start input processing output stop

32 Universitas Kristen Petra

4. ALGORITMA PEMOGRAMAN

4.1. Garis Besar Program

Dalam penelitian ini, akan dilakukan analisis statik, getaran bebas, dan

stabilitas. Untuk semua analisis tersebut, secara garis besar akan melewati 3 tahap.

Tahap awal adalah proses masukan (input), proses perhitungan

(computing/processing) MEH-K dan proses penyajian hasil-hasil perhitungan

(output). Rincian dari setiap proses ini (input, processing, output) akan dijabarkan

lebih rinci dalam subbab-subbab selanjutnya. Ilustrasi garis besar alur program

tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1. Diagram alir garis besar program

4.2. Masukan (input)

Masukan yang diperlukan dalam program MEH-K ini adalah data – data

geometrik balok (ukuran penampang balok, panjang balok, jumlah pembagian

elemen balok), data material balok (modulus elastisitas, modulus geser, faktor

koreksi geser balok, massa jenis, momen inersia, dan poisson’s ratio), jenis beban

(beban merata, beban terpusat atau beban segitiga), dan jenis perletakan (sendi atau

jepit). Adapaun diagram alir masukan (input) secara terperinci dapat dilihat pada

Gambar 4.2.

Start

Input

Processing

Output

Stop

http://dewey.petra.ac.id/dgt_directory.php?display=classification

http://digilib.petra.ac.id/help.html

http://www.petra.ac.id


Gambar 4.2. Diagram alir masukan

4.3. Proses Perhitungan

Setelah proses masukan (input) selesai dilakukan, akan dilakukan proses

perhitungan. Proses perhitungan ini dimulai dengan mencari titik-titik nodal yang

ada dalam DOI masing-masing elemen balok. Setelah itu, dilakukan perhitungan

Interpolasi Kriging untuk membentuk shape function balok (Nw dan Nθ). Kemudian

akan dibentuk matriks kekakuan lentur dan geser balok. Untuk analisa statis, juga

diperlukan matriks gaya titik nodal ekuivalen balok. Untuk analisa dinamik getaran

bebas, juga dilakukan pembentukan matriks massa balok. Untuk analisis stabilitas,

dilakukan pembentukan matriks kekakuan geometris balok. Untuk lebih jelasnya,

perhatikan Gambar 4.3a (statik) dan Gambar 4.3b (getaran bebas), dan Gambar 4.3c

(stabilitas). Algoritma pemograman untuk membentuk shape function Kriging

dapat dilihat pada Gambar 4.4.

A

Data geometrik

balok

Data Material

Balok Beban Perletakan

Start

Panjang balok (L)

Tinggi balok (h)

Lebar balok (b)

Momen inersia (I)

Jumlah pembagian

elemen balok (N)

Modulus elastisitas (E)

Modulus geser (G)

Faktor koreksi geser

(k)

Massa jenis (ρ)

Poisson’s ratio (v)

Beban terpusat

Beban merata

Beban segitiga

Perletakan Jepit

Perletakan Sendi


Gambar 4.3a. Diagram alir proses perhitungan (analisis statik)

A

Mencari titik nodal dalam DOI

berdasarkan input jumlah lapisan

Melakukan loop berdasarkan jumlah titik

integrasi numerik Gauss

Membentuk shape

function Kriging

Membentuk matriks kekakuan elemen 𝑘

Membentuk matrik gaya titik nodal elemen 𝑓

Melakukan loop pada elemen-elemen

(sampai sejumlah elemen yang dibagi)

Membentuk matriks kekakuan struktur 𝐾

Membentuk matriks gaya titik nodal struktur 𝐹

Analisis

Statik


Gambar 4.3b. Diagram alir proses perhitungan (analisis getaran bebas)

A





Membentuk shape

function Kriging


Membentuk matriks massa elemen 𝑚




Membentuk matriks massa struktur 𝑀

Analisis Getaran

Bebas


Gambar 4.3c. Diagram alir proses perhitungan (analisis stabilitas)

A





Membentuk shape

function Kriging


Membentuk matriks kekakuan geometris elemen 𝑘𝑔




Membentuk matriks kekakuan geometris struktur 𝐾𝑔

Analisis

Stabilitas


Gambar 4.4. Diagram alir pembentukan shape function Kriging dan turunannya.

4.4. Keluaran (output)

Hasil keluaran dari proses perhitungan analisis statik MEH-K adalah

perpindahan, gaya geser, dan gaya momen pada setiap titik nodal. Untuk analisis

getaran bebas, hasil keluarannya adalah frekuensi getar alami dan bentuk ragam

getar yang secara berturut-turut diperoleh dari nilai eigen dan vektor eigen dari

Masukkan jumlah lapisan DOI, koordinat elemen

balok, dan jumlah titik integrasi numerik Gauss

Tetapkan jenis fungsi korelasi

(Gaussian atau Quartic Spline)

Membentuk shape

function Kriging λ

Hitung:

Matriks kovarians R

Vektor kovarians r(xo)

Matriks polinomial P

Vektor polinomial basis

Tentukan nilai parameter korelasi

berdasarkan fungsi korelasi dan fungsi basis

(Tabel 2.3)

Hitung:

Turunan vektor kovarians dr(xo)/dx

Turunan vektor polinomial basis dp(xo)/dx

Membentuk turunan shape

function Kriging 𝑑λ/𝑑x


matriks kekakuan struktur 𝐾 dan matriks massa struktur 𝑀 . Hasil keluaran

analisis stabilitas adalah besarnya gaya tekan kritis (Pcr) dan bentuk ragam getar

yang secara berturut-turut diperoleh dari nilai eigen positif terkecil dan vektor eigen

yang terkait nilai eigen tersebut dari matriks kekakuan struktur 𝐾 dan matriks

massa struktur 𝐾𝑔 . Hal ini diilustrasikan pada Gambar 4.5a, 4.5b, dan 4.5c.

Gambar 4.5a. Diagram alir keluaran (analisis statik)

Gambar 4.5b. Diagram alir keluaran (analisis getaran bebas).

Perpindahan (displacement)

Momen lentur

Gaya geser

Analisis Statik

Tabel dan Grafik dari

perpindahan, momen lentur dan

gaya geser

Permasalahan eigen:

Nilai eigen

Vektor eigen

Frekuensi getar alami

dan bentuk ragam getar

(mode shape)

Analisis Getaran

Bebas


Gambar 4.5c. Diagram alir keluaran (analisis stabilitas).

Permasalahan eigen:

Nilai eigen

Vektor eigen

Gaya tekan kritis (Pcr)

dan bentuk ragam tekuk

Analisis

Stabilitas

start input processing output stop

Documents