topik 6 statistik asas

7/29/2019 Topik 6 Statistik Asas

1/25

Topik

6 StatistikAsas

HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir topik ini, anda seharusnya dapat:

1. Menjelaskanpengertiandanpenggunaanstatistik;

2. Melukiskekerapan,histogramdancartapai;

3. Melukispoligondanogifsertamenjelaskandanmengirapersentil.

4. Mengiraukuranmemusatdanserakansertaskorpiawai;dan

5. Mengirapekalikorelasidanregresilinearmudah.

X PENGENALAN

Pengukuran melibatkan pengumpulan data yang banyak daripada ujian/inventori yang digunakan. Statistik dapat membantu kita untuk merumuskandatayangbanyakinikepadabentuklainyangmudahkitafaham,sepertigrakatauangkarumusan.Kitapernahmengirapurata(angkarumusan)bagiangka-angkayangbanyakuntukmencarinilaitengahangka-angkaini.Kitajugapernahmencariangkaterkecildanangkaterbesardanjugajulatantarakedua-duaangka

ini, untuk mencariperbezaan terbesarantara angka-angkatersebut.Purata danjulatbagiangka-angkainiadalahmaklumatyangbolehmembantukitamemahamitaburan angka-angkatersebut,iaitusepertiangka terkecil,angka tengah,angkaterbesar dan julatnya. Topik ini akan membincangkan beberapa kaedah asasstatistik(basic statistical methods)yangdiperlukanuntukmenganalisisskor/datadaripadaujian/inventori.


2/25

TOPIK6 STATISTIKASAS t 129

6.1 PENGERTIAN DAN PENGGUNAANSTATISTIK

Statistikmempunyaipelbagaikepentingandalampelbagaiorganisasi.Biasanyasekumpulan pegawai penyelidik akan dilantik untuk menganalisis data yangada berdasarkan kelayakan dan kepakaran mereka. Sebagai seorang guru,apakah skil dan kemahiran yang anda perlukan untuk mendapatkan statistikyangtepatdanbolehdipercayai?

Statistikdigunakandalampelbagaibidangyangdengansendirinyamemberikanpengertian yang tertentu. Kepada orang ramai, statistik bermaksud angkayangdirekodkanmengikutkategoritertentu.Contohnya,statistikkemalangan

jalan raya memberikan kita maklumat tentang kemalangan jalan raya, yangpecahkankepadabeberapakategori, sepertimaut,cedera parah, cedera ringandan sebagainya. Jabatan Kaji Cuaca, misalnya, memberikan statistik hujan/ramalanhujansetiapbulan.Pihaksekolahpulamemberikanstatistikpencapaianpelajar, misalnya, bilangan pelajar yang mendapat gred tertentu dalampeperiksaan SPM. Kepada mereka yang menjalankan kajian pula, statistikmerupakan kaedah yang boleh digunakan untuk menganalisis data kajian.Kepada ahli-ahli statistik, statistik merupakan satu bidang matematikyang dapatmenghasilkan teori dan kaedah untuk menganalisis data.Kesimpulannya, statistik bererti satu set teori dan kaedah yang bolehdigunakanuntukmemahamidata.

Dalam bidang pendidikan, statistik boleh diguna untuk menyampaikanmaklumatdalampelbagaisituasi.Seperticontohyangdiberikanlebihawal,statistikbolehdigunauntukmenunjukkantaburanpelajarmengikutpencapaian.Maklumatinibolehdibentangdenganmenggunakanjadualataugraksepertihistogram/carta pai. Seterusnya, jika seseorang penyelidik ingin melihathubungan antara dua pemboleh ubah, contohnya antara lama masa belajardengan pencapaian, kaedah statistik korelasi boleh gunakan untuk mengirakekuatanhubunganini.Statistikjugabolehdigunakanuntukmengujihipotesistertentu,misalnyamengujisamaadawujudhubunganantaralamamasabelajar

denganpencapaian.Selainmengujihubungan,kaedahstatistikbolehdigunakanuntukmengujiperbezaanantaraduaminataulebih,iaitudenganmenggunakanujian-tatauANOVA.Rajah6.1menunjukkankegunaanstatistik.


3/25

130 TOPIK6 STATISTIKASAS

Seterusnya, penyelidik memerlukan pengetahuan statistik untuk merekabentuk (design) sesuatu penyelidikan, seperti mereka bentuk eksperimen, danmenentukan kaedah analisis data yang sesuai untuk sesuatu reka bentuk.Pengetahuan statistik juga dapat digunakan oleh guru untuk memahamikajian-kajian yang ditulis dalam bentuk empirikal. Dalam bidang pengukuranpula, kaedah statistik digunakan untuk mengira indeks kebolehpercayaan,indekskesahanatauindekkesahanramalan.Rajah6.2menunjukkanduajenisstatistik yang digunakan dalam bidang pendidikan, iaitu statistik deskriptifyangdigunakan untukmenjelaskan sesuatuukuran (seperti min dan sisihanpiawai);dan statistik inferensiyangdigunakanuntukmengujihipotesis.Sebahagian daripada statistik-statistik ini dibincangkan dalam bahagian-

bahagianseterusnya.

Rajah 6.1 :Kegunaanstatistik

Rajah 6.2 :Statistikyangdigunakandalampendidikan

6.2 KEKERAPAN, HISTOGRAM DAN CARTAPAI

Selepas data mentah dikumpul ia perlu dirumuskan dalam bentuk yangmudah difaham, misalnya dalam bentuk jadual atau grak. Salah satukaedahmerumuskandataialahmenyediakanjadualtaburandataasaldenganmenggunakankekerapandanperatus,danjugamelukishistogramtaburannya.

Jadualkekerapan danhistogrambolehdisediadengan menggunakan data asalatau data yang dikumpulkan ke dalam beberapa kelas. Sebagai contoh, kita


4/25


gunakan taburan markah ujian mingguan bagi 50 orang pelajar yang markahpenuhnyaialah10.MarkahasaldiberikandalamJadual6.1.

Jadual 6.1:MarkahUjian50OrangPelajar

2 5 4 1 6 3 7 5 4 7

5 6 2 7 8 6 4 2 9 5

3 5 6 4 0 7 8 5 3 6

8 4 9 6 5 4 7 1 5 10

5 7 3 5 6 2 8 4 3 6

6.2.1 Taburan Kekerapan

Seterusnya,daripadadatayangandatelahsusunkankekerapanmarkahinibolehdikiradenganmudah (bilangan pelajar yang mendapat markah tertentu)danperatuspelajaryangmendapatmarkahtersebutditunjukkandalamJadual6.2.Peratusnyadikiradenganmembahagikan setiapkekerapan dengan 50 dandidarabkan dengan 100. Sebagai langkah semakan, kita perlu menjumlahkanlajur Kekerapan, yang sepatutnya berjumlah 50 (jumlah pelajar); danmenjumlahkanlajurPeratus,yangsepatutnyaberjumlah100(jumlah%).Peratuskekerapan boleh diguna untuk menjelaskan bilangan pelajar yang mendapatmarkah tertentu, selain memberikankekerapan, misalnya, seramai 10 orangpelajar(20%)telahmendapatlimamarkah.

SEMAK KENDIRI 6.1

Susunkan data dalam Jadual 6.1 daripada yang terkecil kepada yangterbesar.


5/25


6.2.2 Histogram

Jadual 6.2 :TaburanKekerapanMarkahUjian

Rajah 6.3:Histogramtaburankekerapanmarkahujian

Histogram ialah rajah berbentuk kotak yang dilukis dengan paksi-Ymenunjukkan kekerapan dan paksi-X menunjukkan markah yang diperolehpelajar.

Taburankekerapaninijugabolehdibentangdalambentukgrak,misalnyahistogram.Histogrambagitaburanmarkahujianmingguandiatasditunjukkandalam Rajah 6.3. Dalam rajah ini, tinggi sesuatu kotak itu menunjukkankekerapan/bilangan pelajar yang mendapat markah tertentu, misalnya

bilanganpelajaryangmendapatlimamarkahialah10.


6/25


Satu lagi cara memaparkan taburan markah ialah dengan mengumpulkanbeberapa markah yang sama julatnya kepada beberapa kelas. Jadual 6.3menunjukkan taburan kekerapan 50 markah ujian yang dikumpulkan kepada

lima(5)kelas[kelaspertama(0-2)mengandungitiga(3) markah, iaitu 0, 1 dan2,disebabkanada11markahasal(iaitu,0hingga10)].Dalamtaburanini,jedakelas menunjukkan markah-markah yang dimasukkan dalam kelas tersebut.Taburan kekerapan berkelas ini adalah sesuai bagi data yang banyak danmempunyaijulatyangbesar.Biasanyabilangankelasadalahdiantara7hingga10 kelas. Justeru, pengunaankekerapanberkelasdapatmengurangkanbilanganmarkah/skoryangdimasukkankedalamjadualkekerapan.

Jadual 6.3:TaburanKekerapanBerkelasMarkahUjian

Dalamcontoh ini, taburankekerapanmarkah asal (Jadual 6.2) terdiri daripada11 markah, sementara taburan kekerapanberkelas hanyaterdiri daripada lima(5)kelas.Walaubagaimanapun,penjimataninimenyebabkanmaklumat

asal yang lebih terperinc i tidak dapa t ditunjukkan. Seterusnya,taburankekerapan berkelas markah ujian mingguan ini juga boleh dibentang dalambentukhistogram,iaitusepertiyangditunjukkandalamRajah6.4.

Rajah 6.4:Histogramtaburankekerapanberkelasmarkahujian


7/25


6.2.3 Carta Pai

Cartapaiialahsatugrakyangmenggambarkansaizkekerapanbagisesuatusetdatayangberkadarandenganluassektornya.

Biasanya bilangan kelas kekerapan bagi set data ini adalah kecil untukmemudahkan kita melukiscartaini.Dalamcontoh berikut, taburankekerapanberkelas markah ujian mingguan (Jadual 6.3) yang mempunyai lima (5) kelaskekerapandigunakanuntukmelukiscartapai.Cartainibolehdilukisdenganmenggunakan perisian komputer tertentu dengan hanya memasukkankekerapan. Untuk melukis sendiri carta ini, kita memerlukan maklumattentang jeda kelas kekerapan, kekerapan dan darjah sudut carta pai. Jadual6.4 menunjukkan jeda kelas, kekerapan dan darjah sudut bagi markah ujianmingguan.

Jadual 6.4 :TaburanKekerapanBerkelasdanDarjahSudut

Untukmendapatkandarjahsudutcartapai,kitaperlumengiranyasepertiberikut.Dalamcontohini,kekerapanyangdigunakanialah7,iaitukekerapanbagikelas

berjeda0-2.

Darjahsudut = (360ialahjumlahsudutdipusat bagisatubulatan). =

7 2520360 50.4

50 50

= =

Kekerapan360

Jumlah Pelajar

SEMAK KENDIRI 6.1

Apakah maklumat yang hilang apabila kita mengira min denganmenggunakantaburankekerapanberkelas?


8/25


Rajah 6.5 menunjukkan carta pai bagi kekerapan seperti yang diberikan dalamJadual6.4.Luassetiapbahagiancartapaiinimenggambarkankekerapanbagikelastertentu,yangsetiapsatunyadilukismengikutluassudutbagikekerapantersebut.

Contohnya,kekerapanbagikelasberjeda(5-6)markahialah18(yangterbesar)dansudutbagikelasiniialah129.6o,,yangmemberikanluasyangterbesar.

Nota:AngkadalamkotakadalahjedakelaskekerapanRajah 6.5:Cartapaimarkahujian

6.3

POLIGON DAN OGIF

Terdapat dua (2) lagi grak yang boleh diguna untuk menjelaskan taburankekerapan,iaitupoligondanogif.

Poligon agak mudah dilukis, iaitu dengan menyambung titik-titik tengahbahagianataskotakkekerapandengangaris-garislurus.

Rajah 6.6 menunjukkan graf poligon bagi taburan kekerapan markah ujianmingguan. Ia dilukis berasaskan histrogram dalam Rajah 6.3. Graf ini dapatmenunjukkanbentuktaburankekerapandenganlebihjelas.


9/25


Bagi data yang besar, yang dibahagikan kepadabanyakkelas, graf ini hampirmenyerupai taburan ukuran populasi sebenar. Di sini populasi bermaksudsemua subjek/pelajar sasaran dari mana ukuran itu diambil. Data yang kitacerap/peroleh daripada sekumpulan pelajar hanyalah data sampel sahaja.Semakinbesarsampelyangkitacerap,semakindekatukurandaripadasampelitumenghampiriukurandaripadapopulasi.

Rajah 6.6 : Poligontaburankekerapanmarkahujian

AKTIVITI 6.1

Berikansatucontohpopulasi,sampeldanukurannya.Bilakahtaburanukuransampelakanmeyerupaitaburanukuranpopulasi?

Untukmelukisogif(ogive), iaitugrafgarisyangmenghubungkanperatuskekerapanterkumpul(cumulative frequency percentage),kitaperlumencariperatuskekerapanterkumpultersebut.

Peratus kekerapan terkumpul boleh dicari dengan menjumlahkan peratuskekerapandaripada ukuranterendah hinggatertinggi. Jadual6.5menunjukkankekerapanmarkahujianmingguanbersamaperatuskekerapandanperatuskekerapan terkumpulnya. Peratus kekerapan terkumpulyang terakhir ialah100%,iaituperatusbagisemuakekerapan.


10/25


Rajah 6.7 menunjukkan ogif peratus kekerapan terkumpul yang dilukisdenganpaksi-Xmenunjukkanmarkahujiandanpaksi-Ymenunjukkanperatuskekerapanterkumpul.Peratusinidilukispadasempadansebelahkananmarkah,misalnya,bagimarkah4,titik38%ditandapadasempadankananmarkah4,iaitupadasempadanmarkah4danmarkah5.

Jadual 6.5:PeratusKekerapanTerkumpulMarkahUjian

Rajah 6.7:Peratuskekerapanterkumpulmarkahujian

SEMAK KENDIRI 6.3

DenganmenggunakanRajah6.7,silacarimarkahbagiP80danberapaperatuspelajaryangmendapatmarkahrendahdaripada5.


11/25


6.4 UKURAN MEMUSAT DAN UKURANSERAKAN

Kita telah melihat bentuk taburan kekerapan, dengan menggunakan markahujian mingguan sebagai contoh. Bentuk taburan kekerapan ini bolehdigambardenganmenggunakanhistogramataupoligon(Rajah6.6).Markahinihanyalahmerupakanmarkahsampel50orangpelajardaripadapopulasitertentu,misalnyasemuapelajartahunlimadalamsesuatudaerah.Sekiranyakitadapatmengumpulmarkahdaripadapopulasi,kitaakandapatmelihatbentuktaburanmarkah/skor populasi bagi ujian mingguan tersebut. Contoh taburan skorpopulasiditunjukkandalamRajah6.6.Dua(2)unsurpentingbagidatadaripadasampelataupopulasiialah(a)ukuranmemusatdan(b)ukuranserakan.

Ukuranmemusatialahukuranyangmenggambarkanskortengahbagisesuatuset data. Ukuran memusat ini termasuklah mod, median dan min. Ukurankeduabagisesuatusetdata/skorialahukuranserakan,iaituukuranyangmenggambarkan darjah serakan bagi sesuatu set data/skor. Ukuran serakantaburantermasuklahjulat,variansdansisihanpiawai.

Rajah6.9menunjukkantaburandata/ukurandaripadasatupopulasitertentu.Minbagidata/skordaripadasesutupopulasiialahdansisihanpiawainyaialah.

Rajah 6.8:Taburandata/skorpopulasi


12/25


6.4.1 Pengiraan Ukuran Memusat

Sepertiyangdijelaskan,terdapattiga(3)ukuranmemusatyangbiasadigunakan,

iaitu mod, median dan min seperti dalam Rajah6.10. Kita akan menentukan/mengiramod,mediandanmindenganmenggunakanmarkahujianmingguansebagaicontoh.

Rajah 6.9:Pengiraanukuranmemusat

(a) Pengiraan Mod Mod ialah skor yang mempunyai kekerapan paling tinggi, misalnya

markahyangpelajarpalingramaimemperolehnya.

Mod mudah ditentukan sekiranya kita telah menyediakan taburankekerapanskor/markahasalterlebihdahulu.Bagimarkahujianbulanan(lihatJadual6.2),modbagisetmarkahiniialah lima,iaitumarkahyangmempunyaikekerapanpalingtinggi(iaitu10).

(b) Pengiraan Median Medianialahskortengahsesuatusetdata/skor,misalnyamarkahtengah

bagisetmarkahujianmingguan.


13/25


Sekiranya sesuatu set data mempunyai dua (2) angka tengah, mediadata ini ialah purata kedua-dua data tengah tersebut. Median mudahditentukansekiranyakitatelahmenyusundatadaripadayangterendah

hinggatertinggiatausebaliknya.Bagimarkahujianmingguan,daripadajadualmarkahyangtelahandasusun(daripada jadual6.1),medianbagisetmarkahiniialahlima,iaitupuratadua(2)markahtengah(markahke-25=5danmarkahke-26=5).

(c) Pengiraan Min Min ialah purata sesuatu set data/skor, misalnya markah purata bagi

setmarkahujianmingguan.Minmudahdikira,sekiranyabilangandataadalahkecil,tetapiagaksusahdikirabagidatayangbanyak.

Walaubagaimanapun,kitabolehmenggunakankomputeruntukmengira

minbagidatayangbanyak.Untukkitamengirasendirimin,kitaperlumenjumlahkansemuaskor/markahdankemudiandibahagikandengan

bilanganmarkah/pelajar.Dalambentuksimbolmatematik,mindikirasepertiberikut:

n___

1

x x / n,i

i=

dimanaialahtandajumlahx iialahmarkahbagipelajarke-i(i=1,2,...

,n)dannialahbilangan pelajar. Dalam contoh markah ujian mingguan(lihatJadual6.1),minbolehdikirasepertiberikut:

n___

1

x x /n, (2 5 4 ........ 3 6) / 50 5.06i

i=

+ + + + + =

Jadi, bagi data ini, didapati ukuran memusatnya adalah hampir sama,iaitumodialahlima,medianialahlimadanminialah5.06.


14/25


6.4.2 Pengiraan Ukuran Serakan

Rajah 6.11 menunjukkan tiga (3) pengiraan ukuran serakan yang biasadigunakan, iaitu julat, varians dan sisihan piawai. Kita akan menentukan/

mengirajulat,variansdansisihanpiawaiinidenganmenggunakanmarkahujianmingguansebagaicontoh.

AKTIVITI 6.2

Carimod,mediandanminbagimarkahujianberikut:

8 4 9 6 5 4 7 1 5 10

Rajah 6.10:Pengiraanukuranserakan

(a) Pengiraan Julat Julatialahperbezaanskoryangterrtinggidenganterendah,misalnya

perbezaanmarkahtertinggidenganmarkahterendahpelajar.

Julat mudah ditentukan sekiranya sekiranya kita telah menyusun datadaripada yang terendah hingga tertinggi atau sebaliknya. Bagi markahujian mingguan, daripada Jadual 6.1 markah yang telah anda susun,

julatbagisetmarkahiniialah10 [iaitu10(markahtertinggi)0(markahterendah].


15/25


(b) Pengiraan Varians dan Sisihan Piawai Varians(variance)ialahukuranserakanyangmengambilkirasemuadata

yangada,berbezadaripadajulatyangbergantungkepadadua(2)ukuransahaja,iaituyangterendahdantertinggi.

Varians agak sukar dikira sebab ia melibatkan jumlah kuasa-dua (sumof squares) bagi semuaukuran, iaitu kita perlumenjumlahkan kuasa-duaperbezaansetiapukurandaripadaminkeseluruhanukuran.Rumusuntukmengiravariansialah:

Varians( s ) =

Untuk memudahkan pengiraan varians dalam contoh ini, kita hanyamenggunakan 10 markahpertamadaripada50markahujianmingguan.Minbagi10markahinidankuasa-duaperbezaanmarkahdaripadaminditunjukkandalamJadual 6.6.Varians bagidata ini bolehdikiraseperti

berikut:

/( 1)n 2

1

[( ) ]n

i

i

x x=

dimanax ialahminkeseluruhandata.

Sisihan piawai (standard deviation) adalah juga ukuran serakan dan iaamatlahberkaitdenganvarians,iaitusisihanpiawaiadalahpunca-ganda-duavarians:

Sisihanpiawai(s)=s2

( )=

= = = 2

1

36.4s / 1 4.044

9

n

i

i

x x n


16/25


Pengiraan sisihan piawai bagi contoh varians di atas ialahs =s2 = (4.04)=2.01. Varians/sisihan piawai boleh diguna untuk menunjukkan berapa besarperbezaan antara ukuran. Sekiranya semua ukuran mempunyai nilai yangsama (semua pelajar mendapat markah yang sama), varians/sisihan piawai

bagi ukuran ini ialah sifar, iaitu tiada langsung serakan. Selain itu, berbandingdengan varians,sisihanpiawai lebihmudah kita fahami,disebabkanbagi datayangbanyak,iamempunyaihubunganlangsungdenganukuran,iaitudengananggaranukurantertinggi,terendahdanjulatsepertiberikut:

(a) Anggaranukurantertinggi=min+(3sisihanpiawai)4.4+(3 2.01)= 4.4+6.03=10.43.

(b) Anggaranukuranterendah=min(3sisihanpiawai)=4.4(3 2.01)= 4.46.03=-1.63.

(c) Anggaranjulat=Ukurantertinggiukuranterendah=6sisihanpiawai =6 2.01=12.06.

Jadual 6.6:JumlahKuasa-duaPerbezaanMarkahdaripadaMin

AKTIVITI 6.3

Min markah peperiksaan yangdiambil oleh 1,000orangcalonialah 50denganvarians16.Anggarkanmarkahterendahdantertinggisertajulatmarkahbagicalon-calonini.


17/25


6.5 SKOR PIAWAI

Biasanyamarkahujian/peperiksaanatauukurandaripadainventoridiberitidak

berasaskankepadamarkah/skorpenuhyangsama.Dengandemikian,kitaakanmenghadapimasalahapabilakitainginmembuatinterpretasi/menilaimarkah/skortersebut.Satukaedahtelahdigunakanuntukmenyeragamkanmarkah/skorsupayamarkah/skorinimempunyaimindansisihanpiawaiyangsama.Kaedahini menghasilkan skor piawai, iaitu skor yang mempunyai min dan sisihanpiawai yang tertentu. Skor piawai yang asas ialah skor-z (z-score), yangbolehdikiradenganmenggunakanrumusdibawah:

Skor-z=SkorMentahMinSisihanPiawai

Skor-z ini mempunyai min sifar dan sisihan piawai 1 ( = 0, = 1). Sebagaicontoh,skor-zbagimarkahenamdalamJadual6.6bolehdikirasepertiberikut:

Skor-z=SkorMentahMin=64.4=1.6=0.79.SisihanPiawai 2.012.01

Rajah 6.12 menunjukkan taburan skor piawai yang mempunyai min 100dan sisihan piawai 15. Rajah ini juga menunjukkan taburan skor adalah diantaraskortertinggi145(min+3sisihanpiawai)danskorterendah55(min3 sisihan piawai). Persentil bagi markah-markah daripada 55 hingga 145ditunjukkandibawahnya.Kebanyakanmarkahpeperiksaanmenggunakanskor piawai yang mempunyai min 100 dan sisihan piawai 15 dan bagi ujianpencapaian, menggunakan skor piawai yang mempunyai min 10 dan sisihanpiawaitiga.

Rajah 6.11:Taburanskorpiawaidanpersentil


18/25


Secaraamnya,skorpiawailaindenganpelbagaimin()dansisihanpiawai( )bolehdikiramenggunakanskor-zsepertirumusberikut:

Skorpiawai(SP)=

z + .Sebagaicontoh,jikakitainginmenukarskormentahseorangpelajardalamsatu ujian pencapaian kepadaskor piawai dengan min 10 dan sisihan piawaitiga, kita perlu mengira terlebih dahulu skor-z bagi markah mentah pelajartersebut.Contohnya,kita inginmenukar markah mentah limadaripada Jadual6.6kepadaskorpiawai(=10,=3).

Skor-z=SkorMentahMin=54.4=0.6=0.29. SisihanPiawai 2.012.01

SP= z + =(3)(0.29)+10=0.87+10=10.87.

InibermaknamarkahmentahlimasepertidalamJadual6.6(=4.4, =2.01)menjadi0.29,apabiladiubahkepadaskorpiawaiz(=0,=1);danmenjadi10.87,apabiladiubahkepadaskorpiawai( =10, =3).Apayangtekalialahketiga-tigaskorinimelebihisetiapminbagiskormasing-masing. Tigajenisbahaniaituloam,bahanorganik,danpasirsungai(silalihatRajah1.11,1.12dan1.13)adalahmedium yang menjamin tumbuhan dapat hidup segar dan sempurna. Berikutmerupakanjenis-jeniscampuranmediumdankegunaannya:

6.6 KORELASI LINEAR

Analisis korelasi linear (linear correlation analysis) adalah satu kaedah statistikuntuk menilai kekuatan hubungan linear antara dua (2) pembolehubah.Hubungan linear disini bermaksudgraf hubungannyaadalah berbentukgarislurus.Sebaliknya,jikahubunganinitidaklinear(mungkinkuadratik/logaritmadsb),makaanalisiskorelasilinearinitidakbolehdigunakan.

Jadi, sebelum kita meneruskan penganalisisan data, eloklah kita melihat graf

hubungan antara dua (2) pemboleh ubah ini dengan melukis skatergram(scattergram). Seterusnya, analisis korelasi linear akan memberikan pekalikorelasi antara dua (2) pemboleh ubah. Pekali ini mempunyai nilai antara -1hingga+1.Pekalikorelasiyangpositifmenunjukkanhubungansecaralangsung,iaituapabilaskorpembolehubahpertamameningkat,skorpembolehubahkedua

jugaturutmeningkat,dansebaliknya(seperti lamabelajardenganpencapaian).Bagipekalikorelasiyangnegatif,hubunganantarapembolehubahadalahsecarasongsang,iaituapabilaskorpembolehubahpertamameningkat,skorpembolehubahkeduaakanmenurun,dansebaliknya(sepertilamamenontonTVdenganpencapaian).


19/25


Walaubagaimanapun, dari segi kekuatan hubungan, kita perlu melihat nilaimutlak bagi sesuatu nilaipekalikorelasiitu (misalnya, nilaimutlak bagi -0.85ialah+0.85).Secaraam,interpretasiterhadappekalikorelasiadalahagaksubjektif,

bergantungpadasesuatubidangilmu.Sebagaicontoh, dalambidangsainssosial,pekali korelasi -0.3 atau +0.3 dianggapkan sudah agak tinggi,memandangkanterdapat banyak faktor yang mempengaruhi sesuatu pemboleh ubah. Sebagaipanduan,Jadual6.7menunjukkankekuatanhubunganantarapembolehubah

berdasarkannilaimutlakpekalikorelasiantaranya.

Jadual 6.7:KekuatanHubunganMengikutNilaiMutlakPekaliKorelasi

Nilai Mutlak Kekuatan Hubungan


20/25


Analisis seterusnya ialah mengira pekali korelasi linear antara markah Ujian1 dan Ujian2dengan menggunakan kaedah analisis korelasi Pearson. Rumusuntuk mengira pekali ini ialah seperti berikut dan angka-angka yang perludikiratelahdimasukkankedalamJadual6.8.

Rajah 6.13 Skatergrammarkahujian1danujian2


21/25


Jadual 6.8:AnalisisKorelasiLinearbagiMarkahUji-Semula

Ujian 1(xi)

Ujian 2(yi)

_(xi-x)

_(xi-x)

_(yi-y)

_(yi-y)

_ _(xi-x)(yi-y)

2 1 2.4 5.76 3.6 12.96 8.64

5 4 0.6 0.36 0.6 0.36 0.36

4 5 0.4 0.16 0.4 0.16 0.16

1 2 3.4 11.56 2.6 6.76 8.84

6 6 1.6 2.56 1.4 1.96 2.243 4 1.4 1.96 0.6 0.36 0.84

7 6 2.6 6.76 1.4 1.96 3.64

5 6 0.6 .36 1.4 1.96 0.84

4 4 0.4 0.16 0.6 0.36 0.247 8 2.6 6.76 3.4 11.56 8.84

Min = 4.4 Min = 4.6 =0 =36.4 =0 =38.4 =33.6

PekalikorelasilinearPearson

n

i i x y

i=1

[(x - )(y - y)]/(n -1)(s )(s )] ,x dimanax dan

y ialahmasing-masingminmarkahUjian1 danUjian2, sementara xs dan ys ialahmasing-masingsisihanpiawaimarkahUjian1danUjian2.

Tiga (3) pengiraan berikut perlu dibuat untuk mencari pekali korelasi. Pekalikorelasi yang diperoleh ialah 0.9, yang menunjukkan hubungan kuat antaramarkah Ujian 1 dan Ujian 2, yang juga menjadi indeks kebolehpercayaan

bagi ujian tersebut. Justeru, kita boleh memutuskan bahawa ujian inimempunyaikebolehpercayaanyangtinggi.

(a) Sisihanpiawai(sx)=2.01(telahdikiramelaluiJadual6.6)

(b) Sisihanpiawai(sy)=

(c) Pekalikorelasi(rxy) =n

2

1

[( ) ]/( 1)( )( )],i x y

i

y y n s s=

=[33.6]/[(9)(2.01)(2.06)]=[33.6]/[37.26]=0.90

n2

1

[( ) ] /( 1)= (38.4/9) = 4.26 = 2.06i

i

y y n=


22/25


Sebagai kesinambungan kepada korelasi linear, kita akan meneroka sedikittentang regresi linear mudah. Bagi dua pemboleh ubah yang mempunyaihubungan, analisis regresi ini akan menghasilkan persamaan yang

menghubungkan pemboleh-pemboleh ubah tersebut. Persamaan ini bolehdigunakan untuk tujuan meramal nilai pemboleh ubah kedua, apabila diberinilaipembolehubahpertama.Seperti yang kita ketahui,dalampengukurandanpenilaian, kaedah regresi boleh diguna untuk menentukan kesahan ramalan.Seterusnya, perkataan lineardalamfrasaregresi linearmudah bermaksudhubungan antara dua pemboleh ubah itu adalah linear, sementara perkataanmudah bermaksud hanya terdapat satu pemboleh ubah peramal dalampersamaanini.

Ringkasannya, regresi linear mudah ialah satu model regresi yangmenghubungkansatupembolehubahbersandar( dependent variable)dengansatu

pembolehubahperamal(predictor variable)secaralinear.

Sebagaicontohpengiraanpekaliregresi,kitaakangunakanmarkahUjian1danUjian2yangdiberikandalamJadual6.8.Disini,kitamengandaikanmarkahUjian1sebagaiperamalkepadamarkahUjian2.Sebagaimanajugaanalisiskorelasi,kitaperlu melukis skatergram sebelum melakukananalisis regresi.Seterusnya, bagimengirapekaliregresi,kitabolehgunakanmodelpersamaanregresiberikut:

Y=bX+a,

dimanaYialahpembolehubahke-2(yangdiramal),Xialahpembolehubahpertama(peramal),bialahpekaliregresi,danaialahangkatappersamaanini.Nilaiadanbbolehdikiradenganmenggunakanrumusberikut:

y xb = r(s /s ) = (0.90)(2.06/2.01) = (0.90)(1.02) = 0.91

a = y - b x = (4.6) - (0.91)(4.4) = 4.6 - 4.00 = 0.60

Y=0.91X+0.60

Y=bX+a=0.91X+0.60.Olehitu,persamaanyangmenghubungkanmarkahUjian2(Y)denganmarkahUjian1(X)ialah:

Y=0.91X+0.60


23/25


Jika kita ingin meramal markah pelajar dalam Ujian 2, sekiranya pelajarini mendapat tujuh markah dalam Ujian 1, kita gantikan X dengan 7 dalampersamaandiatas,iaitu:

Y=0.91X+0.60=(0.91)(7)+0.60=6.37+0.60=6.97(markahUjian2sebenarialah6dan8).

RUMUSAN

Topikinitelahmenjelaskanbeberapakaedahasasstatistikyangbolehdigunakandalam bidang pengukuran dan penilaian. Penjelasan awal dibuat tentangpengertian dan penggunaan statistik dalam pendidikan, termasuk dalam

bidang pengukuran dan penilaian. Bahagian seterusnya menjelaskan tentangpenggunaan angka dan grak untuk menggambarkan taburan data, iaitupenggunaankekerapan,histogramdancartapai.

Dua lagi grak yang penting untuk menjelaskan taburan data dijelaskanjuga, iaitu poligon dan ogif. Poligon dilukis bersama histogram untukmenunjukkan taburan data menggunakan graf garis. Ogif pula digunakanuntuk mencari persentil sesuatu skor dan sebaliknya. Seterusnya, analisis asasdiguna untuk menentukan ukuran memusat dan serakan serta skor piawai.Ukuraninitermasukmod,median,min,julat,varians,sisihanpiawaidanskor

piawai. Akhirnya, konsep serta pengiraan pekali korelasi dan regresi turutdiperkenalkan.

CartaPaiHistogramKorelasiLinearPersentilRegresiLinearMudah

SkorPiawaiStatistikUkuranMemusatUkuranSerakan


24/25


UJIAN 1

1. Jelaskanpengertianstatistik.2. Bagaimanakahandamengirasudutcartapaidipusatbulatan?

3. Pekalikorelasiantaraduapembolehubahialah-0.85.Jelaskanhubungandankekuatanhubunganini.

UJIAN 2

Markahujianbagi10orangpelajaradalahsepertiberikut:

5 7 3 5 6 2 8 5 3 6

1. Carimod,mediandanminbagimarkah-markahini.

2. Carijulat,variansdansisihanpiawainya.

3. Tukarkanmarkahtujuhkepadaskor-z.

RUJUKAN

Buana: Pengajar Jurusan Sejarah Universitas Negeri Makassar. Ujian nasional:Penilaian atau evaluasi?

Gareld,J.(1992).Assessment and teaching statistics.JSE.

Hanna,G.S.,&Dettmer,P.A.(2004).Assessment for effective teaching: Using context-adaptive planning. Boston:Pearson-Allan&AllynandBacon.

Mehrens, W. A., & Lehmann, I. J. (1991). Measurement and evaluation ineducation and psychology (4thed.).Chicago:Holt,RinehartandWinston.

Nitko,A. J. (2004).Educational assessment of students. Upper Saddle River, N.J.:Pearson-MerillPrenticeHall.


25/25


Sarle,W.S. (1997).Disseminations of the international statistical applications institute,Volume1,Edition4,1995.Wichita:AcgPress,Pp.61-66.

VanDalen.,D.P.(1979).Understanding educational research (4thed.).McGraw-Hill.Inc.

topik 6 statistik asas

Documents