time value of money nilai-uang waktu

TIME VALUE OF MONEYTIME VALUE OF MONEYNilai-Uang WaktuNilai-Uang Waktu

Ref: Bab 5. Matematika keuanganRef: Bab 5. Matematika keuangan

digubah dari Prentice Hall, Inc. 1999

Imagine and Think!Imagine and Think!

Faktor pengganda yang Faktor pengganda yang menyamakanmenyamakan Nilai Sekarang Nilai Sekarang dengan Nilai Kemudian disebut dengan Nilai Kemudian disebut compound factorcompound factor..

Sebaliknya, faktor pemotong yang menyamakan Nilai Sebaliknya, faktor pemotong yang menyamakan Nilai Kemudian dengan Nilai Sekarang disebut Kemudian dengan Nilai Sekarang disebut discount factor.discount factor.

Anda mendapat uang “percuma” dengan dua pilihan: Anda mendapat uang “percuma” dengan dua pilihan: sekarang ataukah kemudian. Apa pilihan Anda?sekarang ataukah kemudian. Apa pilihan Anda?

SekarangSekarang KemudianKemudian PenilaianPenilaian1.000.000,-1.000.000,-1.000.000,-1.000.000,-1.000.000,-1.000.000,-

1.000.000,-1.000.000,-

2.000.000,-2.000.000,-

Pilih sekarangPilih sekarang

Pilih kemudianPilih kemudian

Berapa?Berapa? Sama saja!Sama saja!

Kita tahu bahwa menerima Rp1 juta hari ini Kita tahu bahwa menerima Rp1 juta hari ini mempunyai nilai lebih besar daripada Rp1 mempunyai nilai lebih besar daripada Rp1 juta kemudian. Hal ini disebabkan oleh juta kemudian. Hal ini disebabkan oleh adanya adanya OPPORTUNITY COSTS (Biaya OPPORTUNITY COSTS (Biaya Kesempatan)Kesempatan)..

Biaya kesempatan dari menerima Rp1 juta Biaya kesempatan dari menerima Rp1 juta kemudian adalah kemudian adalah tingkat bunga tingkat bunga yang yang mungkin diterima bila menerima Rp1 juta mungkin diterima bila menerima Rp1 juta lebih awal.lebih awal.

Sekarang Kemudian

kesempatankesempatan

Mentranslasikan Rp1 juta hari ini dengan nilai Mentranslasikan Rp1 juta hari ini dengan nilai yang setara di masa depan yang setara di masa depan (COMPOUNDING)(COMPOUNDING)..

Bila kita dapat mengukur biaya Bila kita dapat mengukur biaya kesempatan ini, kita dapat:kesempatan ini, kita dapat:

?

Today Future

Mentranslasikan Rp1 juta hari ini dengan nilai Mentranslasikan Rp1 juta hari ini dengan nilai yang setara di masa depan yang setara di masa depan (COMPOUNDING)(COMPOUNDING)..

Mentranslasikan Rp1 juta di masa depan kepada Mentranslasikan Rp1 juta di masa depan kepada nilai yang setara hari ini nilai yang setara hari ini (DISCOUNTING)(DISCOUNTING)..

?

?

Today Future

Today Future

Bila kita dapat Mengukur biaya Bila kita dapat Mengukur biaya kesempatan ini, kita dapat:kesempatan ini, kita dapat:

Future ValueFuture Value(Nilai Masa Depan)(Nilai Masa Depan)

Future Value - single sumsFuture Value - single sums

Bila anda menyimpan $100 dalam akun dan Bila anda menyimpan $100 dalam akun dan memperoleh pendapatan 6%, berapa banyak yang memperoleh pendapatan 6%, berapa banyak yang

akan ada dalam akun anda setelah 1 tahun? akan ada dalam akun anda setelah 1 tahun?

Solusi Matematis:Solusi Matematis:

FV = PV (FVIF FV = PV (FVIF i, ni, n ))

FV = 100 (FVIF FV = 100 (FVIF .06, 1.06, 1 ) (pakai tabel FVIF ) (pakai tabel FVIF atau)atau)

FV = PV (1 + i)FV = PV (1 + i)nn

FV = 100 (1.06)FV = 100 (1.06)1 1 = = $106$106

00 1 1

PV = -100PV = -100 FV = FV = 106106

Future Value - single sumsFuture Value - single sums

Bila anda menyimpan $100 dalam akun dan Bila anda menyimpan $100 dalam akun dan memperoleh pendapatan 6%, berapa banyak yang memperoleh pendapatan 6%, berapa banyak yang

akan ada dalam akun anda setelah 5 tahun? akan ada dalam akun anda setelah 5 tahun?



FV = 100 (FVIF FV = 100 (FVIF .06, 5.06, 5 ) (pakai tabel FVIF)) (pakai tabel FVIF)

atauatau

FV = PV (1 + i)FV = PV (1 + i)nn

FV = 100 (1.06)FV = 100 (1.06)5 5 = = $$133.82133.82

00 5 5

PV = -100PV = -100 FV = FV = 133.133.8282



FV = 100 (FVIF FV = 100 (FVIF .015, 20.015, 20 ) ) (tidak bisa pakai tabelFVIF)(tidak bisa pakai tabelFVIF)

FV = PV (1 + i/m) FV = PV (1 + i/m) m x nm x n

FV = 100 (1.015)FV = 100 (1.015)20 20 = = $134.68$134.68

00 20 20

PV = -100PV = -100 FV = FV = 134.134.6868

Future Value - single sumsFuture Value - single sumsBila anda menyimpan $100 dalam akun Bila anda menyimpan $100 dalam akun

memperoleh pendapatan 6% dengan memperoleh pendapatan 6% dengan quarterly quarterly compounding(perolehan bunga per kuartal)compounding(perolehan bunga per kuartal), berapa , berapa besar yang ada dalam akun anda setelah 5 tahun?besar yang ada dalam akun anda setelah 5 tahun?

Mathematical Solution:Mathematical Solution:


FV = 100 (FVIF FV = 100 (FVIF .005, 60.005, 60 ) ) (tidak bisa pakai tabelFVIF)(tidak bisa pakai tabelFVIF)

FV = PV (1 + i/m) FV = PV (1 + i/m) m x nm x n

FV = 100 (1.005)FV = 100 (1.005)60 60 = = $134.89$134.89

00 60 60

PV = -100PV = -100 FV = FV = 134.134.8989

Future Value - single sumsFuture Value - single sums Bila anda penyimpan $100 dalam akun Bila anda penyimpan $100 dalam akun

memperoleh 6% dengan memperoleh 6% dengan monthly compounding monthly compounding (pendapatan bunga per bulan)(pendapatan bunga per bulan), berapa banyak , berapa banyak

yang ada di akun anda setelah 5 tahun? yang ada di akun anda setelah 5 tahun?


FV = PV (e FV = PV (e inin))

FV = 1000 (e FV = 1000 (e .08x100.08x100) = 1000 (e ) = 1000 (e 88) )

FV = FV = $2,980,957.$2,980,957.9999

00 100 100

PV = -1000PV = -1000 FV = FV =

Future Value - continuous compoundingFuture Value - continuous compoundingBerapa FV of $1,000 perolehan 8% dengan Berapa FV of $1,000 perolehan 8% dengan

continuous compoundingcontinuous compounding, setelah 100 tahun?, setelah 100 tahun?

$2.98m$2.98m

Present ValuePresent Value

(Nilai saat ini)(Nilai saat ini)


PV = FV (PVIF PV = FV (PVIF i, ni, n ))

PV = 100 (PVIF PV = 100 (PVIF .06, 1.06, 1 ) (pakai tabel PVIF, ) (pakai tabel PVIF, atau)atau)

PV = FV / (1 + i)PV = FV / (1 + i)nn

PV = 100 / (1.06)PV = 100 / (1.06)1 1 = = $94.34$94.34

00 1 1

PV = PV = -94.-94.3434 FV = 100 FV = 100

Present Value - single sumsPresent Value - single sumsBila anda akan menerima $100 setahun dari Bila anda akan menerima $100 setahun dari

sekarang, berapa PV dari $100 bila biaya sekarang, berapa PV dari $100 bila biaya kesempatan 6%?kesempatan 6%?



PV = 100 (PVIF PV = 100 (PVIF .06, 5.06, 5 ) (pakai PVIF table, atau)) (pakai PVIF table, atau)

PV = FV / (1 + i)PV = FV / (1 + i)nn

PV = 100 / (1.06)PV = 100 / (1.06)5 5 = = $74.73$74.73

00 5 5

PV = PV = -74.-74.7373 FV = 100 FV = 100

Present Value - single sumsPresent Value - single sums Bila anda akan menerima $100 5 tahun dari Bila anda akan menerima $100 5 tahun dari

sekarang, berapa PV dari $100 bila biaya sekarang, berapa PV dari $100 bila biaya kesempatan 6%?kesempatan 6%?



PV = 100 (PVIF PV = 100 (PVIF .07, 15.07, 15 ) (pakai tabel PVIF ) (pakai tabel PVIF atau)atau)

PV = FV / (1 + i)PV = FV / (1 + i)nn

PV = 100 / (1.07)PV = 100 / (1.07)15 15 = = $362.45$362.45

00 15 15

PV = PV = -362.-362.4545 FV = 1000 FV = 1000

Present Value - single sumsPresent Value - single sumsBerapa PV dari $1,000 yang akan diterima 15 Berapa PV dari $1,000 yang akan diterima 15

tahun dari sekarang bila biaya kesempatan sebesar tahun dari sekarang bila biaya kesempatan sebesar 7%?7%?


PV = FV (PVIF PV = FV (PVIF i, ni, n ) )

5,000 = 11,933 (PVIF 5,000 = 11,933 (PVIF ?, 5?, 5 ) )

PV = FV / (1 + i)PV = FV / (1 + i)nn

5,000 = 11,933 / (1+ i)5,000 = 11,933 / (1+ i)5 5

.419 = ((1/ (1+i).419 = ((1/ (1+i)55))

2.3866 = (1+i)2.3866 = (1+i)55

(2.3866)(2.3866)1/51/5 = (1+i) = (1+i) i = .19i = .19

Present Value - single sumsPresent Value - single sumsBila anda jual tanah dengan harga $11,933, yang dulu Bila anda jual tanah dengan harga $11,933, yang dulu

anda beli 5 tahun lalu dengan harga $5,000, berapa annual anda beli 5 tahun lalu dengan harga $5,000, berapa annual rate of return (tingkat pengembalian rata-rata)?rate of return (tingkat pengembalian rata-rata)?

Present Value - single sumsPresent Value - single sumsMisal anda menempatkan dana $100 dalam akun Misal anda menempatkan dana $100 dalam akun

yang memberikan tingkat bunga 9.6%, yang memberikan tingkat bunga 9.6%, compounded bulanan. Berapa lama yang compounded bulanan. Berapa lama yang

dibutuhkan supaya akun anda menjadi $500?dibutuhkan supaya akun anda menjadi $500?Mathematical Solution:Mathematical Solution:

PV = FV / (1 + i)PV = FV / (1 + i)nn

100 = 500 / (1+ .008)100 = 500 / (1+ .008)NN

5 = (1.008)5 = (1.008)NN

ln 5 = ln (1.008)ln 5 = ln (1.008)NN

ln 5 = N ln (1.008)ln 5 = N ln (1.008)

1.60944 = .007968 N1.60944 = .007968 N N = 202 monthsN = 202 months

Nilai Waktu UangNilai Waktu Uang

Compounding and DiscountingCompounding and Discounting

Cash Flow StreamsCash Flow Streams

0 1 2 3 4

AnuitasAnuitas

Anuitas: Suatu keberlangsungan Anuitas: Suatu keberlangsungan dari arus kas yang berjumlah sama, dari arus kas yang berjumlah sama, yang timbul pada setiap akhir yang timbul pada setiap akhir periode.periode.

0 1 2 3 4

Contoh Anuitas:Contoh Anuitas:

Bila anda beli obligasi, anda akan Bila anda beli obligasi, anda akan menerima pembayaran bunga kupon yang menerima pembayaran bunga kupon yang bernilai sama selama umur obligasi bernilai sama selama umur obligasi tersebut tersebut

Bila anda pinjam uang untuk beli rumah Bila anda pinjam uang untuk beli rumah atau mobil, anda akan membayar atau mobil, anda akan membayar sejumlah pembayaran yang samasejumlah pembayaran yang sama

Future Value - annuityFuture Value - annuityBila anda berinvestasi $1,000, pada 8%, berapa Bila anda berinvestasi $1,000, pada 8%, berapa

yang anda miliki setelah 3 years?yang anda miliki setelah 3 years?

0 1 2 3

10001000 10001000 1000 1000


FV = PMT (FVIFA FV = PMT (FVIFA i, ni, n ))

FV = 1,000 (FVIFA FV = 1,000 (FVIFA .08, 3.08, 3 ) ) (pakai tabel FVIFA)(pakai tabel FVIFA)

atauatau

FV = PMT (1 + i)FV = PMT (1 + i)nn - 1 - 1

ii

FV = 1,000 (1.08)FV = 1,000 (1.08)33 - 1 = - 1 = $3246.40$3246.40

.08 .08

Future Value - annuityFuture Value - annuity Bila anda berinvestasi $1,000, pada 8%, berapa Bila anda berinvestasi $1,000, pada 8%, berapa

yang anda miliki setelah 3 years?yang anda miliki setelah 3 years?

0 1 2 3

10001000 10001000 1000 1000

Present Value - annuityPresent Value - annuityBerapa PV dari $1,000 pada akhir dari setiap Berapa PV dari $1,000 pada akhir dari setiap

tahun selama tiga tahun,jika biaya kesempatan tahun selama tiga tahun,jika biaya kesempatan 8%?8%?

Solusi matematis:Solusi matematis:

PV = PMT (PVIFA PV = PMT (PVIFA i, ni, n ))

PV = 1,000 (PVIFA PV = 1,000 (PVIFA .08, 3.08, 3 ) (pakai tabel PVIFA)) (pakai tabel PVIFA)

atauatau 1 1

PV = PMT 1 - (1 + i)PV = PMT 1 - (1 + i)nn

ii

11

PV = 1000 1 - (1.08 )PV = 1000 1 - (1.08 )33 = = $2,577.10$2,577.10

.08.08

Present Value - annuityPresent Value - annuity Berapa PV dari $1,000 pada akhir dari setiap Berapa PV dari $1,000 pada akhir dari setiap tahun selama tiga tahun,jika biaya kesempatan tahun selama tiga tahun,jika biaya kesempatan

8%?8%?

Pola Arus Kas LainnyaPola Arus Kas Lainnya

0 1 2 3

PerpetuitasPerpetuitas

Misal anda menerima suatu Misal anda menerima suatu pembayaran tetap setiap periode pembayaran tetap setiap periode (bulan, tahun, dll.) selama-lamanya.(bulan, tahun, dll.) selama-lamanya.

Anda dapat berpendapat bahwa Anda dapat berpendapat bahwa perpetuitasa adalah anuitas yang perpetuitasa adalah anuitas yang berlangsung selamanya.berlangsung selamanya.

Present Value PerpetuitasPresent Value Perpetuitas

Berikut adalah hubungan PV dari Berikut adalah hubungan PV dari suatu suatu anuitasanuitas::

PV = PMT (PVIFA PV = PMT (PVIFA i, ni, n ) )

Secara matematis, Secara matematis,

(PVIFA i, n ) = (PVIFA i, n ) =


(PVIFA i, n ) = (PVIFA i, n ) = 1 - 1 - 11

(1 + i)(1 + i)nn

ii


(PVIFA i, n ) = (PVIFA i, n ) =

Perpetuiti adalah anuitas dimana n = Perpetuiti adalah anuitas dimana n = infinity. infinity.

1 - 1 - 11

(1 + i)(1 + i)nn

ii

Ketika n = infinity,Ketika n = infinity,


menjadi 0.menjadi 0.1 -

1

(1 + i)n

i

1 - 1

(1 + i)n

i

1 1 i i


menjadi 0.menjadi 0.

Jadi, PVIFA =Jadi, PVIFA =

PMT i

PV =

Jadi, PV perpetuiti adalah:Jadi, PV perpetuiti adalah:

Present Value PerpetuitiPresent Value Perpetuiti

Berapa besar anda bersedia Berapa besar anda bersedia membayar untuk memperoleh membayar untuk memperoleh $10,000$10,000 per tahun selamanya, jika per tahun selamanya, jika tingkat suku bunga investasi tingkat suku bunga investasi 8%8% per tahun?per tahun?

PMT PMT

iiPV =PV = ==

$10,000 $10,000

.08.08

= = $125,000$125,000

time value of money nilai-uang waktu

Documents