Page 1 of 3

ULANGAN AKHIR SEMESTER GASAL

SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) TAHUN PELAJARAN 2013/2014

LEMBAR SOAL

MATEMATIKA

KELAS XII – IPA

KAMIS, 05 DESEMBER 2013

WAKTU 90’ (07.15 – 08.45)

PETUNJUK : 1. Berdo’alah terlebih dahulu

2. Tulislah nama, nomor peserta pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) sebelum mengerjakan soal. 3. Gunakan Pensil 2B untuk menghitamkan LJK. 4. Periksa dan bacalah terlebih dahulu soal-soal sebelum dikerjakan, apakah soalnya jelas dan lengkap.

5. Nilai benar = 4, salah = - 1, tidak diisi = 1, DAN “nyontek teman” = REMIDI = Afektif ≠ A. 6. Tidak boleh membuka buku/catatan, dilarang diskusi, dilarang menggunakan kalkulator atau alat

bantu hitung lain, dilarang mencoret dan menambah tulisan di lembar soal. 7. Hitamkan kotak jawaban kolom A, B, C, D, atau E yang merupakan jawaban paling benar dan tepat.

8. Periksalah kembali jawaban anda sebelum diserahkan kepada pengawas ruang.

A. Pilih salah satu alternatif jawaban yang tepat !

1. Hasil dari

72 )723(

13

xx

x dx = ….

a. Cxx

72 )723(3

1

b. Cxx

62 )723(4

1

c. Cxx

62 )723(6

1

d. Cxx

62 )723(12

1

e. Cxx

72 )723(12

1

2. Jika 3

2 .25)123(a

dxxx

, maka a2

1 =….

a. – 4 c. – 1 e. 2

b. – 2 d. 1

3. Jika f ’(x) = x

xx 63 3 dan F(–1) = 2, maka

F(x) = .... a. x3 + 6x d. x3 + 6x + 8 b. x3 + 6x + 9 e. x3 + 6x + 7 c. x3 + 6x + 6

4. Jika

2

2

)4( ax dx = 12, maka nilai a = ....

a. 6 b. 3 c. 2 d. 1 e. 0

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 –10x –24 dengan sumbu x adalah ... satuan luas.

a. 457 3

1 c. 472

3

1 e. 662

3

2

b. 642 3

2 d. 484

3

1

6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas.

a. 54 c. 6

520 e.

3

210

b. 32 d. 18

7. xx 2cos.3 dx = ….

a. 3x sin 2x + 3 cos 2x +C b. 3x sin 2x + cos 2x +C

c. Cxxx 2cos4

32sin

2

3

d. Cxxx 2cos4

32sin

2

3

e. Cxxx 2cos4

32sin

2

3

8. Harga dari

2

2

)2cos2cos(

dxxx adalah ....

a. 2 c. 3 e. 4 b. 2 ½ d. 3 ½

Page 2 of 3

Q (2,6)

R (5,3)

S (6,0)

x

y

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

9. Daerah yang dibatasi kurva y2 = 10 x , y2 = 4x dan x = 4 diputar sejauh 360o mengelilingi sumbu x. Volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume. a. 80 b. 48 c. 32 d. 24 e. 18

10. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah … satuan isi.

a. 4 c. 3

16 e. 3

92

b. 8 d. 16

11. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe A diperlukan 100 m2 dan dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp. 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah …. a. Rp. 550.000.000,00. d. Rp. 800.000.000,00. b. Rp. 600.000.000,00. e. Rp. 900.000.000,00. c. Rp. 700.000.000,00.

12. Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain

batik 10 m, seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain batik. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain batik. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum jika model I dan model II masing-masing …. a. 5 dan 9 c. 7 dan 5 e. 8 dan 4 b. 6 dan 4 d. 4 dan 8

13. Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y pada

himpunan penyelesaian sistem pertidaksama-an x + y 4, x + y 9, –2x + 3y 12, 3x – 2y 12 adalah …. a. 16 c. 30 e. 48 b. 24 d. 36

14. Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y

dari sistem pertidaksamaan 4x + 2y 60, 2x + 4y 48, x0, y 0 adalah …. a. 120 c. 116 e. 112 b. 118 d. 114

15. Nilai (x + y + z) yang memenuhi sistem

persamaan :

32

432

1132

zyx

zyx

zyx

adalah ....

a. 1 c. 5 e. 9 b. 3 d. 6

16. Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : 6

2

2 6

a. x + y < 6; 6x + 2y < 12; 2x + 6y < 12 b. x + y > 6; 6x + 6y < 12; 2x + 2y < 12 c. x + y > 6; 6x + 2y < 12; 2x + 6y < 12 d. x + y > 6; 6x + 2y > 12; 2x + 6y >12 e. x + y < 6; 6x + 2y > 12; 2x + 6y >12

17. Dalam sistem pertidaksamaan :

2𝑦 ≥ 𝑥

𝑦 ≤ 2𝑥 R

2y + x ≤ 20 S

x + 𝑦 ≤ 9 Q

P

T

Nilai maksimum untuk 3y – x dicapai dititik

a. P b. Q c. R d. S e. T

18. Nilai maksimum bentuk fungsi x + 3y yang memenuhi daerah pada gambar yang diarsir di bawah ini adalah ….

P(0,2)

0

19. Suatu sistem persamaan linier

{𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 6

2𝑎𝑥 + 3𝑏𝑦 = 2 mempunyai penyelesaian

𝑥 = 2 dan 𝑦 = 1 maka nilai 2𝑎 + 𝑏 =....

a. 2 c. 6 e. 11

b. 4 d. 8

20. Sebuah toko bunga menjual 2 macam rang-kaian bunga. Rangkaian I memerlukan 10 tangkai mawar dan 15 tangkai anyelir. Rang-kaian II memerlukan 20 tangkai mawar dan 5 tangkai anyelir. Persediaan bunga mawar dan bunga anyelir masing-masing 200 tangkai dan 100 tangkai. Jika rangkaian I dijual seharga Rp. 200.000,00 dan rangkaian II dijual seharga Rp.100.000,00 per rangkaian, maka pengha-silan maksimum adalah … a. Rp. 1.400.000,00 d.Rp.1.700.000,00 b. Rp. 1.500.000,00 e.Rp.1.800.000,00 c. Rp. 1.600.000,00

a. O b. P c. Q d. R e. S

Page 3 of 3

21. Diketahui A =

91

3 x tidak mempunyai

invers untuk nilai x = .... a. -27 c. 3 e. 27 b. -9 d. 9

22. Diketahui matriks A =

52

03, B =

1

1

y

x

dan C =

515

10, At adalah transpos dari A.

Jika At . B = C maka nilai 2x + y = .... a. – 4 c. 1 e. 7 b. – 1 d. 5

23. Nilai a dari persamaan

21

305 +

12

31 a

=

31

20

11

243 adalah ....

a. 75 c. 5 e. 9 b. 11 d. 6

24. Dari persamaan matriks :

(1 32 5

) (4 −3

−1 2) = (

−1 𝑎2𝑏 3

) + (2 𝑏1 1

) nilai

a dan b adalah....

a. a=1, b=2 c. a=2, b=1 e. a=5, b=-2

b. a=-2, b=5 d. a=4, b=-1

25. Diketahui persamaan matriks A=2B t dengan

𝐴 = (𝑎 4

2𝑏 3𝑐) dan 𝐵 = (

2𝑐 − 3𝑏 2𝑎 + 1𝑎 𝑏 + 7

).

Nilai 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = ….

a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16

26. Diketahui matriks

x

x

y

A

61

26

04

dan

1860

162xB jika A = BT maka nilai x

dan y berturut-turut adalah ....

a. 3 dan 3

2 c. 3 dan

2

3 e. -3 dan -

3

2

b. 3 dan 3

4 d. 3 dan

2

3

27. Jika A2 = A.A, untuk matriks

21

11A dan

13

21B maka A2 + 2B = ....

a.

67

51 c.

79

51 e.

79

70

b.

62

51 d.

67

70

28. Nilai 22 2 yxyx yang memenuhi persama-

an (2 61 −3

) (𝑥𝑦) = (

2−5

) adalah ....

a. 9 c. 5 e. 1

b. 7 d. 3

29. Diberikan : 𝐴 = (2𝑎 + 1 2𝑏 + 1

−𝑏 𝑎). Jika 𝑎2 +

𝑏2 = 1 dan determinan matriks A adalah nol,

maka nilai (𝑎 + 𝑏)= ....

a. – 3 c. – 1 e. 2

b. – 2 d. 1

30. Niliai x2 yang memenuhi persamaan :

[log 𝑦𝑥 log 𝑧2

1 log 𝑦3] = [

log 𝑧4 2

11

2

] adalah ... .

a. √2 c. 3 e. 3√3

b. √3 d. 2√2

ujuan hidup yang penting bukanlah hasil tetapi proses