tinjauan matematis kriteria keadilan pembagian …

TINJAUAN MATEMATIS KRITERIA KEADILAN

PEMBAGIAN DENGAN METODE ADJUSTED WINNER

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Yusup Wibisono

091414081

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2013

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii


iii


iv

………………….

HALAMAN PERSEMBAHAN

Alhamdulillahirrabil’alamin Sebuah langkah usai sudah

Satu cita telah ku gapai Namun… Itu bukan akhir dari perjalanan

Melainkan awal dari satu perjuangan

Tiada cinta yang paling suci selain kasih sayang ayahanda dan ibundaku

Setulus hatimu bunda, searif arahanmu ayah

Doamu hadirkan keridhaan untukku, Petuahmu tuntunkan jalanku

Pelukmu berkahi hidupku, diantara perjuangan dan tetesan doa malammu

Dan sebait doa telah merangkul diriku, Menuju hari depan yang cerah

Untuk tulusnya persahabatan yang telah terjalin, spesial buat

Sahabat-sahabatku, Terima kasih…. semoga persahabatan kita menjadi persaudaraan yang abadi selamanya,

Bersama kalian warna indah dalam hidupku, suka dan duka berbaur dalam kasih,

Serta terima kasih kepada semua pihak yang telah memberi bantuan, motivasi serta do’a

dari awal hingga akhir yang tidak mungkin disebutkan satu persatu. Kesuksesan bukanlah suatu kesenangan, buka juga suatu kebanggaan,

Hanya suatu perjuangan dalam menggapai sebutir mutiara keberhasilan…

Semoga Allah memberikan rahmat dan karunia-Nya

Kini diriku telah selesai dalam studiku

Dengan kerendahan hati yang tulus, bersama keridhaan-Mu ya Allah, Kupersembahkan karya tulis ini untuk yang termulia, Ayahanda,

Ibunda, Adikku, teman-teman serta Almamaterku tercinta

Penulis





.......................

v


vi

ABSTRAK

Yusup Wibisono, 2013. Tinjauan Matematis Kriteria Keadilan Pembagian

Dengan Metode Adjusted Winner. Skripsi. Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan, Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

Pembagian merupakan suatu hal yang dapat mengakibatkan persengketaan

bagi seorang atau sekelompok yang terlibat di dalamnya. Persoalan ini dapat

diselesaikan dengan baik jika masing-masing pihak tidak ada yang merasa

dirugikan. Berbagai metode pembagian telah ditemukan di dunia ini untuk

menyelesaikan masalah pembagian. Salah satu metode pembagian yang

dikembangkan adalah metode Adjusted Winner, dikembangkan oleh Steven J.

Brams dan Alan D. Taylor, yaitu pembagian yang dapat mengalokasikan barang

yang dibagi secara adil untuk dua pihak yang bersengketa.

Untuk mengetahui sejauh mana metode Adjusted Winner ini dapat

memenuhi keadilan untuk kedua pihak maka perlu dibutuhkan kriteria keadilan

yang meliputi proporsional, bebas-iri, pemerataan dan efisiensi. Sudah terdapat

banyak tulisan yang membahas tentang metode ini tetapi kebanyakan

membahasnya secara deskriptif. Di samping itu jaminan bahwa metode ini

memenuhi kriteria keadilan juga belum banyak dijelaskan secara jelas dan

matematis. Untuk itu dalam skripsi ini akan dibahas pengertian dan pembuktian

secara matematis bahwa metode di atas memenuhi kriteria keadilan. Metode ini

berkaitan langsung dengan faktor sosial dan akan diperlihatkan faktor sosial yaitu

kejujuran, dari masing-masing pihak akan mempengaruhi hasil dari pembagian

dengan menggunakan metode ini.

Dalam akhir tulisan ini akan membahas tentang peranan metode Adjusted

Winner dalam mengatasi perselisihan dalam suatu konflik politik dan bisnis. Di

dunia politik akan diambil contoh kasus perselisihan di Timur Tengah yaitu antara

Israel dan Palestina, dan akan ditawarkan suatu cara penyelesaian dengan

menggunakan metode Adjusted Winner.Selanjutnya dari konflik bisnis akan

diperlihatkan suatu cara penggabungan dua perusahaan farmasi dengan

menggunakan Metode Adjusted Winner.

Kata-kata kunci: Pembagian Adil, Kriteria Pembagian Adil, Metode

Adjusted Winner, Pembuktian Matematis


vii

ABSTRACT

Wibisono, Yusup (2013). A Mathematical Review of Fairness Division

Criteria with Adjusted Winner Method. Thesis. Mathematics Education

Program, Department of Mathematics and Natural Science, Faculty of

Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

Division is a matter which may lead to a dispute over individual or groups

involved in it. This matter can be resolved if no party feels aggrieved. Various

methods have been found around the world to solve distribution matter. One of

them is Adjusted Winner method, that was developed by Steven J. Brams and

Alan D. Taylor, that is a way to distribute goods that can be allocated equitably

for the two disputed parties.

To determine the extent of this method can meet the Adjusted Winner

fairness to both parties then people need fair criteria including proportionality,

free-envy, equity and efficiency. There have been many study discussing this

method but most of them discussed in descriptive essay. In addition, there were

not many clear and mathematical descriptions which can guarantee that the

method may meet the justice criteria. Therefore, this study will discuss definition

and mathematical proof that the method meets the justice criteria, indeed. This

method is directly related to social factors which, by using this method, showed

honesty of each party will affect the result of the distribution.

In the end of this study, the researcher will discuss the role of Adjusted

Winner method in solving disputes in politics and businesses. For politics issue,

the researcher would have analyzed Middle East conflict between Israel and the

Palestine. Furthermore, the researcher will offer a solution by using Adjusted

Winner method. For the business conflict, the researcher will discuss a way of

merging two pharmaceutical companies still by using the Adjusted Winner

Method.

Keywords: Fair Division, Fairness Division Criteria, Adjusted Winner Method,

Mathematical Proof


viii


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas

berkat dan perlindungan-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi

dengan judul “ Tinjauan Matematis Kriteria Keadilan Pembagian dengan Metode

Adjusted Winner. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar Sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan di Universitas Sanata Dharma

Yogyakaarta.

Selama penyusunan skripsi ini banyak kesulitan dan hambatan yang

dialami penulis. Namun dengan bantuan berbagai pihak semua kesulitan dan

hambatan tersebut dapat teratasi. Untuk itu dalam kesempatan ini penulis dengan

tulus hati ingin mengucapkan terimakasih kepada:

1. Allah S.W.T yang telah memberikan rahmat perlindungan sehingga

penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito,S.Pd. selaku dosen pembimbing

yang dengan tulus telah membimbing, mengarahkan dan memberikan

masukan serta kritikan yang berharga kepada penulis selama proses

penyusunan skripsi ini.

3. Bapak dan Ibu dosen JPMIPA dan MIPA yang telah membantu dan

membimbing penulis selama belajar di USD


x

4. Semua pihak yang telah bersedia membantu yang tidak dapat saya

sebutkan satu per satu.

Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dan dapat

mengembangkan untuk penulisan selanjutnya. Akhir kata penulis berharap skripsi

ini dapat memberikan wawasan dan pengetahuan kepada para pembaca pada

umumnya dan pada penulis pada khususnya.

Penyusun


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................ v

ABSTRAK ............................................................................................................. vi

ABSTRACT ........................................................................................................... vii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ............................................... viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix

DAFTAR ISI ....................................................................................................... xi

BAB I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ...................................................................... 1

B. Rumusan Masalah .................................................................................. 3

C. Batasan Masalah .................................................................................... 3

D. Tujuan Penulisan .................................................................................... 4

E. Manfaat Penulisan .................................................................................. 4

F. Metode Penulisan .................................................................................. 4

G. Sistematika Penulisan ............................................................................ 5

BAB II. METODE ADJUSTED WINNER

A. Pengertian Metode Adjusted Winner ..................................................... 6


xii

B. Kriteria Keadilan Pembagian Adil ....................................................... 18

BAB III.METODE ADJUSTED WINNER DAN KRITERIA PEMBAGIAN ADIL

A. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Proporsional, Bebas Iri,

Pemerataan .......................................................................................... 24

B. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Efisiensi .................................. 26

C. Manipulasi Metode Adjusted Winner ................................................... 36

BAB IV. PENERAPAN METODE ADJUSTED WINNER

A. Penerapan metode Adjusted Winner dalam dunia politik .................... 43

B. Penerapan metode Adjusted Winner dalam dunia bisnis ..................... 56

BAB V. PENUTUP

A. Kesimpulan .......................................................................................... 56

B. Saran .................................................................................................... 57

Daftar Pustaka ..................................................................................................... 59


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Keadilan Sosial Bagi Seluruh Rakyat Indonesia, itulah bunyi dari sila

kelima Pancasila, bunyi sila kelima diatas sudah mulai diragukan keberadaannya

karena banyak dari masyarakat mengatakan jarang bisa menemukan keadilan

menurut pendapatnya masing-masing. Seringkali kata “ini tidak adil!” muncul

baik di kehidupan rumah tangga, berita-berita televisi bahkan di infotainmen.

Pertanyaan yang kemudian muncul adalah; apakah arti adit itu dan bagaimana

agar tercapai keadilan.

Keadilan merupakan suatu hal yang abstrak, ada banyak sekali definisi

dari keadilan yang dikemukakan oleh para pakar hukum ataupun para filsuf

terkemuka di dunia. Dalam kehidupan sehari hari kesulitan utama dalam

memecahkan kebanyakan sengketa yang terjadi adalah dapat menerapkan

keadilan dalam mencari solusi terbaik untuk semua pihak yang terlibat. Tentu

saja, keadilan adalah masalah subyektif, dan sangat sulit untuk menentukan atau

mengukur. Ternyata dengan perspektif matematika kita dapat mengidentifikasi

bagaimana menemukan solusi yang adil dan menawarkan berbagai metode atau

prosedur untuk mencapai solusi dalam berbagai jenis sengketa,

Matematika adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan yang identik

dengan berhitung angka- angka dan juga operasi bilangan seperti penjumlahan,

pengurangan, perkalian dan pembagian, tapi dalam skripsi ini


2

tidak berbicara dengan matematika seutuhnya melainkan tentang kaitan

matematika dalam dunia politik terutama dalam topik pembagian adil.

Tedapat sebuah prosedur yang dikembangkan pada pertengahan 1990-an.

Prosedur ini disebut Metode Adjusted Winner (pemenang disesuaikan). Metode ini

memungkinkan dua pihak yang bersengketa untuk menyelesaikan sengketa yang

melibatkan isu-isu (seperti dalam sebuah sengketa internasional) atau benda

(seperti dalam perceraian atau warisan dua orang) dengan jaminan tercapai suatu

keadilan terutama dari sudut pandang matematika.

Di Indonesia perjanjian pranikah dan perjanjian pernikahan sudah diatur

dalam UU no 1 th 1974. Menurut Fathoni (Kepala KUA Depok, Maguwoharjo,

Sleman) mengatakan bahwa hanya sekitar 1% masyarakat yang menggunakan

perjanjian pranikah, secara umum perjanjian pranikah hanya digunakan untuk

perbikahan campuran antara orang Indonesia dan bukan WNI. Dalam

penerapanya masalah perjanjian pra nikah ini mengalami kendala dalam proses

pembuatannya yang cukup rumit. Namun di luar negeri prosesnya lebih mudah

karena tidak harus melalui sidang, perjanjian tersebut sudah diakui oleh hukum di

negara mereka. Mungkin sekarang di Indonesia metode ini masih jarang

digunakan tetapi bukan berarti suatu saat nanti seiring berubahnya zaman akan

menggunakan metodi Adjusted Winner

Metode Adjusted Winner hanyalah salah satu dari beberapa prosedur

pembagian adil (fair-division) yang telah dikembangkan selama 60 tahun terakhir.

Sudah banyak tulisan yang membahas tentang metode Adjusted Winner fair-

division, tetapi kebanyakan membahasnya secara deskriptif. Di samping itu


3

jaminan bahwa metode ini memenuhi kriteria keadilan juga belum banyak

dijelaskan secara jelas dan matematis. Untuk itu dalam skripsi ini akan dibahas

pengertian dan pembuktian secara matematis bahwa metode di atas memenuhi

kriteria keadilan. Akan diberikan juga penerapan Metode Adjusted Winner dalam

suatu konflik dalam bidang politik dan bidang ekonomi khususnya bisnis.

B. Rumusan Masalah

Pokok permasalahan yang dibahas dalam skripsi ini antara lain:

1. Bagaimanakah pengertian secara matematis Metode Adjusted Winner

dan kriteria pembagian adil?

2. Bagaimanakah membuktikan Metode Adjusted Winner dapat

memenuhi kriteria pembagian adil secara matematis?

3. Bagaimanakah penerapan Metode Adjusted Winner dalam dunia

politik dan bisnis?

C. Batasan Masalah

Batasan masalah permasalahan dalam skripsi ini antara lain:

1. Pihak yang terkait dalam metode pembagian ini hanya 2

orang/kelompok.

2. Tiap pihak memberikan poin yang berbeda untuk suatu barang. Dalam

pengaplikasianya diasumsikan masing-masing pihak memberikan

penilaian yang berbeda.


4

D. Tujuan Penelitian

Skripsi ini bertujuan untuk

1. Memberikan pengertian secara matematis Metode Adjusted Winner

dan kriteria pembagian adil.

2. Memberikan pembuktian matematis bahwa Metode Adjusted Winner

dapat memenuhi kriteria pembagian adil.

3. Menerapkan Metode Adjusted Winner dalam dunia politik dan

Bisnis.

E. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah

1. memberikan pemahaman matematis bahwa Metode Adjusted Winner

memenuhi kriteria pembagian adil.

2. memberikan gambaran alternatif solusi dalam hal pembagian barang

yang berpotensi menimbulkan konflik dalam bidang politik dan

bisnis.

F. Metode Penelitian

Metode penelitian dalam skripsi ini adalah metode studi literatur yaitu

dengan mempelajari teori-teori yang relevan dan menuliskan kembali

pengertian dan pembuktian kriteria-kriteria di atas secara matematis, serta

memberikan contoh yang mendukung. Jadi dalam skripsi ini tidak ada

penemuan baru.


5

G. Sistematika Penulisan

Pada bab I mengemukakan hal-hal yang melatarbelakangi tulisan

skripsi, perumusan masalah, tujuan, manfaat, pembatasan masalah, metode,

dan sistematika penulisan.

Dalam bab II membahas tentang contoh permasalahan pembagian

yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Adjusted Winner,

pengertian metode Adjusted Winner, langkah-langkah formal metode

Adjusted Winner, kriteria pembagian adil (proporsional, bebas-iri,

pemerataan dan efisien)

Dalam bab III membahas tentang dan pembuktian matematis

pemenuhan kriteria keadilan pembagian adil (proporsional, bebas-iri, dan

pemerataan) dari metode Adjusted Winner. Selanjutnya juga membahas

bagaimana manipulasi dari metode Adjusted Winner berdasarkan keadaan

tertentu yaitu ketika faktor sosial seperti kejujuran dimasukan dalam kasus

pembagian.

Dalam bab IV membahas tentang penerapan metode Adjusted

Winner dalam kehidupan manusia. Menyelesaikan permasalahan dalam

dunia politik (persengketaan antara Israel dan Palestina) dan dalam dunia

bisnis (menggabungkan dua perusahaan yang ingin bersatu)

Dalam bab ini menguraikan kesimpulan yang diperoleh dari

pembahasan bab-bab sebelumnya. Akan disertakan juga beberapa saran

untuk penelitian selanjutnya.


6

BAB II

METODE ADJUSTED WINNER

A. Pengertian Metode Adjusted Winner

Salah satu sumber obyek sengketa dalam kehidupan antar manusia satu

dengan manusia yang lain adalah persoalan pembagian. Misalnya saja dalam

sebuah pembagian harta warisan, pembagian secara adil adalah wajib hukumnya

dan tercantum dalam undang-undang. Sebagaimana diketahui bahwa warisan

merupakan bentuk harta yang dapat saja membuat orang menjadi kaya raya

karena hal tersebut. Sebaliknya orang atau setiap manusia dapat menjadi miskin

karena tidak mendapatkan harta warisan, bahkan dapat saja membuat setiap orang

menjadi gila akibat tidak mendapatkan harta warisan.

Sudah ditemukan banyak sekali metode untuk membagi suatu obyek

dalam menyelesaikan sebuah sengketa, seperti metode Membagi-Memilih,

metode Moving Knife, metode Knaster Inheritance dsb. Tetapi kembali lagi tidak

semua metode pembagian dapat digunakan untuk semua kasus pembagian.

Misalnya metode membagi dan memilih, metode ini hanya bisa digunakan untuk

kasus pembagian sederhana saja, seperti kasus membagi kue ulang tahun. Satu

pihak membagi kue dan pihak lainya memilih bagian yang akan didapatkan.

Membagi memilih akan sulit diterapkan untuk mengatasi persoalan perceraian

suatu keluarga. Metode Moving Knife, dan Knaster Inheritance juga merupakan


7

metode pembagian yang tidak cocok untuk menyelesaiakan kasus pembagian

seperti perceraian ataupun masalah pembagian yang lebih rumit..

Terdapat barang yang dapat langsung dibagi dan terdapat pula barang yang

perlu perlakuan terlebih dahulu baru bisa dibagi. Contoh barang yang bisa

langsung dibagi adalah kue, Pizza, cokelat batang dll. Sedangkan barang yang

perlu perlakuan untuk dibagi misalnya mobil, rumah, meja dll, salah satu

perlakuan yang bisa dilakukan adalah menjual benda-benda itu sehingga setelah

menjadi bentuk uang, akan bisa dibagi.

Metode Adjusted Winner dikembangkan oleh Steven J. Brams dan Alan

D. Taylor untuk membagi n barang yang dapat dibagi antara dua pihak dengan

seadil-adilnya (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008; Parcuit,et.al. 2006). Metode ini

menggunakan sistem alokasi poin, dan hanya membutuhkan aljabar sederhana

untuk menyelesaikannya. Metode ini berlaku ketika perselisihan melibatkan tidak

hanya barang tetapi juga masalah, kita akan merujuk pada item untuk dibagi.

Sebagai contoh, dalam sebuah kasus perceraian, pasangan seringkali harus

berurusan dengan pengaturan hak asuh serta harta bersama. Salah satu cara

pembagian hak asuh misalnya, Winning atau pemenang dari sengketa hak asuh ini

mungkin akan mendapatkan hak asuh anak-anak di hari kerja, sementara Losing

yang mendapat kekalahan akan mendapatkan hak asuh di akhir pekan. Untuk

masalah seperti ini, pihak yang terlibat bisa menentukan bersama-sama atau

dengan mediator sebelum menerapkan metode Adjusted Winner.


8

Untuk memahami metode ini akan dijelaskan dalam sebuah contoh

penyelesaian sengketa pembagian harta yang melibatkan sepasang suami dan istri

yang akan bercerai.

Contoh 2.1

Seandainya Ana dan Budi yang bercerai, dan barang-barang berikut berada di

bawah sengketa.

1. Rumah

Rumah ini terletak sangat dekat dengan kantor Ana, dan Ana

merancang dapur yang baru saja direnovasi, jadi dia menilai rumah

lebih berguna untuknya dari pada Budi .

2. Rekening investasi

Rekening Investasi adalah gabungan penghematan kehidupan Ana dan

Budi, dan sangat berharga bagi keduanya.

3. Baby Grand Piano

Meskipun Ana telah mengambil pelajaran piano, Budi adalah pianis

terampil. Maka posisi Budi lebih membutuhkan Baby Grand Piano.

4. TV Plasma

Sebelum bercerai Budi mengusulkan untuk membeli TV Plasma, dan

ia menonton TV lebih banyak dari Ana . Dia juga menggunakannya

untuk menyaring banyak film, dan menulis ulasan untuk sebuah koran

lokal.


9

5. Molly- Anjing jenis gold retriever

Molly pergi untuk bekerja dengan Ana hampir setiap hari, sehingga

Ana menghabiskan lebih banyak waktu dengan Molly dibandingkan

Budi. Dia sangat dekat pada anjingnya.

6. Mobil

Ana berjalan untuk bekerja sehari-hari, dan sering menaiki sepedanya,

sehingga mobil kurang berharga bagi Ana dibandingkan Budi.

Masing-masing pihak memiliki penilaian sendiri-sendiri tentang barang yang akan

dibagi. Langkah pertama masing-masing pihak diberikan 100 poin untuk

mendistribusikan kepada barang-barang diatas sengketa. Pemberian poin Ana dan

Budi untuk barang-barang tersebut seperti dalam Tabel 2.1 berikut.

Tabel 2.1 Penilaian Ana dan Budi

Pembagian item terjadi dalam dua tahap. Tahap pertama, setiap item

awalnya diberikan kepada orang yang lebih membutuhkan atau dengan kata lain

memberikan poin penilaian lebih terhadap suatu barang. Jadi Ana menerima

rumah dan anjing , dan Budi menerima investasi, rekening, piano, TV plasma, dan

mobil. Pada tahap ini, Ana memiliki jumlah poin 60 (dari rumah dan anjing), dan

Ana Item Budi

35 Rumah 15

20 Investasi 25

10 Piano 25

5 TV 15

25 Anjing 10

5 Mobil 10

100 Total 100


10

Budi memiliki jumlah poin 75 (dari investasi, rekening, piano, TV dan mobil.

Karena Budi memiliki poin lebih, maka Budi diasumsikan sebagai pemenang

awal. Tahap berikutnya adalah penyesuaian pemerataan. Langkah penyesuaian ini

didapatkan dengan mentransfer poin dari pemenang awal, yaitu dari Budi ke Ana

sampai total poin masing-masing adalah sama dan alokasi akhirnya merata.

Tahap berikutnya adalah menyamakan jumlah poin yang diterima. Untuk

itu perlu dilakukan pentransferan poin untuk suatu barang dari Budi ke Ana

sampai total poin masing-masing adalah sama.Rasio poin untuk masing-masing

barang Budi (pemenang awal) dibanding Ana adalah sebagai berikut:

Pentransferan item dimulai dengan item dengan rasio yang terkecil yaitu

investasi. Secara intuitif, ini adalah cara paling adil untuk melakukan

pentransferan item karena barang yang berharga untuk Budi per poin ditransfer ke

Ana adalah mulai dari poin terkecil. Misalnya, mentransfer TV membutuhkan

menurunkan 3 poin dari total poin Budi untuk setiap 1 poin ditransfer ke Ana,

saat mentransfer mobil hanya akan menurunkan 2 poin dari total poin Budi untuk

setiap 1 poin yang ditransfer ke Ana. Tetapi yang akan diperlihatkan bagaimana


11

sudut pandang matematis dalam melihat apakah memang efisien pentransferan

poin barang dimulai dari item dengan rasio terkecil.

Dimulai dengan mentransfer poin dari investasi. Sebagai contoh misal

dengan mentransfer semua total poin dari investasi dari Budi ke Ana, hasilnya

Ana memiliki poin 80 lebih dari poin Budi yang hanya mendapat 50 poin. Maka

kemudian diperlukan sebuah perhitungan aljabar sederhana yang memberikan

pembagian tepat dari poin investasi yang akan ditransfer. Misalkan x adalah

bagian dari investasi yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah

pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan

memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari

investasi), sementara Budi akan memiliki 50 poin (dari piano, TV, dan mobil)

ditambah (bagiannya dari investasi). Untuk menjamin bahwa poin

yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan

sehingga

. Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan sepertiga dari

investasi, sementara Budi menerima piano, TV, mobil, dan duapertiga dari

investasi. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu

poin, keduanya mendapatkan lebih dari setengah total nilai.


12

Selanjutnya bagaimana jika barang yang dibagi bukanlah barang yang

mempunyai rasio paling kecil. Untuk membandingkan hasilnya maka dengan

langkah seperti perlakuan pada investasi satu persatu barang Budi akan dicoba

untuk ditransfer dan kemudian dibandingkan bagaimana mendapatkan pembagian

dengan hasil yang paling baik untuk kedua belah pihak.

Misalkan poin Piano yang akan ditransfer, apabila seluruh total poin dari

piano langsung ditransfer semua kepada Ana maka Ana akan memiliki jumlah

poin lebih banyak daripada Budi. Perlu perhitungan aljabar untuk mendapatkan

pembagian tepat dari poin investasi yang akan ditransfer. Seperti yang dilakukan

pada barang investasi sebelumnya misalkan x adalah bagian dari Piano yang akan

ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi.

Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan

anjing) ditambah (bagian nya dari Piano), sementara Budi akan memiliki 50

poin (dari investasi, TV, dan mobil) ditambah (bagiannya dari Piano).

Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus

dipenuhi persamaan


13

sehingga

. Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan tigapertujuh

dari Piano, sementara Budi menerima investasi, TV, mobil, dan empatpertujuh

dari Piano. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu

poin.

Selanjutnya apabila poin TV yang akan ditransfer, misalkan x adalah

bagian dari TV yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian

yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki

60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari TV), sementara

Budi akan memiliki 60 poin (dari investasi, Piano, dan mobil) ditambah

(bagiannya dari TV). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total

nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan

sehingga

. Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan tigaperempat

dari TV, sementara Budi menerima investasi, Piano, mobil, dan seperempat dari

TV. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu

poin.

Sebagai pembanding terakhir adalah bagaimana jika poin mobil yang

ditransfer. Misalkan x adalah bagian dari mobil yang akan ditransfer ke Ana,


14

sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah

pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing)

ditambah (bagian nya dari mobil), sementara Budi akan memiliki 65 poin (dari

investasi, Piano, dan TV) ditambah (bagiannya dari mobil). Untuk

menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus

dipenuhi persamaan di bawah ini

sehingga x = 1. Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan mobil,

sementara Budi menerima investasi, Piano, dan TV. Masing- masing pihak

berpisah dengan jumlah yang sama yaitu 65 poin.

Perbandingan hasil yang didapatkan oleh masing-masing pihak adalah

ditunjukan dalam tabel 2.2 berikut:


15

Tabel 2.2 Perbandingan Rasio dan Poin Akhir

Jenis Barang Rasio Poin Akhir

Investasi 1,25

Piano 2,5

TV 3

Mobil 2

Setelah menghitung berbagai kemungkinan yang mungkin saja terjadi

apabila barang Budi ditransfer dapat disimpulkan bahwa semakin kecil rasio poin

yang ditransfer maka poin akhir yang didapatkan oleh kedua belah pihak akan

semakin besar. Dan sebaliknya apabila poin yang ditransfer bukanlah poin yang

paling kecil maka kedua belah pihak akan sama-sama mendapatkan poin lebih

dari setengah total poin barang (menurut pandangan masing-masing), hanya

terdapat cara lain yang akan lebih menguntungkan untuk keduanya.

Kembali ke topik bahasan, jadi poin barang yang akan ditransfer adalah

poin dari investasi. Dalam kasus ini, membagi investasi bukanlah hal yang sulit,

setidaknya dapat dengan pialang saham. Sebagai contoh misalnya piano adalah

barang yang akan dibagi maka pembagian itu pasti tidak akan mudah. Sepertiga

dari piano sangat tidak berharga baik untuk Ana maupun untuk Budi apabila

memang dibagi secara fisik. Solusi yang bisa diambil adalah memperkerjakan

mediator untuk menerapkan Metode Adjusted Winner dalam kasus perceraian Ana

dan Budi, dan kemudian mengungkapkan bahwa piano harus dibagi: satu orang


16

akan menerima sepertiga, yang lain dua pertiga (tanpa memberitahukan siapa

yang menerima bagian mana). Bersama-sama, Ana dan Budi memutuskan untuk

menjual piano dan membagi keuntungan sesuai dengan proporsi yang ditentukan.

Alternatif lain mungkin mereka memutuskan bahwa jika Ana menerima setengah

lebih besar, mereka akan menjual piano, tetapi jika Budi menerima bagian yang

lebih besar, ia akan membeli bagian Ana. Jika anjing yang akan dibagi, mereka

mungkin memutuskan untuk berbagi hak asuh. Banyak pilihan yang tersedia

ketika item memang perlu untuk dibagi.

Metode Adjusted Winner ( Secara Umum)

Setelah mengetahui penggunaan metode Adjusted Winner dalam

menyelesaikan persengketaan akan diberikan langkah-langkah formal dari metode

Adjusted Winner.

Andaikan , menyatakan barang yang akan dibagi,

adalah notasi dari penilaian yang mungkin dari pihak pertama dan

adalah notasi dari penilaian yang mungkin dari pihak kedua. Alokasi

adalah sebuah vektor berdimensi- dimana masing-masing komponen bernilai

dari 0 sampai dengan 1. Alokasi σ = ⟨ ⟩ ditafsirkan sebagai berikut.

Untuk masing-masing i = 1,2,…,n , si adalah bagian dari Gi yang diberikan

kepada pihak pertama. Jadi jika ada tiga barang, maka ⟨

⟩, Artinya

semua barang pertama secara utuh ditambah setengah dari barang kedua untuk

pihak pertama dan semua barang ketiga secara utuh ditambah setengah dari

barang kedua untuk pihak kedua. Dengan demikian prosedur Adjusted Winner


17

dapat dilihat sebagai fungsi yang menerima penilaian α dari pihak pertama dan

penilaian β dari pihak kedua dan kembali lagi pada alokasi σ.

Langkah 1: Masing-masing pihak diberikan 100 poin untuk diberikan

kepada barang yang akan dibagi.

Langkah 2: Pada awalnya suatu barang diberikan kepada pihak yang

memberikan poin lebih tinggi untuk barang tersebut. Pihak

yang mempunyai jumlah poin lebih banyak dari barang-

barang yang diperoleh disebut pihak pertama. Misalkan

dan adalah total poin yang diterima berturut-turut oleh

pihak pertama dan pihak kedua. Jadi .

Langkah 3: Tuliskan pemberian poin pihak pertama dan pihak kedua

terhadap barang berturut-turut sebagai

⟨ ⟩ dan ⟨ ⟩ sedemikian hingga

memenuhi ketaksamaan

Langkah 4: Alokasikan barang yang berturut-turut

bersesuaian dengan untuk pihak pertama dan

yang berturut-turut bersesuaian dengan

untuk pihak kedua.

Langkah 5: Membagi bagian suatu barang dari pihak pertama dengan

rasio terkecil

, yaitu barang , sedemikian hingga total

poin yang diterima masing-masing pihak sama besar.

Misalkan adalah bagian daribarang yang akan diterima

pihak kedua, maka

Langkah 6: Diperoleh ⟨ ⟩


18

Di mana {

.

Dalam contoh 2.1 di atas diperoleh α = ⟨ ⟩, β

= ⟨ ⟩ dan ⟨

⟩.

Prosedur Adjusted Winner adalah sebuah cara pembagian yang dapat

menghasilkan pembagian barang dengan adil, di mana keadilan ini dinilai sesuai

dengan kriteria pembagian adil. Sebagai catatan bahwa prosedur dapat

dimodifikasi dalam kasus hak yang tidak sama, misalnya jika dalam suatu

perjanjian pranikah kesepakatan antara pasangan yang menikah membagi properti

bersama menjadi 60% - 40%. Seperti yang kita tahu perjanjian pranikah dibuat

sebelum sepasang calon mempelai melaksanakan pernikahan jadi apabila

kesepakatan keduanya adalah membagi properti menjadi pembagian 60%-40%

adalah adil dilakukan. Walaupun kedua belah pihak tidak berakhir dengan hasil

yang sama, keduanya seharusnya sudah mempertimbangkan sebelum tanda tangan

di surat perjanjian pranikah ini.

B. Kriteria Pembagian Adil

Pembagian adil didefinisikan jika suatu pembagian memenuhi salah satu dari

kriteria keadilan yaitu proporsional, bebas-iri (Envy free), pemerataan dan efisien

(Pareto optimal). dengan menggunakan keempat kriteria tersebut akan dievaluasi

kewajaran suatu prosedur yang diberikan. Misalkan α ⟨ ⟩ adalah

penilaian dari pihak pertama dan β =⟨ ⟩ adalah penilaian dari pihak

kedua. Alokasi σ = ⟨ ⟩ untuk masing-masing i = 1,2,…,n , si adalah


19

bagian dari Gi yang diberikan pihak pertama dan adalah bagian dari Gi

yang ditahan oleh pihak kedua.

1. Kriteria Proporsional

Kriteria pembagian adil yang pertama adalah proporsional. Berikut ini

akan diberikan definisi secara formal dan matematis dari kriteria keadilan yang

pertama yaitu proporsional,

Definisi 1. (Parcuit, 2006) Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria

proporsional jika masing-masing pihak yang terlibat dalam pembagian, menurut

penilaianya sendiri, menerima setidaknya

dari total poin barang, yaitu

∑ ≥ 50 dan ∑

≥ 50.

Dari asal katanya proporsional berarti seimbang, sesuai dengan porsi.

Sebagai contoh kasus, misalnya terdapat dua orang akan membagi barang, maka

pembagian barang itu akan proporsional jika masing-masing pihak setidaknya

mendapatkan setengah (

dari nilai total. Begitu halnya dengan pembagian

untuk 3 orang peserta, pembagian barang akan proporsional jika masing-masing

peserta menerima setidaknya sepertiga (

dari nilai total dan seterusnya.

Kemungkina lain bisa saja terjadi yaitu ketika masing-masing pihak menerima

jatah lebih dari

dari total.


20

Dalam Contoh 2.1, nampak bahwa ∑

dan ∑

. Hal ini menunjukkan bahwa pembagian dengan metode

Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional. Artinya hasil pembagian yang

dihasilkan oleh metode Adjusted Winner akan menghasilkan hasil lebih dari

setengah dari total untuk masing-masing pihak berdasarkan penilaiannya.

2. Kriteria Bebas-iri (Envy-free)

Kriteria keadilan pembagian yang selanjutnya adalah bebas-iri, dijelaskan

sebagai berikut :

Definisi 2.

Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria bebas-iri jika setiap pihak yang

terlibat dalam pembagian menilai bahwa hasil pembagian pihak lawannya tidak

lebih baik daripada nilai hasil pembagian yang diperolehnya, yaitu

∑ ≥ ∑

dan ∑

∑

. (Parcuit, 2006)

Envy dalam bahasa Indonesia dapat diartikan sebagai iri, jadi Envy-free

(bebas-iri) artinya adalah bebas dari rasa iri. Suatu pembagian atau pengalokasian

barang akan dianggap selesai jika setiap pihak yang terkait sudah sepakat dengan

hasil dari pembagian. Sikap iri atas pembagian ini sangat alami terjadi, terlebih

ketika kita mendapatkan barang lebih sedikit dari yang kita inginkan atau orang

lain mendapatkan lebih banyak barang daripada kita. Kriteria Bebas-iri

dimaksudkan ketika tidak ada lagi pihak yang mengalami kondisi iri atas

pembagian yang terjadi.


21

Dalam Contoh 2.1 di atas, nampak bahwa ∑

, ∑

=

dan ∑

=

, ∑

=

. Hal ini menunjukkan

bahwa pembagian dengan metode Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas iri.

3. Kriteria Pemerataan / Equitable

Berikut ini akan diberikan definisi secara formal dan matematis dari

kriteria keadilan yang pertama yaitu pemerataan,

Definisi 3. (Parcuit, 2006) Sebuah pembagian dikatakan memenuhi kriteria

pemerataan jika masing-masing pihak yang berbagi, menurut penilaiannya

masing-masing menerima persentase yang sama dari total nilai barang yang

dibagi, ∑ = ∑

.

Suatu pembagian yang adil dan merata didefinisikan jika dan hanya jika

setiap peserta percaya dia telah menerima bagian yang sama dengan peserta lain

dari total nilai objek atau benda yang dibagi. Kriteria pemerataan (Equitability)

adalah independen dari kriteria sebelumnya yaitu alokasi yang bebas-iri dan

proporsional. Artinya, dalam suatu proses pembagian pasti ada alokasi yang

bebas-iri tapi tidak adil merata dan ada juga alokasi yang adil merata, tapi tidak

bebas-iri. Sebagai contoh misalnya dalam satu ruang makan terdapat sebakul nasi

yang akan dibagi antara Ayah ,Ibu dan Anak. Jika porsi nasi ketiganya disama

rata kan agar memenuhi kriteria pemerataan maka mungkin saja si Anak akan

merasa tidak akan bisa menghabiskan porsinya. Kondisi lain mungkin saja Si

Ayah akan merasa masih lapar karena porsinya sama dengan si Anak. Kejadian

ini memnunjukan kriteria pemerataan independen dari kriteria proporsional dan


22

bebas-iri. Bagaimana kriteria pemerataan ini bisa tercapai adalah tergantung dari

perasaan rendah hati masing-masing pihak untuk menerima apa yang menjadi

bagiannya dalam bahasa jawa sering kita sebut dengan “legowo”.

Dalam Contoh 2.1 di atas, nampak bahwa∑

∑ . Hal ini menunjukkan bahwa pembagian dengan Metode Adjusted

Winner memenuhi kriteria pemerataan.

Kriteria terakhir keadilan yang kita akan pertimbangkan di sini adalah

efisiensi, kadang-kadang disebut dalam literatur sebagai Pareto-optimal.

4. Kriteria Efisien/ Pareto Optimal

Kriteria terakhir keadilan yang akan dipertimbangkan di sini adalah

efisiensi, kadang-kadang disebut dalam literatur sebagai Pareto-optimal.

Definisi 4. (Parcuit, 2006) Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria efisien

(Pareto Optimal) jika tidak ada kemungkinan cara pembagian yang setidaknya

sama baik untuk semua pihak dan setidaknya lebih baik untuk satu pihak. Untuk

setiap alokasi σ’= ⟨

⟩ jika ∑

> ∑

maka ∑

∑

.

Kriteria Pareto-optimal terdefinisi jika dan hanya jika tidak ada cara

pembagian yang mungkin yang akan menguntungkan setidaknya satu peserta dan

tidak juga membuat setidaknya satu peserta lain dirugikan. Artinya tidak ada cara

lain yang akan menghasilkan pembagian yang lebih adil.


23

Penting untuk dicatat bahwa efisiensi itu sendiri bukan merupakan ukuran

keadilan yang baik. Misalnya, jika salah satu pihak menerima semua barang yang

akan dibagi atau setidaknya lebih banyak dari pihak lain, kemudian pembagian ini

akan efisien karena pihak lain yang menerima barang lebih sedikit tidak bisa

berbuat lebih baik tanpa pihak yang menerima lebih banyak barang mendapatkan

semua dari total barang. Secara intuitif, efisiensi memastikan bahwa tidak ada

alokasi lain yang akan membuat semua orang akan lebih senang dan merasa adil.

Untuk melihat efisiensi dalam Contoh 2.1 yang artinya apakah terdapat

sebuah cara pembagian lain yang menghasilkan alokasi yang lebih baik untuk

kedua belah pihak maka perlu diperbandingkan dengan metode lain. Karena di

dalam tulisan ini tidak dibahas tentang metode pembagian yang lain maka untuk

membandingkan cara penyelesaian soal 2.1 tidak akan dibahas dalam bab ini.

Dalam bab selanjutnya akan dibuktikan efisiensi dari metoide Adjusted Winner

dengan menggunakan tinjauan matematis.

Setelah kita membahas berbagai kriteria keadilan di atas, dalam bab

selanjutnya akan dipelajari bagaimana kriteria tersebut dapat menguji kewajaran

sebuah metode pembagian adil. Pada akhirnya penggunaan metode ini akan kita

gunakan untuk mengatasi masalah atau sengketa yang berhubungan dengan

pembagian adil.


24

BAB III

METODE ADJUSTED WINNER DAN KRITERIA

PEMBAGIAN ADIL

A. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Proporsional, Bebas-Iri, dan

Pemerataan

Metode Adjusted Winner adalah fungsi dari sepasang penilaian untuk

alokasi pembagian barang. Misalkan alokasi Metode Adjusted Winner (α, β) = σ

yang berarti bahwa σ adalah alokasi yang diberikan oleh Metode Adjusted Winner

ketika pihak pertama memberikan penilaian α dan pihak kedua memberikan

penilaian β dari suatu barang yang akan dibagi. Metode Adjusted Winner ini

adalah sebuah cara pembagian yang dapat menghasilkan pembagian barang

dengan adil, di mana keadilan ini dinilai sesuai dengan kriteria pembagian yang

meliputi proporsional, bebas-iri, pemerataan dan efisiens.

Untuk menyederhanakan notasi di atas, misalkan VA (α, σ) adalah jumlah

poin yang diterima pihak pertama sesuai dengan penilaian α dan alokasi σ, VB (β,

σ) adalah jumlah poin yang diterima pihak kedua sesuai dengan penilaian β dan

alokasi σ.

Apabila kembali kepada Contoh 2.1 sebelumnya metode Adjusted Winner

akan menghasilkan sebuah alokasi yang menghasilkan pembagian yang

memenuhi kriteria keadilan pembagian. Brams dan Taylor menunjukkan bahwa

metode Adjusted Winner, pada kenyataannya, memenuhi semua kriteria-kriteria

pembagian adil.


25

Teorema 1. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Suatu pembagian memenuhi

kriteria bebas-iri jika dan hanya jika memenuhi kriteria proporsional.

Bukti:

Perhatikan bahwa ∑ ∑

,

∑ ∑

∑

2∑ ∑

∑ dan demikian juga untuk .

Selanjutnya akan ditunjukan bahwa metode Adjusted Winner memenuhi

kriteria pemerataan yaitu dengan menggunakan persamaan dalam langkah ke 5

dari langkah formal metode Adjusted Winner.

Teorema 2. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Alokasi yang diperoleh dari

Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria pemerataan.

Bukti:

Dari langkah 5 dalam Metode Adjusted Winner diperoleh:

∑ ∑

∑ ∑

dengan {

.

Setelah memenuhi kriteria pemerataan akan dibuktikan juga bahwa metode

Adjusted Winner juga memenuhi kriteria proporsional dengan menggunakan

kontradiksi apabila metode Adjusted Winner ini menghasilkan alokasi yang tidak

proporsional.


26

Teorema 3. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Alokasi yang diperoleh dari

Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional.

Bukti

Akan dibuktikan melalui metode kontradiksi. Andaikan hasil yang dialokasikan

dari metode Adjusted Winner tidak proporsional, yaitu bahwa ∑ .

Menurut Teorema 1, metode ini memenuhi kriteria pemerataan, maka

.

Karena untuk setiap , berlaku , maka

Hasilnya kontradiksi karena .

Akibat dari Teorema 3 yaitu metode Adjusted Winner memenuhi kriteria

proporsional dan Teorema 1 yaitu metode Adjusted Winner memenuhi kriteria

proporsional jika dan hanya jika bebas iri, sehingga akan menghasilkan:

Akibat 4. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Alokasi yang diperoleh dari Metode

Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas-iri.

Bukti

Menurut Teorema 3, alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner

memenuhi kriteria proporsional, sehingga menurut Teorema 1 alokasi yang

diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas-iri.

B. Metode Adjusted Winner dan kriteria Efisien

Metode Adjusted Winner dapat membuat sebuah pembagian barang untuk

dua orang dengan tetap memenuhi kriteria proporsional, bebas-iri dan pemerataan.

Selanjutnya akan dibuktikan bahwa prosedur Adjusted Winner memenuhi kriteria

efisiens.


27

Dalam langkah awal Metode Adjusted Winner, sebuah permasalahan

diselesaikan dengan mengalokasikan setiap barang yang dibagikan kepada orang

yang paling membutuhkan atau memiliki penilaian lebih terhadap barang tersebut.

Suatu barang selanjutnya ditransfer dari pemenang awal kepada pihak lainnya

sampai keduanya memiliki jumlah poin yang sama. Bukti dari efisiensi metode ini

bergantung pada urutan barang yang ditransfer, yaitu dimulai dari barang dengan

rasio poin yang terkecil kepada pihak lainnya. Dengan cara ini akan meng-

efektifkan hasil alokasi barang untuk semua barang yang ditransfer kepada pihak

lainnya. Secara intuitif, metode Adjusted Winner efisien karena tahap awal dari

metode ini efisien, maka efisiensi tidak terpengaruh pada saat penyesuaian

pemerataan (equitability adjustment).

Akan dibuktikan efisiensi Metode Adjusted Winner dengan tiga lemma

berikut. Misalkan dua pihak yang bersengketa disebut pihak pertama dan pihak

kedua. Notasi adalah barang yang akan dibagi antara pihak pertama

dan pihak kedua. Selanjutnya dan melambangkan bagian dari barang

yang masing-masing akan dibagi antara pihak pertama dan pihak kedua, masing-

masing menerima dalam alokasi barang tertentu. Sedangkan dan

menunjukkan poin diberikan ke masing-masing barang oleh pihak pertama dan

pihak kedua.

Lemma 1. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Andaikan kita memiliki alokasi

barang di mana; (i) Penilaian pihak pertama terhadap barang setidaknya

sebanyak penilaian pihak kedua (ii) Penilaian pihak kedua terhadap barang


28

setidaknya sebanyak penilaian pihak pertama. Misalkan pihak pertama menukar

sebagian barang dengan sebagian barang dari pihak kedua.

Jika penukaran ini lebih menguntungkan satu pihak maka akan merugikan pihak

yang lain.

Bukti.

Karena penilaian pihak pertama terhadap barang setidaknya sebanyak penilaian

pihak kedua, maka kita tahu bahwa . Demikian pula, karena penilaian

pihak kedua terhadap barang setidaknya sebanyak penilaian pihak pertama,

maka kita tahu bahwa . Selanjutnya semua item kecuali dan dapat

diabaikan karena mereka tidak terlibat dalam pertukaran bagiannya. Selama

pertukaran, pihak pertama memberikan total poin , dan mendapatkan

keuntungan total poin.

Jika pertukaran hanya menguntungkan untuk pihak pertama saja, maka kemudian

(1) .

Perhatikan bahwa :

(poin pihak kedua setelah pertukaran) – (poin pihak kedua sebelum pertukaran)

=

≤ karena

≤ karena


29

< 0 oleh (1),

sehingga setelah pentransferan yang sangat dirugikan adalah pihak kedua.

Demikian pula, jika pertukaran yang lebih diuntungkan adalah pihak kedua, maka

akan merugikan bagi pihak pertama.

Dengan menggunakan kondisi yang berbeda akan dibuktikan pula jika

pertukaran menguntungkan satu pihak saja maka akan merugikan pihak lainnya.

Dituliskan sebagai berikut:

Lemma 2. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Diketahui suatu alokasi

pembagian barang di mana

. Misalkan pihak pertama menukar sebagian

barang dengan sebagian barang dari pihak kedua. Jika penukaran ini lebih

menguntungkan satu pihak maka akan merugikan pihak yang lain.

Bukti.

Seperti dalam bukti Lemma 1, jika pertukaran yang lebih baik bagi pihak pertama,

maka . Karena

., maka .

Sehingga

(poin pihak kedua setelah pertukaran) – (poin pihak kedua sebelum pertukaran)

=

<

karena


30

=

< 0 karena,

sehingga setelah pertukaran pihak yang sangat dirugikan adalah pihak kedua. Jika

pertukaran menguntungkan pihak kedua, maka selanjutnya .

Sehingga

(poin pihak pertama setelah pertukaran)–(poin pihak pertama sebelum pertukaran)

=

<

karena

=

≤ 0 karena ,

sehingga pihak pertama adalah pihak yang sangat dirugikan setelah pertukaran.

Selanjutnya adalah lemma yang terakhir dimana akan diasumsikan suatu

alokasi yang tidak efisien. Dituliskan sebagai berikut:

Lemma 3. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Jika suatu alokasi yang diberikan

tidak efisien, maka terdapat barang dan dan suatu bagian daripadanya

sedemikian hingga jika pihak pertama menukarkan bagian dari dengan

bagian dari dari pihak kedua, maka hasil pertukaran akan menjadikan alokasi


31

setidaknya sama baik untuk kedua pihak dan akan menguntungkan setidaknya

untuk salah satu pihak.

Bukti.

Sebelum membuktikan Lemma 3 terlebih dahulu akan diberikan sifat Additivitas

Lemah Preferensi berikut:

Karena alokasi yang diberikan tidak efisien, maka terdapat alokasi alternatif yang

setidaknya sama baik untuk pihak pertama dan pihak kedua dan menguntungkan

untuk setidaknya salah satu dari pihak yang terlibat. Jadi terdapat himpunan saling

asing dan yaitu berturut-turut himpunan barang milik pihak pertama dan pihak

kedua, sehingga, jika kedua himpunan ini ditukar maka pihak pertama akan

diuntungkan tanpa merugikan pihak kedua.

Misalkan;

;

;

;

;

,


32

Perhatikan bahwa

… (1)

Akan dibuktikan pertukaran dengan menghasilkan alokasi yang tidak

merugikan bagi pihak kedua.

Asumsikan bahwa terdapat i sehingga pihak pertama lebih memilih alokasi yang

diperoleh dengan menukarkan dengan . Himpunan dan terdiri dari

bagian-bagian beberapa barang. Himpunan merupakan gabungan himpunan

yang saling asing dan sebagai gabungan himpunan yang saling

asing sedemikian rupa sehingga setiap adalah beberapa bagian

𝑆 𝑖

𝑆𝑖

𝑆

si

𝑇

𝑇𝑖

𝑇 𝑖

𝑃


33

barang tunggal dan pihak pertama akan lebih diuntungkan dengan bertukar

untuk dibandingkan dengan alokasi yang ada.

Dengan alasan yang sama seperti di atas, terdapat seperti dalam alokasi

yang diperoleh dengan bertukar untuk sehingga diperoleh alokasi yang

setidaknya sama baik untuk pihak kedua. Jika tidak demikian, maka alokasi yang

ada lebih baik untuk pihak kedua daripada yang diperoleh dengan bertukar

dengan untuk semua j.

Dengan menggunakan sifat aditivitas lemah preferensi dapat disimpulkan

bahwa alokasi yang ada adalah lebih baik untuk pihak kedua daripada yang

diperoleh bertukar untuk , yang merupakan kontradiksi. Dengan demikian,

telah dihasilkan himpunan bagian dan yang masing-masing terdiri dari

bagian barang tunggal di mana pertukaran dengan menghasilkan sebuah

alokasi yang menguntungkan bagi pihak pertama dan tidak merugikan pihak

kedua daripada alokasi alokasi yang ada

Dengan menggunakan ketiga Lemma di atas akan dibuktikan teorema

yang menjamin bahwa pembagian dengan menggunakan metode Adjusted Winner

memenuhi kriteria efisien.

Teorema 4. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Metode Adjusted Winner selalu

menghasilkan suatu alokasi yang efisien.


34

Bukti

Akan dibuktikan bahwa metode Adjusted Winner selalu menghasilkan

suatu alokasi yang efisien. Misalkan akan dibuktikan sebaliknya. berdasarkan

Lemma 3, terdapat barang dan dan bagian-bagiannya sedemikian rupa

sehingga jika pertukaran pihak pertama yaitu bagiannya dari untuk bagian

pihak kedua dari , hasil pertukaran yang dihasilkan adalah alokasi yang

setidaknya sama baik untuk keduanya dan menguntungkan setidaknya satu pihak.

Misalkan pihak pertama adalah pemenang awal, karena pihak pertama

masih memiliki setidaknya dari barang setelah setiap transfer yang

diperlukan, maka pihak pertama harus menilai barang setidaknya sebanyak

pihak kedua, sehingga .

Kebalikan dari situasi diatas jika pihak kedua menilai barang setidaknya

sebanyak pihak pertama, maka Lemma 1 menyiratkan bahwa pertukaran tidak

akan menguntungkan kedua belah pihak seperti yang kita asumsikan. Jadi agar

kedua pihak tidak ada yang dirugikan maka harus terdapat kondisi dimana pihak

kedua menilai barang kurang dari pihak pertama, yaitu . tapi pihak

kedua telah mempunyai bagian dari , sehingga ia harus menerima hasil transfer

dari metode Adjusted winner. Dalam metode Adjusted Winner barang yang dibagi

hanya satu sehingga adalah barang yang akan dibagi antara kedua pihak dan

pihak pertama memendapatkan semua barang . Karena barang tidak terlibat

dalam tahap transfer, maka rasio poin untuk barang dalam metode Adjusted

winner setidaknya sama besar sebagai rasio poin untuk barang .


35

Jadi

dan bertentangan dengan Lemma 2, sehingga asumsi awal

tidak terbukti bahwa pertukaran tidak merugikan salah satu pihak. Dengan

demikian terbukti bahwa metode Adjusted winner efisien.

Metode Adjusted Winner secara umum berlaku untuk berbagai jenis

perselisihan, dan sangat praktis digunakan. Seorang mediator ataupun negosiator

bisa menjadi suatu alternative cara yang bisa ditambahkan yang berfungsi untuk

mengidentifikasi masalah pada sengketa dan mengidentifikasi apa yang

diperlukan di setiap masalah. Dalam mengalokasikan poin ke suatu item belum

tentu menjadi hal yang mudah, apalagi ketika dalam penerapanya faktor lain

sangat mempengaruhi penilaian barang. Seperti ketika suatu penilai harus

memberikan penilaian tanpa tekanan waktu dan dapat lebih rumit lagi jika

dipengaruhi kecemasan terhadap kecerdasan emosional dengan terampil pendebat.

Lebih baik lagi, jika kedua pihak tunduk kepada penilaian yang jujur, maka setiap

pihak dijamin akan hasil yang iri bebas, adil, dan efisien.

Meskipun Adjusted Winner dapat menjadi metode yang bagus untuk

penyelesaian sengketa, metode ini tetap bukan lah menjadi metode yang sempurna

untuk semua jenis perselisihan tentang pembagian. Kadang-kadang perselisihan

melibatkan lebih dari dua pihak dan tidak ada prosedur pembagian adil yang

sempurna untuk tiga atau lebih pihak.

\


36

C. Manipulasi Metode Adjusted Winner

Menyelesaikan sengketa mengenai pembagian bukan merupakan sebuah

hal yang mudah untuk dilakukan. Begitu juga dengan menentukan total poin itu

sendiri bukan tugas yang mudah. Situasi ini masih akan lebih rumit jika pihak

yang terlibat mengkhawatirkan tentang strategi penyelesaian yang paling baik,

terutama dalam kasus perceraian di mana masing-masing pihak memiliki

pengetahuan secara mendalam seperti yang disukai dan tidak disukai pasanganya.

Jadi wajar untuk bertanya-tanya apakah pengetahuan ini akan memungkinkan satu

pihak untuk memanipulasi sistem pembagianya, dan mencapai hasil yang lebih

baik dengan mentransfer alokasi poin. Keuntungan lain dari metode Adjusted

winner adalah menghasilkan pembagian yang memenuhi kriteria keadilan, tetapi

bagaimana jika faktor sosial ikut dimasukan seperti kejujuran?

Contoh 3.1

Misalkan Ana dan Budi akan bercerai, dan saat ini berbagi item berikut: Rumah,

Tiket liburan, dan lukisan karya Klee. Mereka menghargai item sebagai berikut:

Tabel 3.1. Penilaian Barang Ana dan Budi sebenarnya

Ana Barang Budi

50

20

30

100

Rumah

Tiket

Lukisan

Total

30

50

20

100


37

Dengan menerapkan metode Adjusted Winner, kita melihat bahwa Ana

adalah pihak yang diberikan Rumah dan lukisan, sementara Budi mendapatkan

tiket. Ana saat ini memiliki 80 poin, sementara Budi memiliki 50 poin, sehingga

Ana dianggap sebagai pemenang awal. Rasio poin untuk rumah adalah

,

sedangkan rasio untuk lukisan adalah

. Karena rasio poin lukisan lebih kecil dari

rumah (

sehingga lukisan adalah item yang akan dibagi. Untuk

menghasilkan jumlah total poin yang sama maka harus dicari di mana :

Ana akhirnya mendapat rumah dan

dari lukisan, dan Budi mendapatkan tiket

dan

dari lukisan, masing-masing pihak mendapatkan total 62 poin.

Ana telah mengenal Budi selama sepuluh tahun, dan tahu seberapa besar

berartinya tiket baginya. Ana yakin bahwa dia dapat memperkirakan alokasi poin

Budi cukup baik, dan memutuskan untuk memberikan penilaian palsu atas barang,

bukan preferensi sejatinya seperti yang diberikan di atas.


38

Tabel 3.2. Penilaian Palsu Ana dan sebenarnya Budi

Penilaian Palsu Ana Barang Penilaian Budi sebenarnya

32

48

20

100

Rumah

Tiket

Lukisan

Total

30

50

20

100

Ana mungkin melakukan skenario seperti yang ditunjukan dalam tabel.

dengan menunjukkan bahwa dia menghargai rumah hanya sedikit lebih dari Budi,

dia berharap untuk memenangkan rumah tetapi dengan biaya yang lebih rendah,

sehingga memenangkan lebih tinggi persentase lukisan juga. Dalam langkah

pertama, Ana masih mendapatkan rumah dan lukisan yaitu berjumlah poin 52, dan

Budi mendapat tiket dengan 50 poin sehingga Ana adalah pemenang awal.

Langkah selanjutnya adalah penyesuaian pemerataan yaitu dengan membagi poin

barang milik pemenang awal. Rasio lukisan adalah yang paling kecil sehingga

barang yang akan dibagi adalah lukisan. Untuk menghasilkan jumlah total poin

yang sama maka harus dicari bagian dari lukisan di mana :


39

Penilaian ini palsu, Ana akhirnya mendapatkan rumah dan

dari lukisan,

sedangkan Budi mendapatkan tiket dan

dari lukisan. Apabila dibandingkan

dengan penilaian sebelumnya Ana hanya mendapatkan

dan dengan penilaian ini

Ana mendapatkan

sehingga akan menguntungkan Ana. Dalam hal akhir poin,

Budi mendapatkan

poin, jauh lebih kecil daripada 62 poin

dari cara sebelumnya. Secara teori Ana tampaknya juga memiliki 51 poin, tetapi

menurut valuasi yang sebenarnya, dia mendapat

poin.

Hal ini menjadi keuntungan Ana untuk memberikan penilaian poin palsu

dalam skenario di atas tapi diasumsikan bahwa Budi akan memberikan penilaian

secara jujur. Jika Ana benar-benar dapat memprediksi poin Budi maka skenario

yang direncanakan Ana akan berjalan dengan baik. Sebaliknya cara itu bisa saja

diasumsi bahwa Budi juga akan mampu menebak bagaimana Ana memberikan

poin terhadap suatu barang. Dengan jenis pengetahuan pada kedua belah pihak,

akan jauh lebih berisiko untuk mengirimkan preferensi palsu; sementara itu

mungkin untuk keuntungan seseorang tidak jujur strategi ini juga dapat menjadi

bumerang, menghasilkan hasil yang lebih buruk dari hasil yang jujur. Misalnya,

jika Budi berpikir bahwa Ana akan jujur, ia dapat mengajukan alokasi poin

berikut:


40

Tabel 3.3 Penilaian Sebenarnya Ana dan Penilaian Palsu Budi

Penilaian Ana sebenarnya Barang Penilaian Palsu Budi

50

20

30

100

Rumah

Tiket

Lukisan

Total

45

25

30

100

Jika Ana memberikan penilaian jujur seperti yang ditunjukan dalam tabel

di atas, maka Ana akan mendapat rumah dan lukisan sedangkan Budi

mendapatkan tiket. Total poin yang didapat Ana untuk sementara adalah 80 dan

Budi 25 maka Ana disebut sebagai pemenang awal. Rasio dari lukisan adalah

rasio barang Ana yang terkecil sehingga lukisan adalah item yang akan dibagi

untuk mencapai pemerataan. Untuk menghasilkan jumlah total poin yang sama

maka harus dicari bagian dari lukiasan di mana :

Ana dan Budi masing-masing akan mendapatkan 52

poin, meskipun pembagian

ini akan menghasilkan lebih dari 77 poin untuk Budi. Seperti sebelumnya apabila

salah satu pihak memberikan penilaian palsu dan pihak lainya memberikan


41

penilaian yang sesungguhnya maka pihak yang memberikan penilaian secara jujur

lebih besar resiko untuk mendapatkan kerugian.

Pertimbangan yang terakhir adalah jika Ana dan Budi berdua memberikan

penilaian palsu, maka akan diperlihatkan bahwa hasilnya tidak akan baik untuk

keduanya.

Tabel 3.4 Penilaian Palsu Ana dan Penilaian Palsu Budi

Penilaian Palsu Ana Barang Penilaian Palsu Budi

32

48

20

100

Rumah

Tiket

Lukisan

Total

45

25

30

100

Dengan penilaian diatas Ana mendapatkan tiket yaitu 48 poin, dan Budi

mendapat rumah dan lukisan yaitu dengan jumlah poin 75. Pemenang awal adalah

Budi jadi akan kita ambil barang milik budi untuk dibagi agar tercapai

pemerataan. Rasio untuk lukisan adalah

sedangkan rasio rumah adalah

akibatnya rumah adalah item yang akan dibagi untuk mencapao pemerataan..

Untuk menghasilkan jumlah total poin yang sama maka harus dicari bagian dari

rumah di mana :


42

Jadi Ana mendapatkan lebih dari

dari rumah dan tiket, sementara Budi

mendapat lukisan dan

dari rumah. Pembagian ini menghasilkan 59 poin untuk

masing-masing dengan alokasi poin palsu (baik Ana dan Budi memberikan

keterangan palsu). Hasil dari pembagian ini Ana mendapatkan

poin dan Budi mendapatkan

poin. Keduanya Ana dan

Budi akan bernasib jauh lebih baik seandainya mereka jujur.

Tabel 3.4 Manipulasi Penilaian Ana dan Budi

Poin yang

didapat

Poin Ana

sebenarnya

Poin Budi

sebenarnya

Penilaian Barang Ana dan Budi

sebenarnya

Penilaian Palsu Ana dan Budi

Penilaian Sebenarnya Ana dan

Penilaian Palsu Budi

Penilaian Palsu Ana dan

Penilaian Palsu Budi

Metode Adjusted Winner, di samping untuk menjamin suatu pembagian

yang memenuhi kriteria proporsional, bebas-iri, pemerataan, dan efisiens juga

mempromosikan kejujuran sebagai aspek yang juga perlu dipertimbangkan dalam

suatukkegiatankpembagiankbarang.


43

BAB IV

PENERAPAN METODE ADJUSTED WINNER

A. Penerapan Metode Adjusted Winner dalam Konflik

Contoh sederhana yang kita pelajari dalam bab sebelumnya dengan

membagi sejumlah barang dengan menerapkan metode Adjusted Winner juga

dapat deterapkan untuk masalah dalam segala macam perselisihan. Dalam tulisan

ini akan digambarkan penerapan metode Adjusted Winner dalam mengatasi

konflik Israel-Palestina di Timur Tengah. Akan ditunjukan sejauh mana

matematika dapat membantu mengatasi berbagai isu yang menjadi sumber

masalah antara kedua negara.

Pada dasarnya peperangan yang terjadi antara Israel dan Palestina ini

adalah karena perebutan kekuasaan di jalur Gaza, Tepi barat dan Yerusalem

Timur. Proses perebutan wilayah ini sudah berlangsung lebih dari 60 tahun yang

lalu. Masyarakat Israel sangat heterogen kerena terdiri dari imigran banyak

negara, yang notabenya mempunyai etnis, bahasa, latar belakang, pandangan

politik dan agama yang berbeda. Dari berbagia etnis yang mendiami wilayah ini,

etnis Yahudilah yang paling mendominasi dalam kelompok ini. Setelah proses

yang sangat panjang akhirnya kaum Yahudi memproklamirkan berdirinya negara

Israel pada tahun 1948. Dengan kemerdekaan ini, cita-cita orang Yahudi yang

tersebar diseluruh dunia untuk mempunyai negara sendiri telah tercapai. Pada

awalnya oleh Inggris, mereka ditawarkan untuk memilih kawasan Argentina,


44

Uganda atau Palestina untuk ditinggali. Keterikatan historis dengan Palestina ini

menyebabkan etnis Yahudi berbondong-bondong datang ke Palestina. Sebenarnya

konflik ini sangat berkaitan dengan unsur agama, para Yahudi sangat ingin

menguasai Bukit Zion dan sekitarnya yang dikeramatkan dan di percaya oleh

mereka bahwa tempat itu tempat suci tuhan mereka.

Pada tanggal 2 November 1917, Menteri Luar Negeri Britania Raya/

Inggris Arthur J. Balfour menulis surat kepada pemimpin Yahudi di Inggris Lord

Rothschild untuk dikirimkan kepada kaum Zionism (gerakan politik kaum

Yahudi) mengatakan:

Tampilan Pemerintah Mulia dengan mendukung pembentukan di

Palestina sebuah rumah nasional bagi orang-orang Yahudi, dan akan

menggunakan yang terbaik upaya untuk memfasilitasi tercapainya tujuan

ini. (Shlaim 2000: 7).

Surat ini kemudian dikenal sebagai Deklarasi Balfour. Menurut sejarawan

Palestina, keputusan politik ini adalah salah satu akar penyebab Palestina menjadi

pihak yang sangat dirugikan. Surat keputusan ini melemahkan hak-hak penduduk

asli Palestina, dan berjanji untuk mendukung pendirian kebangsaan Yahudi di

Palestina. Sejak awal berdirinya Israel tidak pernah terlepas dari dukungan negara

adidaya seperti Inggris dan Amerika Serikat. Kemudian di Palestina muncul

kelompok HAMAS sebagai reaksi atas keinginan ingin melepaskan wilayahnya

dari kependudukan Israel dengan garis keras.


45

Menurut Okezone.com Kamis 2 Mei 2013 dikabarkan Perdana Menteri

Israel Benjamin Netanyahu menegaskan, konflik yang terjadi antara Israel dan

Palestina bukan disebabkan karena perebutan wilayah. Hal itu disebabkan karena

Palestina menolak eksistensi Israel sebagai Negara Yahudi. Banyak sekali

argumen tentang akar permasalahan dari sengketa antar dua negara timur tengah

ini, Yang kemudian muncul adakah titik temu antara kedua negara? Apakah kedua

negara mau sama-sama duduk dengan kepala dingin untuk berbagi tanah?

Kemungkinan pertama mungkin tidak akan mengarah ke perdamaian permanen

antara Israel dan Palestina. Kemungkinan lain kata damai mungkin saja akan hadir

di jalur Gaza walaupun untuk kearah sana masih seperti mimpi belaka.

Jika konflik Palestina adalah mungkin untuk diselesaikan, maka sebuah

partisi sepertinya solusi yang paling logis yang harus dilakukan. Dalam situasi ini,

partisi yang dimaksud adalah suatu pembagian isu-isu yang menjadi sumber

persengketaan yang didasarkan pada metode Adjusted Winner. Metode ini

mungkin menjadi alternatif yang paling baik karena metode ini dapat

mengalokasikan sebuah pembagian dengan memperhatikan kriteria keadilan yang

ada.

Berikut ini akan diberikan versi sederhana menangani hanya 5 bidang

utama perselisihan antara Israel dan Palestina. Untuk perlakuan lebih mendalam,

melihat artikel TG Massoud dalam Journal of Resolusi Konflik (Juni 2000) yang

mempertimbangkan sembilan isu-isu kunci dari ketidaksepakatan. Berikut lima

isu adalah beberapa sumber yang paling kontroversial dari sengketa antara Israel

dan Palestina.


46

1. Tepi Barat

West Bank atau Tepi Barat merupakan daratan di barat sungai Yordan.

Tepi barat bersama Jalur Gaza merupakan wilayah Palestina yang

diseklarasikan pada 1988, dan sejak 1967 sebagian besar wilayah Tepi

Barat diduduki Israel Surat kabar “Haaretz” mengabarkan bahwa tujuan

utama pemerintahan masa ke-tiga Perdana Menteri Israel Benjamin

Netanyahu yaitu memperluas pemukiman di wilayah-wilayah jajahan di

Tepi Barat. Surat kabar itu dalam edisi hari Senin mengabarkan:

“Pemerintah Netanyau juga berusaha untuk meningkatkan jumlah

pemukim hingga satu juta orang di permukiman ini, dan proyek itu dalam

rangka untuk menggagalkan setiap upaya untuk mendirikan negara

Palestina di Tepi Barat.”

2. Yerusalem Timur

Pada tahun 1967, Israel unified mengontrol atas semua Yerusalem dengan

mengalahkan pasukan Yordania dalam Perang Enam Hari. Mayoritas

penduduk Yerusalem Timur adalah Palestina, Namun, kedua Israel dan

Palestina berpendapat bahwa Yerusalem Timur merupakan pusat

kedaulatan mereka. Yerusalem adalah kota suci bagi tiga agama besar

karena di kota ini terdapat pusat peribadatan bagi 3 Agama terbesar di

dunia yaitu Yahudi, Nasrani dan Islam. Baik Israel dan Palestina mengakui

atas fakta ini dan keduanya juga mengklaim Yerusalem menjadi hak untuk

masing-masing negara itu. Masalah ini mungkin yang paling

diperdebatkan antara kedua belah pihak.


47

Hal yang menarik adalah hasil jajak pendapat terhadap sekitar 270 ribu

warga Palestina yang menetap di Yerusalem Timur. Survei dilansir awal

Januari tahun 2012 di Ibu Kota Washington D.C., Amerika Serikat, ini

menanyakan apakah mereka memilih menjadi warga Israel atau Palestina

setelah negara Palestina terbentuk nantinya. Jawabannya poling oleh

Pechter Middle East Polls bekerja sama dengan Dewan Hubungan Luar

Negeri dan hasilnya 30 persen responden ingin menjadi warga Palestina,

sedangkan 35 persen lebih memilih bergabung dengan negara Israel,

seperti dilansir surat kabar Haaretz. Sisanya, belum dapat

memutuskan. Bila Yerusalem ditetapkan sebagai ibu kota Palestina, 40

persen orang Palestina di Yerusalem Timur ingin pindah ke wilayah Israel,

hanya 37 persen memilih bertahan di sana. Sebagai perbandingan, jika

Yerusalem menjadi ibu kota Israel, cuma 27 persen yang akan pindah ke

wilayah Palestina dan 54 persen lainnya menyatakan akan tetap bermukim

di kota itu. Mereka yang memilih menjadi warga Palestina lantaran alasan

nasionalisme dan patriotisme. Orang Palestina tertarik menjadi warga

Israel karena kebebasan, pendapatan lebih tinggi, kesempatan memperoleh

pekerjaan lebih besar, dan asuransi kesehatan.

3. Pengungsi Palestina

Tanpa kembalinya pengungsi Palestina ke kampung halaman mereka,

perdamaian dengan Israel tidak akan pernah terwujud. Ini dikatakan

pemimpin PLO mendiang Yasser Arafat. Ketika itu ia akhirnya

menyetujui perundingan damai dengan Israel di Oslo, secara prinsip


48

menerima hak eksistensi Israel dan untuk itu menerima Nobel Perdamaian

bersama Shimon Peres dan Yitshak Rabin.

Tapi menyangkut masalah pengungsi, sampai akhir masa hidupnya, Arafat

tetap tidak berkompromi. Begitu juga dalam soal Yerusalem, yaitu bahwa

sedikitnya bagian timur kota itu harus menjadi ibukota negara Palestina.

Israel menolak kedua tuntutannya. Yerusalem selamanya ibukota Israel.

Dan karena itu kembalinya pengungsi Palestina tak akan mungkin karena

akan mengubah keseimbangan demografis di Israel dan karakteristik

Yahudi negara itu. Selama perang Timur Tengah I, segera setelah

berdirinya negara Israel 1948/49, hampir 700.000 warga Palestina

meninggalkan tanah airnya dan mengungsi ke negara-negara tetangga.

4. Kedaulatan Palestina

Israel tidak mengakui Palestina sebagai bangsa yang berdaulat. Pada

tanggal 5 Mei 2013 Israel mengajukan protes kepada perusahaan terbesar

dunia Google karena mengganti istilah “Palestinian Territories” di

halaman depan mesin pencari edisi Palestina dengan tagline

baru,”Palestine”. Penggantian ini mengikuti pengakuan yang diberikan

Perserikatan bangsa-Bangsa kepada Palestina sebagai negara berdaulat

pada November 2013. Protes yang dilakukan Israel mengindikasikan

mereka masih belum mengakui kedaulatan Palestina atas daerahnya.


49

5. Keamanan

Ada masalah keamanan dalam konflik Israel-Palestina. Beberapa

pendukung Israel takut bahwa terorisme akan berkembang di bawah

sebuah negara Palestina yang tidak memiliki sarana untuk secara efektif

memerangi terorisme. Masalah keamanan spesifik termasuk: kontrol

perbatasan, kontrol udara, keamanan di Yerusalem, dan "Stasiun

peringatan dini" di West Bank dan Gaza yang akan meredakan

kekhawatiran Israel terhadap serangan kejutan tetapi menyediakan cukup

militer kemampuan untuk mengancam pasukan Palestina.

Tentu saja, mustahil untuk tahu persis bagaimana pemimpin Israel dan

Palestina akan mengalokasikan poin untuk masalah di atas, dan terlebih lagi akan

ada ketidaksepakatan antara masing-masing penduduk. Massoud, seorang

ilmuwan politik di Universitas Bucknell, mempelajari pendapat ahli, perjanjian

interim, dan rencana kerja untuk sampai pada suatu pendekatan yang wajar dari

poin alokasi mungkin dengan masing-masing pihak. Penelitiannya (dimodifikasi

untuk versi sederhana dari sengketa) menunjukkan bahwa salah satu cara alokasi

poin yang mungkin tercantum dalam tabel 4.1.


50

Tabel 4.1. Penilaian Terhadap masing-masing isu

Israel Issu Palestina

22 Tepi Barat 21

25 Yerusalem Timur 23

12 Pengungsi Palestina 18

15 Kedaulatan Palestina 24

26 Keamanan 14

100 Total 100

Pada tahap pertama dari metode Adjusted winner, Israel memenangkan isu

Tepi Barat, Yerusalem Timur, dan keamanan, sementara Palestina memenangkan

isu pengungsi dan kedaulatan. Pada tahap ini, Israel memiliki 73 poin dan

Palestina memiliki 42 poin dan mendapatkan Israel sebagai pemenang awal, maka

kita melihat rasio poin dari isu yang dimenangkan oleh Israel

Tepi Barat :

Yerusalem Timur :

Keamanan :

Penyesuaian pemerataan dengan membagi poin pada Tepi Barat karena

. Untuk menentukan persentase poin yang akan dibagi dalam

masalah Tepi Barat, Misalkan adalah bagian dari poin Tepi Barat yang

didapatkan Palestina dan adalah bagian yang diterima oleh Israel dengan

mengikuti persamaan dibawah ini.


51

Dengan demikian Israel memenangkan masalah Yerusalem Timur,

keamanan, dan kira-kira

wilayah Tepi Barat. Sedangkan Palestina

memenangkan masalah pengungsi, kedaulatan, dan kira-kira

wilayah Tepi

Barat. Memisahkan masalah Tepi Barat sesuai dengan proporsi ditentukan

mungkin sesederhana memberikan

lahan untuk Israel dan

ke Palestina.

Penyelesaian diatas merupakan salah satu cara yang dapat ditawarkan

untuk menyelesaikan konflik yang terjadi di Timur Tengah. Hal yang sebenarnya

terjadi tentu akan menjadi lebih rumit daripada yang tertulis dalam teorinya,

karena ketika membicarakan suatu kelompok khususnya suatu negara bukan suatu

hal yang mudah untuk mngambil keputusan. Akan terjadi pro dan kontra dan akan

sangat berbeda dengan asumsi sederhana yang kita bahas diatas, tetapi bukan

berarti cara ini tidak bermanfaat, hanya perlu kajian yang lebih mendalam

terhadap isu-isu yang terkait.

B. Penerapan Metode Adjusted Winner dalam dunia Bisnis

Untuk mengetahui penerapan Metode Adjusted Winner dalam kasus di

dunia bisnis akan diambil sebuah kasus bisnis merger atau bisnis penggabungan


52

dua perusahaan. Hal yang paling sulit dicapai dalam merger bisnis adalah sebuah

pembuat kesepakatan yang disebut sosial isu. Yaitu tentang bagaimana kekuasaan,

posisi, pengorbanan, dan status dialokasikan untuk dibagi antara perusahaan yang

bergabung dan eksekutif mereka.

Dengan menggunakan metode Adjusted Winner akan diperlihatkan sejauh

mana metode ini dapat membantu mangatasi isu-isu yang menjadi pokok masalah.

Akan diambil kasus merger pada tahun 2000 yaitu dua perusahaan raksasa di

bidang farmasi Glaxo Wellcome dan SmithKline Beecham. Asumsikan hal yang

dibahas adalah hal umum yang sangat berpengaruh terhadap kedua belah pihak.

Meskipun tidak dibahas data secara rinci dari Glaxo Wellcome-SmithKline

Beecham dalam rangka merger perusahaan, kita bisa berspekulasi mengenai hal

yang mungkin saja akan terjadi. Untuk tujuan ilustrasi, mari kita asumsikan

bahwa lima isu-isu yang penting adalah sebagai berikut

1. Nama yang perusahaan gabungan yang akan digunakan

2. Lokasi kantor pusat perusahaan gabungan

3. Siapa yang akan menjadi kepala perusahaan gabungan

4. Siapa yang akan menjadi CEO perusahaan gabungan

5. Bagaimana proses PHK dilakukan

Asumsikan lima isu diatas faktor utama dalam merger Glaxo Wellcome–

SmithKline Beecham. Selanjutnya akan ditunjukan bagaimana metode Adjusted

Winner menjadi cara pembagian secara adil untuk kedua pihak. Langkah awal dan


53

cukup rumit ketika berhadapan dengan isu-isu adalah bagaimana merumuskan

penilaian dari masing-masing pihak. Dalam kasus- kasus sebelumnya metode

Adjusted Winner diperlihatkan mampu mengatasi masalah pembagian dalam

kasus perpisahan, tetapi kali ini akan diperlihatkan metode ini juga bisa di

variasikan dalam mengatasi masalah penggebungan dua perusahaan.

Dengan metode Adjusted Winner, langkah pertama yaitu memberikan 100

poin kepada masing-masing pihak untuk dialokasikan kepada isu-isu yang terkait.

Asumsikan bahwa kedua perusahaan mengalokasikan 100 poin mereka seperti

yang ditunjukkan pada Tabel 4.2. berikut

Tabel 4.2. Tabel Poin Glaxo Wellcome–SmithKline Beecham

Glaxo Wellcome ISU SmithKline Beecham

5 Nama 10

25 Kantor pusat 10

35 Pimpinan 20

15 CEO 35

20 PHK 25

100 Total 100

Langkah selanjutnya adalah mengalokasikan item kepada pihak yang

memberikan penilaian lebih terhadap suatu barang. Glaxo Wellcome mendapatkan

kantor pusat dan pimpinan dengan jumlah poin 60, sementara SmithKline

Beecham mendapatkan nama, CEO, dan PHK dengan jumlah poin 70. Maka

SmithKline Beecham diasumsikan sebagai pemenang awal.


54

Setelah mendapatkan pemenang awal berikutnya adalah penyesuaian

pemerataan yaitu dengan mentransfer poin dari pemenang awal SmithKline

Beecham ke Glaxo Wellcome sampai total poin dari kedua belah pihak adalah

sama. SmithKline Beecham adalah pemenang awal maka tiga isu (Nama, CEO,

dan PHK) milik pemenang awal salah satu darinya akan dibagi untuk mencapai

pemerataan. Rasio barang milik SmithKline Beecham adalah sebagai berikut:

nama

= 2.00

CEO =

PHK =

.

Karena PHK memiliki rasio poin terendah, maka poin PHK adalah yang akan

dibagi untuk mendapatkan pemerataan..

Langkah selanjutnya adalah mencari , dimana adalah bagian dari PHK

yang ditahan oleh SmithKline Beecham dan Glaxo Wellcome menerima

komplemenya yaitu yang masalah yang sama. Karena x adalah bagian

dari isu bahwa SmithKline Beecham akan mempertahankan bagianya yaitu .

Bagian Glaxo Wellcome adalah sehingga jumlah poin itu akan dari

masalah ini adalah . Sehingga bagian SmithKline Beecham dan Glaxo

Wellcome akan menghasilkan


55

Dengan nilai

, Glaxo Wellcome mendapatkan kantor pusat, pimpinan dan

dari PHK dan SmithKline Beecham mendapatkan nama, CEO, dan

dari

PHK. Metode ini selesai dengan masing masing pihak akan mendapatkan total

poin sekitar 64 poin.


56

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari pembahasan bab-bab sebelumnya dapat disimpulkan bahwa:

1. Masalah pembagian adil dapat diselesaikan dengan menggunakan

metode Adjusted Winner. Metode Adjusted winner adalah suatu cara

pembagian adil dengan memenuhi kriteria pembagian adil. Kriteria

proporsional terpenuhi jika dan hanya jika bebas-iri, dan dapat

dibuktikan secara metematis metode ini menghasilkan alokasi yang

bebas-iri, sehingga metode ini juga proporsional. Dengan masih

menggunakan pendekatan yang sama dapat dibuktikan juga metode

Adjusted Winner memenuhi kriteria pemerataan. Kriteria keadilan

pembagian yang terakhir adalah efisien. Pembuktian metode Adjusted

Winner memenuhi kriteria efisien ini menggunakan 3 lemma yaitu

lemma yang terkait dengan konsekuensi sebuah pembagian yang tidak

efisien dan keuntungan sepihak akibat penukaran sebagian barang.

2. Aplikasi atau penerapan metode Adjusted Winner dalam kehidupan

masyarakat terutama di dunia politik khususnya dalam konflik antara

Israel-Palestina dapat dibuat suatu alternatif cara mencari suatu jalan

damai dengan membagi beberapa isu yang diperbutkan dengan

menggunakan metode Adjusted Winner. Terdapat lima isu yang akan

dibagi antara kedua belah pihak yaitu Yerusalem Timur, Tepi


57

barat,keamanan, pengungsi, kedaulatan. Dengan menggunakan metode

Adjusted Winner dapat dihasilkan suatu alternative solusi yaitu Israel

memenangkan masalah Yerusalem Timur, keamanan, dan kira-kira

wilayah Tepi Barat. Sedangkan Palestina memenangkan masalah

pengungsi, kedaulatan, dan kira-kira

wilayah Tepi Barat. Memisahkan

masalah Tepi Barat sesuai dengan proporsi ditentukan mungkin

sesederhana memberikan

lahan untuk Israel dan

ke Palestina.

3. Dalam dunia bisnis juga dapat divariasikan metode Adjusted Winner

dalam mengatasi masalah penggabungan dua perusahaan farmasi di

Inggris. Dapat ditunjukan metode ini tidak hanya bisa dijalankan untuk

mengatasi masalah pembagian saja tetapi beberapa kasus penggabungan

metode ini bisa menjadi suatu pilihan. Dalam kasus penggabungan

perusahaan Glaxo Wellcome dan SmithKline Beecham dengan isu kantor

pusat, pimpinan, PHK, nama, dan CEO metode Adjusted Winner dapat

memberikan alternative solusi dengan Glaxo Wellcome mendapatkan

kantor pusat, pimpinan dan

dari PHK dan SmithKline Beecham

mendapatkan nama, CEO, dan

dari PHK. Metode ini selesai dengan

masing masing pihak akan mendapatkan total poin sekitar 64 poin.

B. Saran

Adapun saran-saran yang diberikan dalam penelitian ini sebagai berikut:

1. Dalam tulisan ini penulis hanya menuliskan pembahasan metode

pembagian untuk dua pihak yang berselisih menggunakan metode


58

Adjusted Winner. Untuk penelitian selanjutnya bisa dibahas tentang kasus

pembagian yang melibatkan lebih dari dua pihak. Tentu akan menjadi

lebih sulit untuk mencapai keadilan jika pihak yang terlibat semakin

banyak tetapi bukan berarti hal yang tidak bisa dilakukan.

2. Dalam pengaplikasianya langkah pemberian poin metode Adjusted Winner

diasumsikan setiap pihak memberikan penilaian yang berbeda. Dapat

dibahas lebih lanjut tentang penggunaan metode Adjusted Winner ini jika

masing-masing pihak memberikan penilaian yang sama.

3. Metode Adjusted Winner menggunakan alokasi dari masing-masing pihak

berdasarkan penilaian sendiri. Dengan asumsi setiap pihak memberikan

penilaian sebenarnya tetapi dalam kasus perceraian alokasi poin akan

sangat rentan terhadap kejujuran karena pada umumnya setelah bercerai

masing-masing pihak akan mencari jalan untuk mencapai keuntungan atas

dirinya sendiri. Jadi perlu dicari sebuah cara agar dapat dijamin setiap

pihak menghasilkan total poin yang maksimal tanpa perlu

mengkhawatirkan factor sosial seperti kejujuran dapat sangat berpengaruh

terhadap hasil akhir.


59

DAFTAR PUSTAKA

Assegaf, Faisal. 14/8/2013. Survei: Yerusalem lebih pas menjadi milik Israel.

http://www.merdeka.com/khas/survei-yerusalem-lebih-pas-menjadi-milik-israel-

berebut-yerusalem-2.html

Freeman, W.H. 14/8/2013. Fairness and Game Theory.

http://www.whfreeman.com/college/pdfs/comappdfs/CoMap_c13.pdf

Jemadu, Liberty. 14/8/2013. Israel Protes Karena Google Akui Kedaulatan Palestina.

http://www.beritasatu.com/iptek/111802-israel-protes-karena-google-akui-

kedaulatan-palestina.html

Stevens, Robert. 14/8/2013. Glaxo Wellcome-SmithKline Beecham merger creates

world's largest drug company. http://www.wsws.org/en/articles/2000/01/glax-

j22.html

Pacuit, E., Parikh, R., and Salame, S. 2006. Some recent results on adjusted winner. In

Proceedings of Computational Social Choice U. Endriss, J. Lange (eds).

Taylor, Alan D. and Pacelli, Allison M. 2008 Mathematics And Politics Strategy, Voting

Power, And Proof 2nd

Edition Sep 2008 .New York: Springer.

Welle, Deutsche. 14/8/2013. Nasib Pengungsi Palestina Perlu Perhatian.

http://www.dw.de/nasib-pengungsi-palestina-perlu-perhatian/a-3301120

Wikipedia. Glaxo Wellcome. 14/8/2013. http://en.wikipedia.org/wiki/Glaxo_Wellcome

Zaenudin. 14/8/2013. Memperluas Permukiman Di Tepi Barat Itu Tujuan Utama

Netanyahu Dalam Pemerintahannya. http://www.eramuslim.com/berita/dunia-

islam/memperluas-permukiman-di-tepi-barat-itu-tujuan-utama-netanyahu-

dalam-pemerintahannya.htm#.UZHZP6L-GZQ


http://www.merdeka.com/khas/survei-yerusalem-lebih-pas-menjadi-milik-israel-berebut-yerusalem-2.html

http://www.merdeka.com/khas/survei-yerusalem-lebih-pas-menjadi-milik-israel-berebut-yerusalem-2.html

http://www.whfreeman.com/college/pdfs/comappdfs/CoMap_c13.pdf

http://www.beritasatu.com/iptek/111802-israel-protes-karena-google-akui-kedaulatan-palestina.html

http://www.beritasatu.com/iptek/111802-israel-protes-karena-google-akui-kedaulatan-palestina.html

http://www.wsws.org/en/articles/2000/01/glax-j22.html

http://www.wsws.org/en/articles/2000/01/glax-j22.html

http://www.dw.de/nasib-pengungsi-palestina-perlu-perhatian/a-3301120

http://en.wikipedia.org/wiki/Glaxo_Wellcome

http://www.eramuslim.com/berita/dunia-islam/memperluas-permukiman-di-tepi-barat-itu-tujuan-utama-netanyahu-dalam-pemerintahannya.htm#.UZHZP6L-GZQ



tinjauan matematis kriteria keadilan pembagian …

Documents