TEORI BELAJAR AUSUBELBY ADMIN – NOVEMBER 8, 2011POSTED IN: ARTIKEL PENDIDIKAN MATEMATIKA

Sekalipun selama ini metode ceramah dan metode-metode ekspositoris yang lain banyak digugat karena dianggap kurang mendorong proses berpikir dan proses belajar aktif pada siswa, tidak berarti bahwa metode-metode tersebut ditinggalkan begitu saja. David B. Ausubel adalah salah satu pakar dalam pendidikan dan psikologi yang berpendapat bahwa metode ceramah (lecture method) merupakan metode pembelajaran yang sangat efektif, apabila dipakai secara tepat. Menurut Ausubel , metode-metode kspositoris (termasuk metode ceramah) akan sangat efektif dalam menghasilkan kegiatan belajar yang bermakna (meaningful learning) apabila dipenuhi dua syarat sebagai berikut:

1. Siswa memiliki meaningful leaening set, yaitu sikap mental yang mendukung terjadinya kegiatan belajar yang bermakna. Contoh: siswa betul-betul mempunyai keinginan yang kuat untuk memahami hal-hal yang akan dipelajri, dan berusaha untuk mengaitkan hal-hal baru yang dipelajri dengan hal-hal lama yang telah ia ketahui, yang kiranya relevan.

2. Materi yang akan dipelajari atau tugas yang akan dikerjakan siswa adalah materi atau tugas  yang bermakna bagi siswa; artinya, materi atau tugas tersebut terkait dengan struktur kognitif yang pada saat itu telah dimiliki siswa, sehingga dengan demikian siswa bisa mengasimilisasikan pengetahuan-pengetahuan baru yang dipelajri itu kedalam struktur kognitif yang ia miliki. Dan dengan demikian, struktur kognitif siswa mengalami perkembangan.

TEORI BELAJAR BRUNERBY ADMIN – NOVEMBER 8, 2011POSTED IN: ARTIKEL PENDIDIKAN MATEMATIKA

Berdasarkan hasil eksperimen dan observasi yang dilakukan oleh bruner dan kenney, pada tahun 1963 kedua pakar tersebut mengemukakan empat prinsip tentang cara belajar dan mengajar matematika yang masing-masing mereka sebut sebagai teorema. Keempat teorema tersebut yaitu:

1. Teorema Konstruksi

Didalam teorema ini dikataklan bahwa cara yang terbaik bagi seotang siswa untuk mempelajari suatu konsep atau suatu prinsip dalam matematika adalah dengan mengkonstruksi sebuah representasi dari konsep atau prinsip tersebut. Siswa-siswa yang lebih dewasa mungkin bisa memahami suatu konsep atau suatu prinsip dalam matrematika hanya dengan menganalisisa sebuah representasi yang disajikan oleh guru mereka; akan tetapi untuk kebanyakan siswa khususnya untuk siswa yang lebih muda, proses belajar akan lebih baik jika para siswa mengkonstruksi sendiri representasi dari apa yang dipelajari tersebut, sehingga mereka akan lebih mudah menemukan sendiri konsep atau prinsip yang terkandung dalam representasi tersebut, sehingga untuk selanjutnya mereka juga mudah untuk untuk mengingat hal-hal tersebut dan dapat mengaplikasikannya dalam situasi-situasi yang yang sesuai.

 

2. Teorema Notasi

Menurut apa yang dikatakan dalam teorema notasi representasi dari suatu materi matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila didalam representasi itu

digunakan notasi yang sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa. Sebagai contoh, untuk siswa sekolah dasar, soal yang berbunyi: ‘ tentukanlah sebuah bilangan yang jika ditambah tiga akan menjadi delapan’, akan lebih sesuai jika dipresentasikan dalam bentuk: ……+ 3 = 8, Sedangkan untuk siswa SLTP yang tingkat perkembangannya sudah lebih matang, soal tersebut akan lebih sesuai jika dipresentasikan dalam bentuk: x + 3 = 8.

3. Teorema Kokantrasan dan variasi

Didalam teorema ini dikemukakan  bahwa suatu konsep matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa pabila konsep itu dikontraskan  dengan konsep-konsep yang lain sehingga perbedaan antara konsep itu dengan konsep-konsep yang lain menjadi jelas; serta pemahaman siswa tentang suatu konsep matematika juga akan lebih jelas apabila konsep itu dijelaskan dengan menggunakan berbagai contoh yang bervariasi (contoh-contoh yang berbeda tetapi semuanya menunjukan konsep yang sama). Sebagai contoh adalah dalam pembelajaran konsep pertsegi panjangnm persegi poanjang sebaiknya ditampilkan dengan berbagai contoh yang bervariasi, misalnya ada persegi panjang yang posisinya bervariasi (ada yang dua sisinya yang berhadapan terletak horisontal dan dua sisi yang lain verttikal, ada yang posisinya miring, dan sebagainya), ada persegi panjang yang perbedaan poanjang dan lebarnya begitu mencolok, dan lain sebagainya.

4. Teorema Konektivitas

Di dalam teorema konektivitas disebutkan bahwa setiap konsep, setiap prinsip, dan setiap keterampilan dalam matematika berhubungan dengan konsep-konsep,  prinsip-prinsip, dan keterampilan-keterampilan yang lain.

Adanya hubungan antara konsep. Prinsip, dan keterampilan itu menyebabkan struktur dari setiap cabang matematika menjadi jelas. Adanya hubungan-hubungan itu juga membantu guru dan pihak lain dalam upaya untuk menyusun program pembelajaran bagi siswa.

Dalam pembelajaran matematika, tugas guru bukan hanya membantu siswa dalam memahamio konsep dsan prinsip serta memiliki keterampilan tertentu, tetapi juga membantu siswa dalam memahami hubungan antara konsep, prinsip, dan keterampilan tersebut. Dengan memahami hubungan antara bagian yang satu dengan bagian yang lain dari matematika, pemahaman siswa terhadap struktur dan isi dari matematika menjadi lebih utuh.

Contextual Teaching and Learning dan Paham KontrukstivismeBY ADMIN – NOVEMBER 8, 2011POSTED IN: ARTIKEL PENDIDIKAN MATEMATIKA

A. PENDEKATAN KONTEKSTUAL (CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING / CTL)

Pendekatan kontekstual (CTL) merupakan konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa  dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilkinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka. Dengan konsep ini, hasil pembelajaran diharapkan lebih bermakna bagi siswa. Proses pembelajaran berlangsung alamiah dalam bentuk kegiatan siswa bekerja dan mengalami, dan strategi prmbrlajaran lebih dipentingkan daripada hasil.

Dalam kelas kontekstual, tugas guru adalah membantu siswa mencapai tujuannya. Maksudnya guru lebih banyak berurusan dengan strategi daripada memberi infomasi. Tugas guru  mengelola kelas sebagai sebuah tim yang bekerja bersama untuk menemukan sesuatu yang baru bagi siswa. Sesuatu yang baru (pengetahuan dan keterampilan) datang dari ‘menemukan sendiri’ bukan dari ‘apa kata guru’.

Ada lima elemen yang harus diperhatikan dalam praktek pembelajaran kontekstual:

1.   Pengaktifan pengetahuan yang sudah ada (activating knowledge)

2. Pemerolehan pengatahuan baru (acquiring knowledge) dengan cara mempelajari secara keseluruhan dulu, kemudian memperhatikan detailnya.

3.   Pemahaman pengetahuan (undersatnding knowledge)

4. Mempraktekan pengetahuan dan pengalaman tersebut (Applying knowledge)

5.  Melakukan refleksi (reflecting knowledge) terhadap strategi pengembangan pengetahuan tersebut.

Pendekatan CTL memiliki tujuh komponen utama yaitu: konstruktivisme (contructivism), menemukan (inquiry), bertanya (questioning), masyarakat belajar (learning community), pemodelan (modeling), refleksi (reflection), dan penilaian yang sebenarnya ( authentic assessment).

B. KONSTRUKTIVISME

Konstruktivisme merupakan suatu teori atau paham yang menyatakan bahwa setiap pengetahuan atau kemampuan hanya bisa dikuasai oleh seseorang apabila orang itu aktif mengkonstruksi atau membentuk pengetahuan atau kemampuan itu di dalam pikirannya. Jika pengetahuan atau kemampuan itu tidak secara aktif dikonstruksi sendiri oleh orang yang bersangkutan, pengetahuan atau kemampuan itu tidak akan bisa dikuasai secara sungguh-sungguh. Dalam hal seperti itu, proses belajar yang sungguh-sungguh tidak terjadi, dan hasilnya adalah belajar tanpa pemahaman.

Menurut paham konstruktivisme, tugas guru atau pendidik adalah menfasilitasi agar prosea pembentukan (konstruksi) pengetahuan pada diri tiap-tiap siswa terjadi secara optimal. Sebagai contoh, jika seorang siswa membuat suatu kesalahan dalam mengerjakan sebuah soal, sebaiknya guru tidak langsung memberitahukan dimana letak kesalahannya. Sebaiknya guru mengajukan beberapa pertanyaan untuk menuntun siswa supaya pada akhirnya siswa menemukan sendiri letak kesalahannya tersebut. Sebagai contoh, jika seorang siswa menyatakan bahwa untuk sembarang bilangan real a dan b berlaku (a+b) pangkat dua sama dengan a pangkat dua di tambah b pangkat dua, guru tidak perlu langsung memberitahukan bahwa itu salah, lebih baik guru memberi pertanyaan yang sifatnya menuntun, misalnya: apakah (2+3) pangkat dua sama dengan dua pangkat dua ditambah tiga pangkat dua ?.

Dengan menjawab pertanyaan ini, siswa akan dapat menemukan sendiri letak kesalahan yang ia buat pada pernyataan semula. Dari contoh ini kiranya jelas bahwa guru bisa membantu siswa dengan cara siswa dengan cara memilih pendekatan pembelajaran yang sesuai, agar proses konstruksi pengetahuan dalam pikiran siswa berlangsung secara optimal. Pertanyaan yang diajukan guru tersebut, untuk menuntun siswa supaya pada akhirnya siswa bisa menemukan sendiri letak kesalahan yang ia buat, merupakan contoh scaffolding (tuntunan atau dukungan yang dinamis) dari guru pada siswa.

Teknik Bertanya Guru MatematikaBY ADMIN – MARCH 2, 2012POSTED IN: ARTIKEL PENDIDIKAN MATEMATIKA

disadur dari: Puji Iryanti (p4tkmatematika.org)

Salah satu kemampuan yang harus dikuasai oleh guru adalah menguasai teknik bertanya. Beberapa hal yang menjadi patokan dalam mengajukan pertanyaan secara verbal adalah:

1. pertanyaan harus diajukan terlebih dahulu dan memberi kesempatan (waktu) kepada siswa untuk berpikir sebelum meminta salah seorang siswa untuk menjawab.

Setelah guru mengajukan pertanyaan, ia memberikan waktu tertentu yang diperlukan siswa untuk memikirkan jawaban pertanyaan tersebut. Dengan demikian semua siswa mempunyai waktu yang sama untuk mencari jawaban tersebut. Setelah waktu yang ditentukan habis, guru meminta salah seorang siswa menjawab. Harus dihindari meminta salah seorang siswa menjawab sebelum mengajukan pertanyaan. Hal ini akan menyebabkan siswa itu sendiri yang memikirkan jawaban pertanyaan sementara siswa yang lain hanya menonton dan tidak berpikir.

2. menghindari pertanyaan jenis klasikal (yang ditujukan kepada kelas)

Pertanyaan yang tidak ditujukan kepada salah seorang siswa dikategorikan pertanyaan klasikal. Umumnya respon siswa adalah menjawab bersama-sama (koor). Ketika terjadi hal seperti ini tidak bisa dipastikan apakah semua siswa memang dapat menjawab pertanyaan atau hanya beberapa orang saja yang bisa menjawab sementara yang lain hanya meniru jawaban.

3.      pertanyaan dalam matematika difokuskan kepada apa (what), kapan terjadinya (when), berapa (evaluate, calculate, find) dan mengapa (why) atau bagaimana (how).

Pertanyaan yang diajukan dapat berbentuk tertutup (pertanyaan hanya memiliki 1 jawaban) atau terbuka (pertanyaan yang memiliki lebih dari 1 jawaban). Pertanyaan tertutup dapat diubah menjadi pertanyaan terbuka jika kondisi pertanyaan diubah.  Pertanyaan yang berbentuk “apa” dan “berapa” lebih cenderung hanya keterampilan dasar berpikir pada ranah kognitif taksonomi Bloom revisi: “mengingat” (remembering), “memahami” (understanding), dan “menerapkan” (applying). Tetapi jika guru menindak lanjuti jawaban siswa dengan bertanya “mengapa” atau “bagaimana” itu artinya meminta siswa untuk menjelaskan (reasoning) dan mengomunikasikan ide-ide matematikanya (communicating). Dalam hal ini keterampilan berpikir yang dituntut sudah lebih kearah keterampilan berpikir tingkat tinggi yang meliputi “menganalisa” (analyzing), dan “mengevaluasi” (evaluating).

SEJARAH MATEMATIKA DI ARABPahlawan-pahlawan Matematika yang terlupakan saat ini ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat ke negeri Barat (Eropa dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar ahli matematika yang berasal dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina). Yang paling populer kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim yang mempunyai kontribusi terhadap perkembangan matematika adalah Al-Khawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar, memperkenalkan bilangan nol (0), dan

penerjemah karya-karya Yunani kuno. Apakah benar hanya itu kontribusi negeri-negeri timur (khususnya umat Islam) terhadap perkembangan matematika? Kisah angka nol Konsep bilangan nol telah berkembang sejak zaman Babilonia danYunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu. Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol.Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil-hasil Brahmagupta, dan bahkan menyatakan bahwa "sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap". Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu. Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh.Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal. Zaman Kegelapan Sebenarnya stagnasi ilmu pengetahuan tidak pernah terjadi, yang terjadi adalah berpindahnya pusat-pusat ilmu pengetahuan. Sejarah mencatat bahwa setelah Yunani runtuh, muncul era baru, yaitu era kejayaan Islam di tanah Arab. Hal ini berakibat bahwa perkembangan kebudayaan dan ilmu pengetahuan berpusat dan didominasi oleh umat Islam-Arab. Yang dimaksud dengan Arab di sini meliputi wilayah Timur Tengah, Turki, Afrika utara, daerah perbatasan Cina, dan sebagian dari Spanyol, sesuai dengan wilayah kekuasaan kekhalifahan Islam pada saat itu. Khalifah Harun Al-Rashid, khalifah kelima pada masa dinasti Abassiyah, sangat memerhatikan perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya, yang dimulai pada sekitar tahun 786, terjadi proses penerjemahan besar-besaran naskah-naskah matematika (juga ilmu pengetahuan lainnya) bangsa Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Bahkan khalifah berikutnya, yaitu khalifah Al-Ma’mun lebih besar lagi perhatiannya terhadap perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya di Bagdad didirikan Dewan Kearifan, yang menjadi pusat penelitian dan penerjemahan naskah Yunani. Beasiswa disediakan bagi para penerjemah dan umumnya mereka bukan hanya ahli bahasa, tetapi juga merupakan ilmuwan yang ahli dalam matematika. Misalnya Al-Hajjaj menerjemahkan naskah Elements (berisi kumpulan pengetahuan matematika) yang ditulis Euclid. Beberapa penerjemah lainnya misalnya Al-Kindi, Banu Musa bersaudara, dan Hunayn Ibnu Ishaq. Seperti yang banyak dikemukakan ahli sejarah matematika, terutama yang ditulis oleh orang Barat, kontribusi Muslim bagi perkembangan matematika adalah terbatas pada aktivitas penerjemahan naskah Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Banyak ahli sejarah matematika yang tidak menampilkan tentang sumbangan besar Muslim terhadap perkembangan matematika, baik karena sengaja atau ketidaktahuannya.Namun tidak sedikit pula ahli sejarah matematika dari Barat yang lebih objektif dalam mengemukakan fakta-fakta yang sebenarnya terjadi. Dalam satu sumber yang ditulis oleh J. J. O’Connor dan E. F. Robertson dikatakan bahwa dunia barat sebenarnya telah banyak berutang pada para ilmuwan/matematikawan Muslim.

Lebih lanjut bahwa perkembangan yang sangat pesat dalam matematika pada abad ke-16 hingga abad ke-18 di dunia barat, sebenarnya telah dimulai oleh para matematikawan Muslim berabad-abad sebelumnya. Kontribusi matematikawan Muslim Salah seorang matematikawan brilian pada masa permulaan adalah Al-Khawarizmi. Selain kontribusinya seperti yang telah dikemukakan, Al-Khawarizmi dikenal pula sebagai pionir dalam bidang aljabar. Penelitian-penelitian Al-Khawarizmi adalah suatu revolusi besar dalam dunia matematika, yang menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian Al-Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai “objek-objek aljabar”.Generasi penerus Al-Khawarizmi, misalnya Al-Mahani (lahir tahun 820), Abu Kamil (lahir tahun 850) memusatkan penelitian pada aplikasi-aplikasi sistematis dari aljabar. Misalnya aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari penciptaan aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan. Al-Karaji (lahir tahun 953) diyakini sebagai orang pertama yang secara menyeluruh memisahkan pengaruh operasi geometri dalam aljabar. Al-Karaji mendefinisikan monomial x, x2, x3,…dan 1/x, 1/x2, 1/x3,…dan memberikan aturan-aturan untuk perkalian dari dua suku darinya. Selain itu, ia juga berhasil menemukan teorema binomial untuk pangkat bilangan bulat. Selanjutnya untuk memajukan matematika, ia mendirikan sekolah aljabar. Generasi penerusnya (200 tahun kemudian), yaitu Al-Samawal adalah orang pertama yang membahas topik baru dalam aljabar . Menurutnya bahwa mengoperasikan sesuatu yang tidak diketahui (variabel) adalah sama saja dengan mengoperasikan sesuatu yang diketahui. Saat ini ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat ke negeri Barat (Eropa dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar ahli matematika yang berasal dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina). Yang paling populer kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim yang mempunyai kontribusi terhadap perkembangan matematika adalah Al-Khawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar, memperkenalkan bilangan nol (0), dan penerjemah karya-karya Yunani kuno.Kemajuan peradaban manusia sangat dipengaruhi oleh kemajuan penerapan matematika oleh kelompok manusia itu sendiri. Walaupun peradaban manusia berubah dengan pesat, namun bidang matematika terus relevan dan menunjang pada perubahan ini. Matematika merupakan objek yang paling penting di dalam sistem pendidikan di seluruh negara di dunia ini. Negara yang mengakibatkan pendidikan matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari segala bidang, disbanding dengan negara-negara  lain yang memberikan tempat bagi matematika sebagai subjek yang sangat penting. Seperti kita ketahui dari negara kita, sejak sekolah dasar sampai universitas syarat pengajaran matematika sangat dibutuhkan terutama dalam bidang lain dan teknik. Tidak tertutup juga untuk  ilmu-ilmu sosial seperti ekonomi yang membutuhkan analisis kuantitatif untuk  membantu membuat keputusan yang lebih akurat berdasarkan data-data pelajar yang mempunyai nilai yang baik dalam matematika biasanya tidak akan mempunyai masalah apabila dia akan melanjutkan studi ke perguruan tinggi, baik itu bidang lain, teknik maupun sosial. Untuk  bidang lain, matematikalah dan statistic adalah ratunya. Secara umumnya, sistem pendidikan tidak akan mantap jika pelajaran-pelajaran mahasiswa-mahasiswa di perguruan tinggi lemah dalam menguasai matematika.

Status ahli matematika zaman dahulu adalah tinggi dan selalu menjadi panutan masyarakat. Ahli matematika mempunyai keahlian di berbagai bidang dan mudah untuk  menangani dan melaksanakan tugas yang diberikan. Karena itu matematika dapat dikatakan sebagai tolak ukur kegemilangan intelektual suatu bangsa, yang artinya suatu bangsa yang memasyarakatnya menguasai matematika dengan baik akan dapat bersaing dengan bunga lain atau jatuh bangunnya suatu bangsa sangat ditentukan oleh penguasaan bangsa tersebut akan matematika.Perkembangan matematika dapat ditinjau dari dua segi ialah pertama, dari segi perkembangan matematika dalam kelompok ilmu matematika. Kedua, peranannya dalam ilmu pengetahuan baik eksakta maupun sosial.Bila dilihat secara ringkas perkembangan matematika dalam kehidupan sosial, sejak dikenalnya sejarah kehidupan peradaban manusia menurut “Brifits dan Hawsen (1974)” dibagi dalam 4 tahap:Mesir Kuno (Babylonia dan Mesopotania); matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, peramalan dalam musim pertanian, teknik pembuatan bangunan air.Peradaban Yunani Kuno; matematika digunakan sebagai cara berpikir nasional dengan menerapkan langkah-langkah dan definisi tertentu tentang hal-hal yang berhubungan dengan matematika. Pada saat itu kira-kira 300 SM Endid dalam bukunya menyajikan secara sistematis berbagai postulat defenisis dan teorema.Arab, Cina dan India pada tahun 1000 telah mengembangkan ilmu hitung dalam aljabar bahkan kata aljabar dari bahasa Arab algebria. Pada saat itu telah didapatkan cara perhitungan dengan angka 0 dan cara menggunakan decimal untuk  kepraktisan cara aljabarZaman renaisme matematikalah modern telah diterapkan antara lain kalkulus dan defensial. Pada abad 18 terjadi revolusi industri, berkembang ilmu ukur  non Emelid oleh Ganes (1777-1855) dan oleh Einstein dikembangkan lebih lanjut dari teori relativitani.Dari segi ilmu itu sendiri maka dapat dipelajari dari beberapa tahap sebagai berikut:Yunani 300 SM telah ditetapkan bahwa fakta-fakta matematika James dibangun tidak dengan langkah-langkah empiris tetapi dengan penalaran deduktif. Kesimpulan matematika harus dicapai dengan demonstrasi   yang logis. Beberapa ahli matematika yang merupakan pelopor pada saat itu:Phytagoras lahir  572 SM: menyempurnakan geometriPlato pengikut aliran phytagoras: matematika harus dilandasi oleh keyakinan bahwa matematika merupakan bidang latihan yang paling baik untuk  berpikir, untuk  senam otak.Archimedis 287 – 212 SM: menggunakan metode matematika untuk  penulisan tentang teori mekanika sehingga beliau dijuluki sebagai ahli matematika di sepanjang masa.Abad ke-15 permulaan zaman renaissance di Eropa dengan ditandai berkembangnya ilmu hitung, aljabar, dan higonoetri yang mewarnai perdagangan, pelayaran astronomi dan penelitian.Abad ke-16 penerimaan tentang penyelesaian aljabar dengan persamaan kuadrat dan derajat tigaAbad ke-17 Napier memperkenalkan ciptaannya logaritma, Harold, and Oughted mendukung notani dan kodifikasi aljabar. Galileo menemukan ilmu dinamika, kapler menemukan hukum tentang gerakan plante. Hormat, meletakkan dasar teori bilangan moder. Huggens memberikan kontribusi biaya teori probability. Newton dan Leibris memperkenalkan kalkulus atau banyak bidang baru yang luas sebagai awal lahirnya matematika modern.

Pada tahun 1830 George Peacock mempelajari prinsip-prinsip aljabar secara serius hasil pengembangan dasar-dasar aljabar yang dibuat oleh Agustus de Morgen. Aljabar modern pertama kali diperkenalkan oleh Garret Birkoff dan Sauders Maedame dari Amerika yang kaya dan penuh dengan sistem matematika. Aljabar matrik digunakan pertama kali oleh Arthur Cayley 1857 di Inggris, dalam kaitannya dengan tranformasi linear.Penerapan teori set atau himpunan yang merupakan hubungan matematika dengan geologi serta logika oleh George Cantor (1845-1918) merupakan awal perkembangan pesat matematika.BAB IIPeranan Matematika dalam KeilmuwanDalam bidang keilmuwan matematika adalah symbol yang dipergunakan untuk  berkomunikasi dengan cermat dan cepat dalam hal berkomunikasi ilmiah matematika dapat sebagai raja yang didambakan namun juga sebagai pelayanan berbagai pihak. Sebagai raja karena merupakan bentuk tertinggi dalam proses berpikir sedangkan berbagai pelayanan karena merupakan sistem organism ilmu yang bersifat logika namun juga sebagai model.Matematika juga sebagai dasar dalam segala perhitungan maupun statistic, karena matematika mengarahkan pada apa yang akan diobservasikan, mengklasifikasikan, dan mengaktifkan perhitungan mendukung fakta dan menentukan data apakah yang dapat diobservasi atau tidak.Kiranya dapat dikatakan bahwa dalam bidang keilmuan, matematika dapat dikatakan sebagai tolak ukur kegemilangan intelektual. Artinya jatuh tangannya suatu negara atau kemampuan dengan masyarakat lain sangat dipengaruhi oleh penguasaan mereka akan matematika. Adapun alasan-alasan adalah sebagai berikut:Matematika adalah merupakan bahan yang dapat melambangkan serangkaian makna atau pernyataan, dengan sederhana, ekonomis dalam kata-kata yang jelas dan singkat.Matematika sebagai suatu proses yang berbentuk perhitungan-perhitungan dalam desain teknikMatematika sebagai ilmu karena berupa metode matematis untuk  inspirasi pemikiran baik sosial maupun ekonomi.Matematik yang teori yang akan memberi warna, terhadap kegiatan-kegiatan baik teknis, seni, arsitek, maupun musik.Dari pernyataan tersebut maka dapat dikatakan bahwa matematika memiliki peranan benar yaitu untuk  latihan otak agar dapat berpikir logis, analisis dan sistematis sehingga akan membawa seseorang, masyarakat atau bangsa ke arah keberhasilan.BAB IIICIRI-CIRI MATEMATIKABerdasarkan adanya fakta-fakta yang secara langsung nampak dalam kehidupan manusia sejak adanya matematika, maka para pionir matematika memberikan/mengambil ciri-ciri khusus yang dimiliki oleh matematika sendiri.@ Dalam penalaran (reasoning) dengan matematik harus digunakan metode deduktif yang akan mampu menghasilkan kesimpulan yang dapat dipercaya, sehingga contoh geometri sebagai berikut:Kedua ruas suatu persamaan dengan bilangan yang sama maka hasilnya akan tetap a = b + c bila ditambah X pada masing-masing ruas menjadi a + X = b + c + x.Dengan dua titik akan dapat dibentuk suatu garis lurus.@ Matematik adalah merupakan bahwa yang sangat simbolis artinya;

Simbol-simbol matematik singkat, persis tidak berubah-ubah dan mudah dimengertiLebih teliti namun banyak yang mempunyai arti yang tersamar.Matematik sebagai bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan-pernyataan yang akan disampaikan dan akan menghilangkan sifat kufur majemuk dn emosional dari bahasa verbal, kaulitatif, perjanjian yang berlaku khusus. Sebagai bahasa numeric memungkinkan pengukuran kuantitatif untuk  membandingkan sesuatu.Dilihat dari perkembangan strukturnya, matematik akan makin kaya dengan penemuan-penemuan baru pada setiap generasi. Pada awalnya matematik masih dalam tahap sistematika artinya masih menggolongkan sifat empiris ke dalam kategori mengenal dunia fisik, tahap komperatif disini mulai membandingkan antara obyek yang satu dengan yang lain. Selanjutnya tahap kuantitatif mulai mencari hubungan sebab akibat dari masing-masing obyek.Matematika dalam Abad XXMatematika merupakan alat praktis dalam memecahkan segala persoalan, dalam keadaan perang matematika juga mengambil peranan banyak. Perkembangan serta penemuan baru timbul pada saat manusia dihadapkan pada banyak masalah setelah perang dunia ke II, ternyata perkembangan  matematika maju pesat di bidang operations research, statistika dan matematika ekonomi.Operations research, pada awalnya dikembangkan oleh pimpinan militer Inggris dalam perang dunia ke II, sebagai strategi dan taktik yang berhubungan dengan pertahanan udara dan darat. Operation research ini dipergunakan dalam usaha mengefesienkan pemakaian peralatan dan ketenagaan dalam perang dunia ke II tersebut. Karena hasilnya sangat mengagumkan, maka team operations research as megembangkan lebih jauh dengan berbagai bidang antara lain penyelesaian masalah logistic, penemuan jaringan penerbangan baru serta pertambangan.Akhirnya memasuki abad komputer penerapan matematika maju pesat baik dari segi keilmuannya maupun dari segi pemakaiannya di segala bidang.Peranan Matematika dalam IPA Menurut perkiraan pada saat dimulainya manusia menulis sama dengan awal dimulainya manusia berhitung kira-kira 1000 SM.  Tulisan merupakan simbol sedang berhitung pada awalnya merupakan peraturan proyek yang dihitung. Matematik adalah alat bantu untuk  mengotori sebagian permasalahan dalam permasalahan hidup manusia.Tanpa matematika IPA tak akan berkembang karena IPA menggantungkan pada metode induksi. Dengan induksi tak mungkin manusia  akan dapat mengukur jarak antara bumi dan matahari.Bahkan mengetahui keliling bumi pada zaman dulu tak mungkin. Ternyata penggabungan antara metode induksi dan deduksi Erathotene 240 SM dapat menghitung keliling bumi.Contoh-contoh sumbangan matematika, terhadap IPA antara lain:Hyparchus 100 dapat mengukur jarak dari bumi ke bulan yang diilhami oleh ajaran Aristoteles menyatakan bahwa bumi, bulan dan matahari suatu serta garis lurusAristoteles mengukur jarak bumi ke matahari hanya karena kesalahan teknis perkiraannya meleset. Saat itu jarak bumi ke matahari 20 x jarak bumi ke bulan sedang sebenarnya 400 kali.Phytagoras menghitung benda-benda dengan segi banyakApolloeus menghitung benda yang bergaris lengkungKeppler (1609) menghitung jarak peredaran yang berbentuk elip dari planet-planet

Gallileo (642) dapat menetapkan hukum lintasan gerak peluru, gerak dan percepatan.Hygens (1695) dapat memecahkan teka-teki atas artinya cincin saturnus, perhitungan kecepatan cahaya 600.000 x kecepatan suara.Dari gambaran tersebut tampak jelas bahwa perkembangan IPA sangat didukung oleh matematika. Tanpa matematika orang tidak dapat menghitung kecepatan sinar, tanpa mengetahui kecepatan sinar manusia tidak dapat mengukur jarak antara benda-benda angkasa, lebih-lebih dengan diketemukannya teknologi komputer manusia semakin jauh dapat mengetahui tentang IPA, bagaimana manusia akan dapat mengendalikan pesawat angkasa dari jarak jutawan kamu dari bumi tanpa benturan perhitungan matematika.