t-test: independent sampleStatistik Psikologi

Unita Werdi Rahajeng

www.unita.lecture.ub.ac.id

Fungsi t-test

◦ Membandingkan rerata antar 2 kelompok data

◦ Variabel bebas: diskrit (nominal). Variabel tergantung: kontinuum

◦ Ada dua macam:

Between group/subject: kelompok data dihasilkan dari subjek-subjek yang berbeda

Contoh: Membandingkan nilai statistik psikologi mahasiswa laki-laki dan perempuan

Within group/subject: kelompok data dihasilkan dari subjek-subjek yang sama sehinggadapat dipasangkan

Contoh: Membandingkan nilai statistik psikologi saat UTS dan UAS.

Kausal Komparatif Eksperimen

Sampling

(pemilihan

sampling)

Sampel diambil secara acak dari

2 kelompok populasi

Sambil diambil secara acak dari

1 kelompok populasi

Pengelompokkan terjadi secara

alami, tanpa peran manipulasi

dari peneliti

Peneliti melakukan manipulasi

sehingga terjadi

pengelompokkan pada

partisipannya

Variabel bebas Alami Manipulasi yang dilakukan

peneliti

1. Peneliti ingin mengetahui apakah jenis kelamin memengaruhi tingkat agresivitas remaja

2. Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat peningkatan intensi prosisal anak setelah

menonton tayangan film Barney

3. Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan ketrampilan bahasa anak ketika

anak tersebut berusia 4 tahun dan ketika anak tersebut telah berusia 5 tahun

4. Peneliti ingin membandingkan efektivitas metode mengajar dengan cara ceramah dan

diskusi

Konsep umum dalam t-test: Hipotesis

Tujuan dari penelitian adalah membandingkan/mengetahui perbedaan makahipotesis juga berbunyi seperti itu

H0 diasumsikan sebagai tidak ada perbedaan antara kelompok (data) 1 dan 2 Mean 1 = Mean 2

HA diasumsikan terdapat perbedaan antara kelompok (data) 1 dan 2 Mean 1 ≠ Mean 2, Mean 1 > Mean 2, Mean 1< Mean 2

Ilustrasi kesalahan dalam uji hipotesis

Berhasil Tidak Berhasil

Kondisi

sesungguhnya

Berhasil a b

Tidak Berhasil c d

• Kondisi c: kesalahan tipe 1 (kesalahan yang diperoleh peneliti karenamenolak null hypothesis) probabilitas = taraf signifikansi kesempatan memperoleh hasil yang signifikan sebesar alpha level

• Kondisi b: kesalahan tipe 2 (kesalahan yang diperolah peneliti karenamenerima null hypothesis) membutuhkan effect sizes atau bayesfactor

Konsep umum dalam t-test: TarafSignifikansi (1)◦ Taraf signifikansi sangat penting untuk menentukan apakah perbedaan

rata-rata dari kelompok-kelompok yang dibandingkan signifikan (dapat dipercaya) atau tidak signifikan (tidak dapat dipercaya)

◦ Signifikan perbedaan mean antar kelompok bisa secara benar diberlakukan/digeneralisasikan pada populasi.

◦ Tidak signifikan perbedaan mean antar kelompok hanya sebatas ’kebetulan’ karena adanya faktor sampling error (kesalahan pengambilan sampel: sampel tidak mencerminkan populasi

Cara yang paling umum untuk menentukan taraf signifikansi adalah melihat nilai p (p-value).

Dalam ilmu sosial, taraf signifikansi yang paling umum dipakai adalah 0.05 toleransi kekeliruan yang diijinkan hanya 5%.

Ketika p < 0.05 maka ada bukti untuk menolak H0.

Apakah jika H0 ditolak lantas HA dapat diterima...? Terdapat 2 pendapat:

1. p-value sudah cukup untuk membuktikan penerimaan HA

2. p-value belum cukup untuk membuktikan penerimaan HA sehingga butuh analisa lanjutan Bayes Factor

Konsep umum dalam t-test: TarafSignifikansi (2)

Syarat t-test

◦ Asumsi yang harusnya terpenuhi ketika menegakkan t-test (Field, 2009):

1. Homogenitas varians varians kedua kelompok setara

2. Normalitas data terdistribusi normal

3. Data (variabel dependen) diukur setidaknya pada skala interval

Langkah-langkah untuk menegakkanindependent sample t-test1. Susun hipotesisnya

2. Penuhi asumsinya

3. Mulai kalkulasi, hitung rerata nilai pada masing-masing kelompok (M1 dan M2)

4. Hitung varian pada masing-masing kelompok. Dalam menghitung varian perhatikan langkah-langkahnya, denganmenghitung ∑X 2 serta (∑X) 2 terlebih dahulu

5. Memasukkan hasil perhitungan pada rumus t

6. Membandingkan t hitung dengan t tabel, dengan cara terlebih dahulu memertimbangkan derajad bebas (df) danmembandingkan t hitung/t empiris dengan t tabel. Jika t hitung > t tabel maka signifikan, karena p value < alpha level

7. Lakukan intepretasi, signifikan atau tidak perbedaan dari kedua kelompok. Jika tidak signifikan, langkah berhentidisini. Jika signifikan maka lanjutkan dengan memerhitungkan seberapa besar peranan perbedaannya lewat rumusomega square

8. Jika signifikan dapat ditentukan pula effect size nya dengan rumus Pearson’s r atau Cohen’s d

9. Jika signifikan dapat ditentukan pula dapatkan Hipotesis alternatif diterima dengan menghitung Bayes Factor

Rumus Varian (SD2)

◦ SD2X = varian skor kelompok

◦ ∑X = jumlah skor kelompok

◦ N = jumlah subjek dalam kelompok

1N

N

2)X(2X

X2SD

Rumus independent sample t-tes

2121

22X2

11X2

21

n

1

n

1

2nn

1)(nSD1)(nSD

MMt

Dimana,

t = Koefisien /nilai between-subject two-sample t- test yang dicariM1 = Mean kelompok IM2 = Mean kelompok IISD2x1 = Varians skor kelompok ISD2x2 = Varians skor kelompok IIn1 = Jumlah subjek kelompok I

n2 = Jumlah subjek kelompok II

Rumus derajad bebas (df)

df = n1 + n2 – 2Derajat bebas (db) atau degree of freedom (df) merupakan jumlah totalpengamatan dalam sampel (=N) dikurangi banyaknya kendali (linier) bebasatau pembatasan (restriksi) yang diletakkan atas pengamatan tadi

Rumus Omega Square

12

n1

n2t

12t2w

Omega-square (ω2) merupakan formula untuk mengukur prosentase peran variabelindependen (X) dalam menjelaskan variasi skor variabel dependen (Y) dalam ujiperbedaan t-test dua sampel (between maupun within)

Rumus Effect Size

Soal Latihan 1

◦ Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat perbedaannilai statistik pada kelompok mahasiswa psikologi (kelompok 1) dan mahasiswa ilmu komunikasi (kelompok 2).

◦ Bagaimana hipotesis untuk penelitian tersebut?

◦ Lakukan penghitungan statistik untuk menerima/menolakhipotesis dengan memerhatikan tingkat signifikansi 2 ekorsebesar 0,05!

Kelompok I Kelompok II

5 4

6 5

6 4

7 3

7 6

7 3

6 4

8 3

8 3

6 3

4 4

5 4

6 5

5 3

7 4

Soal Latihan 2

◦ Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat pengaruhmusic terhadap kecepatan mengingat siswa kelas 3 SD. Sebagiansiswa diminta mengingat sejumlah kata dengan iringan musik(kelompok 1, N=11) dan sebagian lagi diminta untuk mengingatsejumlah kata tanpa iringan musik (kelompok 2, N=10).

◦ Bagaimana hipotesis untuk penelitian tersebut?

◦ Lakukan penghitungan statistik untuk menerima/menolakhipotesis, dengan memerhatikan tingkat signifikansi 2 ekorsebesar 0,05!

Kelompok I Kelompok II

90 82

87 85

93 90

75 74

88 80

96 89

90 75

82 81

95 93

97 75

78

Hitung rerata tiap kelompok

◦ Mean x1 = 5+6+6+ …+5+7

15= 6,2

◦ Mean x1 = 4+5+4+ …+3+4

15= 3,86

x1 x2

5 4

6 5

6 4

7 3

7 6

7 3

6 4

8 3

8 3

6 3

4 4

5 4

6 5

5 3

7 4

Mean 6.2 3.86667

Kalkulasidalamtabel

x1 (x1)2

5 25

6 36

6 36

7 49

7 49

7 49

6 36

8 64

8 64

6 36

4 16

5 25

6 36

5 25

7 49

∑x =93 ∑x2 =595

(∑x)2 =8649

x2 (x2)2

4 16

5 25

4 16

3 9

6 36

3 9

4 16

3 9

3 9

3 9

4 16

4 16

5 25

3 9

4 16

∑x =58 ∑x2 =236

(∑x)2 =3364

Kalkulasi varian masing2 kelompok (1)

◦ Varian kelompok 1

31,114

4,18

14

6,576595

115

15

8649595

1N

N

2)X(2X

X2SD

Kalkulasi varian masing2 kelompok (2)

◦ Varian kelompok 2

83,014

74,11

14

26,224236

115

15

3364236

1N

N

2)X(2X

X2SD

Mencari t hitung/t empiris

15

1

15

1x

21515

)115(x83,0)115(x31,1

86,32,6

n

1

n

1

2nn

1)(nSD1)(nSD

MMt

2121

22X2

11X2

21

5,636,0

34,2

13,0

34,2

13,0x07,1

34,2

13,0x28

96,29

34,2

13,0x28

62,1134,18

34,2

Menghitung derajadbebas (df)

df = n1 + n2 – 2 = 15 +15 – 2 = 28

Membandingkant-hitung dengant-tabel

t-hitung = 6,5t-tabel = 2,048

t-hitung (0,65) > t-tabel (1,701)dengan p-value 0,05

Intepretasi: Terdapat bukti untukmenolak H0 karena t hitung > t tabelpada tingkat signifikan 0,05

Karena signifikan, lanjutkan dengananalisis selanjutnya: Omega-square (ω2)

◦ Intepretasi: Perbedaan jurusan (psikologi dan ilmu komunikasi) berperan terhadap prestasi nilaistatistik sebesar 60%

57,025,71

25,41

2925,42

125,42

115155,6

15,6

12

n1

n2t

12t22

2

Atau lakukan effect size dengan Pearson’s r

dft

tr

2

2

285,6

5,62

2

r 74,056,0

33,75

25,42