PENDAHULUAN PENGERTIAN DAN CONTOH TEOREMA TURUNAN FUNGSI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI PERSAMAAN GARIS SINGGUNG FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP
MGMP MATEMATIKA
SD
SMP
SMA
SKKK JAYAPURA
Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetapEksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.
BAB II TURUNAN FUNGSI
TURUNAN FUNGSI(DIFERENSIAL FUNGSI)
PENGERTIAN TURUNAN FUNGSIA.LAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSIA.1 LAJU PERUBAHAN RATA-RATA
ΔtΔsV rata-rata
PENGANTAR ILUSTRASI
Seorang murid mengendarai motor dari rumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Ia berangkat dari rumah pukul 06.00 dan jarak yang ditempuh dicatat setiap 5 menit dengan cara mengamati spidometer pada motornya.Catatan jarak yang ditempuh setiap 5 menit adalah sbb:
06.00 - 06.05 2,5
06.05 - 06.10 1,25
06.10 - 06.15 2,5
06.15 - 06.20 2,5
06.20 - 06.25 3,75
06.25 - 06.30 2,5
.adalah....Sekolah keRumah dariMotor imengendaraitu siswa rata-rataKecepatan
? Pertanyaan
Waktu Jarak
KECEPATAN RATA-RATA DALAM INTERVAL WAKTU
21 ttt
KECEPATAN RATA-RATANYARUMUSNYA SBB :
12
12rata-rata tt
)f(t)f(tΔtΔsV
CONTOH 1
Gerak sebuah benda ditentukan dengan persamaan s=f(t)=4t-5 (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat untuk waktu-waktu berikut ini :
a). t=2 detik b). t=5 detik
Jawab a
m/detik 4adalah detik 2saat t padasesaat Kecepatan
4h4hLimit
h34h3Limit
h5}-8{}5h)4{8Limit
h5}-4(2){}5h)4{(2Limit maka
5-4tf(t) aLintasanny,h
f(2)h)f(2Limit maka
2a jika,h
f(a)h)f(aLimit :sesaat Kecepatan
0 h
0 h
0 h
0 h
0 h
0 h
Jawab b
m/detik 4adalah detik 5saat t padasesaat Kecepatan
4h4hLimit
h154h15Limit
h5}-20{}5h)4{20Limit
h5}-4(5){}5h)4{(5Limit maka
5-4tf(t) aLintasanny,h
f(5)h)f(5Limit maka
5a jika,h
f(a)h)f(aLimit :sesaat Kecepatan
0 h
0 h
0 h
0 h
0 h
0 h
CONTOH 2
cm. 2r ketikar jari-jari terhadap V volumebolaperubahan laju Tentukan
,πr34f(r)Vadalah itu bola volume
sehingga cmr jari-berjari bolaSebuah
3
Jawab
16adalah cm 2rsaat pada bola Volume 16
h
)34816(
Limit
h34816
Limit
h
}3
32{}34816
332{
Limit
h
}3
32{}))(2(3)2(38{34
Limit
h
}(2)34{}h){(2
34
Limit maka
πr34f(r) aLintasanny,
hf(2)h)f(2Limit maka
2a jika,h
f(a)h)f(aLimit :sesaat Kecepatan
2
0 h
32
0 h
32
0 h
322
0 h
33
0 h
3
0 h
0 h
hhh
hhh
hhh
hhh
SOAL LATIHAN
1 xpada,12x f(x) b).
2 xpada 2x3 f(x) a).
: disebutkan yang titik pada iniberikut fungsi nilaisesaat perubahan laju Tentukan
3
Definisi Turunan Fungsi
,h
f(a)h)f(aLimit (a)' f0 h
CONTOH 1.
1 xpada2x,-3f(x) fungsirunan Carilah tu
JAWAB
-2(1)' fadalah 1 xpada2x,-3f(x) fungsi turunan Jadi
22Limith2hLimit(1)' f
h2(1)}-{3-h)}2(1-{3Limit(1)' f
hf(1)-h)f(1Limit(1)' f
(1)' fadalah 1 x pada 2x,-3f(x)
0 h 0 h
0 h
0 h
CONTOH 2
a nilai hitunglah 13, nilai mempunyai a, xpada
,234x f(x) FungsiTurunan 2
x
Jawab
2a nilaiuntuk 13 nilaimempunyai a xpada 234xf(x) fungsi turunan Jadi
2 a 168a 133-8a
38384Limit}384h{Limit
}384{Limit }3)48{Limit
}234{}233)48{4aLimit
}234{}233)2{4(aLimit
}23)(4{}2)(3)(4{Limit
hf(a)-h)f(aLimit (a)' fadalah
2 x pada,234xf(x) fungsiTurunan
2
0 h 0 h
2
0 h
2
0 h
222
0 h
222
0 h
22
0 h
0 h
2
x
aahhah
hhahh
hhhah
haahahah
haahahah
haahaha
x
SOAL LATIHAN
mungkin yang a nilaicarilah 19,(a)' f Jika b. Radengan (a)' fCarilah a.
}/{D asaldaerah
dengan,7231f(x) Diketahui 2.
2 xpada,xf(x) b.
4 xpada 2x,-5f(x) a. disebutkan yang x nilai-nilaiuntuk
berikut fungsi-fungsi darirunan Carilah tu 1.
f
23
23
Rxx
xxx
x
TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI
) (Terbukti 00Limit h
k-kLimit
h
f(x)-h)f(xLimit(x)' f :BUKTI
0dxdk atau 0.(x)' f
: maka konstank dengank f(x) Jika KONSTAN FUNGSI 1. TEOREMA
0 h
0 h
0 h
CONTOH
0 0 Limit h
55Limit
hf(x)h)f(xLimit (x)' f
:Jawab
5Limit Hitunglah
0 h
0 h
0 h
0 h
FUNGSI IDENTITAS
1)(dxd atau
1(x)' f maka x, f(x) Jika IDENTITAS FUNGSI 2. TEOREMA
x
) (Terbukti 11 Limit hhLimit
hx-hx Limit
hf(x)h)f(xLimit (x)' f : BUKTI
0 h
0 h
0 h
0 h
FUNGSI PANGKAT
). Terbukti ( nxx1n
h...hx2n
x1n
Limit
h
xhnn
...hx2n
hx1n
x0n
Limit
hxh)(xLimit
hf(x)-h)f(x Limit(x)' f : BUKTI
nx)(xdxd ataunx(x)' f
makarasional, bilangan n dan xf(x) Jika
PANGKAT FUNGSI 3. TEOREMA
1-n1-n
1n-2n1-n
0 h
nn2-2n1-nn
0 h
nn
0 h0 h
1-nn 1-n
n
CONTOH
250xx50.5nx(x)' f maka50,n,5xf(x) c.
100x100xnx(x)' f maka 100,n,xf(x) b.
3x3xnx(x)' f maka 3n ,xf(x) a. : SOLUSINYA
5xf(x) c.
xf(x) b.
xf(x) a.
: berikut fungsi-fungsi dari fungsi Turunan Carilah
491-501-n50
9911001-n100
2131-n3
50
100
3
AKTIVITAS SISWA
pecahan dan negatif bulat bilangan nuntuk benar 3 Teorema Buktikan .2
xf(x) f. xf(x) c.
xf(x) e. xf(x) b.
xf(x) d. 4f(x) a.
: berikut fungsi-fungsi dari Turunan Tentukan 1.
413-
-25
10
HASIL KALI KONSTANTA DENGAN FUNGSI
) Terbukti ( (x)' c.f h
f(x)-h)f(xc. Limit
hc.f(x)-h)c.f(xLimit
hg(x)-h)g(xLimit(x)' g : BUKTI
(x)' c.ff(x)dxdc. c.f(x)
dxd atau (x)' c.f(x)' g
: maka ada, (x)' f dan c.f(x)g(x) oleh kandidefinisi yangfungsi g dan konstanta, suatu cfungsi, suatu f Jika
FUNGSI DENGAN KONSTANTA KALI HASIL 4.TEOREMA
0 h
0 h
0 h
CONTOH
66x
55x .56
(x)' .g56(x)' f ,x
56f(x) c.
9000x
100.90x
(x)' 100.g(x)' f ,100x f(x) b.
250x x56f(x) c.
5.50x 100x f(x) b.
(x)' 5.g(x)' f ,5x f(x) a. : SOLUSINYA 5x f(x) a.
: berikut f(x) fungsi Turunan Tentukan 1.
54
54
55
89
89
90
4955
4990
5050
AKTIVITAS SISWA
88100xf(x) c.
5x.x50xf(x) e.
2x50f(x) b.
110x55xf(x) d. x
32f(x) a.
: berikut f(x) fungsi Turunan Tentukan
32-
3
1050-
20
35-
15-3
JUMLAH DUA FUNGSI
V' U' V)(U dxd atau
(x)V'(x)U'(x)' f' y maka V(x),U(x)f(x) ydan diturunkan dapat yang
x dari fungsi-fungsi adalah V dan U JikaFUNGSI DUA JUMLAH
5. TEOREMA
BUKTI
) Terbukti ( (x) v' (x)u' h
v(x)-h)v(xLimith
u(x)h)u(xLimit
hv(x)-h)v(x
hu(x)h)u(xLimit
hv(x)u(x)h)v(xh)u(xLimit
hf(x)-h)f(xLimit(x)' f
0 h0 h
0 h
0 h
0 h
SELISIH DUA FUNGSI
v'- u' v)(udxd
atau (x)V'-(x)U'(x)' f' y makaV(x),-U(x)f(x) ydan diturunkan
dapat yangx dari fungsi-fungsi adalah V dan U Jika FUNGSI DUA SELISIH 6. TEOREMA
CONTOH 1
7-12x 07.1-6.2x
(2)dxd(x)
dxd7)(x
dxd6
(2)dxd)7(
dxd)6(
dxd(x)' f 276xf(x)
:SOLUSINYA
276xf(x) dari Turunan Tentukan
2
22
2
xxx
x
CONTOH 2
30x41
1.302.81
0(x)dxd30)(x
dxd
81
180dxd30
dxdx
81
dxd
18030x81
dxd(x)C'
:berlaku sehingga 1h dengan C(x)-h)C(xC Marginal Biaya: SOLUSINYA
a.produksiny biaya dari marjinal biaya Tentukan rupiah. ribuan
18030x81C(x)sebesar produksi biaya dibutuhkan barang
unit x imemproduksuntuk bahwamenaksir perusahaan Sebuah
2
2
2
2
x
x
x
x
AKTIVITAS KELAS
22
2
23
x22xf(x) c.
2x)-(6f(x) b.
524xf(x) a.
:BERIKUT FUNGSI-FUNGSI TURUNAN CARILAH
xx
PERKALIAN DUA FUNGSI
)U.(V'U'.(V)(U.V) dxd
: atau (x)U(x).V'(x).V(x)U'(x)' f maka
U(x).V(x),f(x) dan diturunkan dapat yang x dari fungsi-fungsi V dan U Jika
FUNGSI. DUA PERKALIAN 7. TEOREMA
BUKTI
) Terbukti ( (x)V(x).U'(x)U(x).V' h
u(x)-h)u(x Limit v(x).Limith
v(x)-h)v(xLimith).u(x Limit
hu(x)-h)u(xv(x).Limit.
hv(x)-h)v(xh)u(xLimit
hu(x).v(x)-h).v(x)u(xh).v(x)u(x-h)h).v(xu(xLimit
hu(x).v(x)-h)h).v(xu(xLimit
hf(x)-h)f(xLimit(x)' f
0 h0 h0 h0 h
0 h0 h
0 h
0 h
0 h
CONTOH
29x8x18x
6x6x23x8x12x
x)x)(6()12).(4x(3x
(x).V(x)U'(x)U(x).V'(x)' f:didapat 7 teorema dalam ke Masukan
14x(x)V' dan 6x(x)U'
xx V(x) dan 23xU(x) Misalkan
: SOLUSINYAx)2)(x(3xf(x) pertama turunan mencariuntuk 7 Teorema Gunakan
235
25235
432
3
42
42
x
PEMBAGIAN DUA FUNGSI
22 VUV'VU'
VU
dxd atau
V(x)(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)' f
maka 0,V(x),V(x)U(x)f(x) dan
,diturunkan dapat yangx dari fungsi-fungsi V dan U JikaFUNGSI. DUA PEMBAGIAN
8. TEOREMA
CONTOH
23
34
23
3434
23
223
23
223
2
23
2
3
2
9)(x9054x40x3x-
9)(x30x9x9054x10x6x
9)(x)10x)(3x(3x9)10).(x(6x
9)(x )10).(3x(3x-9)(6x)(x
V(x)(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)' f
:didapat 8 Teoreman Berdasarka3x(x)V' 9xV(x)
6x(x) U' 103xU(x)Misalkan
:SOLUSINYA9x103xf(x) turunan mencariuntuk 8 TeoremaGunakan
AKTIVITAS SISWA
12x-x3-4x3xf(x) d.
5xx1-3
f(x) b.
1-10xx3x4xf(x) c.
25123xf(x) a.
: berikut fungsi-Fungsi Turunan Hitunglah
2
2
3
22
xx
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
TanxY 3.dan CosxY 2.
Sinx Y .1
1. TURUNAN Y=SIN X
) Terbukti ( Cosxh)Cos(xLimit
h).1Cos(xLimith
hSinLimith).Cos(xLimit
hhh)SinCos(xLimit
h
h21h)Sin(2x
212Cos
Limit
Sinβ-Sinα Rms) (Gunakan h
Sinxh)Sin(xLimith
f(x)-h)f(xLimit(x)' f
: BUKTIx Cos (x)Y' maka x, Sin Y Jika
X SINF(X)
21
0 h
21
0 h21
21
0 h21
0 h
21
21
21
0 h2121
0 h
0 h0 h
x
2. TURUNAN Y=COS X
) Terbukti ( Sinxh)Sin(x-Limit
h).1Sin(x-Limith
hSinLimith).Sin(x-Limit
hhh)SinSin(x-Limitx
h
h21h)Sin(2x
212Sin-
Limit
Cosβ-Cosα Rms) (Gunakan h
Cosxh)Cos(xLimith
f(x)-h)f(xLimit(x)' f
: BUKTIx Sin- (x)Y' maka x, Cos Y Jika
X COSF(X)
21
0 h
21
0 h21
21
0 h21
0 h
21
21
21
0 h2121
0 h
0 h0 h
3. TURUNAN Y=TAN X
) Terbukti ( xSecxCos
1
xCosxSinxCos
xCos)Sinx(-sinx-Cosx.Cosx(x)Y'
maka -Sinx(x)V' CosxV(x) dan
Cosx(x)U' SinxU(x) dimana V(x)
(x)U(x).V'-(x).V(x)U'(x)Y'
dapat di fungsi) dua bagi Hasil Rms. (Gunakan V(x)U(x)
x Cosx Sinx Tan Y
: BUKTIXSEC(X)Y' X TANY Jika
22
2
22
2
2
2
CONTOH
Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut:1. f(x) = 4sinx – 2cosx2. f(x) = 2sinxcosx
SOLUSINYA
1. f(x) = 4sinx – 2cosx f ‘ (x) = 4. dsinx-2.dcosx =4cosx+2sinx2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x f ‘(x) = d2x.dsin2x =2cos2x
Buktikan
Turunan dari 1. y= cosecx2. Y=secx3. Y=cotx
AKTIVITAS SISWA
4-x4cos y j. 4cos2x 2sinx y e.
xsin xcos yi. b)(ax tan yd.
12sin- y h. ax tan y c.
sin-1 y g. b)cos(ax y b.
4cos2x 3sin2x y f. b)(ax sin y a.: berikut fungsi-Fungsi Turunan Tentukan
2
22
2
2
x
x
TURUNAN FUNGSI KOMPOSISIDENGAN ATURAN RANTAI
dxdu.
dudy
dxdy atau
(x)(g(x)).g'f'(f(g(x))dxd (x) y'
: maka diturunkan dapat yangx dari fungsi merupakan f(g(x)) yserta
diturunkan dapat yangx dari fungsi merupakan g(x)u dan diturunkan dapat yangu dari fungsi merupakan f(u) y Jika
RANTAI DALIL 9. TEOREMA
CONTOH
52
52
525
62
62
3)5x)(4x 30-48x(
58x.3)5x6(4x dxdu.
dudy
dxdy 58x
dxdu
3)5x6(4x6Ududy
U ymaka 35 4xU
:SOLUSINYA)35(4x y
: dari Turunan Tentukan
x
x
CONTOH 2
43)2)(x(x y
: ini berikut fungsi dari Turunan Carilah
AKTIVITAS SISWA
23
13xf(x) b.
52x-7xf(x) a.
: berikut fungsi Turunan Tentukan .22xu dan 4u yb.
1-2xu dan 3u ya.
ini berikut soal padadxdy Tentukan 1.
2
2
23-
15
x
x
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA
P(X,f(X))
f(x+h)-f(x)h Q(x+h,f(x+h))
x x+hl
g
hf(x)h)f(xLimit(x)' f adalah
Ptitik di kurva singgung Garis Gradien
0 h
RINGKASAN MATERI
21
21
11
11
0 h
mm makasejajar garisnya Jika.41m.m maka lurustegak saling garis Jika3.
)xm(xy- y: adalah m gradiennya dengan )y,P(xtitik di singgung Garis Persamaan 2.
m h
f(x)-h)f(xLimit(x)' f
adalah y)P(x,titik di Singgung Garis Gradien 1.
CONTOH SOAL 1
9-6xy 918-6x y
3)-6(x 9-y)x-x m(y-y
: adalah (3,9) di singgung garis persamaanm62.3(3) ymaka(3,9),titik pada 2x y' xy
:SOLUSINYAx ykurva pada (3,9)titik di singgung garis persamaan Tentukan
11
'2
2
CONTOH SOAL 2
)1(2212
21 y )(2
212
21-y
)xm(xy-y
adalah )221,
4π( di singgung garis Persamaan
221 cos)( y' cosx y' sinxy
: SOLUSINYA
sinx ykurva pada )221,
4π(titik di singgung garis persamaan Tentukan
44
11
44
xx
m
AKTIVITAS SISWA
010x8y garis lurustegak 32x yd.
03y-2x garissejajar 3xx yc.
di(2,4),42x-x yb.
(1,-42) 40,.di-3x-x ya.
:berikut kurva pada singgung garis persamaan Carilah 2.
4dan,21-1,1,0,x
di tersebut kurva singgung garis gambarlah kemudian 5x5- interval pada 12xf(x)grafik Gambarlah 1.
2
2
23
2
2
x
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN
Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidiki dengan menggunakan turunan.
1. Syarat fungsi naik dalam suatu interval tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jika seiring pertambahan nilai x ke kanan,maka nilai f(x) bertambah.atau f ‘(x)>0
2. Syarat fungsi turun yaitu jika seiring pertambahan nilai x kekanan,maka nilai f(x) berkurang.atau f ‘(x)<0
SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN
1x 1x2x
y=f(x)
y=f(x)
2x
)f(x1 )f(x1 )f(x2)f(x2
Fungsi Naik
(a)
Fungsi Turun
(b)
CONTOH
barangnya? produksi penambahandengan seiring turun ataunaik aMarjinalny biaya Apakah
a.Marjinalny biaya n10.Tentuka50x5xx52C(x)
dengan diberikan barang unit x produksi total Biaya
23
Jawabannya
barang. produksi penambahan dengan seiringnaik akan Marjinal Biaya sehingga
0 daribesar lebih selalu akan (x)M' maka 0x Karena 10x5
12
10x562.(x)M'
.5010x56 M(x)
ternyata :0xuntuk 0,(x)M' 0;(x)M' apakah yaitubarang penambahan dengan seiring turun ataunaik marjinal biaya bahwa
menentukanuntuk Kemudian .5010x56 M(x) di Ja
5010x56
505.2x .3x52
(x)c'M(x) Marjinal Biaya
2
2
2
2
x
x
x
CONTOH 2
(Positif) 06612)2(33(2) (2)' f
(Negatif) 043-
46
43)
21(3)
213( )
21(' f
(Positif) 06)1(33(-1)(-1)' f
2x dan,21x -1,xtitik di (x)' f nilai selidiki dan bilangan garisGambar
1x atau 0x 1)-3x(x
33x(x)' f x23xf(x)
turun. ataunaik x23xf(x) fungsiagar interval Tentukan
2
2
2
223
23
x
0 1+ + + + + +- - -
1x0 interval pada Turun
dan 1x dan 0x interval padanaik x23-xf(x) Jadi 23
AKTIVITAS SISWA
naik?. fungsi merupakan amarjinalny biaya Kapankah .2xx4xC(x)
dengan dinyatakan barang unit x dari produksi biaya Misalkan .2)x(1
x-1f(x) d). 1xxf(x) b).
4xxf(x) c). 3xxf(x) a).
turun ataunaik berikut fungsi-fungsiagar interval Tentukan 1.
23
22
22
2
223
Jawaban
(3)f'(1)f'(-1)f'
3x dan 1x -1,x di (x)f' nilai selidika2x atau 0x 02)-3x(x
06x3x
0(x)f'naik fungsi Syarat6x3x(x)f' 3xxf(x)
2
223
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA
Stasioner.Titik 5.turun ataunaik fungsi Interval 4.
fungsi definisi Interval 3.koordinat sumbu-sumbu dengan potongTitik 2.
kuadrat) atau(Linear Dasar Bentuk 1.: Syaratnya
CONTOH
dan(1,-10) (-5,98) adalah yastasionerntitik -titik i Jad
-10y 2-15.(1)-6.(1)(1) ymaka 1x a Jik
98 y 2-15.(-5)-6.(-5)(-5) ymaka -5x a Jik
1x atau 5x 01)-5)(x(x 01)-5)(x3(x
0.15123x
0y'stasioner titik Syarat .15123x y'
215x6xx ya.
: JAWAB
grafiknya. sketsa Buatlah c.a dari diperoleh yangstasioner titik titik dari JenisTentukan b.
215x6xx yfungsiuntuk stasioner titik Carilah a.
23
23
2
2
23
23
x
x
b. LANJUTAN
turunan. tabel dalam hasilnya masukkan0 21 y'maka 2x
dan -15 y'maka 0x0 21 y'maka -6x
turunan. fungsi kedalam masukansampel sebagai 2x dan 0,x -6,x pilih kita Misalnya
stasioner.titik kanan dan kiri disebelah ujititik pakaikita makastasioner,titik jenis menentukanUntuk
TABEL TURUNANX -6 -5 0 1 2
Y’Kemiringan
+/
0-
-\
0-
+/
minimum.balik titik adalah (1,-10) dan maksimumbalik titik adalah (-5,98) demikian Dengan
c. LANJUTAN
(-7,873,0) dan ,(-0,127,0)(2,0), adalah x, sumbu dengan potongtitik i Jad
7,873- x atau -0,127,x atau 2,x ABC) rumus (Pakai 15-4x atau 2x
018xx atau 2x
01)8x2)(x-(x
02-15x-6xx
0 ymaka x sumbu dengan potongTitik 1.lagititik beberapa dibutuhkan
2-15x-6xx yfungsigrafik mengsketsaUntuk
2
2
23
23
C LANJUTANTitik potong dengan sumbu y maka x=0Y=-2Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0,-2)Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa:Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turunPada interval selang (-5,1)
LANJUTAN SKETSA GRAFIK(-5,98)
(1,-10)
(0,-2)
(-0,127,0)(-7,873,0) (2,0)
Y
X
2-15x-6xxy 23
AKTIVITAS SISWA
lain.titik beberapa bantuan dengan grafiknyaGambar d.turunan.
tabel nmenggunaka denganbelok titik atauminimum, maksimum, sebagaistasioner nilai jenis ikanKlasifikas c.
n.bersesuaia yang y nilai dan 0(x) y'memenuhi yangx nilai Tentukan b.
dapat. di yangkuadratbentuk faktorkan dan y'Tentukan a.4x-x-x yMisalkan 23
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN KEDUA
CONTOH :
a dari informasi anmemanfaatk dengan xxgrafik y sketsa Buatlah b.
xxgrafik y padastasioner
titik semua ikanklasifikas dan Tentukan a.
34
34
TURUNAN/ DIFERENSIAL
DEFINISI TURUNAN
hf(x)-h)f(x lim
0h (x)f ydxdy
:dengan kandidefinisi xterhadap f(x) ydari Turunan
11
RUMUS-RUMUS TURUNAN
32
21-2
22
2
3x) - (4x )23 -(4x C.
3x) - (4x )
23 (4x E. 3) (2x 4x)-3
2( B.
3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x3
2( A.adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
RUMUS-RUMUS TURUNAN
2V
1U.V -V 1U (x)1f maka VU f(x) 5.
1U.V.V1U (x)1f makaU.V f(x) 4.
Soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang
mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2
Pembahasan
f(x) = 3x2 + 4
f1(x) = 6x
Jawaban soal ke-1
Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang
mungkin adalah ….
A. 3x C. 9x2 E. 12x2
B. 6x D. 10x2
Soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1
Pembahasan
f(x) = 2x3 + 12x3 – 8x + 4
f1(x) = 6x2 + 24x – 8
Jawaban soal ke-2
Nilai turunan pertama dari:
f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …
A. x2 – 8x + 5 D. 6x2 + 24x + 8
B. 2x2 – 24x – 2 E. 6x2 + 24x – 8
C. 2x2 + 24x – 1
Soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5
Pembahasan
f(x) = (3x-2)(4x+1)
f1(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2
f(x) = 12x2 – 5x – 2
f1(x) = 24x – 5
Jawaban soal ke-3
Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)
Adalah …
A. 24x + 5 D. 12x – 5
B. 24x – 5 E. 12x – 10
C. 12x + 5
Soal ke- 4
1-5
2-51-5
1-55
1-61
2x 4x C.2x 4x E. 2x 2x B.
2x 4x D. 2x 2x A.
adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai
Pembahasan
22x - 4x (x)f
(-1).x 2 x326. (x)f
2x x32 f(x)
-51
1-1-1-61
1-6
Jawaban Soal ke- 4
1-5
2-51-5
1-55
1-61
2x 4x C.
2x 4x E. 2x 2x B.
2x 4x D. 2x 2x A.
adalah... 2x x32 f(x) dari (x)f Nilai
Soal ke- 5
3 3x D. 3x B.
1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan
22
6
Pembahasan
21
3
26
6
3x y3 xy 3 xy
3 x y
Jawaban Soal ke- 5
3 3x D. 3x B.
1 x3 E. 2 x3 C. x3 A.... adalah 3 x y dari 1-ke Turunan
22
6
Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …
A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3
Pembahasanf(x) = (2x – 1)3
f1(x) = 3(2x – 1)2 (2)
f1(x) = 6(2x – 1)2
f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)
f1(x) = 6(4x2 – 4x+1)
f1(x) = 24x2 – 24x + 6
Jawaban Soal ke- 6
Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah …
A. 12x2 – 3x + 12 D. 24x2 – 12x + 6
B. 12x2 – 6x – 3 E. 24x2 – 24x + 6
C. 12x2 – 6x + 3
Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x
Pembahasan
f(x) = (5x2 – 1)3
f1(x) = 2(5x2 – 1) (10x)
f1(x) = 20x (5x2 – 1)
f1(x) = 100x3 – 20x
Jawaban Soal ke- 7
Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2
adalah …
A. 20x3 – 20x D. 5x4 – 10x2 + 1
B. 100x3 – 10x E. 25x4 – 10x2 + 1
C. 100x3 – 20x
Soal ke- 8
32
21-2
22
2
3x) - (4x )23 -(4x C.
3x) - (4x )
23 (4x E. 3) (2x 4x)-3
2( B.
3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x3
2( A.adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
Pembahasan
21
3x)2)(4x23(4x (x)f
3)(8x 21
3x)2(4x21 (x)f
21
3x) (4x f(x)
3x4x f(x)
1
1
2
2
Jawaban Soal ke- 8
32
21-2
22
2
3x) - (4x )23 -(4x C.
3x) - (4x )2
3 (4x E. 3) (2x 4x)-32( B.
3x) (4x )23 -(4x D. 8) (2x 4)-x3
2( A.adalah... 3x 4x f(x) dari pertama Turunan
Soal ke- 9
Turunan pertama dari Turunan pertama dari f(x) = (3xf(x) = (3x22 – 6x) – 6x) (x + 2)(x + 2)adalah …adalah …A. 3xA. 3x22 – 12 – 12 D. 9xD. 9x22 – 12 – 12 B. 6xB. 6x22 – 12 – 12 E. 9xE. 9x22 + 12 + 12 C. 6xC. 6x22 + 12 + 12
Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 1:
Misal : U = 3x2 – 6x
U1 = 6x – 6
V = x + 2
V1 = 1
Pembahasan
Sehingga:
f1(x) = (6x – 6)(x+2)+(3x2+6x).1
f1(x) = 6x2+12x – 6x – 12+3x2 – 6x
f1(x) = 9x2 – 12
Pembahasan
f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2)
Cara 2:
f1(x) = 3x-3+6x2 – 6x3 – 12x
f1(x) = 9x2+12x –12x – 12
f1(x) = 9x2 – 12
Jawaban Soal ke- 9
Turunan pertama dari Turunan pertama dari f(x) = (3xf(x) = (3x22 – 6x) – 6x) (x + 2)(x + 2)adalah …adalah …A. 3xA. 3x22 – 12 – 12 D. 9xD. 9x22 – 12 – 12 B. 6xB. 6x22 – 12 – 12 E. 9xE. 9x22 + 12 + 12 C. 6xC. 6x22 + 12 + 12
Soal ke- 10
1-8x-24x C.
18x-16x
11- E. 18x16x B. 1-8x-24x D. 18x-16x A.
... adalah 1-4x2)(3xf(x) dari pertama Turunan
22
2
22
Pembahasan
4 V 1 -4x V
3 U 23x U
:Misal1-4x23x f(x)
1
1
Pembahasan
21
2111
1)(4x2)4(3x1)3(4x(x)f
VUV -VU(x)f
:Maka
Pembahasan
18x16x11(x)f
18x16x812x312x(x)f
21
21
Jawaban Soal ke- 10
1-8x-24x C.
18x-16x
11- E. 18x16x B. 1-8x-24x D. 18x-16x A.
... adalah 1-4x2)(3xf(x) dari pertama Turunan
22
2
22
Soal ke- 11
3
2 D. 34 B.
31 E. 1 C. 3
5 A.... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika
6 4x -23xf(x) Diketahui
Pembahasan
f(x) = 3x2 – 4x + 6
f1(x) = 6x – 4
Jika f1(x) = 4
Pembahasan
34x68x86x6x86x44
46x4:Maka
Jawaban Soal ke- 11
3
2 D. 34 B.
31 E. 1 C. 3
5 A.... adalah mungkin yangNilai 4. (x)1f Jika
6 4x -23xf(x) Diketahui
Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)
Adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
Pembahasan
f(x) = 5x2 – 3x + 7
f1(x) = 10x – 3
Maka untuk f1(-2) adalah…
f1(-2) = 10(-2)+3
f1(-2) = -20+3
f1(-2) = -17
Jawaban Soal ke- 12
Diketahui f(x) = 5x2+3x+7. Nilai f1(-2)
Adalah ….
A. -29 D. -7
B. -27 E. 7
C. -17
Soal ke- 13
3 D. 3 - B. 6 E. 0 C. 6 - A.
... adalah 211f Nilai
16 5x 24x -32xf(x) Diketahui
Pembahasan
... adalah 21f untuk Maka
12-12x(x)f512x-6x(x)f
16-5x6x-2xf(x)
"
"
2"
23
Pembahasan
6- 21f
12- 6 21f
12 - 21 12 2
1f
"
"
"
Jawaban Soal ke- 13
3 D. 3 - B. 6 E. 0 C. 6 - A.
... adalah 211f Nilai
16 5x 24x -32xf(x) Diketahui
Soal ke- 14
34x)-2(2x 12)-(18x (x)1f E.
34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f D.
34x)-2(3x 12)-(18x (x)1f C.
52)2(3x 2)-(18x (x)1f B.
51)-2(3x 12)-(18x (x)1f A.
62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan
Pembahasan
52
52
162
62
4x)12)(3x(18x(x)1f4)(6x4x)3(3x(x)1f
4)(6x4x)(3x216.(x)1f
4x)(3x21f(x)
Jawaban Soal ke- 14
54x)-212)(2x-(18x (x)1f E.
54x)-212)(3x-(18x (x)1f D.
54x)-212)(3x-(18x (x)1f C.
52)22)(3x-(18x (x)1f B.
51)-212)(3x-(18x (x)1f A.
62 adalah... 4x3x21 f(x) dari pertama Turunan
Soal ke- 15
34 D.3
2 B.35 E.1 C.3
1 A.
12
adalah... mungkin x yangnilai maka )2
1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui
Pembahasan
x23-12x 2
1:maka
21 (x)f untuk
3-12x (x)f
13x 26xf(x)
1
1
Pembahasan
31 x 248 x 8 24x 24x 824x 62
624x 2
Jawaban Soal ke- 15
34 D.3
2 B.35 E.1 C.3
1 A.
12
adalah... mungkin x yangnilai maka )2
1(f untuk 1 3x 6x f(x) Diketahui
Soal ke- 16
4-8x D.28x B.48x E. 2-8x C.1x A.
adalah... 1-2x f(x):dari pertama Turunan
4
4
8
Pembahasan
2
48
1)-(2xf(x)1)-(2xf(x)
1)-(2xf(x) 4 8
Pembahasan
48x(x)f1)4(2x(x)f1)(2)2(2x(x)f
1
1
1
Jawaban Soal ke- 16
4-8x D.28x B.48x E. 2-8x C.1x A.
adalah... 1-2x f(x):dari pertama Turunan
4
4
8
Soal ke- 17
1 D. 1 - B.2531 E. 0 C.25
31 - A.
adalah... mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk
1-2x y dari pertama Turunan1
3
6
Pembahasan
6)-10(5xy(5) 6)-2(5xy
6)-(5xy6)-(5xy
6)(5x y
1
36
3 6
2
Pembahasan
2531x5062x
6250x50x60260-50x2
:maka 2, yUntuk 1
Jawaban Soal ke- 17
1 D. 1 - B.2531 E. 0 C.25
31 - A.
adalah... mungkin x yangnilai Maka 2. yuntuk
1-2x y dari pertama Turunan1
3
6
142