solusi - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 c. ab15 7 d. 5 10 ab c e. 57 10 ab c solusi:...

17
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014 SOLUSI SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon 13 (Paket Soal A) 1. Diketahui premis-premis: (1) Jika Fulan seorang sarjana, maka ia lulus dari suatu perguruan tinggi. (2) Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi atau ia mudah mencari pekerjaan. (3) Fulan tidak mudah mencari pekerjaan. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah.... A. Fulan bukan seorang sarjana. B. Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi. C. Jika Fulan seorang sarjana, maka ia mudah mencari pekerjaan. D. Jika Fulan bukan sarjana, maka ia tidak kuliah. E. Fulan sulit mencari pekerjaan jika bukan seorang sarjana. Solusi: [Jawaban A] Kesetraaan: ~ ~ ~ p q q p p q Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Fulan bukan seorang sarjana.” 2. Pernyataan yang ekuivalen dengan: “Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang.adalah.... A. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang. B. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang. C. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang. D. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang dan semua pohon tidak tumbang. E. Jika semua pohon tidak tumbang, maka hujan tidak deras dan angin tidak kencang. Solusi: [Jawaban C] ~ ~ ~ p q q p p q q p q p ~ ~ ~ ~ ~ ~ p q r p q r p q r Jadi, pernyataannya adalah ” Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang. p q ~ q r ~ r p r ~ r ~ p p q q r r

Upload: vukhanh

Post on 14-Mar-2019

230 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

SOLUSI SMA/MA

MATEMATIKA Program Studi IPA

Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA

dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang

Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon 13

(Paket Soal A)

1. Diketahui premis-premis:

(1) Jika Fulan seorang sarjana, maka ia lulus dari suatu perguruan tinggi.

(2) Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi atau ia mudah mencari pekerjaan.

(3) Fulan tidak mudah mencari pekerjaan.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah....

A. Fulan bukan seorang sarjana.

B. Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi.

C. Jika Fulan seorang sarjana, maka ia mudah mencari pekerjaan.

D. Jika Fulan bukan sarjana, maka ia tidak kuliah.

E. Fulan sulit mencari pekerjaan jika bukan seorang sarjana.

Solusi: [Jawaban A]

Kesetraaan: ~ ~ ~p q q p p q

Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Fulan bukan seorang sarjana.”

2. Pernyataan yang ekuivalen dengan: “Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang.”

adalah....

A. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang.

B. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang.

C. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang.

D. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang dan semua pohon tidak tumbang.

E. Jika semua pohon tidak tumbang, maka hujan tidak deras dan angin tidak kencang.

Solusi: [Jawaban C]

~ ~ ~p q q p p q

qpqp ~~~

~ ~ ~p q r p q r p q r

Jadi, pernyataannya adalah ” Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang.

p q ~ q r

~ r

p r

~ r

~ p

p q

q r

r

Page 2: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

3. Bentuk sederhana dari 6 3 3 5

5 7 4....

a b a b c

ac a bc

A. 5 7a b

B. 15a b

C. 15 7a b

D. 5

10

a b

c

E. 5 7

10

a b

c

Solusi: [Jawaban B]

6 3 3 5 5

10 4 5 15

5 7 4 3 5

a b a b c aa b c a b

ac a bc b c

4. Bentuk sedederhana dari 4 2

....6 3

A. 22 3 6

3

B. 26 3

3

C. 46 2 3

3

D. 42 3 6

3

E. 46 3

3

Solusi: [Jawaban D]

4 2 4 2 6 3

6 3 6 3 6 3

4 12 4 6

6 3

42 3 6

3

5. Diketahui

16 5 3

3 3

1log25 log27 log

8 ....log54 log2

A. 3

2

B. 3

C. 9

2

D. 9

E. 12

Solusi: [Jawaban A]

Page 3: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

16 5 3

4 5 3

3 3 3

1log25 log27 log 3 3 log5 log3 log28

log54 log2 log27

49 log2 3

3 2

6. Akar-akar persamaan kuadrat 2 3 18 0x a x adalah 1x dan 2x . Jika diketahui 2 2

1 2 11x x , maka

nilai a yang memenuhi adalah ....

A. 3atau9

B. 2atau8

C. 8atau2

D. 9atau3

E. 14atau2

Solusi: [Jawaban B]

2 21 2 11x x

2

1 2 1 22 11x x x x

2

3 2 18 11a

2

3 25a

3 5a

8 2a a

7. Agar persamaan kuadrat 22 2 1 8 0x m x mempunyai dua akar nyata, maka nilai m yang memenuhi

adalah ....

A. 3 5m

B. 3 5m

C. 5 3m

D. 3atau 5m m

E. 5atau 3m m

Solusi: [Jawaban E]

0D

2

2 1 4 2 8 0m

2

4 1 4 2 8 0m

2

1 16 0m

1 4 1 4 0m m

3 5 0m m

5atau 3m m

8. Grafik fungsi 23 4 2y m x x m akan definit negatif untuk ....m

A. 3m

B. 3m

C. 1 2m

D. 1 2m

E. 2 3m

Solusi: [Jawaban C]

Page 4: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

0 3 0 3a m m …. (1)

0D

24 4 3 2 0m m

2 3 0m m

2 3 2 0m m

1 2 0m m

1 2m …. (2)

Dari (1) (2) diperoleh 1 2m

9. Jumlah umur Aman dan Budiman sekarang adalah 35 tahun. Dua tahun yang lalu umur Aman tiga kali

umur Budiman dikurang 5 tahun. Umur Budiman lima tahun yang adakan datang adalah ....

A. 11 tahun

B. 13 tahun

C. 16 tahun

D. 19 tahun

E. 29 tahun

Solusi: [Jawaban C]

35a b 35a b …. (1)

2 3 2 5a b …. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

35 2 3 2 5b b

33 3 11b b

4 44b

11b

Umur Budiman lima tahun yang adakan datang adalah (11 + 5) tahun = 16 tahun

10. Persamaan lingkaran yang pusat di 10, 4P dan menyinggung garis 2y adalah ....

A. 2 2 20 8 64 0x y x y

B. 2 2 20 8 80 0x y x y

C. 2 2 20 8 72 0x y x y

D. 2 2 20 8 72 0x y x y

E. 2 2 20 8 80 0x y x y

Solusi: [Jawaban E]

2 2 210 4 6x y

2 2 20 8 80 0x y x y

11. Suku banyak P x jika dibagi 2x x

memberikan sisa 8x dan jika dibagi 5x meberikan sisa 13 ,

maka jika P x dibagi oleh 2 6 5x x

meberikan sisa ....

A. 5 2x

X

Y

O

2y

10, 4P

6r

Page 5: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

B. 5 12x

C. 5 2x

D. 1

3 52

x

E. 1

5 32

x

Solusi: [Jawaban B]

Alternatif 1:

Ambillah sisanya adalah ax b .

2 6 5P x x x h x ax b 1 5x x h x ax b

1 1 1 1 5 1 7 7P h x a b a b …. (1)

5 5 1 5 5 5 13 5 13P h x a b a b …. (2)

Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) adalah 4 20 5a a

5 5 7 12a b b

Jadi, sisanya adalah 5 12x .

Alternatif 2:

2 1x x x x

Untuk 1x sisanya 8 1 8 7x

Substitusikan 1x ke jawaban harus menghasilkan nilai 7 , sehingga jawaban yang benar adalah A dan

B. Selanjutnya substitusikan 5x ke jawaban A dan B harus menghasilkan nilai 13, sehingga jawaban

yang benar adalah B.

12. Salah satu akar persamaan suku banyak 3 23 61 20 0x ax x adalah 4. Akar-akar yang lain dari

persamaan tersebut adalah ....

A. 3dan 4

B. 3dan5

C. 5dan3

D. 1

5dan3

E. 1

dan53

Solusi: [Jawaban D]

3 2

4 3 4 4 61 4 20 0x a

48 4 61 5 0a

4 8a

2a

3 23 2 61 20 0x x x

24 3 14 5 0x x x

4 3 1 5 0x x x

1

4 53

x x x

4 3 2 61 20

12 56 20

3 14 5 0

Page 6: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

Akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah 1

5dan3

.

13. Diketahui 2 5 4f x x dan 2 3 5g x x x . Nilai o 2 ....f g

A. 23

B. 24

C. 27

D. 31

E. 39

Solusi: [Jawaban E]

2 5 4 5 2 4 5 14f x x f x x x

2o 2 2 2 3 2 5 5 5 5 14 39f g f g f f

14. Diketahui 2 3f x x dan 8

5

xg x

x

, 5x . Fungsi invers dari g adalah 1g , maka 1o ....f g x

A. 7 11

, 11

xx

x

B. 7 17

, 11

xx

x

C. 7 19

, 11

xx

x

D. 31

, 11

xx

x

E. 13

, 11

xx

x

Solusi: [Jawaban C]

18 5 8

5 1

x xg x g x

x x

1 1 5 8 5 8

o 2 31 1

x xf g x f g x f

x x

10 16 3 3

1

x x

x

7 19, 1

1

xx

x

15. Seorang pengusaha property yang memiliki tanah seluas 42.000 m2 akan membangun suatu perumahan

dengan dua tipe. Tipe A dibangun dengan luas 200 m2 dan tipe B dengan luas 150 m

2. Jumlah rumah yang

dibangun tidak lebih dari 250 unit. Jika laba dari tipe A adalah Rp15.000.000,00/unit dan tipe B

Rp12.000.000,00/unit, maka laba maksimum akan diperoleh pengusaha tersebut jika ia membangun rumah

tipe A dan tipe B masing-masing sebanyak ....

A. 100 tipe A dan 150 tipe B.

B. 90 tipe A dan 160 tipe B.

C. 160 tipe A dan 90 tipe B.

D. 210 tipe A saja.

E. 250 tipe B saja.

Solusi: [Jawaban B]

Ambillah banyak rumah tipe A dan B adalah x dan y buah.

Page 7: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

200 150 42.000

250

0

0

x y

x y

x

y

4 3 840

250

0

0

x y

x y

x

y

, 15.000.000 12.000.000f x y x y

4 3 840x y .... (1)

3 3 750x y .... (2)

Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan: 90x

90 90 250 160x y y

Koordinat titik potongnya 90,160

Jadi, laba maksimum akan diperoleh pengusaha tersebut jika ia membangun rumah tipe A dan tipe B

masing-masing sebanyak 90 tipe A dan 160 tipe B.

16. Diketahui kesamaan matriks 1 4 5 11 12

4 3 2 0 7

a

b

. Nilai 3 2 ....a b

A. 10

B. 12

C. 16

D. 18

E. 22

Solusi: [Jawaban B]

4 3 11 2a a

4 12 0 3b b

3 2 3 2 2 3 12a b

17. Diketahui 12, 10a b

, dan , 120a b

, maka ....a b

A. 2 30

B. 2 31

C. 2 46

D. 2 91

E. 4 19

Solusi: [Jawaban B]

αcos222

bababa 2 212 10 2 12 10cos120 144 100 120 124 2 31

18. Diketahui titik 2,4,1A , 4,6,1B , dan 3,5,5C . Kosinus sudut antara vektor AB

dan AC

adalah ....

Titik yx, , 15.000.000 12.000.000f x y x y Keterangan

0,0 15.000.000 0 12.000.000 0 0

210,0 15.000.000 210 12.000.000 0 3.150.000.000

90,160 15.000.000 90 12.000.000 160 3.270.000.000 Maksimum

0,250 15.000.000 0 12.000.000 250 3.000.000.000

250

250

280

210

(90,160)

X

Y

4 3 840x y

250x y

O

Page 8: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

A. 1

6

B. 1

24

C. 1

3

D. 2

3

E. 2

23

Solusi: [Jawaban C]

2 1

2 1

0 4 2 2 0 1cos ,

12 38 18

AB ACAB AC

AB AC

19. vektor-vektor

4

2

1

u

dan

1

2

2

v

. Proyeksi orthogonal vektor u v

pada v

adalah .…

A.

11

29

2

B.

11

23

2

C.

11

29

2

D.

11

23

2

E.

1

3 2

2

Solusi: [Jawaban B]

2 2 2 2

3 1

0 21

3 2 3 0 6 12

9 31 2 22

u v vc v v v

v

Page 9: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

20. Koordinat bayangan garis 8 7 6 0x y karena pencerminan oleh garis y x

dan dilanjutkan oleh

transformasi sejauh 1

2T

adalah .…

A. 8 7 0x y

B. 7 8 0x y

C. 7 8 5 0x y

D. 7 8 15 0x y

E. 7 8 3 0x y

Solusi: [Jawaban E]

' 0 1

' 1 0

x x y

y y x

'dan 'y x x y

1

2', ' ", " ' 1, ' 2 1, 2

T

x y x y x y y x

" 1 " 1x y y x

" 2 " 2y x x y

8 " 2 7 " 1 6 0y x

8 16 7 7 6 0y x

7 8 3 0x y

21. Penyelesaian dari pertidaksamaan 4 10 2 16 0x x adalah ....

A. 2 8x

B. 1 3x

C. 1atau 3x x

D. 2atau 8x x

E. 1atau 2x x

Solusi: [Jawaban B]

4 10 2 16 0x x

Ambillah 2x y , sehingga

2 10 16 0y y

2 8 0y y

2 8y

32 2 2x

1 3x

22. Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ....

A. 2 1xy

B. 2 1xy

C. 12xy

D. 12xy

O

Y

X 2

1 1

logay x b

Page 10: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

E. 2 1xy

Solusi: [Jawaban D]

1, 1 1 log1a b

1 0 b

1b

Sehingga log 1ay x

2,0 0 log2 1a

log2 1a

2a

2 log 1y x

Menentukan invers fungsi:

2 log 1x y

21 logx y

12xy

23. Jumlah suku ke-3 dan ke-6 barisan aritmetika adalah 90, sedangkan suku ke-2 barisan itu adalah 15. Suku

ke-30 barisan tersebut adalah ....

A. 345

B. 351

C. 363

D. 427

E. 433

Solusi: [Jawaban B]

3 6 90 2 7 90u u a b …. (1)

2 15 15u a b …. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

2 7 2 90 2 15a b a b

5 60b

12b

12 12 15 3b a a

30 29 3 29 12 351u a b

24. Sebatang kawat dipotong menjadi 7 bagian mengikuti aturan deret geometri. Potongan kawat terpendek

panjangnya 4 cm dan yang terpanjang 256 cm. Panjang kawat semula adalah ....

A. 482 cm

B. 488 cm

C. 508 cm

D. 512 cm

E. 1024 cm

Solusi: [Jawaban C]

7 256u

6 256ar

Page 11: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

64 256r

6 64r

2r

7 7

7

1 4 2 14 128 1 4 127 508

1 2 1

a rS

r

25. Diketahui limas segi-3 beraturan T.PQR, TP tegak lurus bidang PQR dengan panjang rusuk alas 8 cm dan

TP = 12 cm. Jarak P ke bidang TQR = ....

A. 6cm

B. 4 3cm

C. 6 2 cm

D. 6 3cm

E. 4 13cm

Solusi: [Jawaban A]

2 28 4 4 3AP

2212 4 3 192 8 3TA

1 1

4 3 12 8 32 2

TAP PB

4 3 126

8 3PB

26. Diketahui limas segi-4 beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = panjang rusuk tegak = 8 cm. Nilai

sinus sudut antara bidang TPQ dan alas adalah ....

A. 1

3

B. 1

2

C. 1

33

D. 1

22

E. 1

63

Solusi: [Jawaban E]

4AB

4AP AQ

2 28 4 4 3TA

224 3 4 4 2TA

4 2 1

sin , 634 3

TBTPQ PQRS

TA

27. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 6 cm, AC = 4 cm, dan 60A . Panjang sisi BC = ....

B

T

Q

R

P

A 4

4

8

12

S

T

P

Q

R

A 4

4

8

8

B

Page 12: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

A. 2 6 cm

B. 2 7 cm

C. 2 10 cm

D. 2 13cm

E. 2 19 cm

Solusi: [Jawaban B]

Menurut Aturan Kosinus:

2 2 2 2 cosBC AC BC AC BC A

2 2 24 6 2 4 6 cos60BC

2 16 36 24BC

2 28BC

28 2 7BC

28. Himpunan penyelesaian persamaan cos2 3cos 1 0x x untuk 0 2x adalah ....

A. 11

, ,6 6

B. 5

, ,6 6

C. 5

, ,3 3

D. 5

,3 3

E. 5

,6 6

Solusi: [Jawaban D]

cos2 3cos 1 0x x

22cos 1 3cos 1 0x x

22cos 3cos 2 0x x

2cos 1 cos 2 0x x

1

cos (diterima) cos 2(ditolak)2

x x

5

3 3x x

Jadi, himpunan solusinya adalah 5

,3 3

.

29. Bentuk sederhana dari sin10 sin 4

....cos10 cos4

x x

x x

A. tan3x

B. cot3x

C. tan3x

D. cot7x

C

A

B

4

6 60

o

Page 13: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

E. tan7x

Solusi: [Jawaban D]

sin10 sin 4 2cos7 sin3cot 7

cos10 cos4 2sin7 sin3

x x x xx

x x x x

30. Diketahui tan 2 dan 2

sin3

. Nilai sin ....

A. 1 2

3 3 5

B. 4 1

33 5

C. 2 2

3 3 5

D. 2 2

3 3 5

E. 1 4

3 3 5

Solusi: [Jawaban C]

tan 2

2

sin5

1

cos5

2sin

3

5

cos3

sin sin cos cos sin

2 5 1 2 2 2

3 3 35 5 3 5

31. Nilai 2

22

1 3lim .....

4x

x x

x

A. 3

540

B. 3

520

C. 3

510

D. 3

58

E. 3

55

Solusi: [Jawaban A]

2

1

222 1 5

2 3

2 23 2 5

Page 14: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

2 2 2

2 2 22 2

1 3 1 3 1 3lim lim

4 4 1 3x x

x x x x x x

x x x x

2

2 2 2

1 3lim

4 1 3x

x x

x x x

2

2 2 2

2lim

4 1 3x

x x

x x x

2 2

2 1lim

2 2 1 3x

x x

x x x x

2 2

1 3 3lim 5

404 5 52 1 3x

x

x x x

32. Nilai 0

cos3 cos2lim ....

5 tan 2x

x x

x x

A. 1

2

B. 1

4

C. 1

8

D. 1

4

E. 1

2

Solusi: [Jawaban B]

0 0

5 1 5 12sin sin 2

cos3 cos2 12 2 2 2lim lim5 tan 2 5 tan 2 5 2 4x x

x xx x

x x x x

33. Diketahui balok tanpa tutup mempunyai alas persegi dengan panjang 2p cm dan tinggi h cm. Jika volume

balok tersebut 256 cm3, luas permukaan balok akan maksimum jika tinggi balok adalah ....

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 8 cm

D. 16 cm

E. 24 cm

Solusi: [Jawaban A]

2

642 2 256V p p h h

p

2 2 5122 2 4 2 4 8 4L p p p h p ph p

p

2

512' 8 0L p

p

38 512p

3 64p

4p

2p

2p

h

Page 15: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

2

644 4

4p h

34. Hasil dari

4

2

3....

3 18

xdx

x x

A. 5

213 18

30x x C

B. 5

213 18

5x x C

C. 3

213 18

18x x C

D. 3

213 18

9x x C

E. 3

213 18

3x x C

Solusi: [Jawaban C]

4

2 2

42

3 13 18 3 18

63 18

xdx x x d x x

x x

321

3 1818

x x C

35. Nilai dari 6

0

cos3 sin 2 ....x x dx

A. 1

12

B. 1

4

C. 1

3

D. 7

12

E. 13

12

Solusi: [Jawaban A]

6

6

00

1 1cos3 sin 2 sin3 cos2

3 2x x dx x x

1 1 1 1sin cos sin0 cos0

3 2 2 3 3 2

1 1 1 4 3 6 10

3 4 2 12 12

36. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y x , sumbu X, dan garis 2x y adalah ….

A. 1

satuan luas6

B. 5

satuan luas6

C. 1satuanluas

Page 16: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

D. 1

1 satuan luas6

E. 2satuanluas

Solusi: [Jawaban A]

Batas-batas integral:

2 x x

24 4x x x

2 5 4 0x x

1 4 0x x

1 4x x

1

0

11 1

2L xdx

13

2

0

2 1 2 1 1

3 2 3 2 6x

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah tertututup yang dibatasai oleh kurva 2y x , garis 4y , dan

sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360

o adalah ….

A. 64πsatuanvolume

B. 4

52 πsatuanvolume5

C. 1

51 πsatuanvolume5

D. 4

48 πsatuanvolume5

E. 48πsatuanvolume Solusi: [Jawaban E]

4 4 2 4y x x

4

22

0

4 2V x dx

4

0

16 4x dx

4

016 2x x

64 16 48

38. Perhatikan data pada tabel berikut.

Kuartil bawah dari data pada tabel adalah ....

A. 9,5

Skor Frekuensi

5 – 8 6

9 – 12 8

13 – 16 10

17 – 20 9

21 – 24 7

X O

Y

2

1 2

y x

2x y

X O

Y

4

2y x

4y

4

Page 17: SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · ab15 C. ab15 7 D. 5 10 ab c E. 57 10 ab c Solusi: [Jawaban B] 6 3 3 5 5 10 4 5 15 a b a b c a ... 2a 3 25 a r35 aa 82 7. Agar persamaan

17 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

B. 10,0

C. 10,5

D. 11,0

E. 11,5

Solusi: [Jawaban C]

Karena n = 40, maka 1 1

40 104 4

n , sehingga kelas kuartil bawah adalah 9 – 12.

1

10 68,5 4 8,5 2 10,5

8Q

39. Suatu sekolah akan membentuk group vokal yang terdiri dari 3 orang wanita dan 4 orang pria. Para siswa

yang berminat ada 5 wanita dan 7 pria, maka banyak cara membentuk group vokal tersebut adalah ....

A. 80

B. 145

C. 350

D. 420

E. 700

Solusi: [Jawaban C]

Banyak cara membentuk group vokal tersebut adalah 5 3 7 4

5! 7!

3! 5 3 ! 4! 7 4 !C C

5 4 3! 7 6 5 4!

3503! 2 1 4! 3 2 1

40. Dari dalam kantong yang berisi 8 bola merah, 7 bola putih akan diambil 2 bola secara acak berturut-turut

tanpa pengembalian. Peluang yang terambil berturut-turut 1 bola merah dan 1 bola putih adalah ....

A. 1

56

B. 2

15

C. 8

35

D. 4

15

E. 15

56

Solusi: [Jawaban D]

Peluang yang terambil berturut-turut 1 bola merah dan 1 bola putih adalah

8 7 4

15 14 15

Kotak

8 M

7 P