Naskah Tes I/OSN/2013/Didik Sadianto

NASKAH SOAL TES I (17-02-2013) CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA 2013

SMA DARUL ULUM 2 UNGGULAN BPPT JOMBANG (ALJABAR & TEORI BILANGAN)

ALOKASI WAKTU: 120 Menit

Tuliskan hanya jawaban akhirnya saja

1. Andaikan bahwa kamu tahu bahwa habis dibagi oleh untuk bilangan ganjil. Berapa

banyak anggota { } yang bukan merupakan pembagi dari

2. Bilangan asli terkecil yang lebih dari 2013 yang bersisa 2 jika dibagi oleh 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

adalah ...

3. Nilai n terkecil sehingga bilangan ⏟

habis dibagi 33 adalah ....

4. Bilangan asli terkecil n, sehingga n! habis dibagi oleh 12480 adalah ....

5. In how many consecutive zeros does (7!)! end?

6. Berapakah jumlah semua pembagi positif dari 3150?

7. Dua digit terakhir dari

adalah ....

8. Misalkan A merupakan FPB dari 221063 dan 218929 dan B = A + 5. Banyaknya pembagi bilangan

bulat positif dari B adalah ....

9. How many positive integers less than 100 are relatively prime with 12?

(If x and y relative prime, then The greatest common divisor (x, y) = 1)

10. Banyaknya pasangan terurut dari bilangan bulat positif (x, y) yang memenuhi persamaan

adalah ....

11. Pada suatu hari Qonitah membaca suatu artikel yang di dalamnya terdapat soal tentang sisa

pembagian bilangan bulat positif. Permasalahan tersebut adalah Jika suatu bilangan dibagi 3

sisanya 2, ketika dibagi oleh 5, sisanya 3, dan ketika dibagi oleh 7, sisanya 2. Jumlah dari dua

bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi kondisi tersebut adalah ....

12. Jika ,5

3x maka nilai dari ....93025 2 xx

13. Dari sistem persamaan

04610

014

076

2

2

2

xz

zy

yx

, maka nilai dari .... zyx

14. Jika dan nilai terbesar dari

sama dengan ....

15. Jika menyatakan akar-akar dari sukubanyak ( ) nilai dari

sama dengan ....

16. Misalkan ( ) suatu sukubanyak dengan derajat 2011 sedemikian sehingga ( ) ( )

( ) ( ) Koefisien dari dalam penjabaran ( ) sama dengan ....

17. Misalkan hasil akhir dari 1 2 3 98

1 2 3 2 3 4 3 4 5 98 99 100

dinyatakan dalam bentuk

pecahan yang paling sederhana, yakni

Nilai dari

18. Jika

, semua kemungkinan nilai dari

adalah ....

19. Semua solusi dari sistem persamaan adalah

...

20. Misalkan Digit terakhir dari ( ) sama

dengan ....

Naskah Tes I/OSN/2013/Didik Sadianto

LEMBAR JAWABAN TES I (17-02-2013) CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA 2013

SMA DARUL ULUM 2 UNGGULAN BPPT JOMBANG (ALJABAR & TEORI BILANGAN)

Nama: ....................................... Kelas: ...........

NO JAWABAN

1 0

2 2522

3 1

4 13

5 1258

6 9672

7 07

8 8

9 33

10 16

11 151

12 5x - 3

13 4

14 5

15 9/4

16

17 149

18

19 x=y=z=2

20 2