SPEKTRUM FREKUENSI DAN TRANSFORMASI FOURIER

Disusun untuk memenuhi tugas Komunikasi Data dan Jaringan Komputer yang dibina oleh Bapak Dr. Muladi, S.T., M.T.

OlehLILIK EMI RAHAYU

207533408593

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKAJURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS NEGERI MALANG

Februari 2010

1. Spektrum ElektromagnetikSpektrum sebuah sinyal adalah rentang frekuensi di mana sinyal itu berada.

Spektrum elektromagnetik adalah rentang semua radiasi elektromagnetik yang

mungkin. Spektrum elektromagnetik dapat dibagi dalam beberapa daerah yang

terentang dari sinar gamma gelombang pendek berenergi tinggi sampai pada

gelombang mikro dan gelombang radio dengan panjang gelombang sangat panjang.

Pembagian spektrum frekuensi adalah sebagai berikut :

Tabel 1 Spektrum Frekuensi

Nama Band Singkatan Frekuensi Panjang GelombangExtremely LowFrequency

ELF 3–30 Hz 100,000 km – 10,000 km

Super Low Frequency SLF 30–300 Hz 10,000 km – 1000 kmUltra Low Frequency ULF 300–3000 Hz 1000 km – 100 kmVery Low Frequency VLF 3–30 kHz 100 km – 10 kmLow Frequency LF 30–300 kHz 10 km – 1 kmMedium Frequency MF 300–3000 kHz 1 km – 100 mHigh Frequency HF 3–30 MHz 100 m – 10 mVery High Frequency VHF 30–300 MHz 10 m – 1 mUltra High Frequency UHF 300–3000 MHz 1 m – 100 mmSuper High Frequency SHF 3–30 GHz 100 mm – 10 mmExtremely High Frequency

EHF 30–300 GHz 10 mm – 1 mm

2. Contoh Spektrum Gelombang Elektromagnetik

2.1 Gelombang Radio

Radio energi adalah bentuk level energi elektromagnetik terendah, dengan

kisaran panjang gelombang dari ribuan kilometer sampai kurang dari satu meter.

Penggunaan paling banyak adalah komunikasi, untuk meneliti luar angkasa dan

sistem radar. Radar berguna untuk mempelajari pola cuaca, badai, membuat peta

3D permukaan bumi, mengukur curah hujan, pergerakan es di daerah kutub dan

memonitor lingkungan. Panjang gelombang radar berkisar antara 0.8 – 100 cm.

Berdasarkan lebar frekuensinya, gelombang radio dibagi menjadi :

a. Middle Frekuensi (MF)

MF memiliki frekuensi 300 – 3.000 KHz. MF (Middle Frekuensi) disebut dengan

gelombang radio dengan panjang gelombang sedang. Banyak digunakan untuk

frekuensi radio siaran swasta niaga.

b. High Frekuensi (HF)

HF memiliki frekuensi 3 – 30 MHz. HF (High Frekuensi) disebut juga sistem

radio gelombang pendek dan banyak dipakai untuk hubungan ke tempat yang jauh/

terpencil misalnya hubungan antar pulau. Dengan sistem ini satu saluraan dapat

digunakan untuk 4 percakapan sekaligus tanpa saling mengganggu.

Gelombang radio HF merambat melalui udara dan kemudian dipantulkan

kembali ke bumi melalui lapisan ionosfer. Jarak dua terminal bisa mencapai lebih

dari 1500 Km untuk satu hop.

Sistem dengan gelombang ini daya jangkauannya sangat jauh tetapi

membutuhkan daya pancar yang kuat sehingga dibutuhkan sumberdaya listrik yang

banyak. Oleh karena itu biasanya tidak beroperasi 24 jam secara terus-menerus.

Lebih lengkapnya, kelebihan dan kekurangan gelombang HF adalah sebagai berikut:

Kelebihan

1) Dapat menjangkau jarak yang jauh

2) Dapat melewati laut, gurun, tandus, hutan belantara,

3) Dapat melintasi daerah rawan

4) Kapasitas lebih besar dibanding saluran fisik

Kekurangan

1) Tidak dapat beroperasi selama 24 jam

2) Mudah terganggu oleh keadaan cuaca

3) Kualitas percakapan kurang bisa diandalkan

4) Kapasitas Kecil

c. Very High Frekeunsi (VHF)

Gelombang VHF memiliki frekuensi 30 - 300 MHz. VHF dan UHF disebut

sistem gelombang sangat pendek, banyak digunakan untuk kepentingan hubungan

jarak dekat. Sistem VHF ini berhubungan dengan cara line of sight (saling

bercermin), artinya kedua tempat yang dihubungkan harus saling melihat sesamanya

tanpa ada penghalang.

d. Ultra High Frekuensi (UHF)

Gelombang UHF memiliki frekuensi 300 – 3.000 MHz. Sistem UHF mempunyai

kapasitas salur yang lebih besar dibanding VHF. Di Indonesia sistem ini dipakai

untuk menghubungkan gelombang radio antara Surabaya dengan Banjarmasin

melalui jalur tropocaster. Disebut tropocaster karena pancaran gelombangnya

dipancarkan oleh saluran troposfer (atmosfer terbawah bumi kita).

e. Super High Frekuensi (SHF)

Gelombang SHF memiliki frekuensi 3 – 30 GHz. SHF ini biasa disebut juga

sebagai Gelombang Mikro (Microwave). Disebut gelombang mikro karena

menggunakan panjang gelombang yang sangat pendek.

Sistem yang menggunakan gelombang ini hanya menjangkau 50 – 70 Km,

sehingga diperlukan repeater-repeater untuk menghubungkannya.

Contohnya adalah Terminal Gelombang Mikro Jakarta - Medan dengan jarak 2.300

Km memerlukan repeater sebanyak 56 buah.

Di Indonesia memiliki Sistem Gelombang Mikro Nusantara, yang meliputi :

Gelombang Mikro Trans Sumatera

Gelombang Mikro Jawa – Bali

Gelombang Mikro Indonesia bagian Timur

f. Extremely High Frekuensi (EHF)

EHF memiliki frekuensi gelombang 30 – 300 GHz. Sama seperti SHF, EHF juga

merupakan gelombang mikro. Di Indonesia EHF digunakan oleh PT TELKOM

untuk terestrial dan satelit. Media transmisi terestrial adalah media transmisi dalam

bentuk gelombang radio yang perambatannya tidak jauh atau seolah-olah sejajar

dengan bumi (tidak termasuk transmisi satelit).

Berikut adalah tabel klasifikasi gelombang radio berdasarkan frekuensinya

beserta penggunaannya :

Tabel 2 Jenis-Jenis Gelombang Radio berdasarkan Frekuensi

Nama Lebar Frekuensi Panjang

Gelombang

Penggunaan

Low LF 30 kHz – 300 kHz Long wave

1500 m

Navigasi, Radio

gelombang panjang

dan

komunikasi melalui

jarak jauh

Medium(MF) 300 kHz – 30 MHz Medium wave Gelombang

300 m medium lokal,

radio jarak jauh,

Radio AM komersil

High (HF) 3 MHZ – 30 MHz Short wave

30 m

Radio gelombang

pendek dan

komunikasi, radio

amatir dan CB

Very high

(VHF)

30 MHZ – 300

MHz

Very short wave

30 cm

Radio FM, polisi,

dan pelayanan

Darurat, Televisi

VHF, radio FM

Ultrahigh

(UHF)

300 MHz – 3 GHz Ultra short wave

30 cm

Televisi UHF, TV

(jalur 4, 5),

gelombang mikro

terrestrial

Super high

(SHF)

Di atas 3 GHz Microwaves

3 cm

Radar, komunikasi

satelit, telepon,

saluran TV,

gelombang mikro

terrestrial,

gelombang mikro

satelit

2.2 Gelombang Mikro

Gelombang mikro (microwaves) adalah gelombang radio dengan frekuensi

paling tinggi yaitu diatas 3 GHz (3x109 Hz). Panjang gelombang radiasi microwave

berkisar antara 0.3 – 300 cm. Super High Frequency (SHF) termasuk gelomabang

mikro.

Penggunaan gelombang mikro terutama dalam bidang komunikasi dan

pengiriman informasi melalui ruang terbuka, memasak, dan sistem PJ aktif. Pada

sistem PJ aktif, pulsa microwave ditembakkan kepada sebuah target dan refleksinya

diukur untuk mempelajari karakteristik target.

Sebagai contoh aplikasi adalah Tropical Rainfall Measuring Mission’s

(TRMM) Microwave Imager (TMI), yang mengukur radiasi microwave yang

dipancarkan dari Spektrum elektromagnetik Energi elektromagnetik atmosfer bumi

untuk mengukur penguapan, kandungan air di awan dan intensitas hujan.

Jika gelombang mikro diserap oleh sebuah benda, maka akan muncul efek

pemanasan pada benda itu. Jika makanan menyerap radiasi gelombang mikro, maka

makanan menjadi panas dalam selang waktu yang sangat singkat. Proses inilah yang

dimanfaatkan dalam microwave oven untuk memasak makanan dengan cepat dan

ekonomis.

Gelombang mikro juga dimanfaatkan pada pesawat RADAR (Radio

Detection and Ranging). RADAR digunakan untuk mencari dan menentukan jejak

suatu benda dengan gelombang mikro dengan frekuensi sekitar 1010 Hz. Pesawat

radar memanfaatkan sifat pemantulan gelombang mikro. Karena cepat rambat

glombang elektromagnetik c = 3 X 108 m/s, maka dengan mengamati selang waktu

antara pemancaran dengan penerimaan.

Secara garis besar, kelebihan dan kekurangan gelombang mikro bila

dibandingkan dengan gelombang radio (terutama jenis HF) adalah sebagai berikut :

Kelebihan

1) Kemampuan salur yang besar dibanding HF

2) Kehandalan tinggi tidak terpengaruh oleh cuaca

3) Memungkinkan disalurkannya percakapan SLJJ

4) Fleksibilitas tinggi

5) Repeater dapat dikendalikan tidak perlu dijaga oleh tenaga teknis

Kekurangan

1) Jarak jangkau lebih pendek dibanding HF

2) Membutuhkan saluran repeater yang banyak

3) Lokasi repeater sering terpencil dan sukar dicapai

4) Membutuhkan penelitian site yang tepat lama dan sukar

5) Perambatan gelombangnya mudah terpengaruh oleh gunung

2.3 Sinar Inframerah

Inframerah adalah radiasi elektromagnetik yang panjang gelombangnya lebih

panjang dari cahaya tampak, tetapi lebih pendek dari radiasi gelombang radio.

Namanya berarti "bawah merah" (dari bahasa Latin infra = "bawah"), merah

merupakan warna dari cahaya tampak dengan gelombang terpanjang.

Radiasi inframerah memiliki jangkauan tiga "order" dan memiliki panjang

gelombang antara 700 nm dan 1 mm.Sinar inframerah memiliki rentang frekuensi

1011-1014 Hz atau daerah panjang gelombang 10-4 cm sampai 10-1 cm.

Sinar infamerah dihasilkan oleh elektron dalam molekul-molekul yang

bergetar karena benda diipanaskan. Jadi setiap benda panas pasti memancarkan sinar

inframerah. Jumlah sinar inframerah yang dipancarkan bergantung pada suhu dan

warna benda.

Radiasi infrared (IR) bisa dipancarkan dari sebuah obyek ataupun dipantulkan

dari sebuah permukaan. Pancaran infrared dideteksi sebagai energi panas dan disebut

thermal infrared. Energi yang dipantulkan hampir sama dengan energi sinar nampak

dan disebut dengan reflected IR atau near IR karena posisinya pada spektrum

elektromagnetik yang berada di dekat sinar nampak. Panjang gelombang radiasi

infrared berkisar antara 0.7 – 300 m, dengan spesifikasi: near IR atau reflected IR:

0.7 – 3 m, dan thermal IR: 3 –15 m.

Pemanfaatan antara lain : terapi fisik (physical therapy), fotografi inframerah

untuk keperluan pemetaan sumber alam, diagnosa penyakit dan aplikasi PJ.

Untuk aplikasi PJ untuk lingkungan hidup menggunakan citra Landsat,

Reflected IR pada band 4 (near IR), band 5,7 (Mid IR) dan thermal IR pada band 6,

merupakan karakteristik utama untuk interpretasi citra. Sebagai contoh, gambar

berikut menunjukkan suhu permukaan laut global (dengan thermal IR) dan sebaran

vegetasi (dengan near IR).

Gambar 1 Rentang Suhu Gambar 2 Tampilan Suhu Permukaan Laut Global

2.4 Cahaya Tampak

Cahaya tampak sebagai radiasi elektromagnetik yang paling dikenal dan

didefinisikan sebagai bagian dari spektrum gelombang elektromagnetik yang dapat

dideteksi oleh mata manusia. Dalam rentang spektrum gelombang elektromagnetik,

cahaya atau sinar tampak hanya menempati pita sempit di atas sinar inframerah.

Spektrum frekuensi sinar tampak berisi frekuensi dimana mata manusia peka

terhadapnya. Frekuensi sinar tampak membentang antara 40.000 dan 80.000 GHz (10

pangkat 13) atau bersesuaian dengan panjang gelombang antara 380 dan 780 nm (10

pangkat -9). Panjang gelombang berkisar antara 0.4 hingga 0.7 m, mulai dari panjang

gelombang kira-kira 4 x 10-7 m untuk cahaya violet (ungu) sampai 7x 10-7 m untuk

cahaya merah. Perbedaan panjang gelombang dalam kisaran ini dideteksi oleh mata

manusia dan oleh otak diterjemahkan menjadi warna. Posisi sinar tampak pada

spektrum elektromagnetik adalah di tengah. Tipe energi ini bisa dideteksi oleh mata

manusia, film dan detektor elektronik.

Gambar 3 Cahaya Tampak

Berdasarkan dari urutan frekuensi terkecil, cahaya tampak memiliki cahaya

Merah, Jingga, Kuning, Hijau , Biru, Nila dan Ungu ( Me Ji Ku Hi Bi Ni U).

Sedangkan dilihat dari kisaran panjang gelombang yaitu dari ungu – merah.

Meskipun spektrum optik adalah spektrum yang kontinu sehingga tidak ada

batas yang jelas antara satu warna dengan warna lainnya, tabel berikut memberikan

batas kira-kira untuk warna-warna spektrum :

Tabel 3 Jenis-Jenis Cahaya Tampak

Warna Panjang gelombang (nm)

ungu 380 – 450

biru 450 – 495

hijau 495 – 570

kuning 570 – 590

jingga 590 – 620

merah 620 - 750

Kegunaan cahaya salah satunya adalah penggunaan laser dalam serat optik

pada bidang telekomunikasi dan kedokteran.

2.5 Sinar Ultraviolet

Istilah ultraviolet berarti "melebihi ungu" (dari bahasa Latin ultra,

"melebihi"), sedangkan kata ungu merupakan warna panjang gelombang paling

pendek dari cahaya dari sinar tampak. Radiasi ultraungu (sering disingkat UV, dari

bahasa Inggris: ultraviolet) adalah radiasi elektromagnetis terhadap panjang

gelombang yang lebih pendek dari daerah dengan sinar tampak, namun lebih panjang

dari sinar-X yang kecil.

Rentang frekuensi sinar ultraviolet (ultraungu) membentang dalam kisaran

80.000 GHz sampai puluhan juta GHz (10 pangkat 17). Radiasi UV dapat dibagi

menjadi “Hampir UV” (panjang gelombang: 380–200 nm) dan “UV Vakum” (200–

10 nm). Beberapa hewan, termasuk burung, reptil, dan serangga seperti lebah dapat

melihat hingga mencapai "hampir UV". Banyak buah-buahan, bunga dan benih

terlihat lebih jelas di latar belakang dalam panjang gelombang UV dibandingkan

dengan penglihatan warna manusia.

Ketika mempertimbangkan pengaruh radiasi UV terhadap kesehatan manusia

dan lingkungan, jarak panjang gelombang sering dibagi lagi menjadi “UV A” (380–

315 nm), yang juga disebut "Gelombang Panjang" atau "blacklight" dan “UV B”

(315–280 nm), yang juga disebut "Gelombang Medium" (Medium Wave) serta UVC

(280-10 nm), juga disebut "Gelombang Pendek" (Short Wave).

Gelombang UV ini dihasilkan oleh atom dan molekul dalam nyala listrik.

Matahari adalah sumber utama yang memancarkan sinar ultraviolet dipermukaan

bumi,lapisan ozon yang ada dalam lapisan atas atmosferlah yang berfungsi menyerap

sinar ultraviolet dan meneruskan sinar ultraviolet yang tidak membahayakan

kehidupan makluk hidup di bumi.

Gambar 4 Wilayah Gelombang Ultra Violet dalam Spektrum Elektromagnetik

Sinar UV digunakan dalam asimilasi tumbuh-tumbuhan, dan dapat

membunuh kuman penyakit.

2.6 Sinar X

Sinar-X berada pada rentang frekuensi 300 juta GHz (1016 Hz) dan 50 miliar

GHz (1020 Hz). Daya tembus kuat,dapat menembus buku tebal, kayu setebal beberapa

sentimeter dan pelat aluminium setebal 1 cm.

Gambar 5 Wilayah Gelombang Sinar X dalam Spektrum Elektromagnetik

Sinar – X dihasilkan oleh elektron-elektron yang berada dibagian dalam kulit

elektron atom, atau pancaran yang terjadi karena elektron dengan kelajuan besar

menumbuk logam. Sinar – X dapat digunakan untuk memotret kedudukan tulang-

tulang dalam badan, khususnya untuk menentukan tulang yang patah.

Gambar 6 Hasil Foto dengan menggunakan Sinar X

2.7 Sinar Gamma

Sinar gamma memiliki rentang frekuensi dari 1018 sampai 10 22 Hz. Sinar

gamma mempunyai daya tembus paling besar, yang menyebabkan efek yang serius

jika diserap oleh jaringan tubuh.

2. Transformasi Fourier

Trasformasi matematis dapat digunakan terhadap suatu sinyal untuk

mengetahui informasi lain yang terkandung dalam sinyal tersebut yang tidak dapat

terbaca pada sinyal aslinya. Ada banyak metode yang digunakan untuk melakukan

tranformasi, salah satunya adalah Transfomasi Fourier.

Transformasi Fourier adalah transformasi yang dapat menangkap informasi

apakah suatu sinyal memiliki frekuensi tertentu ataukah tidak. Selain itu,

Transformasi Fourier berdasarkan pada basis sin-cos yang bersifat periodik dan

kontinu. Selain itu berbeda dengan deret Fourier yang hanya bisa digunakan untuk

sinyal periodik saja, Transformasi Fourier dapat digunakan pada sinyal periodik dan

non-periodik.

Cara kerja Transformasi Fourier adalah dengan mendekomposisi sinyal ke

bentuk fungsi eksponensial dari frekuensi yang berbeda-beda. Caranya adalah

dengan didefinisikan ke dalam dua persamaan berikut:

Dengan :

t = waktu

f = frekuensi

x = notasi sinyal dalam ruang waktu

X = notasi untuk sinyal dalam domain frekuensi

Persamaan (1) disebut Transformasi Fourier dari x(t) sedangkan persamaan

(2) disebut Invers Transformasi Fourier dari X(f), yakni x(t).

Persamaan (1) dapat juga ditulis sebagai :

Cos(2 πft)+jSin(2 πft).........................................(3)

Transformasi Fourier dari respon impuls sebuah sistem disebut juga respon frekuensi

H(jw) = transformasi Fourier dari h(t) = respon frekuensi.

Respon frekuensi memperlihatkan bagaimana sistem mengubah amplitudo

dan fase sinyal masukan periodis yang berfrekuensi. Respon frekuensi seringkali

digambarkan dalam bentuk grafik yaitu grafik magnitudo dan grafik fase.

Transformasi Fourier banyak dipakai di bidang komunikasi. Sebuah contoh

kecil adalah grafik respon frekuensi pita kaset tergambar di sampul kaset sebagai

penjelasan mutu pita kaset (pada pita kaset kosong yang dijual di toko-toko).

Bila f(t) adalah fungsi dari t maka transformasi Fouriernya adalah:

F(w) = e -j w t f(t) dt.

Bila u(t) didefinisikan dengan u(t) = 1 for t >= 0 and u(t) = 0 for t < 0 maka

gambar dari persamaan tersebut adalah :

Gambar 7 Tampilan fungsi u(t)

a. Tabel Transformasi Fourier

Tabel 4 Transformasi Fourier

f(t) F(w)

u(t) e -a t , a > 0 1 / (a + i w)

1 for - a <= t <= a

dan 0

2 sin (w a) / w

A (konstan) 2 A (w)

(t) 1

(t - a) e -i w a

cos (a t) [ (w + a) + (w - a) ]

sin (a t) ( / i) [ (w - a) - (w + a) ]

e i a t 2 [ (w - a) ]

f'(t) i w f(w)

f"(t) (i w) 2 f(w)

t f(t) i d [f(w)] / dw

t 2 f(t) i 2 d 2[f(w)] / dw 2

b. Properti Transformasi Fourier

Tabel 5 Properti Transformasi Fourier

c. Sifat-Sifat Transformasi Fourier

1) Linearitas : Jika x(t) ←→ X(ω) dan v(t) ←→ V(ω)

Maka ax(t) + bx(t) ←→ aX(ω) + bV(ω)

2) PergeseranWaktu : Jikax(t) ←→ X(ω), maka untuk suatu nilai real c

positif atau negatif : x(t-c) ←→ (ω)e-jωc

3) Penskalaan Waktu : Jika x(t) ←→ X(ω), untuk suatu nilai real positif a,

x(at) ←→ (1/a)X(ω/a)

4) PembalikanWaktu : Jika x(t) ←→ X(ω), maka akan kita miliki:

x(-t) ←→ X(-ω)

5) Perkalian dengan Suatu Bentuk Pangkat :

Jika x(t) ←→ X(ω), untuk suatu nilai positif integer n:

6) Perkalian dengan Sinusoida

Jika x(t) ←→ X(ω), maka untuk suatu bilangan ω0,

x(t) cos ω0t ←→ (j/2) [X(ω + ω0) -X(ω −ω0)]

x(t) sin ω0t ←→ (1/2) [X(ω + ω0) -X(ω −ω0)]

7) Konvolusi dalam Domain Waktu

Jika sinyal x(t) dan v(t) memiliki transformasi Fourier X(ω) danV(ω).

x(t)*v(t) ←→ X(ω)V(ω)

8) Perkalian dalam Domain Waktu

Jika x(t) ←→ X(ω) dan v(t) ←→ V(ω) maka

d. Kelemahan Transformasi Fourier

Kelemahan transformasi Fourier antara lain adalah tidak dapat menangkap

dimana frekuensi itu terjadi. Misalnya kita punya dua sinyal yang berbeda. Misalkan

pula keduanya mempunyai komponen spectral yang sama. Katakan sinyal pertama

mempunyai 4 frekuensi muncul bersamaan, dan yang satu lagi mempunyai 4

frekuensi muncul bergantian. Transformasi Fourier keduanya sama sebagaimana

ditunjukkan pada Gambar 8 dan Gambar 9. Contoh:

Gambar 8 Transformasi Fourier dari 4 Frekuensi pada Sinyal yang Muncul Bersamaan

Gambar 9 Transformasi Fourier dari 4 Frekuensi pada Sinyal yang Muncul Bergantian

Dari sini dapat dilihat bahwa Transformasi Fourier tidak sesuai bila

digunakan terhadap sinyal yang non stasioner. Transformasi Fourier hanya dapat

menangkap informasi apakah suatu sinyal memiliki frekuensi tertentu ataukah tidak,

tapi tidak dapat menangkap dimana frekuensi itu terjadi. Sebagai ilustrasi seperti

pada konser musik. Trasformasi Fourier hanya bisa mengatakan apakah suatu ‘nada’

tertentu muncul, tapi tidak dapat mengatakan kapan nada itu muncul dan berapa kali.

Selain itu, karena berdasarkan pada basis sin-cos yang bersifat periodik dan kontinu,

sulit bagi kita jika ingin melakukan perubahan hanya pada posisi tertentu karena

pasti akan mempengaruhi posisi-posisi lainnya .

DAFTAR RUJUKAN

Santoso, Tri Budi.2001.Sinyal dan Sistem (Transformasi Fourier Sinyal Waktu Kontinyu). Surabaya : EEPIS – ITS.

Stallings, William.2001.Data and Communications, 6th Edition.New Jersey : Prentice-Hall, Inc.