1

Nama : Devita Sari Putri

Nim : 115090707111016

tugas : Seismologi

1. a). Bagaimanakah konsep elastisitas strain, dan stres merupakan pengetahuan yang

mendasari ilmu seismologi

b). Jelaskan tentang konstanta elastisitas berikut E,K,, serta buktikan bahwa :

=

1 + (1 2)

2. untuk komponen stres

11 12 1321 22 2331 32 33

= 0 00 00 0

Buktikan bahwa medium mengalami tekanan hidrostatik

3. Diketahui Pij = 1 2 02 2 00 0 1

tentukan

a. Principle stress

b. Komponen stress pada sistem koordinat dengan principal axis sebagai sumber

sumbu

2

Jawaban

1. a. Metode seismik memanfaatkan sifat penjalaran gelombang mekanik yang di

jalarkan melewati bumi, dikarenakan penjalaran gelombang sangat bergantung pada sifat

elastis dari batuan yang ada di bawah permukaan bumi yang berarti bahwa bagaimana

suatu batuan tedeformasi (mengalami perubahan bentuk) yang disebabkan oleh gaya yang

bekerja pada batuan tersebut. Setiap batuan mempunyai sifat keelastisitas yang berbeda,

oleh karena itu batuan lunak akan menghasilkan strain yang berbeda jika dibandingkan

batuan lain yang lebih keras. Teori elastisitas akan menghubungkan gaya yang diberikan

terhadap suatu benda dengan perubahan bentuk dan ukuran yang dilibatkan. Hubungan

antara gaya yang dikenakan pada benda terhadap deformasi benda tersebut dinyatakan

dalam konsep stress dan strain.

b. konstanta elastisitas terdiri dari :

I. Modulus young / stretch modulus (E)

Modulus young mendeskripsikan kecendrungan suatu benda saat ditarik

atau dikompresi berdasarkan rasio antara tegangan yang bekerja pada benda dan

pertambahan panjang benda tersebut. Persamaan matematis yang digunakan untuk

mendefinisikan modulus young adalah persamaan berikut

E=

=

/

/

Dimana : =

A= luasan yang dikenai gaya

= pertambahan panjang akibat tegangan

=

II. Modulus Bulk / incompressibility (K)

Modulus Bulk atau disebut pula incompressibility mendeskripsikan mengenai kemampuan

suatu benda untuk menahan kompresi yang diberikan. Kompresi yang dimaksud disini adalah pada

3

seluruh bidang yang dimiliki benda. Sehingga tegangan yang bekerja pada benda berupa kenaikan

tekanan pada seluruh bidang benda, regangan yang diakibatkannya berupa perubahan volume

benda tersebut.

=

=

Dimana :

=

=

=

Gambar 1. Kondisi (a) merupakan kondisi benda sebelum dikenakan kompresi, kondisi (b)

merupakan kondisi benda setelah dikenai kompresi; Modulus bulk mendeskripsikan hubungan stress

dan strain berdasarkan perubahan volume benda.

Dengan persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa suatu benda yang tidak mengalami

perubahan volume ( = 0) pada saat mengalami tegangan kompresi () yang besar, maka

benda tersebut dapat dikatakan sebagai incompressible = .1

III. Rasio Poisson ()

Rasio poisson menggambarkan rasio antara tegangan transversal da regangan longitudinal.

Dengan kata lain, rasio poisson adalah perbandingan kontraksi lebar suatu benda dengan

pertambahan panjangnya saat benda tersebut mengalami tegangan

=

Dimana:

=

4

= lebar material semula

=

=

Gambar 2 . Perubahan lebar dan panjang suatu silinder akibat proses peregangan yang

diperhintungkan dalam menentukan rasio poisson suatu bahan.

IV. Konstanta Lame ()

Konstanta Lame adalah modulus elastik batuan yang menggambarkan sifat

inkompressibilitas suatu batuan. Konstanta Lame mengilustrasikan hubungan antar

keempat konstanta elastisitas yang telah disebutkan sebelumnya

= 2

3=

1 + (1 2)

Dimana:

=

=

=

=

5

V. Modulus Shear/ rigidity ()

Modulus shear adalah suatu nilai yang menggambarkan mengenai kemampuan suatu bahan

untuk menahan tegangan geser atau shear stress. Saat suatu benda dikenai tegangan geser, tegangn

yang berupa gaya tangensial () akan terbagi pada luasan yang terkena gaya (A). Regangan pada

kasus ini berupa panjang yang diakibatkan tegangan geser (shear displacement) atau , yang dibagi

dengan panjang area yang dikenai gaya tangensial (l).

=

=

Gambar 3. Skema kondisi suatu bahan sebelum (a) dan sesudah (b) terkena tegangan geser.

1. b

6

Atau =

1 + (1 2)

dimana

v/ : rasio poisson

2. 11 12 1321 22 2331 32 33

= 0 00 00 0

= 1 0 00 1 00 0 1

Jika di Determinan

11 = 1 00 1

ad-bc=1

12 = 0 00 1

= 0

13 = 0 10 0

= 0

21 = 0 00 1

= 0

22 = 1 00 1

= 1

23 = 1 00 0

= 0

31 = 0 01 0

= 0

32 = 1 00 0

= 0

33 = 1 00 1

= 0

Jadi : 11 12 1321 22 2331 32 33

= 1 0 00 1 00 0 1

0 00 00 0

7

3. Pij = 1 2 02 2 00 0 1

Principal stres merupakan nilai eigen tensor stress yang timbul ketika shearnya tidak ada dan yang

diperhatikan adalah diagonal.

11 11 12 3121 22 1 3231 32 33 1

= 0

1 11 2 0

2 2 1 00 0 1

= 0

33 1 11 1 22 1 122 =0

(1 1) 1 1 2 1 (2 2) =0

1 1 12 31 2 = 0

Nilai eigen

1,3 = 2 4

2

=3 (3)2 4.1. (2)

2

= 3 9 + 8

2

=3 17

2

1 = 1

2 =3 + 17

2=

3

2+ 17

2= 1,5 + 2,06 = 3,56

3 = 3 17

2=

3

2 17

2= 1,5 2,06 = 0,56

8

Jadi nilai stressnya adalah (1 ; 3,56 ; -0,56)

b). Principal axis merupakan garis normal tegak lurus

1 11 2 0

2 2 1 00 0 1

123 =

000

1 = 1

0 2 02 1 00 0 1

123 =

000

22 = 0 2 = 0

21 + 2 = 0 1 = 0

3 = 0

000 ,

= 1

1

000 =

1

1

000 =

000

1 = 3,56

2,56 2 0

2 1,56 00 0 1

123 =

000

-2,56 1 + 22 = 0 22 = 1,56 1

21 1,562 = 0 2 = 0,78

3 = 0

Principal axis 1

0,78 10

Vektor unit 1

1

10,78 1

0 =

1

0,56

10,78 1

0

Principal vektor :

9

X= 1

1=

000 =

000

=1

3,56

1

1,28 0 =

0,520,67

0

X= 1

0,56

1

0,78 0 =

1,31,04

0