teori produksi

Materi 9. Teori Produksi

1

Materi

9 TEORI PRODUKSI

Fungsi Produksi Produk Total, Produk Rata-rata dan Produk Marginal Hukum Kenaikan Hasil yang Berkurang (The Law of Diminishing Return) Isokuan dan Substitutabilitas Tingkat Marjinal Substitusi Teknis (Marginal Rate of Technical Substitution) Kombinasi Input yang Rasional Peranan Penerimaan dan Biaya dalam Produksi Penggunaan Input Tunggal yang Optimal Kombinasi Optimal untuk Input Berganda Tingkat Penggunaan yang Memaksimumkan Laba dari Input Berganda Pengembalian Skala (Return to Scale)

FUNGSI PRODUKSI

Fungsi Produksi menghubungkan berbagai input dengan output.

Fungsi produksi ini dapat menentukan 2 hal:

Jumlah output maksimum yang bisa diproduksi dengan input tertentu. Jumlah input minimum untuk output yang sudah ditentukan. Oleh karena itu, fungsi produksi merupakan fungsi dari sumberdaya (teknologi, peralatan,

tenaga kerja, bahan baku, sistem dan infrastruktur, dan lain-lain) yang digunakan

perusahaan.

Sifat dasar fungsi produksi bisa diketahui melalui analisis fungsi produksi sederhana

dengan sistem 2 input 1 output.

Contoh:

Tingkat produksi (layanan) rumah makan fastfood KnE (Kenyang dan Enak) dijabarkan

sebagai berikut: Q = f (E, C)


2

Dimana, tingkat produksi (layanan) rumah makan fastfood tersebut merupakan fungsi dari

sumberdaya E (Employee) dan C (Capital).

Dalam Tabel 7.1., ditampilkan produksi (layanan) di rumah makan tersebut. Setiap elemen

dalam tabel menunjukkan kuantitas Q maksimum yang bisa dihasilkan oleh kombinasi

Capital dan Employee yang digunakan di rumah makan tersebut.

Tabel 7.1.

Jumlah Output dari beragam Kombinasi Utilisasi Input C dan E

Input C yang

digunakan

Jumlah Output (Q)

10 52 71 87 101 113 122 127 129 130 1319 56 74 89 102 111 120 125 127 128 1298 59 75 91 99 108 117 122 124 125 1287 61 77 87 96 104 112 117 120 121 1226 62 72 82 S1 99 107 111 114 116 1175 55 66 75 84 92 99 104 107 109 1104 47 58 68 77 85 91 97 100 102 1033 35 49 59 68 76 83 89 91 90 89 2 15 31 48 59 68 72 73 72 70 67 1 5 12 35 48 56 55 53 50 46 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jumlah Input E yang Digunakan

Hubungan-hubungan produksi dalam tabel di atas disajikan secara grafis dalam Gambar

7.1.

Dalam mempelajari fungsi produksi, ada 2 macam hubungan input - output yang berguna

untuk pengambilan keputusan manajerial:

a. Hubungan antara output dengan beberapa input yang digunakan secara bersama-sama

(karakteristik returns to scale dari sistem produksi).

b. Hubungan antara output dengan variasi dari satu input yang digunakan secara

individual, dengan asumsi penggunaan input lainnya tidak berubah (ceteris paribus).


3

Gambar 7.1. Permukaan Produksi

Produk Total, Produk Rata-rata dan Produk Marginal

Produk Total menunjukkan output total dari suatu sistem produksi. Konsep produk total

digunakan untuk menggambarkan hubungan antara output dengan hanya satu input yang

berubah-ubah dalam suatu fungsi produksi.

Dalam tabel 7.2. dicontohkan produk total, produk rata-rata dan marginal dari faktor

produksi E jika C = 2.


4

Tabel 7.2.

Hubungan Input dengan Produk Total, Produk Marginal dan Produk Rata-Rata

Kuantitas Input E

Produk Total dari Input E

(Q)

Produk Marginal dari Input E

MPE = Q / E Produk Rata-Rata

dari Input E (APE = Q / E)

1 15 +15 15,0

2 31 +16 15,5

3 48 +17 16,0

4 59 +11 14,7

5 68 +9 13,6

6 72 +4 12,0

7 73 +1 10,4

8 72 -1 9,0

9 70 -2 7,8

10 67 -3 6,7

Produk total dari E ditunjukkan oleh fungsi produksi sbb:

Q = f (E / C = 2)

Produk Marginal (MP) adalah perubahan output yang disebabkan oleh perubahan 1 unit

faktor produksi, dengan menganggap bahwa input-input lainnya tetap. Dalam hal ini, input

yang berubah adalah input pegawai (E), sehingga persamaan produk marginal adalah

sebagai berikut:

MPE = Q / E = Q / d E

Produk rata-rata (AP) adalah produk total dibagi dengan jumlah input yang digunakan.

Dalam hal ini, input yang berubah adalah input pegawai (E), sehingga persamaan produk

rata-rata adalah sebagai berikut:

A PE = Q / E

Gambar dari kurva produk total, rata-rata dan marginal dapat dilihat dalam Gambar 7.2.


5

Gambar 7.2. Kurva Produk Total, Rata-Rata dan Marginal


6

Gambar 7.2 menunjukkan kondisi increasing return, diminishing return dan negative

return, yang dijelaskan dalam Tabel 7.3.

Tabel 7.3. Kondisi Increasing, Diminishing dan Negative Returns

Kondisi Kurva Produk Total (TPx)

Kurva Produk Marjinal (MPx)

Kurva Produk Rata-Rata (APx)

Increasing Return: Input X digunakan sampai tingkat X1 atau pada Titik A

Kurva TPx naik dengan bentuk landai sampai titik belok A, setelah itu menjadi curam.

Kurva MPx naik terus dari titik 0 dan mencapai titik maksimum di titik A. Marginal Return akan meningkat bila input X ditambah pada rentang ini (kondisi increasing return).

Kurva APx meningkat terus.

Diminishing Return: Input X digunakan pada rentang X1 sampai X3.

Kurva TPx naik dengan curam sampai titik belok B (X2)

Kurva MPx turun sejak titik A (X1) dan mencapai perpotongan dengan kurva APx

Kurva APx mencapai titik puncak pada titik B (X2) dimana kurva APx berpotongan dengan MPx.

Dari titik belok B sampai dengan titik C, kurva TPx tetap naik, tapi dengan bentuk yang melandai. Kurva TPx mencapai titik maksimal di titik C dimana input X digunakan sebanyak X3.

Kurva MPx tetap turun dan mencapai nilai 0 (nol) di titik C (X3). Kondisi menurunnya MPx pada rentang X1 sampai X3 menunjukkan kondisi diminishing return, dimana produksi tetap bertambah ketika input X ditambah, tetapi pertambahan ini semakin berkurang hasilnya (nilai marjinalnya menurun).

Setelah mencapai nilai maksimal di perpotongannya dengan kurva MPx, kurva APx mulai menurun.

Negative Return: Input X digunakan pada tingkat di atas X3.

Pada penggunaan input X di atas X3, total output akan terus menurun bila input X terus ditingkatkan.

Kurva MPx mencapai nilai negatif. Ini adalah kondisi negative returns, dimana penambahan penggunaan input X malahan akan menurunkan total input karena nilai marjinalnya negatif.

Kurva APx akan terus menurun.


7

HUKUM KENAIKAN HASIL YANG BERKURANG (THE LAW OF DIMINISHING

RETURN)

Jika jumlah penggunaan satu input dinaikkan, sementara jumlah penggunaan faktor-faktor

produksi lainnya tidak berubah, maka pada mulanya kenaikan penggunaan input akan

menyebabkan kenaikan output yang bertambah (produk marjinalnya meningkat atau

increasing return)), tetapi setelah mencapai suatu kondisi tertentu (product marginal

mencapai titik puncak atau mencapai nilai maksimal), mulai terjadi penurunan kenaikan

output (produk marjinalnya berkurang atau diminishing return).

ISOKUAN DAN SUBSTITUTABILITAS

Isokuan berasal dari kata Iso (=sama) dan kuan (=kuantitas). Isokuan adalah kurva yang

menunjukkan semua kombinasi penggunaan input yang berbeda yang secara efisien

menghasilkan sejumlah output tertentu.

Perhatikan kembali Tabel 7.1.

Pada tabel itu, ada beberapa

kombinasi yang menghasilkan

tingkat output yang sama.

Misalnya saja, kombinasi (C, E)

yang menghasilkan output 122 unit

adalah (10, 6), (8,7), dan (7,10).

Demikian pula, kombinasi (8,4),

(6,5) dan (5,6) menghasilkan

output 99 unit.

Bentuk Isokuan dapat menunjukkan substitutabilitas input, yakni kemampuan untuk saling

menggantikan antara satu input dengan input lainnya dalam suatu sistem proses produksi.

Gambar 7.3. Isokuan


8

Dalam beberapa sistem produksi,

penggunaan input-input tertentu bisa

dengan mudah menggantikan input

lainnya. Misalnya, logam dan plastik

untuk pembuatan body radio-tape.

Dalam kasus ini, substitutabilitasnya

sangat sempurna karena logam dapat

digantikan oleh plastik secara

sempurna untuk body radio-tape.

Body radio-tape itu bisa saja terbuat

seluruhnya dari logam, atau

seluruhnya dari plastik, atau

kombinasi dari logam dan plastik.

Namun, sistem produksi lain, suatu input

mungkin bersifat saling melengkapi atau

komplomenter dengan input lainnya.

Input-input tersebut tidak bersifat

substitusi. Misalnya, 1 body mobil dengan

4 roda (Gambar 7.5).

Selain itu, ada juga proses produksi dimana

input bisa saling menggantikan, tetapi tidak

substutabilitasnya tidak sempurna. Dalam

Gambar 7.6, plastik mungkin dapat

menggantikan logam dalam pembuatan mobil,

tetapi tidak mungkin plastik sempurna dapat

menggantikan logam; misalnya rangka mobil

dan body mobil tidak bisa digantikan plastik.

Gambar 7.4. Isokuan yang menunjukkan Substitutabilitas yang sempurna antara logam dan plastik dengan output body radio tape

Gambar 7.5. Isokuan yang menunjukkan Input yang Saling Komplomenter antara Body dan Ban Mobil dengan output Mobil

Gambar 7.6. Isokuan yang menunjukkan Input yang Substitusi Tidak Sempurna antara Logam dan Plastik untuk output Mobil


9

TINGKAT MARJINAL SUBSTITUSI TEKNIS

(MARGINAL RATE OF TECHNICAL SUBSTITUTION)

Slope Isokuan menunjukkan substitutabilitas input. Dalam gambar 7.6, tampak bahwa

slope isokuan tersebut adalah perubahan input Y (logam) dibagi dengan perubahan input X

(plastik). Hubungan ini dikenal dengan istilah Tingkat Marjinal Substitusi Teknis

(Marginal Rate of Technical Substitution (MRTS). MRTS ini menunjukkan jumlah

input yang harus digantikan oleh 1 unit input lainnya jika output yang diinginkan

tetap. MRTS dinyatakan secara aljabar sebagai berikut:

MRTS = Y / X = SLOPE ISOKUAN

Hubungan substitusi input yang ditunjukkan slope isokuan secara langsung mengikuti

konsep produktivitas marjinal yang semakin menurun (the law of diminishing return).

MRTS adalah minus satu dikalikan dengan perbandingan (ratio) produk marjinal faktor-

faktor produksi.

Karena output dianggap tetap pada suatu isokuan, maka jika input Y dikurangi, input X

harus ditambah secukupnya untuk mempertahankan tingkat output pada kuantitas semula.

Hilangnya output yang diakibatkan oleh penurunan Y adalah sama dengan produk marjinal

dari Y (MPY) dikalikan dengan perubahan Y ( Y), karena itu: Q = MPY * Y (persamaan a)

Perubahan Q yang disebabkan oleh kenaikan penggunaan input X ditunjukkan oleh:

Q = MPX * X (persamaan b) Untuk penggantian X dan Y di sepanjang kurva isokuan, nilai absolut dengan persamaan a

dan b harus sama. Perubahan output akibat penurunan input Y tersebut secara tepat harus

ditutupi oleh perubahan output akibat penambahan input X, seperti ditunjukkan dengan

persamaan (c) dan (d)

MPY * Y = MPX * X (persamaan c) Atau

MRTS = - MPX / MPY = Y / X (persamaan d)


10

KOMBINASI INPUT YANG RASIONAL

Suatu perusahaan tidak rasional jika menggunakan sumberdayanya dengan cara dimana

produk marjinal setiap input adalah negatif, karena kondisi tersebut menunjukkan bahwa

output bisa ditingkatkan justeru dengan pemakaian sumberdaya yang lebih sedikit. Dalam

Gambar 7.7, untuk menghasilkan output sebesar Q1, perusahaan tidak rasional bila

menggunakan input X sebanyak di atas X4 atau menggunakan input Y sebanyak di atas

tingkat Y4 karena produk marjinalnya negatif.

Gambar 7.7. Ridge Line yang Menunjukkan Penggunaan Input Yang Rasional

Ridge Line adalah garis yang menghubungkan kombinasi-kombinasi input pada batas yang

paling luar yang rasional pada isokuan. Perusahaan yang rasional akan menggunakan

sumberdaya pada titik-titik di dalam titik-titik singgung ridge line dengan kurva isokuan.

Hal ini karena produk marjinal pada titik-titik garis isokuan di luar daerah yang dibatasi

oleh ridge line bersifat negatif.

Misalkan saja perusahaan berproduksi pada titik X2Y7 dengan output sebesar Q1.

Perusahaan tidak rasional bila berproduksi pada tingkat ini karena dengan mengurangi

penggunaan input Y menjadi hanya sebesar Y5, perusahaan akan mencapai tingkat

produksi yang lebih tinggi dengan output Q2.


11

PERANAN PENERIMAAN DAN BIAYA DALAM PRODUKSI

Kegiatan produksi membutuhkan input yang tentunya didapatkan dari pasar sumberdaya

dengan cara membeli dengan sejumlah biaya tertentu. Oleh karena itu, perlu diperhatikan

penerimaan yang diperoleh perusahaan dari penggunaan input-input tersebut.

Untuk memahami bagaimana sebaiknya faktor-faktor produksi dikombinasikan dengan

tingkat efisiensi maksimum, kita harus memperluas analisis sampai analisis produktifitas

ekonomis dari input tersebut. Dengan kata lain, harus dianalisis bagaimana kemampuan

input-input tersebut dalam menghasilkan penerimaan bagi pemiliknya.

Marginal Revenue Product dari input X = MRPX

= (Marginal Product)X * (Marginal Revenue)Q = MPX * MRQ MRP adalah nilai (pendapatan) dari unit marjinal suatu input yang digunakan untuk

memproduksi suatu produk. Misalnya, jika penambahan satu tenaga kerja bisa

menghasilkan 2 unit output tambahan per hari yang bisa dijual seharga Rp 50.000 per unit,

maka MP tenaga kerja tersebut adalah 2 unit dan MRP-nya sama dengan Rp 50.000 X 2

atau Rp 100.000 per hari.

Unit Input (X)

Total Product dari X atau TPx (Q)

Marginal Product dari X atau MPx

(Q) Marginal Revenue Product dari X = MRPx = MPx * Rp 50.000

1 3 3 Rp 150.000

2 7 4 Rp 200.000

3 10 3 Rp 150.000

4 12 2 Rp 100.000

5 13 1 Rp 50.000

PENGGUNAAN INPUT TUNGGAL YANG OPTIMAL

Untuk menentukan penggunaan input tunggal yang optimal, MRPx harus dibandingkan

dengan biaya faktor produksi tersebut. Dalam analisis optimalisasi laba, selama MR lebih

besar daripada MC, laba pasti akan meningkat. Dalam analisis produksi dengan input

tunggal, selama MRQ-nya masih lebih besar daripada MCQ , maka laba akan meningkat

jika penggunaan input itu ditingkatkan.


12

MCQ = Biaya / Kuantitas

= Px / MPx

dimana Px adalah harga dari faktor produksi X

Oleh karena MR harus sama dengan MC untuk menghasilkan output yang menghasilkan

laba maksimum, maka MRQ dapat menggantikan MCQ sehingga menghasilkan persamaan

berikut:

MRQ = Px / MPx

Atau Px = MRQ * MPx

Karena MR Q * MPx adalah definisi dari MRPX, maka

Px = MRPx

Persamaan di atas menunjukkan bahwa perusahaan yang bertujuan maksimalisasi laba

akan selalu menggunakan suatu input sampai pada suatu titik dimana MRP dari

input tersebut sama dengan biayanya. Hanya pada saat Px = MRPx maka laba akan

maksimum.

KOMBINASI OPTIMAL UNTUK INPUT BERGANDA

Untuk menganalisis sistem produksi yang menggunakan

beberapa input, pendekatan yang paling umum digunakan

adalah menggunakan kurva isokuan dan isocost.

Isocost berasal dari kata ISO (=sama) dan COST

(=biaya). Isocost adalah kurva dimana setiap titik

padanya menunjukkan berbagai kombinasi penggunaan

input yang memiliki tingkat biaya yang sama.

Kurva Isocost ditunjukkan oleh hubungan berikut:

E = X * Px + Y * Py Atau

Y = E X*Px Py Py Slope kurva isocost ditunjukkan oleh persamaan: Slope = -Px/Py Pada Gambar 7.8, harga X adalah Rp 500.000 dan harga Y adalah Rp 250.000, sehingga slope isocost-nya adalah = -Px/Py = -500.000/250.000 = -2

Gambar 7.8. Kurva Isocost


13

Kombinasi penggunaan input yang optimal terjadi saat persinggungan antara kurva isokuan dengan isocost. Pada titik singgung itu, input X dan Y dikombinasikan untuk menghasilkan output yang maksimal yang bisa dicapai dengan tingkat pengeluaran TC. Pada Gambar 7.9: kombinasi X1Y1 merupakan

kombinasi input yang meminimumkan biaya (least-cost input combination) untuk menghasilkan Q1

kombinasi X2Y2 merupakan kombinasi input yang meminimumkan biaya (least-cost input combination) untuk menghasilkan Q2

kombinasi X3Y3 merupakan kombinasi input yang meminimumkan biaya (least-cost input combination) untuk menghasilkan Q3

Garis yang menghubungkan titik-titik singgung antara isokuan dengan isocost dinamakan Jalur Ekspansi (Expansion Path). Jalur ini menunjukkan kombinasi-kombinasi input yang optimal jika skala produksi diperluas. Telah dijelaskan bahwa slope isocost adalah sama dengan Px/Py. Slope isokuan adalah sama dengan MPx/Mpy. Pada kondisi optimal, kurva isocost dan isokuan bersinggungan, dan oleh karena itu, slope kedua kurva tersebut sama. Jadi, agar kombinasi-kombinasi pengunaan input bisa menjadi optimal, maka rasio harga-harga input harus sama dengan rasio MP-nya.

- Px/Py = - MPx/MPy Atau bisa juga dituliskan dengan cara berikut:

MPx / Px = MPy / Py Jadi, prinsip ekonomi dalam mengkombinasikan input yang meminimumkan biaya menunjukkan bahwa setiap tambahan rupiah yang dibelanjakan untuk input tertentu harus menghasilkan tambahan output total sama banyaknya dengan setiap rupiah yang dibelanjakan untuk input lainnya. Contoh, misalnya sebuah Rumah Sakit mengkombinasikan penggunaan input Dokter dan Suster yang optimal.

Gambar 7.9. Expansion Path


14

Dokter Suster Marginal Product (Jumlah tambahan pasien yang dapat dilayani)

MPd = 9 orang MPs = 10 orang

Gaji per bulan (juta Rp) Pd = 3 Ps = 2 MP/P MPd/Pd = 9/3 = 3 MPs/Ps = 10/2 = 5 Pada kondisi ini, Rumah Sakit menemukan bahwa kombinasinya tidak meminimalkan biaya. Rumah Sakit lebih baik mengurangi dokternya sebanyak 1 orang sehingga menghasilkan pengurangan biaya Rp 3.000.000. Marginal Produk yang berkurang sebanyak 9 orang pasien dapat ditutupi dengan mempekerjakan seorang suster tambahan. Pada kondisi ini, Rumah Sakit malahan mendapat tambahan produk marginal 1 lagi (karena Marginal Produk dari Suster adalah 10 pasien dapat menutupi kekurangan 9 pasien yang merupakan Marginal Produk dari dokter). Rumah Sakit pun dapat berhemat Rp 1.000.000 yang merupakan selisih gaji dokter dengan suster. TINGKAT PENGGUNAAN YANG MEMAKSIMUMKAN LABA DARI INPUT BERGANDA Minimisasi biaya seperti yang dijelaskan di atas belum cukup untuk maksimisasi laba. Pada tingkat output yang memaksimalkan laba, input harus dipergunakan sampai pada titik dimana marginal revenue product (MRP)-nya sama dengan harganya. Prinsip untuk maksimisasi laba adalah MR = MC. Biaya marginal didapatkan dengan membagi biaya dengan outputnya sehingga

MCQ = Px = Py MPx MPy

MR harus sama dengan MC sehingga persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut: Px / MPx = MRQ dan Py / MPy = MRQ

Persamaan di atas dapat diubah menjadi:

Px = MPx * MRQ dan Py = MPy * MRQ atau

Px = MRPx dan Py = MRPy

Oleh karena itu, laba sebuah perusahaan akan maksimum jika harga input sama

dengan MRP dari input tersebut.

PENGEMBALIAN SKALA (RETURN TO SCALE)

Konsep pengembalian skala menjelaskan bagaimana pengaruh suatu kenaikan yang

proporsional dari semua input terhadap output total. Konsep return to scale memiliki empat

kemungkinan:


15

a. Jika proporsi kenaikan output = proporsi kenaikan semua input, maka terjadi constant

return to scale.

Gambar 7.10. Kondisi Constant Return to Scale

Pada Gambar 7.10, kurva produksi menunjukkan kondisi constant return to scale. Garis

lurus pada fungsi produksi yang berasal dari titik origin menunjukkan bahwa

perubahan dalam persentase tertentu dalam semua masukan akan menyebabkan

perubahan sebesar persentase yang sama pada output.

b. Jika proporsi kenaikan output > proporsi kenaikan semua input, maka terjadi increasing

return to scale.


16

Gambar 7.11. Increasing Return to Scale

Pada Gambar 7.11, kurva produksi menunjukkan kondisi increasing return to scale.

kurva produksi yang terus meningkat menggambarkan bahwa perubahan dalam

persentase tertentu dalam semua masukan akan menyebabkan perubahan sebesar

persentase yang lebih besar pada output.

c. Jika proporsi kenaikan output < proporsi kenaikan semua input, maka terjadi

decreasing return to scale.

Gambar 7.12. Decreasing Return to Scale

Pada Gambar 7.12, kurva produksi menunjukkan kondisi decreasing return to scale.

kurva produksi yang terus menurun menggambarkan bahwa perubahan dalam

persentase tertentu dalam semua masukan akan menyebabkan perubahan sebesar

persentase yang lebih kecil pada output.

d. Fungsi produksi bisa saja pada awalnya mengalami kondisi increasing return to scale,

lalu kemudian decreasing return to scale. Penambahan input pada awalnya menuntut

spesialisasi kerja sehingga memaksimalkan penggunaan sumberdaya lainnya sehingga

kenaikan output menjadi lebih tinggi dari kenaikan input. Tetapi apabila skala produksi

diperluas lagi, ada kemungkinan terjadi masalah koordinasi dan pengendalian usaha

apabila manajemen tidak diubah. Perusahaan pun menjadi raksasa atau dinosaurus

yang lambat, sehingga terjadi kondisi decreasing return to scale.


17

Gambar 7.13. Changing Return to Scale

Pada Gambar 7.13, kurva produksi menunjukkan kondisi changing return to scale.

kurva produksi yang berubah dari suatu kondisi ke kondisi lainnya. Dalam gambar

misalnya, diilustrasikan bahwa pada awalnya kurva bersifat increasing return to scale,

namun pada tingkat tertentu, kurva itu berubah menjadi decreasing return to scale.

Elastisitas Output dan Return to Scale

Cara penghitungan return to scale dengan menggunakan analisis elastisitas output sebagai

salah satu metodenya. Elastisitas output adalah persentase perubahan output yang

disebabkan oleh perubahan semua input sebesar 1 (satu) persen. Jika X adalah semua input

yang digunakan maka:

EQ = Persentase Perubahan Output (Q) / Persentase Perubahan Semua Input (X)

= ( Q / X ) ( X / Q)

Jika X merupakan semua input yang digunakan maka:

Jika Elastisitas Return to Scale

% Perubahan Q > % Perubahan X EQ > 1, Elastis Increasing

% Perubahan Q = % Perubahan X EQ = 1, Uniter Constant

% Perubahan Q < % Perubahan X EQ < 1, InElastis Decreasing

Elastisitas output dan return to scale ini bisa juga dianalisis dengan cara menelaah

hubungan antara kenaikan input dengan jumlah output yang dihasilkan. Misalnya, semua


18

input dalam fungsi produksi Q = f (X, Y, Z), dikalikan dengan konstanta k. Konstanta k itu

adalah 1,01 untuk kenaikan sebesar 1 persen, 1,02 untuk kenaikan sebesar 2 persen, dan

seterusnya. Fungsi tersebut bisa dituliskan sebagai berikut:

h (Q) = f (kX, kY, kZ)

Disini, h adalah proporsi kenaikan Q yang diakibatkan oleh kenaikan setiap input sebesar

k. Dari persamaan di atas, terdapat hubungan sebagai berikut:

Jika h < k, persentase perubahan Q lebih kecil daripada persentase perubahan input, dan

fungsi produksi menunjukkan decreasing return to scale.

Jika h = k, persentase perubahan Q sama dengan persentase perubahan input, dan fungsi

produksi menunjukkan constant return to scale.

Jika h >k, persentase perubahan Q lebih besar daripada persentase perubahan input, dan

fungsi produksi menunjukkan increasing return to scale.

Contoh:

Fungsi Produksi adalah sebagai berikut:

Q = 2X + 3Y + 1,5 Z

Kita dapat menelaah return to scale fungsi ini dengan melihat bagaimana pengaruh

kenaikan semua input sebesar 2 persen terhadap output.

Misalkan X1 = 10, Y1 = 20 dan Z1 = 30.

Output awalnya Q1 adalah:

Q1 = 2X1 + 3Y1 + 1,5 Z1 = 2 (10) + 3 (20) + 1,5 (30) = 125

Kenaikan 2 persen (k = 1,02) menyebabkan kuantitas input menjadi X2 = 10,2; Y2 = 20,4

dan Z2 = 30,6; maka Q2 adalah:

Q2 = 2X2 + 3Y2 + 1,5 Z2 = 2 (10,2) + 3 (20,4) + 1,5 (30,6) = 127,5

h = Q2 / Q1 = 127,5 / 125 = 1,02.

Bila dibandingkan dengan k = 1,02, maka kenaikan semua input sebesar k tersebut

menyebabkan kenaikan output sebesar h = 1,02 pula. Ini berarti sistem produksi tersebut

menunjukkan karakteristik constant return to scale.


19

SOAL-SOAL LATIHAN

Soal 7.1. (Pappas, 1995)

Tentukan apakah fungsi produksi berikut ini memperlihatkan tingkat pengembalian

terhadap skala yang konstan, menarik, atau menurun:

A. Q = 0,5X + 2Y + 40Z

B. Q = 3L + 10K + 500

C. Q = 4A + 6B + 8AB

D. Q = 7L2 + 5LK + 2K2

E. Q= 10L 0,5 K 0,3


W. E..Mowrey, Inc., yang berpusat di St. Paul, Minnesota, membuat dan mendistribusikan

bahan-bahan perawatan gigi. Presiden perusahaan, Walt Mowrey, sedang mengulas

program kompensasi tenga penjualan perasahaan. Saat ini, perusahaan tersebut

memberikan gaji kepada tiga anggota staff penjualan yang berpengalaman berdasarkan

masa kerja, kontribusi masa lalu terhadap perusahaan, dan sebagainya. Bill Michaels,

seorang peserta pelatihan penjualan yang baru, diabayar dengan gaji yang cukup jauh lebih

rendah. Data penjualan bulan dan data gaji untuk setiap karyawan adalah sebagai berikut:

Staff Penjualan

Penjualan Bulanan Rata-Rata

Gaji Bulanan

Jeanne Mooty $160.000 $6,000Ken Davidson 100.000 4.500 Anne Corrow 90.000 3.600 Bill Michaels 75.000 2.500

Michaels telah memperlihatkan kemampuan yang tinggi selama tahun lalu, dan Mowrey

percaya bahwa kenaikan gaji yang berarti jelas dapat dibenarkan. Pada saat yang sama,

beberapa penyesuaian terhadap kompensasi yang dibayarkan kepada termga penjualan

lainnya juga tampaknya sesuai. Mowrey mempertimbangkan untuk mengubah program

kompensasi saat ini dengan program yang didasari oleh komisi 5 persen. la melihat

program seperti itu lebih adil terhadap pihak-pihak yang terlibat dan yakin bahwa program

tersebut akan memberikan insentif kuat untuk ekspansi'pasar yang diperlukan.


20

A. Hitung biaya gaji Mowrey untuk setiap karyawan yang diekspresikan sebagai

persentase dari penjualan bulanan yang dihasilkan oleh individu yang bersangkutan.

B. Hitung pendapatan bulanan untuk setiap karyawan berdasarkan sis-tem berdasarkan

komisi penjualan sebesar 5 persen.

C. Apakah program gaji berdasarkan komisi tersebut menghasilkan tingkat gaji yang

efisien? Jelaskan


The First National Bank menerima 3.000 pertanyaan mengikuti iklan terbarunya yang

menggambarkan rekening deposito 30 hari di Boston World, sebuah surat kabar lokal.

Iklan terbaru dalam kampanye iklan serupa di Masschusetts Business, sebuah majalah

bisnis regional, menghasilkan 1.000 pertanyaan. Biaya iklan surat kabar adalah $500,

sementara setiap iklan majalah memerlukan $125.

A. Dengan asumsi bahwa iklan tambahan akan menghasilkan tingkat tanggapan yang

serupa, apakah bank tersebut menggunakan bauran yang optimal antara iklan di surat

kabar dan di majalah? Mengapa atau mengapa tidak?

B. Dengan mempertahankan semua lainnya tetap setara, berapa jumlah pertanyaan yang

harus dihasilkan oleh iklan surat kabar agar bauran periklanan saat ini optimal?


Medical Testing Labs, Inc., memberikan jasa pengujian rutin untuk bank-bank darah di

wilayah Los Angeles. Pengujian tersebut diawasi oleh para teknisi terlatih dengan

menggunakan peralatan yang dihasilkan oleh dua pesaing terkemuka dalam bidang industri

peralatan medis. Catatan untuk tahun ini memperlihatkan rata-rata 27 pengujian per jam

dilakukan di mesin Testlogic-1 dan 48 pengujian di satu mesin baru lainnya, Accutest-3.

Testlogic-1 disewa dengan biaya $18.000 per bulan, dan Accutest-3 disewa dengan tarif

$32.000 per bulan. Secara rata-rata, setiap mesin dioperasikan selama 25 hari dengan

masing-masing 8 jam.

A. Apakah penggunaan tersebut mencerminkan bauran yang optimal yang paling

meminimumkan biaya dari peralatan pengujian?

B. Jika pengujian dilakukan dengan harga $6 per pengujian sementara tenaga kerja dan

semua biaya lainnya tetap, apakah perusahaan tersebut akan menyewa peralatan

tambahan?


21


Ticket Services, Inc., menawarkan jasa promosi dan penanganan tiket untuk konser dan

peristiwa-peristiwa olahraga. Kantor cabang Chicago banyak memanfaatkan periklanan

radio di WNDY-AM, dengan iklan 30 detik yang memerlukan biaya $100. Selama tahun

lalu, hubungan berikut ini antara periklanan dan penjualan tiket per peristiwa telah diamati:

penjualan (unit) = 5.000 + 1004 - 0,5/t2.

Di sini A mewakili iklan radio 30 detik, dan penjualan diukur dalam jumlah tiket.

Harry Stone, manajer kantor Chicago, telah diminta untuk merekomendasikan tingkat

periklanan yang sesuai. Ketika memikirkan masalah ini, Stone mencatat kemiripan

masalah ini dengan masalah penggunaan sumber daya optimal yang pernarrdipelajari

dalam mata kuliah ekono-mi manajerial yang merupakan bagian dari program MBA yang

diikuti-nya. Hubungan periklanan-penjualan tersebut dapat dipandang sebagai fungsi

produksi, dengan periklanan sebagai masukan dan penjualan sebagai keluaran. Masalahnya

adalah menetapkan tingkat penggunaan masukan, yaitu periklanan, yang memaksimumkan

laba dalam sistem "produksi" ini. Stone mengenali bahwa untuk memecahkan masalah ini,

ia memerlukan ukuran nilai keluaran. Setelah memikirkannya, ia menetapkan bahwa nilai

keluaran adalah $2 per tiket, pendapatan marginal bersih yang diterima oleh Jasa Tiket

(harga dikurangi semua biaya marginal kecuali periklanan).

A. Melanjutkan analogi produksi Stone, berapa "produk marginal" periklanan?

B. Bagaimana peraturan untuk menetapkan jumlah sumber daya yang optimal untuk

dipergunakan dalam sebuah sistem produksi? Terangkan logika di balik peraturan ini.

C. Dengan menggunakan peraturan untuk penggunaan sumber daya yang optimal tersebut,

tentukan jumlah iklan radio yang memaksimumkan laba.


Pertimbangkan fungsi produksi Cobb-Douglas berikut ini untuk jasa bis di sebuah wilayah

metropolitan: Q = b0 Lb1K b2F b3

di mana

Q = Keluaran dalam jutaan kilometer penumpang;

L = Masukan tenaga kerja dalam waktu pekerja;

K = Masukan modal dalam jam transit bis;

F = Masukan bahan bakar dalam liter.


22

Setiap parameter dalam model ini diestimasi dengan analisis regresi yang menggunakan

data bulanan di sepanjang periode tiga tahun. Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut

(kesalahan standar dalam tanda kurung):

b0 = 1,2, b1 = 0,28, b2 = 0,63, dan b3 = 0,12 (0,4) (0,15) (0,12) (0,07)

A. Estimasi pengaruh terhadap keluaran dari penurunan 4 persen dalam jam pekerja

(dengan mempertahankan K dan F konstan).

B. Estimasi pengaruh terhadap keluaran dari pengurangan 3 persen dalam ketersediaan

bahan bahar yang disertai dengan penurunan 4 persen dalam jam transit bis (dengan

mempertahankan L konstan).

C. Hitung tingkat pengembalian terhadap skala untuk sistem produksi ini.

teori produksi

Documents