solusi manual fisika modern bab i- vii
TRANSCRIPT
TUGAS SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN BAB I - VII YOLANITA SEPTIANA E1Q 009 023 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MATARAM 2011 BAB 1 1.Suatu partikelberumur 10-7 s ketika diukur dalam keadaan diam. Berapajauhpartikel tersebutbergeraksebelummeluruhjikakelajuannya0,99cketikapartikeltersebut tercipta ? Jawab : Diketahui :
Ditanya : Penyelesaian :
()
2.Kapalbergerakdengankecepatan300m/s(672mil/jam).Berapawaktuyang diperlukansupayaloncengdalamkapaltersebutberbedasatudetikdenganloncengdi bumi? Diketahui :
Ditanya : Jawab :
(
)
(
)
3.Berapakecepatanpesawatangkasabergerakrelativeterhadapbumisupayasehari dalam pesawat sama dengan 2 hari di bumi ? Jawab : Kelajuan pesawat angkasa v dapat dicari dari persamaan :
(
)
4.PesawatAngkasaApolloIIyangturunkebulanpadatahun1969bergerakdengan kelajuan 1,08 x 104 m/s relatif terhadap bumi. Terhadap pengamat di bumi berapa lama kelebihan waktu sehari dalam pesawat itu dibandingkan dengan sehari di bumi? Diketahui :
Ditanya :
. ? Jawab :
(
) (
)
5.Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97 c memancarkan data dengan laju 104 pulsa/s. Pada laju berapa data tersebut diterima ? Jawab : Diketahui:
Ditanya : . ? Penyelesaian : Pesawat angkasa yang menjauhi bumi ()
()
()
()
()
()
( ) ()
6.GalaksidalamkonstalasiUrsaMajormenjauhibumidengankemajuan15.000km/s. Berapabesarpergeseerangarisspektrumdenganpanjanggelombang5.550A0kearah ujung merah spektrum? Diketahui :v= 15.000 km/s = 15 x 106 m/s = 0,05 c 0= 5500 A0 = 55 x 10-8 m = 5,5 x 10-7 m Ditanya : A= ? Jawab: c vc v c c/ 1/ 10+= c vc v/ 1/ 1 1 10+= c cc c/ ) 05 , 0 ( 1/ ) 05 , 0 ( 1 10 . 558+ = 5,78 . 10-7 A = - 0 = 5,78 . 10-7 5,5 . 10-7 = 0,28 . 10-7 m = 280 A0 7. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi memancarkan gelombang radio pada frekuensi tetap 109 Hz. Jika penerima di bumi dapat mengukur frekuensi sampai ketelitian satu hertz, dengan kelajuan pesawat berapa agar perbedaan antara efek Doppler relativistic dan klasik dapat terdeteksi? ( petunjuk : mulai dengan mencari Vklasik/ Vrelativistik ). Penyelesaian Dik :( )
()
()()
()
()
Dengan membandingkan selisih
()
()
Kita asumsikan nilai
()
() (
) (
)
,maka (
) (
)
8. Garis spectrum yang panjang gelombangnya di laboratorium adalah 4.000 didapatkan bergeser sejauh 6000 pada spektrum suatu galaksi yang jauh. Berapakah kelajuan menjauhi galaksi. Dik : o = 4000 = 6000 Dit: v =...? Jawab :
Karena , maka
(
)
94 (1+ c v )= 1 - cv 94 + 94cv= 1 - cv 94cv + 99cv = 99 - 94 913cv = 95 cv =95 x 139 v= 0,38 c 9.Jika sudut antara arah gerak suatu sumber cahaya berfrekuensi v0 dan arahnya terhadap pengamat ialah , frekuensi v yang teramati ialah
(
)(
)Dengan V menyatakan kelajuan relatif sumber . Tunjukkan rumus ini mencakup pers. 1.5 ,1.6, dan 1.7 sebagai kasus khusus. Penyelesaian Dik :
(
)(
)
Kita harus menunjukkan bahwa rumus Di atas mencakup pers. 1.5 , 1.6 ,dan 1.7 dengan dengan memasukkan nilai sudut yang telah disepakati. -Untuk kasus sumber cahaya tegak lurus arah rambat , maka nilai
(
)
(
) -Menjauhi sumber,(
)
(
) (
)
-Mendekati sumber ,
(
) (
)
10. (a.) tunjukkan, bila vc, rumus efek doppler dalam bunyi dan cahaya untuk pengamatan dan sumber yang saling mendekati tereduksi menjadi vvo (1+ c v ), sehingga v/v v/c. [petunjuk : untuk x1, 1/(1+x) 1-x].(b.) bagaimana rumus untuk pengamat yang menjauhi sumber yang tereduksi dan sebaliknya jika vc ? Jawab : Karena vc jadi v/c 0. (a.) Pengamat dan sumber saling mendekati v= vo(1+ c v ), v= vo(1+0) v vo vv A = vv vo 0 vv A
cv (b.) Pengamat menjauhi sumber v = vo(1- c v ), v = vo(1-0) v vo vv A= vv vo 0 vv A cv 11.Seoramgastronoutyangtingginya6ftdibumiberbaringsejajardengansumbu pesawatangkasayangkelajuan0,9crelatifterhadapbumi.Berapakahtinggi astronout tersebut jika diukur oleh dalam pesawat tersebut? Dan pertanyaan serupa, tetapi diukur oleh pengamat dibumi? Penyelesaian: a.6ft,karenadiukursecaralangsung,danangkasatidakbisamerubahbenda secara langsung. b.Diket:Lo = 6 ft V= 0,9c Dit : L.......? Jawab : L =
L=
L= ()
L= L= 2,4 ft 12.Batangmeterankelihatanhanyamempunyaipanjang50cmterhadapseorang pengamat.Berapakahkelajuanrelatifnya?Berapawaktuyangdiperlukanuntuk melewati pengamat itu? Penyelesaian :Diketahui :Lo = 1 m L = 50 cm = 0,5 m Ditanya:a. V? b. t? Jawab: a.
(
)
Jadi, kelajuan relatifnnya adalah
b.
(
) (
)
t = 0,19 x 10-8 s Jadi,waktuyangdiperlukanuntukmelewatipengamatituadalah0,19x10-8 sekon 13.Seorangwanitamengadakanperjalananpulangpergidenganmemakaipesawat luarangkasakebintangterdekatyangjaraknya4tahuncahayadengankelajuan 0,9c.Berapaharilebihmudakahumurwanitaitudibandingkandengansaudara kembarnya yang tinggal di bumi ketika ia kembali dari perjalanannya? Penyelesaian :Diketahui :Lo = 4 tahun cahaya V= 0,9c Ditanya to.......? JawabTo =
To =
To = 14.SikembarAmelakukanperjalananpulangpergidengankelajuan0,6ckesuatu bintangyangbeerjarak12tahuncahaya,sedangkansikembarBtinggaldibumi. Masing-masingmengirimkansinyalsetiapsatutahunmenurutperhitungannya masing-masing. (a) berapa banyak sinyal yang dikirim A selama perjalanan? Berapa banyak yang dikirim B? (b) berapa banyak sinyal yang diterima A? Berapa banyak yang diterima B? Penyelesaian : Diketahui : v A= 0,6 c L = 12 tahun cahaya Ditanya :a. Jumlah sinyal yang dikirim A,B? b. Jumlah sinyal yang diterima A,B? Jawab: T = t0 .) 1 /( ) 1 (cvcv += 1 .)6 , 01 /( )6 , 01 (cccc += 14 , 0 / 6 , 1= 1 4= 2 tahun periode Dalam perjalanan pulang A dan B saling mendekati dengan kelajuan sama, masing-masing menerima sinyal lebih sering. T= t0 ) 1 () 1 (cvcv+ = 1 ) / 6 , 0 1 () / 6 , 0 1 (c cc c/ /+/ / = 1 6 , 14 , 0 = 1 41 = 1 . 21 = 21 tahun periode L = L0 221cv= 20 22) 6 , 0 (1cc= 20 . 2 2/ 36 , 0 1 c c = 20. 64 , 0= 20 . 0,8 = 16 tahun a) A (menerima sinyal) = 216= 8 sinyal dari B (dalam perjalanan ke bintang) A menerima sinyal saat kembali ke bumi 2 / 116 = 32 sinyal b)TB =tahunvL206 , 0120= =B menerima sinyal A dengan selang 2 tahun selama 20 + 12 = 32 tahun yang jumlah 32/2 = 18 sinyal. 15.Seorangbermassa100kgdibumi.Ketikaiaberadadalamroketyang meluncur,massanya menjadi 101 kg dihitung terhadap pengamat yang diam di bumi. Berapakah kelajuan roket itu...? Penyelesaian : Diketahui : mo= 101 kg m = 100 kg dit v.....? jawabm=
101=
=
=0,99
= 0,98
= 0,02 V= 0,14c = 4,2 x 107 16.Kelajuanberkaselektrondalamtabunggambarsebuahtelevisiternyatamungkin bergerak melalui layar dengan kelajuan lebih besar daripada kelajuan cahaya. Mengapa hal tersebut tidak bertentangan denganrelativitas khusus. Jawab : Karenapostulatcahayasebagaikecepatantertinggihanyaberlakupadaruanghampa udara. 17. sebuah Elektron berenergi kinetic 0,1 MeV. Carilah kelajuannya menurut mekanka klasik dan relativistic. Dik : K=0,1 MeV = 0,1 x 106 eV= 16x 10-15 me = 9,1 x 10-31 kg Dit: v = .? Jawab: K=
2
2K = 2 =
2 = 2. 16 x 10-15 J : 9,1 x 10-31kg = 1, 87 x 108 m/s 18. Berapa kali lebih besar dari pada massa diamnya sebuah elektron yang berenergi kinetik, 1GeV? Massa diam elektron adalah 0,511 MeV/c2 Dik :Ek= 1GeV = 109eV me = 109eV/c2
mo = 0,511x106 eV/c2 Dit :
=.? jawab : `
=
= 200 kali massa diam. 19.Berapakahpertambahanmassaelectronjikaelectronitudipercepatsehinggaenergy kinetiknya 500MeV? Dik : E = 500MeV = 500x106 = 8x 10-11 J Dit: m= .? Jawab :E =
E2 =
E2 E2
=
c4 E2 -
c4= E2
20. Massa sebuah partikel menjadi tiga kali massa diamnya berapakah kelajuannya? Dik: mo= mo m = 3mo Ditanya: V = ..? jawaban : m =
3mo=
3=
=
v2/c2= 1- (
)2 v2/c2= 1-
v2/c2 =
v=
c v= 0,93c 21. Berapa besar kerja yang harus dilakukan (dalam MeV) untuk menambah kelajuan electron dari 1,2 108 m/s menjadi dari 2,4 108 m/s ? Jawab:Dik : V1 = 1,2 108 m/s V2 =2,4 108 m/s
Ditanya : W = .. ? W = meC2 .
/ W =
.
/ W =
j .
/ W= (0,511 Mev (
(
)
(
)
)
= 0,294 Mev 22.Sebuah dinamid melepaskan energi sekitar 5,4 x 106 J/km ketika dinamid itu meledak. Berapa bagian dari energi totalkah energi sebesar itu? Dik : E = 5,4
Dit : berapa bagian dari energy totalkah energy itu? Penyelesaian : E = m0 C2
(
)
Jadi bagian dari energy total sekitar9 bagian dari energy totalnya 23. Energi surya mencapai bumi dengan laju sekitar 1.400W/m2 pada permukaan yang tegak lurus arah matahari, berapa besarkah pengurangan massa matahari setiap detik ? ( jejari rata-rata orbit buni adalah 1,5 x 1011 m ) Jawab: Dik : R= 1,5 x 1011 m I= 1.400 W/m2
Ditanya : Pengurangan massa matahari perdetik=.? I=
I=
kg
(
)
(
)
(
)
Jadi pengurangan masa matahari perdetik adalah
kg = 0 24.Sejumlah es pada temperature 0C melebur menjadi air pada 00C dan ternyata massanya bertambah 1 kg. berapakah massa mula-mula? Dik : K =m= 1 Dit : m0 = . . . . . . . . ? Penyelesaian : E= E0 = K mC2 = m0C2 + K 1C2 = m0C2 + 1 C2= m0C2 + 1 C2 1 = m0C2
(
)
28.
,
-
(TERBUKTI ) 25. Buktikan mv2, dengan m=
tidak sama dengan energi kinetik partikel yamg bergerak dengan kelajuan relativistik. PenyelesaianPerbedaan Ek biasa dengan Ek relativistik Ek = mv2 dengan
(
)
(
)
(
) Ek = mc2- m0c2
(
)
(
)
(
)
(
)
jadi terbukti Ek biasa tidak sama dengan Ek relativistik 26. Tunjukkan bentuk relativistik hukum kedua Newton dibawah ini Penyelesaian : Bentuk hukum II Newton relativistik ialah :
() , dengan
, maka :
(
) Dengan menggunakan konsep diferensial parsial , maka persamaan diatasmenjadi :
(
)
(
) Persamaan diatas bisa juga ditulis :
{
(
)
(
)
} Oleh karna :
(
)
(
)
(
)
Sehingga dari persamaan diatas dapat diperoleh :
{(
)
(
)}
(
)
27.semuadefinisidiambilsekehendakkita,tetapisebagiandefinisitersebutlebihberguna dariyanglain.Apakahkeberatanyangdapatdikemukkakanjukakitadefinisikan momentum linier
sebagai pengganti dari bentuk yang lebih rumit
? Penyelesaian : Jika
,makamomentumnyakekaldalamsuatukerangkainersial,momentumnya tidakkekaljikadilihatdarikerangkainersiallainyangrelatifbergerakterhadapnya, sehinggadalamhalini
tidakmungkindapatmenggantikanbentukyangrumit
28. Buktikan bahwa
Penyelesaian : .
dengan
maka :
{
}
(TERBUKTI ) 29. Sebuahelektronbertumbukandenganelektronlaindalamkeadaandiamdanterjadi pasanganelektronpositronsebagaiakibattumbukanitu(positronialahelektrn bermuatanpositif).Jikasetelaahtumbukankeempatpartikeltersebutmempunyai kelajuan yang sama, energi kinetik yang diperlukan untuk melakukan proses ini menjadi minimum. Gunakan perhitungan relativistik untuk menunjukkan
Penyelesaian : Persamaanenergitotaldanmomentumtotalsebelumdansetelahtumbukan menghasilkanenergi kinetik sebesar :
Ketikasetelahtumbukan,makakeempatpartikelmemilikikelajuanyangsama, sehingga momentum saat berhenti adalah nol,Untuk persamaan energinya adalah sebagai berikut :
(
)
(
)
((
))
(
)
(
)
(
)
Kemudian kita caridengan rumus
,elektronnyamenjadi4partikeldanbertumbukanberlawananarah, maka
yakni :
Sehingga persamaan menjadi : (
)((
)
)
, karna kecepatan sebelum dan setelah tumbukan sama, makaperubahanmomentumadalahnolmaka ,sehinggapersamaandiatasmenjadi:
, kita ambil nilai yang positifyakni :
,padakeadaanmomentumterakhir,lihatpearsamaanawal terdapatenergiawal,sehinggaenergiakhirnyaakanbertambahpula
,
30.Sebuahbendabergerakpadakelajuan0,5cterhadapseorangpengamat;bendaitu berdesintegrasimenjadiduabagianyangbergerakdenganarahberlawananrelatif terhadappusatmassasegarisdengangerakbendasemula.Salahsatubagianberkelajuan 0,6cbergerakdenganarahkebelakangrelatifterhadappusatmassadanbagianlainnya berkelanjuan0,5cdenganarahkedepan.Berapakahkelajuanmasing-masingbagianitu terhadap pengamat tersebut? Diketahui :v= 0,5 c vx1 = 0,6 c vx2 = 0,5 c Ditanya : a. vx1 b. vx2 Jawab : a.
= 3 , 0 11 , 1+ c
= 0,5 c b.
= 25 , 0 . 5 , 015 , 0 5 , 0cc cc c// /++= 25 , 0 1+c = 0,8 c BAB II 1.Cari energi foton 7000 . Penyelesaian Dik : = 7000 Dit: E = . . . ? Jawab = 7000
(
)
2.Cari panjang gelombang dan frekuensi foton 100 MeV. PenyelesaianDik : E= 100 MeV Dit : dan= . . . ? Jawab= 100 MeV
(
)
(
)
-
(
)
-
3.Pemancar radio 100 W bekerja pada frekuensi 880 kHz, berapa banyak foton per detik yang dipancarkannya? PenyelesaianDik :
Dit : Jawab
(
)
4.Dalam situasi yang memungkinkan, mata manusia dapat mendeteksi energy elektromagnetik sebesar
. Berapa banyak foton yang terdapat? PenyelesaianDik :
Dit :Jawab
(
)
(
)
5.Cahaya matahari mencapai bumi setelah menempuh rata-rata
pada laju
pada permukaan yang tegak lurus arah cahaya. Anggaplah cahaya matahari monokhromatik (ekawarna) dengan frekuensi
. (a) Berapa banyak foton datang per detik pada setiap meter persegi pada permukaan bumi yang langsung menghadap ke matahari? (b) Berapa daya keluaran matahari, dan berapa banyak foton per detik yang dipancarkannya? (c) Berapa banyak foton per meter kubik dekat permukaan bumi? Penyelesaian Dik. : =1,5 x 1011m I =1,4 x 103
= 5x1014Hz. Dit.: a.) banyak foton per detik pada setiap meter persegi pada permukaan bumi (n1). b.) daya keluaran matahari dan banyakfoton per detik yang di pancarkan (n2). c.) banyak foton per meter kubik dekat permukaan bumi (n3). Jawab a)
(
)
b)
-P = A.I
(
)
(
)
-
(
)(
)
c)
=
(
)
.Sebuahbolaperakdigantungkanpadaseutastalidalamkamarvakumdan cahayaultravioletyangpanjanggelombangnya2000diarahkanpadabolaitu. Berapa besar potensial listrik yang timbul pada bola sebagai akibat penyinaran itu? Dik : = 2000 = 2000 x 10-10m = 2 x 10-7m Dit : V = .? Penyelesaian : E = eV h = eVdimana h= 6.626 x 10-34Js h
= eV (6.626 x 10-34Js) (3 x 108ms-1) / 2 x 10-7m= 1.6 x 10-19V 1.6 x 10-19 V=9.94 x 10-19 Jm V = 6.2 Volt 7.Panjang gelombang ambang pancaran fotoelektrik pada tungsten ialah 2300 . Berapabesarpanjanggelombangcahayayangharusdipakaisupayaelectron dengan energi maksimum 1.5 eV terlempar ke luar? Dik : ambang = 2.300 = 2.300 x 10-10m= 2.3 x 10-7m Kmax = 1.5 eV= 1.5 ( 1.6 x 10-19 J) = 2.4 x 10-19J Dit : cahaya = .? Penyelesaian : Kmax = Ecahaya EambangEambang =
= 6.626 x 10-34 Js (3 x 108m) / 2.3 x 10-7m = 8.64 x 10-19JSehingga Kmax = Ecahaya Eambang Ecahaya = Kmax+ Eambang = 2.4 x 10-19J + 8.64 x 10-19J = 11.04 x 10-19JKarena Ecahaya = hc / cahaya11.04
= 6.626 x 10-34Js (3 x 108ms-1) / cahayacahaya= 1.800 jadi panjang gelombang cahaya adalah 1.800 . 8.Frekuensiambang pancaranfotoelektrik dalam tembagaialah 1.1 x 1015 Hz. Cari energymaksimumfotoelektron(dalamelektronvolt)bilacahayayangberfrekuensi 1.5 x 1015 Hz ditunjukkan pada permukaan tembaga. Dik : ambang = 1.1 x 1015 Hz cahaya = 1.5 x 1015 Hz Dit: Kmax= .? Penyelesaian : Kmax=h cahaya - h ambang dimana h= 6.626 x 10-34Js = h (cahaya - ambang) = 6.626 x 10-34Js (1.5 x 1015 Hz -1.1 x 1015 Hz ) = 2.65 x 10-19 J = 1.65 eV 9.Berapapanjanggelombangmaksimumyangdapatmenyebabkanfotoelektron terpancardarinatrium?Berapaenergykineticmaksimumdarifotoelektronbila cahaya 2000 jatuh pada permukaan natrium? Penyelesaian : Diketahui : = 2.000 1 eV = 1,6 x 10-19 Ditanya: a.) maks = ...? b.) Kmaks = ...? Jawaban:
dimanaadalahfungsikerjadariCesiumdannilainya sama dengan2,3 eV.a.) maks = h.
= ) 10 . 6 , 1 )( 3 , 2 () 10 . 3 )( . 10 . 63 , 6 (1 191 8 34 JeV eVms s J = 192510 68 , 310 989 , 1xx = 5,39 x10-7 m = 5,39 b.) Kmaks = hv
= ) 10 2 () 10 . 3 )( . 10 . 63 , 6 (71 8 34m xms s J 2,3 eV = 72510 210 989 , 1xx 2,3 eV = 9,95 x1019 2,3 (1,6x10-19) = 9,95 x1019 3,68 x1019 Kmaks = 6,27 x 10-19 = 191910 6 , 110 27 , 6xx
= 3,91 eV. 10.Cahayadenganpanjanggelombang4.200jatuhpadapermukaancesium denganlaju5mW.Bilaefisiensikuantum10-4(iniberartisatufotoelektron dipancarkan untuk setiap 104 foton datang), carilah arus fotoelektrik. Penyelesaian ; Diketahui : = 4.200 = 4,2 x 10-7 m P = 5 mW = 5 x 10-3 W n = 104 foton/detik Ditanya: I =...? Jawab: I = Vp Dimana V =Vm x610 24 , 1 Sehingga= m xVm x7610 2 , 410 24 , 1 = 2,95 V Sehingga I = Vp = VW x95 , 210 53 = 1,694 x 10-3 A Jadi, arus fotoelektrik adalah 1,694 x 10-3 A. 11.Mesinsinar-xyangmenghasilkansinarx0,1.Berapabesarteganganpemercepat yang dipakai? Penyelesaian : Diketahui : = 0,1 = 10-11 m Ditanya : besar tegangan pemercepat yang dipakai (V)? Jawab:
Jadi, besar tegangan yang dipakai adalah 1,24 x 105 volt 12.Jarak antara bidang atomic yang bersebelahan dalalm kalsit ialah 3 x 10-10m. berapa sudutterkecilantarabidang-bidanginidengandenganberkassinarx0,3yang datang supaya sinar x yang terhambur dapat dideteksi? Penyelesaian: Diketahui :d = 3 x 10-10m = 0,3 = 3 x 10-11m n = 1 ( karena bidang atom bersebelahan sehingga ordenya 1) Ditanya : ? Jawab: (
)(
)
Jadi besar sudutnya adalah 2,866o 13.Kalium klorida (KCl) membentuk Kristal kubik seperti NaCl, kerapatannya ialah 1,98 x 103 kg/m3.(a)carijarakantaraatomyangberseblahandalamkristakKCl.(b)cari sudut terkecil hamburan bragg untuk sinar x 3,00 . Massa rumus KCl ialah 74,55 u. Penyelesaian : Diketahui : =1,98 x 103 kg/m3 K = 2 (karena hanya terdapat K + Cl) = 3,00 = 3 x 10-10m M= 74,55 u Ditanya :a.d? b. ? Jawab: a. *
+
[
()(
)
]
*
+
[
]
Jadi, jarak antar atom yang berseblahan dalma keristal KCl adalah 3,15 b. (
)(
)
Jadi sudut terkecil hamburan bragg pada sinar x tersebut adalah 28,4o 14.Berapa besar energi yang harus dimiliki sebuah foton supaya mempunyai momentum 10 MeV? Penyelesaian : Diketahui :E = 10MeV = 10 x 106 eV = 10 x 106 eV x 1,6 x 10-19 J/eV = 1,6 x 10-12 J C = 3 x 108 m/s Ditanya : P? Jawab:
Jadi, besar momentum foton tersebut adalah 5,3 x 10-21kg m/s 15.Berapa frekuensi foton sinar x yang momentumnya 1,1 x 10-23 kgm/s? Penyelesaian :Diketahui :P = 1,1 x 10-23 kg m/s c = 3 x 108 m/s Ditanya: v ? Jawab :
(
) (
)
Jadi frekuensi foton sinar x tersebut adalah 5 x 1018 Hz 16.Tunjukkanbahwatidakmungkinterjadisebuahfotonmenyerahkanseluruhenergi danmomentumnyapadaelektronbebas.Halinimenerangkanmengapaefek fotolistrik hanya dapat terjadi bila foton menumbuk elektron terikat. Penyelesaian :
atau (
)
(
)
Membagi pernyataan energy dengan c menghasilkan
(
)
(
)
Persamaandiatasbertentangandenganmomentum,sehinggahalinimenerangkan mengepaefekfotolistrikhanyadapatterjadibilafotonmenumbukelektronterikat. Dantidakmungkinterjadisebuahfotonmenyerahkanseluruhenergidan momentumnya pada electron bebas. 17.Seberkassinarxterhamburolehelectronbebas.Padasuhu45odariarahberkasitu sinar x yang terhambur memiliki panjang gelombang 0,022 . Berapa besar panjang gelombang sinar x datang? Penyelesaian : Diketahui : = 45o = 0,022 = 2,2 x 10-12 m
( untuk electron) Ditanya :o ? Jawab:
()
()
(
)
( )
Jadi, panjang gelombang sinar x datang adalah 0,015 18.Sinar X frekuensi awalnya 1,5 x 1019 Hz timbul dari tumbukan dengan sebuah electron denganfrekuensi1,2x1019 Hz.Berapabanyakenergykineticyangdiserahkanpada electron? Penyelesaian: Diketahui :v o= 1,5 x 1019 Hz v = 1,2 x 1019 Hz Ditanya : Ek? Jawab:
(
)
(
)
(
)
Jadi besar enerrgi kinetik yang diserahkan pada elektron adalah 2 x 10-15J 19.Fotonsinarxyangberfrekueensiawal3x1019 Hzbertumbukdenganelectrondan terhambur dengan sudut 90o. cari frekuensi yang baru. Penyelesaian : Diketahui :vo = 3 x 1019 Hz = 90o
( untuk electron) Ditanya : v? Jawab :
()
()
(
)
()
Jadi, frekuensi yang barunya adalah 2,4 x 1019 Hz 20. Carienergifotonsinarxyangdapatmenyerahkanenergimaksimum50Kevpada sebuah elektron. Penyelesaian : Diketahui :Ek = 50 keV Eo = 0,511 MeV = 511 keV Ditanya: Efoton? Jawab:
Jadi, energy foton sinarx sebuah electron adalah 561 keV 21.Berkas sinar x ekawarnayangpanjang gelombangnyaterhambur dengan sudut . cari panjang gelombang berkas yang terhambur. Penyelesaian: Diketahui:
( untuk electron) Ditanya:Jawab:
()
()
(
)
( )
Jadi, panjang gelombang berkas yang terhambur adalah
22. Dalam pasal 2.5 sinar_X yang dihambur oleh sebuah Kristal dianggap tidak mengalami perubahan panjang gelombang. Tunjukan bahwa anggapan ini cukup nalar dengan menghitung panjang gelombang Compton ato Na dan membandingkannya denggan panjang gelombang sinar_X yang biasa dipakai. Penyelesaian: Diketahui :
Ditanya :
Jawab:
(
)(
)
23. Buktikanbahwasebuahfotonberenergicukupuntukmenimbulkanpasangan electron-positrontidakdapatterjadijikatidakterdapatinteraksidengansesuatu, denganmeninjauprosesnyadalamkerangkaacuanpusatmasapasanganhipotesis itu. Penyelesaian: Dalamkerangkainimomentumtotalelectrondanpositronialahnol,sehingga momentumfotondalamkerangkainiharusnoljuga,tetapidaripersamaan energyfotonberbandinglurusdenganmomentumnya,sehinggajika dalalmkerangkaini,makadanfotontidakada.DanjugakarenaEnergi danmomentumlinear tidakdapat keduanya kealjika produksi pasangan terjadi di ruanghampa(tidakterdapatinteraksidengansesuatu)sehinggaprosespasangan electron-positron tidak dapat terjadi disini. 24. Sebuahpositronbertumbukandengansebuahelectrondankeduanyamusnah (teranihilasi). Masing-masing partikel mempunyai energy kinetic. Cari panjang gelombang maksimum foton yang ditimblulkannya. Penyelesaian : Diketahui :Ditanya :Jawab: Dalam tumbukan tersebut menghasilkan energi
(
)
( )(
)
Jadi, panjang gelombang maksimum foton yang dihasilkan adalah 25. Massamamtahari
danjari-jarinya
.caripergeseranmerah gravitasiaproksimassipadapanjanggelombangcahaya yangdipancarkan oleh matahari. Penyelesaian: Diketahui :
Ditanya: pergeseran merah gravitasi aproksimassi ? Jawab: Pergeseran merah garavitasional dinyatakan dengan : |
|
|
|(
)(
)( )
(
) |
|
|
|
|
||
| |
|(
)( ) Jadi,pergeseranmerahgravitasiaproksimassiyangdipancarkanolehmatahari adalah25. Massa matahari 2x
kg dan jejarinya 7x
m.Cari pergeseran merah gravitasi aproksimasi pada panjang gelombang cahaya 5000 A yang dipancarkan oleh matahari. 26. Cari pergeseran merah gravitasi aproksimasi pada cahaya 5000 A yang dipancarkanoleh bintang kerdil putih yang massanya sama dengan massa matahari tetapi jejarinya sama dengan jejari bumi 6,4x
m. 27. Seperti dibahas dalam Bab 12 inti atomic tertentu memancarkan foton ketika terjadi transisi dari status energy tereksitasi ke status dasar atau status normal. Foton ini merupakan sinar gamma. Jika sebuah inti memancarkan foton, inti itu bergerak ke arah berlawanan. (a) inti
Co meluruh melalui penangkapan K menjadi
Fe, kemudian memancarkan foton ketika kehilangan 14,4 eV untuk mencapai status dasar. Massa atom
Fe ialah 9,5x
kg. Berapa besar energy foton itu tereduksi dari energy seluruhnya 14,4 ke-V yang tersedia sebagai akibat pembagian energy dengan atom terhentak? (b) dalam Kristal tertentu atom-atomnya terikat kokoh sehingga keseluruhan Kristal terhentak bila foton sinar-gamma terpencar., sebgai ganti terhentaknya atom individual. Gejala ini dikenal sebagai efek Mossbauer. Berapa besar tereduksinya energy foton dalam keadaan seperti ini jika inti
Fe yang tereksitasi merupakan bagian dari Kristal 1 g? (c) Pancaran sinar gamma yang pada pokoknya bebas dari hentakan seperti dalam (b) berarti bahwa kita mungkin untuk memmbuat sumber yang pada pokoknya ekaenergi (monoenergetik) sehingga fotonnya ekawarna (monokromatik). Sumber semacam itu dipakai dalam eksperimen yang dijelaskan dalam pasal 2.8. Berapakah frekuensi semula dan perubahan frekuensi foton sinar gamma 14,4 keV setelah sinar itu jatuh 20 m dekat permukaan bumi? PENYELESAIAN : 25. Diketahui : M = 2x
kg R = 7x
m = 5000 A = 5x
mc = 3 x
m/s G = 6,67
Ditanyakan : Pergeseran merah gravitasi aproksimasi (
)? Hitung : Pergeseran frekuensi gravitasional diberikan oleh rumus :
=
=
. =
.
=
= 0,127x
Hz
=
=
= 2,116667x
2,117 x
Jadi pergeseran merah gravitasi aproksimasi adalah sekitar 2,117 x
. 26. Diketahui : = 5000 A = 5x
m M = 2x
kg R = 6,4x
m c = 3 x
m/s G = 6,67
Ditanyakan : Pergeseran merah gravitasi aproksimasi (
)? Hitung : Pergeseran frekuensi gravitasional diberikan oleh rumus :
=
=
. =
.
=1,4x
Hz
=
=
2,3x
Jadi pergeseran merah gravitasi aproksimasi adalah sekitar 2,3x
. 27. Diketahui :
Co meluruh
Fe Massa atom
Fe = 9,5x
kg E total = 14,4 eV Ditanyakan : a.Berapa besar energy foton itu tereduksi dari energy seluruhnya 14,4 ke-V yang tersedia sebagai akibat pembagian energy dengan atom terhentak? b.Berapa besar tereduksinya energy foton dalam keadaan seperti ini jika inti
Fe yang tereksitasi merupakan bagian dari Kristal 1 g? c.Berapakah frekuensi semula dan perubahan frekuensi foton sinar gamma 14,4 keV setelah sinar itu jatuh 20 m dekat permukaan bumi? Hitung : BAB 3 1.Cari panjang gelombang de broglie dari sebutir pasir 1mg yang ditiupangin dengan kelajuan 20 m/s. Jawab Diketahui: m = 1 mg = 1 x 10-6kg v = 20 m/s ditanya?
2.Cari panjang gelombang de broglie sebuah proton 1 MeV karena massa diam proton 938 MeV/C2, perhitungan dapat dilakukan secara non relativistik. JawabDiketahui:EK = 1 MeV =( 106 eV)(1.6 x 10-19J/eV) = 1,6 x 10-13 J M = 938 MeV/C2
Penyelesaian: (
)
()()
()()
()()
(
) (
)
(
)(
)
(
)(
)(
)
3.Tunjukkan panjang gelombang de broglie molekul oksigen dalam kesetimbangan termal dalam atmosfir bertemperatur 200C lebih kecil dari diameternya 4 x 10-10 m. Jawab Diketahui: T = 200C + 273 = 293 K massa oksigen (o2) = 32 x 1,67x10-27 kg = 5,44 x 10-26 kg penyelesaian
, dengan
(
)( )
()()
(
)(
)
Jadi, dapat dilihat bahwa oksigen < diameternya 2,16 x 10-11m < 4 x 10-10 4.Sebuah foton dan sebuah partikel memiliki panjang geiombang sama.Dapatkah kita menyatakan sesuatu bagaimana perbandingan momentum linearnya? Bagaiman perbandingan energi foton dengan energi total partikel? Bagaiman perbandingan energi foton dengan energi partikel? Jawab
-Momentum liniernya
-Energi totalnya
-Energi kinetiknya
(
)
Ek partikel Ek foton , karena V c 5.Tunjukkan bahwa energi total partikel bergerak jauh melebihi energi diamnya. Panjang gelombang de broglienya sama dengan panjang gelombang foton dengan energi total yang sama.Jawab E = 2 2 4 2c p c mo+E2= mo2c4 + p2c2 Tunjukkan bahwa : diam totalE E >
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
)(
)
(
)(
)
6.TunjukkanbahwapanjanggelombangdeBrogliesebuahpartikelyangmemilikimassa-diam mo dan energy kinetic K dinyatakan oleh:
(
) Penyelesaian : Dari persamaan Ek = E- Eo didapatkan energy partikel bergerak adalah E = Ek + Eo
(
)
(
)
(
) 7.(a)Turunkan suatu rumus yang benar secara relativistik yang memberikan panjang gelombang de Broglie untuk partikel bermuatan yang dinyatakan dalam perbedaan potensialVmelaluinyapartikelitutelahdipercepat.(b)bagaimanaaproksimasi (hampiran) non-relativistik rumusan itu yang berlaku untuk eVmoc? Penyelesaian:a.Secara relatifistik b.Secara non-relatifistik
, dimana
(
)
8.Kecepatan fase riak pada permukaan cairan ialah , dengan S menyatakan tegangan permukaan dan kerapatan cairan. Cari kecepatan group riak tersebut. Penyelesaian Diketahui :
Ditanya: kecepatan group (w)? Jawab:
, karena
Maka,
Sehingga frekuensi sudutnya adalah
maka,kecepatan groupnya adalah
, atau
Jadi, kecepatan groupnya adalah
9.Kecepatanfasegelombanglautialah,dengangmenyatakanpercepatan gravitasi. Cari kecepatan group gelombang laut. Penyelesaian Diketahui :
Ditanya : kecepatan group (w)? Jawab:
, karena
Maka,
Sehingga frekuensi sudutnya adalah
maka,kecepatan groupnya adalah
, atau
dimana
, maka
Jadi, kecepatan groupnya adalah
10.Energyterendahyangmungkindimilikisebuahpartikelyangterperangkapdalam sebuah kotakialah 1 eV. Berapakah energy dua tingkat berikutnyayang dapat dimiliki partikel itu? Penyelesaian Diketahui :E1 = 1 eV = 1,6 x 10-19 J Ditanya : E1 dan E2? Jawab :
Maka untuk E2 adalah
(
)()
Dan untuk E3
(
)()
11.Carilahbentuktingkatenergi(dalamMeV)sebuahnewtrondalamkotaksatudimensi yanglebarnya10-14m.Berapakahenergiminimumnewtron?(Diameterintiatomic berorde besar sama dengan lebar tersebut). Penyelesaian :Diketahui : lebar = 10-14 m massa= 1,67 x 10-27 kg Ditanya: En =..? Jawaban :En = 22 28.MLh n En= ( )( )( )214 27234 210 10 67 , 1 810 63 , 6 .m kg xJs x n En = ( )2 592 67 210 336 , 110 96 , 43 .kgm xJs x n En = n2 x 3,2901 x 10-13 J En = ( )eV xJ x n1913 210 6 , 110 2901 , 3 . En = 2056366 n2 eV En = 2056366 n2 mol 12.Bahas pelarangan E = 0 untuk partikel yang terperangkap dalam kotak yang lebarnya Ldenganmemakaiprinsipketaktentuan.Bagaimanamomentumminimumpartikel sepertiitujikadibandingkandenganketaktentuanmomentumyangdidapatdari prinsip ketaktentuan jika kita ambil x = L ? Penyelesaian:Momentumminimumpartikeltersebutakanlebihbesardibadingkan denganketaktentuanmomentumyangdariprinsipketidaktentuanjikax=L,halini dikarenakanjaraknyasamdenganlebarkotaksehinggaposisidanletaknyaakan semakin tak tentu. 13. Kedudukan dan momemtum elektron 1 KeVditentukan secara serentak. Jika kedudukannya dapat ditentukan sekitar 1 , berapa persentase ketaktentuan momentumnya ? Penyelesaian: Diketahui : K = 1 KeV K = 1,6 x 10-16 J x = 1Ao x = 10 -10 m Ditanya: persentase ketaktentuan momentumnya Jawab: p =
p =
p = 5,27 x 10-25 kg.m/s K =
p = p =
p = 1,7 x 10-23 kg. m/s % p =
x 100% % p =
x 100% % p = 3,1 % 14.Bandingkan ketaktentuan kecepatan sebuah elektron dan sebuah proton yang terperangkap dalam kotak 10 . Penyelesaian : Diketahui :x = 10 Ao x = 10-9m Ditanya : v elektron : v proton Jawab :
kg. m/s Untuk elektron : v elektron =
v elektron =
v elektron = 7,29 x 105 m/s Untuk proton : v proton =
v proton =
v proton = 3,47 x 102 m/s 15.Suatupengukuranmenentukankedudukanprotondenganketelitian10-11m.cari ketaktentuan kedudukan proton1 detik kemudian. Penyelesaian: Diketahui: Ditanya: Jawab:
(
)(
)
(
) ( )
jadi ketaktentuan kedudukkan proton 1 detik kemudian adalah 3,15 km 16. (a) Berapa waktu yang diperlukan untuk mengukur energy kinetic sebuah electron yang kelajuannya10m/sdenganketaktentuantidaklebihdari0,1persen?Berapakah kelajuanelectronitusudahmenempuhjarakpadawaktutersebut?(b)gunakan perhitunganyangserupaituuntukseranggabermassa1gyangkelajuannyasama. Apakah yang ditunjukkan oleh kedua besaran tersebut? Penyelesaian: Diketahui: v = 10 m/s Persentase ketaktentuan = 0,1 persen mserangga = 1 g = 1x 10-3 kg me =
Ditanya: a. t elektron? b. t serangga? Jawab:a.
(
)
(
)()
b.
(
)
(
)()
17.Atom dalam zat padat memiliki suatu harga minimum energy titik nol walaupun pada 0 K,sedangkantidakterdapatpembatasansepertiitupadamolekulgasideal.Gunakan perinsip ketaktentuan untuk menerangkan pernyataan tersebut. Penyelesaian: Masing-masing atom dalam zat padat letaknya terbatas pada daerah tertentu jika tidak demikiankumpulanatomitutidakmembentukzatpadat.Jadiketaktentuan kedudukanmasing-masingatomberhingga,sehinggamomentumdanjugaenerginya tidakbisasamadengannol.Kedudukansebuahmolekulgasidealtidakdibatasi, sehinggaketaktentuandankedudukannyasecaraefektiftakberhingga,sehingga momentumnya dan juga energinya bisa berharga nol.18.Buktikan prinsip ketaktentuan dapat dinyatakan dalam bentuk
, dengan L menyatakanketaktentuandalammomentumsudutpartikelitudanmenyatakan ketaktentuankedudukansudut.(petunjuk:tinjaupartikelbermassambergerakdalam lingkaran berjari-jari r dengan kelajuan v, sehingga L=mvr) (b) bila harga ketaktentuan L berapakah kedudukan sudut partikel itu sama sekali tak tentu? Penyelesaian: Tinjau partikel bermassa m bergerak dalam lingkaran berjari-jari r dengan kelajuan v Dengan pertolongan gambar di atas, kita dapat menuliskan hubungan sebagai berikut
Posisisudut menjadi taktertentu sepenuhnya ketikaDalam hal ini
BAB 4 1.RumushamburanRutherfordtidakcocokdengandatapadasuduthamburansangat kecil. Dapatkah anda fikirkan apa penyebabnya? Penyelesaian:RumushamburanRutherfordtidakcocokdengandatapadsudut hamburan sangat kecil, karena sudut kecil berarti parameter dampaknya besar,sehinggamuatannuklirdariatomtargetberperisasisebagianoleh elektronnya.2.Tunjukkanpeluanguntukproton2MeVdihamburdengansudutyangdiketahuibila proton itu melalui selaput tipis sama dengan peluang tersebut untuk partikel alfa 4 MeV! Penyelrsaian: Diketahui:Kproton = 2 MeV K = 4 MeV = hambur = hambur proton Ditanya: Peluang proton = .................? Jawab:f proton = f nt (
)2 cot2
= nt (
)2 cot2
(
)
=(
)
(
)
=(
)
=
=
Jadi, terbuktilah bahwa peluang untuk proton 2MeV sama dengan peluang untuk pertikel4 MeV. 3.Partikel alfa 5MeV mendekati inti-atomik emas dengan parameter dampak 2,6 x 10-13 m. dengan sudut berapakah partikel itu terhambur? Penyelesaian: Diketahui:K = 5 MeV = 5 x 106 eV ( 1,6 x 10-19) = 8 x 10-13 J b = 2,6 x 10-13 m Z = 79,e = 1,6 x 10-19 C Ditanya: = .............? Jawab: cot
=
K b cot
=
(
)
x 2,6 x 10-13 m cot
=
(
) cot
= 0,011 x 103 cot
= 11 tg
=
tg
= 0,09
= tan-1 (0,09)
= 5,1 = 10,2 4.Berapakahparameterdampak partikel alfa 5 MeV supaya terhambur dengan sudut 10o ketika mendekati inti-atomik emas? Penyelesaian: Diketahui:K = 5 MeV = 5 x 106 eV (1,6 x 10-19) = 8 x 10-13 J = Z= 79 Ditanya:b = ...........? Jawab:b =
cot
b = (
)
cot
b =
(
)
cot 5 b =
x 11,43 b = 2600,5 x 10-16 m b = 2,6 x 10-13 m 5.Berapa fraksi berkas partikel alfa 7,7 MeVyang jatuh pada selaput emas setebal 3 x 10-7 m, dihambur dengan sudut 1o? Penyelesaian: Diketahui:K = 7,7 MeV = 7,7 x 106 eV (1,6 x 10-19) = 12,32 x 10-13 J t = 3 x 10-7 m = 1 Ditanya:f =...............? Jawab:f = nt (
)2 cot2
f = 3,14 (5,9 x 1028
)( 3 x 10-7 m) (
(
)
)
cot2
f = 55,578
(
(
)
)
cot2 0,5 f = 55,578
(
)
( )
f = 55,578
(21832,35 x 10-32) x 13128,57 f = 1,593 x 1010 x 10-11 f = 1,593
f = 1,6
11.Intensitas medan listrik pada jarak r dari pusat bola yang bermuatan serbasama berjejari Rdanbermuatantotal.BolasepertiitubersesuaiandenganmodelatomThomson. Tunjukkanbahwaelektrondaambolainimelakukangerakharmoniksederhana disekitarpusatboladanturuunkanrumusuntukmencarifrekuensigerakitu.Cari frekuensiosilasi elektron atom hidrogen dan bandingkan dengan frekuensi garis spektral hidrogen! Penyelesaian: Diketahui:r = R
Ditanya: a. turunan rumus? b. frekuensi isolasi? Jawab: a.f =
f =
f =
=
=
=
=
b.f =
f =
()( )
()(
)
(
)
f = 0,159 x
f = 0,159 X
f = 6,57 x 1015 Hz Jadi, frekuensi isolasinya adalah 6,57 x 1015Hz 12.BohrtanpamengetahuihipotesisdeBroglietelahmembentukmodelnyadengan mengajukanpostulatbahwamomentumsudutelektronorbitalharusmerupakan kelipatan bilangan bulat dari . Tunjukkan bahwa postulat ini menghasilkan persamaan 4.21. Penyelesaian: Diketahui: momentum sudut electron orbital merupakan kelipatan bilangan bulat dari Ditanyakan: buktikan postulat ini mengahsilkan persamaan 4.21 Jawab: Menurut model Bohr untuk electron orbital berlaku: L = nh ataumvrn = nh Jika dipakai hubungan de Broglie [
]
Maka,
[
]
, terbukti sesuai dengan persamaan 4.21 13.BuktikanbahwamodelatomBohrtidakbertentangandenganprinsipketaktentuan denganmenghitungketaktentuanmomentumelectronyangterperangkapdaerah berdimensilinearaodanbandinganbesaraninidenganmomentumelectrondalam keadaan dasar orbit Bohr. Penyelesaian: Diketahui: melektron = 9,1 x 10 -31 kg
()(
)(
)
Ditanyakan:a.BuktikanmodelatomhydrogenBohrtidakbertentangandengan prinsip ketaktentuan! b.Bandingkan besaran ini dengan momentum electron dalam kedaan dasar orbit Bohr! Jawab: Momentum elektron dalam orbit Bohr:
(
)(
)
Sedangkanketaktentuanmomentumelektronyangterperangkapdaerahberdimensi linear o: o = 5,3 x 10-11 m
()(
)
Jadi,ketaktentuanmomentumelektronsamadengansetengahmomentumlinear dalam orbit. 14.Carilahbilangankuantumyangmenentukanorbitbumimengelilingimatahari.Massa bumi ialah 6 x 1024 kg, jejari orbitnya ialah 1,5 x 1011 m dan kelajuan orbitalnya 3 x 104 m/s. Penyelesaian: Diketahui:h = 6,626 x 10-34 J.s Massa bumi (m)= 6 x 1024 kg Jejari orbital (
)= 1,5 x 1011 m Kelajuan orbital (v)= 3 x 104 m/s Ditanya:Bilangan kuantum (n) Jawab:
(
)(
)
maka,
(
)( )(
) (
)
Jadi,bilangankuantumyangmenentukanorbitbumimengelilingimatahariadalah 25,598x 1073. 15.Padatemperaturberapakahenergikinetikmolekularrata-ratagashidrogensama dengan energi ikat atom hidrogen? Penyelesaian: Diketahui: Eikat=-13,6eV=21,76x10-19J(tandaminmenunjukkanelektron membutuhkan enerrgi) K= 1,38 x 10-23 Ditanyakan:padasuhuberapakahenergikinetikmolekulerrata-ratagas hidrogen sama dengan energi ikat hidrogen? Jawab:
(
)
Jadi suhu gas hidrogen tersebut adalah 1,05 x 105K16.Cari panjang gelombang garis spectral yang bersesuaian dengan transisi hidrogen dari keadaan n = 6 ke n = 3. Penyelesaian : Diketahui : n1 = 3 , n2 = 6 Ditanya:Jawaban : ||.|
\| =22211 1 1n nR |.|
\| =2 27613110 097 , 11x
|.|
\| =3619110 097 , 117x
|.|
\| =36136410 097 , 117x
|.|
\|=36310 097 , 117x
710 09 , 01= x 910 91=x910 1 , 0 x = m x1010 1 = = 1 17.Caripanjanggelombangfotonyangdipancarkanbilaatomhidrogenbertransisidari keadaan n = 10 ke keadaan dasar. Penyelesaian : Diketahui : n1 = 1, n2 = 10 Ditanya:Jawaban: ||.|
\| =22211 1 1n nR
|.|
\| =2 271011110 097 , 11x
|.|
\| =10011110 097 , 117x
|.|
\| =100110010010 097 , 117x |.|
\|=1009910 097 , 117x
710 08 , 11= x 710 08 , 11=xm x710 92 , 0 = = 9,2x410 18.Berapa besar energi yang diperlukan untuk mengeluarkan elektron dalam keadaan n =2 dari atom hidrogen. Penyelesaian : Diketahui :n = 2 Ditanya: Eikat hidrogen = ? Jawaban :eVnEikat26 , 13 =eV226 , 13 =eV Eikat46 , 13 =4 , 3 =eV 23 jika atom yang tereksitasi memancarkan foton momentum linear foton harus diimbangi dengan momentum rekoil atom. Sebagai hasilnya sebagian energy eksitasi atom menjadi energy kinetic rekuilnya. a)Modifikasi persamaan 4.29 dengn memasukkan efek ini b)Cari rasio (hasil bagi) antara energy rekuil dengan energi foton untuk transisi n=3 n=2 dalam hidrogen dengan Ef-Ei=1,9eV. Apakah efek ini besar? Jawab: a.K=
=(
)
dimana p = h= chv Ei-Ef= hv +k = hv + ()
= hv (1+
) Dimana hv = E Ef- Ei = hv (
(
)-1) bk =
= {
} dan EkA=
= ( = 1,01.19-9 24.Tunjukkan bahwa frekuensi foton yang dipancarkan atom hidrogen ketika pindah dari tingkat n+1 bertingkat n selalu berada antara frekuensi seputaran electron pada orbit- orbit itu. Jawab: fn = -
x
V =
= (
()
-
) = -
(
()
) V =
(
) = fn (
)fn 25. suatu campuran dari hidrogen biasa dan tritium yaitu isotop hidrogen yangintinya kira-kira 3 kali lebih massif dari hidrogen biasa, diekstasikan dan spektrumnya di amati. Berapa perbedaan panjang gelombang garis H yang di timbulkan oleh kedua jenis hidrogen tersebut? Peneyelesaian : Dik : MT =3MH Dit: ...? Jawab: Garis H berada pada n=3 pada deret Balmer Untuk hidrogen
(
)
(
)
(
) Untuk tritium
(
)
(
)
(
) Dimana RT adalah kostanta Rydberg yang di pengaruhi oleh massa reduksi atom tritiumyang menggantikan massa reduksi atom hidrogen.
(
) (
) (
) Karena R dan RT berbanding lurus dengan massa reduksi maka :
(
)
(
)
(
)
(
) Kemudian persamaan tersebut bisa di subtitusikan ke (
) Sehingga (
(
)
(
)) (
(
)
(
)
(
)) (
(
)
(
)) Karena MT = 3MH dan di asumsikan me+MHMH maka : (
(
)
) (
( )
) (
) akan didapatkan dengan mensubtitusikan
(
) ke persamaan di atas
(
) (
) (
) (
)(
)(
)
Jadi panjang gelombang garis H yang timbul oleh kedua jenis hidrogen adalah m 26.sebuah muon- (m=207me) dapat terperangkap oleh sebuah proton untuk membentuk atom mounik. Cari jari-jari orbit Bohr pertama untuk atom seperti itu! Peneyelesaian : Dik : m=207 me Dit :r...? Jawab:
Jadi, Cari jari-jari orbit Bohr pertama untuk atom muon-adalah
27. sebuah muon- dalam keadaan n=2 dari sebuah atom mounik. Cari energi yang di pancarkan atom mounik ketika atom itu jatuh ke tingkat dasar. Penyelesaian : Dik: ni = 2 nf= 1 m = 207 me M = 1836 me Dit : E Jawab:
Dimana
=
(
) sehingga
(
)
Dengan
(konstanta rydberg) (
)
Untuk atom mounik di gunakan R'Dimana R' adalah :
(
) adalah masa tereduksi yang besarnya :
(
)
(
)
Sehingga
(
) Kemudian R' di subtitusikan ke(
)
Dengan R di gantikan R' (untuk atom mounik) Sehingga (
)
(
)
(
)
(
)
Untuk menghitung E=
= h =
, subtitusikan
(
) sehingga
(
)
Jadi energi yang dipancarkan atom mounik ketika jatuh ke timgkat dasar adalah 28. sebuah atom positronium ialah system yang terdiri dari positron (elektron positive) dan sebuah elektron. (s) bandingkan panjang gelombang yang dipancarkan foton ketika bertransisi dari n=3 n= 2 dalam positronium dengan garis H. (b) bandingkan energi ionisasi positronium dengan hidrogen. Penyelesaian : Dik : nf = 2 ni= 3 Dit : a. b.perbandingan energi ionisasi dengan hidrogen jawab:...................................................................................... (bisa di lain waktu) 29.(a) turunkan rumus untuk menghitung tingkat energi atom hidrogenik yaitu seperti He+ atau Li2+ yang intinya bermuatan +Ze dan mengandung elektron tunggal. (b) buat sketsa tingkat energi ion He+ dan bandingkan dengan tingkat energi atom H. (c) sebuah elektron menggabungkan diri dengan inti helium telanjang untuk membentuk ion He+. Cari panjang gelombang fotonyang dipancarkan dalam peroses ini jika elektronnya di anggap tidak mempunyai energi kinetik ketika bergabung dengan inti. Penyelesaian : Dik : inti He+ atau Li2+ =+Ze Dit : a. Rumus energi atom hidrogenik...? b. gambaran tingkat energi He+ dan membandingkan dg energi H c. ..............? dengan Ek =0 jawab : a.energi pada He+ atau Li2+yang berinti =+Ze adalah :
Dimana
Kemudian subtitusikan rn ke En
(
)
b.level tingkatan energi pada He+bersesuaian dengan kulit atomnya. Jika di bandingkan berdasarkan pendekatan massa tereduksi, level energi He+ pada Z =2 dan n=2 akan sama level energinya dengan hidrogen pada n=1, begitu juga akan sama level energi He+ pada n=4 dengan level energi pada hidrogen n=2. Berikut gambarannya : c.pada saat elektron menggabungkan diri dengan inti helium, sistem tersebut kehilangan energi, foton yang dipancarkan akan kehilangan energi sebesar E =4 ()=-54,4 eV. Sehingga panjang gelombang foton bisa di cari dengan :
BAB V 1.Buktikansemuapemecahanpersamaan
harusberbentuk(
) seperti dinyatakan dalam pasal 5. Penyelesaian : Persamaan gelombang
; kita kalikan persamaan dengan m, kita akan peroleh persamaan
maka persamaan kita dapatkan persamaan
.
kita akan dapatkan (
) 2.Jika
( )
( ) keduanyamerupakansolusipersamaanSchrodingeruntuk potensialV(x)yangdiketahui,tunjukanbahwakombinasilinear
; dengan
konstantasembarang,jugamerupakansolusi.(hasilinibersesuaian denganpengamatanempirisinterferensigelombangDeBroglie,misalnyadalam eksperimen Davision Germer yang dibahas dalam Bab 3). Jawab : Karena
merupakam kombinasi linear kita dapat tulis persamaan menjadi
(
) ()
(
) ()jika kedua persamaan dijumlahkan maka diperoleh
(
) karena H merupakan operator linear maka
(
), jadi(
)
(
) ini berarti bahwa
juga merupakan solusi dari persamaan Schrodinger
7.Salah satu fungsi gelombang yang mungkin untuk sebuah partikel dalam sumur potensial dalam gambar 5.14 dibuat sketsanya disitu. Terangkan mengapa panjang gelombang dan amplitudo berubah seperti itu? Jawaban : Fungsi gelombang yang dekat dengan , partikel memiliki energi yang lebih besar, dan memiliki panjang gelombang lebih kecil. Partikel mempunyai peluang kecil untuk didapatkan di daerah ini, karena kelajuannya yang besar, jadi memiliki amplitudo lebih kecil daripada fungsi gelombang yang dekat dengan 8.Sifat penting fungsi eigen suatu sistem ialah funsi itu saling ortogonal yang berarti
. Jawaban : 7.Untuk partikel dalam kotak 1 dimensional :
sin
, , diluar interval.
(
)
*
( )
( )+
*
( )+
()|
*
( )+
()|
(TERBUKTI). 9.TinjauseberkaspartikelyangenergikinetiknyaEdatangpadatanggapotensialpada setinggiV,denganE .(a)Terangkanmengapasolusi
(sesuaidengan notasipasal5.8)tidakmempunyaiartifisisdalamsituasisepertiini,sehingga.(b) Tunjukkanbahwapeluangtransmisidisiniialah
(
)
.(c) Berkaselektron1mAbergerakdengankelajuan
memasukidaerahyang batasnyaterdefinisikandengantajam,sehinggakelajuanelektronnyatereduksimenjadi
oleh perbedaan potensialnya. Cari arus pantul dan arus transmisinya. Jawaban :a. Di daerah II tidak ada yang dapat memantulkan partikel, jadi tidak ada gelombang yang bergerak ke kiri. b. Batas , kemudian :
. Eliminasi B, (
)jadi :
, dan
(
)
. c. Di dua daerah kecepatan partikel berbeda sehingga persamaannya menjadi : |
|
|
|
(
)
(
)((
)
. Untuk situasi tertentu,
so ()() Jadi arus transmisinya adalah (T)(1.00 mA) = 0.889 mA, dan arus terpantulnya0.111 mA. 10.Cari energi titik nol dalam elektronvolt dari suatu bandul yang periodenyaadalah 15! Penyelesaian:
11.EnergitotalsebuahosilatorHarmonikialah
,denganp menyatakanmomentumnyadanxmenyatakansimpangankedudukantimbang. Carienergititiknolosilatoritudenganprinsipketaktentuandenganmengambil dan . Penyelesaian:
()
()
()
()
12.DalamsebuahosilatorharmonikkedudukanpartikelberubahdariAke+Adan momentumnya dari
ke
. Dalam osilator semacam itu deviasi standar x dan p ialah
dan
.Gunakanlahhaliniuntukmenunjukkanbahwaenergi minimum osilator harmonik adalah
. Penyelesaian : osilator harmonik :
. Deviasi standar :
,
Ketaktentuan Heisen Berg menyatakan bahwa :
() Energy total partikel =
Dapat juga kita tulis:
() Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2:
Cari harga ekspektasi (x) dan (x) untuk dua keadaan yang pertama dalam sebuah osilator harmonik Penyelesaian :
(
) (
)
(
)
14. tunjukkan harga ekspektasi (K) dan (V) dari energy kinetic dan energy potensial sebuah osilator harmonic diberikan oleh (K)=(V)=E0/2 jika osilator itu dalam keadaan n=0 (hal ini, sebenarnya berlaku juga untuk osilator dalam setiap keadaan). bandingkanlah hasil tersebut dengan harga klasik K dan V? 15. tunjukkan tiga fungsi gelombang pertama osilator harmonic merupakan solusi ternormalisasi dari persamaan Shcrodinger Penyelesaian : Bentuk persamaan Shcrodinger
( )
( ) 16. fungsi gelombang yang mana yang ditunjukkan pada Gambar 5-15 yang mungkin mempunyai arti fisis penting ? SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 83 Penyelesaian : Energi gelombang yang mempunyai arti fisis harus memenuhi syarat : i.
ii.
iii. berharga tunggal a.Tidak memenuhi (i) b.Memenuhi ketiga syarat c.Tdak memenuhi (i) d.Memenuhi ketiga syarat e.Tidak memenuhi (iii) f. Memenuhi ketiga syarat SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 84 SOLUSI MANUAL BAB 6 1.(a)BagaimanapersamaanSchrodingeruntukpartikelbermassamyangterkendala untuk bergerak pada sebuah lingkaran berjejari R, sehinggahanya bergantung dari ? (b)Caridaripersamaanitudanhitungkonstannormalisasinya.(Petunjuk:Tinjau solusi persamaan Schrodinger untuk atom hidrogen) (c) Cari energi yang mungkin dimiliki partikel itu! (d) Cari momentum sudut yang mungkin untuk partikel itu! Jawaban: a)Persamaan Schrodinger untuk partikel bermassa m yang terkendala untuk bergerak pada sebuah lingkaran berjejari R adalah :
(
) +
(
) +
+
(E - V)= 0
(
) +
(
) +
(
) = 0
(
) +
(
) +
+
(E)= 0
+
(E)= 0 b)i
= -
+ V i
= -
+ (
)i
+
+ (
) = (
)
c)n = R
n2 = R2
E =
2.Tunjukkan bahwa: SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 85
() =
(3
) Merupakan solusi Persamaan 6.13 yang sudah ternormalisasi. Jawab
() =
(3 cos2 - 1)
(
) = - ( ( )
) 3.Tunjukkan bahwa :
()
Merupakan solusi persamaan 6.14yang sudah ternormalisasi. Penyelesaian: Diberikan fungsi:
(
)
(
)
(
)(
)
Pada persamaan 6.14, Jika, maka:
Untuk dapat ternormalisasi, maka: |
|
Dimana :
Dengan demikian terbukti bahwa:
()
Merupakan solusi persamaan 6.14 yang sudah ternormalisasi. SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 86 4.Dalam pasal 6.8 dinyatakan bahwa peluang terbesar harga r untuk electron 1s dalam atomhydrogenialahjejariBohrialah
.Buktikanhalinidenganpertolongan persamaan 6.29. Penyelesaian : Persamaan 6.29: ()
||
Kita cari maximum dari P (r) dengan memasukkan syarat :
Atau
(
)
() Dengandemikianterbuktibahwapeluangterbesarhargaruntukelectron1sdalam atom hydrogen ialah jejari Bohr ialah
. 5.Menurut gambar 6.11, P dr mempunyai 2 maksimum untuk electron 2s. Cari harga r ketika maksimum ini terjadi ! ()
||
(
)
SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 87
[
(
)
]
[(
)
]
.
/
.
/ .
/
Kita gunakan rumus abc, maka diperoeh:
(
)
(
) (
)(
)
(
)
6.Fungsigelombangatomhidrogendalamkeadaan2pberubahterhadaparahdan juga terhadap jarak dari inti. Dalam kasus elektron 2p dengan ml = 0, dimanakah P maksimum pada sumbu z ? Pada bidang xy ? Jawab :
()
||
SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 88 ()
7.Bandingkanpeluangelektrondalamkeadaandasaratomhidrogenberadapada jarak ao dan inti dengan pada jarak ao/2. Bandingkan dengan pada jarak 2ao. Jawab: ||
|
(
)
|
|(
)
|
|
|
|
|
|
|
8.Dalam pasal 6.8 dinyatakan bahwa rata-rata r untuk elektron dalam keadaan dasar atomhidrogenialah1,5ao.Buktikanpernyataanitudenganmenghitungharga ekspetasi(r) = ||
Jawab;
|
| Buktikan :
Integral terhadap sudut = 4, sehingga, SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 89
(
)
|
Integral parsial ini dapat diulangi sehingga :
(
)
|
(
)
9.peluang untuk mendapatkan elektron atomik yang fungsi gelombang radialnya R(r) diluar bola berjejari ro berpusat pada inti ialah |()|
(a) hitung peluang untuk mendapatkan elektron keadaan dasar atom hidrogen pada jarak lebih besar dari a0dan inti.(b) Jika elektron dalam keadaan dasar atom hidrogen ialah 2a0 dari inti , seluruh energinya ialah energi potensial. Menurut mekanika klasik, elektron tidak bisa melampaui jarak 2a0 dari inti. Cari peluang bahwa r > 2a0 untuk elektron dalam keadaan dasar atom hidrogen Penyelesaian a)|()|
() |()|
SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 90 ()
Peluang untuk mendapatkan elektron antara r=0 dan r=a0 adalah ()
Dengan memisalkan x =
kita menuliskan bentuk ini kembali sebagai berikut
Dengan menggunakan integral parsial kita mendapatkan
(
) ]
*( ) }
(
)
Karena peluang untuk mendapatkan elektron dari r=0 dan r=a0 adalah 0,32 maka peluang untuk mendapatkan elektron untuk r>a0 adalah b) Karena r>2a0 maka pada persamaan
dengan rumus gamma
karena n 1 = 2 maka n= gamma 3 , sehinggadidapatkan p=1.Karena r>2a0 maka terbagi menjadi dua kali lipat maka menghasilkan
P = 0,25 = 25 persen 10.Teoremunsoldmenyatakanbahwauntuksetiaphargabilangankuantumorbitall, kerapatan peluang jumlahan terhadap semua keadaan yang mungkin dari ml = - l ke ml = +l menghasilkan konstan yang tak bergantung dari sudut atau , ini berarti ||
||
SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 91 Teoreminimenunjukkanbahwasetiapatomatauionbersubkulittertutup(lihat pasal7.5)memilikidistribusimuatanlistriksimetribola.BuktikanTeoremUnsold untuk l=0,l=1, dan l=2 dengan pertolongan tabel 6.1. penyelesaian ()
|
()|
()
(
)
Probalitas total untuk menemukan elektron antara dan adalah ()
(
)
Dan sekali lagi, dengan memisalkan
(
)
Dengan menghitung masing-masing integral ini, kita peroleh P = 0,0034 Untuk tingkat n = 2, l = 1 kita peroleh ()
|
()|
()
Probabilitas total antara r = 0 dan r =
adalah ()
11.Cari prsentase perbedaan antara L dan harga maksimum Lz untuk electron atomic dalam keadaan p, d, f. Jawab : SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 92 Perbedaan yang kecil antara L dan nilai yang paling besar dari Lz, adalah, karena suatu yang diberi yaitu nilai dari setiap keadaanl. Dari persamaan momentum sudut electron (L) ( ) kita bisa menemukan nilai perbedaan l dari setiap keadaan dengan menggunakan persamaan :
( ) ()
Untuk keadaan p, l = 1 dan
Untuk keadaan d, l = 2 dan
Untuk keadaan p, l = 3 dan
12.Komponen Zeeman untuk garis spectral 5.000ialah berjarak 0,233ketika medan magnetiknya 1,00 T. Cari rasio e/m untuk electron dari data itu ? Jawab : Dik :
Dit : rasio
= ? menurut teori
Ingat |
||
|
Sehingga : SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 93
(
)
BAB 7 1.Seberkas elektron memasukimedan magnetik serba sama 1.2 T. cari persamaan energy antara elektron yang spinnya sejajar dan anti sejajar dengan medan itu. Penyelesaian : Dik : B= 1.2 T Dit : Vm =.? SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 94 Jawab :
(
)(
)(
)()
J
eV 2.Mengapa efek Zeeman normal hanya teramati pada atom dengan jumlah elektron genap ? Jawab : Satu-satunyacarauntukmenghasilkanefekZeemannormaladalahuntuktidak memiliki spin elektron bersih; karena spin elektron , jumlah elektron harus genap. Jikajumlahelektronganjil,spinbersihakannol,dananomaliefekZeemanakan diamati 3.Efekspin-orbitmemecahtransisidalamnatrium(yangmenimbulkan cahayakuningdarilampu-jalanuap-natrium)menjadiduagaris5.890yang bersesuaiandengantransisi
dan5.896bersesuaiandengantransisi
.Gunakanpanjanggelombanginiuntukmenghitunginduksimagnetik efektif yang dialami oleh elektron luar dalam atom natrium sebagai hasil dari gerak orbitalnya. Jawab : Diketahui :
Ditanya :B = ... ?
(
)
(
)
(
) 4.Kopling spin-orbit memecah semua keadaan kecuali keadaan s menjad 2 sub-keadaan. Mengapa keadaan s merupakan kekecualian ? Jawab : Kopling spin-orbit berbanding lurus dengan
. Jadi kopling ini ada jika dan
. Untuk elektron dalam keadaan S, momentum sudutnya adalah nol, atau
, sehingga kopling spin-orbit menjadi nol. Ini berarti keadaan S tidak terpecah. SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 95 5.Jika atom berisi elektron dengan bilangan kuantum utama sampai dengan n=6, berapa banyak jenis unsur yang ada ? Jawab : Jumlah elemen akan menjadi jumlah elektron dalam semua kulit. Penggunaan berulang Persamaan (7.14) memberi
()
()
( ) Secara umum, dengan pernyataan untuk jumlah dari kuadrat dari bilangan bulat pertama n, jumlahelemen akan (
( )( ))
[( )( )] 6.Sebuah attom memiliki elektron tunggal diluar kulit dalam yang tertutup. Berapa besar momentum sudut total Jyang dapat dimiliki atom itu dalam keadaan P ? Dalam keadaan D ? Jawab : Kulittertutup:jumlahmomentumsudutnyanol.JadiJhanyatimbuldarielektron kulit terluar. Keadaan Momentum sudut spin elektron mempunyai bilangan kuantum spin
.
Atau
Atau
Dalam keadaan
Atau
7.Atomlitiummemilikielektron2skulitdalamyangpenuh.Keadaandasarnyaialah 2S1/2.bagaimanakahlambangsukukeadaanterijinkanyanglain,jikaada? Mengapakah anda pikir 2S1/2 merupakan keadaan dasar ? Jawab : Untukkeadaaninisepasangbenda,L=0,S=J=.Tidakadayanglainyangdiperbolehkan. Keadaan ini memiliki nilai terendah L dan J, dan keadaan dasar yang hanya mungkin. 8.Atommagnesiummemilikiduaelektron3sdansatuelektron3pdiluarkulitdalam yang penuh. Cari lambang suku keadaan dasarnya ? Jawab : Atom magnesium memiliki dua elektron 3S. Dalam keadaan dasar kedua elektron itu berpasangan. Ini berarti spinnya sebagai berikut : L = 0 , J = 0 , S = 0 Lambangnya : 3 S0
SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 96 9.Atom Aluminium memiliki dua elektron 3s dan satu elektron 3p diluar kulit dalam yang penuh. Cari lambang suku keadaan dasarnya ? Jawab : Kedua elektron 3s tidak memiliki momentum sudut orbital, dan berputar mereka sesuai berlawanan untuk tidak memberikan momentum sudut bersih. Elektron 3p memiliki l = 1, sehingga L = 1, dan di keadaan dasarnya J = . Ssehingga simbolnya berbentuk2P1/2. 10.Momenmagnetik
darisebuahatomyangkoplingLS-nyayangberlaku mempunyai besar
( )
Dengan
menyatakan magneton Bohr dan
( ) ( ) ( )( ) MenyatakanfaktorgLande.(a)Turunkanhasilinidengan menggunakanpertolonganhukumkosinusdimulaidengankenyataan bahwa, jika dirata-ratakan terhadap waktu, hanya komponen
dan
yangsejajardenganJmemberikontribusipada
.(b)Tinjausebuah atomyangmemenuhikoplingLSyangberadadalammedanmagnetik lemahBsehinggakoplingnyatetapberlaku.Berapabanyaksub-keadaanuntukhargaJtertentu?Berapakahperbedaanenergiantara sub-keadaan yang berbeda ? Jawab : a)Pada Gambar 7.10, biarkan sudut antara J dan S dan sudut antara J dan L beta Kemudian, hasil
memiliki besar
||
||
||
||
|| ( |||| ) Diatas,faktordari2di2
berkaitanmomenmagnetikspinelektronkeBohr magnetonadalahdariPersamaan(7.3).Jangkamenengahdiperolehdengan menggunakan |S| cos a + |S| cos = |J|. Pernyataan di atas adalah sama dengan produk
karena dalam bentuk ini, besaran momentum sudut termasuk faktor h. Dari hukum cosinus,
||
||
||
|||| Sehingga||||
||
||
||
||
||||
( ) ( ) ( )( ) dan pernyataan untuk mJ dalam hal jumlah kuantum adalah
||
( )
Dimana
( ) ( ) ( )( ) SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 97 b)Ada akan menjadi salah satu substate untuk setiap nilai
, di mana
... , untuk total () substates. Perbedaan energi antara substates ini
11.Tunjukan bahwa sudut antara arah L dan S dalam gambar 7.10 ialah .
( ) ( ) ( )( ) ( ) Jawab : Dari gambar 7.10 Menurut goniometri : |
|
|
|
|
|
Dapat juga diturunkan dari(
)(
)
Substitusikan|
|
() |
|
() |
|
( )
|
||
| Jadi( )
( )
( )
( ) ( )
sehingga
(() ( ) ( ))
(( ) ( ))
() ( ) ( )( ) ( ) 12.Cari energy yang dinyatakan dalam kilo- elektron- volt (ke-V) dan panjang gelombang dalam amstrong () dari sinar- x K aluminium. Penyelesaian : Mencari energi()( )
Dengan Z= 13 SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN YOLANITA SEPTIANAPage 98 ()( )
()()
() ()
eV ()eV Mencari panjang gelombang :
dengan hc= 1.24 x 10-6eVm
m
m 13.Terangkanmengapaspektrumsinar-xunsurdengannomoratomikberdekatan secara kualitatif sangat mirip, walaupun spektrum optisnya bisa berbeda banyak ? Jawab : Transisiyangmenimbulkanspektrumsinar-xadalahsamadalamsemuaelemen sejaktransisihanyamelibatkanbatin,tertutup-shellelektron.Spektrumoptik, bagaimanapun,tergantungpadakemungkinanmenyatakandarielektronterluar, yangbersama-samadengantransisidiizinkanbagimereka,yangberbedauntuk atom dengan nomor atom yang berbeda.