USAHA DAN ENERGI

PERTEMUAN V

USAHA ENERGIGAYA Melakukan Kemapuan untuk melakukan

Usaha oleh gaya non konservatif

Usaha oleh gaya konservatif

ENERGI KINETIKENERGI

POTENSIAL

KARENA GERAKNYA

KARENA KEDUDUKANNYA

Usaha oleh gaya pegas

Usahaboleh gaya gravitasi

Usaha oleh gaya elektrostatik

Usaha oleh gaya gesekan

Gaya tetap Gaya berubah-ubah

• dan bahwasanya seorang manusia tiada memperoleh selain apa yang telah diusahakannya, dan bahwasanya usaha itu kelak akan diperlihat (kepadanya). (An-Najm:39-40)

USAHA dsFdW

dsFdW .cosY

X

P P’FT

F

S

r

O

ds

Yang melakukan usaha adalah gaya. Usaha dalam kehidupan sehari-hari adalah sesuatu yang dikerjakan manuasia. Dalam fisika usaha suatu gaya yang bekerja pada benda menyebabkan benda berpindah. Jika tidak ada perpindahan benda maka usahanya adalah nol.Usaha (diberi lambang W, dari kata Inggris Wrok) didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya searah perpidahan (Fx) dengan besar dengan

besar perpindahannya ( )x

xFW x

....332211 dsFdsFdsFW

Y

X

S

r

O

ds4PQds3

F1

F2

F3

F4

USAHA DARI BANYAK GAYA

Q

P

Q

P

dsFdsFW .

Q

P

zyx dzFdyFdxFW )...(

USAHA DARI GAYA PEGAS

Usaha yang dilakukan oleh gaya pegas

2

1

2

1

..12

x

x

x

x

dxkxdxFW

2

1

)22

21(

2

1.

x

x

xxkdkxk.......

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi

)( PQ

Q

P

Q

P

rrFdrFdrFW

P

Q

(1)

(2)

rP

F

O

Y

X

Gambar 5.6 Usaha oleh gaya yang besar dan arahnya tetap

QP rFrFW

WG = - mgh.

WG = – mg(h’ – h) = mgh – mgh’.

P

Q

h’

h

mg

mg

mg

WG = - UG.

Ek = - UG

mgh’ – mgh = 1/2mv2 - 1/2mv’2

1/2mv’2 + mgh’ = 1/2mv2 + mgh.

E := Ek + UG = 1/2mv2 + mgh

1 Jika pada sistem bekerja juga gaya-gaya luar, maka UG + Ek = Wluar

dengan Wluar adalah usaha yang dilakukan oleh gaya luar.

2 Jika pada sistem bekerja juga gaya-gaya pendisipasi,

UG + Ek = Edis.

Sebuah benda bermassa 2 kg digantungkan pada seutas benang sepanjang 1 m. Benda disimpangkan 30o dari posisi setimbang, kemudian dilepaskan sehingga berayun. Tentukankecepatan benda ketika simpangan benda tinggal 10 o dari posisi setimbang, dan ketika benda itu menyimpang 20o pada arah yang berlawanan dari posisi semula

O

l

B

C

A

DC’

B’

FN

yo -y

o

v

mg

Gambar 5.8. Hubungan energi dalam gerakan suatu bandul

)cos(cos oo lyy )cos(cos)( oo mglyymgW

2

2

1mv

)cos(cos2

1 2omglmv

oglv cos(cos2

Dari gambar terlihat bahwa yo-y = B’C’=OC’-OB’. Tetapi OB’= l coso dan OC’= l coso, sehingga:

dan

Energi kinetik pada titik C adalah

, dan di B adalah nol. Dengan demikian maka diperoleh:

DAYA

Prat = = F∙(dr/dt).

vFdt

drFP ..

Hubungan umum antara gaya dan energi potensial

• energi potensial secara umum untuk gaya konservatif satu dimensi adalah:

2

1

.)()( 12

x

x

dxFxUxU

CdxFxU .)(Atau

Dengan mendiferensialkan

Cdx

ddxF

dx

dxU

dx

d.)(

Dan diperoleh dx

dUF

Grafik hubungan antara U dan x untuk sebuah pegas dilukiskan

+x-xX=0

U

Gambar Energi sistem massa-pegas

Jika xo adalah titik di mana benda mula-mula berada dengan v=0.

Energi total adalah sama dengan energi potensial mula-mula

02

1 2 okooo kxEUE

Suatu partikel dengan massa 1 kg di dorong dengan permukaan meja hingga kecepatan pada saat lepas dari bibir meja = 2 m/s seperti pada gambar di atas. Berapa energi kinetik partikel pada saat ketinggiannya dari tanah = 1 m, (g = 10 m/s2)

P

A

45

Sebuah kotak A pada gambar bermassa 0,5 kg. Dari keadaan diam, kotak itu meluncur 3 meter di atas bidang miring yang

cukup licin yang membentuk sudut 45 terhadap horizontal sehingga menumbuk ujung pegas P. Bila tetapan pegas 400

N/m berapa jauhkah pegas tersebut termampatkan oleh kotak yang meluncur itu?

Benda dilepaskan dari puncak seperempat lingkaran, lalu berhenti di titik C yang berjarak 5 m dari B. Tentukan koefisien gerak kinetik permukaan BC, jika AB licin!