tips 9 probabilitas nilai harapan
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
1/31
MIGUNANI. M.KOM
PROBABILITAS DAN NILAI
HARAPAN
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
2/31
Pendahuluan
Didalam keadaan dimana informasi tidak lengkapdan data hanya perkiraan saa! maka pem"uatkeputusan akan mem"uat keputusan dalam ketidakpastian #uncertainty$%&ntuk mengukur ketidak pastian terse"ut harus
dipergunakan konsep nilai kemungkinan ataupro"a"ilitas # probablity concepts$%'ontoh keputusan yang tidak pasti! misalnya ( In)estasi dalam "entuk deposito atau saham danareksa *emasuki pasar "aru atau tetap di pasar lama *enaikkan harga agar keuntungan "esar atau harga tetap
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
3/31
+etidak Pastian dan Hasil ,ksperimen
Suatu proses dise"ut a-ak apa"ila hasil prosesterse"ut tidak diketahui hasilnya dengan pasti% *isalnya melempar uang Rp% .//! yang terlihat gam"ar # B $
atau "ukan gam"ar # 0 $%
'ontoh lain dalam eksplorasi dalam penge"oran tanah akandiperoleh apakah *inyak #*$! 1as #1$ atau "ukan *inyak dan1as # *1 $
Seluruh kemungkinan hasil terse"ut dise"ut dengan
sampel%
+eadian #event $ merupakan himpunan "agian #subset $ yaitu "agian ruang sampel%
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
4/31
'ontoh
2ika se"uah dadu dilempar! maka kemungkinankeluar mata dadu enam yaitu 3!4!5!6!.!7% *isalkane3!e4!e5!e6!e.!e7 merupakan elementary e)entse"agai hasil pelemparan dadu terse"ut%
Titik Sampel kemungkinan mata dadu yang mun-ul% S 8 9e3!e4!e5!e6!e.!e7: 8 ada 7 titik sampel
A 8 +eadian ika mata genap yang keluar
8 9e4!e6!e7: 8 ada tiga titik sampel B 8 +eadian ika yang keluar mata . dan 7
8 9e.!e7: 8 ada dua titik sampel
AB 8 9e7: 8 ada satu titik sampel
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
5/31
Pro"a"ilitas suatu keadian A atau dise"ut P#A$adalah suatu nilai untuk mengukur tingkatkemungkinan teradinya suatu keadian yang tidakpasti% *aka P#A$ 8 "anyaknya elemen su"set yang mem"entuk A ;
seluruh elemen dalam set%
*isalnya pada kasus pelemparan dadu S 8 9e3!e4!e5!e6!e.!e7: 8 ada 6 titik sampel
A 8 +eadian ika mata genap yang keluar 8 9e4!e6!e7: 8 ada 3 titik sampel *aka Pro"a"ilitas +eadian A 8< P#A$ 8 5;7 8 /!.
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
6/31
*isalnya dalam kasus pengendalian mutu produkada 3// "uah "arang yang diperiksa ternyata ada 3.
yang rusak% 2ika kita mengam"il 3 "arang rusakse-ara a-ak #A$! maka "erapa pro"a"ilitasnya = Seluruh ,lemen Set 8 n 8 3// Banyaknya elemen yang rusak ;su"set 8 > 8 3. *aka Pro"a"ilitas A 8 P#A$ 8 >;n 8 3.;3// 8 /!3. 2adi kemungkinan memperoleh "arang rusak adalak /!3.
Namun! ika > 8 O #tidak ada "arang rusak$ *aka P#A$ 8 O;n 8 O Namun! ika >8n83// #semua "arang rusak$ *aka P#A$ 8 n;n 8 3//;3// 8 3
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
7/31
'ontoh Soal
Pada +asus *ata DaduS 8 9e3!e4!e5!e6!e.!e7: 8 ada 6 titik sampel A 8 +eadian ika mata genap yang keluar
8 9e4!e6!e7: 8 ada 3 titik sampel
B 8 +eadian ika mata . dan 7 yang keluar 8 9e.!e7: 8 ada 2 titik sampel
Berapa Pro"a"ilitas P#B$ =
Berapa Pro"a"ilitas P#AB$ = Berapa Pro"a"ilitas P#AuB$ = Berapa Pro"a"ilitas P#AnB$ = Berapa Pro"a"ilitas P#S$ =
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
8/31
+eadian *aemuk dan Pro"a"ilitas Bersayarat
+eadian dise"ut saling meniadakan #mutuallyexclusive$ antara A dan B Apa"ila P#A&B$ 8 P#A$ ? P#B$
+eadian dise"ut tak saling meniadakan #notmutually exclusive$ antara A dan B Apa"ila P#A&B$ 8 P#A$ ? P#B$ @ P#AB$
2ika terdapat seumlah keadian yang dise"ut n
yaitu A3! A4! A5%%%An *aka P#A$ 8 P#A3 & A4 & %%% & Ai %%% & An$ 8 3
1)(1
=∑=
n
i
i A P
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
9/31
2ika A dan B Be"as #independent $ P#AB$ 8 P#A$ P#B$
2ika A dan B Tak Be"as #dependent $
P#AB$ 8 P#A$ P#B;A$ atau P#AB$ 8 P#A$ P#A;B$ P#A;B$ 8 di"a-a pro"a"ilitas "ahCa keadian A teradi dengan
syarat keadian B teradi
P#B;A$ 8 di"a-a pro"a"ilitas "ahCa keadian B teradi dengansyarat keadian A teradi
*aka P#A;B$ dan P#B;A$ dise"ut probabilitas bersyarat!dimana (
)(
)()/(
B P
AB P B A P =
)(
)()/(
A P
AB P A B P =
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
10/31
'ontoh +asus
3% Dari seratus orang mahasisCa yang mengikutimatakuliah TP+ ! ada 4/ orang mendapat nilai A! 5/orang mendapat nilai B! 5/ orang nilai '! dan 4/
orang nilai D% Dari seratus orang terse"ut yang lunasuang kuliahnya 7. #L$ dan 5. orang "elum lunas #L$%
A% Berapakah pro"a"ilitasnya mahasisCa yang sudah lunasuang kuliahnya #L$ dan mendapat nilai B atau berapaprobabilitasnya bahwa ia mendapat nilai B dengan
syarat dia sdah lnas ang !liahnya "
B% Berapakah pro"a"ilitasnya mahasisCa yang mendapatkannilai '! dan "elum lunas uang kuliahnya #L$ atau berapa!ahprobabilitasnya bahwa dia belm lnas ang
!liahnya dengan syarat bahwa dia mendapat nilai#.
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
11/31
Distri"usi Hasil &ian TP+
Nilai Lunas Belum Lunas JumlahA 20 0 20
B 15 15 30
C 25 5 30D 5 15 20
65 35 100
Untuk menjawab pertanyaan A, bahwa mahasiswa tersebutdiketahui sudah lunas uang kuliahnya, lalu ditanya berapa
probabilitasnya bahwa dia mendapat nilai B, jadi yang
ditanya P (B/L) bukan P(B).
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
12/31
2aCa" A
23,013
3
65
15
100/65
100/15
)(
)()/( =====
L P
BL P L B P
Probabilitas ahasiswa yang mendapat nilai (B), dengan
syarat sudah Lunas (L) uang kuliahnya
aka Probabilitas ahasiswa yang mendapat nilai (B)
saja, tanpa syarat sudah lunas uang kuliahnya
30,010
3
100
30
)(
)()( ====
L P
B P B P
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
13/31
Distri"usi Hasil &ian TP+
Nilai Lunas Belum Lunas JumlahA 20 0 20
B 15 15 30
C 25 5 30D 5 15 20
65 35 100
Untuk menjawab pertanyaan B, bahwa mahasiswa tersebutdiketahui mendapat nilai !, dan berapa probabilitasnya
bahwa dia belum lunas uang kuliahnya, jadi yang ditanya
adalah P (L/!) bukan P(L).
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
14/31
2aCa" B
17,06
1
30
5
100/30
100/5
)(
)/(
)/( =====
−
−
C P
C L P
C L P
Probabilitas ahasiswa yang Belum Lunas (L) uang
kuliahnya, dengan syarat mendapat nilai (!)
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
15/31
'ontoh 4
4% Pimpinan se"uah "ank mengelompokkanpeminaman kredit se"agian nasa"ah menadi 5kelompok yaitu Baik #B$! Sedang #S$ dan 2elek #2$%Berdasarkan data peminaman yang lalu 7/termasuk B! 5/ termasuk S dan 3/ 2%Berdasarkan pusat riset "ank ! pro"a"ilitas nasa"ahmengem"alikan kredit tepat pada Caktunya "agi
nasa"ah kategori B E/! kategori S ./! dankategori 2 hanya 4/
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
16/31
Pertanyaan
3$ Pimpinan "ank ingin mengetahui "erapapro"a"ilitas seorang nasa"ah yang dipilih se-araa-ak yang termasuk kategori sedang danmengem"alikan kredit tepat pada Caktunya =
4$ Berapakah kemungkinan "ahCa seorang nasa"ahakan mengem"alikan kredit tepat pada Caktunya =
5$ Berapakah pro"a"ilitasnya "ahCa nasa"ah
termasuk "aik dengan syarat "ahCa dia tepatmengem"alikan kreditnya =
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
17/31
Diagram Pohon Pro"a"ilitas
B"Baik, #"#edang, $"$elek, %"%epat waktu, %" %idak tepat waktu
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
18/31
2aCa" 3
3% Nasa"ah yang mengem"alikan kredit tepat pada Caktunya#T$! "isa tergolong B #"aik$! S #sedang$ atau 2 #elek$%Sehingga pro"a"ilitas yang kategori sedang danmengem"alikan kredit tepat pada Caktunya adalah (
15,0)50,0)(30,0()/()()()( ====∩ S T P S P ST P T S P
TJ TS TBT ∪∪=B # $
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
19/31
2aCa" 4
4% Nasa"ah yang mengem"alikan kredit tepat pada Caktunya%
Proses perhitungan diatas meli"atkan pro"a"ilitas "ersama#oint pro"a"ility$% +arena itu pada umumnya perhitunganakan le"ih mudah apa"ila kita mem"uat ta"el pro"a"ilitasterle"ih dahulu%
Ta"el pro"a"ilitas "ersama terse"ut dapat diperoleh denganmenuliskan nilaiFnilai pro"a"ilitas yang sudah diketahui!misalnya dalam -ontoh ini pro"a"ilitas nasa"ah "erkategoriB!S!2 masingFmasing se"esar /!7/G /!5/G /!4/
)()()()( TJ P TS P TB P T P ++=
)/()()/()()/()()( J T P J P S T P S P BT P B P T P ++=
71,0)20,0)(10,0()50,0)(3,0()90,0)(60,0()( =++=T P
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
20/31
Ta"el Pro"a"ilitas Bersama
Probabilitas BersamaKategori
B J
!"te#at $a%tu& a b ' ( !"ta% te#at$a%tu& e ) g h
0*60 0*30 0*10#elanjutnya mengisi kotak a sampai dengan h yang masing kosong
berdasarkan angka&angka yang sudah diketahui.')otak (a) harus diisi P(%B) " nasabah yang baik dan tepat
mengembalikan kredit.
)otak (b) harus diisi P(%#) " *asabah yang sedang dan tepat
mengembalikan kredit. +an seterusnya untuk kotak lainya.
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
21/31
Nilai Pro"a"ilitas *asingFmasing Sel
02,0)20,0)(10,0()()/()()()(
15,0)50,0)(30,0()(
)/()()()(
54,0)90,0)(60,0()(
)/()()()(
===
===
===
===
===
===
TJ P c J T P J P JT P TJ P c
TS P b
S T P S P ST P TS P b
TB P a
BT P B P BT P TB P a
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
22/31
08,0)80,0)(10,0()(
)/()()()(
15,0)50,0)(30,0()(
)/()()()(
06,0)10,0)(60,0()(
)/()()()(
===
===
===
===
===
===
−
−−−
−
−−−
−
−−−
J T P g
J T P J P T J P J T P g
S T P f
S T P S P T S P S T P f
BT P e
BT P B P T B P BT P e
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
23/31
29,008,015,006,0
)()(
71,002,015,054,0
)()(
=++=
∪∪==
=++=
∪∪==
−−−−
h
J T S T BT P T P h
d
TJ TS TB P T P d
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
24/31
Ta"el Pro"a"ilitas Lengkap
Probabilitas Bersama "Proses Perhitungan&Kategori
B J
!"te#at $a%tu& 0,54 0,15 0,02 0,71
!"ta% te#at $a%tu& 0,06 0,15 0,08 0,290*60 0*30 0*20 1,00
+engan menggunakan tabel diatas kita dapat menjawab
pertanyaan *o. Berapa probabilitasnya bahwa nasabah termasuk
baik dengan syarat dia tepat mengembaliakan kreditnya
76,071,0
54,0
)(
)()/( ===
T P
BT P T B P
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
25/31
+esimpulan
Dapat simpulkan "ahCa ika kita mengetahui seorangnasa"ah mengem"alikan kredit tepat Caktu makapro"a"ilitas "ahCa dia akan termasuk dalam kategori Badalah se"esar /!7%
Bandingkan ika kita sama sekali "elum mengetahuiperihal pengem"alian kredit yang dilakukan nasa"ah!dimana pada kondisi ini kita hanya mengetahui "ahCakategori "aik hanya /!7/%
Pada umumnya dalam menghadapi suatu persoalan!pengam"il keputusan telah mempunyai informasi aCal!
"aik dalam "entuk su"ektif maupun o"ektif%
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
26/31
Harapan *atematika
2ika > 8 )aria"el a-ak #random variable$! maka )aria"el yang diam"il oleh > sukar diramalkan se"a"nilai terse"ut tidak pasti%
*isalnya ika dilempar se"uah dadu! dan > 8 matadadu yang mun-ul di"agian atas! maka nilai > akan "erupa 3!4!5!6!.! dan 7! sehingga nilai pro"a"ilitasmasinFmasing mata dadu sama yaitu 3;7%
6atau...,2,atau1,6/1)( == X X ii P
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
27/31
'ontoh Lain
Se"uah agen tunggal mo"il mer-y uga tidak se-ara pastimengetahui permintaan mo"il selama 3 minggu! nolFkah!satuFkah! duaFkah dst%
*isalnya "erdasarkan pengalaman mempunyai ta"el
frekCensi permintaan mo"il selam satu minggu sekaligus%2ika >8"anyaknya permintaan mo"il mer-y! maka "erdasarkan pengalaman diperoleh ta"el "erikut (
X P(X=x) = p(x)
+1 1,-+2 3,-
+3 3,-
+. 1,-
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
28/31
2ika disediakan mo"il 5 unit! anganFangan tak adapermintaan mo"il! se"aliknya kalau samaFsekali takdisediakan! ternyata ada permintaan 5 mo"il maka diaakan sangat ke-eCa sekali%
Oleh kare itu dia menyediakan mo"il se"anyak “nilaiharapan “ #epe-ted )alue$ yang "isa dianggap se"agairataFrata permintaan%
Nilai harapan = jumlah hasil kali setiap variabel
dengan probabilitasnya.
∑=
+++==k
i
k k ii x x x x x x x P P X P P X E 1
2211)(...)()()()(
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
29/31
Berdasarkan permasalahan diatas maka mo"il yangharus disediakan #nilai harapannya$ adalah
∑=++==
k
iii
x x x x x x x x P P P P X E
1332211
)()()()()(
2)n(dibulatka1,512/88/3)63(0)(
(1/8)3(3/8)2(3/8)1(1/8)0)(
(P3)3P(2)2P(1)1P(0)0)(
===+++=
+++=
+++=
X E
X E
X E
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
30/31
+esimpulan
2adi agen mo"il tunggal itu memutuskan untuk menyediakanmo"il 4 "uah% Dengan pertim"angan ika ada 5 permintaan hanya3 yang tidak "isa dilayani%
Nilai harapan atau nilai rataFrata b!an nilai indi$id dari
)aria"el akan tetapi merupakan nilai ringkasan untuk meCakilisuatu kelompok nilai%
Dalam teori pengam"ilan keputusan! nilai harapan #e%pe&tedpayo'' $ merupakan salah satu kriteria untuk dasar pengam"ilankeputusan%
&ntuk nilaiFnilai menguntungkan #la"a! kemenangan! penualan!ekspor$ dipilih nilai harapan yang "esar! sedangkan untuk halFhal yang tidak menguntungkan #rugi ! pengeluaran! utang! "iaya$dipilih yang nilai harapanya terke-il%
-
8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan
31/31
'ontoh +asus
Seorang ahli geologi #geologis$ dari suatu perusahaan minyak! akan memutuskanmelakukan penge"oran minyak% Diketahui se"elumnya! pro"a"ilitas untukmemperoleh minyak "erhasil #H$ se"esar /!4/ dan akan gagal #1$! dan takmemperoleh minyak se"esar /!J/% Se"elum keputusan diam"il akan dilakukansuatu eksperimen menggunakan pen-atatan seismograf% Hasil eksperimen "erupadiketemukan 5 keadian yang sangat menentukan "erhasil tidaknya penge"oran!
yaitu ( +eadian R3! tak terdapat struktur geologis
+eadian R4! struktur geologis ter"uka
+eadian R5! struktur geologi tertutup
Berdasarkan keadian masa lampau! pro"a"ilitas 8 keadian dari ketiga keadian
dapat memperoleh minyak yaitu "erhasil #H$ masingFmasing /!5/G /!57G /!56%Tidak memperoleh minyak ;gagal #1$ masingFmasing /!7JG /!4J! /!/6G Informasieksperimen ini se"agai informasi tam"ahahan%
2ika H 8 keadian memperoleh minyak
2ika 1 8 +eadian tak memperoleh minyak
Hitung 8 P#R3$! P#R4$! P#R5$! P#H;R3$! P#H;R4$ dan P#H;R5$ =