tranformasi contoh

5/8/2018 TRANFORMASI CONTOH - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/tranformasi-contoh 1/10

1

MAKALAH

GEOMETRI TRANSFORMASI

“TRANSFORMASI”

DOSEN PENGAMPU MATA KULIAH

HERDIAN, S.Pd., M.Pd.

DISUSUN OLEH :

NAMA NPM

1. UMI SULISTIYOWATI 08 030 089

2. NURSITI LAILA 08 030 092

3. RATNA LISTIAWATI 08 030 099 4. SRI HENING HAPSARI 08 030 100

5. AHMAD ARWANI 08 030 259

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

(STKIP) MUHAMMADIYAH PRINGSEWU

2010



2

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap puji syukur kehadirat Allah SWT,yang telah memberikan berkah dan

karunianya,sehingga kami dapat kenyelesaikan makalah ini dengan baik.Makalah ini berisi mengenai transformasi dan jenis-jenis transformasi, perpindahan

suatu titik pada bidang dimensi dua atau datar.transformasi meliputi

refleksi,rotasi.dilatasi,translasi.pada makalah ini dikhususkan membahas mengenai

geometri transformasi pada bidang euclides.

Akhirnya kami menyadari sepenuhnya bahwa makalah ini masih jauh dari

sempurna,oleh karena itu dengan segala kerendahan hati,kami mohon perkenan parapembaca dan rekan guru untuk memberikan saran atau kritik membangun demi

perbaikan makalah ini.untuk itu kami mengucapkan terimakasih.

Pringsewu, September 2010

Kelompok VIII



3

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar belakang masalah………………………………………………........ 1

B. Tujuan dan pembahasan…………………………………………………... 1

BAB II PEMBAHASAN

A. Pengertian Transformasi…………………………………………………. 2

B. Jenis- jenis transformasi………………………………………………….. 3

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan…………………………………………………… 7

DAFTAR PUSTAKA



4

BAB I

A. LATAR BELAKANG

Geometri transformasi merupakan suatu bab yang membahas mengenai

perpindahan suatu titik pada bidang dimensi dua atau datar.transformasi meliputi

refleksi,rotasi.dilatasi,translasi.pada makalah ini dikhususkan membahas

mengenai geometri transformasi pada bidang euclides.

Oleh karena itu akan mengakibatkan aksioma khususnya axioma euclides.

Semoga makalah ini dapat membantu da memperjelas lebih jauh hal-halyangberkaitan sengan geometri transformasi khususnya pada bidang dimensi dua.

B. Tujuan penulisan

Makalah ini ditulis untuk :

1. Menyelesaikan tugas mata kuliah geometri transformasi

2. Melatih kerjasama dalam kelompok

3. Mengetahui lebih jelas mengenai jenis transformasi



5

BAB II

A. Pengertian TransformasiTransformasi pada bidang V adalah fungsi bijektif (satu-satu dan pada) dari

V ke V.

Fungsi yang bijektif adalah fungsi yang bersifat :

1. Surjektif ( kodomain harus punya pasangan di domain /kepada)

Artinya bahwa pada tiap titik B V ada prapeta.jadi jika T suatu

transformasi maka ada A V sehingga B=T(A).

sedemikian sehingga T (A) =B

2. Injektif ( korespondensi satu-satu )

Artinya jika A1 ≠A2 dan T (A1) =B1 ,T(A2) =B2 maka B1≠B2.

Jika A1 A2,T(A1) = B1, T(A2)=B2 maka B1 B2

1. Axioma euclidies

Sebuah bidang V kita anggap sebagai bidang euclides,artinya himpunan

titik-titik V diberlakukan sistem aksioma euclides.( Axioma euclides yaitu :

apabila ada dua garis a dan b dipotong garis ketiga c di titik A a dan titik

B b sehingga jumlah besarnya dua sudut dalam sepihak di A dan di B

kurang dari 180° maka a dan b akan berpotongan pada bidang yang terbagi

oleh garis c yang memuat kedua sudut dalam sepihak itu.

B.

Jenis –

jenis transformasi

C

A B



6

Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

a. Translasi (Pergeseran)

b. Refleksi (Pencerminan)

c. Rotasi (Perputaran)

d. Dilatasi (Perkalian)

Contoh soal

1. Misalkan V bidang Euclid dan A sebuah titik tertentu pada V, ditetapkan relasi T

sebagai berikut :

i) T(A) = A, jika P = A

ii) Jika P V P ≠ A, T(P) = Q dengan Q merupakan titik tengah ruas garis AP .

Apakah relasi T merupakan suatu transformasi ?

Penyelesaian :

Yang harus diteliti relasi T sehubungan dengan suatu transformasi, maka

diperoleh

persyaratan suatu transformasi yaitu :

1. T suatu fungsi dari V ke V2. T suatu fungsi bijektif.

Sedangkan persyaratan bahwa suatu fungsi bijektif adalah :

a. Fungsi tersebut adalah fungsi kepada

b. Fungsi tersebut adalah fungsi satu – satu

Jadi, dari uraian tersebut dapat diambil ketentuan bahwa, yang harus dilakukan

adalah apakah relasi T yang memenuhi :

1. T fungsi dari V ke V

2. T fungsi bijektif, yakni

a. T fungsi kepada

b. T fungsi satu – satu

jawab

1. T fungsi V ke V

Titik P V, titik A V ada dua kemungkinan : 1. P = A



7

2. P A

Untuk P = A T(P) = A atau A = T(P)

Untuk P A 1. AP V

2. Q titik tengah AP atau AQ = PQ

3. Q AP dan AP V maka Q V

2. T fungsi Bijektif

a. T fungsi surjektif (kepada)

Misal R V dan A V ada dua kemungkinan, yaitu :

I. R = A

R = A T (R) = A atau T (A) = R

II. R A

R A ada M titik tengah AR , maka T(M) = R

T(M) = A

b. Ambil dua titik sembarang misalnya P dan Q ≠ V sehingga T (P) =

T (Q).

Dari keadaan ini, maka terdapat kasus yaitu : P = A, Q = A, P ≠ A dan Q≠ A.

Untuk P = A, T(P) = P = A, sedangkan T (P) = T (Q) = A. Jadi Q = A dan

P=Q.

Untuk Q = A, T(Q) = Q = A . telah diketahui bahwa T(P) = T(Q), maka

T (P)= A. Jadi P = A dan P = Q.

R

A

RMA

Q=AP=A

T(P)=T(Q)



8

Untuk P≠ A, dan Q≠ A. misalkan T (P) = P’ dan T(Q) = Q’ maka P’ PA

dan Q’ = Q karena P’ PA maka PA = AP ’ dan karena Q’ Q maka Q

= AQ ’. Karena T (P) = T(Q) berarti P’ = Q’ dan AP ’ = AQ ’ dengan

demikian PA = QA jadi A,P dan Q kolinear.

Karena A, P dan Q kolinier dan P’ = Q’ dengan P’ titik tengah AP dan titik

tengah AQ maka P = Q.

Jadi untuk setiap P,Q V, T (P) = T (Q) mendapatkan P = Q maka T dikatakan sebagai

fungsi satu – satu, karena T fungsi kepada (surjektif) dan fungsi satu – satu (injektif),

maka T merupakan fungsi bijektif dengan demikian dapatlah kita katakanan bahwa T

merupakan suatu transformasi.

BAB III

PENUTUP

A. KESIMPULAN

Dari pembahasan pada bab ini dapat diambil kesimpulan bahwa :

1. Suatu fungsi dikatakan transformasi apabila memenuhi syarat yaitu harus

bersifat bijektif yaitu serjektif dan injektif.

Q’ =T(Q)P’ =T(P)

QP

A



9

2. Untuk menyelesaikan soal sehingga kita bisa tahu bahwa soal tersebut suatu

transformasi maka kita harus membuktikan bahwasannya soal tersebut sudah

memnuhi syarat yaitu ia harus bijektif.

3. Axioma euclides yaitu : apabila ada dua garis a dan b dipotong garis ketiga c di

titik A a dan titik B b sehingga jumlah besarnya dua sudut dalam sepihak di

A dan di B kurang dari 180° maka a dan b akan berpotongan pada bidang yang

terbagi oleh garis c yang memuat kedua sudut dalam sepihak itu.



10

DAFTAR PUSTAKA

1. Rawuh,geometri tarnsformasi

2. http://3.bp.blokspot.com

3. Kodir abdul M.,Drs,M.Sc.MATEMATIKA 9 UNTUK SMA.PT INTERMASA-

JAKARTA.

http://3.bp.blokspot.com/



tranformasi contoh

Documents