Titik Berat Pembahasan i. Dasar teori PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya. Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya. 1. PUSAT MASSA Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:

X = ( Mi . Xi)/(Mi)

Y = ( Mi . Yi)/(Mi)

2. TITIK BERAT (X,Y) Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah: X = ( Wi . Xi)/(Wi) LETAK/POSISI TITIK BERAT 1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur. 2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya. Pada benda dalam keadaan seimbang berlaku ; =0 =0 Rumus Menghitung titik berat ; miXi mi miYi mi Y = ( Wi . Yi)/(Wi)

XG

=

YG

=

Diberikan benda berbentuk persegi yang dipotong segitiga seperti gambar berikut! Temukan titik berat benda dihitung dari bidang alas!

SOLUSI : Anggap benda terdiri dari dua luasan, yaitu persegi (penuh) dan segitiga yang memotongnya. Sehingga rumusan yang digunakan untuk menghitung titik berat gabungannya adalah :

Masukkan data yang ada (diasumsikan tidak terjadi kesulitan dalam mencari titik berat dan luas masing-masing) tanpa mengalikan terlebih dahulu, kemudian ikuti prosedur pencoretan seperti contoh dibawah. Prosedur pertama: bagi semua suku dengan angka 45, kedua: bagi dengan angka 45, ketiga: bagi dengan angka 3 sehingga perhitungan yang ada menjadi lebih sederhana.

Keseimbangan Benda Tegar : Titik Berat Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat.

Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.

Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut. Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.

seorang yang meloncat ke air dengan berputar Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.

Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.

Orang ini berada dalam keseimbangan Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.

Trik Menentukan Titik Berat 2D Posted on April 4, 2011 by Aan S Arkadie| Leave a comment

Kita ketahui benda tersusun atas bagian-bagian kecil penyusun benda tersebut. Jika benda mengalami gaya gravitasi/gaya berat, ini berarti setiap bagian penyusun benda juga akan mengalami gaya gravitasi dengan arah yang sejajar. Resultan dari gaya gravitasi pada setiap penyusun benda inilah yang kita sebut dengan Berat benda.

Jika kita amati melalui percobaan, gaya berat ini berada pada titik tangkap tertentu. Titik tangkap inilah yang disebut dengan titik berat benda. Misalnya pada benda yang bentuknya teratur seperti persegi panjang, dengan membuat garis diagonal terhadap sudut-sudutnya akhirnya kita menentukan titik perpotongan garisnya. Titik perpotongan ini merupakan

koordinat titik beratnya.

Kesan yang terlihat jika kita berhasil

menentukan

letak

titik

berat

adalah

benda

berada

dalam

keadaan

kesetimbangan. Bagaimanakah menentukan koordinat Titik Berat melalui perhitungan? Simak Trik berikut ini! Di sini sy akan share trik menentukan titik berat berbentuk Luasan benda 2 Dimensi. Langkahnya adalah.. 1. Tentukan Luasan bidangnya. Ini bisa jadi 1 Luasan, 2 Luasan

tergantung bendanya/kesimetrisannya. Lalu tentukan titik berat luasanya dengan membuat garis diagonal yang salng berpotongan (seperti gambar di atas) 2. 3. Hitunglah luas masing-masing bidang (telitilah menentukan besar tentukan nilai x dan Y masing-masing luasan. Ingat!! nilai x diukur panjang dan lebarnya) dari titik beratnya ke sumbu y ( = jarak mendatar antara titik ke sumbu y) sendangakan nilai y =jarak vertikal antara titik itu ke sumbu x). Pokoknya x dan y diukur dari titik ke sumbu x maupun y. BUKAN panjang dari titik ke batas luasan. Pastikan langkah ini dilakukan dengan Benar. biasanya sumber kesalahannya ada disini. banyak siswa yang bingung menentukan nilai x dan y 4. masukan ke rumus titik berat luasan benda. catatan! jika ada luasan yang kosong/tidak diarsir, itu artinya luasan itu sebagai pengurang. Jika kalian sudah mengamati trik di atas, cobalah tentukan Luasnya, x dan y dari soal-soal di bawah ini:

Dalam ilmu fisika, setiap benda bisa kita anggap sebagai benda tegar (benda kaku). Benda tegar itu cuma bentuk ideal yang membantu kita menggambarkan sebuah benda. Bagaimanapun setiap benda dalam kehidupan kita bisa berubah bentuk (tidak selalu tegar/kaku), jika pada benda tersebut dikenai gaya yang besar. Setiap benda tegar dianggap terdiri dari banyak partikel alias titik. Partikel2 itu tersebar di seluruh bagian benda. Jarak antara setiap partikel yang tersebar di seluruh bagian benda selalu sama. Untuk membantumu lebih memahami konsep benda tegar, gurumuda menggunakan ilustrasi saja. Amati gambar di bawah..

Ini gambar sebuah benda (cuma contoh). Benda ini bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel. Pada gambar, partikel2 ditandai dengan titik hitam. Seharusnya semua bagian benda itu dipenuhi dengan titik hitam, tapi nanti malah gambarnya jadi hitam semua. Maksud gurumuda adalah menunjukkan partikel2 alias titik2. Titik Berat Salah satu gaya yang bekerja pada setiap benda yang terletak di permukaan bumi adalah gaya gravitasi. Gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda di sebut gaya berat (w). Untuk benda yang mempunyai ukuran (bukan titik. kalau titik tidak punya ukuran), gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut sebenarnya bukan cuma satu. Sebagaimana yang telah gurumuda jelaskan di atas, setiap benda bisa kita anggap terdiri dari banyak partikel alias banyak titik. Gaya gravitasi sebenarnya bekerja pada tiap-tiap partikel yang menyusun benda itu. Perhatikan gambar di bawah .

Benda ini kita anggap terdiri dari partikel-partikel. Partikel2 itu diwakili oleh titik hitam. Tanda panah yang berwarna biru menunjukkan arah gaya gravitasi yang bekerja pada tiap2 partikel. Seandainya benda kita bagi menjadi potongan2 yang sangat kecil, maka satu potongan kecil itu = satu partikel. Jumlah partikel sangat banyak dan masing-masing partikel itu juga punya massa. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut : m1 = partikel 1, m2 = partikel 2, m3 = partikel 3, m4 = partikel 4, m5 = partikel 5, , mn = partikel terakhir. Jumlah partikel sangat banyak, lagian kita juga tidak tahu secara pasti ada berapa jumlah partikel. Untuk mempermudah, maka kita cukup menulis titik2 (.) dan n. Simbol n melambangkan partikel yang terakhir. Gaya gravitasi bekerja pada masing-masing partikel itu. Secara matematis bisa kita tulis sebagai berikut : Gaya gravitasi yang bekerja pada partikel = gaya berat partikel m1g = w1 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 1 m2g = w2 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 2 m3g = w3 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 3 m4g = w4 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 4 m5g = w5 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 5 Dan seterusnya. Mng = wn = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel terakhir Apabila benda berada pada tempat di mana nilai percepatan gravitasi (g) sama, maka gaya berat untuk setiap partikel bernilai sama. Arah gaya berat setiap partikel juga sejajar menuju ke permukaan bumi. Untuk mudahnya bandingkan dengan gambar di atas. Untuk kasus seperti ini, kita bisa menggantikan gaya berat pada masing-masing partikel dengan sebuah gaya berat tunggal (w = mg) yang bekerja pada titik di mana pusat massa benda berada. Jadi gaya berat ini mewakili semua gaya berat partikel. Titik di mana gaya berat bekerja (dalam hal

ini pusat massa benda), di sebut titik berat. Nama lain dari titik berat adalah pusat gravitasi.

Keterangan : w = gaya berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda m = massa benda g = percepatan gravitasi Bentuk benda simetris, sehingga pusat massa dengan mudah ditentukan. Pusat massa untuk benda di atas tepat berada di tengah-tengah. Jika bentuk benda tidak simetris atau tidak beraturan, maka pusat massa benda bisa ditentukan menggunakan persamaan (persamaan untuk menentukan pusat massa benda ada di pokok bahasan pusat massa). Jika benda berada pada tempat yang memiliki nilai percepatan gravitasi (g) yang sama, maka gaya gravitasi bisa dianggap bekerja pada pusat massa benda itu. Untuk kasus seperti ini, titik berat benda berada pada pusat massa benda. Perlu diketahui bahwa penentuan titik berat benda juga perlu memperhatikan syarat-syarat keseimbangan. Untuk kasus di atas, titik berat benda harus terletak pada pusat massa benda, agar syarat 1 terpenuhi Syarat 2 mengatakan bahwa sebuah benda berada dalam keseimbangan statis jika tumlah semua torsi yang bekerja pada benda = 0. Ketika titik berat berada pada pusat massa, lengan gaya = 0. Karena lengan gaya nol, maka tidak ada torsi yang dihasilkan oleh gaya berat (Torsi = gaya x lengan gaya = gaya berat x 0 = 0 ). Syarat 2 terpenuhi.

Titik berat benda untuk tempat yang memiliki percepatan gravitasi (g) yang berbeda Pada pembahasan sebelumnya, kita menganggap titik berat benda terletak pada pusat massa benda tersebut. Hal ini hanya berlaku jika benda berada di tempat yang memiliki percepatan gravitasi (g) yang sama. Benda yang berukuran kecil bisa memenuhi kondisi ini, tetapi benda yang berukuran besar tidak. Demikian juga benda yang diletakkan miring (lihat contoh di bawah). Bagaimanapun, percepatan gravitasi (g) ditentukan oleh jarak dari pusat bumi. Bagian benda yang lebih dekat dengan permukaan tanah (maksudnya lebih dekat dengan pusat bumi), memiliki g yang lebih besar dibandingkan dengan benda yang jaraknya lebih jauh dari pusat bumi. Untuk memahami hal ini, amati ilustrasi di bawah.

Sebuah balok kayu diletakkan miring. Kita bisa menganggap balok kayu tersusun dari potongan-potongan yang sangat kecil. Potongan2 balok yang sangat kecil ini bisa disebut sebagai partikel alias titik. Massa setiap partikel penyusun balok sama. Bentuk balok simetris sehingga kita bisa menentukan pusat massanya dengan mudah. Pusat massa terletak di tengah-tengah balok (lihat gambar di atas). Karena semakin dekat dengan pusat bumi, semakin besar percepatan gravitasi, maka partikel penyusun balok yang berada lebih dekat dengan permukaan tanah memiliki g yang lebih besar. Sebaliknya, partikel yang berada lebih jauh dari permukaan tanah memiliki g lebih kecil. Pada gambar di atas, partikel 1 yang

bermassa m1 memiliki g lebih besar, sedangkan partikel terakhir yang bermassa mn memiliki g yang lebih kecil. Huruf n merupakan simbol partikel terakhir. Jumlah partikel sangat banyak dan kita juga tidak tahu secara pasti berapa jumlah partikel, sehingga cukup disimbolkan dengan huruf n. Lebih praktis Karena partikel yang bermassa m1 memiliki g lebih besar, maka gaya berat yang bekerja padanya lebih besar dibandingkan dengan partikel terakhir. Jika kita amati bagian balok, dari m1, hingga mn, tampak bahwa semakin ke atas, jarak bagian balok2 itu dari permukaan tanah semakin jauh. Tentu saja hal ini mempengaruhi nilai g pada masing-masing partikel penyusun balok tersebut. karena massa partikel sama, maka yang menentukan besar gaya berat adalah percepatan gravitasi (g). semakin ke atas, gaya berat (w) setiap partikel semakin kecil. Bagaimana-kah titik berat balok di atas ? Titik berat alias pusat gravitasi balok tidak tepat berada pada pusat massanya. Titik berat berada di bawah pusat massa balok. Hal ini disebabkan karena gaya berat partikel2 yang berada di sebelah bawah pusat massa balok (partikel2 yang lebih dekat dengan permukaan tanah) lebih besar daripada gaya berat partikel2 yang ada di sebelah atas pusat massa (partikel2 yang lebih jauh dari permukaan tanah).. Btw, hampir semua benda yang kita pelajari berukuran kecil sehingga kita tetap menganggap titik berat benda berhimpit dengan pusat massa. Memang jarak antara setiap partikel dari pusat bumi (dari permukaan tanah), berbeda-beda. Tapi karena perbedaan jarak itu sangat kecil, maka perbedaan percepatan gravitasi (g) untuk setiap partikel tidak terlalu besar. Karenanya, perbedaan percepatan gravitasi bisa diabaikan. Kita tetap menganggap setiap bagian benda memiliki percepatan gravitasi yang sama.