Uji Normalitas      28 Votes

A.    Pengertian

Uji distribusi normal adalah uji untuk mengukur apakah data yang didapatkan memiliki distribusi normal sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik (statistik inferensial). Dengan kata lain, uji normalitas adalah uji untuk mengetahui apakah data empirik yang didapatkan dari lapangan itu sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Tes-tes parametrik untuk uji normalitas dibangun dari distribusi normal. Jika kita lihat suatu tabel, misalnya tabel t-tes, pembuatannya mengacu pada tebel normalitas. Kita bisa berasumsi bahwa sampel kita bener-bener mewakili populasi sehingga hasil penelitian kita bisa digeneralisasikan pada populasi. Dalam pandangan statistic, sifat dan karakteristik populasi adalah terdistribusi secara normal.

Ilustrasi sederhana, misalnya, terdapat sebuah uang logam atau koin dengan sisi gambar (G) dan sisi angka (A). Uang logam tersebut dilempar 100 kali. Sisi angka (A) keluar sebanyak 35 kali dan sisi gambar (G) keluar sebanyak 65 kali. Apakah koin tersebut dapat dikatakan seimbang? Dengan kata lain apakah koin tersebut normal? tidak rusak?, tidak gepeng?, tidak penceng?. Disinilah perlunya uji normalitas.

Untuk menjawabnya, lihat analisa berikut:

Nah, nilai munculnya angka 35 kali dan gambar G 65 kali apakah masih tergolong wajar dalam kategori normal dilihat dari fisik mata uang logam (koin) tersebut.

Dalam teoritik, kurve normal punya 6 simpangan baku (standar deviasi) ditulis sd. Masing-masing sd luasnya seperti dalam tabel.

Soal :

Rata-rata produktivitas padi di Jawa Barat tahun XXXX adalah 6 ton per ha, dengan standart deviasi atau simpangan baku 0,9 ton.  Diketahui luas sawah adalah 100.000 hektar dan produktivitas padi diasumsikan berdistribusi normal.Pertanyaan:1. berapa luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8  ton ?

2. berapa luas sawah yang produktivitasnya kurang dari 5 ton ?3. berapa luas sawah yang produktivitasnya antara 4 sd 7 ton ?

 

 

JAWAB

1. Luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8   ton

Lihat tabel Z= 2,22 yaitu baris 2,20 dan kolom 0,02 hasilnya  adalah 0,98679 = 98,679%.

Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik 2,22 ke kiri kurva adalah sebesar 98,679%. Karena luas seluruh di bawah kurva normal adalah 100%, maka luas dari titik 2,22 ke kanan kurva adalah 100% – 98,679% = 1,321%

Luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton adalah 1,321%, yaitu (1,321/100) x 100.000 hektar = 1.321 hektar.

2. Luas sawah yang produktivitasnya kurang dari 5 ton

Lihat tabel Z = -1,11 yaitu baris -1,10 dan kolom 0,01 hasilnya adalah 0,13350 = 13,35%.

Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik -1,11 ke kiri kurva adalah sebesar 13,35% .  Maka luas sawah yang produktivitasnya kurang dari 5 ton adalah 13,35%, yaitu (13,35/100) x 100.000 ha = 1.3350 hektar.

Ingat :

Jangan lakukan 100% – 13,35%. mengapa…? jawab sendiri ya!!

3.  Luas sawah yang produktivitasnya antara 4 sd 7 ton

Tabel pada Z = –2,22 adalah  0,01321 =  1,321%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik –2,22 ke kiri kurva adalah sebesar 1,321%.

Tabel pada Z = 1,11 adalah  0,86650 atau 86,65%.  Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik 1,11 ke kiri kurva adalah sebesar 86,65%.

Prosentase Luas sawah yang produktivitasnya antara 4 – 7 ton adalah 86,65%-1,321%

Luas sawah yang produktivitasnya antara 4 – 7 ton adalah (85,329/100) x 100.000 ha = 85329 ha.

____________________________________________________________

Ada banyak cara untuk menguji normalitas, antara lain:a.    Uji Liliefors

b.    Uji normalitas Chi Square (Chi kuadrat)

c.    Uji normalitas Kolmogorov-Smirnov

B.    Uji Liliefors

Uji Normalitas dengan uji liliefors apabila data masih disajikan secara individu, maka uji normalitas data sebaiknya dilakukan dengan Uji Liliefors, karena uji Liliefors jauh lebih teliti dibandingkan dengan Uji Chi-Kuadrat.

Uji Liliefors dilakukan dengan mencari nilai Lhitung, yakni nilai |F(Zi)-S(Zi)| yang terbesar.

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

H0        : Sampel berdistribusi normal

H1        : Sampel tidak berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian : Jika   L hitung    <    L tabel         terima  Ho

Jika   L hitung    >    Ltabel         tolak Ho

C. Uji Normalitas Chi Kuadrat (Chi Square)

Uji  chi-kuadrat  atau Chi square digunakan jika ukuran sampel 30 data atau lebih (n ≥ 30). Metode Chi-Square atau uji goodness of fit distribution normal ini menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. Uji normalitas data dengan teknik chi-kuadrat digunakan untuk menguji normalitas data yang disajikan secara kelompok.

Rumusan Hipotesis

Ho       : sampel berasal dari populasi berdistribusi normalHi        : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normalα          : taraf nyata

Data disusun dalam distribusi frekuensi sebagai berikut :

KeteranganOi        = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-iEi         = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i

Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis

Keterangan :dk        = Derajat kebebasan

dk        = k – 3

k          = banyak kelas interval

Contoh Soal :

Hasil pengumpulan data mahasiswa yang mendapat nilai ujian Statistik Sosial, yang diambil secara acak sebanyak 64. Dicatat dalam daftar distribusi frekuensi. Hasilnya sebagaimana dalam daftar di bawah.Pertanyaan :Ujilah apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak dengan a = 0,05 ?