A. KEMENCENGAN ATAU KECONDONGAN

Kemencengan atau kecondongan (skewness) adalah tingkat ketidaksimetrisan atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi.

Sebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya ( ), sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan menceng.

Jika distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke kanan dari pada yang ke kiri maka distribusinya disebut menceng ke kanan atau memiliki kemencengan positif. Sebaliknya, jika distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke kiri dari pada yang ke kanan maka distribusi disebut menceng ke kiri atau memiliki kemencengan negatif.

Berikut gambar kurva dari distribusi yang menceng ke kanan (menceng positif) dan menceng ke kiri (menceng negatif).

Mo Me (a) ( b )

Gambar. Kemencengan distribusi (a) menceng ke kiri (b) menceng ke kanan

Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi menceng ke kanan atau menceng ke kiri, dapat digunakan metode-metode berikut :

1. Koefisien Kemencengan Pearson (Menurut Perumusan KARL PEARSON)Koefisien kemencengan Pearson merupakan nilai selisih rata-rata dengan modus dibagi simpangan baku. Koefisien kemencengan Pearson dirumuskan :

Jika nilai sk dihubungkan dengan keadaan kurva maka :1. sk = 0 ------> kurva memiliki bentuk simetris;2. sk > 0 ---- nilai nilai terkonsentrasi pada sisi sebelah kanan (

terletak disebelah kanan Mo), sehingga kurva memiliki ekor memanjang ke kanan, kurva menceng ke kanan atau menceng positif.

3. sk < 0 ----- nilai nilai terkonsentrasi pada sisi sebelah kiri ( terletak di sebelah kiri Mo), sehingga kurva memiliki ekor memanjang ke kiri, kurva menceng ke kiri atau menceng negatif.

2. Koefisien Kemencengan Momen (Kemencengan Relatif /3)Koefisien kemencengan momen didasarkan pada perbandingan

momen ke-3 dengan pangkat tiga simpangan baku. Koefisien kemencengan momen dilambangkan dengan 3. Koefisien kemencengan momen disebut juga kemencengan relatif.

Apabila nilai 3 dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan :

1. untuk distribusi simetris (normal), nilai 3 = 0,2. untuk distribusi menceng ke kanan, nilai 3 = +,3. untuk distribusi menceng ke kiri, nilai 3 = - ,4. menurut Karl Pearson, distribusi yang memiliki nilai 3 >

0,50 adalah distribusi yang sangat menceng,5. menurut Kenney dan Keeping, nilai 3 bervariasi antara 2

bagi distribusi yang menceng.6. Untuk mencari nilai 3, dibedakan antara data tunggal dan data

berkelompok

a. Untuk data tunggal (data belum dikelompokkan)

Rumus =

Dimana : N = jumlah dataXi = nilai observasi

= rata-rata hitungS = Deviasi Standar

b. Untuk data yang telah dikelompokkan* Metode Rangkai

Rumus =

Dimana : Mi = titik tengah= rata-rata hitung

Fi = frekuensiS = deviasi standar

* Metode Singkat

Dimana : i = interval S = deviasi standar

Fi = frekuensi kelas ke-i

Contoh : data yang telah dikelompokkan ……….

B. KURTOSIS ( 4 ) / KERUNCINGAN

Keruncingan atau kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal.

Kegunaan : dapat mengetahui tinggi rendahnya lengkungan atau lebih tepat mengenai runcingnya lengkungan.

Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu sbb :

ADA 3 MACAM KURTOSIS

1. LEPTOKURTIK / LEPTOKURTIS (4 3 ) Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi

2. MESOKURTIK / MESOKURTIS (4 = 3 )Merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar / mempunyai lengkungan simetris / Normal

3. PLATIKURTIK / PLATIKURTIS (4 3 ) Merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar

Bila distribusinya merupakan distribusi simetris maka distribusi Mesokurtik dianggap sebagai distribusi normal.

RUMUS :A.DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN

B.DATA YANG TELAH DIKELOMPOKKAN

1. METODE RANGKAI

2. METODE SINGKAT

Contoh : Tabel Diameter ( Lihat Tabel Kemecengan)

Misal Diketahui :

S = 0,4682Fi = 94UiFi = -1Ui2Fi = 229Ui3Fi = -145

Fi Ui4 Ui4 Fi2 256 5125 81 40510 16 16013 1 1327 0 023 1 2310 16 1604 81 324

= 1597

Carilah nilai Kurtosisnya ? apakah Leptokurtik, Platikurtik atau Mesokurtik.

Hasilnya = 2,8533 (4 < 3 = Platikurtik