STATISTIK DAN PROBABILITASpertemuan 13 & 14

Oleh :L1153

Halim Agung,S.Kom

BAB IX TrendTrend merupakan gerakan yang berjangka panjang , lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, menuju ke arah naik atau arah menurun.

Penggambaran trend dimaksudkan untuk meneliti pengaruh trend terhadap gerakan komponen – komponen lainnya.

Trend penjualan , produksi dan konsumsi dapat diekstrapolasikan guna menaksir jumlah

penjualan , produksi dan konsumsi dimasa mendatang.

Trend linier (untuk jangka pendek) Y = a + bxDimana Y = nilai trend periode tertentu , a = nilai trend periode dasar , b = pertambahan trend tahunan secara rata - rata

2iiii

ii

xbxaxy

xbnay

0

, 2

i

i

iii

u

uyu

bny

a

atau

Contoh : Tentukan harga rata-rata perdagangan beras dipasar Cpinang Jakarta , 2000-2006

Tahun ui Yi uiYi ui22000 -3 20 -60 92001 -2 30 -60 42002 -1 50 -50 12003 0 60 0 02004 1 40 40 12005 2 70 140 42006 3 80 240 9

Jumlah 0 350 250 28

Maka :

a = 350 / 7 = 50

b = 250 / 28 = 8,92857

Diperoleh :

Y = a + bx

Y = 50 + 8,92857x

Maka pada tahun 2010 diperoleh

Y = 50 + 8,92857 ( 7 ) = 112,5

Trend Kuadratik

Menggambarkan tingkat pertambahan yg bertambah secara kurang lebih konstan.

4322

32

2

2

xcxbxayx

xcxbxaxy

xcxbnay

cxbxaY

00

.

3

422

2

2

uiui

uicuiayiui

uibyiui

uicnayi

Atau

Contoh : Tentukan harga rata-rata perdagangan beras dipasar Cpinang Jakarta , 2000-2006

Tahun ui Yi uiYi ui2 ui2y ui42000 -3 20 -60 9 180 812001 -2 30 -60 4 120 162002 -1 50 -50 1 50 12003 0 60 0 0 0 02004 1 40 40 1 40 12005 2 70 140 4 280 162006 3 80 240 9 730 81

Jumlah 350 250 28 1400 196

Maka :

7a + 28c = 350 …1)

28b = 250…2) b = 8,92857

28a + 196c = 1400…3)

Diperoleh:

7a + 28c = 350

28a + 196c = 1400

c = 0 a = 50

Y= 50 + 8,92857x + 0 x2.

Trend eksponensialHasil penggambaran akan menghasilkan kurva yang memberi kesan adanya tingkat pertumbuhan produk domestik bruto yang semakin menaik tahun ke tahun

Makin besar nilai b nya , maka garis trend akan semakin terjal dan makin besar tingkat pertumbuhan produk domestik bruto

0

loglog

loglog

logloglog

2

u

ubyu

anydiperoleh

bxayaby x

Andaikan r = tingkat pertumbuhan secara rata-rata , maka hubungan antara r dan b adalah,

b = log (1 + r)

Nilai r nantinya akan dikalikan dalam bentuk persen

BAB X Regresi dan korelasiRegresi linier adalah analisa tentang masalah distribusi pasangan variabel/analisa bivariat.

Pada dasarnya masalah hubungan antara variabel x dan y umunya berkisar pada 2 hala. Pencarian bentuk persamaan yang sesuai guna meramal (predict) rata-rata y bagi x yang

tertentu atau rata-rata x bagi y yang tertentu serta menaksir kesalahan peramalan

Persoalan diatas menitik beratkan pada observasi variabel tertentu. Sedangkan variabel lain dikonstantai pada berbagai tingkat atau keadaan (persoalan regresi)

b. Pengukuran tentang tingkat asosiasi atau korelasi antara variabel x dan variabel y. tingkat asosiasi sedemikian tergantung dari variabel x dan y dan pengukurannya dinamakan korelasi

Cara pengukuran garis Regresi

Garis linier yang diterapkan melalui titik-titik koordinat diagram pencar acapkali dinamakan garis taksir (Estimating line).

Jika garis sedemikian itu diterapkan pada diagram pencar dengan menggunakan metode kuadrat minimum, maka kita akan memperoleh garis regresi y terhadap x

Y = a + bx persamaan regresi linier

Dimana a dan b diberikan oleh persamaan normal

Disederhanakan menjadi

b = koefisien regresi

n = jumlah pasang observasi / pengukuran

xybxxa

yxbna2

nxby

a

xxn

yxxynb

22

Koefisien KorelasiJika variabel x dan y dikorelasikan, titik-titik koordinat yang terdapat dalam diagram pencar bertendensi membentuk suatu lingkaran yang memiliki trend agak agak definit arahnya.

Pengukuran korelasi sampel diperoleh dengan jalan menjumlahkan hasil perkalian x’y’ bagi semua nilai-nilai observasi dan merata-ratakannya dengan pembagi n.

Koefisien korelasi

Koefisien korelasi Pearson / Product moment coefficient of Correlation

Disederhanakan menjadi

SxSySxyr

Syyy

Sxxx

nr

Syy

Sxx

nr

in

i

i

in

i

i

1

1

1

''1

2222

yynxxn

yxxynr

Observasi terhadap 10 kk tentang penhasilan (x) dan pengeluaran (y) perbulan dalam ribuan

THN x y x2 y2 xy2001 25 125 40.000 15625 25.0002002 40 200 72.900 40.000 54.0002003 45 315 122.500 99.225 110.2502004 35 378 160.000 142.884 151.2002005 35 625 448.900 390.625 418.7502006 40 630 469.225 396.900 431.5502007 40 700 518.400 490.000 504.000

260 5293 3.710.425

3.375.109 3533500

Maka diperoleh

4182,7510

2600674375,15293

0674375,1)260(371042510

52932603533500102

xa

xxxb

Maka Y = -75,4182 + 1,0674375x

Persamaan regresi linier

997893,0)5293(337510910)5665(371042510

5293566535335001022

rxx

xxr

Koefisien korelasi

QUIZTahun ui yi

2000 -3 40

2001 -2 30

2002 -1 50

2003 0 60

2004 1 50

2005 2 90

2006 3 80

Jumlah … …

Tentukan harga rata-rata perdagangan HP dipasar Cisuram pada tahun 2007 menggunakan

1. Trend linier

2. Trend kuadratik

Observasi terhadap 10 mahasiswa tentang penhasilan (x) dan

pengeluaran (y) perbulan dalam ribuan , tentukan :

3. Persamaan regresi linier

4. Koefisien korelasi

Tahun x y

2001 25 125

2002 40 200

2003 45 315

2004 35 378

2005 35 625

2006 40 630

2007 40 700

… …