solusi bocoran ujian nasional matematika · ambillah banyak kerja biasa dan kerja lembur...

1 | Husein Tampomas, Solusi Pertanyaan Siswa, 2015

Solusi Bocoran Ujian Nasional Matematika

SMA/MA IPA 2014/2015 “Pak Anang Blog Spot”

1. Kunci: [B]

Jadi, kesimpulan yang sah adalah “Ani dapat hadiah”

2. Kunci: [B]

p q p q

Jadi, ingkarannya adalah “Guru hadir dan ada (beberapa) murid tidak bersukaria”

3. Kunci: [D]

1 1 11 5 5

12 3 2 21

1 4 4

2 3 3

4 321 1

2 162 2 2 8

a b a

a b b

4. Kunci: [E]

224 2 34 2 3 2 3 3 5

3 5 3 5 3 5

2

2

4 4 3 3 5

3 5

4 3 53 5

9 5

5. Kunci: [E]

3 3 3 33 2 3 2

3 3 3 3 3 3

log8 log125 log8 log125log 8 log 125

log100 log5 log 2 log100 log5 log 2

3 3 3

3 3 3

log1000 3 log 2 3 log5

log100 log5 log 2

3 3 3

3 3 3

9 log10 log5 log 2 9

22 log10 log5 log 2

6. Kunci: [E]

Persamaan kuadrat 22 3 2 0x x , mempunyai akar-akar 1 2danx x .

23 3

1 2 1 2 1 2 1 23x x x x x x x x

33 3 27 9 9

3 12 2 8 2 8

7. Kunci: [A] 24 4 2 3 2 0x m x m

2

4 2 4 4 3 2 0D m m

232 48 32 0m m

22 3 2 0m m

r q

q

....

qp

r q

p

....

q r

q

r


2 1 2 0m m

12

2m m

8. Kunci: [C]

Ambillah banyak kerja biasa dan kerja lembur masing-masing x dan y hari.

2 4 74.000x y 6 12 222.000x y .... (1)

3 2 55.000x y 6 4 110.000x y .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:

8 112.000y 14.000y

Jadi, upah yang akan diterima pak Catur adalah 4 Rp14.000,00 Rp56.000,00 .

9. Kunci: [A]

2 2 16 12 0x y x y

2 2

8 6 100x y

2 2

0 0 8 6 100x y

2

6 36y

6 6y

12 0y y

Persamaan garis singgung di titik 0,12 .

1

12 6 3

0 8 4m

1 2 2

41

3m m m

1 1y x m x x

4

12 03

y x

412

3y x

Persamaan garis singgung di titik 0,0 .

3

0 6 3

0 8 4m

3 4 4

41

3m m m

1 1y x m x x

4

0 03

y x

4

3y x

10. Kunci: [B]

2: 5 6 2 3P x x x x x sisa 2 3x

2: 1P x x x x x sisa 6 3x

O X

Y

8,6

1 0,12P

2P

2 2 16 12 0x y x y


2 5 6 2 3P x x x ax b x

20 0 5 0 6 0 2 0 3 6 0 3 6 6 1P a b b b

21 1 5 1 6 1 1 2 1 3 6 1 3P a

2 2 1 3a

2a

2 5 6 2 1 2 3P x x x x x 3 2 22 10 5 12 6 2 3x x x x x x

3 22 11 15 3x x x

3 2

1 2 1 11 1 15 1 3P x x x x

21 4 3 ( )P x x x h x ax b

1 3P a b .... (1)

3 3 1P a b .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: 2 2 1a a

1 3 4b b

Jadi, sisanya adalah 4x .

11. Kunci: [E]

4 7 4 7

o 3 52 3 2 3

x xf g x f g x f

x x

12 21 10 15

2 3

x x

x

2 6

2 3

x

x

1 3 6 3 6

o2 2 2 2

x xf g x

x x

, 1x

12. Kunci: [E]

Ambillah banyak kamar tipe I dan II masing-masing adalah x dan y buah.

10

9.000.000 12.000.000 108.000.000

0; 0; ,

x y

x y

x y x y C

Fungsi objektif , 400.000 500.000f x y x y

4 4 40x y …. (1)

3 4 36x y …. (2)

Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan:

4x

4 10 6y y

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 4,6 .

Jadi, pendapatan maksimum yang diperoleh Cahyo tiap bulan adalah Rp4.600.000,00.

13. Kunci: [B] 1CA B C BA

O

9

10

10

(4,6)

3 4 36x y

X

Y

10x y

12

Titik yx, , 400.000 500.000f x y x y

10,0 400.000 10 500.000 0 4.000.000

4,6 400.000 4 500.000 6 4.600.000

0,9 400.000 0 500.000 9 4.500.000


2 1 3 2 2 5 2

1 7 3

x x yC

y x

11 14 9 5 6 4

7 5 5 3 2 3

x y x y

x y x y

.... (1)

21 4

1 11A B C

21 4

1 11C A B

21 4 3 2 2 1 3 2 2

1 11 7 5 1

x x y

y x

19 2 4 3 2

7 6

x x y

y x

.... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

11 14 9 19 2x y x 9 14 10x y .... (3)

5 6 4 4 3 2x y x y 8 8 0x y x y .... (4)

Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh:

9 14 10x x

5 10x

2x y

Jadi, 2 2 2 2 2 2 4 8 4xy x y

14. Kunci: [C]

3

1 0

2 1

x x

a b c x

23 2 0x x

3 2 1 0x x

21

3x x

15. Kunci: [A]

cos ,

a ba b

a b

2 2

2cos60

2 4 2

r r r

r r

2 22 4 2 4r r r

2 4 28 8 2 16r r r

4 22 8 8 0r r

4 24 4 0r r

22 2 0r

2r

Jadi, nilai 2r .

16. Kunci: [B]

a bc

b


2

2 3 43

20

m

m

220 2m m

2 220 4 4m m m

4 16m

4m

17. Kunci: [A]

" 1 0 1 1 1 1

" 0 1 1 2 1 2

x x x

y y y

2 1 " 2 " "1

1 1 " " "2 1

x x x y

y y x y

2 " "dan " "x x y y x y

2 1 0x y

2 2 " " " " 1 0x y x y

4 2 1 0x y x y

3 1 0x y

18. Kunci: [A]

2

4 2 3log log 0

4x x

22

2log 1 3log 0

2 2 4

xx

2

2 2log 2 log 3 0x x

Ambillah 2 logy x , sehingga

2 2 3 0y y

3 1 0y y

1atau 3y y

2 2 2 21log log atau log log8

2x x

1atau 8

2x x .... (1)

0x .... (2)

Dari (1) (2) menghasilkan:

10 atau 8

2x x

19. Kunci: [-]

Ambillah xb y , sehingga

2 10 7x xb b

2 7 10 0y y

2 5 0y y

2 5y


2 5xb

log 2 log log5x b (ingat : 0 1b )

log 2 log5b bx

20. Kunci: [C]

Ambillah persamaan eksponen xy a .

1 11,2 2

2a a

1

2

x

y

1

2

y

x

1

log log2

x y

1

2 logy x

21. Kunci: [B]

n tS n u

221 17n

13n

7tu u

13 24u a

12 24a b a

2b

7 6 17u a b

6 2 17a

5a

22. Kunci: [B]

5 3 3

6 4

3 24 3

46

21

3

u u ar ar r r

u u rar ar

3 6 6r r r

3 7 6 0r r

21 6 0r r r

1 2 3 0r r r

Karena r positif, maka 2r .

3 2

4 3

2

3u u ar ar

3 2 2

2 23

a a

2

43

a


1

6a

4 4

5

1 82

6 3u ar

23. Kunci: [C]

2 24 4 4 2BD 2 24 2 2 5HQ

2

22 5 4 6DQ

2 24 2 2 5BQ

2 224 2 2 5 6

cos2 4 2 2 5

DBQ

32 20 36

16 10

32 20 36 1

16 10 10

3sin

10DBQ

3

sin10

PQDBQ

BQ

3 3

2 5 3 210 10

PQ BQ

Jadi, jarak titik Q ke garis BD adalah 3 2 cm.

24. Kunci: [D]

2

24 2 18 3 2PG PE

2 2GE

2 2 2

3 2 3 2 2 2cos ,

2 3 2 3 2BDG BDE

18 18 8 28 7

36 36 9

25. Kunci: [A]

2 2 213 8 2 8 cos120x x

2169 64 8x x

2 8 105 0x x

7 15 0x x

7(diterima)atau 15(ditolak)x x

keliling ABC adalah (13 + 8 + 7) cm = 28 cm.

26. Kunci: [B]

23 3cos 2 cos4 2x x

23 1 cos 2 cos4 2x x

23sin 2 cos4 2x x

23 sin 2 1 2sin 2 2x x

A B

C

13

8 120o

x

D A

B C

E

F G

H

P

2

2

4

C B

A D

F

E H

G

P

Q

4


23 sin 2 1 2sin 2 2x x

23 sin 2 1 2sin 2 2x x

22sin 2 3 sin 2 3 0x x

3 3 24 3 3 3sin 2

4 4x

Nilai yang memebuhi adalah 1

sin 2 32

x

22 2 atau 2 2

3 3x k x k

atau6 3

x k x k

7 4, , ,

6 3 6 3x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 7 4

, , ,6 3 6 3

27. Kunci: [C]

20cos20 cos40 cos80 10 cos60 cos20 cos80 5cos80 10cos80 cos20

5cos80 5 cos100 cos60 5

5cos80 5cos1002

5

5cos80 5cos 180 802

5 5

5cos80 5cos802 2

28. Kunci: [B]

4limx b

a x bb

b x

Agar limit tersebut mempunyai nilai, maka haruslah

4 0a b b

2 4ab

2 16ab

8ab .... (1)

Karena limit tersebut mempunyai nilai, sehingga berlaku teorema Hospital:

4 2

lim lim1x b x b

a

a x b a x bb

b x

2

ab

a b b

2 2

ab

ab

2 4

ab

8a b .... (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh

8 8a b ab


28 8b

2 1b

1b

Karena 0dan 0a b , maka 1b dan 8 1 8a

Jadi, 8 1 7a b

29. Kunci: [D]

2 2

2 2

4 cos 4 coslim lim

2 cot2 tan

2

x x

x x x x

x xx x

2

2

4 coslim

cos2

sinx

x x

xx

x

2

4 sin coslim

2x

x x x

x

2

2 sin 2lim

2x

x x

x

2

2 sin 2lim

2x

x x

x

2 2

2 sin 2lim lim

2x x

x x

x

22

1 1 1

30. Kunci: [E]

2 2 5f x Ax x

2 2' 2 2 5

2 2 5f x Ax x Ax

x

2 22 2 5 5 10

2 5 2 5

Ax x Ax Ax Ax

x x

2 210 10 2 5 5 10

2 2 5"

2 5

Ax A x Ax Axx

f xx

Nilai stasioner fungsi f dicapai jika ' 0f x , sehingga

25 100

2 5

Ax Ax

x

25 10 0Ax Ax

5 2 0Ax x

0 2x x

Karena " 0 0f , maka f adalah minimum.

Karena " 2 0f , maka f adalah maksimum.

2

2 2 2 2 5 12f A

4 12A

3A

3 1f x g x

23 2 5 3 1x x g x

2

1 13 2 5

3 3

x xg x

2

2

1 1 1 3' 2 2 5 33 3 3 1

2 2 53

x x xg x

x


2

2

1 1 7 1 7 1 7 1 3' 7 2 2 5 34 4 3 3 3 7 1

2 2 53

g

2

1 34 3 124 2 3

1 10

33 3

31. Kunci: [E]

2 2 28 6 2 3 5 2 2 3 5 2 3 5x x x dx x x d x x

2 242 3 5 2 3 5

3x x x x C

32. Kunci: [-]

2 cos sin3 cos3 sin6 cosx x xdx x xdx 1

sin 7 sin52

x x dx 1 1

cos7 cos514 10

x x C

33. Kunci: [B]

2

2

1

6 2 8 5x px dx

23 2

12 8 5x px x

16 4 16 2 8 5p p

3 27p

9p

34. Kunci: [E]

4

4

1y x

Y

X O

2 5 4y x x

5 1

Jadi, bentuk integral yang menyatakan luas daerah yang

diarsir pada gambar adalah

5 5

21 2

0 1

5 5L L L x x dx x dx

dikurangi

4

4

Y

X O

2 5 4y x x

5 1

5 5

2 21

0 0

4 5 4 5L x x dx x x dx 5 5

2

1 1

4 1 5L x dx x dx

4

4

1y x

Y

X O

2 5 4y x x

5 1


35. Kunci: [E]

1 0x y 1y x

1 0 1x y y x Batas-batas integral:

1 1x x

2

1 1x x

4

1 1 0x x

3

1 1 1 0x x

3 21 3 3 2 0x x x x

21 2 1 0x x x x

1 2x x

2 3

2 24 4

1 2

1 1 1 1V x x dx x x dx

2 3

4 4

1 2

1 1 1 1V x x dx x x dx

2 3

2 5 5 2

1 2

1 1 1 11 1 1 1

2 5 5 2V x x x x

1 1 32 1 1

0 22 5 5 5 2

V

3 31 3

10 5 2

3 475

10 10

36. Kunci: [-]

5

16,5 5 19,6255 3

OM

37. Kunci: [C]

Banyak data 100n dan 3

754

n , sehingga kelas interval kuartil adalah 165 – 169 .

3

75 53164,5 5 167,25

40Q

38. Kunci: [D]

Banyak cara yang dapat dipilih untuk masuk dan ke luar dari gedung adalah 5 4 20 cara

Nilai f

2 – 6 2

7 – 11 3

12 – 16 5

17 – 21 10

22 – 26 7

27 – 31 3

4

3 1

1y x

Y

X O

1y x

5

1

1

2

2


39. Kunci: [D]

40. Kunci: [D]

, , , , , , ,S LLL LLP LPL PLL PPL LPP PLP PPP

Peluang keluarga tersebut paling sedikit mempunyai dua anak laki-laki adalah 4 1

8 2

Jeruk Mangga Pisang Banyak susunan 5 5 5

0 0 5 3

0 1 4 6

0 2 3 6

1 1 3 3

1 2 2 3

Total 21

solusi bocoran ujian nasional matematika · ambillah banyak kerja biasa dan kerja lembur...

Documents