topik khusus 1 - eko.staff.uns.ac.id · ringkasan tesis s2 ti itb – eko pujiyanto analisis...

Rekayasa Kualitas

Topik Khusus – 1

Dual dan Multi Response Surface

07 Desember 2014

[email protected]

Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Topik Khusus - 1

• Signal-to-noise ratio perbandingan antara besar signal dengan besar noise yang mempengaruhi hasil nilai respon (yang dalam hal ini adalah nilai karakteristik kualitas yang diteliti).

• Signal-to-noise ratio yang besar diharapkan mencerminkan pengaruh faktor noise yang kecil sehingga nilai respon adalah robust terhadap faktor-faktor yang tidak dapat dikontrol.


Topik Khusus - 1

• Sampai saat ini banyak para statistikawan yang kurang setuju dengan kebenaran analisis terhadap Signal-to-noise ratio ini, yaitu ternyata ukuran Signal-to-noise ratio ini tidak dapat bebas dari rata-rata respon, seperti yang diharapkan oleh Taguchi.

• Sehingga dikembangkan penggunaan metode response surface untuk optimasi yang dapat mencakup filosofi Taguchi untuk menghasilkan produk yang robust.


Topik Khusus - 1

Dual response

• Prosedur optimasi dual response surface dikenalkan oleh Myers & Carter (1973) yang kemudian diperbaiki oleh Vining & Myers (1990).

• Pada prosedur ini melakukan optimasi terhadap respon primer dengan kendala pendekatan respon skunder.

• Dengan menggunakan metode pengali Lagrange untuk menyelesaikannya hal ini dapat dituliskan modelnya sebagai berikut :


Topik Khusus - 1

Dual response

Min (Max) Yprimer

Dengan Kendala : Yskunder =

Dimana adalah nilai spesifik

Penggabungan Filosofi Taguchi dengan metode dual

respon surface oleh Vining & Myers (1990)

1. Buat model empirik lewat response surface metodologi

untuk mean dan simpangan baku

2. Model response surface yang diperoleh dilakukan

optimasi secara simultan.


Topik Khusus - 1

Dual response

Model order 2 untuk mean dan simpangan baku


Topik Khusus - 1

Model dasar diatas dikembangkan lagi oleh

1. Del Castillo & Montgomery (1993) menggunakan

algoritma Generalized Reduced Gradient (GRG).

2. Lin dan Tiu (1995) optimasi berdasarkan

penggunaan pengali lagrange mungkin tidak

realistik, sehingga mereka menyarankan untuk

meminimumkan Mean Square Error.

3. Copeland & Nelson (1996) mengembangkan

metode Lin dan Tiu (1995) .


Topik Khusus - 1

Model dasar diatas dikembangkan lagi oleh

4. Ames et al. (1997) menggunakan model Quality

Loss Functions (QLP) untuk optimasi multiple

response surface secara simultan.

5. Tang & Xu (2002) dari Universitas Nasional

Singapura membuat suatu prosedur atau skema

optimasi yang dapat mencakup optimasi-optimasi

metode sebelumnya dalam dual response surface,

dan menggunakan Goal Programing.


Topik Khusus - 1

Model Tang & Xu (2002)


Topik Khusus - 1

Contoh

1. Tujuan eksperimen adalah menganalisis efek dari

peubah speed, pressure dan distance pada

respon yang berupa perlakuan mesin printer

berwarna dengan tinta merek tertentu.

2. Eksperimen menggunakan desain 33 dengan

ulangan 3 kali, sehingga total ada 81 runs

percobaan.


Topik Khusus - 1

Contoh

• Berdasarkan analisis dari Vining & Myers (1990)

diperoleh persamaan response untuk mean dan

simpangan baku adalah :

• Nilai target mean = 500 dan simpangan baku = 40

(nominal-the-best).


Topik Khusus - 1

Contoh


Topik Khusus - 1

Multi Response Surface

• Metode dual response surface yang dibahas diatas

sebenarnya hanya ditujukan untuk mencari

optimasi single responce surface, hanya

diharapkan ragam respon tersebut minimum.

• Pada kasus-kasus real sering dijumpai

permasalahan mengoptimasikan respon-respon

yang banyak secara simultan.


Topik Khusus - 1


• Pada permasalahan optimasi multiple respon ini

antara optimasi satu respon dengan respon yang

lain mungkin terjadi kontradiksi, dalam arti satu

respon harus maksimum tetapi yang lain harus

minimum atau sebaliknya.

• Dengan metode Tang & Xu (2002) diatas tentunya

tidak menjadi masalah jika jumlah respon yang

dioptimumkan lebih dari satu.

Topik Khusus - 1


• Misal jika jumlah respon yang dioptimumkan ada 3,

maka langkah-langkah yang perlu diambil adalah

sebagai berikut :

1. Buat model pendekatan respon surface pada

masing-masing respon.

2. Buat model goal programming sebagai berikut :


Topik Khusus - 1



Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto

Sekilas Teori

• Pendekatan eksperimen menggunakan robust

technology development adalah pendekatan yang

mengkombinasikan antara desain eksperimen,

analisis regresi dan optimasi.

• Metode Taguchi adalah salah satu desain

eksperimen yang secara luas dipakai pada robust

technology development.



Sekilas Teori

Ada empat prosedur yang digunakan yaitu

1. merancang sistem baru dan mengidentifikasi fungsi

sistem yang ideal

2. mengidentifikasi faktor terkontrol dan faktor

gangguan (noise factors)

3. optimasi kekokohan (robustness) sistem

4. memilih faktor penyesuaian.



Sekilas Teori

• Dalam mengolah data eksperimen, peneliti biasanya

menggunakan model, yaitu suatu hubungan

fungsional antar faktor.

• Salah satu model statitiska yang sering digunakan

adalah analisis regresi karena cara analisisnya yang

mudah.



Sekilas Teori

Misalkan Xi =[xi ti zi ] dengan xi adalah faktor

terkontrol, ti adalah menjadi faktor tidak terkontrol

yang terukur dan zi adalah menjadi faktor tidak

terkontrol yang tidak terukur, serta yi independen

terhadap xi ,ti , zi , maka model regresinya menjadi :

yi | xi ti zi = 0 + xi

t1 + ti

t2 + zi

t3 + xi

t1ti + zi

t 2xi + zi

t3ti + i



Sekilas Teori

Dari model regresi diatas dapat ditentukan ekspektasi dan

variansinya. Dengan memasukan ti maka ekspektasi dan

variansinya adalah

EY (Yi | xi , ti ) = EZ ( EY ( Yi | xi ,ti , zi ) = 0 + xi

t1 + ti

t2 + xi

t 1 ti

VarY (Yi |xi,ti ) = EZ (VarY (Yi | xi ti, zi ) + VarZ (EY(Yi|xi,ti , zi ))

= 2 + VarZ (0 + xi

t1+ ti

t2+ xi

t 1ti + zi

t(3 + 2xi + 3 ti ))

= 2 +(3+2xi+3ti )

t2x( 3+2xi+3 ti )


Metodologi Penelitian

Pemodelan dan implementasi model

1. Eksperimen dengan metode Taguchi

2. Identifikasi faktor dan interaksi faktor yang

berpengaruh

3. Analisis regresi

4. Minimasi variansi dengan simulasi komputer

5. Menentukan beberapa skenario setting yang

optimal



Aplikasi Pada Proses Injection Moluding



1. Hasil eksperimen dalam persentase penyusutan dapat dilihat sebagai berikut :

M -1 -1 1 1

N -1 1 -1 1

O -1 1 1 -1

Sel A B C D E F G R1 R2 R3 R4

1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2.2 2.1 2.3 2.5

2 -1 -1 -1 1 1 1 1 2.6 0.8 2.7 0.6

3 -1 1 1 -1 -1 1 1 1.2 3.2 1.1 2.8

4 -1 1 1 1 1 -1 -1 2.0 1.9 2.0 2.0

5 1 -1 1 -1 1 -1 1 3.1 3.1 3.1 3.0

6 1 -1 1 1 -1 1 -1 2.0 4.3 0.9 3.3

7 1 1 -1 -1 1 1 -1 2.0 1.9 4.6 2.2

8 1 1 -1 1 -1 -1 1 1.9 1.8 1.9 1.9

Faktor Tidak Terkontrol

Faktor Terkontrol



1. Identifikasi pengaruh faktor dan interaksi faktor yang berpengaruh signifikan :

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

- 0 .6 -0 .4 -0 .2 0 0 .2 0 .4 0 .6

Efek sumber

Pers

en

EN

CN

BM

EM

D

A C

B CM

DM

Dengan demikian faktor dan interaksi faktor yang ditetapkan signifikan

mempengaruhi karakteristik kualitas dan diurutkan berdasarkan pengaruh adalah

EN, CN, A, D, CM, C, DM, EM, BM, B.



Analisis Regresi

Dengan menggunakan software SPSS 6.0, fungsi regresinya adalah sebagai berikut :

y = 2.2787 + 0.283772 A - 0.128728 B + 0.158772 C – 0.246272 D + 0.139912 BM

– 0.185088 CM – 0.152412 DM + 0.147588 EM + 0.45372 CN – 0.466228 EN

Ekspektasi dan variansi fungsi regresi di atas

E ( y | A,B,C,D,E,N ) = 2.2787 + 0.283772 A - 0.128728 B + 0.158772 C - 0.246272 D

+ 0.45372 CN – 0.466228 EN

Var( y | B,C,D,E,N ) = 0.00489B2 +0.00856C

2 +0.00581D

2 + 0.00545E

2 -0.01295BC

- 0.01066BD + 0.01032BE + 0.0141CD- 0.013658CE - 0.011247DE



• Kesimpulan


topik khusus 1 - eko.staff.uns.ac.id · ringkasan tesis s2 ti itb – eko pujiyanto analisis...

Documents