Tugas 1 Pengantar Matematika Nama: Ignatius Danny PattirajawaneNIM: 016338119

1. Selidiki apakah Relasi lebih tua pada himpunan bilangan bulat Z merupakan relasi ekivalen atau bukanJawab:Didefinisikan lebih tua sebagai . Dapat ditunjukan bahwa relasi tersebut:a. Tidak refleksif: , maka tidak berlaku b. Transitif: jika maka c. Tidak simetris: tidak sama dengan Dengan demikian relasi lebih tua yang didefinisikan sebagai bukan merupakan merupakan relasi ekuivalen sebab tidak refleksif dan tidak simetris.

2.

Didefinisikan relasi pada didefinisikan sebagai berikut: . Tunjukkan bahwa merupakan relasi ekivalen Jawab:a. refleksifb. Jika dan maka sehingga transitifc. simetrisKarena refleksif, transitif dan simetris, maka merupakan relasi ekuivalen.

3.

Tunjukkan bahwa Relasi pada , merupakan:a. relasi refleksif b. relasi transitif c. bukan relasi simetrisJawab: adalah himpunan kuasa bilangan asli sehingga memiliki kardinalitas kontinuum seperti bilangan real. tak terhitung. Ambil , maka dapat ditunjukan:a. refleksifb. maka transitifc. maka tidak simetris (contoh: namun )

4.

Diberikan dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut:a.

b.

Jawab:a. . . . .b. . . . .