sri hermawati
DESCRIPTION
FUNGSI. Sri hermawati. Definisi. Fungsi adalah : jenis khusus dari relasi Fungsi f dari X ke Y adalah relasi dari X ke Y yang mempunyai sifat : Domain dari f adalah X Jika ( x,y ), ( x,y )’ f, maka y = y’ Notasi : f : X Y. Definisi (Cont.). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/1.jpg)
SRI HERMAWATI
FUNGSI
![Page 2: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Definisi
Fungsi adalah :jenis khusus dari relasi
Fungsi f dari X ke Y adalah relasi dari X ke Y yang mempunyai sifat :1. Domain dari f adalah X2. Jika (x,y), (x,y)’ f, maka y = y’
Notasi :f : X Y
![Page 3: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Definisi (Cont.)
Domain dari f adalah XTiap komponen domain mempunyai
pasangan (relasi) Jika (x,y), (x,y)’ f, maka y = y’
Tiap komponen tidak boleh mempunyai 2 pasangan
Matematika Diskrit
![Page 4: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Fungsi
Matematika Diskrit
![Page 5: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/5.jpg)
Spesifikasi Fungsi1. Himpunan pasangan terurut
Fungsi adalah relasi sedangkan relasi dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut
2. Formula pengisian nilai (assignment)Asumsi daerah asal fungsi (domain) dan daerah hasil fungsi (range) fungsi : R maka himpunan pasangan terurut didefinisikan sebagai
f = { (x1, x2) | x R }3. Kata-kata
Fungsi secara eksplisit dapat dinyatakan dalam rangkaian kata-kata
4. Kode programFungsi dispesifikasikan dalam bentuk kode program.
![Page 6: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Jenis Fungsi
Fungsi satu-satu (one-to-one) Fungsi pada (onto)
![Page 7: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Koresponden Satu-satu atau Injektif
Fungsi f dari X ke Y dikatakan berkoresponden satu-satu (one-to-one) atau injektif (injective) jika untuk setiap y Y, terdapat paling banyak satu x X dengan f(x) = y
Contoh :Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,a)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c,d} koresponden bukan satu-satu
1
2
3
a
b
c
X Y
![Page 8: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Dipetakan pada (Onto)
Jika f adalah fungsi dari X ke Y dan daerah hasil dari f adalah Y, f dikatakan dipetakan pada (onto) Y (atau suatu fungsi pada atau suatu fungsi surjektif)
Contoh :Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,c)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c} koresponden satu-satu dan
dipetakan pada Y
1
2
3
a
b
c
X Y
![Page 9: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Bijeksi (Bijection) Sebuah fungsi yang baik satu-satu
maupun pada disebut bijeksi (bijection) Contoh :
Fungsi f = {(1,a),(2,b),(3,c)} dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c} bijeksi
Matematika Diskrit
1
2
3
a
b
c
X Y
![Page 10: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/10.jpg)
Beberapa cara penyajian fungsi :
Dengan diagram panah f : D K. Lambang fungsi tidak harus f.
Misalnya,
un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n Dengan diagram Kartesius Himpunan pasangan berurutan Dalam bentuk tabel
MENYATAKAN SUATU FUNGSI
![Page 11: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh : grafik fungsi
4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2.
– 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2.
Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja.
Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x f(x) = x2
dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}.
(2,4)(–2,4)
XO
(1,1)(–1,1)
(0,0)
Y
MENYATAKAN SUATU FUNGSI
![Page 12: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/12.jpg)
1. Injektif ( Satu-satu)Fungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).
2. Surjektif (Onto)Fungsi f: AB maka apabila f(A) B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif.
Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto
3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka
“f adalah fungsi yang bijektif”
JENIS-JENIS FUNGSI
![Page 13: Sri hermawati](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022080917/568130c1550346895d96df8b/html5/thumbnails/13.jpg)
Sumber
http://mgmpmatematikadotcom.files.wordpress.com
http://si.itats.ac.id/.../index.php