1

STUDI PENGARUH KELANGSINGAN TERHADAP KAPASITAS PADA KOLOM

BULAT DENGAN PROGRAM BANTU MS VISUAL BASIC 6.0

Johan Kristantama Mahasiswa S1 Jurusan Teknik Sipil

Fakultas Teknologi dan Perencanaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Kampus ITS – Sukolilo Surabaya 60111 – Indonesia

ABSTRAK

Aspek arsitektural terkadang mengharuskan

dimensi kolom lebih panjang sehingga kelangsingan

kolom bertambah. Efek kelangsingan menimbulkan

deformasi lateral sehingga muncul eksentrisitas yang

menghasilkan momen sekunder. Momen sekunder ini

membuat kapasitas kolom seakan-akan berkurang.

Antisipasi terhadap ketatnya lisensi program orisinil

sekaligus melatarbelakangi pembuatan program

bantu dengan nama SlenCOL v1.0 dalam studi ini.

Proses perhitungan kolom langsing menurut ACI

318-02 memerlukan identifikasi jenis goyangan

rangka dan angka kelangsingan. Langkah

selanjutnya dapat berupa pengabaian kelangsingan,

perhitungan dengan metode pendekatan, ataupun

perhitungan dengan analisa orde dua.

Studi ini membahas investigasi kapasitas kolom

bulat dengan meninjau efek kelangsingan kolom yang

berguna untuk proses assesment. Kolom bulat dipilih

karena efektif dalam menerima beban aksial. Studi ini

juga membahas metode unified dalam Pasal 9.3 ACI

318-02 yang perlu untuk disosialisasikan.

Hasil program bantu dinamakan SlenCOL v1.0,

mempunyai selisih ketelitian hingga 12% dengan

program pembanding PCACol v4.0. Selisih ini

disebabkan oleh perbedaan nilai inersia tulangan

(Ise). Pada program SlenCOL v1.0 ini nilai Ise dapat

ditampilkan dengan jelas. Dengan listing terbuka

diharapkan adanya pengembangan dan verifikasi

berkelanjutan. Diberikan juga studi kasus aplikasi

Unified Method yang mempresentasikan peningkatan

kapasitas pada daerah kontrol tarik.

Kata kunci : Kelangsingan, investigasi, assesment,

kapasitas kolom, Visual Basic 6.0, kolom bulat,

diagram interaksi aksial-momen.

BAB I

PENDAHULUAN

Latar Belakang Kolom adalah batang tekan vertikal yang

memikul beban dari balok. Kolom bulat

mempunyai daerah penyebaran gaya yang lebih

merata dalam menerima beban aksial. Namun

pada kenyataan di lapangan, struktur kolom

tidak menerima beban aksial saja. Dengan

adanya eksentrisitas, dapat timbul momen yang

bekerja bersamaan pada kolom, sehingga

kapasitas suatu kolom dapat digambaran dengan

diagram interaksi P-M.

Kolom juga berisiko kehilangan stabilitas

lateral bila terjadi tekuk (knick). Bila keruntuhan

diakibatkan oleh knick, kolom tersebut

diklasifikasikan sebagai kolom langsing (slender

column). Beberapa faktor utama yang terkait

dengan perencanaan kolom langsing ialah

panjang kolom tanpa sokongan, faktor panjang

efektif, dan jari-jari girasi (putaran).

Kelangsingan kolom didasarkan pada geometri

dan pengaku lateralnya. Dengan naiknya

kelangsingan kolom, tegangan lentur bertambah

dan dapat terjadi tekuk (McCormack,1995).

Faktor kelangsingan dari kolom dapat

mengurangi kapasitas kolom itu sendiri. Hal ini

terjadi karena kolom langsing tidak hanya

menerima gaya aksial saja, namun juga

memperhitungkan penambahan momen sekunder

akibat kelangsingannya tersebut. Kolom langsing

dapat juga didefinisikan sebagai kolom yang

mengalami pengurangan kekuatan dikarenakan

munculnya momen sekunder akibat adanya

kelangsingan (ACI 318-99).

Di sisi lain, antisipasi terhadap semakin

ketatnya lisensi terhadap program orisinil akan

mendorong munculnya program independen

yang masih bisa dikembangkan serta diverifikasi

kebenarannya antara lain dengan PCACol v4.0.

Pada Tugas Akhir ini digunakan program

Visual Basic 6.0 karena memiliki banyak

perintah, fungsi, dan fasilitas yang berhubungan

langsung dengan Windows GUI (Graphicals

User Interface). Keunggulan lainnya adalah

kemampuan program ini dalam

mengintegrasikan aplikasi-aplikasi lain seperti

Microsoft Excel, Microsoft PowerPoint,

Microsoft Project, dan aplikasi-aplikasi lain

yang berbasis Windows.

Perumusan masalah

1. Bagaimana menyelesaikan masalah

kelangsingan dari kolom langsing

berpenampang bulat dengan

mengaplikasikannya pada suatu

program?

2. Bagaimana pengaruh dari kelangsingan

terhadap kapasitas kolom

berpenampang bulat?

3. Apakah hasil dari aplikasi program

yang telah dibuat dapat dipertanggung

jawabkan kebenarannya?

4. Bagaimana pengaruh pendekatan

unified dibandingkan dengan peraturan

yang ada saat ini di Indonesia?

Tujuan Adapun tujuan utama yang ingin dicapai

dalam penyusunan tugas akhir ini antara lain :

1. Mendapatkan suatu metode

perhitungan penyelesaian dari kolom

langsing serta menjabarkan dalam

bentuk aplikasi program.

2. Mengetahui pengaruh kelangsingan

terhadap kapasitas kekuatan kolom

berpenampang bulat.

3. Menghasilkan aplikasi program

perhitungan kolom langsing

berpenampang bulat yang dapat

dipertanggung jawabkan.

4. Mengetahui pengaruh pendekatan

unified dibandingkan dengan peraturan

yang saat ini berlaku di Indonesia.

Batasan Masalah Lingkup pembahasan dan pengerjaan

tugas akhir ini dibatasi pada :

1. Studi tugas akhir ini hanya meninjau

penampang kolom berbentuk bulat

tanpa kekangan.

2. Studi tugas akhir ini hanya meninjau

goyangan kolom satu arah saja

(uniaksial).

3. Mutu beton dibatasi pada beton

normal.

4. Program yang dihasilkan hanya

mengakomodasi pertimbangan

perhitungan metode pendekatan

pembesaran momen menurut ACI 318-

02.

5. Studi tugas akhir ini hanya

menggunakan bahasa pemrograman

Visual Basic 6.0.

Manfaat Adapun manfaat dari tugas akhir ini adalah :

1. Program yang dihasilkan dalam Tugas

Akhir ini diharapkan menambah

kemudahan bagi para engineer yang

ingin menginvestigasi suatu kolom

panjang dengan penampang bulat.

2. Memberi pemahaman yang lebih lagi

terhadap algoritma pemahaman konsep

dan penyelesaian masalah yang

berkaitan dengan kelangsingan pada

kolom bulat.

3. Tugas Akhir ini dapat menjadi

referensi untuk mengembangkan

program-program lain yang lebih

kompleks di masa yang akan datang,

sehingga dapat menambah wacana

baru dalam bidang structural

engineering.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Pengertian dan Prinsip Dasar Kolom

Kolom merupakan elemen struktur

vertikal yang menyalurkan beban aksial tekan,

dengan atau tanpa adanya momen, dari struktur

di atasnya hingga ke tanah melalui pondasi.

Untuk menjamin daktilitas dari struktur

kolom, dapat diberikan tulangan transversal.

Dengan bekerjanya tulangan transversal ini,

kegagalan dari inti kolom akan tertunda

sehingga daktilitas struktur kolom akan

meningkat. Pemasangan sengkang pada kolom

bulat dapat dilihat pada contoh Gambar 1.

Gambar 1. Pemasangan sengkang helix pada kolom bulat

Akibat gaya aksial yang timbul relatif

cukup besar,maka perilaku keruntuhan kolom

akan berbeda, dan salah satunya dapat

dikategorikan sebagai berikut :

db

Dc

h

As=Luas

Tulangan

s

1. Material failure, atau kegagalan

struktur diawali dari gagalnya material,

baik lelehnya baja tulangan (yielding),

maupun hancurnya beton tekan

(crushing).

2. Buckling failure, atau kegagalan

struktur akibat faktor tekuk (knick)

pada struktur kolom yang dipengaruhi

oleh panjang efektif kolom yang relatif

besar.

Sedangkan ragam kegagalan material pada

kolom ialah sebagai berikut :

1. Keruntuhan tarik (under-reinforced)

2. Keruntuhan berimbang (balanced)

3. Keruntuhan tekan (over-reinforced)

Dalam bahasan kali ini, kegagalan akibat

faktor tekuk (knick) seperti telah disebutkan

pada poin di atas akan menjadi pokok bahasan

utama.

Dasar Teori diagram Interaksi Struktur kolom tidak akan murni

menerima beban aksial tekan saja, namun akibat

beberapa faktor yang telah disebutkan

sebelumnya, kolom juga akan menerima beban

lentur secara bersamaan seperti pada Gambar 2

berikut.

Gambar 2. Beban aksial dan momen pada kolom

Untuk mengilustrasikan konsep hubungan

antara momen dan beban aksial pada kolom,

penyederhanaan keseragaman dan kolom elastis

dengan kekuatan tekan, fcu, sama dengan

kekuatan tarik, ftu, akan diperhitungkan.

Kegagalan kolom dalam kondisi tersebut akan

terjadi pada tekanan dimana maksimum gaya

yang bekerja mencapai fcu, seperti dibawah ini:

cufI

My

A

P

(1)

dimana,

A = luas daripada penampang bruto

beton

I = momen inersia daripada

penampang bruto beton

y = jarak dari aksis centroidal

kepermukaan tekan tertinggi

P = beban aksial, tertekan positif

M = momen

Beban maksimum aksial yang dapat

didukung oleh kolom terjadi pada saat M = 0,

dan AfP cumax . Dengan cara yang sama,

momen maksimum yang dapat didukung oleh

kolom terjadi pada saat P = 0, dan

yIfM cumax . Dengan mensubtitusikan maxP

dan maxM didapatkan :

1maxmax

M

M

P

P (2)

Rumus 2 dikenal sebagai rumus interaksi

karena rumus ini menunjukkan interaksi,

hubungan antara, P dan M pada saat terjadi

kegagalan. Rumus ini digambarkan sebagai garis

AB pada gambar 3.

Gambar 3. Diagram Interaksi untuk Kolom Elastis

Penggambaran Diagram Interaksi Pada penggambaran diagram interaksi

dihitung dengan mengasumsikan regangan yang

didistribusikan, setiap regangan yang

bersesuaian dengan titik tertentu pada diagram

interaksi, dan menghitung nilai-nilai yang

bersesuaian dengan P dan M. Titik-titik hasil

perhitungan kemudian diplot dan didapatkan

diagram interaksi. Nilai P dan M ini

menggambarkan satu titik di diagram interaksi.

P/Pmax

Tekan

M/Mmax

Momen Searah

Jarum Jam

M/Mmax Momen

Melawan Arah

Jarum Jam

P/Pmax Tarik

1,0

1,0

-1,0

-1,0

A

F

E

A

B

C

D

Gambar 4. Contoh perhitungan Pn dan Mn untuk

suatu regangan tertentu

Bila dijabarkan, dibutuhkan minimal lima

titik pada penggambaran diagram ini, antara lain:

a) Beban aksial tekan maksimum.

Kolom dalam keadaan beban

konsentris dapat dituliskan sebagai

rumus dibawah ini:

)())('85.0( stystgcon AfAAfP

(3)

dimana,

f’c = kuat tekan maksimum

beton

Ag = penampang bruto

kolom

fy = kuat leleh tulangan

Ast = luas tulangan pada

penampang

b) Beban tekan aksial maksimum yang

diijinkan.

nomaksn PP 8.0 (4)

min.ePM maksnn (5)

c) Beban lentur dan aksial pada kondisi

balance.

Nilai P dan M ditentukan dengan

kondisi regangan ultimate beton εcu =

0.003 (unconfined concrete), dan

regangan baja.

휀𝑠 = 휀𝑦 =𝑓𝑦

𝐸𝑠 (6)

d) Beban lentur pada kondisi beban aksial

nol, kondisi seperti pada balok.

e) Beban aksial tekan maksimum.

n

i

siyTn AfP1

(7)

Gambar 5. Titik-titik pada diagram minteraksi P-M

(Wimbadi,I)

Langkah selanjutnya ialah menghitung

gaya tekan pada beton Cc dengan mengalikan

luas dan gaya yang bekerja padanya, dan gaya

pada tiap lapisan tulangan. Perlu diperhatikan

untuk kolom penampang bulat, dengan zona

desak berupa kurva segmen lingkaran dengan

tinggi a, luas kurva harus dihitung untuk

mengetahui Pn dan Mn nominal penampang.

Perhitungan luas kurva mengacu pada ketetapan

berikut.

(a) (b)

Gambar 6. Zona desak penampang lingkaran

Dari gambar 6 didapat 2 keadaan, yaitu:

a) Kasus 1 a 0,5h ; θ < 90o

θ =

h

ah

5,0

5,0cos 1

(8)

b) Kasus 2 a>0,5h ; θ > 90o

ϕ =

h

ha

5,0

5,0cos 1

(9)

θ = π - ϕ (10)

Jika θ dalam radian, maka luas zona desak

adalah:

)cossin(4

1 2 hAs (11)

Pusat titik berat luasan di atas terhadap

titik pusat lingkaran adalah:

12

sin 33

cA

hy (12)

Setelah menghitung blok desak beton,

selanjutnya menghitung gaya-gaya pada

tulangan baja.

sisisi AfF (13)

Kapasitas beban aksial kolom (Pn) untuk

distribusi regangan yang diasumsikan

merupakan penjumlahan dari gaya-gaya yang

telah disebutkan sebelumnya. Rumus Pn dapat

dilihat seperti pada persamaan dibawah ini :

n

i

sicn FCP1

(14)

Nilai Mn (dari serat atas tertekan) dapat

dihitung dengan persamaan 2.16 dibawah ini :

n

i

isicn dh

Fah

CM1 222

(15)

Nilai Pn dan Mn untuk setiap asumsi

kondisi regangan kemudian dikumpulkan dan

diplot untuk menggambarkan diagram interaksi

aksial-momen secara utuh.

Gambar 7. Gaya internal dan lengan momen

Perkembangan Metode Perencanaan

Elemen Beton Bertulang

1. Strength Design Method (Ultimate

Strength Design) Perhitungan dari kekuatan ini

memperhitungkan sifat hubungan yang

tidak linear antara tegangan dan regangan

dari beton. Metoda rencana kekuatan dapat

dinyatakan sebagai berikut:

“Kekuatan yang tersedia kekuatan yang

diperlukan untuk memikul beban berfaktor”

Beban berfaktor merupakan beban kerja

dikali faktor U. Kekuatan rencana didapat

dengan mengalikan kekuatan nominal

dengan faktor reduksi kekuatan.

Perhitungan nM

didasarkan pada

distribusi tegangan yang mendekati

parabola dengan persamaan-persamaan

yang telah ditetapkan (Wang dkk, 1985).

Sebagai pendekatan, digunakan suatu

distribusi tegangan tekan pengganti yang

berbentuk persegi dengan tegangan rata-rata

cf '85,0 dan tinggi ca 1 (Whitney dkk,

1956).

Kekuatan nominal dicapai saat regangan

pada serat tekan ekstrim sama dengan

regangan runtuh beton (εc) dengan regangan

pada tulangan tarik As kemungkinan lebih

besar atau lebih kecil atau sama dengan

syy Ef , tergantung pada perbandingan

relatif dari tulangan terhadap beton.

2. Limit State Method

Teori beban ultimat untuk beton

bertulang pada awalnya adalah untuk

menggantikan teori elastis, namun seiring

perkembangan ilmu pengetahuan membawa

setiap teori tersebut ke persepektifnya

masing – masing dan telah menunjukkan

aplikasi teori – teori tersebut kepada konsep

yang lebih luas yang kemudian disatukan

dalam teori limit state. Dimana Service

Ability Limit State menggunakan teori

elastis dan Ultimate Limits State of Colapse

menggunakan teori beban ultimat. Pada

metoda ini faktor reduksi pada balok dan

kolom dibedakan. Pemberian faktor reduksi

bergantung pada besarnya beban aksial

yang diterima struktur tersebut.

Kondisi - kondisi batasnya dibagi

menjadi dua kategori:

a. Batas limit ultimate, dimana berkaitan

dengan kapasitas untuk menerima

beban maksimum (kekuatan dari

struktur).

b. Batas limit kelayanan (serviceability

limit state), yang berkaitan dengan

ketahanan pada kondisi dibawah beban

normal/kerja.

Untuk menjamin keamanan struktur,

metoda ini menggunakan filosofi keamanan

LRFD (Load Resistance Factor Design),

yaitu :

Kuat rencana > Kuat perlu

ϕR ≥ λQ (16)

dimana,

Ø = faktor reduksi,

R = resistance atau kekuatan nominal,

λ = faktor beban, dan

Q = beban kerja

Ketentuan mengenai faktor reduksi pada

elemen struktur akibat tekan dan lentur

yang ada pada SNI 2002 ini mengacu pada

pasal 11.3.2.2 dimana:

Komponen spiral ............ 0,7

Komponen lainnya ........ 0,65

Namun bila beban aksial yang bekerja

lebih kecil dari gc Af '1,0 maka faktor

reduksi tersebut boleh ditingkatkan hingga

0,8 (SNI-2002) atau 0,9 (ACI 318-1999).

Gambar 8 Faktor Reduksi Lentur dan Aksial SNI Pasal

11.3.2.2 (Limit State)

3. Unified Design Method

Konsep utama yang berubah dalam

unified design ini adalah tentang bagian

“tension controlled sections” yang

menggantikan lentur dan mengenai

"compression controlled sections".

Keduanya didefinisikan dalam

hubungannya dengan regangan tarik

tulangan pada kekuatan nominal. Rasio

penulangan dalam keadaan seimbang (ρb)

tidak lagi diperlukan. Pada metoda ini

faktor reduksi berdasarkan regangan tarik

yang terjadi pada elemen struktur, oleh

karena itu faktor reduksi ini bisa diterapkan

pada balok maupun kolom. Keuntungan

dari cara berpikir ini adalah memperjelas

perlakuan untuk bagian-bagian yang

menerima beban aksial yang kecil maupun

yang menerima beban aksial yang besar.

Ketentuan tentang faktor reduksi

kapasitas (ϕ) juga diganti. Faktor reduksi ini

lebih rasional dibandingkan limit state

method yang mana transisi antara sifat

beton dan kolom tidak terlalu jelas,

sedangkan pada unified design method,

zona transisi yang terjadi berdasarkan

regangan tarik yang terjadi pada elemen

struktur tersebut.

Gambar 9. Faktor Reduksi Lentur dan Aksial

Pasal 9.3 ACI 318-2002

Nilai menurut unified design :

Tension Controlled Members : 0,9

Compression Controlled Members : 0,65

Faktor reduksi yang lebih rendah

diberikan untuk kondisi compression

daripada kondisi tension karena kondisi

compression memberikan daktilitas yang

lebih rendah. Kondisi compression juga lebih

sensitif terhadap variasi dari kekuatan beton.

Bagian yang menggunakan tulangan spiral

diberikan faktor reduksi yang lebih tinggi

karena mereka memiliki daktilitas yang lebih

tinggi (ACI 318-02).

Regangan tarik bersih di atas diukur pada

dekstrem (jarak dari tulangan pratekan atau non

pratekan yang terjauh ke serat tekan terluar).

Regangan pada dekstrem ini sebagai tanda yang

baik untuk menunjukkan daktilitas, potensial

keretakan, maupun lebar keretakan dari

elemen struktur beton.

Gambar 10. Berbagai macam kriteria regangan menurut

Unified Design Method

Dengan konsep dan definisi yang baru

tersebut berarti nantinya hanya akan ada satu

batasan untuk menghitung kapasitas

penampang untuk semua elemen beton. Baik

itu kolom, balok, beton bertulang biasa,

maupun beton pratekan. Dan hal tersebut

berlaku sama untuk berbagai macam bentuk

penampang. Dalam menganalisa

penampangnya metode unified ini

menggunakan metode kekuatan batas..

P

0.8

0.7

0.65

Aksial Tarik Aksial Tekan Kecil

Kolom Bertulangan Spiral

Kolom Bersengkang

7.0'1.0

1.08.0

cAgf

Pu

65.0'1.0

15.08.0

cAgf

Pu

0.1f'cAg0

Konsep Kelangsingan Kolom

Pada suatu kolom dengan rasio luas

penampang dibandingkan dengan panjang

batang tekan yang relatif kecil, bila diberikan

suatu beban aksial tekan, maka kolom akan

mengalami defleksi searah lateral. Dapat dilihat

pada gambar 11 bahwa pada saat beban P

diaplikasikan, kolom akan mengalami defleksi

arah lateral sebesar ∆. Untuk memenuhi syarat

keseimbangan, dengan bantuan free-body

diagram, momen internal di tengah bentang

harus mencapai 𝑀 = 𝑃 × 𝑒 + ∆ .

Gambar 11. Defleksi Lateral Akibat Kelangsingan

Momen sekunder tersebut akan sangat

mempengaruhi perencanaan kolom langsing.

Dengan bertambahnya momen sekunder ini,

momen yang bekerja pada kolom akan

bertambah. Pada umumnya, struktur dengan

pengaku masih mampu mencapai keruntuhan

bahan (material failure) sedangkan keruntuhan

karena ketidakstabilan (stability failure)

biasanya terjadi pada portal tanpa pengaku.

Dari peraturan ACI 318-2002 dapat

diadopsi sebuah cara perhitungan untuk

memperbesar momen akibat kelangsingan

struktur. Gambar 12 mewakili bagaimana suatu

struktur dapat diklasifikasikan untuk perhitungan

kelangsingan.

* 34-12(M1/M2) ≤ 40

** Diijinkan untuk rasio kelangsingan sembarang

Gambar 12. Diagram Alir Kontrol Kelangsingan

Beberapa faktor yang berpengaruh

terhadap kelangsingan antara lain:

1. Panjang tanpa sokongan

Panjang ini dianggap sama

dengan jarak bersih antara pelat, balok,

atau unsur lain yang memberikan

sokongan lateral pada kolom. Panjang

bersih, lu, daripada kolom,

didefiniskan dalam SNI 2847-2002

pada pasal 12.11.3 seperti ditunjukkan

pada gambar 13.

Gambar 13. Panjang bersih pada elemen tekan

2. Radius girasi

Dimana merupakan fungsi dari

dimensi kolom. Radius girasi

ditentukan dengan rumus berikut :

𝑟 = 𝐼

𝐴 (17)

I adalah momen inersia batang tekan,

sedangkan A adalah luas penampang

dari batang tekan.

3. Faktor panjang efektif

Faktor ini ialah jarak antara

momen-momen nol pada kolom.

Parameter ini dibedakan untuk rangka

tanpa goyangan dan bergoyang sebagai

berikut :

a. Tanpa goyangan (Non-Sway)

Gambar 14. Panjang efektif tidak bergoyang

b. Bergoyang (Sway)

Gambar 15. Panjang efektif bergoyang

Nilai k juga dapat dicari dari nomogram

berikut secara manual.

Gambar 16. (a) Nomogram untuk Non-sway Frame,

(b) Nomogram untuk Sway Frame

Faktor panjang efektif non-sway frame

diambil dari nilai terkecil dari kedua rumus

berikut :

k = 0.7 + 0.05 (ΨA + ΨB) ≤ 1.0 (18)

k = 0.85 + 0.05 Ψmin ≤ 1.0 (19)

Notasi ΨA dan ΨB adalah nilai daripada Ψ

pada ujung kolom dan Ψmin adalah nilai terkecil

dari kedua nilai tersebut.

Untuk elemen struktur tertekan pada

portal bergoyang yang terkekang pada kedua

ujungnya, dipakai rumus berikut :

For Ψm < 2, 𝑘 =20−𝜓𝑚

20 1 + 𝜓𝑚 (20)

For Ψm ≥ 2, 𝑘 = 0.9 1 + 𝜓𝑚 (21)

Notasi Ψm adalah nilai rata-rata dari kedua

nilai Ψ pada ujung kolom. Untuk elemen struktur tertekan pada

portal bergoyang yang terkekang sendi pada

salah satu ujungnya, dapat diambil sebagai

berikut :

k = 2.0 + 0.3Ψ (22)

dimana, Ψ merupakan rasio kekakuan

antara kolom-balok pada ujung terkekang.

Nilai inersia penampang akan berkorelasi

dengan stabilitas dari kolom harus direduksi

seperti pada SNI 03-2847-2002 Pasal 12.11.1

sebesar 0.35Ig sedangkan pada kolom diberi

faktor reduksi sebesar 0.70Ig.

Pembesaran momen pada portal

bergoyang dan tak bergoyang

Pertimbangan portal bergoyang atau tak

bergoyang dapat dianalisis dengan menggunakan

rumusan indeks stabilitas (SNI 2847-2002) :

Q = Pu .∆o

Vu .lc≤ 0.05 (23)

dimana,

Q = indeks stabilitas sebuah tingkat

ΣPu = beban vertikal berfaktor total

∆o = defleksi orde pertama

Vu = geser lantai total

lc = panjang kolom

Untuk portal tak bergoyang, pembesaran

momen dapat dihitung dengan perumusan

berikut :

𝑀𝑐 = 𝛿𝑛𝑠 .𝑀2 (24)

𝛿𝑛𝑠 =𝐶𝑚

1−𝑃𝑢

0.75.𝑃𝑐

≥ 1.0 (25)

Beban tekuk dari kolom dengan beban

konsentris diturunkan dari rumus Euller yang

telah dimodifikasi oleh Engesser (1889) dan von

Karman (1910).

𝑃𝑐 =𝜋2 .𝐸𝐼

𝑘 .𝑙𝑢 2 (26)

Batasan nilai minimal M2 dirumuskan

seperti rumus dibawah ini :

𝑀2,𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑢 15 + 0.03.𝑕 (27)

(a) (b)

Kekakuan kolom dan balok EI untuk

investigasi diambil dengan perhitungan berikut:

𝐸𝐼 = 0.2 𝐸𝑐𝐼𝑔+𝐸𝑠𝐼𝑠𝑒

1+𝛽𝑑 (28)

Sedangkan nilai βd merupakan nilai beban

maksimum berfaktor tetap yang ada dibagi

dengan besar beban total berfaktor dengan

kombinasi pembebanan yang sama.

Besar nilai Cm tergantung pada momen

tiap kolom, dengan kemungkinan terjadi single

curvature maupun double curvature. Asumsi

perjanjian nilai ditetapkan dengan M2 selalu

lebih besar daripada M1, dan bila nilai (M1/M2)

bernilai positif, maka akan didapatkan kurvatur

tunggal, dan sebaliknya.

Rumus besaran Cm pada awalnya

merupakan hasil usulan dari Massonet (rumus

29) untuk menyederhanakan perumusan

sebelumnya yang lebih kompleks.

𝐶𝑚 = 0,3 𝑀1

𝑀2

2+ 0,4

𝑀1

𝑀2 + 0,3 (29)

Namun, garis lurus yang diusulkan AISC

(gambar 19) digunakan oleh ACI karena jatuh di

dekat batas atas dari Cm untuk semua

perbandingan momen, sehingga kelihatannya

merupakan pendekatan yang realistis dan

sederhana. Besar nilai Cm menurut ACI dan

AISC dihitung dengan rumus berikut, dimana

indeks tambahan b menyatakan bahwa momen-

momen ini adalah momen yang bekerja pada

unsur tekan yang diperkaku (braced) :

𝐶𝑚 = 0.6 + 0.4 𝑀1𝑏

𝑀2𝑏 ≥ 0.4 (30)

Gambar 19. Perbandingan antara Cm teoritis dan

Rekomendasi Desain

Pada portal bergoyang, cara mencari nilai

M2ns sama dengan cara sebelumnyadengan

tambahan nilai momen M2s akibat adanya

defleksi atau efek-P∆. Dengan perhitungan

metode pembesaran momen dengan pendekatan,

dapat digunakan rumus sebagai berikut :

𝛿𝑠𝑀𝑠 =𝑀𝑠

1− 𝑃𝑢

0.75 𝑃𝑐

≥ 𝑀𝑠 (31)

Sehingga,

𝑀𝑐 = 𝑀2𝑛𝑠 + 𝛿𝑠 .𝑀2𝑠 (32)

Bila momen maksimum tidak terletak

pada ujung-ujung kolom, maka nilai pembesaran

momen harus diganti. Persyaratan pengecekan

letak momen maksimum tersebut ialah sebagai

berikut : 𝑙𝑢

𝑟>

35

𝑃𝑢

𝑓′ 𝑐 .𝐴𝑔

(33)

Bila kondisi tersebut terpenuhi, maka

perhitungan terhadap momen pembesarannya

berubah menjadi :

𝑀𝑐 = 𝛿𝑛𝑠 . 𝑀2𝑛𝑠 + 𝑀2𝑠 (34)

BAB III

METODOLOGI

Gambar 20. Diagram alir metodologi pengerjaan Tugas

Akhir

Alur Pengerjaan Makalah 1. Flowchart Non-Sway Frame

Gambar 21. Flowchart Non-Sway Frames

2. Flow Chart Sway Frame

Start

Input : material, section, reinforcement,

slenderness properties, load factor, moment, load

C D

M2 > M2,min

yes

Mc = δns . M2

Mc = δns . M2,min

no

Finish

A

Mc < Mcapacity

yes

B

Redesign no

34 − 12 𝑀1

𝑀2

≤𝑘. 𝑙𝑢

𝑟≤ 100

Input : material, section, reinforcement,

slenderness properties, load factor, moment, load

𝐸𝑐 = 4700 𝑓′𝑐 ; Icol = 0.7 Ig ; Ibeam = 0.35 Ig

ΨA = EI /L col

EI /L beam ; ΨB =

EI /L col

EI /L beam

Min.from : k = 0.7+(0.05*(ΨA +ΨB)) and, 𝑘 = 0.85 + (0.05 ∗ Ψmin )

𝑘. 𝑙𝑢

𝑟≤ 34 − 12

𝑀1

𝑀2

Yes

No Neglect

Slenderness

P-∆ Analysis

No

Yes

𝛽𝑑 =𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑖𝑛𝑒𝑑 𝑙𝑜𝑎𝑑

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑙𝑜𝑎𝑑

𝑃𝑐 =𝜋2𝐸𝐼

𝑘. 𝑙𝑢 2 ; 𝛿𝑛𝑠 =

𝐶𝑚

1 −𝑃𝑢

0.75𝑃𝑐

≥ 1.0

Cm = 0.6 + 0.4 (M1/M2) ≥ 0.4 𝐸𝐼 = 0.2 𝐸𝑐 𝐼𝑔+𝐸𝑠 𝐼𝑠𝑒

1+𝛽𝑑

M2,min = Pu(15+(0.03d)

A

B

Start

Gambar 22. Flowchart Sway Frames

Umum Dalam penyusunan Tugas Akhir

dibutuhkan suatu urutan pengerjaan yang

sistematis agar pengerjaannya terarah. Bab ini

menjelaskan urutan pengerjaan disertai

penjelasan setiap tahapan khususnya efek

kelangsingan yang akan dipakai dalam

penyusunan tugas akhir. Tahapan untuk

pembuatan diagram interaksi dilampirkan. Hasil

dari tugas akhir ini adalah sebuah program bantu

yang digunakan untuk menginvestigasi kapasitas

kolom bulat dengan memperhitungkan faktor

tekuknya (knick).

Membuat Program dengan Visual Basic

6.0 Langkah awal yang dilakukan pada tahap

ini adalah mempelajari dasar-dasar

pemrograman dengan Visual Basic 6.0. Setelah

𝛽𝑑 =𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑖𝑛𝑒𝑑 𝑙𝑜𝑎𝑑

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑙𝑜𝑎𝑑

𝑃𝑐 =𝜋2𝐸𝐼

𝑘. 𝑙𝑢 2 ; 𝛿𝑛𝑠 =

𝐶𝑚

1 −𝑃𝑢

0.75𝑃𝑐

≥ 1.0

Cm = 0.6 + 0.4 (M1/M2) ≥ 0.4 𝐸𝐼 = 0.2 𝐸𝑐 𝐼𝑔+𝐸𝑠 𝐼𝑠𝑒

1+𝛽𝑑

Mc = δns.(M2ns+(δs.Ms))

Finish

E

Mc = M2ns+(δs.Ms)

𝛽𝑑 =𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑖𝑛𝑒𝑑 𝑙𝑜𝑎𝑑

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑙𝑜𝑎𝑑

𝑃𝑐 =𝜋2𝐸𝐼

𝑘. 𝑙𝑢 2 ; 𝛿𝑠 =

1

1 −𝛴𝑃𝑢

0.75𝛴𝑃𝑐

≥ 1.0

Cm = 1 𝐸𝐼 = 0.2 𝐸𝑐 𝐼𝑔+𝐸𝑠 𝐼𝑠𝑒

1+𝛽𝑑

Mc < Mcapacity Redesign

G F

22 ≤𝑘. 𝑙𝑢

𝑟≤ 100

𝑘. 𝑙𝑢

𝑟≤ 22

Yes

No Neglect

Slenderness

P-∆ Analysis

No

Yes

E G

𝛽𝑑 =𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑖𝑛𝑒𝑑 𝑙𝑜𝑎𝑑

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑙𝑜𝑎𝑑

𝑃𝑐 =𝜋2𝐸𝐼

𝑘. 𝑙𝑢 2 ; 𝛿𝑠 =

1

1 −𝛴𝑃𝑢

0.75𝛴𝑃𝑐

≥ 1.0

Cm = 1 𝐸𝐼 = 0.2 𝐸𝑐 𝐼𝑔+𝐸𝑠 𝐼𝑠𝑒

1+𝛽𝑑

𝑙𝑢

𝑟>

35

𝑃𝑢

𝑓𝑐 ′ .𝐴𝑔

No

Yes

𝐸𝑐 = 4700 𝑓′𝑐 ; Input k

C D

F

mempelajari bahasa pemrograman ini, kemudian

dilanjutkan dengan membuat program sederhana

yang memperhitungkan efek kelangsingan.

Langkah-langkah pembuatan program adalah

sebagai berikut:

1. Membuat listing program untuk

diagram interaksi aksial-momen.

2. Membuat listing program untuk

pembesaran momen akibat

kelangsingan.

3. Membuat rancangan tampilan program

(interface).

4. Mengecek kelengkapan menu dan

melengkapi tampilan.

5. Mengoperasikan program (running

program) untuk mengecek apakah

semua listing program bisa terbaca dan

dapat berjalan dengan baik.

6. Melakukan verifikasi atau mengecek

kebenaran hasil output.

Studi Literatur Pada tahap ini dilakukan studi literatur

mengenai teori kelangsingan kolom beton

bertulang, bagaimana pengaruhnya terhadap

kapasitas kolom. Selain itu, dilakukan juga studi

literatur mengenai bahasa pemrograman Visual

Basic 6.0. Literatur-literatur yang digunakan

antara lain:

1. ACI Committee 318-02. “Building Code

Requirements for Structural Concrete

(ACI 318-02) and Commentary (ACI

318R-02),” American Concrete Institute,

2002.

2. Dewobroto, W, “Aplikasi Rekayasa

Konstruksi dengan Visual Basic 6.0

(Analisis dan Desain Penampang Beton

Bertulang sesuai SNI 03-2847-2002),” PT.

Elex Media Komputindo, Jakarta, 2005, pp

451.

3. Nawy, E.G, “Reinforced Concrete : A

Fundamental Approach,” Prentice Hall

Inc., 1985, pp 763.

4. Notes on ACI 318-99. “Building Code

Requirements for Structural Concrete with

Design Applications”, Portland Cement

Association, Stokie, IL, 1999.

5. Purwono, R; Tavio; Imran ,I; dan Raka,

I.G.P., “Tata Cara Perhitungan Struktur

Beton untuk Bangunan Gedung (SNI 03-

2847-2002) Dilengkapi Penjelasan (S-

2002),” ITS Press, Surabaya.

6. Setiadi, R,“Analisis Diagram Interaksi P-

M Kolom Bulat Terkekang Dengan

Memperhitungkan Pengaruh

Pengekangan.” Tugas Akhir di Jurusan

Teknik Sipil, FTSP-ITS, 2009, pp 220.

7. Tirtajaya, R. “Analisis Penampang Kolom

Beton Bertulang Menggunakan Visual

Basic 6.0 Dengan Memperhitungkan Efek

Pengekangan”. Tugas Akhir di Jurusan

Teknik Sipil, FTSP-ITS, 2008.

8. Wimbadi, I. “Handout Kuliah Beton”,

Jurusan Teknik Sipil Institut Teknologi

Sepuluh Nopember Surabaya.

BAB IV

PENGOPERASIAN PROGRAM

Umum Program bantu untuk menganalisa

kemampuan kolom beton bertulang penampang

bulat dengan memperhitungkan pengaruh

kelangsingan ini, dinamakan SlenCOL v.1.0.

Bahasa pemrograman yang digunakan adalah

bahasa pemrograman Visual Basic 6.0.

Prosedur Pengoperasian Program Tampilan awal program SlenCol v1.0 ini

ialah sebagai berikut :

Gambar 23. Tampilan Awal Program SlenCol v1.0

1. Menu Bar

Terdiri dari 3 buah menu, yaitu File,

Input, dan Solve

File

Terdiri dari sub-menu Exit, dengan

fungsi untuk keluar dari program.

Input

Terdiri dari lima sub-menu, yaitu :

Menu bar

Picture Box

List Box ChartSpace

ChartSpace Legend

Askprogressbar

Timer

a) General Information

Berisi frame Design Code.

Terdiri dari tiga pilihan untuk

memilih tipe diagram interaksi,

yaitu SNI 2847-2002 (Limit

State Theory), ACI 318-2002

(Unified Design Theory), dan

Nominal Strength, yang

merupakan diagram interaksi

dengan faktor reduksi adalah 1

(tanpa reduksi).

Gambar 24. General Information

b) Material Properties

Berisi frame Concrete dan

Reinforcing Steel. Frame

concrete terdiri dari 5 buah text-

box. Yang harus diisi / diinput

adalah text-box Strength, fc’

(Mpa), kemudian keempat text-

box lainnya akan terisi secara

otomatis. Frame kedua adalah

Reinforcing Steel. Terdiri dari 3

buah text-box. Yang harus diisi /

diinput adalah text-box Strength,

fy (Mpa), kemudian kedua text-

box lainnya akan terisi secara

otomatis.

Gambar 25. Material Properties

c) Column Section

Sub-menu Column Section

terdiri dari satu buah text-box,

merupakan text-input diameter

kolom (mm).

Gambar 26. Column Section

d) Reinforcement

Berisi empat buah text-box.

Pertama adalah No. of Bars,

merupakan text-input jumlah

tulangan logitudinal yang

terdapat dalam kolom. Jumlah

tulangan logitudinal tersebut

akan secara otomatis dibagi

merata pada penampang kolom

(Side Equal). Kedua adalah Dia.

of Bars, merupakan text-input

diameter tulangan longitudinal

(mm). Ketiga adalah Decking,

merupakann text-input tebal

selimut beton (mm). Keempat

adalah Hoops, merupakan text-

input diameter tulangan

tranversal / sengkang (mm).

Gambar 27. Side Equal

e) Slenderness

Pada sub-menu, terdapat

empat sub-menu lain, yaitu :

i. Design Column

Pada frame Clear

Height, dapat di-inputkan

panjang bersih kolom,

nilai (Sum Pc)/(Pu) serta

(Sum Pu)/(Pu) untuk

keperluan sway frame.

Pada frame Criteria,

terdapat option button

untuk kriteria Non-sway

atau Sway frame.

Pada frame Effective

Length Factor, user dapat

memilih apakah akan

meng-inputkan nilai k

secara manual atau

menurut program

SlenCOL v1.0. Namun,

bila diambil kriteria

bergoyang, maka nilai k

harus diinput secara

manual.

Gambar 28. Design Column

ii. Column Above/Below

Pada frame ini, dimasukkan

properties dari kolom diatas dan

dibawah kolom yang ditinjau.

Dapat diisi menurut penampang

bujur sangkar maupun lingkaran.

Command button yang tersedia

adalah untuk menyalin nilai dari

frame Column Above ke Column

Below. Perlu diperhatikan bahwa

hanya penampang lingkaran dan

bujur sangkar saja.

Gambar 29. Column Above/Below

iii. Beams

Pada frame ini, terdapat

empat frame yang menunjukkan

properties serta letak balok di

sekitar kolom yang ditinjau.

Gambar 30. Beams

iv. Load plotting for

Slenderness

Merupakan inputan

untuk pembebanan serta

kombinasi yang ingin

digunakan user. Perlu

diperhatikan bahwa bila

diinputkan nilai (M1/M2)

positif, maka akan

mengacu pada kurvatur

tunggal dan sebaliknya.

Gambar 31. Load Plotting for Slenderness

Solve

Pada perintah ini, semua prosedur

perhitungan akan dijalankan. Tiga

kemungkinan yang dapat muncul

yaitu Neglect Slenderness (dimana

kelangsingan dapat diabaikan), Use

Approximate Method (dimana

metode pembesaran momen

digunakan), dan Use Second Order

Analysis (dimana investigasi untuk

kolom yang diinputkan harus

menggunakan P-∆ Analysis yang

mana tidak terdapat pada program

SlenCOL v1.0 ini)

Hasil investigasi dari program

SlenCOL v1.0 ini adalah sebagai

berikut :

Gambar 32. Result

2. Picture Box

Picture Box akan menampilkan

gambar skala dari penampang kolom bulat

yang akan dianalisa. Di bagian tengah

penampang terdapat angka yang

menunjukkan rasio tulangan longitudinal

kolom tersebut.

3. List box

List Box berisi properties dari

penampang kolom yang dianalisa. Ada tiga

kelompok properties, yaitu Material

Properties, Section Properties,

Reinforcement Properties, dan Slender

Properties.

4. Chartspace

Chartspace akan menampilkan

diagram interaksi aksial dan momen, sesuai

dengan pilihan pada menu General

Information. Pada Chartspace Legend

terdapat keterangan dari masing-masing

simbol pada diagram interaksi. Legend

disini berisi diagram interaksi baik

berdasarkan SNI 03-2847-2002, ACI 318-

02, maupun kekuatan nominalnya, starting

point yang merupakan nilai momen ultimate

sebelum pembesaran, dan critical point

yang merupakan titik P-M setelah

pembesaran momen akibat pengaruh

kelangsingan.

5. Askprogressbar

Setelah semua input dimasukkan dan

kemudian dipilih Execute, maka program

mulai melakukan proses perhitungan. Untuk

memantau progress jalannya perhitungan,

bisa dilihat pada Askprogressbar ini.

6. Timer

Menunjukkan waktu saat ini, dengan

setting sesuai dengan waktu pada komputer

anda.