentum akhir yaitu nol .

11. Menurut O’ momentum awal juga sama dengan momentum akhir yaitu

12. Selain mendefinisikan massa relativistikseperti yang kita lakukan di

atas,kita dapat pula mendefinisikan ulang momentum relativistik sebagai

berikut :

B. Energi Kinetik Relativistik

25

1. Dalam fisika klasik energi kinetik didefinisikan sebagai usaha sebuah

gaya luar yang mengubah laju sebuah obyek, definisi yang sama

dipertahan-kan berlaku pula dalam mekanika relativistik (dengan

membatasi bahasan kita dalam satu dimensi )

2. Perubahan energi kinetik jika benda bergerak dari keadaan diam, maka

energi kinetik akhir adalah K

Perbedaan antara besaran mc 2 bagi sebuah partikel yang bergerak

dengan laju v dengan besaran m0c2 bagi sebuah partikel yang diam,tidak

lain adalah energi kinetiknya.

Energi relativistik total diungkapkan oleh persamaan berikut :

E = E0 + K = m0c²

E = mc² : energy relativistic total partikel

26

Eo = m0c² : energy diam partikel

K = tambahan energy bagi partikel yang bergerak (energy kinetik)

2.6 KESERAMPAKAN DAN PARADOKS KEMBAR

Dalam hal ini, kita akan meninjau dua akibat dari teori relativitas

khusus. Yang pertama menyangkut pengertian keserampakan dan

pensikronan jam. Keserampakan adalah keadaan atau perihal yang

serempak. Sedangkan pensikronan berasal dari kata sinkron yang artinya

sejalan, selaras, sesuai, atau terjadi pada waktu yang sama.

Bagi sebagian besar di antara kita, masalah mensinkronkan jam

bukanlah suatu proses yang sulit. Sebagai contoh, kita dapat menyetel jam

kita dengan langsung melihat pada jam yang berada di dekat kita. Namun

metode ini mengabaikan waktu yang dibutuhkan oleh cahaya dari jarum jam

untuk merambat ke mata kita. Jika kita berada 1 m dari sebuah jam, maka

arloji kita akan terlambat sekitar 3 ns ( 3×10−9s). keterlambatan waktu yang

kecil ini tidak akan membuat kita terlambat dalam beraktivitas, namun bagi

seorang ilmuan yang sedang melakukan eksperimen hal itu merupakan

masalah serius. Karena pengukuran yang biasa adalah dengan pengukuran

selang waktu yang lebih kecil 1 ns.

Andai kita membuat sebuah piranti seperti pada gambar dibawah

(kasih spasi buat tempel gambar)

GAMBAR 2.13 Kilatan cahaya yang dipancarkan dari sebuah titik

ditengah-tengah antara kedua jam, menghidupkan kedua jam ini secara

27

serempak, menurut O. Pengamat O’ melihat jam 2 berdetak lebih dulu

daripada jam 1.

Di x= 0 dan x = L masing-masing terletak sebuah jam, sedangkan di x

= L/2 terletak sebuah bola lampu kamera. Kedua jam ini dibuat sedemikian

rupa sehingga mereka berdetak ketika mereka menerima kilatan cahaya.

Karena rambatan cahaya membutuhkan waktu yang sama untuk mencapai

kedua jam tersebut, maka keduanya akan berdetak secara bersamaan pada

saat L/2 c sehingga kedua jam tersebut benar-benar tersinkronkan.

Dalam kerangka acuan O, terjadi dua peristiwa, yaitu :

Penerimaan sebuah sinyal cahaya oleh jam 1 di x1= 0 , t 1= L/2 c

Penerimaan oleh jam 2 di x2=L ,t 2=L2

c

Dengan menggunakan persamaan transformasi Lorentz, kita dapati

bahwa o’ mengamati ja, 1 menerima sinyal pada saat

t '1=

t 1−( uc

2

) x1

√1−u2

c2

=

L2 c

√1−u2

c2

Sedangkan jam 2 pada saat

t '2=

t 2−(uc

2

) x2

√1−u2

c2

=

L2 c

−( uc2 )L

√1−u2

c2

Jadi, t '2 lebih kecil daripada t '

1 sehingga jam 2 tampak menerima

sinyal lebih dulu daripada jam 1. Karena itu, kedua jam tersebut berdetak

pada dua saat yang berbeda dengan selang waktu sebesar

∆ t '=t '1−t'

2=uL/c2

√1−u2/c2

28

Menurut O’ . penting untuk dicamkan bahwa beda waktu ini bukanlah

efek pemuluran waktu- karena pemuluran waktu dicirikan oleh suku

pertama persamaan transformasi Lorentz bagi t’ , sedangkan keterlambatan

pensikronan dicirikan oleh suku keduanya. O’ memang mengamati kedua

jam tersebut berjalan lambat , sebagai akibat efek pemuluran waktu ; O’

juga mengamati bahwa jam 2 berjalan sedikit lebih cepat daripada jam 1 .

selang waktu ∆ t ’ yang diukur O’ antara saat kedua jam tersebut mulai

berdetak, memberikan dengan menggunakan persamaan diatas , ∆ t ’=uLc2

bagi pembacaan jam 2 ketika O melihat jam 1 pada pembacaan 0 (nol).

Oleh karena itu kita peroleh kesimpulan berikut : dua peristiwa yang

terjadi serempak dalam satu kerangka acuan tidaklah serempak dalam

kerangka acuan lain yang bergerak relative terhadap yang pertama, kecuali

jika kedua peristiwa itu terjadi pada tempat yang sama. (dalam contoh kita

tadi, jika L = 0, sehingga kedua jam terletak pada titik yang sama dalam

ruang , maka keduanya akan sinkron dalam semua kerangka acuan). Jadi,

jam-jam yang sinkron dalam satu kerangka acuan tidaklah perlu tetap

sinkron dalam kerangka acuan lain yang dalam keadaan gerak relative.

Sekarang kita beralih sejenak ke permasalahan yang lazim dikenal

sebagai paradox kembar. Tinjau dua orang saudara yang bermukim di

bumi . andaikanlah slah satunya, katakanlah yang bernama casper, tetap

berdiam di bumi , sedangkan saudara kembar perempuannya, Amelia,

melakukan perjalanan antariksa dengan sebuah pesawat roket menuju suatu

planet jauh. Casper , yang memahami teori relativitas khusus, mengetahui

bahwa jam saudari kembarnya akan berjalan lambat relative terhadap jam

miliknya. Karena itu, Amelia akan lebih muda daripadanya ketika ia tiba

kembali di bumi : ini tidak lain adalah apa yang tersirat dari bahasan kita

tentang efek pemuluran waktu. Namun, dengan mengingat kembali bahasan

tadi, kita ketahui bahwa bagi dua pengamat yang bergerak relative, masing-

masing berpendapat bahwa jam saudara kembarnya yang berjalan lambat.

29

jadi, maslah ini dapat pula kita pelajari dari sudut pandang Amelia, yang

berpendapat bahwa casper dan bumilah (bersama dengan system tata surya

dan galaksi ) yang melakukan perjalanan pulang-pergi menjauhinya dan

kemudian kembali lagi. Dalam keadaan seperti itu, Amelia akan

berpendapat bahwa jam saudara kembarnya (yang sekarang bergerak

relative terhadapnya) yang berjalan lambat, sehingga bagi Amelia saudara

kembarnya casper yang lebih muda daripadanya ketika mereka bertemu

kembali. Memang mungkin saja timbul ketidaksepahaman tentang jam

siapakah yang berjalan lambat terhadap jam milik masing-masing saudara

kembar ini, namun ini hanyalah masalah pemilihan kerangka acuan belaka ;

ketika Amelia tiba kembali di bumi (atau ketika bumi kembali di amerika )

semua pengamat haruslah sependapat tentang siapakah diantara kedua

saudara kembarnya itu yang usianya lebih muda. Inilah paradoksnya

masing-masing saudara kembar itu memperkirakan bahwa yang lainnya

yang lebih muda.

Pemecahan bagi paradoks ini terletak pada peninjauan kita yang tidak

simetris terhadap peran kedua saudara kembar itu. Hukum-hukum relativitas

khusus hanya berlaku bagi kerangka lembam yang bergerak relative

terhadap kerangka lainnya dengan kecepatan tetap. Kita dapat memasok

roket Amelia dengan dorongan yang cukup kuat sehingga Amelia dan

roketnya mengalami percepatan untuk suatu selang waktu yang

singkat,sehingga pesawatnya mencapai suatu laju tetap yang

meluncurkannya menuju planet tujuannya, jadi, selama perjalanan Amelia

ke planet tujuannya , hapir seluruh waktunya ia habiskan dalam suatu

kerangka acuan yang bergerak pada kecepatan tetap terhadap casper. Tetapi,

untuk kembali ke bumi, ia harus memperlambat dan membalikkan

pesawatnya. Meskipun gerak ini juga dilakukan dalam selang waktu yang

sangat singkat, perjalanan kembali Amelia berlangsung dalam suatu

kerangka acuan yang berbeda dari kerangka pada perjalanan perginya.

“Loncatan” Amelia dari suatu kerangka acuan ke yang lainnyalah. Yang

30

menyebabkan usia kedua saudara kembar ini tidak simetri. Hanya Amelia

yang harus “meloncat” ke suatu kerangka acuan baru agar dapat kembali,

dan karena itu semua pengamat akan sependapat bahwa Amelia-lah yang

“sebenarnya’ bergerak, sehingga dengan demikian jam miliknya yang

“sebenarnya” berjalan lambat; oleh Karena itu, Amelia-lah yang lebih muda

ketika ia tiba kembali di bumi.

Marilah kita membuat bahasan ini lebih kuantitatif dengan beberapa

contoh numeric (angka). Seperti pada pembahasan di atas, kita menganggap

bahwa percepatan dan perlambatan berlangsung dalam selang waktu yang

sangat singkat, sehingga seluruh usia Amelia terhitung selama perjalannya

saja. Untuk menyederhanakan , kita akan menganggap bahwa planet jauh

tersebut diam terhadap bumi; pilihan ini tidak mempengaruhi kesimpulan

persoalannya, tetapi sekedar mengabaikan perlunya diperkenalkan kerangka

acuan lain. Andaikan planet itu berjarak 12 tahun cahaya dari bumi, dan

bahwa Amelia bergerak dengan laju 0,6c. maka menurut casper, saudarinya

membutuhkan waktu 20 tahun (20 tahun× 0,6 c=12ta hun cah aya¿ untuk

mencapai planet itu dan 20 tahun lagi untuk tiba kembali di bumi, dan oleh

karena itu saudarinya berpergian untuk total waktu 40 tahun. (tetapi, casper

tidak akan dapat mengetahui apakah saudari kembarnya telah tiba di planet

itu sampai sinyal cahaya yang membawa berita tentang ketibaannya di sana

mencapai bumi. Karena cahaya membutuhkan waktu 12 tahun untuk

menempuh jarak bumi-planet, maka barulah 2 tahun kemudian setelah

keberangkatan Amelia, casper ‘melihat” saudarinya tiba di planet itu.

Delapan tahun kemudian ia kembali di bumi). Dari kerangka acuan Amelia

pada roket, jaraknya ke planet menyusut dengan faktor sebesar √1−¿¿0,8,

dank arena itu jarak ini adalah 0,8×12=9,6 tah un cah aya. Pada laju 0,6c

ini, Amelia akan mengukur lama waktu 16 tahun bagi perjalanannya menuju

planet tujuannya, sehingga dengan demikian ia membutuhkkan total waktu

32 tahun bagi perjalanan pergi-pulangnya. Jadi, casper berusia 40 tahun,

sedangkan Amelia hanya berusia 32 tahun, dan memang benar bahwa

31

Amelia-lah yang lebih muda setelah kembali di bumi. Kita dapat

mempertegas analisis ini dengan meminta casper setiap tahun mengirimkan

suatu sinyak cahaya, pada saat ia berulang tahun, kepada saudari

kembarnya. Kita ketahui bahwa frekuensi sinyal yang diterima Amelia akan

mengalami pergeseran Doppler. Selama perjalanan pergi, Amelia akan

menerima sinyal tersebut pada laju (frekuensi terima) (1/th)

×√(1−uc)/(1+ u

c)=( 1

t )√ 0,41,6

= 0,5/th , sedangkan untuk perjalanan balik ,

laju sinyal yang diterimanya adalah (1/th)×√(1−uc)/(1+

uc) atau 2/tahun.

Jadi, untuk 16 tahun pertama, selama perjalanan Amelia menuju planet, ia

akan menerima 8 sinyal, sedangkan selama 16 tahun perjalanan pulangnya

ia akan menerima 32 sinyal, jadi total 40 buah sinyal. Empat puluh sinyal

yang diterimanya ini menunjukkan bahwa saudara kembarnya telah

merayakan 40 kali pesta ulang tahun selama 32 tahun kepergiannya.

2.7 UJI PERCOBAAN TEORI RELATIVITAS KHUSUS

Ketidakberadaan Eter

Sebelumnya kita telah membahas percobaan Michelson-Morley yang

berkaitan dengan relativitas khusus. Namun kemudian tidak ditemukan

bukti nyata mengenai laju cahaya terhadap arah meskipun telah dilakukan

berkali-kali percobaan dengan berbagai variasi dan perbaikan kepekaan

yang terus ditingkatkan.

Pemuluran Waktu

Efek pemuluran waktu telah dibahas sebelumnya pada pemuluran

muon oleh sinar kosmik, contoh lainnya yaitu peluruhan partikel

berkecepatan tinggi yang dapat diteliti di labolatorium, misalnya meson pi

yang memiliki usia hidup 26 x 10-9 s (26 ns) yang mana selang waktunya

sangat serasi dngan prcobaan labolatorium sehingga proses tumbukan antar

partikel dapat dikendalikan agar ia berhenti sebelum meluruh yang

32

memungkinkan untuk mengukur usia hidup sejatinya. Pengukuran usia

hidup meson pi yang bergerak dengan laju vc=0,913 memberi hasil 63,7 ns

dalam kerangka acuan labolatorium. Usia ini jelas lebih lama dari usia hidup

sejatinya karena pemuluran waktu dalam kerangka acuan meson pi yang

bergerak. Jadi efek peuluran waktu terbukti kebenarannya.

Massa dan energy Relativitas

Setiap melakukan eksperimen nuklir atau partikel, seorang fisikawan

hamper pasti melakukan uji langsun dan tak langsung terhadap hubungan

massa-energi teori relativitas khusus. Berikut akan dibahas mengenai

hubungan tersebut.

Bukti langsung kebenaran ramalan teori relativitas khusus diperoleh

beberapa tahun setelah diterbitkannya makalah Einstein pada tahun 1905.

Pertambahan massa karena bertambahnya kecepatan diuji dengan mengukur

momentum dan kecepatan elektron berenergi tinggi yang dipancarkan dalam

beberapa proses peluruhan radioaktif tertentu.

(kasih spasi buat tempel gambar)

33

GAMBAR 2.14 Hasil percobaan bagi perubahan massa terhadap kecepatan.

Data percobaan ini diperoleh dengan mengukur momentum sejumlah

elektron lewat pengukuran jari-jari kelengkungan lintasannya dalam suatu

medan magnet. Kesesuian data dan ramalan teori relativitas khusus tampak

luar biasa tepat. (sumber. Resnick, Basic Concept in Relativity and Early

Quantum Theory).

Dari grafik 2.14 tampak kecocokan dengan pertambahan massanya.

Gambar 2.15 juga menggambarkan kecocokan data terhadap teori relativitas

khusus. Sebagai contoh, kita tinjau atom deuterium (hidrogen berat) yang

terdiri dari atom hydrogen biasa dengan tambahan sebuah neutron pada

intinya. Jumlah massa atom hidrogen dan neutron pada keadaan diam:

mH + mn = (1, 67356 x 10-27 kg) + (1, 67496 x 10-27 kg)

= 3,34852 x 10-27 kg

Jika massa deuterium diukur secara langsung hasilnya:

mD = 3,34455 x 10-27 kg

sehingga massa seluruh inti atom lebih kecil dari pada massa partikel

penyusunnya dengan Δm = 0,00397 x 10-27 kg (sekitar empat kali massa

elektron). Ini setara dengan energi ΔE = (Δm)c² = 2,23 MeV, yang dikenal

sebagai energi ikat deuterium.

(kasih spasi buat tempel gambar)

34

GAMBAR 2.15 Kecocokan hubungan energi kinetik relativistik. Pada (a)

dan (b), momentum dan energi elektron –elektron hasil peluruhan radioaktif

diukur secara serempak. Pada kedua percobaan yang dilakukan secara

terpisah ini, walaupun semua datanya dirajah dengan cara yang berbeda,

semua hasilnya ternyata sangat cocok dengan hubungan relativistik,

sedangkan terhadap yang klasik, takrelativistik, penyimpangannya sangat

jauh. Pada (c), elektron-elektron dipercepat hingga mencapai suatu energi

tertentu dalam suatu medan elektrik tinggi (hingga 4,5 juta volt, seperti yang

tampak) dan kecepatan elektron ini kemudian ditentukan dengan mengukur

waktu tempuhnya untuk jarak 8,4 m. Perhatikan bahwa pada energi kinetik

yang rendah (K ≪m0 c2) hubungan relativistik dan takrelativistik menjadi

identik. (Sumber.(a) K. N.Geller dan R. Kollarist, Am. J. Phys. 40, 1125

(1972); (b) S. Parker, Am. J. Phys. 40, 241 (1972); (c) W. Bertozzi, Am. J.

Phys. 32, 551 (196) ).

Artinya untuk memisahkan atom deuterium menjadi atom hidrogen

dan sebuah neutron memerlukan energy sebesar 2,23 MeV yang dalam

proses pemisahan inti ini terubahkan menjadi massa. Pengubahan massa

menjadi energi atau lebih tepatnya energi massa menjadi energy kinetik

(begitupun sebaliknya) menjadi tidak asing lagi bagi para fisikawan.

Contoh lain pengubahan energi menjadi massa adalah penciptaan

messon pi. Dalam keadaan normal, messon pi yang massa diamnya sekitar

140 MeV (sekitar 274 kali massa elektron) tidak terdapat dialam, tetapi

diciptakan pada akselerator energi-tinggi, yaitu dalam tumbukan antara

partikel-partikel biasa seperti proton, sebagaimana yang diperlihatkan pada

diagram berikut.

- - - - - -

35

Dalam proses ini, energi kinetik proton sekitar 140 MeV diubah

menjadi energi massa meson pi.

Ketidakubahan Laju Cahaya

Jika laju cahaya bergantung pada gerak pengamat, maka dapa

dinyatakan c’=c+ku, dimana c adalah laju cahaya dalam kerangka diam

sumber, c’ laju cahaya diukur dalam kerangka acuan yang bergerak dan u

laju relative terhadap kedua krangka acuan. Variabel k adalah bilangan yang

ditentukan olh eksperimen menurut relativitas khusus k adalah O,

sedangkan menurut relativitas Galileo k=1.

Salah satu prcobaan yaitu yang bertujuan mempelajari pemancaran

sinar X yang berdenyut cepat sambil mengorbit pada system bintang ganda.

Jika laju cahaya berubah ketika gerak orbitnya bergerak mnuju dan

menjauhi bumi maka awal dan akhir gerhana terjadi dalam selang waktu

berbeda. Dimana efek ini tidak teramati sehimgga disimpulkan bahwa

k<2x10-9, sesuai dengan ramalan relativitas khusus.

Paradoks Kembar

Dalam percobaan ini kita menggunakan 2 jam identik yang

disinkronkan secara hati-hati dalam labolatorium. Salah satu jam kita

terbangkan dngan psawat mengelilingi bumi, saat kmbali k bumi kemudian

kita bandingkan dengan jam yang diam di labolatorium. Diperkirakan jika

teori relativitas khusus itu benar, dimana jam yang diterbangkan itu “lebih

muda”, tampak pada lambatnya detak jam dan ketertinggalan waktu di

36

sebandingkan dengan jam yang diam di labolatorium. Sehingga percobaan

ini juga sesuai dengan ramalan relativitas khusus.

DAFTAR PUSTAKA

Adenov. 2010. Fisika Modern Relativitas. Diakses pada http://sagitarius-

adenovblogspotcom.blogspot.com/2010/07/fisika-modern-relativitas.html

tanggal 16 Maret 2013 pukul 19.00

Az Zahra, Aulia. 2011. Proses dan Hasil Penemuan Relativitas. Diakses pada

http://simplefisika.blogspot.com/2011/05/proses-dan-hasil-penemuan-

relativitas.html tanggal 16 Maret 2013 pukul 19.18

Krane, Kenneth. 1992. Fisika Modern (Modern Physics). Jakarta : Universitas

Indonesia Pers

37