BESARAN, SATUAN DAN DIMENSI

Dalam keseharian anda sering mengamati warna bunga, tinggi badanmu, pemandangan yang indah, massa tubuhmu, baju bagus, selang waktu lari, suara merdu, kecepatan mobil, siswa yang rajin, dan lain-lain. Dari pengamatan anda di atas :

1. Tinggi, massa, waktu, dan kecepatan dapat anda ukur dengan alat ukur dan dinyatakan ke dalam angka. misalnya, tinggi badanmu 155 cm, massa tubuhmu 45 kg, selang waktu lari 20 detik, dan kecepatan mobil 25 m/s, percepatan pesawat 30 m.s-2. - Tinggi, massa, waktu, dan kecepatan, termasuk besaran fisika.- 155, 45, 20, 25, 30 adalah nilai / angka dari suatu besaran tersebut.- cm, kg, detik, m/s, m.s-2, disebut dengan satuan.

2. Warna merah, hijau, kuning dsb, indah, bagus, merdu, malas, dan rajin tidak dapat dinyatakan dalam angka.Kata-kata tersebut tidak termasuk besaran.

Dari data 1 dan 2 di atas kita dapat mendefinisikan tentang Besaran Fisika yaitu :“ segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka dan satuan “

Bagaimanakah cara melakukan pengukuran ?Perhatikan dan ikuti perintah berikut ini :

1. Perhatikan sisi dari sebuah meja yang cukup panjang.2. Ukurlah panjang salah satu sisi meja tersebut dengan alat ukur yang ada.3. Apa yang anda lakukan sekarang ?

………………..4. Untuk mengukur panjang balok anda dapat menggunakan benda seperti pena, pensil, mistar, dan lainnya.

Artinya pena, pensil, dan mistar ini berfungsi sebagai “alat ukur”5. Misalnya anda menggunakan pena sebagai alat ukur. Berapa panjang sisi meja tersebut ?

Misalnya panjang meja 10,5 pena.6. Jika kita menggunakan mistar untuk mengukur sisi meja, misalnya kita dapatkan hasil 120,5 cm. 7. Bagaimana cara kita mengukur sisi meja tersebut ? ………

Kita akan menyejajarkan pena / mistar (alat ukur) dengan besaran yang akan diukur, sehingga diperoleh angka-angka. menyejajarkan alat ukur tersebut bisa disebut dengan membandingkan.

8. Dengan cara tersebut dikatakan kita telah Mengukur (melakukan pengukuran).9. Jadi dapat disimpulkan :

Mengukur adalah membandingkan besaran dengan alat ukurnya.

Perhatikan pernyataan berikut :1. Panjang meja belajarmu 125,0 cm.2. Massa Siti 50,0 kg.3. Waktu yang diperlukan untuk pergi ke sekolah 40,0 menit.4. Volume bak mandi 1,0 m3.5. Kecepatan mobil 20,0 m.s-1.6. Massa jenis air 1,0 gr.cm-3.

Panjang, massa, waktu, volume, kecepatan, massa jenis semuanya ini adalah besaran fisika karena dapat diukur dan memiliki nilai serta satuan.Panjang, massa, dan waktu pada contoh di atas memiliki satuan yang tidak dapat diturunkan dari besaran lain sehingga besaran ini disebut “ Besaran Pokok ”. karena satuan besaran ini tidak dapat diturunkan dari besaran lain, maka satuan-satuan besaran tersebut harus didefinisikan atau dibuatkan kesepakatan pernyataan yang dapat mewakili besaran tersebut.Volume, kecepatan, massa jenis pada contoh di atas memiliki satuan yang berasal dari satuan beberapa besaran. Besaran semacam ini disebut “ Besaran Turunan “.

Dapat disimpulkan :Dalam Fisika kita mengenal dua jenis besaran fisika, yaitu 1. Besaran Pokok dan 2. Besaran Turunan1. Besaran Pokok.

Besaran yang satuannya telah didefinisikan / ditetapkan terlebih dahulu.

Ada 7 besaran pokok, yaitu seperti dalam tabel berikut lengkap dengan lambang besaran satuan dan lambang satuannya.No Nama Besaran Lambang Besaran Satuan Lambang Satuan1. Panjang l, s, p, …. meter m2. Massa m kilogram Kg3. Waktu t Sekon atau detik s atau dt4. Kuat Arus I, i Ampere A5. Suhu T, t, Kelvin K6. Jumlah Zat n mol mol7. Intensitas Cahaya I, S candela cdCatatan :Untuk membedakan lambang satuan dan lambang besaran perhatikan pernyataan di bawah.- Lambang besaran adalah huruf-huruf yang dipakai untuk menyatakan persamaan matematis dari

besaran tersebut.- Lambang satuan adalah huruf-huruf yang berada di belakang angka/nilai dari suatu besaran.

2. Besaran Turunan.Besaran yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok.Besaran turunan ini jumlahnya banyak sekali. Contoh dari beberapa besaran turunan beserta lambang besaran dan lambang satuan.No Nama Besaran Lambang Besaran Satuan Satuan SI standar1. Luas A, L m2

2. Volume V m3

3. Kecepatan v m/s m.s-1

4. Percepatan a m/s2 m.s-2

5. Gaya F Newton (N) Kg.m.s-2

6. Energy / usaha E / W Joulle (J) Kg.m2.s-2

7. Daya P Watt (W) Kg.m2.s-3

8. Massa jenis Kg/m3 Kg.m-3

9. Tekanan p Kg/m.s2 Kg.m-1.s-2

10. Momentum M , p Kg.m/s Kg.m.s-1

Dst …..

SATUAN SATUAN STANDAR

1. Standar Satuan PanjangStandar panjang internasional yang pertama kali dibuat adalah sebuah batang yang terbuat dari campuran platina-iridium, yang disebut meter standar. Meter standar ini disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional (The International Bureau of Weights and Measures), Sevres, dekat Paris. Satu meter didefinisikan sebagai jarak antara dua goresan pada meter standar yang bersuhu 0°C

Tahun 1960 standar satuan panjang diubah yaitu:satu meter didefinisikan sebagai 1650763,73 kali panjang gelombang sinar jingga yang dipancarkan atom-atom gas krypton-86 di dalam ruang hampa pada suatu peristiwa lucutan listrik.

Pada tahun 1983, definisi satu meter diubah lagi yakni jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama selang waktu 1/299792458 sekon

2. Standar Satuan MassaStandar satuan untuk massa adalah kilogram (kg). Standar internasional untuk massa adalah sebuah silinder platina-iridium yang disebut kilogram standar. Kilogram standar ini disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional, Sevres, dekat Paris. Berdasarkan perjanjian internasional, kilogram standar ini ditetapkan memiliki massa satu kilogram. Jadi, satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional.

3. Standar Satuan WaktuPada awalnya (Tahun 1889-1967) orang menggunakan kejadian alam yang berulang, yaitu waktu putar bumi pada porosnya (rotasi bumi). Satu kali rotasi bumi ditetapkan 1 hari. Dari standar 1 hari inilah satu sekon didefinisikan berdasarkan hari matahari rata-rata, yaitu:

Dengan ditemukannya jam atom, satu sekon didefinisikan ulang sebagai berikut:Satu sekon adalah selang waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133(133Cs) untuk melakukan getaran sebanyak 9 192 631 770 kali.

4. Standar Satuan Kuat Arus Listrik (Ampere)Satu ampere (disingkat A) adalah kuat arus tetap yang jika dipertahankan mengalir dalam masing-masing dua penghantar lurus sejajar dengan panjang tak hingga dan penampang lintang lingkaran yang dapat diabaikan, dengan jarak pemisah 1 meter, dalam ruang hampa akan menghasilkan gaya interaksi antara kedua penghantar sebesar 2x10 -7 newton disetiap penghantar.

5. Standar Satuan SuhuSuhu dapat didefinisikan sebagai ukuran derajat panas-dinginnya suatu benda. Satuan suhu menurut SI adalah kelvin (K). Angka nol pada skala kelvin (0K) merupakan suhu terdingin yang mungkin dicapai, angka ini dikenal sebagai nol absolut.Nol absolut ini sama dengan -273,16oC, atau 273,16 derajat di bawah titik beku air! Hal ini menunjukkan bahwa skala suhu dalam kelvin untuk air, membeku pada suhu 273 K dan mendidih pada suhu 373 K.

Suhu dalam skala celcius dapat diubah ke skala kelvin dengan menambahkan 273 pada skala celcius yang terbaca.

6. Standar Satuan Jumlah ZatSatu mole adalah jumlah zat yang mengandung unsur elementer zat tersebut dalam jumlah sebanyak jumlah atom karbon dalam 0,012 kg karbon-12.

7. Standar Satuan Intensitas CahayaSatu kandela adalah intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 540 hertz (Hz) dengan intensitas sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut.

DIMENSI

Dalam sebuah persamaan matematis dalam Fisika terkadang kita menggabungkan antara besaran-besaran gerak translasi dengan gerak rotasi, sehingga jika dilihat dari satuan-satuan pada ruas kiri dan ruas kanan terlihat tidak sama. Seakan persamaan tersebut menjadi salah, padahal tidak ada masalah dengan persamaan tersebut. Untuk menjelaskan ini kita perlukan konsep Dimensi.Dimensi adalah cara yang digunakan untuk menyatakan satuan dari suatu besaran.

Dalam setiap persamaan matematis akan selalu berlaku : dimensi ruas kiri = dimensi ruas kanan.

Dengan menggunakan dimensi dapat menguji kebenaran dari sebuah persamaan fisika.Catatan :

Tidak semua besaran memiliki dimensi.Contoh :Satuan sudut = radian (rad)

Dimensi besaran PokokNo Nama Besaran Lambang Besaran Satuan Dimensi1. Panjang l, s, p, …. m [L]2. Massa m Kg [M]3. Waktu t s atau dt [T]4. Kuat Arus I, i A [I]5. Suhu T, t, K []6. Jumlah Zat n mol [N]7. Intensitas Cahaya I, S Cd [J]

( 160 )( 1

60 )( 124 ) atau ( 1

86. 400 )

Dimensi dari besaran turunan ditentukan berdasarkan dimensi besaran pokok.Contoh :

1. Besaran gaya dengan satuan kg.m.s.-2 akan memiiki dimensi [M].([L].[T]-2 2. Besaran kecepatan dengan satuan m.s-1 akan memiliki dimensi [L].[T]-1

Dengan diketahui sebuah persamaan kita dapat menentukan dimensi dari salah satu besaran fisika.Contoh :

1. Tekanan dinyatakan dengan persamaan p= F

A , dengan F = gaya, dan A = luas. Tentukan satuan dan dimensi dari tekanan !Jawaban :’Cari terlebih dahulu satuan dari gaya, yaitu kg.m.s-2, dan satuan dari Luas yaitu m2, kemudian masukkan satuan etrsebut dalam persamaan di atas, sebagai berikut :

p= FA = hasilnya

Satuan dari p= kg . m . s−2

m2

Ubah bentuknya ke system SI (Satuan Internasional), hasilnya

Satuan dari p=kg . m . s−2 . m−2

Jadi satuan p = kg.m-1.s-2 Maka dimensi dari p = [M].[L]-1.[T]-2

2. Sebuah persamaan dinyatakan F=G .

m1 .m2

R2, dengan m1 dan m2 = massa, R = jarak, dan F = gaya. Jika

G = konstanta gravitasi umum, tentukan satuan dan dimensi dari G !

PENGGUNAAN SISTEM SATUAN INTERNASIONAL (SI)Sistem satuan internasional (SI) dicetuskan pada tahun 1975 di Perancis, dengan maksud untuk menyatukan penggunaan suatu sistem satuan yang berlaku diseluruh dunia. Sistem satuan tersebut lebih menekankan penggunaannya pada besaran-besaran dalam ilmu pengetahuan dan teknologi, dan oleh ilmuwan Perancis diciptakanlah sistem satuan metrik yang ditetapkan pada tahun 1960 melalui suatu perjanjian internasional tentang sistem satuan internasional (international systems of units), yang disingkat SI.Selain itu, upaya diciptakannya SI, adalah untuk mencegah:

Penggunaan satuan dalam jumlah yang sangat banyak ketika melakukan pengukuran suatu besaran, Munculnya beragam alat ukur sesuai satuan dan sesuai pembuatnya, Rumitnya mengkonversi (mengalihkan) suatu satuan ke skala yang lebih besar atau sebaliknya akibat

satuan yang tidak baku.Beberapa kemudahan ketika kita menggunakan satuan SI yaitu:

1. satuan SI berdasarkan pada sistem desimal, yakni perkalian dengan bilangan 10.2. hanya ada satu satuan pokok dalam SI untuk setiap besaran 3. Satuan-satuan yang lebih besar atau yang lebih kecil dihubungkan ke satuan pokok hanya dengan

memberi nama awalan Awalan-awalan untuk satua SI yang sering digunakan :

Awalan Simbol Pengali ContohEksa E 1018

Peta P 1015

Tera T 1012

Gega G 109

Mega M 106 Mega Watt (MW)Kilo k 103 Kilogram (kg)Hekto h 102

Deka da 101

Tanpa keterangan 100 meter (m)

Awalan Simbol Pengali ContohDesi d 10-1 Desi meter (dm)Centi c 10-2 Centi meter (cm)Mili m 10-3 Mili meter (mm)Mikro 10-6 Miko meter (m)Nano n 10-9

Piko p 10-12

Femto f 10-15

Atto a 10-18

BENTUK BAKU BILANGAN (NOTASI ILMIAH)a. Bentuk baku bilangan besar

- Yang dimaksud dengan bilangan besar pada bentuk baku adalah bilangan-bilangan yang lebih dari 10.

- Bentuk baku bilangan besar dinyatakan dengan: a x 10n dengan 1≤ a < 10 dan n bilangan asli- Pangkat n dapat diperolah dari banyaknya pergeseran koma desimal.

b. Bentuk baku bilangan kecil- Yang dimaksud dengan bilangan kecil pada bentuk baku adalah bilangan-bilangan di antara 0 dan 1.- Bentuk baku bilangan kecil dinyatakan; a x 10-n dengan 1≤ a <10 dan n bilangan asli.(n=1,2,3, . . .)- Pangkat n dapat diperoleh dari banyaknya pergeseran kekiri dari tanda koma desimal.

Pengukuran :Mengukur suatu besaran fisika hendaklah memperhatikan:

- Sensitivitas(kepekaan) alat ukur agar data yang diperoleh dapat tergambar dengan jelas.- Kesesuaian dan kelayakan alat yang akan digunakan.- Cara penggunaan yang baik dan benar.- Penyusunan langkah-angkah pengoperasian alat dengan tepat ( dibahas pada saat akan

menggunakan alat ukur melalui pemodelan ).

Selain itu, ketika melakukan pengukuran harus memahami beberapa hal berikut:1. Ketidakpastian dalam pengukuran

Yaitu: kesalahan pengukuran karena menunjukkan perbedaan antara nilai yang diukur dengan nilai yang sebenarnya. Jika kegiatan pengukuran dengan menggunakan mistar berskala cm dan mistar berskala mm di bawah ini anda bandingkan dengan hasil pengukuran teman-temanmu, tentu akan menghasilkan pengukuran yang berbeda-beda. Contoh :

Mistar berskala cm

Mistar berskala mmPada mistar berskala cm mungkin ada yang menghasilkan 34,6 cm, 34,7 cm, 34,8 cm dan

sebagainya. Tetapi semua memperoleh hasil lebih dari 34 cm. Jika ada yang menghasilkan 33 cm tentu ia telah membuat kesalahan dalam membaca skala mistar. Angka ini disebut angka pasti, yaitu angka yang setiap orang yang melakukan pengukuran akan menghasilkan hasil yang sama.

Persoalannya adalah, berapa mm kelebihannya. Untuk menentukan kelebihannya, kita melakukan prakiraan atau menaksir. Angka 6, 7, 8 setelah 34 cm, ketiganya merupakan angka taksiran dan angka ini merupakan angka yang tidak pasti. Dalam setiap pengukuran hanya mengenal satu angka taksiran tidak boleh lebih. Angka taksiran selalu merupakan angka terakhir dari hasil pengukuran.

Demikian pula pada mistar berskala mm, bila hasil pengamatan memberikan hasil pengukuran yaitu 34,65 cm, 34,66 cm, 34,67 cm, 43,68 cm maka tiga angka pertama merupakan angka pasti, sedangkan angka yang terakhir merupakan angka yang tidak pasti.

Seluruh angka hasil pengukuran di sebut dengan “Angka Penting” yaitu semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran.

2. Aturan Angka PentingPenulisan angka penting (angka signifikan) dari hasil pengukuran suatu besaran fisika, memenuhi aturan sebagai berikut: a. Semua angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh :415,2 kg mempunyai empat angka penting

b. Angka nol yang terletak diantara dua bukan nol adalah angka penting.Contoh :201 cm mempunyai tiga angka penting

c. Untuk angka desimal yang lebih kecil dari satu, angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, baik di sebelah kiri maupun di sebelah kanan tanda koma (desimal), tidak termasuk angka penting.Contoh :0,0016 m mempunyai dua angka penting

d. Deretan angka nol yang terletak di sebelah kanan angka bukan nol adalah bukan angka penting, kecuali ada penjelasan lain. Penjelasan ini dapat berupa garis bawah pada angka terakhir yang masih dianggap angka penting.Contoh :

9.000 kg mempunyai 1 angka penting 9.000 kg mempunyai 3 angka penting

Untuk bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, angka penting dapat dikenal dengan baik jika ditulis dengan notasi ilmiah.Contoh :

- Jarak rata-rata bumi-matahari adalah 149.600.000.000 m, ditulis: 1,496 x 1011m mempunyai 4 angka penting.

- Besar muatan elementer (elektron) dalam satuan coulomb adalah 0,0000000000000000016 C ditulis: 1,6 x 10 -19 C, mempunyai 2 angka penting.

3. Berhitung dengan angka penting.Berhitung dengan angka penting berdasarkan data dari hasil suatu pengukuran besaran fisika, harus didasari dengan pemahaman terhadap aturan pembulatan bilangan sebagai berikut :- Jika angka setelah digit tertentu lebih besar dari 5, maka angka pada digit tersebut dibulatkan keatas.

Contoh :7,26748 menjadi 7,3 atau 7,27 atau 7,267

- Jika angka setelah digit tertentu lebih kecil dari 5, maka angka pada digit tersebut tidak dibulatkan.Contoh :7,244 menjadi 7,2 atau 7,24

- Untuk angka setelah digit tertentu sama dengan 5. Jika digit tersebut ganjil, maka angka pada digit tersebut dibulatkan keatas. Jika genap, tidak dibulatkan.Contoh :7,475 menjadi 7,48 dan 7,465 menjadi 7,46.

Aturan-aturan perhitungan yang melibatkan angka penting adalah sebagai berikut:1. Penjumlahan dan Pengurangan.

Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya mempunyai satu angka yang diragukan. Contoh :1. 28,5 kg angka 5 adalah angka taksiran 7,950 kg angka 0 adalah angka taksiran----------------- + 36,450 kg dibulatkan menjadi 36,400 kg (karena hanya boleh satu angka taksiran)

2. 16,28 gr 0,418 gr42,2 gr--------------- +58,899 gr dibulatkan menjadi 58,9 (hanya boleh satu angka taksiran)

2. Perkalian dan Pembagian Hasil perkalian atau pembagian angka penting menghasilkan bilangan dengan jumlah angka penting sesuai dengan angka penting yang paling sedikit.Contoh :0,281 cm x 2,4 cm = 0,6744 cm2 = dibulatkan menjadi 0,67 cm2

3 a.p 2 a.p 4 a.p hasilnya 2 a.p

3.849 gr : 82 cm3 = 46,939 gr/cm3 = dibulatkan menjadi 47 gr 4 a.p 2 a.p 5 a.p hasilnya 2 a.p

3. Memangkatkan dan Menarik Akar hasilnya mempunyai angka penting sebanyak angka penting bilangan yang dapat dipangkatkan atau ditarik akarnya. Contoh :1. 2,5 3 cm = 2,5 x 2,5 x 2,5 = 15,625 cm3 dibulatkan menjadi 16 ( 2 a.p)2. = 4,272658682 cm dibulatkan menjadi 4,3 ( 2 a.p)

4. Perkalian antara bilangan hasil pengukuran( bilangan penting/ angka penting) dengan bilangan eksak (hasil menghitung).Hasilnya mempunyai jumlah angka penting sama dengan jumlah angka penting bilangan hasil pengukuran.Contoh :Dalam sebuah keranjang terdapat 20 salak dengan massa masing-masing 55,5 gram. Massa seluruh mangga adalah :Massa total = 20 x 55,5 gr = 1110 gram = 1,11 x 103 gram.

3 a.p 4 a.p hasilnya 3 a.pCatatan :Angka 20 tidak memiliki jumlah angka penting karena berupa bilangan eksak, kemudian penulisan 1,11 x 103 gr, dilakukan agar tidak terjadi pengurangan nilai dari puluhan ribu ke ribuan.

4. Sumber Ketidakpastian Secara umum, ketidakpastian disebabkan oleh :1. Pengukuran yang tidak sempurna.2. Alat yang digunakan tidak sempurna. Ketidakpastian pengukuran tersebut dapat dirinci sebagai berikut :

a. Ketidakpastian Bersistim Ketidakpastian yang bersumber pada kesalahan alat ukur, yaitu :- Kesalahan kalibrasi - Kesalahan Titik Nol - Kesalahan Komponen Alat - Gesekan - Paralaks - Keadaan Saat Bekerja

b. Ketidakpastian Acak - Gerak Brown Molekul Udara - Fluktuasi Tegangan Listrik - Landasan yang Bergetar - Bising - Radiasi Latar

c. Adanya Nilai Skala Terkecil Alat Ukur d. Keterbatasan Pengamat

3√78cm3

5. Penulisan Angka Hasil Pengukuran a. Pengukuran Tunggal

Hasil pengukuran besaran X biasanya dituliskan sebagai berikut:

x = ( x0 ± Δx ) satuan sesuai dengan besaran yang diukur.Dengan :x0 = besaran yang diukur x = ketidakpastian pada pengukuran tunggal

dengan x = ½. kali nilai skala terkecil alat ukur b. Pengukuran Berulang

Pengukuran yang dilakukan lebih dari satu kali (N kali, dengan N = banyaknya pengukuran) nilai besaran xo dapat diperoleh melalui nilai rata-rata dari seluruh hasil pengukuran:

Ketidakpastiannya dihitung dengan menggunakan deviasi standar, yaitu:

Δx = S x̄ = 1N

=N .∑ X i

2 −(∑ X i)2

N − 1Nilai (ketidakpastian relatif) bersesuaian dengan angka penting yang akan dilaporkan dengan aturan :

o Jika sekitar 10% memberikan 2 angka penting, o Jika sekitar 1% memberikan 3 angka penting, o Jika sekitar 0,1% memberikan 4 angka penting,

Dst.6. Akurasi dan Presisi

Akurasi, berkaitan dengan pertanyaan apakah nilai yang diukur sama dengan nilai yang sebenarnya (nilai yang telah diketahui). Presisi, menunjukkan ketepatan penggunaan alat ketika mengukur suatu besaran dan selalu berkaitan dengan tingkat ketelitian alat ukur.

PENGOLAHAN DATA

Data hasil pengukuran besaran fisika dapat dinyatakan dalam bentuk grafik. Beberapa bentuk grafik untuk menggambarkan data hasil pengukuran antara lain adalah garis lurus, parabola, hiperbola, eksponensial.

Sebagai contoh grafik yang memenuhi persamaan garis lurus yaitu: y = mx + c, dengan m=gradien dan c=konstanta. x dan y menunjukkan dua besaran fisika.

Untuk menggambarkan persamaan garis lurus ke dalam sistim koordinat kartesian berdasarkan pasangan data (xi

,yi) yang titik-titiknya tidak selalu terletak pada satu garis lurus maka kita gunakan metode kuadrat kecil. Metode ini mengarahkan kita pada penentuan m dan c dengan menggunakan rumus :

m =N .∑ (x i. yi )

−∑ xi .∑ y i

N .∑ x i2 − (∑ xi )

2

dan

Δm = Sm = √ N

N .∑ xi2 − (∑ xi)

2

c =∑ x i

2 .∑ y i −∑ x i .∑ ( xi , y i )N .∑ xi

2 − (∑ xi )2

dan

Δc = Sc = √ ∑ xi2

N .∑ x i2 − (∑ xi )

2

Sebagai contoh penggunaan rumus ini adalah:Hambatan kawat logam bergantung pada suhu berdasarkan rumus:

R = R0 . (1 + α .t )Dengan :

R0 = hambatan pada suhu 00 C = koefisien suhu

Misal,Sebuah logam dipanaskan hingga suhu dan hambatannya berubah, dengan data sebagai berikut :

x0= x̄=∑ x i

N=

x1+ x

2+ x

3+. . .+x

N

N

t (0C) 10 20 30 40 50 60 70 80R (Ohm) 12,3 12,9 13,6 13,8 14,5 15,1 15,2 15,9

Dari data ini dan R0 dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :

Dari rumus R = R0 . (1 + α .t ) dapat diubah ke dalam bentuk R = R0..t + R0

Bentuk tersebut sesuai dengan persamaan y = m.x + c, dengan y = R, m = R0., dan c = R0.

Untuk menghitung dan R0 dapat digunakan tabel sebagai berikut :No t (0C) R (Ohm) ti

2 Ri2 ti.Ri

1. 10 12,3 100 151,29 1232. 20 12,9 400 166,41 2583. 30 13,6 900 184,96 4084. 40 13,8 1600 190,44 5525. 50 14,5 2500 210,25 7256. 60 15,1 3600 228,01 9067. 70 15,2 4900 231,04 1.0648. 80 15,9 6400 252,81 1.272

Hasil ti = 360 Ri = 0 ti2 = 20400 Ri

2 = 0ti.Ri =

2974.336(ti)2

= 129.600(Ri)2

= 12.836,89 (ti.Ri)2

= 28.174,864

Dengan data tersebut dapat kita hitung nilai m dan c, yaitu :

m =R0 . α =N .∑ (xi . yi )

−∑ x i .∑ y i

N .∑ xi2 − (∑ x i )

2

m =R0 .α =N .∑ (t i. Ri )

−∑ ti .∑ R i

N .∑ ti2 − (∑ t i )

2

m = 8 x 5 ,308 − 360 x113 ,38 x20400 − 12 . 836 , 89

m = 42 . 464 − 40 . 78833. 600

= 4 , 988 x 10−2 Ohm /0C

c =R0 =∑ x i

2 .∑ y i −∑ x i .∑ ( xi , yi )N .∑ x i

2 − (∑ xi )2

c =R0 =∑ t i

2 .∑ Ri −∑ t i .∑ ( ti , Ri )N .∑ ti

2 − (∑ t i )2

c = 20 . 400 x 113 , 3 − 360 x5 .3088 x 20400 − 12 .836 ,89

c = 400 .44033 .600

= 11 ,918 Ohm

Sehingga persamaan garis diperoleh :R = R0..t + R0

R = 4,988 x 10-2.t + 11,918 OhmJika dibuatkan tabel :t (0C) 10 20 30 40 50 60 70 80Ri 12,4168 12,9156 13,4144 13,9132 14,412 14,9108 15,4096 15,9084Jika dibuatkan grafik diperoleh :

10 20 30 40 50 60 70 8012

12.513

13.514

14.515

15.516

16.5

Grafik Hambatan terhadap Suhu

East

Suhu (C)

Ham

bata

n (O

hm)

Soal soal latihan :1. Dibawah ini yang termasuk besaran pokok adalah …….

a. berat b. kecepatan c. intensitas cahaya d. massa jenis e. volume2. Di bawah ini adalah besaran turunan kecuali ….

e. Usaha b. gaya c. tekanan d. jumlah zat e. momentum3. Besaran dibawah ini yang memiliki satuan Kg. m.s-2 adalah …….

a. Kecepatan b. Percepatan c. Gaya d. Usaha e. Energi4. Dibawah ini besaran yang satuannya sama adalah ……

a. gaya dan usaha c. Usaha dan gaya e. Daya dan gayab. Usaha dan daya d. energi dan usaha

5. Di bawah ini yang bukan besaran adalah ….a. cantik b. luas c. panjang d. Impuls e. momen gaya

6. Sebuah besaran dengan persamaan ρ = m

V , dengan m = massa, V = volume, dan = massa jenis. Satuan dan dimensi dari massa jenis tersebut adalah ….a. Kg.m-1.s dan [M].[L]-1.[T] d. m.s-2 dan [L].[T]-2

b. Kg.m-3 dan [M].[L]-3 e. Kg.m.s-1 dan [M].[L].[T]-1

c. Kg.m2.s-2 dan [M].[L]2.[T]-2 7. Besaran yang memiliki dimensi [M].[L]2.[T]-3 adalah ……

a. Daya b. Gaya c. Usaha d. kecepatan e. massa jenis8. Dimensi dari percepatan adalah …….

a. [L].[T] -1 b. [L].[T] -2 c. [L].[T] d. [M].[L].[T] -1 e. [L].[T] -3

9. Sebuah besaran dengan persamaan W = F.s dengan F = gaya, dan s = perpindahan dan W = usaha, maka dimensi dari Usaha adalah ….a. [M].[L].[T]-1 b. [M].[L].[T]-2 c. [M].[L]2.[T]-1 d. [M].[L]2.[T]-2 e. [M].[L].[T]

10. Massa dari sebuah benda adalah 2055,5 gram. Jumlah angka penting dari hasil pengukruan tersebut adalah ….a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1

11. Dalam sebuah pengukuran segi empat diperoleh data panjang = 12,65 cm dan lebarnya 8,80 cm, maka luas dari segi empat tersebut adalah ….a. 111,32 cm2 b. 111,30 cm2 c. 111,3 cm2 d. 111,320 cm2e. 111 cm2

12. Sebuah tabung dengan tinggi 10,25 cm dan jari-jari 12,5 cm. volume dari tabung tersebut adalah …. ( = 3,14).a. 5028,90625 cm3 c. 5028,9 cm3 e. 5,03 x 103 cm3

b. 5028,91 cm3 d. 5,029 x 103 cm3

13. Sebuah ember diisi dengan 75 mangga dengan massa masing-masing 125,0 gr. Massa seluruh mangga adalah ….a. 9375 gr b. 9380 gr c. 938 gr d. 940 gr e. 9400 gr

14. Panjang sebuah tanah 8,750 m dan lebarnya 5,5 m, maka luas dari tanah tersebut adalah ….a. 48,125 cm2 b. 48,12 cm2 c. 48,13 cm2 d. 48,10 cm2 e. 48,1 cm2

15. Panjang sebuah tanah 8,750 m dan lebarnya 5,5 m, maka keliling dari tanah tersebut adalah ….a. 28,50 m b. 28,5 m c. 28 m d. 29 m e. 29,0 m