SOAL

1. Diketahui seperti gambar dengan data sebagai berikut :

35 cm

Berat ruang kerja : P = 11 x Jumlah No. Stb (ton)

L1 = 10.00 m

L2 = 4.00 m

L3 = 8.00 m

b = 2.5 ton/m3 Eb = 2.6 x 105 Kg/cm2 Da-a = 6.00 m

Db-b = 8.00 m

Di tanyakan :

1. Hitung besarnya perubahan panjang yang terjadi pada menara?

2. Hitung besarnya tegangan pada potongan a-a dan potongan b-b ?

JAWAB

Diketahui :

P = 11 x Jumlah No.Stb (ton)

= 11 x (0+3+1+2+0+1+2+0+0+0+3)

= 1 1 x 12

= 132 ton

L1 = 10.00 m

L2 = 4.00 m

L3 = 8.00 m

b = 2.5 ton/m3Eb = 2.6 x 105 Kg/cm2

= 2.6 106 ton/m2Da-a = 6.00 m ra-a = Da-a = 6.00 m = 3.00 m

Db-bL = 8.00 m rb-bL = . Db-b = . 8.00 = 4 mDa-a & Db-b = 35 cm Ditanyakan :

1. L ?

2. a-a dan b-b ?

Penyelesaian :

Da-a = 6.00 m (0.35 . 2)m = 6.00 m 0.7 m = 5.3 m

ra-a = . 5.3 m = 2.65 m

Db-b = 8.00 m - (0.35 . 2) m = 8.00 m 0.7 m = 7.3 mra-a = . 7.3 m = 3.65 m

A(D-C) = ALuar - ADalam

A(D-C) = ( . . Da-aLuar2) ( . . Da-aDalam2)

A(D-C) = ( . 3.14 . (6.00)2 m2 ( . 3.14 . (5.3)2 m2

A(D-C) = ( . 3.14 . 36 )m2 ( . 3.14 . 28.09)m2

A(D-C) = 28.26 m2 22.05 m2

A(D-C) = 6.21 m2

A(c-b) = ALuar - ADalam

ALuar = Luasan kerucut besar Luas kerucut kecil

Jadi, Luas Luar (ALuar)

ALuar = Luas kerucut besar Luas kerucut kecilALuar = ( . rb-b . Sb) ( . ra-a . Sc)ALuar = ( 3.14 . 4 m . 16,492 m ) ( 3.14 . 3 m . 12,369 m )ALuar = 207,139 m2 - 116,515 m2ALuar = 90,624 m2ADalam = Luasan kerucut besar Luas kerucut kecil

Jadi, Luas Luar (ADalam)

ADalam = Luas kerucut besar Luas kerucut kecil

ADalam = ( . rb-b . Sb) ( . ra-a . Sc)

ADalam = ( 3.14 . 7.3 m . 16.323 m ) ( 3.14 . 5,3 m . 11.851 m)ADalam = 374.155 m2 - 197.224 m2

ADalam = 176.931 m2

sehingga luas bidang C-BA(C-B) = ADalam - ALuar

A(C-B) = 176.931 m2 90,624 m2

A(C-B) = 86.307 m2

A(B-A) = ALuar - ADalam

A(B-A) = ( . . Db-bLuar2) ( . . Db-bDalam2)

A(B-A) = ( . 3.14 . (8)2 m) ( . 3.14 . (7.3)2 m)

A(B-A) = ( . 3.14 . 64 )m2) ( . 3.14 . (53.29)m2) A(B-A) = 50.24 m2 41.83 m2

A(B-A) = 8.41 m2

1. Perubahan panjang pada menara (L) P=132 ton

LD-C =b . L3-P . L3

2 . EbEb . A D-C

LD-C =2.5 t/m3 . (8)2 m-132 t . 8 m

2 . 2.6x106 t/m22.6x106 t/m2 . 6,21 m2

LD-C =2.5 t/m31 . 64 m2-132 t . 8 m

2 . 2.6x106 t/m22.6x106 t/m2 . 6,21 m2

LD-C =2.5 m-1 . 64 m21-1056 m

2 . 2.6x106 2.6x106. 6,21

LD-C =160 m-1056 m

5.2x10616,146x106

LD-C =0,307 x10-6 -0,654x10-6

LD-C =0,347 x10-6 m

P2 = 256.2 ton

P2 = P + P3

= 132 ton + (b . L3 . AD-C) = 132 ton + (2.5 ton/m3 . 8 m . (6.21)m2) = 132 ton + 124.2 ton

= 256.2 tonLC-B =b . L2-P2 . L2

2 . EbEb . A C-B

LC-B =2.5 t/m3 . (4)2 m-256.2 t . 4 m

2 . 2.6x106 t/m22.6x106 t/m2. 86.307 m2

LC-B =2.5 t/m31 . 16 m2-256.2 t x 4 m

2 . 2.6x106 t/m22.6x106 t/m2 .86.307 m2

LC-B =2.5 m-1 . 16 m21-1024.8 m

2 . 2.6x106 2.6x106. 86.307

LC-B =40 m-1024.8 m

5.2x106224.398x106

LC-B =7.69x10-6 m-4.56x10-6 m

LC-B =3.13x10-6 m

P3 = 1251.27 ton

P3=P + P2 + (b . L2 . AC-B)

=132 ton + 256.2 ton +(2.5 ton/m3 .4 m . 86.307 m2) =132 ton + 256.2 ton + 863.07 ton

=1251.27 ton

L B-A =b . L1-P3 . L1

2 . EbEb . A B-A

L B-A =2.5 t/m3 x(10)2m-1251.27 t x 10 m

2 x 2.6x106 t/m22.6x106 t/m2 x 8.41 m2

L B-A =2.5t/m3 x 100m2-1251.27 t x 10m

2 . 2.6x106 t/m22.6x106 t/m2 x 8.41 m2

L B-A = 250 m-12512.7 m

5,2 10621.866 x106

L B-A =0.48x10-6 m-0.05x10-6 m

L B-A =0.43 x10-6 m

Maka, perubahan panjang pada menara adalah :

Tinggi Menara =(L3- L D-C ) +(L2- L C-B ) + (L1 - L B-A ) =(8 - 0,347x10-6 m) +(4 - 3.13x10-6 m) +(10 - 0.43 x10-6 m) = 7,999 + 3,999 + 9,999 = 21,997 m2. Tegangan yang terjadi pada potongan a-a dan potongan b-ba. Potongan a-a

a-a = b. Y3 + P/AD-C

a-a = 2.5 t/m3 2 . 8 m+ 132 t

6,21 m2

a-a = 20 t/m2 + 21,256 t/m2

a-a = 41,256 t/m2

b. Potongan b-b P3 = 1859.158 ton

a-a = b. Y1 + P3/AB-A

a-a = 2.5 t/m3 2 . 10 m + 1251.27 t

8.41 m2

a-a = 25 t/m2 + 148.78 t/m2

a-a = 173.78 ton/m2

Da-a & Db-b

ScX

d

o

B

Da-a

Db-b

Te = ec = Te = 3 m

To ob Te+4 4 m

4 Te = 3 Te + 12 m

4 Te 3 Te = 12 m

Te = 12 m

Sc = Tc = QUOTE Te2 + ec2

Sc = Tc = QUOTE 122 + 32

Sc = Tc = QUOTE 144 + 9

Sc = Tc = QUOTE 153

Sc = Tc = 12.369 m

TX

Sb = Tb = QUOTE To2 + ob2

Sb = Tb = QUOTE (Te+4)2 + (ob)2

Sb = Tb = QUOTE (12+4)2 + (4)2

Sb = Tb = QUOTE 162 + 16

Sb = Tb = QUOTE 256 + 16

Sb = Tb = QUOTE 272

Sb = Tb = 16.492 m

Te = ec = Te = 5.3 m

To ob Te+4 7.3 m

7.3 Te = 5.3 Te + 21.2 m

7.3 Te 5.3 Te = 21.2 m

2 Te = 21.2 m

Te = 21.2/2

= 10.6 m

SbX

ScX

o

TX

CX

Sc = Tc = QUOTE Te2 + ec2

Sc = Tc = QUOTE 10.62 + 5.32

Sc = Tc = QUOTE 112.36 + 28.09

Sc = Tc = QUOTE 140.45

Sc = Tc = 11.851 m

Sb = Tb = QUOTE To2 + ob2

Sb = Tb = QUOTE (10,6+4)2 + (7.3)2

Sb = Tb = QUOTE 14.6 2 + 7.3 2

Sb = Tb = QUOTE 213.16 + 53.29

Sb = Tb = QUOTE 266.45

Sb = Tb = 16.323 m

c

L3=8 m

B

L2= 4 m

C

B

L1 = 10 m

A

P=132 ton

C

D

L1 = 10 m

B

A

L1

L2

L3

a

a

b

C

L1

L3

Gambar potongan a-a

b

P

D

CX

e

Ruang kerja

a

a

b

b

L2

Gambar potongan b-b

0.35 m

0.35 m

0.35 m

0.35 m

6.00 m

8.00 m

B

A

C

D

a

a

C

A

L3

B

b

b

e

L2

a

B

SbX

a

b

L111

L3=8mM

B

b