uji perbedaan

UJI PERBEDAANUJI PERBEDAAN

Oleh :Oleh :

Prof. Dr.dr. Buraerah.Abd.Hakim,MScProf. Dr.dr. Buraerah.Abd.Hakim,MSc( Jurusan : Biostatistik/KKB FKM – UH)( Jurusan : Biostatistik/KKB FKM – UH)

FAKULTAS KESEHATAN MASYARAKAT

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MATA KULIAH MATA KULIAH BIOSTATISTIKBIOSTATISTIK

OLEH

Dr. dr. Buraerah. H.Abd.Hakim, MSc

PERBEDAAN SATU RATA-RATA HITUNGPERBEDAAN SATU RATA-RATA HITUNG

Uji satu pihakUji satu pihak - standar deviasi populasi di ketahui- standar deviasi populasi di ketahui

- standar deviasi populasi tidak diketahuistandar deviasi populasi tidak diketahui

Uji dua pihakUji dua pihak - standar deviasi populasi di ketahui- standar deviasi populasi di ketahui


α /2 = 0,05

α /2 = 0,025α /2 = 0,025

SATU RATA-RATA HITUNGSATU RATA-RATA HITUNG

A.A. UJI SATU PIHAKUJI SATU PIHAK1.1. Standar Deviasi Populasi DiketahuiStandar Deviasi Populasi Diketahui Pernyataan hipotesisPernyataan hipotesis

Ho :Ho : = = 00

Ha :Ha : > > 00 Kriteria ujiKriteria uji

didasarkan atas distribusi z (distribusi normal standar)didasarkan atas distribusi z (distribusi normal standar) Penolakan hipotesisPenolakan hipotesis

Ho ditolak apabila nilai z hitung sama atau lebih besar Ho ditolak apabila nilai z hitung sama atau lebih besar dari nilai z standar pada nilai dari nilai z standar pada nilai αα tertentu tertentu

( Z ( Z ≥ Z ≥ Z 0,5 – 0,5 – αα ))

RumusRumus XX - - 00

Z = -------------Z = -------------

S / S / n n

Keterangan :

Z = Nilai perbedaan yang dicari, untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,96

X = Nilai rata-rata sampel

μ0 = Nilai rata-rata populasi

s = Standar deviasi populasi

n = besar sampel

CONTOH KASUS 1CONTOH KASUS 1

Pemberian tablet Fe pada awal kehamilan seorang ibu, memberikan Pemberian tablet Fe pada awal kehamilan seorang ibu, memberikan perbaikan keadaan anemi rata-rata setelah minggu ke 15,7 dengan perbaikan keadaan anemi rata-rata setelah minggu ke 15,7 dengan varians 2,3.varians 2,3.

Suatu produk tablet Fe baru diusulkan untuk mengganti tablet Suatu produk tablet Fe baru diusulkan untuk mengganti tablet

yang lama, dengan catatan tablet tersebut harus memberikan yang lama, dengan catatan tablet tersebut harus memberikan perbaikan paling sedikit 16 mingguperbaikan paling sedikit 16 minggu..

Untuk menentukan apakah tablet Fe lama diganti dengan tablet Untuk menentukan apakah tablet Fe lama diganti dengan tablet

Fe baru, dilakukan uji coba dengan 20 pasien dan ternyata Fe baru, dilakukan uji coba dengan 20 pasien dan ternyata memberikan penyembuhan rata-rata pada minggu ke 16,9. memberikan penyembuhan rata-rata pada minggu ke 16,9. seorang dokter mengambil resiko 5 % untuk menggunakan seorang dokter mengambil resiko 5 % untuk menggunakan tablet baru tersebut bila memberikan perbaikan rata-rata 16 tablet baru tersebut bila memberikan perbaikan rata-rata 16 minggu. minggu.

Pernyataan hipotesisPernyataan hipotesis

HHoo : : = 16 = 16, , artinya metode baru memberikan artinya metode baru memberikan kesembuhan paling tinggi minggu ke 16 dan jika ini kesembuhan paling tinggi minggu ke 16 dan jika ini terjadi maka tablet Fe lama dipertahankan.terjadi maka tablet Fe lama dipertahankan.

HHaa : : ≥≥ 16 16 , , artinya tablet Fe baru digunakan artinya tablet Fe baru digunakan apabila memberikan penyembuhan rata-rata lebih apabila memberikan penyembuhan rata-rata lebih dari 16 minggu.dari 16 minggu.

Hasil uji cobaHasil uji coba

n = 20, n = 20, σσ = = 2.3, 2.3, μμoo = 16 minggu dan rata-rata = 16,9 = 16 minggu dan rata-rata = 16,9 mingguminggu

Penolakan hipotesisPenolakan hipotesis

untuk untuk αα = 0,05 nilai z = 0,05 nilai z tabel tabel = 1,64 = 1,64

HHoo ditolak apabila z ditolak apabila zhitunghitung ≥≥ z ztabeltabel

Hasil perhitungan menurut rumusHasil perhitungan menurut rumus

XX - - 00 16,9 - 1616,9 - 16

Z = ---------------- = ---------------- = Z = ---------------- = ---------------- = 2,652,65 S / S / n n (2,3) / (2,3) / √20√20

Interpretasi hasilInterpretasi hasil

dari hasil perhitungan diperoleh :dari hasil perhitungan diperoleh :

ZZ hitung hitung 2,65 > Z 2,65 > Z tabel tabel , berarti H, berarti Hoo ditolak dan H ditolak dan Haa diterima, dengan demikian tablet Fe baru diterima, dengan demikian tablet Fe baru dapat digunakan.dapat digunakan.


A.A. UJI SATU PIHAK UJI SATU PIHAK Dengan Dengan Standar Standar Deviasi Populasi tidak diketahuiDeviasi Populasi tidak diketahui

Pernyataan hipotesisPernyataan hipotesis

Ho :Ho : = = 0 0 Ha :Ha : > > 0 0

Kriteria ujiKriteria ujididasarkan atas distribusi t (distribusi student ) dengan DK = didasarkan atas distribusi t (distribusi student ) dengan DK = (n-1)(n-1)

Penolakan hipotesisPenolakan hipotesisHo ditolak apabila nilai t hitung sama atau lebih besar dari Ho ditolak apabila nilai t hitung sama atau lebih besar dari nilai t standar pada nilai nilai t standar pada nilai αα tertentu tertentu

( t ( t ≥ t ≥ t 0,5 – 0,5 – αα ))

X - μ0

t = ---------------- S / n


RUMUS

Keterangan :

t = Nilai perbedaan yang dicari, untuk α = 0,05 nilainya ≥ 2,46




n = besar sampel

CONTOH KASUS 2 CONTOH KASUS 2 Suatu uji coba penyuntikan hormon ekstrogen pd kelinci, yg Suatu uji coba penyuntikan hormon ekstrogen pd kelinci, yg diperkirakan akan menaikkan berat badannya sebanyak rata-rata diperkirakan akan menaikkan berat badannya sebanyak rata-rata 4,5 gram. Untuk maksud tersebut ditarik sampel secara random 4,5 gram. Untuk maksud tersebut ditarik sampel secara random sebanyak 31 ekor kelinci dan disuntikkan hormon estrogen sebanyak 31 ekor kelinci dan disuntikkan hormon estrogen dengan dosis yang sama (1,5 mg/cc). Dari hasil tersebut dengan dosis yang sama (1,5 mg/cc). Dari hasil tersebut diperoleh rata-rata kenaikan BB 4,9 gram dengan standar deviasi diperoleh rata-rata kenaikan BB 4,9 gram dengan standar deviasi 0,8 gram.0,8 gram.

PERNYATAAN HIPOTESISPERNYATAAN HIPOTESIS

Ho : Ho : = 4,5 = 4,5

Ha :Ha : >> 4,5 4,5

HASIL UJI COBA HASIL UJI COBA

n = 31 ; mean = 4,9 gram ; S = 0,8 gram ; n = 31 ; mean = 4,9 gram ; S = 0,8 gram ; 00 = 4,5 gr = 4,5 gr

HASIL PERHITUNGANHASIL PERHITUNGAN

XX - - 00 4,9 – 4,54,9 – 4,5

t = ---------------- = ---------------- = t = ---------------- = ---------------- = 2,852,85 S / S / n n 0,8 /0,8 /√√ 31 31

untuk untuk αα = 0.01, DK = (n-1), t = 0.01, DK = (n-1), t tabel tabel = 2,46 = 2,46

PENOLAKAN HIPOTESISPENOLAKAN HIPOTESIS Ho ditolak bila t Ho ditolak bila t hitung hitung > t > t tabeltabel. . disini t disini t hitunghitung = 2,85 > t = 2,85 > t tabel tabel = 2.46, = 2.46, Jadi Ho ditolak dan Ha diterima Jadi Ho ditolak dan Ha diterima

UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Populasi UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Populasi DiketahuiDiketahui

PERNYATAAN HIPOTESIPERNYATAAN HIPOTESI Ho :Ho : = = 0 0 Ha :Ha : ≠≠ 00

KRKR ITERIA UJIITERIA UJI didasarkan atas distribusi normal standar (tabel distribusi normal)didasarkan atas distribusi normal standar (tabel distribusi normal)

PENOLAKAN HIPOTESISPENOLAKAN HIPOTESIS

Ho diterima apabila nilai z hitung berada diantara dua nilai Ho diterima apabila nilai z hitung berada diantara dua nilai αα tertentu. tertentu.

z z ½½ (1 – (1 – αα)) < Z < < Z < z ½ (1– z ½ (1– αα))


RUMUSRUMUS

X - X - 00

Z = ----------------Z = ----------------

S / S / n n

Keterangan :

z = Nilai perbedaan yang dicari, untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,96




n = besar sampel


Pengalaman memperlihatkan bahwa program PMT AS Pengalaman memperlihatkan bahwa program PMT AS dengan komposisi zat gizi yang terkandung didalamnya dengan komposisi zat gizi yang terkandung didalamnya mampu menaikkan berat badan balita sebesar 800 gram setiap mampu menaikkan berat badan balita sebesar 800 gram setiap bulannya.bulannya.

akhir-akhir ini petugas Puskesmas menyatakan bahwa akhir-akhir ini petugas Puskesmas menyatakan bahwa balita yang diberi PMT-AS tersebut BB nya turun dibawah 800 balita yang diberi PMT-AS tersebut BB nya turun dibawah 800 gram perbulan.gram perbulan.

Untuk mengetahui kebenaran dugaan tersebut dilakukan Untuk mengetahui kebenaran dugaan tersebut dilakukan penelitian dengan mengambil sampel secara random sebanyak penelitian dengan mengambil sampel secara random sebanyak 50 balita dan diberikan PMT tersebut.50 balita dan diberikan PMT tersebut.

hasilnya memperlihatkan berat badan rata-rata 792 hasilnya memperlihatkan berat badan rata-rata 792 gram perbulan. Dari pengalaman diketahui bahwa standar gram perbulan. Dari pengalaman diketahui bahwa standar deviasi PMT tersebut adalah 60 gram. Ujilah dengan tahap (deviasi PMT tersebut adalah 60 gram. Ujilah dengan tahap (αα) = ) = 0,05 apakah kualitas PMT tersebut berubah atau tidak.0,05 apakah kualitas PMT tersebut berubah atau tidak.

PENYELESAIANPENYELESAIAN

n = 20, n = 20, σσ = 60 , = 60 , μμo = 800 dan mean = 792o = 800 dan mean = 792

HIPOTESISHIPOTESIS

Ho :Ho : = 800 = 800

Ha :Ha : ≠≠ 800 800

RUMUSRUMUS

XX - - 00 792 - 800792 - 800

Z = --------------- = ---------------- = - 0,94Z = --------------- = ---------------- = - 0,94 S / S / n n 60 / 60 / 50 50

HASIL HASIL

disini Z hitung terletak antara : Z – 1,96 < 0,94 < Z + 1,96disini Z hitung terletak antara : Z – 1,96 < 0,94 < Z + 1,96

jadi, Ha ditolak dan Ho diterima.jadi, Ha ditolak dan Ho diterima.

UJI DUA PIHAK Dengan Standar UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Populasi Tidak DiketahuiDeviasi Populasi Tidak Diketahui

PERNYATAAN HIPOTESIPERNYATAAN HIPOTESI Ho :Ho : = = 0 0

Ha :Ha : ≠≠ 00


KRITERIA UJIKRITERIA UJI

Didasarkan atas distribusi student (distribusi t ) Didasarkan atas distribusi student (distribusi t ) dengan DK = n-1dengan DK = n-1


Ho diterima apabila nilai t hitung berada diantara Ho diterima apabila nilai t hitung berada diantara dua nilai tdua nilai tαα pada nilai pada nilai αα tertentu. tertentu.

( t( t1 - 1 - ½ ½ αα < t < < t < t t1 - ½ 1 - ½ αα ))


RUMUSRUMUS XX - - 00

t = ---------------- = t = ---------------- = S / S / n n


Keterangan :





n = besar sampel

CONTOH KASUS 4 CONTOH KASUS 4 Untuk soal no.3 standar deviasi populasi (Untuk soal no.3 standar deviasi populasi (σσ) ) tidak diketahui, sehingga harus dihitung dari tidak diketahui, sehingga harus dihitung dari sampel dan hasil perhitungan diperoleh S = sampel dan hasil perhitungan diperoleh S = 55; x rata-rata = 792 ; 55; x rata-rata = 792 ; μμ = 800 ; n = 50 = 800 ; n = 50

PENYELESAIAN PENYELESAIAN Ho :Ho : = 800 = 800 Ha :Ha : ≠≠ 800 800

RUMUS RUMUS

XX - - 00 792 - 800792 - 800 tt = ------------- = ---------------- = - = ------------- = ---------------- = - 01,02901,029

S / S / n n 55 / 55 / 50 50


HASIL HASIL

karena menggunakan pendekatan sampel maka DK karena menggunakan pendekatan sampel maka DK harus dihitung, DK = (n-1) = 49harus dihitung, DK = (n-1) = 49

untuk uji dua pihak maka nilai t hitung harus berada untuk uji dua pihak maka nilai t hitung harus berada diantara :diantara :

( t( t11 - - ½½ αα < < tt < < tt11 - ½ - ½ αα ))

untuk untuk αα = 0,05 t tabel = 2.01, = 0,05 t tabel = 2.01, jadi antara -2,01 < jadi antara -2,01 < 1,029 < + 2,01, sehingga Ha ditolak dan Ho diterima1,029 < + 2,01, sehingga Ha ditolak dan Ho diterima


DUA RATA-RATA HITUNGDUA RATA-RATA HITUNG

UJI DUA PIHAK UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Dengan Standar Deviasi Populasi Diketahui (Populasi Diketahui (σσ1 1 = = σσ22 = = σ σ))


Ho :Ho : = = 0 0

Ha :Ha : ≠≠ 0 0


Didasarkan atas distribusi normal standar (tabel Didasarkan atas distribusi normal standar (tabel distribusi normal)distribusi normal)



Ho diterima apabila nilai z hitung Ho diterima apabila nilai z hitung berada diantara dua nilai berada diantara dua nilai αα

- z - z ½½ (1(1 – – αα)) < Z < < Z < ++ z z ½ (1½ (1– – αα))

RUMUSRUMUS XX11 – X – X22Z = ----------------------Z = ----------------------

σσ 1/n 1/n11 + 1/n+ 1/n22


Keterangan :

Z = Nilai perbedaan yang dicari, untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,96

X1 = Nilai rata-rata sampel 1


σ = Nilai standar deviasi populasi

n1 = Besar sampel 1

n2 = Besar sampel 2


Dua buah pabrik susu memproduksi 2 merek Dua buah pabrik susu memproduksi 2 merek susu yg sama dengan kualitas dinyatakan samasusu yg sama dengan kualitas dinyatakan sama. . Untuk menentukan produk mana yang lebih Untuk menentukan produk mana yang lebih baik, maka dilakukan uji coba terhadap dua baik, maka dilakukan uji coba terhadap dua kelompok bayi, yakni kelompok A terdiri dari 11 kelompok bayi, yakni kelompok A terdiri dari 11 bayi diberi susu dari pabrik x dan kelompok B bayi diberi susu dari pabrik x dan kelompok B diberi susu dari pabrik Y sebanyak 10 bayi, diberi susu dari pabrik Y sebanyak 10 bayi, setelah beberapa bulan kemudian BB ditimbang setelah beberapa bulan kemudian BB ditimbang dengan hasil sebagai berikut :dengan hasil sebagai berikut :


NoNoBB BayiBB Bayi

Kelompok A (pabrik X)Kelompok A (pabrik X) Kelompok B (pabrik Y)Kelompok B (pabrik Y) ( X( X11 – X – X22 ) )²²

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

1111

3,13,1

3,03,0

3,33,3

2,92,9

2,62,6

3,03,0

3,63,6

2,72,7

3,83,8

4,04,0

3,43,4

2,72,7

2,92,9

3,43,4

3,23,2

3,33,3

2,92,9

3,03,0

3,03,0

2,62,6

3,73,7

--

X = 3,22X = 3,22 X = 3,07X = 3,07 ΣΣ ( X( X11 – X – X22 ) )²²

TABEL HASIL TABULASI DATA

RUMUSRUMUS

ΣΣ ((XXii – X) – X)²²

SS² ² pp = ------------------ = ------------------→ → SS²²A = A = 0,19960,1996, , SS² ² B = B = 0,11120,1112

( n – 1 )( n – 1 )

(n(n1 1 -- 1) 1) SS²²AA ++ (n(n2 2 -- 1) 1) SS²²BB

SS² ² pp = ------------------------------------ = ------------------------------------→ → SS = √ = √ SS²²PP

nn1 1 ++ nn2 2 - - 22

UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Populasi Tidak Diketahui (Populasi Tidak Diketahui (σσ11 = = σσ2 2 == σ σ))


Ho :Ho : = = 0 0

Ha :Ha : ≠≠ 0 0


Didasarkan atas distribusi student dengan DK = ( nDidasarkan atas distribusi student dengan DK = ( n11 + n + n22 – 2 ) – 2 )


PENERIMAAN HIPOTESISPENERIMAAN HIPOTESIS

Ho diterima apabila nilai t hitung berada Ho diterima apabila nilai t hitung berada diantara dua nilai tdiantara dua nilai tαα pada nilai pada nilai αα tertentu.tertentu.

(- t(- t11 - - ½½ αα < < tt < < + + tt11 - ½ - ½ αα))


RUMUSRUMUS

XX11 – X – X22t = ---------------------t = --------------------- S 1/nS 1/n11 + 1/n + 1/n22

DenganDengan

(n(n11 - - 11) S²) S²1 1 + (n+ (n22 - - 11) S²) S²22S² S² pp = ------------------------------------ = ------------------------------------ n n11 + n + n22 - - 22

RUMUS VARIANS (SRUMUS VARIANS (S²²) :) :

SS² = (² = (ΣΣ x² - x² - ΣΣ x² / n ) / ( n – 1 ) x² / n ) / ( n – 1 )

Berdasarkan contoh kasus sebelumnya didapat Berdasarkan contoh kasus sebelumnya didapat informasi sebagai berikut :informasi sebagai berikut :

XAXA = 3,22 ;= 3,22 ; SS²A²A = 0,1996= 0,1996

XBXB = 3,07 ;= 3,07 ; SS²B²B = 0,1112= 0,1112

n1n1 = 11 ;= 11 ; ditetapkan ditetapkan αα = 0,05 = 0,05

n2n2 = 10 = 10


(n1 - 1) S²A + (n2 - 1) S²B(n1 - 1) S²A + (n2 - 1) S²B Pooled Varians = -------------------------------------------Pooled Varians = ------------------------------------------- n1 + n2 - 2n1 + n2 - 2

(10) (0,1996) + (9) (0,1112)(10) (0,1996) + (9) (0,1112) 2,9668 2,9668 = ----------------------------------------- = -------------= ----------------------------------------- = -------------

19 1919 19

= 0,1561 → S = = 0,1561 → S = 0,1561 = 0,397 0,1561 = 0,397


RUMUSRUMUS

XX11 – X – X22

t = ------------------------t = ------------------------

S 1/nS 1/n11 + 1/n + 1/n22

3,22 – 3,073,22 – 3,07

= --------------------------------- = 0,862= --------------------------------- = 0,862

0,397 0,397 (1/11) + (1/10) (1/11) + (1/10)

Untuk DK = (n1 + n) – 2 = 19 Nilai t tabel = 2,09 ; sehingga 2,09 < Untuk DK = (n1 + n) – 2 = 19 Nilai t tabel = 2,09 ; sehingga 2,09 < 0,862 < + 2,09. Dengan demikian : Ho diterima dan Ha ditolak.0,862 < + 2,09. Dengan demikian : Ho diterima dan Ha ditolak.


UJI DUA PIHAK UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Dari Kedua Dengan Standar Deviasi Dari Kedua Populasi Tidak Diketahui Populasi Tidak Diketahui (belum ada uji yang tepat) dan (belum ada uji yang tepat) dan pendekatan yang dilakukan ialah : (pendekatan yang dilakukan ialah : (σσ1 ≠ 1 ≠ σσ2)2)


Ho :Ho : = = 0 0 Ha :Ha : ≠≠ 0 0

KRITERIA UJIKRITERIA UJI didasarkan atas distribusi student dengan peluang didasarkan atas distribusi student dengan peluang ββ dan DK = mdan DK = m


PENERIMAAN HIPOTERSIS PENERIMAAN HIPOTERSIS

Ho diterima apabila nilai t’ hitung berada diantara Ho diterima apabila nilai t’ hitung berada diantara dua nilai parameter.dua nilai parameter.

w1 t1 + w2 t2w1 t1 + w2 t2 w1 t1 + w2 t2w1 t1 + w2 t2 -------------------- < t’ < ------------------------------------------- < t’ < -----------------------

w1 + w2w1 + w2 w1 + w2 w1 + w2

Dimana Dimana : w1 : w1 = S²1 / n1 ;= S²1 / n1 ; w2w2 = S²2 / n2= S²2 / n2 t1t1 = = t ( 1 - ½ t ( 1 - ½ αα ), (n1 – 1) → ), (n1 – 1) → DF DF t2t2 = = t ( 1 - ½ t ( 1 - ½ αα ), (n2 – 1) → ), (n2 – 1) → DF DF


RUMUSRUMUS

XX11 – X – X22

t = -------------------------------t = -------------------------------

(S (S ²² 11/n/n11) + (S ) + (S ²² 22 / n / n22))

Keterangan :




s = Varians sampel

n1 = Besar sampel 1

n2 = Besar sampel 2

CONTOH KASUS 5 CONTOH KASUS 5

Dua jenis PMT-AS yang diproduksi oleh 2 pabrik Dua jenis PMT-AS yang diproduksi oleh 2 pabrik diberikan pada 2 SD dan diharapkan dapat menaikkan diberikan pada 2 SD dan diharapkan dapat menaikkan BB murid ke 2 SD dengan hasil sama. Untuk maksud BB murid ke 2 SD dengan hasil sama. Untuk maksud tersebut ditarik sampel secara random pada 2 SD tersebut ditarik sampel secara random pada 2 SD masing-masing sebanyak 20 orang dan hasilnya masing-masing sebanyak 20 orang dan hasilnya sebagai berikut :sebagai berikut : XA = 9,25 kgXA = 9,25 kg SA = 2,24 kgSA = 2,24 kg

XB = 10,40 kgXB = 10,40 kg SB = 3,12 kgSB = 3,12 kg

Ditetapkan Ditetapkan αα = 0,05 = 0,05


HIPOTESIS :HIPOTESIS :

Ho : Ho : a = a = b ;b ; Ha : Ha : a a ≠≠ bb

XA – XBXA – XB 9,25 – 10,40 9,25 – 10,40

t = -------------------------------- = ------------------------------------- = 1,339 t = -------------------------------- = ------------------------------------- = 1,339

(S (S ²² A/nA) + (S A/nA) + (S ²² B / nB) ( 5,0176/20 ) + ( 9,7344/20 ) B / nB) ( 5,0176/20 ) + ( 9,7344/20 )

w1 w1 = S²A / nA = 5,0176/20 = 0,2509= S²A / nA = 5,0176/20 = 0,2509

w2w2 = S²B / nB = 9,7344 / 20 = 0,4867= S²B / nB = 9,7344 / 20 = 0,4867

t1t1 = (0,975)= (0,975) →19 = 2,09 →u/ →19 = 2,09 →u/ DF = 19 DF = 19

t2t2 = (0,975)= (0,975) →19 = 2,09 →u/ →19 = 2,09 →u/ DF = 19 DF = 19


PENOLAKAN HoPENOLAKAN HoHo ditolak bilaHo ditolak bila

ww1 1 tt11 + w + w2 2 tt22 w w1 1 tt11 + w + w2 2 tt22

----------------- < t’ < ----------------- = 2,09----------------- < t’ < ----------------- = 2,09 ww11 + w + w22 w w11 + w + w22

Disini : - 2,09 < 1,339 < + 2,09Disini : - 2,09 < 1,339 < + 2,09


PERNYATAAN HIPOTESIS PERNYATAAN HIPOTESIS

Ho : Ho : bb = 0 = 0

Ha : Ha : bb ≠ 0 ≠ 0


didasarkan atas distribusi student didasarkan atas distribusi student dengan DK = (n -dengan DK = (n -11))

OBSERVASI BERPASANGANOBSERVASI BERPASANGAN

PENERIMAAN HIPOTESISPENERIMAAN HIPOTESISHo diterima apabila nilai t hitung berada diantara dua nilai tHo diterima apabila nilai t hitung berada diantara dua nilai tαα

pada nilai pada nilai αα tertentu tertentu..

( t( t11 - ½ - ½ αα < t < t < t < t11 - ½ - ½ αα)) RUMUSRUMUS

BBt = -------------------t = ------------------- SB / √ nSB / √ n

Dimana : (B)Dimana : (B) = Perbedaan = Perbedaan → ( XA – XB )→ ( XA – XB ) BB = ( = ( ΣΣ B ) / n = Mean perbedaan B ) / n = Mean perbedaan

SBSB = Standar Deviasi Distribusi B= Standar Deviasi Distribusi B

CONTOH KASUS CONTOH KASUS seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan antara tinggi anak laki-laki pada perbedaan antara tinggi anak laki-laki pada desa (A) sebelum dan setelah diberi intervensi desa (A) sebelum dan setelah diberi intervensi secara intensif dengan makanan bergizi, dalam secara intensif dengan makanan bergizi, dalam kecamatan yang sama (Kecamatan X) Untuk kecamatan yang sama (Kecamatan X) Untuk maksud tersebut ditarik sampel secara random maksud tersebut ditarik sampel secara random sebanyak 10 orang, kemudian tinggi badannya sebanyak 10 orang, kemudian tinggi badannya diukur dan hasilnya adalah sebagai berikut :diukur dan hasilnya adalah sebagai berikut :


NONO TInggi Ana TInggi Ana DESA A (cm)DESA A (cm)

Tinggi Anak DESA ATinggi Anak DESA A

(cm)(cm)

(B)(B)

( XA – XB )( XA – XB )

(B)(B)²²

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

158158

160160

163163

157157

154154

164164

169169

158158

162162

161161

161161

159159

162162

160160

156156

159159

163163

160160

158158

160160

-3-3

11

11

-3-3

-2-2

55

66

-2-2

44

11

99

11

11

99

44

2525

3636

44

1616

11

N=10N=10 ΣΣ (B) = 8 (B) = 8 ΣΣ(B)(B)² = 106² = 106

N Σ B² - (Σ B )²

B = 8/10 = 0,8 ; S²B = ------------------------- = 11.07

N (n-1)

HASIL TABULASI DATA

PENYELESAIAN PENYELESAIAN Data dari kasus : B = 0,8 ; n = 10 ; S²B = 11,07Data dari kasus : B = 0,8 ; n = 10 ; S²B = 11,07

PERNYATAAN HIPOTESIS PERNYATAAN HIPOTESIS Ho : Ho : b = 0 b = 0 Ha : Ha : b ≠ 0b ≠ 0

PENERIMAAN HIPOTESISPENERIMAAN HIPOTESIS

Ho diterima apabila -t1 - ½ Ho diterima apabila -t1 - ½ αα < t < + t1 – < t < + t1 – αα / 2 / 2 Dimana (t1 - ½ Dimana (t1 - ½ αα) diperoleh dari daftar distribusi t’ dgn ) diperoleh dari daftar distribusi t’ dgn peluang (1 - ½ peluang (1 - ½ αα) dan DK = ( n - 1).) dan DK = ( n - 1).


RUMUS RUMUS

BB 0,8 0,8t = ----------------- = ----------------- = 0,762t = ----------------- = ----------------- = 0,762 SB / √ nSB / √ n 3,33 √ 10 3,33 √ 10

Untuk Untuk αα = 0,05 ; DK = 9 ; t tabel (tabel A.5) untuk DK = = 0,05 ; DK = 9 ; t tabel (tabel A.5) untuk DK = 9 9 2,26, sehingga -2,26 < 0,762 < 2,26 signif. 2,26, sehingga -2,26 < 0,762 < 2,26 signif.Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolakDengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak


Terima Kasih Lanjut ke Uji Proporsi

MATA KULIAH MATA KULIAH BIOSTATISTIKBIOSTATISTIK

PERBEDAAN SATU PROPORSIPERBEDAAN SATU PROPORSI





α /2 = 0,05

α /2 = 0,025α /2 = 0,025

PERBEDAAN DUA PROPORSIPERBEDAAN DUA PROPORSI





α /2 = 0,05

α /2 = 0,025α /2 = 0,025

UJI PERBEDAAN PROPORSIUJI PERBEDAAN PROPORSI

Dasarnya adalah distribusi Dasarnya adalah distribusi BinomialBinomial, yakni suatu , yakni suatu sebaran fakta atau kejadian yg sifatnya sebaran fakta atau kejadian yg sifatnya “berpasangan”, umpamanya fakta tentang “berpasangan”, umpamanya fakta tentang ““keberhasilan dan kegagalankeberhasilan dan kegagalan”.”.

Disini Disini berhasilberhasil adalah suatu peristiwa yg diberi adalah suatu peristiwa yg diberi simbol dengan “ p ” sedangkansimbol dengan “ p ” sedangkan gagalgagal juga juga adalah suatu peristiwa yg diberi simbol dengan “ adalah suatu peristiwa yg diberi simbol dengan “ q ” dimana nilainya = “ 1 – p ”.q ” dimana nilainya = “ 1 – p ”.

Didalam kenyataannya distribusi seperti tersebut Didalam kenyataannya distribusi seperti tersebut dapat didekati dengan distribusi normal sehingga dapat didekati dengan distribusi normal sehingga didalam perhitungan uji digunakan pendekatan didalam perhitungan uji digunakan pendekatan “distribusi normal standar”.“distribusi normal standar”.

Ada 2 jenis uji proporsi yakni :Ada 2 jenis uji proporsi yakni : Uji Satu ProporsiUji Satu Proporsi

Satu pihakSatu pihak Dua pihakDua pihak

Uji Dua ProporsiUji Dua Proporsi Satu pihak Satu pihak Dua pihakDua pihak


UJI SATU PROPORSI Dengan satu pihak UJI SATU PROPORSI Dengan satu pihak


Ho :Ho : = = 00 Ha :Ha : > > 00

KRITERIA UJIKRITERIA UJIdidasarkan atas distribusi normal standardidasarkan atas distribusi normal standar

PENOLAKAN HIPOTESISPENOLAKAN HIPOTESISHo ditolak apabila nilai z hitung sama atau lebih besar dari nilai z Ho ditolak apabila nilai z hitung sama atau lebih besar dari nilai z standar ( Z standar ( Z ≥ Z 0,5 – ≥ Z 0,5 – αα ) ) dimana z 0,5- dimana z 0,5-αα diperoleh dari distribusi diperoleh dari distribusi normal standar dengan peluang normal standar dengan peluang ( p = ( p = 0,5 – 0,5 – αα ) )


UJI SATU PROPORSI Dengan satu UJI SATU PROPORSI Dengan satu pihak pihak

CONTOH KASUSCONTOH KASUS

seorang dokter Puskesmas mengatakan bahwa seorang dokter Puskesmas mengatakan bahwa diwilayah kerjanya diwilayah kerjanya paling banyak 60%paling banyak 60% ibu hamil ibu hamil mendapat imunisasi TT. Sebuah sampel random mendapat imunisasi TT. Sebuah sampel random telah diambil sebanyak 8500 ibu hamil dan ternyata telah diambil sebanyak 8500 ibu hamil dan ternyata 54,26 pernah mendapat imunisasi TT. Apabila 54,26 pernah mendapat imunisasi TT. Apabila αα = = 0,01. Buktikan pernyataan tersebut.0,01. Buktikan pernyataan tersebut.


PENYELESAIAN PENYELESAIAN Dari kasus diketahui : n = 8500 ; x = 54,26 ; Dari kasus diketahui : n = 8500 ; x = 54,26 ; = 0,6 (proporsi) = 0,6 (proporsi) = p ; q = (1-= p ; q = (1-) = 1 – 0,6 = 0,4) = 1 – 0,6 = 0,4

RUMUSRUMUS x / n - x / n - 00 5426 / 8500 – 0,65426 / 8500 – 0,6

Z = -------------------- = ---------------------- = 2,79Z = -------------------- = ---------------------- = 2,79 0 (1- 0 (1- 00) / n ) / n 0,6 / (0,4) / 85000,6 / (0,4) / 8500

untuk untuk αα = 0,01 dalam daftar distribusi normal memberikan z = 0,01 dalam daftar distribusi normal memberikan z 0,49 = 2,330,49 = 2,33

INTERPRETASI INTERPRETASI z hitung = 2,79 > z tabel = 2,33 (signifikan). Berarti Ho ditolak z hitung = 2,79 > z tabel = 2,33 (signifikan). Berarti Ho ditolak dan Ha diterima, dengan demikian ibu hamil yang mendapat dan Ha diterima, dengan demikian ibu hamil yang mendapat imunisasi TT sudah melampui 60 %.imunisasi TT sudah melampui 60 %.


UJI SATU PROPORSI Dengan dua pihak UJI SATU PROPORSI Dengan dua pihak Perbedaan prinsip antara uji satu pihak ialah pada pernyataan Perbedaan prinsip antara uji satu pihak ialah pada pernyataan masalah yg diberikan oleh kasus, sehingga memberikan masalah yg diberikan oleh kasus, sehingga memberikan pernyataan hipotesis yg berbeda. Disini pernyataan hipotesis yg berbeda. Disini dinyatakan tidak dinyatakan tidak sama dengan sama dengan 00. sehingga pernyataan hipotesis memberikan . sehingga pernyataan hipotesis memberikan dua arahdua arah

CONTOH KASUS CONTOH KASUS

seorang peneliti mengemukakan bahwa penyakit campak yg seorang peneliti mengemukakan bahwa penyakit campak yg menyerang balita diwilayahnya sama antara wanita dan laki-laki.menyerang balita diwilayahnya sama antara wanita dan laki-laki.

PERNYTAAN HIPOTESISPERNYTAAN HIPOTESIS

Ho :Ho : = = ½½ Ha :Ha : ≠ ≠ ½½


UJI SATU PROPORSI Dengan dua pihakUJI SATU PROPORSI Dengan dua pihak

KRITERIA UJI KRITERIA UJI

didasarkan atas distribusi normal standardidasarkan atas distribusi normal standar


Ho ditolak apabila nilai z Ho ditolak apabila nilai z ½ ½ (1 – (1 – αα ) < ) < zz < z ½ < z ½ (1 – (1 – αα ), ), dimana z dimana z ½ ½ (1 – (1 – αα ) diperoleh dari distribusi ) diperoleh dari distribusi normal standar dengan peluang ½ (normal standar dengan peluang ½ (11 – – αα ) )


PENYELESAIAN PENYELESAIAN Dari kasus diketahui : n = 4800 ; x = 2458 ; Dari kasus diketahui : n = 4800 ; x = 2458 ; 00 = = ½½

RUMUS RUMUS x/n - x/n - 00 2458 / 4800 – 0,5 2458 / 4800 – 0,5

Z = -------------------- = -------------------------- = 1,68Z = -------------------- = -------------------------- = 1,68 0 0 (1- (1- 00) / n (0,5) (0,5) / 4800) / n (0,5) (0,5) / 4800

INTERPRETASI INTERPRETASI untuk untuk αα = 0,05 z tabel = 1,96 ; disini z hitung = 1,68 berada = 0,05 z tabel = 1,96 ; disini z hitung = 1,68 berada diantara nilai - z 1,96 dan +z 1,96 sehingga Ho diterima dan diantara nilai - z 1,96 dan +z 1,96 sehingga Ho diterima dan Ha ditolak.Ha ditolak.


UJI DUA PROPORSI Dengan dua pihakUJI DUA PROPORSI Dengan dua pihak Prinsipnya sama dengan uji satu proporsi, bedanya ialah Prinsipnya sama dengan uji satu proporsi, bedanya ialah

disini ada dua buah proporsi yg dapat berasal dari dua disini ada dua buah proporsi yg dapat berasal dari dua populasi yg berbeda atau dari satu populasi tetapi didalamnya populasi yg berbeda atau dari satu populasi tetapi didalamnya ada dua perlakuan yg berbeda.ada dua perlakuan yg berbeda.


Ho :Ho : 1 = 1 = 2 2 Ha :Ha : 1 1 ≠≠ 22

KRITERIA UJI KRITERIA UJI didasarkan atas distribusi normal standar pada nilai didasarkan atas distribusi normal standar pada nilai αα tertentu tertentu


UJI DUA PROPORSI Dengan dua pihakUJI DUA PROPORSI Dengan dua pihak PENERIMAAN HIPOTESIS PENERIMAAN HIPOTESIS

Ho diterima apabila nilai -z Ho diterima apabila nilai -z ½ ½ (1 – (1 – αα ) < z < +z ½ ) < z < +z ½ (1 – (1 – αα ), ),

RUMUS RUMUS (X(X11 / n / n11) – (X) – (X22 / n / n22))

ZZ = -------------------------------- = -------------------------------- Pg { (1 / n1) + (1 / n2) }Pg { (1 / n1) + (1 / n2) }

X1 + X2 X1 + X2 dimanadimana pp = -------------------- ; rumus q = 1 - p = -------------------- ; rumus q = 1 - p

n1 + n2n1 + n2


CONTOH KASUSCONTOH KASUS suatu uji coba terhadap model baru penyaringan air suatu uji coba terhadap model baru penyaringan air bersih dilakukan pd dua kelurahan (A dan B) pada bersih dilakukan pd dua kelurahan (A dan B) pada kelurahan A diberikan pd 250 KK dan 150 KK kelurahan A diberikan pd 250 KK dan 150 KK mengatakan hasilnya baik. Pada kelurahan B mengatakan hasilnya baik. Pada kelurahan B diberikan pada 300 KK dan 162 KK mengatakan diberikan pada 300 KK dan 162 KK mengatakan hasilnya baik. Ditetapkan hasilnya baik. Ditetapkan αα = 0,05 = 0,05

PERNYATAAN HIPOTESIS PERNYATAAN HIPOTESIS Ho :Ho : AA = = BB Ha :Ha : A A ≠≠ BB

hasilnya disusun dalam tabel sebagai berikut :hasilnya disusun dalam tabel sebagai berikut :


HasilHasil

Kelurahan Kelurahan

Total Total AA BB

Baik Baik

KurangKurang

150150

100100

162162

138138

312312

238238

JumlahJumlah 250250 300300 550550

p1 = x1/n1 = 150/250 ; p2 = x2/n2 = 162/300

P = x1 + x / n1 + n2 = 312 / 550 = 0,57

Q = 1 – p , 1 – 0,57 = 0,43


TABEL HASIL TABULASI

PENYELESAIAN PENYELESAIAN dari tabel diketahui :dari tabel diketahui : p1 = 0,60 ; p2 = 0,54p1 = 0,60 ; p2 = 0,54

P = 0,57 ; Q = 0,43P = 0,57 ; Q = 0,43

RUMUS RUMUS 0,60 – 0,540,60 – 0,54

Z = ------------------------------------------ = 1,42Z = ------------------------------------------ = 1,42 (0,57 x 0,43) + (0,57 x 0,43)(0,57 x 0,43) + (0,57 x 0,43)

untuk untuk αα = 0,05 maka -1,96 < 1,42 < +1,96 (signifikan) = 0,05 maka -1,96 < 1,42 < +1,96 (signifikan)jadi Ho diterima dan Ha ditolakjadi Ho diterima dan Ha ditolak

INTERPRETASI INTERPRETASI Secara proporsional tidak berbeda hasilnya.Secara proporsional tidak berbeda hasilnya.


UJI DUA PROPORSI Dengan satu pihakUJI DUA PROPORSI Dengan satu pihak prinsipnya sama kecuali daerah penolakan hipotesisnya.prinsipnya sama kecuali daerah penolakan hipotesisnya.


Ho :Ho : 11 = = 22 Ha :Ha : 1 1 >> 22

PENOLAKAN HIPOTESISPENOLAKAN HIPOTESISHo ditolak bila z hitung lebih besar dari z tabel Ho ditolak bila z hitung lebih besar dari z tabel (z(z hitung hitung >> z z tabeltabel))


UJI DUA PIHAKUJI DUA PIHAKprinsipnya sama kecuali daerah penolakan hipotesisnya.prinsipnya sama kecuali daerah penolakan hipotesisnya.

PERNYTAAN HIPOTESIS PERNYTAAN HIPOTESIS

Ho :Ho : 1 = 1 = 2 2

Ha :Ha : 1 > 1 > 22


Ho ditolak bila z hitung lebih besar dari z tabel (z Ho ditolak bila z hitung lebih besar dari z tabel (z hitung > z tabel)hitung > z tabel)


Terima Kasih Wassalam

uji perbedaan

Documents