tugas fixed point, newton raphson, secant method
DESCRIPTION
Komputasi GeofisikaTRANSCRIPT
Tugas Mata Kuliah Komputasi Geofisika B
PPT 4.3 & 4.4 Fixed Point Iteration, Newton Raphson Method, Secant Method
Tugas Ini Dipergunakan Untuk Memenuhi Syarat Mata Kuliah Komputasi Geofisika B
Disusun oleh:
Fuad Aulia Bahri
3713100007
Dosen Pengampu:
Dr. Dwa Desa Warnana, S.Si, M.Si
Jurusan Teknik Geofisika
Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
2015
1. A root of f (x) = x3 − 10x2 + 5 = 0 lies close to x = 0.7. Compute this root with the
Fixed Point Iteration and Newton–Raphson method!
Fixed Point Iteration
F(x) = x3 – 10x
2 + 5 = 0.
Dicari nilai x=g(x) dari f(x) = 0
Kemudian didapatkan nilai g(x)
x =
= g(x)
Inputkan data g(x) mathlab, berikut input dan output yang dihasilkan
Setelah dimasukan data g(x), kemudian lansung dicari akar dengan memasukan input sebagai
berikut
G adalah nilai dari g(x), 0.7 adalah x0 adalah tempat yang diduga dekat dengan akar, 1e-4 nilai
toleransi, dan 50 merupakan jumlah iterasi. Saat memasukan data mahasiswa sempat mencari
tahu berapa kali nilai iterasi sampai terjadi kekonvergenan. Didapatkan 4 kali iterasi untuk
menuju kekonvergenan. Jadi nilai akar dari f(x) di dekat nilai x=0.7 adalah x=0.7346.
Newton-Rhapson Method
Untuk Metode Newton-Rhapson mahasiswa menggunakan skrip pada ppt dan pada
(Young,2005). Karena pada saat pengerjaan mahasiswa awalnya menggunakan skrip dari pdf
karena terjadi syntax error pada skrip ppt. Namun mahasiswa telah mengetahui solusinya. Inti
skrip dari kedua sumber sama hanya saja terdapat sedikit perbedaan saat penginputan data.
Dengan skrip Yang,
Cari nilai f(x) dan df(x)
F(x) = x3 – 10x
2 + 5 = 0.
F’(x) = 3x2 – 20x
Kemudian inputkan f’(x) dan f(x) ke mathlab, berikut input dan output yang dihasilkan
Kemudian lansung dicari akar berikut input dan output yang dihasilkan.
Pada saat penginputan data mahasiswa lupa memasukan nilai dfunc, namun hasil yang
dikeluarkan sama dengan saat input yang sesuai dengan apa yang diminta scrip. Sehingga nilai
akar yang berada di dekat x=0.7 adalah x=0.7346.
Dengan skrip ppt
Mahasiswa mengambil batas 0.7 dan 0.8 karena sudah diketahui nilai akar persamaan
sebelumnya. Didapatkan hasil akar yang pasti sama dengan skrip Yang.
2. Find the smallest positive zero of f (x) = x4 − 6.4x
3 + 6.45x
2 + 20.538x − 31.752
Pada soal tidak disebutkan harus menggunakan metode apa Fixed point. Menurut persamaan
polynomial mahasiswa beranggapan akan lebih mudah menggunakan metoden newton rhapson
Dengan skrip Yang
F(x) = x4 − 6.4x
3 + 6.45x
2 + 20.538x − 31.752
F’(x) = 4x3 – 19.2x
2 + 12.9x + 20.538
Kemudian dinputkan ke mathlab sebagai berikut:
Kemudian dilanjutkan dengan input untuk mencari akar
Didapatkan nilai akar terkecil positif pada f(X) adalah x = 2.1.
Dengan skrip ppt
Mahasiswa mengambil batas 2.1 dan 2.2 karena sudah diketahui nilai akar sebelumnya
Setelah didapatkan nilai akar positif terkecil kemudian mahasiswa ingin melakukan pengujian
dengan mencari grafik persamaan f(x).
3. Solve f(x) = x3 + 4x
2 10 using the the Newton-Raphson method for a root in [1, 2].
Cari nilai f(x) dan f’(x)
Dengan skrip Yang
F(x) = x3 + 4x
2 10
F’(x) = 3x2 + 8x
Kemudian input ke mathlab
Kemudian masukan data untuk mencari akar di mathlab
Dengan skrip ppt
Dengan interval 1.3 dan 1.4
Didapatkan akar pada persamaan f(x) adalah x= 1.3652. Kemudian mahasiswa
mencocokan kebenaran akar dengan hasil plot grafik dari website wolframalpha.com.
Didapatkan grafik f(x) sebagai berikut:
Terdapat satu akar yaitu 1.3652 tetapi persamaan polynomial pangkat 3. 2 Akar selainya
yaitu akar imajiner dengan nilai
4. Find the positive root of f(x)= x15
- 1= 0 by the secant method using :
x = 1.2 and 1.1 as starting values.
x = 0.5 and 0.6 as starting values.
x = 1.2 and 1.1 as starting values.
Dari skrip yang ada di ppt 4.5 akan terjadi error saat mengcopy ke skrip mathlab. Perbaiki tanda
dimana ada line merah. Jika skrip sudah tidak ada line merah klik run pada scrip. Kemudian klik
run dan masukan beberapa input yang dimasukan. Saat klik run akan keluar f(x) di command
window kemudian mahasiswa tinggal mengisi nilai yang diinginkan
Setelah itu akan muncul output berupa jumlah iterasi, nilai akar, dan nilai fx
Didapatkan saat iterasi ke 7 akar berhenti pada x=1. Sehinga akar f(x) pada x = 1.2 and 1.1 as
starting values adalah x=1
x = 0.5 and 0.6 as starting values.
Klik run skrip dan masukan perintah sebagai berikut. Berikut input dan output yang dihasilkan:
Pada batas ini hanya terjadi 4 kali iterasi dan nilai x telah konvergen. Didapat akar f(x) pada 0.5
dan 0.6 sebagai starting values adlaah x= 0.6 . Kemudian mahasiswa mencari graphic persamaan
karena persamaan polynomial pangkat 15 sehingga akan memiliki 15 akar