PENDAHULUAN

STATISTIKA

Mempelajari :

PenyajianPenafsirandata

Suatu kejadian yang bersifat peluang

Penyelidikan terencana ataupun penelitian ilmiah

METODE STATISTIK

Prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan penafsiran/interpretasi data

Statistika Deskriptif Statistik Inferensi

Metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian

suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.

Metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk

kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai

keseluruhan gugus data induknya

Penyajian data dalam bentuk : Tabel Diagram Grafik

Pengujian Hipotesis

Proses Statistika

1.Pengumpulan data2.Penyajian data3.Analisis data4.Penafsiran / interpretasi

data 5.Peramalan yang akan

datang

Populasi dan Sampel (Contoh)

Populasi Keseluruhan pengamatan (objek) yang merupakan objek penelitian/perhatian kita

Sampel (Contoh)

Observasi yang dilakukan terhadap sebagian dari populasi dengan tujuan untuk memperoleh gambaran mengenai populasi itu sendiri

Sampel Acak Sederhana

Suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa sehingga setiap himpunan bagian yang berukuran n dari populasi tersebut mempunyai peluang terpilih yang sama

Tabel Angka Acak (Tabel A-12)

Definisi Data

Data adalah fakta atau informasi yang diperoleh selama pelaksanaan penelitian dan berhubungan dengan kepentingan untuk menjawab pertanyaan penelitian

Jenis Data

Data Numerik/Data Kuantitatif(Quantitative Data)

Jenis Data StatistikBerdasarkan Tingkat Pengukurannya

(Level of Measurement)

Data Kategorik / Data Kualitatif(Qualitative Data)

• Berupa angka • Dapat dilakukan operasi matematika (+, -, /, x)

• Data diklasifikasikan menurut kriteria tertentu• data bukan berupa angka• tidak dapat dilakukan operasi matematika

Data Kuantitatif

INTERVAL RASIO

Tidak memiliki titik nol absolut Contoh : Data suhuAir membeku pada 00C bersifat relatif karena pada 320F air membeku

- Mempunyai titik nol absolut dalam arti sebenarnya-Contoh : Data hadir kuliah. Terdapat 0 mahasiswa di ruang 5, berarti tidak ada mhs.

Data Kualitatif

NOMINAL ORDINAL

- Hanya memiliki satu ciri, tidak dapat lebih dari satu.- Cth : Data Gender 1 = Laki-laki 2 = Perempuan

- Memiliki tingkatan data - Cth : Data selera 1 = tidak suka 2 = suka 3 = sangat suka

Tingkatan Data

Rasio Tingkatan data tertinggi

Interval Lebih tinggi dari data ordinal

Ordinal Lebih tinggi dari data nominal

Nominal Tingkatan data terendah

Statistik Deskriptif

Distribusi/Sebaran Frekuensi

Ciri-ciri penting sejumlah besar data yang dapat diketahui melalui pengelompokan data tersebut ke dalam beberapa kelas, dan kemudian dihitung banyaknya pengamatan yang masuk ke dalam setiap kelas

Dinyatakan dalam bentuk TABEL

Data Kelompok Data Tunggal

Sebaran Frekuensi Bagi Bobot 50 potong Koper (kg)

Selang Kelas Batas KelasTitik Tengah

Kelas (x)Frekuensi

f

7 – 910 – 1213 – 1516 – 1819 – 21

6,5 – 9,59,5 – 12,5

12,5 – 15,515,5 – 18,518,5 – 21,5

811141720

28

14197

Total 50

Limit kelas : nilai-nilai terkecil dan terbesar dalam setiap selang, pada tabel yaitu : 7-9, 10-12, 13-15,

16- 18 dan 19-21.Limit bawah : pada selang 10-12, bilangan yang lebih kecil,

yaitu kelas 10Limit atas : pada selang 10-12, bilangan yang lebih besar,

yaitu kelas 12

Kita ambil contoh data aslinya dicatat sampai kilogram yang terdekat, sehingga 8 pengamatan dalam selang 10-12 adalah bobot semua koper yang beratnya lebih dari 9,5 kg tetapi kurang dari 12,5 kilogram.

Batas kelas : bilangan 9,5 – 12,5Batas bawah kelas : 9,5Batas atas kelas : 12,5Frekuensi kelas : banyaknya pengamatan yangmasuk

dalam suatu kelas tertentuLebar kelas : selisih antara batas atas kelas

dengan batas bawah kelas bagi kelas

bersangkutan.Titik tengah kelas : titik tengah antara batas atas dan

batasbawah kelas (rata-rata limit atas dan limit bawah)

Selang kelas biasanya diambil antara 5 dan 20.Pada suatu data tertentu lebar kelas ditentukan dengan membagi wilayah data dengan banyaknya selang atau secara sistematis :

Lebar kelas =

Titik tengah kelas =

selang Banyak Ymin- Ymaks

2 kelas bawah limit kelas atas Limit

Tabel frekwensi relatif bagi Bobot 50 Potong Koper

Selang Kelas Batas KelasTitik Tengah Kelas

(x)Frekuensi

Relatif

7 – 910 – 1213 – 1516 – 1819 – 21

6,5 – 9,59,5 – 12,5

12,5 – 15,515,5 – 18,518,5 – 21,5

811141720

0,040,160,280,380,14

Sebaran frekuensi relatif : tabel yang memuat frekuensi relatif

Sebaran persentase : setiap frekuensi relatif yang digandakan

dengan

100 %

Frekuensi relatif atau presentase masing-masing kelas total Frekuensi

kelas Frekuensi

Distribusi Frekuensi

Kumulatif

Sebaran Frekuensi Kumulatif, Kumulatif Persentase Bagi Bobot 50 Potong Koper (Kg)

Batas Kelas Frekuensi Komulatif

Persen Komulatif

Kurang dari 6,5Kurang dari 9,5Kurang dari 12,5Kurang dari 15,5Kurang dari 18,5Kurang dari 21,5

0210244350

04,020,048,086,0100,0

Frekuensi kumulatif : frekuensi total semua nilai yang lebih kecil daripada batas atas kelas suatu selang kelas tertentu.

Sebaran frekuensi : sebaran kumulatif persentase yang

Kumulatif relatif memungkinkan dapat membaca data pengamatan dengan cepat persentase pengamatan yang jatuh di bawah nilai tertentu

Penentuan Jumlah Kelas & Interval Kelas

Langkah-langkah membuat sebaran frekuensi bagi segugus data yang besar dapat disimpulkan sebagai berikut :1. Menentukan banyaknya selang kelas yang diperlukan 2. Menentukan wilayah data tersebut (Y maks dan Y min)3. Membagi wilayah tersebut dengan banyaknya kelas untuk

menduga lebar selanjutnya.4. Menentukan limit bawah kelas bagi selang yang pertama dan

kemudian batas bawah kelasnya. Tambahkan lebar kelas pada batas bawah kelas untuk mendapatkan batas atas kelasnya.

5. Daftarkan semua limit kelas dan batas kelas dengan cara menambahkan lebar kelas pada limit dan batas selang sebelumnya.

6. Menentukan titik tengah kelas bagi masing-masing selang dengan merata-ratakan limit kelas atau batas kelasnya.

7. Tentukan frekuensi bagi masing-masing kelas.8. Jumlahkan kolom frekuensi dan periksa apakah hasilnya sama

dengan banyaknya total pengamatan.

Diagram Distribusi Frekuensi

Diagram Batang / Balok

Diagram Balok Sajian Grafik Data Numerik dimana Lebar Baloknya digunakan selang limit kelas

Diagram Balok / Batang :1. Lebar balok (sumbu x) diambil selang kelas sebaran frekuensinya.2. Tinggi balok (sumbu y) diambil frekuensi setiap kelas

Diagram Balok / Batang

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

7 - 9 10 - 12 13 - 15 16 - 18 19 - 21

Bobot Koper (kg)

Fre

kuen

si

Histogram

Histogram :

1. Lebar balok (sumbu x) digunakanlah batas kelas

2. Menghilangkan ruang yang ada antara balok-balok sehingga memberikan bentuk yang padat.

3. Tinggi balok (sumbu y) diambil frekuensi setiap kelas

Histogram Frekuensi Relatif atau Histogram Persentase :

1. Lebar balok (sumbu x) digunakanlah batas kelas.

2. Menghilangkan ruang yang ada antara balok-balok sehingga memberikan bentuk yang padat.

3. Tinggi balok (sumbu y) diambil frekuensi relatif atau persentase.

Histogram Sajian grafik data numerik dimana lebar baloknya digunakan batas kelas dan bukan limit kelas

Perbedaan Antara Histogram Frekuensi dengan Hubungan

Frekuensi Relatif atau Histogram Persentase adalah :

- Terletak pada skala tegak (sumbu y) saja

HISTOGRAM FREKUENSI

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Bobot Koper (Kg)

Frek

uen

si

6,5 9,5 12,5 15,5 18,5 21,5

HISTOGRAM FREKUENSI RELATIF / HISTOGRAM PERSENTASE

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Bobot Koper (Kg)

Fre

kuen

si R

elat

if

6,5 9,5 12,5 15,5 18,5 21,5

Poligon Frekuensi

Poligon Frekuensi :1. Titik tengah kelas diambil sebagai sumbu (x)2. Untuk menutup poligon frekuensi kita memerlukan sebuah selang kelas

tambahan yang ditambahkan pada kedua ujung sebaran, masing-masing dengan frekuensi nol.

3. Kemudian diambil titik tengah dari kedua selang baru yang dibuat.Pada contoh diatas berarti :

Selang kelas Batas Kelas Titik Tengah Kelas Frekuensi

Selang kelas baru 4 – 6 3,5 – 6,5 5 0

22 – 24 21,5 – 21,5 23 0

4. Frekuensi kelas diambil sebagai sumbu y5. Menghubungkan titik-titik yang berurutan dengan garis lurus

Poligon Frekuensi Sajian grafik garis data numerik yang berupa bangun bersisi banyak yang tertutup

POLIGON FREKUENSI

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

5 8 11 14 17 20 23

Bobot Koper (Kg)

Fre

kuen

si

Cara mudah membuat Poligon Frekuensi :1. Menggunakan histogram2. Ambil dan hubungkan titik-titik tengah puncak persegi

panjang-persegi panjang yang berdekatan.3. Menambahkan kedua titik tengah dari kedua selang

kelas yang baru pada masing-masing ujungnya.Bila kita membandingkan dua gugus data yang ukuran

contohnya tidak sama dengan membuat dua poligon frekuensi pada

satu gambar maka harus menggunakan frekuensi

relatif atau persentaseGrafik yang

dihasilkan

Poligon frekuensi relatif / poligon

persentase

Ogif

Ogif :

1. Batas kelas diambil sebagai sumbu x

2. Frekuensi kumulatif diambil sebagai sumbu y

3. Memplotkan frekuensi kumulatif yang lebih kecil daripada batas atas kelas terhadap batas atas kelasnya.

4. Hubungkan semua titik yang berurutan dengan garis lurus.

Ogif Grafik garis data numerik yang memplotkan frekuensi kumulatif yang lebih kecil daripada batas atas kelas terhadap batas atas kelasnya

Jika Sumbu y Frekuensi kumulatif relatif atau persentase

Ogif frekuensi relatif atau ogif persentase

OGIF FREKUENSI

0

10

20

30

40

50

60

6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5

Bobot Koper (Kg)

Fre

kuen

si K

umul

atif

OGIF FREKUENSI

0

20

40

60

80

100

120

6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5

Bobot Koper (Kg)

Fre

ku

ensi

Ku

mu

lati

f R

ekat

if/

Per

sen

tase

Ku

mu

lati

f

Kesetangkupan dan Kemenjuluran

Kesetangkupan

Suatu sebaran dikatakan setangkup

atau simetrik

Sebaran data itu dapat dilipat sepanjang suatu sumbu tegak sehingga kedua belahannya saling menutupi

Bila

(a) (b)

Gambar Sebaran Yang Setangkup

Kemenjuluran

Kemenjuluran Suatu sebaran yang tidak setangkup terhadap suatu sumbu tegak

(a) (b)

Sebaran yang Menjulur Positif

Sebaran yang Menjulur Negatif

Koefisien Kemenjuluran Pearson

Koefisien Kemenjuluran Pearson didefinisikan sebagai :

SK = atau

SK =

S

)x~ - x( 3

σ

μ~ -μ 3

Kaidah Empirik pada sebaran pengamatan yang berbentuk genta, maka kira-kira :

68 % pengamatan terletak dalam 1 simpangan baku dari nilai tengahnya

95 % pengamatan terletak dalam 2 simpangan baku dari nilai tengahnya

99,7 % pengamatan terletak dalam 3 simpangan baku dari nilai tengahnya

Persentil, Desil dan Kuartil

Beberapa ukuran lokasi lain yang menjelaskan atau menunjukkan lokasi sebagian data relatif terhadap keseluruhan data

Fraktil atau Kuartil

Nilai-nilai yang dibawahnya terdapat sejumlah pecahan atau persentase tertentu dari seluruh pengamatan

Persentil, Desil dan Kuartil

Persentil

Nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 100 bagian yang sama. Nilai-nilai itu, dilambangkan dengan P1, P2,….,P99, bersifat bahwa 1 % dari seluruh data terletak di bawah P1. 2 % terletak di bawah P2, …, dan 99 % terletak di bawah P99.

Persentil

Desil

Nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 10 bagian yang sama. Nilai-nilai itu, dilambangkan dengan D1, D2,….,D9, mempunyai sifat bahwa 10 % data jatuh di bawah D1, 20 % jatuh di bawah D2, …, dan 90 % jatuh di bawah D9.

Desil

Kuartil

Nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 4 bagian sama besar. Nilai-nilai itu, yang dilambangkan dengan Q1, Q2, dan Q3, mempunyai sifat bahwa 25 % data jatuh di bawah Q1, 50 % jatuh di bawah Q2, dan 75 % jatuh di bawah Q9.

Kuartil