Soal UN

Soal No. 1Diketahui premis-premis berikut:Premis 1: Jika subsidi BBM dihentikan, maka harga BBM naik.Premis 2: Harga BBM tidak naik atau rakyat resah.Premis 3: Rakyat tidak resah.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah.A. Harga BBM naik.B. Subsidi BBM dihentikan.C. Subsidi BBM tidak dihentikan.D. Subsidi BBM dihentikan dan rakyat resah.E. Harga BBM tidak naik tetapi rakyat resah.PembahasanAda 3 premis:Premis 1: Jika subsidi BBM dihentikan, maka harga BBM naik. p qPremis 2: Harga BBM tidak naik atau rakyat resah. ~ q r ini setara dengan q rPremis 3: Rakyat tidak resah. ~ r

Dari premis 1 dan 2 dulu:p qq r_______ p r

Sambungkan dengan premis ketiga:p r~ r_______ ~p

Jadi kesimpulannya adalah "Subsidi BBM tidak dihentikan".Jawaban: C

Lebih jelas silakan di ulang di Soal No. 2Pernyataan yang setara dengan Jika semua preman ditangkap, maka masyarakat merasa tentram adalah.A. Jika ada preman yang tidak ditangkap, maka masyarakat tidak merasa tentram.B. Jika semua preman tidak ditangkap, maka ada masyarakat tidak merasa tentram.C. Jika masyarakat merasa tentram, maka semua preman sudah ditangkap.D. Jika masyarakat merasa tentram, maka ada preman yang sudah ditangkap.E. Jika masyarakat tidak merasa tentram, maka ada preman yang tidak ditangkap.

PembahasanMenentukan pernyataan yang setara dengan:Jika semua preman ditangkap, maka masyarakat merasa tentram.p q

Perhatikan dua bentuk kesetaraan berikut:

Dari bentuk yang kedua, diperoleh kesetaraan dari pernyataan pada soal:"Jika masyarakat tidak merasa tentram, maka ada preman yang tidak ditangkap".

Jawaban: E.

Soal No. 3Bentuk sederhana dari

adalah.

PembahasanMenyederhanakan bentuk pangkat

Jawaban: BSoal No. 4Bentuk sederhana dariA. 163 811B. 163 11C. 163 + 11D. 163 + 411E. 163 + 811

PembahasanMenyederhanakan bentuk akar

Jawaban: ESoal No. 5Nilai dariA. 10/3B. 13/2C. 12D. 24E. 30PembahasanBentuk logaritma berikut berguna untuk soal di atas:

Penjabarannya sebagai berikut:Jawaban: E. 30

Soal No. 6Akar-akar persamaan kuadrat x2 (m 1)x + 21 = 0 adalah dan dengan , positif. Jika = + 4, nilai m =....A. 17B. 9C. 1D. 3E. 11

PembahasanDari hasiljumlah akar-akar persamaan kuadrat:

Karena = + 4 maka + 4 + = m 12 + 4 = m 1m = 2 + 5

Dari hasilkali akar-akar persamaan kuadrat:

Karena = + 4 maka( + 4 ) = 212+ 4 = 212+ 4 21 = 0Faktorkan:( + 7)( 3) = 0 = 7 V = 3

Dengan memilih = 3 (positif), diperoleh nilai m,m = 2 + 5m = 2(3) + 5 = 11Jawaban: E. 11Soal No. 7Persamaan (p + 2)x2 10x + 5 = 0 mempunyai akar-akar kembar. Nilai p yang memenuhi adalah....A. 7B. 5C. 3D. 3E. 7

PembahasanSyarat akar kembar adalah diskriminannya D = 0

Jawaban: C. 3Soal No. 8Tiga tahun yang lalu umur Ahmad sama dengan 2 kali umur Hamid. Dua tahun yang akan datang, 4 kali umur Ahmad sama dengan umur Hamid ditambah 36 tahun. Umur Ahmad sekarang adalah....A. 6 tahunB. 9 tahunC. 12 tahunD. 15 tahunE. 17 tahunPembahasanMisalkan umur Ahmad dan umur Hamid sekarang adalah A dan H.Dari soal:Tiga tahun yang lalu umur Ahmad sama dengan 2 kali umur Hamid.A 3 = 2(H 3)A 3 = 2H 6A = 2H 3Persamaan 1

Dua tahun yang akan datang, 4 kali umur Ahmad sama dengan umur Hamid ditambah 36 tahun.4( A + 2) = (H + 2) + 364A + 8 = H + 384A = H + 30Persamaan 2

Dari persamaan 2 dan 1, persamaan 2 dikalikan 2 dulu, taruh di baris atas:8A = 2H + 60 A = 2H 3____________ 7A = 63A = 63/7 =9 tahunJawaban: B. 9 tahunSoal No. 9Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2 2x + 4y 4 = 0 yang tegak lurus garis 3x 4y 5 = 0 adalah....A. 4x + 3y 5 = 0B. 4x 3y 17 = 0C. 4x + 3y 17 = 0D. 4x 3y 13 = 0E. 4x + 3y 13 = 0

PembahasanTentang materi ini sebelumnya bisa diulang dipersamaan garis singgung lingkaran.Pusat lingkaran (P) dan jari-jari (r) dari lingkaran dengan persamaan x2+ y2 2x + 4y 4 = 0 berturut-turut adalah

Garis 3x 4y 5 = 0 memiliki gradien 3/4, sehingga jika tegak lurus dengan ini gradiennya adalah 4/3.

Persamaan garis singgungnya sesuai data di atas:

diperoleh dua buah garis singgung, pilih yang sesuai.

Jawaban: E. 4x + 3y 13 = 0

Soal No. 10Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2+ 2x 3) bersisa (3x 4), jika dibagi (x2 x 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah..A. x3 x2 2x 1B. x3+ x2 2x 1C. x3+ x2+ 2x 1D. x3+ 2x2 x 1E. x3+ 2x2+ x + 1PembahasanAkan dibahas panjang lebar, ceritanya begini dulu, misalkan kita membagi angka 23 dengan 4, maka akan diperoleh hasilnya 5 dan sisanya masih 3. Bisa ditulis seperti ini:23 = 4 5 + 3

Dimana4 disebut sebagai pembagi5 disebut sebagai hasil bagi3 disebut sebagai sisa

Terapkan pengertian sederhana ini di soal di atas, misalkan suku banyaknya, karena berderajat tiga, adalahP(x) = ax3+ bx2+ cx + d

Dari pilihan jawaban yang ada, sudah bisa dipastikan kalau a = 1, sehingga permisalannya menjadi lebih mudah seperti ini saja:P(x) = x3+ bx2+ cx + d

Data soalnya:P(x) jika dibagi (x2+ 2x 3) bersisa (3x 4), artinya adalahP(x) = (x2+ 2x 3) H(x) + (3x 4)P(x) =(x + 3)(x 1) H(x)+ (3x 4)

Terlihat jika x diisi dengan x = 3 atau diisi dengan x = 1, maka tinggal P(x) = 3x 4 saja, karena sebelah kirinya yang warna merah akan menghasikan nol.P(3) = 3 3 4 = 13P(1) = 31 4 = 1

Berikutnya P(x) jika dibagi jika dibagi (x2 x 2) sisanya 2x + 3 artinyaP(x) = (x2 x 2)H(x) + (2x + 3)P(x) =(x 2)(x + 1)H(x)+ (2x + 3)

Jika x diisi dengan x = 2 atau diisi dengan x = 1, maka tinggal P(x) = 2x + 3 saja, karena sebelah kirinya yang warna merah jg akan menghasikan nol.P(2) = 22 + 3 = 7P(1) = 2 1 + 3 = 1

Jadi P(3) = 13, P(1) = (1), P(2) = 7 dan P(1) = 1. Masukkan data ini ke P(x) = x3+ bx2+ cx + d, ambil data-data yang angka kecil saja:

Jika dari persamaan (i) dan (ii) dengan eliminasi ataupun substitusi belum cukup untuk menemukan nilai b, c dan d, maka silakan lanjut ke data P(3) = 13 dan P(2) = 7. Di soal ini nampaknya cukup dari dua persamaan di atas, dibantu dengan melihat pilihan-pilihan jawabannya.

b + c + d = 2(i)b c + d = 2(ii)-------------------- 2c = 4c = 2, hanya pilihan A dan B yang memenuhi, dan dari kedua pilihan itu bisa dipastikan bahwa nilai d sama dengan 1, sehingga tinggal mencari nilai b saja.

Dari persamaan (i) :b + c + d = 2b 2 1 = 2b = 1

Jadi selengkapnya b = 1, c = 2 dan d= 1 atau P(x) = x3+ x22x 1Jawaban: B

Soal No. 11Diketahui

Invers (f og)(x) adalah...A.B.C.D.E.

PembahasanTentukan (fog)(x) dulu

Inversnya adalah

Soal No. 12Di Zedland ada dua media massa koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran. Iklan di bawah ini menunjukkan bagaimana mereka membayar gaji penjual koran.

Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media Zedland atau Harian Zedland. Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran membayar penjual-penjualnya?

PembahasanMisalkan pendapatan per minggunya sebagai f(x) dimana x adalah banyaknya koran yang terjual pada minggu tersebut.

Untuk koran Media Zedland, sesuai iklannya yang berbunyi:0,2 zed per koran sampai 240 koran yang terjual per minggu, ditambah 0,40 zed per koran selebihnya yang terjual

Fungsi pendapatan f(x) nya adalah:Untuk x 240 f(x) = 0,2 xx > 240 f(x) = 0,2(240) + 0,4 (x 240 )f(x) = 0,4x 48

Grafiknya berupa gabungan dua garis lurus yang berbeda kemiringannya.Dari pilihan jawaban grafik untuk Media Zedland (garis putus-putus), A, B dan E salah, karena hanya terdiri satu garis lurus saja, hingga tinggal dua alternatif jawaban tersisa yaitu C atau D.

Untuk Harian Zedland, sesuai iklannya yang berbunyi:60 Zed per minggu, ditambah bonus 0,05 zed per koran yang terjual.

Fungsi pendapatan f(x) nya adalah:f(x) = 0,05x + 60

Grafiknya linear, satu garis lurus. Pilihan C dan D, yang memenuhi berupa satu garis lurus adalah C.Jawaban: C

Soal No. 13Diketahui matriks

Nilai x + 2xy + y =.A. 8B. 12C. 18D. 20E. 22

PembahasanOperasi matriks

Terlihat3 + x + 3 = 8 (yang merah)x = 2

y + 5 + 1 = 5x (yang biru)y + 6 = 5 2y + 6 = 10y = 4

Sehingga nilai x + 2xy + y= 2 + 2(2)(4) + 4= 2 + 16 + 4 = 22Jawaban : D. 22

Soal No. 14Diketahui vektor a = 2i 3j + k, b = pi + 2j k, dan c = i j + 3kJika b tegak lurus terhadap vektor c , vektor a b c =....A. 4i + 4j + 3kB. 4i 4j + 3kC. 4i 4j kD. 3i + 4j + 4kE 3i 4j 4k

Pembahasanb tegak lurus terhadap vektor c artinya vektor b dikali vektor c sama dengan nol -> bc = 0, ini untuk menentukan nilai p yang belum diketahui.

Jadi vektor b adalah b = 5i + 2j kVektor a b c dengan demikian adalah

Jawaban: C. 4i 4j k

Soal No. 15Diketahui vektor-vektor u = 9i + bj + ak dan v = ai + aj bk . Sudut antara vektor u dan v adalah dengan cos =6/11 . Proyeksi vektor u pada v adalah p = 4i + 4j 2k. Nilai a =.A. 2B. 2C. 22D. 4E. 42

PembahasanDari sudut vektor u dan vektor v terlebih dulu

Dari proyeksi vektor u pada vektor v yang menghasilkan vektor p berlaku:

p = k v

(berlaku untuk vektor yang terletak segaris)

Diperoleh:

dari (i) dan (ii)

Untuk b = 22, maka nilai a :a = 2b = 2(22) = 42

Soal No. 16Diketahui vektor

dan panjang proyeksi vektor p pada q adalah 2/5. Nilai x =.A. 2B. 1C. 0D. 1E. 2

PembahasanMisalkan vektornya adalah r

Masukkan data

Jawaban: E. - 2

Soal No. 17Persamaan bayangan lingkaran x2+ y2= 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan dengan translasi

adalah....A. x2+ y2 2x 8y + 13 = 0B. x2+ y2+ 2x 8y + 13 = 0C. x2+ y2 2x + 8y + 13 = 0D. x2+ y2+ 2x + 8y + 13 = 0E. x2+ y2+ 8x 2y + 13 = 0

Pembahasanx2+ y2= 4 adalah lingkaran dengan pusat P(0, 0) dengan jari-jari r =4 = 2.Pusat lingkaran P(0, 0) di cerminkan dengan garis x = 2 menghasilkan pusat baru P dimana P (22 0, 0) = (4, 0).

P (4, 0 ) ini, oleh translasimenghasilkan pusat baru P, dimana P (4 +( 3), 0+4 ) = (1, 4)

Sehingga Persamaan lingkaran yang terbentuk dimana pusatnya P(1, 4) dengan jari-jari r = 2 adalah(x 1)2+ (y 4)2= 22x2 2x + 1 + y2 8x + 16 = 4x2+ y2 2x 8y + 13 = 0Jawaban: A

Soal No. 18Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 3 123x+ 1 < 0 adalah.A. x < 2 atau x > 1B. x < 2 atau x > 1C. 2 < x < 1D. 2 < x < 1E. 1 < x < 2

PembahasanMisalkan y = 3xPertidaksamaan di soal di atas menjadi

Soal No. 19Penyelesaian pertidaksamaan2log(x + 2)x + 3log4 0x > - 2 .(i)x + 3 > 0x > - 3 ..(ii)

Dari pertidaksamaan logaritmanya:

Sehingga:

Menimbang syarat (i), (ii), (iii) di atas maka diperoleh:

Jawaban: A. -2 < x < -1

Soal No. 20Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah.A. 1200 kursiB. 800 kursiC. 720 kursiD. 600 kursiE. 300 kursi

PembahasanMateri barisan dan deret:Datan = 15a = 20b = 4S15 =

Jumlah suku ke n

Jawaban: C. 720 kursi

Soal No. 21Jumlah kebutuhan daging sapi di suatu desa pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg, dan selalu meningkat 2 kali lipat dari tahun sebelumnya. Total kebutuhan daging sapi penduduk desa tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2017 adalah.A. 30.000 kgB. 31.000 kgC. 32.000 kgD. 33.000 kgE. 34.000 kg

PembahasanBarisan dan deret geometri:a = 1000r = 2n = 5Sn = S5 =....

Sn = a(rn 1) / (r 1)= 1000(25 1) / (2 1)= 31 000Jawaban: B. 31.000 kg

Soal No. 22Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT =.....A. 1/14 14 cmB. 2/3 14 cmC. 3/4 14 cmD. 4/3 14 cmE. 3/2 14 cmPembahasanSketsa soalnya seperti berikut ini,

Dengan pythagoras dapat ditentukan panjang AC,

dan juga tinggi limas TP

Akhirnya dari segitiga ACT diperoleh nilai x sbb:

Jawaban: D. 4/3 14 cm

Soal No. 23Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin =....A. 1/2 2B. 1/2 3C. 1/3 3D. 2/3 2E. 3/4 3

PembahasanSama dengan soal UN tahun 2012, silakan liat arsip lama,pembahasan di nomor 3.Jawaban: C. 1/3 3

Soal No. 24Diketahui segiempat ABCD dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar.

Panjang BC adalahA. 4 cmB. 43 cmC. 12 cmD. 123 cmE. 14 cm

PembahasanMenemukan panjang BD lebih dulu, dari aturan dasar trigonometri, gunakan sudut 60 (sudut ABD)

Berikutnya dengan aturan cosinus, gunakan sudut 60 yang satunya lagi (sudut BDC) untuk memperoleh panjang BC

Jawaban: C. 12 cmSoal No. 25Himpunan penyelesaian dari 2 sin2x 3 sin x + 1 = 0 dengan 0 x &le 360 adalah....A. {30, 90, 150}B. {30, 120, 240}C. {30, 120, 300}D. {30, 150, 270}E. {60, 120, 270}

PembahasanSoal ini akan diselesaikan dengan cara coba-coba. Ambil salah satu sudut dari pilihan jawaban yang ada, untuk mengeliminir pilihan. Dari yang mudah yaitu 30. sin 30 adalah 1/2, jika sudut ini termasuk jawaban maka akan sama dengan nol seperti permintaan soal. Atau dimulai dari sudut 90 dulu, angkanya paling mudah kan sin 90 = 1

Coba 90, tentunya sudah tahu sin 90 tadi sama dengan 12 sin2x 3 sin x + 1 = ?90 2 sin290 3 sin 90 + 1 = ?= 2 (1)2 3 (1) + 1= 2 3 + 1= 0 (Benar, Jawaban harus memuat 90 jadi B, C, D, dan E salah, karena tidak ada 90nya, A dipastikan benar tanpa pengecekan sudut yang lainpun)Jawaban: A. {30, 90, 150}

Soal No. 26Nilai dari

A. 3B. 2C. 1/2 3D. -2E. -3

PembahasanGunakan rumus-rumus trigonometri berikut:

Diperoleh

Soal No. 27Nilai dari

A. 7/2B. 3/2C. 0D. 3E. 7

PembahasanLimit fungsi aljabar bentuk:

diperoleh:

Soal No. 28Nilai dari

A. 6B. 5C. 4D. 2E. 0

PembahasanLimit fungsi trigonometriJawab: C. 4

Soal No. 29Diketahui fungsi g(x)= 1/3 x3 A2x + 1, A konstanta. Jika f(x) = g(2x+1) dan jika f naik pada x 1 atau x 0, nilai maksimum relatif g adalah...A. 5/3B. 4/3C. 1D. 2/3E. 1/3

Pembahasang(x)= 1/3 x3 A2x + 1f(x) = g(2x+1)f(x) = 1/3 (2x+1)3 A2(2x + 1) + 1f(x) = 1/3 (2x+1)3 2A2x + A2+ 1

Turunkan fungsi f(x), untuk menentukan nilai A :f ' (x) = 1/3 (3) (2) (2x+1)2 2A2f ' (x) = 2 (2x+1)2 2A2Dari f ' (1) 2 (2(1) + 1)2 2A2= 02 2A2= 0A2= 1

g(x) dengan demikian adalah:g(x) = 1/3 x3 A2x + 1g(x) = 1/3 x3 x + 1

Nilai maksimum g(x), saat g ' (x) = 0g ' (x) = x2 1 = 0(x + 1)(x 1) = 0

x = 1 g (x) = 1/3 (1)3 (1) + 1 = 1/3x = 1 g(x) = 1/3 (1)3 (1) + 1 = 1/3 + 2 = 5/3Jawab: A. 5/3

Soal No. 30Hasil dari

PembahasanMisalKembali ke soal:

Soal No. 31Hasil dari

A. 58B. 56C. 28D. 16E. 14

PembahasanKalikan dulu, baru integralkan

Soal No. 32Hasil dari

A. 3B. 3C. 1/8 3D. 1/163E.

PembahasanIngat rumus trigonometri:2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)dan2 cos 2x cos 6x sama saja dengan 2 cos 6x cos2x

/6 = 30

Soal No. 33Hasil

A. sin33x + CB. 1/3 sin33x + CC. 1/9 sin33x + CD. 1/9 sin33x + CE. 1/3 sin33x + C

PembahasanMisalv = sin 3xdv/dx = 3 cos 3xdx = dv/3 cos 3x

Soal No. 34Rumus luas daerah yang diarsir pada gambar adalah....

(Tidak dibahas)

Soal No. 35Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang di kuadran I yang dibatasi oleh kurva x = 22 y2, sumbu Y, dan lingkaran x2+ y2= 9, diputar mengelilingi sumbu Y adalah....A. 106/15 satuan volumeB. 124/15 satuan volumeC. 146/15 satuan volumeD. 164/15 satuan volumeE. 248/15 satuan volumePembahasanVolume benda putar pada sumbu Y.

Kurva Ix = 22 y2x2= 8y4

Kurva IIx2+ y2= 9x2= 9 y2

Tentukan titik potongnya dulu8y4= 9 y28y4+ y2 9 = 0

Faktorkan(8y2+ 9)(y2 1) = 0Ambil y2 1 = 0y2= 1 y = 1

Sketsa grafiknya sebagai berikut:

Terlihat batas-batasnya adalah 0 - 1 untuk x = 22 y2dan 1 - 3 untuk x2+ y2= 9, volumenya:

Soal No. 36Data berikut menyajikan hasil ulangan matematika kelas XII IPA suatu sekolah.

Modus dari data pada histogram tersebut adalah.A. 66,00B. 66,15C. 66,25D. 66,35E. 66,50

PembahasanMenentukan modus dari data berkelompok.p = 5tb= 64,5d1= 16 - 10 = 6d2= 16 - 7 = 9

Modus:

Soal No. 37Kuartil atas dari data pada tabel adalah.NilaiFrekuensi

40 4950 5960 6970 7980 8990 9914814103

A. 65,75B. 74,50C. 74,75D. 82,50E. 82,75

PembahasanMenentukan kuartil atas atau Q3Jumlah data n = 40, sehingga kelas Q3berada pada 80 89.

Data:n = 40p = 10tb= 79,5fk= 1 + 4 + 8 + 14 = 27fkQ3= 10

Soal No. 38Banyak bilangan terdiri dari 3 angka yang lebih dari 400 yang dapat dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 adalah....A. 100B. 108C. 120D. 144E. 216

PembahasanTerdiri 3 angka, lebih dari 400, tidak ada syarat lain lagi.Tempat I bisa diisi 4 angka (4, 5, 6, 7)Tempat II bisa diisi 6 angka (2, 3, 4, 5, 6, 7)Tempat III bisa diisi 6 angka (2, 3, 4, 5, 6, 7)

Banyak bilangan = 4 x 6 x 6 = 144

Soal No. 39Sebuah panitia yang berjumlah 4 orang akan dipilih dari 4 pria dan 7 wanita. Bila dalam panitia tersebut diharuskan ada paling sedikit 2 wanita, banyak cara pemilihan panitia tersebut adalah....A. 672B. 330C. 301D. 112E. 27

PembahasanPanitianya 4 orang, paling sedikit 2 wanita, jadi tinggal 2 tempat lagi, diambil dari 9 orang lainnya.

9C2= 9!/(7!2!) = 9 8 /2 = 27

Soal No. 40Pada percobaan lempar undi dua buah dadu, peluang muncul kedua mata dadu berjumlah lima atau jumlah genap adalah....A. 1/9B. 1/2C. 11/18D. 2/3E. 10/12

PembahasanP(A) = Peluang muncul kedua mata dadu berjumlah 5 = 4/36P(B) = Peluang jumlah kedua mata dadu genap = 18/36

P(AB) = 4/36 + 18/36 = 22/36 = 11/18

Read more:http://matematikastudycenter.com/un-sma/213-soal-pembahasan-un-matematika-sma-2014-no-36-40#ixzz3HRApR0UB