tugas 1 pengantar matematika.docx

3
Tugas 1 Pengantar Matematika Nama : Ignatius Danny Pattirajawane NIM : 016338119 1. Selidiki apakah Relasi “lebih tua” pada himpunan bilangan bulat Z merupakan relasi ekivalen atau bukan Jawab: Didefinisikan “lebih tua” sebagai ¿. Dapat ditunjukan bahwa relasi tersebut: a. Tidak refleksif: a∈Z, maka tidak berlaku a> a b. Transitif: a,b,c∈Z jika a> b,b>c maka a> c c. Tidak simetris: a,b∈Z,a >btidak sama dengan b> a Dengan demikian relasi “lebih tua” yang didefinisikan sebagai ¿ bukan merupakan merupakan relasi ekuivalen sebab tidak refleksif dan tidak simetris. 2. Didefinisikan relasi pada didefinisikan sebagai berikut: ( m,n )ℜ( p,q )⇔mq=np . Tunjukkan bahwa merupakan relasi ekivalen Jawab: a. ( m,n) R ( m,n ) ⇔ mn=nm refleksif b. Jika ( m,n) R ( p,q ) ⇔ mq=np dan ( p,q) R ( r,s) ⇔ ps=qr maka m n = p q , p q = r s m n = r s →ms=nr sehingga ( m,n) R ( r,s) transitif c. ( m,n) R ( p,q ) ⇔mq=np=pn=qm⇔ ( p,q ) R ( m,n ) simetris Karena R refleksif, transitif dan simetris, maka R merupakan relasi ekuivalen.

Upload: radjadanny

Post on 13-Sep-2015

417 views

Category:

Documents


11 download

TRANSCRIPT

Tugas 1 Pengantar Matematika Nama: Ignatius Danny PattirajawaneNIM: 016338119

1. Selidiki apakah Relasi lebih tua pada himpunan bilangan bulat Z merupakan relasi ekivalen atau bukanJawab:Didefinisikan lebih tua sebagai . Dapat ditunjukan bahwa relasi tersebut:a. Tidak refleksif: , maka tidak berlaku b. Transitif: jika maka c. Tidak simetris: tidak sama dengan Dengan demikian relasi lebih tua yang didefinisikan sebagai bukan merupakan merupakan relasi ekuivalen sebab tidak refleksif dan tidak simetris.

2.

Didefinisikan relasi pada didefinisikan sebagai berikut: . Tunjukkan bahwa merupakan relasi ekivalen Jawab:a. refleksifb. Jika dan maka sehingga transitifc. simetrisKarena refleksif, transitif dan simetris, maka merupakan relasi ekuivalen.

3.

Tunjukkan bahwa Relasi pada , merupakan:a. relasi refleksif b. relasi transitif c. bukan relasi simetrisJawab: adalah himpunan kuasa bilangan asli sehingga memiliki kardinalitas kontinuum seperti bilangan real. tak terhitung. Ambil , maka dapat ditunjukan:a. refleksifb. maka transitifc. maka tidak simetris (contoh: namun )

4.

Diberikan dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut:a.

b.

Jawab:a. . . . .b. . . . .