thailand, 5 11 september 2003 · jadi, biaya untuk mengecat seluruh permukaan dari bak itu = 142,68...

1 |Jejak Seribu Pena, Kontes TIM Temic, 2003

SOLUSI SOAL KONTES TIM

THAILAND 1ST ELEMENTARY MATHEMATICS INTERNATIONAL

CONTEST-TEMIC Thailand, 5 – 11 September 2003

1. Solusi:

ckkcBCABABCDL 72984segi

)(4segi6segi CPNLAMQLABCDLMBNPDQL

CNCPAQAMBCAB

2

1

2

1

kckckc

4

27

9

32

2

183

2

198

ckckck 121272

ckck 2472

ck48

Jadi, rasio (perbandingan) luas MBNPDQ terhadap luas ABCD = 3:272:48 ckck .

2. Solusi:

Misalnya banyak buku yang diterima sekolah A, B, C, dan D adalah x, y, z, dan w, maka

144 wzyx …. (1)

4 yx

4 yx …. (2)

3 yz

3 yz …. (3)

A B

C D

M

N

P

Q k

8k

k4

9

k4

27

c3 c5

c9

40 c

9

32

TIPS:

1. Luas persegi panjang (L) yang memiliki

panjang p dan lebar l adalah lpL

2. Luas segitiga (L) yang memiliki panjang alas

a dan dan tinggi t adalah taL 2

1


2wz

2 zw …. (4)

Dari persamaan (3) dan (4) kita memperoleh

23 yw

1 yw …. (5)

Dari persamaan (1), (2), (3), dan (5), kita memperoleh:

144134 yyyy

14484 y

1364 x

34y

35134134 ywy

(a) Karena wzyzyx dan,, , maka Peter dapat menyumbangkan buku-bukunya ke

sekolah B dan ke sekolah D dengan 1 cara.

(b) banyak buku yang diterima masing-masing oleh sekolah B dan sekolah D berturut-turut

adalah 34 dan 35 buah.

3. Solusi:

BCABABCDL 4segi

kc 32174.6

6

174.6ck

)(44segi FDHLEBGLGCFLAEHLABCDLsegiEGFHL

)(24 EBGLAEHLABCDLsegi

BGEBAHAEBCAB

2

1

2

12

TIPS:

1. Luas persegi panjang (L) yang memiliki

panjang p dan lebar l adalah lpL

2. Luas segitiga (L) yang memiliki panjang alas a

dan dan tinggi t adalah taL 2

1 A B

C D

E

G

F

H

k

2k

c c

c c

2k

k


BGEBAHAEBCAB

kckckc 232

ckck 36

ck3

6

174.63

087.3 cm2

Jadi, luas EGFH adalah 3.087 cm2.

4. Solusi:

51 = 5 menghasilkan 1 angka 0.




2003 : 5 = 400

2003 : 25 = 80

2003 : 125 = 16

2003 : 625 = 3

Jadi, banyaknya angka nol yang berurutan pada bilangan hasil dari perkalian

1 2 3 4 5 … 2003 adalah 400 + 80 + 16 + 3 = 499 buah.

5. Solusi:

Misalnya Perunggu = p, tembaga = t, dan seng = s, maka

Seng: tpM

M

%1%4,0

%4,0

%1 MtpM

MtpM 5,2 …. (1)


Tembaga: tpM

tM

%4%6,13

%6,13

%4 tMtpM

6,13

1004 tMtpM

…. (2)

Perunggu: tpM

pM

%95%186

%86

%95 pMtpM

86

10095 tMtpM

…. (3)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

6,13

10045,2

tMM

tMM 100434

Mt 30100

Mt 3,0 …. (4)

Dari persamaan (2) dan (4) kita memperoleh:

6,13

)3,0(10043,0

MMMpM

MMMpM 30408,46,136,13

Mp 32,166,13

Mp 2,1 …. (5)

%80%1003,02,1

2,1%100%

tp

pp

Jadi, kandungan perunggu dalam adonan N adalah 80%.


6. Solusi:

tdV 2

4

π

2

28,247

2212,43 t

216,612,43 t

16,6

12,432 t

72 t m

cm1021 tt = 7 m + 0,1 m = 7,1 m

m3cm102m8,22 bdD

L1 = luas alas bagian luar = luas alas bagian dalam + luas bagian atas

L2 = luas selimut luar

L1 = luas selimut dalam

3212 LLLL

21

2 ππ4

π2 dtDtDL

78,27

221,73

7

223

74

222 2

L

6,6194,6614,14 L

68,142L m2.

d = 2,8 m b = 10 cm

t1 t2

TIPS:

1. Volume silinder atau tabung V yang

memiliki jari-jari r atau diameter d

dan tinggi t adalah

trV 2π atau tdV 2

4

π

2. Luas permukaan tabung L yang

memiliki alas dan tutup adalah

2π2π2 rrtL


Jadi, biaya untuk mengecat seluruh permukaan dari bak itu = 142,68 m2 80 bath/m

2

= 11.414,40 bath.

7. Solusi:

x

sa

x

3945 3945 sax …. (1)

x

sb

x

4686 4686 sbx …. (2)

x

sc

x

5598 5598 scx …. (3)

Persamaan (2) – (1): 741)( xab …. (4)

Persamaan (3) – (1): 1653)( xac …. (5)

Persamaan (3) – (2): 912)( xbc …. (6)

Faktor prima dari 741 = 31319



Kelipatan dari bilangan 741, 1653, dan 912 adalah 319 = 57.

Dengan demikian,

57

1269

57

3945

57

1282

57

4686

57

1298

57

5598

Jadi, jumlah dari x ditambah bilangan sisa tersebut = 57 + 12 = 69.

8. Solusi:

Luas ABCD = 2

1 luas lingkaran berjari-jari AB

2π

2

1ABADAB

TIPS:

Luas lingkaran L yang berjari-jari r

adalah 2π rL


ABAD π2

1

414,32

1AD

28,6AD cm

4 ABDCDEAE cm

28,2428,6 AGADDG cm

28,2 DGAE cm

72,128,2228,62 AEADEG cm.

Jadi, panjang EG adalah 1,72 cm.

9. Solusi:

Guru dapat memberikan crayon-crayon tersebut kepada seorang siswa sehingga siswa tersebut

menerima paling sedikit 1 crayon hitam adalah

2(1 + 11 + 55 + 165 + 330 + 462) = 2121

= 211

= 2048 cara.

10. Solusi:

1. Tujuh angka 7 = 1

2. Enam angka 7 = (6 9) + 8 = 62

3. Lima angka 7 = (15 92) + (6 8 9) = 1.647

4. Empat angka 7 = (20 93) + (15 8 9

2) = 24.300

5. Tiga angka 7 = (15 94) + (20 8 9

3) = 215.055

6. Dua angka 7 = (6 95) + (15 8 9

4) = 1.141.614

7. Satu angka 7 = (1 96) + (6 8 9

5) = 3.465.793

Jadi, banyak bilangan 7-angka yang memuat minimal satu angka ‘7’ adalah

1 + 62 + 1.647 + 24.300 + 215.055 + 1.141.614 + 3.465.793 = 4.748.472 buah.

TIPS:

Kombinasi: )!(!

!

rnr

nCrn

123...)1(! nnn )!1(! nnn (n! dibaca n faktorial)

0! = 1! = 1

Untuk kasus itu: 20842... 11

1111211111011 CCCC

thailand, 5 11 september 2003 · jadi, biaya untuk mengecat seluruh permukaan dari bak itu = 142,68...

Documents