turunan fungsi (diferensial fungsi) - mgmp …… · ppt file · web view ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/1.jpg)
PENDAHULUAN PENGERTIAN DAN CONTOH TEOREMA TURUNAN FUNGSI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI PERSAMAAN GARIS SINGGUNG FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP
![Page 2: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/3.jpg)
MGMP MATEMATIKA
SD
SMP
SMA
SKKK JAYAPURA
Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetapEksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.
![Page 4: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/4.jpg)
BAB II TURUNAN FUNGSI
![Page 5: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/5.jpg)
TURUNAN FUNGSI(DIFERENSIAL FUNGSI)
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSIA.LAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSIA.1 LAJU PERUBAHAN RATA-RATA
ΔtΔsV rata-rata
![Page 6: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/6.jpg)
PENGANTAR ILUSTRASI
Seorang murid mengendarai motor dari rumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Ia berangkat dari rumah pukul 06.00 dan jarak yang ditempuh dicatat setiap 5 menit dengan cara mengamati spidometer pada motornya.Catatan jarak yang ditempuh setiap 5 menit adalah sbb:
![Page 7: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/7.jpg)
06.00 - 06.05 2,5
06.05 - 06.10 1,25
06.10 - 06.15 2,5
06.15 - 06.20 2,5
06.20 - 06.25 3,75
06.25 - 06.30 2,5
.adalah....Sekolah keRumah dariMotor imengendaraitu siswa rata-rataKecepatan
? Pertanyaan
Waktu Jarak
![Page 8: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/8.jpg)
KECEPATAN RATA-RATA DALAM INTERVAL WAKTU
21 ttt
![Page 9: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/9.jpg)
KECEPATAN RATA-RATANYARUMUSNYA SBB :
12
12rata-rata tt
)f(t)f(tΔtΔsV
![Page 10: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/10.jpg)
CONTOH 1
Gerak sebuah benda ditentukan dengan persamaan s=f(t)=4t-5 (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat untuk waktu-waktu berikut ini :
a). t=2 detik b). t=5 detik
![Page 11: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/11.jpg)
Jawab a
m/detik 4adalah detik 2saat t padasesaat Kecepatan
4h4hLimit
h34h3Limit
h5}-8{}5h)4{8Limit
h5}-4(2){}5h)4{(2Limit maka
5-4tf(t) aLintasanny,h
f(2)h)f(2Limit maka
2a jika,h
f(a)h)f(aLimit :sesaat Kecepatan
0 h
0 h
0 h
0 h
0 h
0 h
![Page 12: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/12.jpg)
Jawab b
m/detik 4adalah detik 5saat t padasesaat Kecepatan
4h4hLimit
h154h15Limit
h5}-20{}5h)4{20Limit
h5}-4(5){}5h)4{(5Limit maka
5-4tf(t) aLintasanny,h
f(5)h)f(5Limit maka
5a jika,h
f(a)h)f(aLimit :sesaat Kecepatan
0 h
0 h
0 h
0 h
0 h
0 h
![Page 13: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/13.jpg)
CONTOH 2
cm. 2r ketikar jari-jari terhadap V volumebolaperubahan laju Tentukan
,πr34f(r)Vadalah itu bola volume
sehingga cmr jari-berjari bolaSebuah
3
![Page 14: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/14.jpg)
Jawab
16adalah cm 2rsaat pada bola Volume 16
h
)34816(
Limit
h34816
Limit
h
}3
32{}34816
332{
Limit
h
}3
32{}))(2(3)2(38{34
Limit
h
}(2)34{}h){(2
34
Limit maka
πr34f(r) aLintasanny,
hf(2)h)f(2Limit maka
2a jika,h
f(a)h)f(aLimit :sesaat Kecepatan
2
0 h
32
0 h
32
0 h
322
0 h
33
0 h
3
0 h
0 h
hhh
hhh
hhh
hhh
![Page 15: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/15.jpg)
SOAL LATIHAN
1 xpada,12x f(x) b).
2 xpada 2x3 f(x) a).
: disebutkan yang titik pada iniberikut fungsi nilaisesaat perubahan laju Tentukan
3
![Page 16: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/16.jpg)
Definisi Turunan Fungsi
,h
f(a)h)f(aLimit (a)' f0 h
![Page 17: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/17.jpg)
CONTOH 1.
1 xpada2x,-3f(x) fungsirunan Carilah tu
![Page 18: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/18.jpg)
JAWAB
-2(1)' fadalah 1 xpada2x,-3f(x) fungsi turunan Jadi
22Limith2hLimit(1)' f
h2(1)}-{3-h)}2(1-{3Limit(1)' f
hf(1)-h)f(1Limit(1)' f
(1)' fadalah 1 x pada 2x,-3f(x)
0 h 0 h
0 h
0 h
![Page 19: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/19.jpg)
CONTOH 2
a nilai hitunglah 13, nilai mempunyai a, xpada
,234x f(x) FungsiTurunan 2
x
![Page 20: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/20.jpg)
Jawab
2a nilaiuntuk 13 nilaimempunyai a xpada 234xf(x) fungsi turunan Jadi
2 a 168a 133-8a
38384Limit}384h{Limit
}384{Limit }3)48{Limit
}234{}233)48{4aLimit
}234{}233)2{4(aLimit
}23)(4{}2)(3)(4{Limit
hf(a)-h)f(aLimit (a)' fadalah
2 x pada,234xf(x) fungsiTurunan
2
0 h 0 h
2
0 h
2
0 h
222
0 h
222
0 h
22
0 h
0 h
2
x
aahhah
hhahh
hhhah
haahahah
haahahah
haahaha
x
![Page 21: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/21.jpg)
SOAL LATIHAN
mungkin yang a nilaicarilah 19,(a)' f Jika b. Radengan (a)' fCarilah a.
}/{D asaldaerah
dengan,7231f(x) Diketahui 2.
2 xpada,xf(x) b.
4 xpada 2x,-5f(x) a. disebutkan yang x nilai-nilaiuntuk
berikut fungsi-fungsi darirunan Carilah tu 1.
f
23
23
Rxx
xxx
x
![Page 22: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/22.jpg)
TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI
) (Terbukti 00Limit h
k-kLimit
h
f(x)-h)f(xLimit(x)' f :BUKTI
0dxdk atau 0.(x)' f
: maka konstank dengank f(x) Jika KONSTAN FUNGSI 1. TEOREMA
0 h
0 h
0 h
![Page 23: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/23.jpg)
CONTOH
0 0 Limit h
55Limit
hf(x)h)f(xLimit (x)' f
:Jawab
5Limit Hitunglah
0 h
0 h
0 h
0 h
![Page 24: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/24.jpg)
FUNGSI IDENTITAS
1)(dxd atau
1(x)' f maka x, f(x) Jika IDENTITAS FUNGSI 2. TEOREMA
x
![Page 25: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/25.jpg)
) (Terbukti 11 Limit hhLimit
hx-hx Limit
hf(x)h)f(xLimit (x)' f : BUKTI
0 h
0 h
0 h
0 h
![Page 26: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/26.jpg)
FUNGSI PANGKAT
). Terbukti ( nxx1n
h...hx2n
x1n
Limit
h
xhnn
...hx2n
hx1n
x0n
Limit
hxh)(xLimit
hf(x)-h)f(x Limit(x)' f : BUKTI
nx)(xdxd ataunx(x)' f
makarasional, bilangan n dan xf(x) Jika
PANGKAT FUNGSI 3. TEOREMA
1-n1-n
1n-2n1-n
0 h
nn2-2n1-nn
0 h
nn
0 h0 h
1-nn 1-n
n
![Page 27: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/27.jpg)
CONTOH
250xx50.5nx(x)' f maka50,n,5xf(x) c.
100x100xnx(x)' f maka 100,n,xf(x) b.
3x3xnx(x)' f maka 3n ,xf(x) a. : SOLUSINYA
5xf(x) c.
xf(x) b.
xf(x) a.
: berikut fungsi-fungsi dari fungsi Turunan Carilah
491-501-n50
9911001-n100
2131-n3
50
100
3
![Page 28: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/28.jpg)
AKTIVITAS SISWA
pecahan dan negatif bulat bilangan nuntuk benar 3 Teorema Buktikan .2
xf(x) f. xf(x) c.
xf(x) e. xf(x) b.
xf(x) d. 4f(x) a.
: berikut fungsi-fungsi dari Turunan Tentukan 1.
413-
-25
10
![Page 29: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/29.jpg)
HASIL KALI KONSTANTA DENGAN FUNGSI
) Terbukti ( (x)' c.f h
f(x)-h)f(xc. Limit
hc.f(x)-h)c.f(xLimit
hg(x)-h)g(xLimit(x)' g : BUKTI
(x)' c.ff(x)dxdc. c.f(x)
dxd atau (x)' c.f(x)' g
: maka ada, (x)' f dan c.f(x)g(x) oleh kandidefinisi yangfungsi g dan konstanta, suatu cfungsi, suatu f Jika
FUNGSI DENGAN KONSTANTA KALI HASIL 4.TEOREMA
0 h
0 h
0 h
![Page 30: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/30.jpg)
CONTOH
66x
55x .56
(x)' .g56(x)' f ,x
56f(x) c.
9000x
100.90x
(x)' 100.g(x)' f ,100x f(x) b.
250x x56f(x) c.
5.50x 100x f(x) b.
(x)' 5.g(x)' f ,5x f(x) a. : SOLUSINYA 5x f(x) a.
: berikut f(x) fungsi Turunan Tentukan 1.
54
54
55
89
89
90
4955
4990
5050
![Page 31: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/31.jpg)
AKTIVITAS SISWA
88100xf(x) c.
5x.x50xf(x) e.
2x50f(x) b.
110x55xf(x) d. x
32f(x) a.
: berikut f(x) fungsi Turunan Tentukan
32-
3
1050-
20
35-
15-3
![Page 32: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/32.jpg)
JUMLAH DUA FUNGSI
V' U' V)(U dxd atau
(x)V'(x)U'(x)' f' y maka V(x),U(x)f(x) ydan diturunkan dapat yang
x dari fungsi-fungsi adalah V dan U JikaFUNGSI DUA JUMLAH
5. TEOREMA
![Page 33: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/33.jpg)
BUKTI
) Terbukti ( (x) v' (x)u' h
v(x)-h)v(xLimith
u(x)h)u(xLimit
hv(x)-h)v(x
hu(x)h)u(xLimit
hv(x)u(x)h)v(xh)u(xLimit
hf(x)-h)f(xLimit(x)' f
0 h0 h
0 h
0 h
0 h
![Page 34: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/34.jpg)
SELISIH DUA FUNGSI
v'- u' v)(udxd
atau (x)V'-(x)U'(x)' f' y makaV(x),-U(x)f(x) ydan diturunkan
dapat yangx dari fungsi-fungsi adalah V dan U Jika FUNGSI DUA SELISIH 6. TEOREMA
![Page 35: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/35.jpg)
CONTOH 1
7-12x 07.1-6.2x
(2)dxd(x)
dxd7)(x
dxd6
(2)dxd)7(
dxd)6(
dxd(x)' f 276xf(x)
:SOLUSINYA
276xf(x) dari Turunan Tentukan
2
22
2
xxx
x
![Page 36: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/36.jpg)
CONTOH 2
30x41
1.302.81
0(x)dxd30)(x
dxd
81
180dxd30
dxdx
81
dxd
18030x81
dxd(x)C'
:berlaku sehingga 1h dengan C(x)-h)C(xC Marginal Biaya: SOLUSINYA
a.produksiny biaya dari marjinal biaya Tentukan rupiah. ribuan
18030x81C(x)sebesar produksi biaya dibutuhkan barang
unit x imemproduksuntuk bahwamenaksir perusahaan Sebuah
2
2
2
2
x
x
x
x
![Page 37: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/37.jpg)
AKTIVITAS KELAS
22
2
23
x22xf(x) c.
2x)-(6f(x) b.
524xf(x) a.
:BERIKUT FUNGSI-FUNGSI TURUNAN CARILAH
xx
![Page 38: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/38.jpg)
PERKALIAN DUA FUNGSI
)U.(V'U'.(V)(U.V) dxd
: atau (x)U(x).V'(x).V(x)U'(x)' f maka
U(x).V(x),f(x) dan diturunkan dapat yang x dari fungsi-fungsi V dan U Jika
FUNGSI. DUA PERKALIAN 7. TEOREMA
![Page 39: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/39.jpg)
BUKTI
) Terbukti ( (x)V(x).U'(x)U(x).V' h
u(x)-h)u(x Limit v(x).Limith
v(x)-h)v(xLimith).u(x Limit
hu(x)-h)u(xv(x).Limit.
hv(x)-h)v(xh)u(xLimit
hu(x).v(x)-h).v(x)u(xh).v(x)u(x-h)h).v(xu(xLimit
hu(x).v(x)-h)h).v(xu(xLimit
hf(x)-h)f(xLimit(x)' f
0 h0 h0 h0 h
0 h0 h
0 h
0 h
0 h
![Page 40: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/40.jpg)
CONTOH
29x8x18x
6x6x23x8x12x
x)x)(6()12).(4x(3x
(x).V(x)U'(x)U(x).V'(x)' f:didapat 7 teorema dalam ke Masukan
14x(x)V' dan 6x(x)U'
xx V(x) dan 23xU(x) Misalkan
: SOLUSINYAx)2)(x(3xf(x) pertama turunan mencariuntuk 7 Teorema Gunakan
235
25235
432
3
42
42
x
![Page 41: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/41.jpg)
PEMBAGIAN DUA FUNGSI
22 VUV'VU'
VU
dxd atau
V(x)(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)' f
maka 0,V(x),V(x)U(x)f(x) dan
,diturunkan dapat yangx dari fungsi-fungsi V dan U JikaFUNGSI. DUA PEMBAGIAN
8. TEOREMA
![Page 42: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/42.jpg)
CONTOH
23
34
23
3434
23
223
23
223
2
23
2
3
2
9)(x9054x40x3x-
9)(x30x9x9054x10x6x
9)(x)10x)(3x(3x9)10).(x(6x
9)(x )10).(3x(3x-9)(6x)(x
V(x)(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)' f
:didapat 8 Teoreman Berdasarka3x(x)V' 9xV(x)
6x(x) U' 103xU(x)Misalkan
:SOLUSINYA9x103xf(x) turunan mencariuntuk 8 TeoremaGunakan
![Page 43: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/43.jpg)
AKTIVITAS SISWA
12x-x3-4x3xf(x) d.
5xx1-3
f(x) b.
1-10xx3x4xf(x) c.
25123xf(x) a.
: berikut fungsi-Fungsi Turunan Hitunglah
2
2
3
22
xx
![Page 44: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/44.jpg)
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
TanxY 3.dan CosxY 2.
Sinx Y .1
![Page 45: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/45.jpg)
1. TURUNAN Y=SIN X
) Terbukti ( Cosxh)Cos(xLimit
h).1Cos(xLimith
hSinLimith).Cos(xLimit
hhh)SinCos(xLimit
h
h21h)Sin(2x
212Cos
Limit
Sinβ-Sinα Rms) (Gunakan h
Sinxh)Sin(xLimith
f(x)-h)f(xLimit(x)' f
: BUKTIx Cos (x)Y' maka x, Sin Y Jika
X SINF(X)
21
0 h
21
0 h21
21
0 h21
0 h
21
21
21
0 h2121
0 h
0 h0 h
x
![Page 46: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/46.jpg)
2. TURUNAN Y=COS X
) Terbukti ( Sinxh)Sin(x-Limit
h).1Sin(x-Limith
hSinLimith).Sin(x-Limit
hhh)SinSin(x-Limitx
h
h21h)Sin(2x
212Sin-
Limit
Cosβ-Cosα Rms) (Gunakan h
Cosxh)Cos(xLimith
f(x)-h)f(xLimit(x)' f
: BUKTIx Sin- (x)Y' maka x, Cos Y Jika
X COSF(X)
21
0 h
21
0 h21
21
0 h21
0 h
21
21
21
0 h2121
0 h
0 h0 h
![Page 47: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/47.jpg)
3. TURUNAN Y=TAN X
) Terbukti ( xSecxCos
1
xCosxSinxCos
xCos)Sinx(-sinx-Cosx.Cosx(x)Y'
maka -Sinx(x)V' CosxV(x) dan
Cosx(x)U' SinxU(x) dimana V(x)
(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)Y'
dapat di fungsi) dua bagi Hasil Rms. (Gunakan V(x)U(x)
x Cosx Sinx Tan Y
: BUKTIXSEC(X)Y' X TANY Jika
22
2
22
2
2
2
![Page 48: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/48.jpg)
CONTOH
Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:1. f(x) = 4sinx – 2cosx2. f(x) = 2sinxcosx
![Page 49: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/49.jpg)
SOLUSINYA
1. f(x) = 4sinx – 2cosx f ‘ (x) = 4. dsinx-2.dcosx =4cosx+2sinx2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x f ‘(x) = d2x.dsin2x =2cos2x
![Page 50: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/50.jpg)
Buktikan
Turunan dari 1. y= cosecx2. Y=secx3. Y=cotx
![Page 51: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/51.jpg)
AKTIVITAS SISWA
4-x4cos y j. 4cos2x 2sinx y e.
xsin xcos yi. b)(ax tan yd.
12sin- y h. ax tan y c.
sin-1 y g. b)cos(ax y b.
4cos2x 3sin2x y f. b)(ax sin y a.: berikut fungsi-Fungsi Turunan Tentukan
2
22
2
2
x
x
![Page 52: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/52.jpg)
TURUNAN FUNGSI KOMPOSISIDENGAN ATURAN RANTAI
dxdu.
dudy
dxdy atau
(x)(g(x)).g'f'(f(g(x))dxd (x) y'
: maka diturunkan dapat yangx dari fungsi merupakan f(g(x)) yserta
diturunkan dapat yangx dari fungsi merupakan g(x)u dan diturunkan dapat yangu dari fungsi merupakan f(u) y Jika
RANTAI DALIL 9. TEOREMA
![Page 53: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/53.jpg)
CONTOH
52
52
525
62
62
3)5x)(4x 30-48x(
58x.3)5x6(4x dxdu.
dudy
dxdy 58x
dxdu
3)5x6(4x6Ududy
U ymaka 35 4xU
:SOLUSINYA)35(4x y
: dari Turunan Tentukan
x
x
![Page 54: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/54.jpg)
CONTOH 2
43)2)(x(x y
: ini berikut fungsi dari Turunan Carilah
![Page 55: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/55.jpg)
AKTIVITAS SISWA
23
13xf(x) b.
52x-7xf(x) a.
: berikut fungsi Turunan Tentukan .22xu dan 4u yb.
1-2xu dan 3u ya.
ini berikut soal padadxdy Tentukan 1.
2
2
23-
15
x
x
![Page 56: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/56.jpg)
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA
P(X,f(X))
f(x+h)-f(x)h Q(x+h,f(x+h))
x x+hl
g
hf(x)h)f(xLimit(x)' f adalah
Ptitik di kurva singgung Garis Gradien
0 h
![Page 57: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/57.jpg)
RINGKASAN MATERI
21
21
11
11
0 h
mm makasejajar garisnya Jika.41m.m maka lurustegak saling garis Jika3.
)xm(xy- y: adalah m gradiennya dengan )y,P(xtitik di singgung Garis Persamaan 2.
m h
f(x)-h)f(xLimit(x)' f
adalah y)P(x,titik di Singgung Garis Gradien 1.
![Page 58: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/58.jpg)
CONTOH SOAL 1
9-6xy 918-6x y
3)-6(x 9-y)x-x m(y-y
: adalah (3,9) di singgung garis persamaanm62.3(3) ymaka(3,9),titik pada 2x y' xy
:SOLUSINYAx ykurva pada (3,9)titik di singgung garis persamaan Tentukan
11
'2
2
![Page 59: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/59.jpg)
CONTOH SOAL 2
)1(2212
21 y )(2
212
21-y
)xm(xy-y
adalah )221,
4π( di singgung garis Persamaan
221 cos)( y' cosx y' sinxy
: SOLUSINYA
sinx ykurva pada )221,
4π(titik di singgung garis persamaan Tentukan
44
11
44
xx
m
![Page 60: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/60.jpg)
AKTIVITAS SISWA
010x8y garis lurustegak 32x yd.
03y-2x garissejajar 3xx yc.
di(2,4),42x-x yb.
(1,-42) 40,.di-3x-x ya.
:berikut kurva pada singgung garis persamaan Carilah 2.
4dan,21-1,1,0,x
di tersebut kurva singgung garis gambarlah kemudian 5x5- interval pada 12xf(x)grafik Gambarlah 1.
2
2
23
2
2
x
![Page 61: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/61.jpg)
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN
Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidiki dengan menggunakan turunan.
1. Syarat fungsi naik dalam suatu interval tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jika seiring pertambahan nilai x ke kanan,maka nilai f(x) bertambah.atau f ‘(x)>0
2. Syarat fungsi turun yaitu jika seiring pertambahan nilai x kekanan,maka nilai f(x) berkurang.atau f ‘(x)<0
![Page 62: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/62.jpg)
SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN
1x 1x2x
y=f(x)
y=f(x)
2x
)f(x1 )f(x1 )f(x2)f(x2
Fungsi Naik
(a)
Fungsi Turun
(b)
![Page 63: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/63.jpg)
CONTOH
barangnya? produksi penambahandengan seiring turun ataunaik aMarjinalny biaya Apakah
a.Marjinalny biaya n10.Tentuka50x5xx52C(x)
dengan diberikan barang unit x produksi total Biaya
23
![Page 64: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/64.jpg)
Jawabannya
barang. produksi penambahan dengan seiringnaik akan Marjinal Biaya sehingga
0 daribesar lebih selalu akan (x)M' maka 0x Karena 10x5
12
10x562.(x)M'
.5010x56 M(x)
ternyata :0xuntuk 0,(x)M' 0;(x)M' apakah yaitubarang penambahan dengan seiring turun ataunaik marjinal biaya bahwa
menentukanuntuk Kemudian .5010x56 M(x) di Ja
5010x56
505.2x .3x52
(x)c'M(x) Marjinal Biaya
2
2
2
2
x
x
x
![Page 65: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/65.jpg)
CONTOH 2
(Positif) 06612)2(33(2) (2)' f
(Negatif) 043-
46
43)
21(3)
213( )
21(' f
(Positif) 06)1(33(-1)(-1)' f
2x dan,21x -1,xtitik di (x)' f nilai selidiki dan bilangan garisGambar
1x atau 0x 1)-3x(x
33x(x)' f x23xf(x)
turun. ataunaik x23xf(x) fungsiagar interval Tentukan
2
2
2
223
23
x
0 1+ + + + + +- - -
1x0 interval pada Turun
dan 1x dan 0x interval padanaik x23-xf(x) Jadi 23
![Page 66: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/66.jpg)
AKTIVITAS SISWA
naik?. fungsi merupakan amarjinalny biaya Kapankah .2xx4xC(x)
dengan dinyatakan barang unit x dari produksi biaya Misalkan .2)x(1
x-1f(x) d). 1xxf(x) b).
4xxf(x) c). 3xxf(x) a).
turun ataunaik berikut fungsi-fungsiagar interval Tentukan 1.
23
22
22
2
223
![Page 67: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/67.jpg)
Jawaban
(3)f'(1)f'(-1)f'
3x dan 1x -1,x di (x)f' nilai selidika2x atau 0x 02)-3x(x
06x3x
0(x)f'naik fungsi Syarat6x3x(x)f' 3xxf(x)
2
223
![Page 68: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/68.jpg)
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA
Stasioner.Titik 5.turun ataunaik fungsi Interval 4.
fungsi definisi Interval 3.koordinat sumbu-sumbu dengan potongTitik 2.
kuadrat) atau(Linear Dasar Bentuk 1.: Syaratnya
![Page 69: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/69.jpg)
CONTOH
dan(1,-10) (-5,98) adalah yastasionerntitik -titik i Jad
-10y 2-15.(1)-6.(1)(1) ymaka 1x a Jik
98 y 2-15.(-5)-6.(-5)(-5) ymaka -5x a Jik
1x atau 5x 01)-5)(x(x 01)-5)(x3(x
0.15123x
0y'stasioner titik Syarat .15123x y'
215x6xx ya.
: JAWAB
grafiknya. sketsa Buatlah c.a dari diperoleh yangstasioner titik titik dari JenisTentukan b.
215x6xx yfungsiuntuk stasioner titik Carilah a.
23
23
2
2
23
23
x
x
![Page 70: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/70.jpg)
b. LANJUTAN
turunan. tabel dalam hasilnya masukkan0 21 y'maka 2x
dan -15 y'maka 0x0 21 y'maka -6x
turunan. fungsi kedalam masukansampel sebagai 2x dan 0,x -6,x pilih kita Misalnya
stasioner.titik kanan dan kiri disebelah ujititik pakaikita makastasioner,titik jenis menentukanUntuk
![Page 71: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/71.jpg)
TABEL TURUNANX -6 -5 0 1 2
Y’Kemiringan
+/
0-
-\
0-
+/
minimum.balik titik adalah (1,-10) dan maksimumbalik titik adalah (-5,98) demikian Dengan
![Page 72: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/72.jpg)
c. LANJUTAN
(-7,873,0) dan ,(-0,127,0)(2,0), adalah x, sumbu dengan potongtitik i Jad
7,873- x atau -0,127,x atau 2,x ABC) rumus (Pakai 15-4x atau 2x
018xx atau 2x
01)8x2)(x-(x
02-15x-6xx
0 ymaka x sumbu dengan potongTitik 1.lagititik beberapa dibutuhkan
2-15x-6xx yfungsigrafik mengsketsaUntuk
2
2
23
23
![Page 73: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/73.jpg)
C LANJUTANTitik potong dengan sumbu y maka x=0Y=-2Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0,-2)Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turunPada interval selang (-5,1)
![Page 74: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/74.jpg)
LANJUTAN SKETSA GRAFIK(-5,98)
(1,-10)
(0,-2)
(-0,127,0)(-7,873,0) (2,0)
Y
X
2-15x-6xxy 23
![Page 75: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/75.jpg)
AKTIVITAS SISWA
lain.titik beberapa bantuan dengan grafiknyaGambar d.turunan.
tabel nmenggunaka denganbelok titik atauminimum, maksimum, sebagaistasioner nilai jenis ikanKlasifikas c.
n.bersesuaia yang y nilai dan 0(x) y'memenuhi yangx nilai Tentukan b.
dapat. di yangkuadratbentuk faktorkan dan y'Tentukan a.4x-x-x yMisalkan 23
![Page 76: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/76.jpg)
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN KEDUA
CONTOH :
a dari informasi anmemanfaatk dengan xxgrafik y sketsa Buatlah b.
xxgrafik y padastasioner
titik semua ikanklasifikas dan Tentukan a.
34
34
![Page 77: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/77.jpg)
![Page 78: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/78.jpg)
TURUNAN/ DIFERENSIAL
![Page 79: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/79.jpg)
DEFINISI TURUNAN
hf(x)-h)f(x lim
0h (x)f ydxdy
:dengan kandidefinisi xterhadap f(x) ydari Turunan
11
![Page 80: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/80.jpg)
RUMUS-RUMUS TURUNAN
32
21-2
22
2
3x) - (4x )23 -(4x C.
3x) - (4x )
23 (4x E. 3) (2x 4x)-3
2( B.
3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x3
2( A.adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
![Page 81: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/81.jpg)
RUMUS-RUMUS TURUNAN
2V
1U.V -V 1U (x)1f maka VU f(x) 5.
1U.V.V1U (x)1f makaU.V f(x) 4.
![Page 82: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/82.jpg)
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang
mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2
![Page 83: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/83.jpg)
Pembahasan
f(x) = 3x2 + 4
f1(x) = 6x
![Page 84: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/84.jpg)
Jawaban soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang
mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2
![Page 85: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/85.jpg)
Soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1
![Page 86: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/86.jpg)
Pembahasan
f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x + 4
f1(x) = 6x2 + 24x – 8
![Page 87: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/87.jpg)
Jawaban soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1
![Page 88: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/88.jpg)
Soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5
![Page 89: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/89.jpg)
Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
f1(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2
f(x) = 12x2 – 5x – 2
f1(x) = 24x – 5
![Page 90: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/90.jpg)
Jawaban soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5
![Page 91: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/91.jpg)
Soal ke- 4
1-5
2-51-5
1-55
1-61
2x 4x C.2x 4x E. 2x 2x B.
2x 4x D. 2x 2x A.
adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai
![Page 92: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/92.jpg)
Pembahasan
22x - 4x (x)f
(-1).x 2 x326. (x)f
2x x32 f(x)
-51
1-1-1-61
1-6
![Page 93: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/93.jpg)
Jawaban Soal ke- 4
1-5
2-51-5
1-55
1-61
2x 4x C.
2x 4x E. 2x 2x B.
2x 4x D. 2x 2x A.
adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai
![Page 94: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/94.jpg)
Soal ke- 5
3 3x D. 3x B.
1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan
22
6
![Page 95: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/95.jpg)
Pembahasan
21
3
26
6
3x y3 xy 3 xy
3 x y
![Page 96: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/96.jpg)
Jawaban Soal ke- 5
3 3x D. 3x B.
1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan
22
6
![Page 97: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/97.jpg)
Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …
A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3
![Page 98: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/98.jpg)
Pembahasanf(x) = (2x – 1)3
f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)
f1(x) = 6(2x – 1)2
f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)
f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)
f1(x) = 24x2 – 24x + 6
![Page 99: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/99.jpg)
Jawaban Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …
A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3
![Page 100: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/100.jpg)
Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x
![Page 101: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/101.jpg)
Pembahasan
f(x) = (5x2 – 1)3
f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)
f1(x) = 20x (5x2 – 1)
f1(x) = 100x3 – 20x
![Page 102: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/102.jpg)
Jawaban Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x
![Page 103: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/103.jpg)
Soal ke- 8
32
21-2
22
2
3x) - (4x )23 -(4x C.
3x) - (4x )
23 (4x E. 3) (2x 4x)-3
2( B.
3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x3
2( A.adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
![Page 104: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/104.jpg)
Pembahasan
21
3x)2)(4x23(4x (x)f
3)(8x 21
3x)2(4x21 (x)f
21
3x) (4x f(x)
3x4x f(x)
1
1
2
2
![Page 105: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/105.jpg)
Jawaban Soal ke- 8
32
21-2
22
2
3x) - (4x )23 -(4x C.
3x) - (4x )2
3 (4x E. 3) (2x 4x)-32( B.
3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x3
2( A.adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
![Page 106: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/106.jpg)
Soal ke- 9
Turunan pertama dari Turunan pertama dari f(x) = (3xf(x) = (3x22 – 6x) – 6x) (x + 2)(x + 2)adalah …adalah …A. 3xA. 3x22 – 12 – 12 D. 9xD. 9x22 – 12 – 12 B. 6xB. 6x22 – 12 – 12 E. 9xE. 9x22 + 12 + 12 C. 6xC. 6x22 + 12 + 12
![Page 107: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/107.jpg)
Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal : U = 3x2 – 6x
U1 = 6x – 6
V = x + 2
V1 = 1
![Page 108: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/108.jpg)
Pembahasan
Sehingga:
f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1
f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x
f1(x) = 9x2 – 12
![Page 109: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/109.jpg)
Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 2:
f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x
f1(x) = 9x2+12x –12x – 12
f1(x) = 9x2 – 12
![Page 110: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/110.jpg)
Jawaban Soal ke- 9
Turunan pertama dari Turunan pertama dari f(x) = (3xf(x) = (3x22 – 6x) – 6x) (x + 2)(x + 2)adalah …adalah …A. 3xA. 3x22 – 12 – 12 D. 9xD. 9x22 – 12 – 12 B. 6xB. 6x22 – 12 – 12 E. 9xE. 9x22 + 12 + 12 C. 6xC. 6x22 + 12 + 12
![Page 111: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/111.jpg)
Soal ke- 10
1-8x-24x C.
18x-16x
11- E. 18x16x B. 1-8x-24x D. 18x-16x A.
... adalah 1-4x2)(3xf(x) dari pertama Turunan
22
2
22
![Page 112: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/112.jpg)
Pembahasan
4 V 1 -4x V
3 U 23x U
:Misal1-4x23x f(x)
1
1
![Page 113: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/113.jpg)
Pembahasan
21
2111
1)(4x2)4(3x1)3(4x(x)f
VUV -VU(x)f
:Maka
![Page 114: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/114.jpg)
Pembahasan
18x16x11(x)f
18x16x812x312x(x)f
21
21
![Page 115: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/115.jpg)
Jawaban Soal ke- 10
1-8x-24x C.
18x-16x
11- E. 18x16x B. 1-8x-24x D. 18x-16x A.
... adalah 1-4x2)(3xf(x) dari pertama Turunan
22
2
22
![Page 116: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/116.jpg)
Soal ke- 11
3
2 D. 34 B.
31 E. 1 C. 3
5 A.... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika
6 4x -23xf(x) Diketahui
![Page 117: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/117.jpg)
Pembahasan
f(x) = 3x2 – 4x + 6
f1(x) = 6x – 4
Jika f1(x) = 4
![Page 118: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/118.jpg)
Pembahasan
34x68x86x6x86x44
46x4:Maka
![Page 119: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/119.jpg)
Jawaban Soal ke- 11
3
2 D. 34 B.
31 E. 1 C. 3
5 A.... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika
6 4x -23xf(x) Diketahui
![Page 120: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/120.jpg)
Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)
Adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
![Page 121: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/121.jpg)
Pembahasan
f(x) = 5x2 – 3x + 7
f1(x) = 10x – 3
Maka untuk f1(-2) adalah…
f1(-2) = 10(-2)+3
f1(-2) = -20+3
f1(-2) = -17
![Page 122: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/122.jpg)
Jawaban Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)
Adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
![Page 123: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/123.jpg)
Soal ke- 13
3 D. 3 - B. 6 E. 0 C. 6 - A.
... adalah 211f Nilai
16 5x 24x -32xf(x) Diketahui
![Page 124: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/124.jpg)
Pembahasan
... adalah 21f untuk Maka
12-12x(x)f512x-6x(x)f
16-5x6x-2xf(x)
"
"
2"
23
![Page 125: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/125.jpg)
Pembahasan
6- 21f
12- 6 21f
12 - 21 12 2
1f
"
"
"
![Page 126: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/126.jpg)
Jawaban Soal ke- 13
3 D. 3 - B. 6 E. 0 C. 6 - A.
... adalah 211f Nilai
16 5x 24x -32xf(x) Diketahui
![Page 127: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/127.jpg)
Soal ke- 14
34x)-2(2x 12)-(18x (x)1f E.
34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f D.
34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f C.
52)2(3x 2)-(18x (x)1f B.
51)-2(3x 12)-(18x (x)1f A.
62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan
![Page 128: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/128.jpg)
Pembahasan
52
52
162
62
4x)12)(3x(18x(x)1f4)(6x4x)3(3x(x)1f
4)(6x4x)(3x216.(x)1f
4x)(3x21f(x)
![Page 129: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/129.jpg)
Jawaban Soal ke- 14
54x)-212)(2x-(18x (x)1f E.
54x)-212)(3x-(18x (x)1f D.
54x)-212)(3x-(18x (x)1f C.
52)22)(3x-(18x (x)1f B.
51)-212)(3x-(18x (x)1f A.
62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan
![Page 130: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/130.jpg)
Soal ke- 15
34 D.3
2 B.35 E.1 C.3
1 A.
12
adalah... mungkin x yangnilai maka )2
1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui
![Page 131: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/131.jpg)
Pembahasan
x23-12x 2
1:maka
21 (x)f untuk
3-12x (x)f
13x 26xf(x)
1
1
![Page 132: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/132.jpg)
Pembahasan
31 x 248 x 8 24x 24x 824x 62
624x 2
![Page 133: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/133.jpg)
Jawaban Soal ke- 15
34 D.3
2 B.35 E.1 C.3
1 A.
12
adalah... mungkin x yangnilai maka )2
1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui
![Page 134: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/134.jpg)
Soal ke- 16
4-8x D.28x B.48x E. 2-8x C.1x A.
adalah... 1-2x f(x):dari pertama Turunan
4
4
8
![Page 135: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/135.jpg)
Pembahasan
2
48
1)-(2xf(x)1)-(2xf(x)
1)-(2xf(x) 4 8
![Page 136: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/136.jpg)
Pembahasan
48x(x)f1)4(2x(x)f1)(2)2(2x(x)f
1
1
1
![Page 137: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/137.jpg)
Jawaban Soal ke- 16
4-8x D.28x B.48x E. 2-8x C.1x A.
adalah... 1-2x f(x):dari pertama Turunan
4
4
8
![Page 138: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/138.jpg)
Soal ke- 17
1 D. 1 - B.2531 E. 0 C.25
31 - A.
adalah... mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk
1-2x y dari pertama Turunan1
3
6
![Page 139: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/139.jpg)
Pembahasan
6)-10(5xy(5) 6)-2(5xy
6)-(5xy6)-(5xy
6)(5x y
1
36
3 6
2
![Page 140: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/140.jpg)
Pembahasan
2531x5062x
6250x50x60260-50x2
:maka 2, yUntuk 1
![Page 141: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/141.jpg)
Jawaban Soal ke- 17
1 D. 1 - B.2531 E. 0 C.25
31 - A.
adalah... mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk
1-2x y dari pertama Turunan1
3
6
![Page 142: TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) - MGMP …… · PPT file · Web view · 2011-02-02pendahuluan pengertian dan contoh teorema turunan fungsi turunan fungsi trigonometri persamaan](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022020917/5ae16e347f8b9ad47c8bcb83/html5/thumbnails/142.jpg)
142