turunan fungsi exponential
DESCRIPTION
Turunan Fungsi ExponentialTRANSCRIPT
-
1Turunan Fungsi Exponential
Mendapatkan turunan fungsi exponential berdasarkan definisi turunan:
( )h
eelimedxd xhx
0hx
=
+
heeelim
xhx
0h
=
( )h
1eelimhx
0h
=
( )[ ] ( ) ( )h
xfhxflimdxd
0h
+=
xf
h1elime
h
0hx
=
Substitusi h=0 maka akan kita dapatkan bentuk tak tentu
(indeterminate form) , yg harus kita dapatkan hasilnya.00
Lihat kurva dari fungsi dan lihat apa yg terjadi
saat x dekat ke 0. Atau lihat tabel.
x
1exf
x
=)(
x -.1 -.01 -.001 .001 .01 .1y .95 .995 .999 1.0005 1.005 1.05
Kurva
Pd x = 0, f(0) dekat ke 1.
Tabel
Saat x dekat ke 0, y dekat ke 1.
Bisa kita katakan bahwa 1h1elim
h
0h=
Jadi
Aturan 1: Turunan dari fungsi Exponential
( ) ( ) xxh0h
xx e1eh
1elimeedxd
==
=
( ) xx eedxd
=
Turunan dari fungsi exponential dalah fungsi exponential.
-
2Contoh 1: Dapatkan turunan dari f(x) = x2ex .
2xeex(x)fexf(x)
xx2
x2
+=
=
( )2xxe(x)f x +=Keluarkan common faktor xex.
Contoh 2: Dapatkan turuan dari f(t) = ( )23t 2e +
( )( ) t21t
2
3t
e2e2
3tf
2etf
+=
+=
)(
)(
Dapatkan turunan dari: ( ) 2x
x
exf =
( )2xe
x'fx
=
( ) ( )4xx2
x
2xeexx'f =
( ) ( )4
x2x
x
ex2xex'f =
Good work!
. ( ) ( )4xx2
x
2xeexx'f =
Sederhanakan!
( ) ( )
( ) ( )3x
4
x
4
xx2
x
2xex'f
x
2xxex
2xeexx'f
=
=
=
-
3Aturan 2: Jika f(x) adalah fungsi yang bisa diturunkan(differentiable), maka
( ) )()()( xfeedx
d xfxf=
Turunan dari e pangkt f(x) adalah e pangkat f(x) kali turunan dari f(x).
Contoh 3: Dapatkan turunan dari f(x) = x3e
3exf
exfx3
x3
=
=
)()(
Fungsi exponential yang dimaksud Dikali turunan dari f(x)
Contoh 4: Dapatkan turunan dari 1x22
exf +=)(
( )4xe(x)fef(x)
12x
12x
2
2
+
+
=
=
12x 24xe(x)f +=
Atau ditulis ulang sebagai:
Contoh 5: Turunkan fungsitt
t
ee
etf
+=)(
( ) ( )( )2tt
tttttt
ee
eeeeee(t)f
+
+=
Solusi:
( )
( )22t2t
.dalam Distribusi
tt
00'
t
e+e
e+ee+e=(t)f
e
Ingat bahwa e0 = 1.
( )2tt ee2(t)f
+=
-
4Dapatkan turunan dari . ( ) 5xexf =
( )5x2
5ex'f
5x=
( ) xe x 5x'f 5=
Good work!!
Uraian penyelesaian
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( )5x2
5ex'f
5x25
ex'f
55x21
ex'f
5xdex'f
5x
5x
21-5x
5x
=
=
=
=
dx
Bagaimana dengan turunan fungsi?
xaxf =)(
Ingat!
Kita bisa menuliskan
)ln( axx ea =
Sehingga
)ln()ln( )( )ln( ' aaaexf xax ==