stk352 analisis deret waktu - stat.ipb.ac.id · harga saham p.t. telkom, p.t. indosat, dan p.t....
TRANSCRIPT
Analisis Deret Waktu
Jenis Data
Cross section Beberapa pengamatan diamati bersama-sama pada periode waktu tertentu Harga saham semua perusahaan yang tercatat di BEJ pada hari Rabu 27
Februari 2008
Time Series Satu pengamatan diamati selama sekian periode secara teratur Harga saham P.T. TELKOM di BEJ dari 2 Januari 2008 hingga 27 Februari
2008
Longitudinal/panel Beberapa pengamatan diamati bersama-sama selama kurun waktu tertentu
(gabungan cross section dan time series) Harga saham P.T. TELKOM, P.T. INDOSAT, dan P.T. Mobile8 di BEJ dari 2
Januari 2008 hingga 27 Februari 2008
Pola Data Time Series
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Konstan Trend
Seasonal Cyclic
Metode Forecasting
Metode forecasting dapat dibedakan menjadi dua kelompok:
Smoothing Moving average, Single Exponential Smoothing, Double
Exponential Smoothing, Metode Winter
Modeling ARIMA, ARCH/GARCH
Sekilas Tentang Smoothing
Prinsip dasar: pengenalan pola data denganmenghaluskan variasi lokal.
Prinsip penghalusan umumnya berupa rata-rata.
Beberapa metode penghalusan hanya cocok untukpola data tertentu.
Metode Yang Dibahas
Single Moving Average
Double Moving Average
Single Exponential Smoothing
Double Exponential Smoothing
Metode Winter untuk musiman aditif
Metode Winter untuk musiman multiplikatif
Single Moving Average
Ide: data pada suatu periode dipengaruhi olehdata beberapa periode sebelumnya
Cocok untuk pola data konstan/stasioner
Prinsip dasar: Data smoothing pada periode ke-t merupakan rata-
rata dari m buah data dari data periode ke-t hinggake-(t-m+1)
Data smoothing pada periode ke-t berperan sebagainilai forecasting pada periode ke-t+1
Ft = St-1 dan Fn,h = Sn
1
1 t
t i
i t m
S Xm
Ilustrasi MA dengan m=3
Periode (t) Data (Xt) Smoothing (St) Forecasting (Ft)
1 5 - -
2 7 - -
3 6 6 -
4 4 5.6 6
5 5 5 5.6
6 6 5 5
7 8 6.3 5
8 7 7 6.3
9 8 7.6 7
10 7 7.3 7.6
11 7.3
12 7.3
Pengaruh Pemilihan Nilai m
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Waktu
Semula
MA (m=3)
MA (m=6)
MA dengan m yang lebih besar menghasilkan pola data yang lebih halus.
Double Moving Average
Mirip dengan single moving average
Cocok untuk data yang berpola tren
Proses penghalusan dengan rata-rata dilakukan dua kali
Tahap I:
Tahap II:
1,
1
1 t
t i
i t m
S Xm
2, 1,
1
1 t
t i
i t m
S Sm
Double Moving Average (lanjutan)
Forecasting dilakukan dengan formula
dengan
2, , ( )t t h t tF A B h
1, 2,2t t tA S S
1, 2,
2
1t t tB S S
m
Ilustrasi DMA dengan m=3
t Xt S1,t S2,t At Bt F2,t
1 12.50
2 11.80
3 12.85 12.38
4 13.95 12.87
5 13.30 13.37 12.87 13.87 0.50
6 13.95 13.73 13.32 14.14 0.41 14.37
7 15.00 14.08 13.73 14.43 0.35 14.55
8 16.20 15.05 14.29 15.81 0.76 14.78
9 16.10 15.77 14.97 16.57 0.80 16.57
10 17.37
11 18.17
12 18.97
Single Exponential Smoothing
Metode Moving Average mengakomodir pengaruh data beberapa periode sebelumnya melalui pemberianbobot yang sama dalam proses merata-rata.
Hal ini berarti bobot pengaruh sekian periode data tersebut dianggap sama.
Dalam kenyataannya, bobot pengaruh data yang lebihbaru mestinya lebih besar.
Adanya perbedaan bobot pengaruh ini diakomodirmetode SES dengan menetapkan bobot secaraeksponensial.
Single Exponential Smoothing (lanjutan)
Nilai smoothing pada periode ke-t:
St = Xt + (1 – ) St–1
Nilai merupakan parameter pemulusan dengan nilai 0 < < 1.
S0 biasanya diambil dari rataan beberapa data pertama (5 untuk MINITAB)
Nilai smoothing pada periode ke-t bertindak sebagai nilai forecast pada periode ke-(t+1)
Ft = St–1 dan Fn,h = Sn
Bobot Penghalusan MA vs SES
Perbandingan Bobot Penghalusan Moving Average Dengan Single Exponential Smoothing
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 2 3 4 5 6 7
Periode sebelumnya
Bo
bo
t d
ala
m p
en
gh
alu
san
SES(0.7)
MA(3)
MA(6)
Ilustrasi SES dengan = 0.2
Periode (t) Data (Xt) Smoothing (St) Forecasting (Ft)
1 5 5.40000 5.50000
2 7 5.72000 5.40000
3 6 5.77600 5.72000
4 4 5.42080 5.77600
5 5 5.33664 5.42080
6 6 5.46931 5.33664
7 8 5.97545 5.46931
8 7 6.18036 5.97545
9 8 6.54429 6.18036
10 7 6.63543 6.54429
11 6.63543
12 6.63543
Pemilihan Model
Beberapa model dapat diterapkan untuk data yang sama (MA dengan m = 3 atau m = 6, SES dengan = 0.3 atau = 0.4)
mana yang dipilih?? Membagi data menjadi dua bagian, training dan
testing Training: bagian data yang digunakan untuk
smoothing atau modeling Testing: bagian data yang digunakan untuk
verifikasi
Pemilihan Model (lanjutan)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Waktu
Semula
MA(m=3)
MA(m=6)
SES(0.3)
SES(0.4)
Accuracy Measures
Beberapa ukuran yang dapat dipakai untuk
penilaian seberapa baik metode mengepas data:
Mean Absolute Deviation (MAD)
Mean Squared Deviation (MSD)
Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
1
1 ˆ| |n
t t
t
MAD X Xn
2
1
1 ˆ( )n
t t
t
MSD X Xn
1
ˆ1100%
nt t
t t
X XMAPE
n X
Double Exponential Smoothing
Digunakan untuk data yang memiliki pola tren
Semacam SES, hanya saja dilakukan dua kali Pertama untuk tahapan ‘level’
Kedua untuk tahapan ‘tren’
Double Exponential Smoothing (lanjutan)
Nilai smoothing data ke-t:
St = Lt-1 + Tt-1
Tt = (Lt – Lt-1) + (1-)Tt-1
Lt = Xt + (1- )(Lt-1 + Tt-1)
Bila: Yt = a + b*t + e, maka L0 = a dan T0 = b
Nilai forecasting diperoleh dengan formula
Ft+h = Lt + h*Tt
Ilustrasi DES dengan = 0.2 dan = 0.3
t Xt Lt Tt St Ft
1 12
2 11
3 12
4 13
5 13
6 14
7 15
8 16
9 16
10
11
12
Metode Winters
Merupakan salah satu pendekatan smoothing untukdata yang berpola musiman (seasonal)
Memiliki dua prosedur penghitungan tergantungkondisi data: Aditif: komponen musiman bersifat aditif dengan
komponen level dan tren
Jika perbedaan data pada setiap musim relative konstan
Multiplikatif: komponen musiman bersifatmultiplikatif dengan komponen level dan tren
Jika data pada musim tertentu proporsional terhadapmusim-musim lainnya
Seasonal Aditif vs Multiplikatif
50.00
55.00
60.00
65.00
70.00
75.00
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
Aditif
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
110.00
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
Multiplikatif
Nilai Awal – Aditif - Multiplikatif
Ambil 2q data pertama (q: ordo musiman)
Hitung rata-rata masing-masing musim Musim I
Musim II
T0 = (V2 – V1)/q
L0 =( V2 + T0(q – 1))/2
Deseasonalized data:
M–q+1 = (X–2q+1 + X–q+1)/2, …, M0 = (X–q + X0)/2
11
2 1
q
iqi q
V X
0
12
1
iqi q
V X
Metode Winters - Aditif
Komponen model:
Lt = (Xt – Mt–q) + (1 – ) (Lt–1 + Tt–1)
Tt = (Lt – Lt–1) + (1 – ) Tt–1
Mt = (Xt – Lt-1 - Tt–1 )+ (1 – ) Mt-q
Nilai Forecast:
Ft+h = Lt + h*Tt + Mt–q+h
Metode Winters - Multiplikatif
Komponen model:
Lt = (Xt Mt–q) + (1 – )(Lt–1 + Tt–1)
Tt = (Lt – Lt–1) + (1 – )Tt–1
Mt = (Xt (Lt-1 -Tt–1 ))+ (1 – )Mt-q
Nilai Forecast:
Ft,h = (Lt + h*Tt)Mt–q+h