STATISTIK DAN PROBABILITASpertemuan 5 & 6

Oleh :L1153

Halim Agung,S.Kom

BAB V NILAI SENTRAL

Rata-rata (averages) merupakan nilai yang cukup representatif bagi

penggambaran nilai-nilai yang terdapat dalam suatu data.

Rata-rata yang demikian itu dianggap sebagai nilai sentral dan dapat

digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi.

PERTEMUAN 5

Rata – rata hitung adalah rata-rata sebenarnya (true mean),

rata-rata hitung data yang belum dikelompokkan dari serangkaian

observasi x1,x2,x3,…,xn. Adalah jumlah semua observasi dibagi

banyaknya observasi yang dilakukan

n

xxxxx n

...321

n

iixn

x1

1

atau

Diketahui jumlah pencari kerja tahun 2007

Bulan Tenaga Kerja

Januari 5000

Pebruari 7500

Maret 6000

April 9500

Mei 8000

Juni 5500

Juli 6500

Agustus 7200

September 8600

Oktober 9200

Nopember 7400

Desember 6700

jumlah 87100

3333,7258

12

8710012

6700...75005000

x

x

x

Rata-rata hitung data yang telah dikelompokkan

Rata-rata hitung data yang telah dikelompokkan

merupakan rata-rata hitung perkiraan

Titik tengah tiap-tiap kelas umumnya dianggap sebagai

nilai tunggal yang cukup representatif bagi semua nilai

observasi yang dikelompokkan kedalam kelas kelas

yang bersangkutan

Rata-rata data yang telah dikelompokkan

k

kk

fff

fmfmfmx

...

...

21

2211

k

iii fmn

x1

1atau

Interval kelas frekuensi

20,00 – 29,99 3

30,00 – 39,99 5

40,00 – 49,99 10

50,00 – 59,99 15

60,00 – 69,99 40

70,00 -79,99 25

80,00 – 89,99 17

90,00 – 99,99 5

Jumlah 110

Contoh :

Interval f mi fimi

20,00 - 29,99 3 24,995 74,985

30,00 - 39,99 5 34,995 174,975

40,00 - 49,99 10 44,995 449,95

50,00 - 59,99 15 54,995 824,925

60,00 - 69,99 40 64,995 2599,8

70,00 - 79,99 25 74,995 1874,875

80,00 - 89,99 17 84,995 1444,915

90,00 - 99,99 5 94,995 474,975

Jumlah 120 7919,4

995,65120

4,7919xmaka

Median,modus,quartil,desil, persentil

Median adalah nilai / titik tengah dari suatu hasil observasi yang telah

disusun mulai dari data terkecil kedata yang terbesar umumnya

dianggap sebagai nilai tunggal yang cukup representatif bagi semua

nilai observasi

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari suatu observasi

Quartil adalah membagi seluruh distribusi kedalam 4 bagian yang sama

Desil adalah membagi seluruh distribusi kedalam 10 bagian yang sama

Persentil adalah membagi seluruh distribusi kedalam 100 bagian yang sama

Modus (Mo)

21

1

dd

diTbMo Mo

Mo = modusTbmo = batas bawah kelas Mod1 = selisih frekuensi kelas Mo dgn

kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas Mo dgn

kelas sesudahnyai = panjang kelas Mon = ukuran sampel

Contoh :

10 3 12 5 7 10 8 14 14 14 3 5 7 8 10 10 12 14 14 14

Mo = 14

Median (Me)

Me

n

iMe

Me F

Fn

iTbMe

12

1

Me = medianTbme = batas bawah kelas Mei = panjang kelas Men = ukuran sampel

Contoh :

2 2 2 3 4 5 5 5 6 6

Me = (4+5)/2=4.5

Letak Q1= data ke 1(10+1)/4=2,75 yaitu data ke 2 dengan ke 3

Nilai Q1 = data ke 2 + 0,75 (3-3) = data ke 2 = 3

Contoh :

3 3 3 4 4 5 5 5 6 6

Kuartil : sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian sama banyak

Letak kuartil gunakan rumus

4

)1(.

ni

kedataQi

iF

Fni

TbQi

i

i

Q

Q

Qi .4

Letak D7 =data ke 7(10+1)/10 = 7,7 yaitu data ke 7 dan data ke 8

Nilai D7 = data ke 7 + 0,7(data ke8 – data ke7)

= 5+0,7(5-5)=5

Contoh :

3 3 3 4 4 5 5 5 6 6

Desil : sekumpulan data dibagi menjadi 10 bagian sama banyak

Letak desil gunakan rumus

4

)1(.

ni

kedataDi

iF

Fni

TbDi

i

i

D

D

Di .10

Persentil : sekumpulan data dibagi menjadi 100 bagian sama banyak

Letak Persentil gunakan rumus

100

)1(.

ni

kedataPi iF

Fni

TbPi

i

i

P

P

Pi .100

Letak P10 =data ke 10(10+1)/100 = 1,1 yaitu data ke 2 dan data ke 1

Nilai P10 = data ke 1 + 0,1(data ke2 – data ke1)

= 3+0,1(3-3)=3

Contoh :

3 3 3 4 4 5 5 5 6 6

Interval f F

20,00 - 29,99 3 3

30,00 - 39,99 5 8

40,00 - 49,99 10 18

50,00 - 59,99 15 33

60,00 - 69,99 40 73

70,00 - 79,99 25 98

80,00 - 89,99 17 115

90,00 - 99,99 5 120

Jumlah 120

995,5710.1833

)1830(995,491

Q

745,6610.3373

)3360(995,592

Q

795,7610.7398

)7390(995,693

Q

877,8510.98115

)98108(995,799

D

995,3510.38

)36(995,295

P

245,6610.4080

1540995,590

M

Latihan 1

Diketahui data sebagai berikut:

10 12 13 12 13 12 14 15 13 14 15 16 17 14 14

Tentukanlah :

a. rata-rata , median dan modus

b. Kuartil bawah dan kuartil atas

c. Desil ke 4 dan persentil ke 92

interval frekuensi

11 – 15 5

16 – 20 15

21 – 25 25

26 – 30 45

31 – 35 50

36 – 40 30

41 – 45 25

46 – 50 15

51 – 55 10

56 – 60 5

Tentukanlah :

a. Rata-rata dan modus

b. Q1,Q2,Q3,D9,P23

Latihan 2