UKURAN KEMENCENGAN

RATNI PURWASIH

Simetris atau kurang simetrisnya suatu distribusiditentukan oleh perbedaan antara rerata denganmedian atau rerata dengan modus. Suatu distribusiyang simetris sempurna akan mempunyai rerata,median dan modus yang sama. Sedangkan untukdistribusi lainnya, kedudukan rerata, median danmodusnya itu mungkin sebagai berikut

Kemencengan atau kecondongan (skewness) adalah tingkat ketidaksimetrisanatau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidaksimetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak samabesarnya sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dankurvanya akan menceng. Jika distribusi memiliki ekor yang lebih panjang kekanan daripada yang ke kiri maka distribusi disebut menceng ke kanan ataumemiliki kemencengan positif. Sebaliknya, jika distribusi memiliki ekor yanglebih panjang ke kiri daripada yang ke kanan maka distribusi disebut mencengke kiri atau memiliki kemencengan negatif. Berikut ini gambar kurva daridistribusi yang menceng ke kanan (mencenG positif) dan menceng ke kiri(menceng negatif)

Sumber : Statistika dasar untuk Penelitian Pendidikan ,

Prof.H.E.T. Ruseffendi, P.Hd

Koefisien Kemencengan Pearson Pertama (KK/CK)

Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi menceng ke kananatau menceng ke kiri, dapat digunakan metode-metode berikut :

Kriteria Koefisien Kemencengan Pearson Pertama (KK)

• Jika rerata = modus maka KK = 0 merupakan distribusi yang simetris sempurna

• Jika rerata > modus maka kk > 0, koefisien kemencenganpearson positif (menceng ke kiri)

• Jika rerata < modus maka kk < 0, koefisien kemencenganpearson negatif (menceng ke kanan)

Kurva Simetris

Contoh soal

Diketahui suatu data dengan rata-rata 64,50 dan modus54,13, tentukan apakah distribusi data tersebutberdistribusi normal, menceng positif atau mencengnegatif, jika simpangan bakunya 14,83!

Koefesien Kemencengan Kuartil

Koefesien Kemencengan Kuartil

Kurtosis (Keruncingan)

Kurtosis adalah tingkatmenggunungnya suatu distribusi, yang umumnya dibandingkandengan distribusi normal.

Jenis-jenis Keruncingan

• Leptokurtis yaitu suatudistribusi yangberpuncak tinggi danekor-ekornya relatifpanjang

• Platikurtis yaitu suatudistribusi yangpuncaknya agakmendatar dan ekor-ekornya relatif pendek

• Mesokurtis yaitu suatudistribusi normal yangpuncaknya tidak begitutinggi dan tidak begitumendatar

Sumber : Statistika dasar untuk Penelitian Pendidikan, Prof.H.E.T. Ruseffendi, P.Hd

Ukuran kurtosis berdasarkankuartil dan persentil

Kriteria Ukuran Kurtosis

•K = 0,263 maka distribusi itunormal atau mesokurtis

•K > 0,263 maka distribusi ituplatikurtis

•K < 0,263 maka distribusi ituleptokursis

Latihan SoalDiketahui nilai 100 orang mahasiswa dalam matakuliah statistika dasar adalah sebagai berikut :

1.Tentukan apakah data tersebut menceng positif, negatif atau

normal. Menggunakan koefesien kemencengan pearson dan

menggunakan koefesien kemencengan kuartil !

2. Tentukan apakah distribusinya Leptokursis, platikursis atau

mesokurtis !