ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

Muhammad Kennedy (120402057) Departemen Teknik Elektro

Universitas Sumatera Utara (USU) Jl. Almamater, Kampus USU Medan 20155 INDONESIA

Phone/Fax.: +62-8777-9222-0100 E-mail: muhammadkennedy001@gmail.com

Abstrak

Analisis regresi dan korelasi adalah cara yang digunakan untuk mengetahui seberapa erat hubungan suatu hal dengan hal lainnya. Peneliti sering dihadapkan pada data yang memiliki banyak peubah (misalnya data Nilai ujian nasional, terdiri atas beberapa peubah seperti jenis kelamin, identitas institusi, nilai ujian beberapa mata pelajaran). Dalam hal data mengandung banyak peubah, seseorang peneliti mungkin tertarik untuk mengetahui (menguji) apakah suatu peubah berhubungan dengan peubah lainnya, baik dengan menghitung sebatas pada derajat asosiasi melalui analisis korelasi, maupun dengan menentukan bentuk fungsi/model hubungannya melalui analisis regresi.

Keywords: regresi, korelasi, statistika, linier

1. Pedahuluan

Adanya hubungan atau tidaknya suatu hal dengan hal yang lainnya sepanjang kehidupan manusia telah menjadi hal yang menarik untuk diteliti. Misalnya, hubungan antara kelangkaan barang dengan kebutuhan. Maka dari tu, untuk mempermudah, digunakan regresi dan korelasi di dalam ilmu statistika.

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton 1886 dan diperkuat Karl Pearson pada 1903. Pengertian korelasi dan regresi secara umum adalah studi tentang ketergantungan suatu variabel tergantung (dependent) dengan variabel bebas (independent), dengan tujuan memprediksi suatu nilai rata-rata hitung (mean) atau rata-rata (populasi) variabel tak bebas, berdasarkan nilai yang diketahui atau tetap (dalam pengambilan sampel berulang-ulang) dari variabel penjelas[1].

2. Regresi dan Korelasi 1. Regresi

Regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan

bentuk hubungan / pengaruh antara dua atau lebih variabel bebas (X) dengan variabel terikat (Y). Tujuan pokok penentuan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel (Y) dalam hubungannya dengan variabel yang lain (X) [2]. Regresi bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut variabel bebas (independent) dan variabel yang dipengaruhi disebut variabel terikat (dependent). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel terikat, maka disebut sebagai regresi sederhana. Sedangkan jika terdapat lebih lebih dari satu variabel bebas, maka disebut regresi berganda. Regresi berguna untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sederhana dapat dituisakan dalam persamaan sebagai berikut :

� = � + ��………………………… . (1) Keterangan : Y = Variabel terikat

X = Variabel bebas a = konstanta b = koefisien regresi Kita dapat mencari nilai konstanta(a)

dan koefisien regresi (b) dengan persamaan sebagai berikut :

� =�∑�� −∑�∑�

� ∑�� −(∑�)� ………… . . … (2)

� = � − ��………………………… . . (3)

Sehingga

� = ∑ ���

− �∑���

………………… . (4)

untuk regresi berganda, dapat

dinyatakan pada persamaan berikut : � = � + ���� + ���� +⋯+ ����(5)

2. Korelasi Korelasi adalah metode statstika yang

digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Semakin nyata hubungan linier (garis lurus), maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih. Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi[2].

Korelasi juga digunakan untuk mengukur tinggi rendahnya derajat hubungan antar variabel. Tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati +1 berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati angka -1 berarti terjadi hubungan negatif yang erat. Koefisien korelasi yang mendekati nol (0) berarti hubungan kedua variabel adalah lemah atau tidak erat. Nilai r terletak dari -1 ≤ r ≤ +1. Koefisien korelasi sama dengan -1 atau sama dengan +1 berarti hubungan keduanya sangat erat atau sangat sempurna. Koefisien korelasi dapat dinyatakan dengan persamaan berikut :

� =�∑�� −∑�∑�

�[�∑�� − (∑�)�][�∑�� − (∑�)

�]

(6)

Selain itu kita dapat menggunakan koefisien determinasi untuk melakukan pengukuran. Koefisien determinasi (r2) menunjukkan berapa bagian dari total variasi dalam dependen variabelnya (Y) yang bisa dijelaskan oleh hubungan antara dependen variabel (Y) dengan independen variabelnya (X). Nilai berkisar pada 0 ≤ r2 ≤ 1. Bila nilainya 0, persamaan tidak dapat digunakan, sebaliknya bila bernilai 1, persamaannya akan sangat baik. Koefisien determinasi dapat dinyatakan dengan persamaan berikut[3] :

� = �� ……………………………… . . (7) Kita juga dapat mengubah persamaan

(6) ke dalam bentuk koefisien determinasi, seperti pada persamaan berikut :

�� = [� ∑�� −∑� ∑�]�

[� ∑�� − (∑�)�][�∑ �� − (∑�)

� (8)

Dan persamaan (7) menjadi :

� = ±��� …………………………………… . (9)

3. Hasil dan Analisis

Diberikan sebuah kasus: Berikut ini adalah tabel hubungan skor

IQ siswa dengan perolehan nilai UN matematika siswa SMA “Cikini” Kertas Nusantara Tahun Ajaran 2009/2010. X sebagai nilai IQ danY sebagai nilai UN matematika.

Penyelesaian : n = 20

� =�∑�� −∑� ∑�

�∑ �� −(∑�)�

� =20(12335) − (2199)(111,75)

20(242321) −(2199)�

� = 0,088895 � = 0,089

� = ∑ ���

− �∑���

� = 111,75

20− (0,089)

2199

20

� = −4,19805 Maka, persamaan regresinya adalah

� =−4,19805 + 0,089�

Interpretasi :

Bila index IQ siswa bernilai 0, maka nilai UN matematika impor adalah -4,19805

Bila terjadi perubahan index IQ siswa dalam negeri sebesar satu unit, maka akan terjadi perubahan pada tingkat nilai siswa sebesar 0,089.

�� = [� ∑�� −∑� ∑�]�

[� ∑�� − (∑�)�][�∑�� − (∑�)

�]

�� = [20(12335) − (2199)(111,75)]�

[20(242321) − (2199)�][20(643,8125) − (111,75)�

�� = 0,22024 Maka, r = 0.469 Interpretasi :

Hanya 22,024 %, hubungan antara nilai UN matematika dan index IQ siswa yang dapat dijelaskan sistem, sedangkan sisanya tidak dapat dijelaskan akibat pengaruh variabel lain.

Nilai 0,469 sebagai koefisien korelasi mengindikasikan hubungan yang tidak begitu signifikan.

4. Kesimpulan

Index harga nilai UN matematika dan IQ siswa menunjukkan hubungan positif yang erat.

Index nilai UN matematika dan IQ siswa menunjukkan hubungan sampai 22,024% yang dapat ditunjukkan. Sisanya dipengaruhi oleh variabel lain.

Daftar Pustaka [1]. http://staff.unud.ac.id/~sampurna/wp-

content/uploads/2013/07/analisis-regresi-korelasi.pdf

[2]. http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/28163/3/Chapter%20II.pdf

[3]. http://file.upi.edu/Direktori/FIP/JUR._PEND._LUAR_SEKOLAH/197108171998021-SARDIN/pertemuan_7.pdf

No. X Y XY X² Y²

1 108 6,25 675 11664 39,0625

2 110 4,5 495 12100 20,25

3 112 6,5 728 12544 42,25

4 115 5,75 661,25 13225 33,0625

5 121 7,25 877,25 14641 52,5625

6 120 6,5 780 14400 42,25

7 106 5 530 11236 25

8 104 5,25 546 10816 27,5625

9 111 4,75 527,25 12321 22,5625

10 108 5 540 11664 25

11 109 4 436 11881 16

12 112 6 672 12544 36

13 112 5,75 644 12544 33,0625

14 118 6 708 13924 36

15 102 4,25 433,5 10404 18,0625

16 104 4,5 468 10816 20,25

17 106 5,75 609,5 11236 33,0625

18 105 5,25 551,25 11025 27,5625

19 110 5,5 605 12100 30,25

20 106 8 848 11236 64

Ʃ 2199 111,75 12335 242321 643,8125