Sebuah partikel mempunyai percepatan konstan a = 6i + 4j m/s2. Pada t = 0, kecepatannya 2i m/s dan vektor posisinya ro = (10i) meter. a. Cari vektor kecepatan dan posisi setiap saat t. b. Carilah persamaan lintasan dalam bidang xy (y = y(x)). Dinamika Cari percepatan masing-masing benda jika : a. bidang miring licin b. bidang miring kasar ( s = 0,2, k = 0,1) diketahui kedua balok memiliki massa identik 5 kg dan sudut kemiringan 37o Diketahui m1 = 3 kg, m2 = 2 kg. a. Cari s minimum agar sistem tetap setimbang. b. Jika s < s minimum dan k = 0,3 cari percepatan masing-masing balok. Cari nilai F dan T untuk gambar di samping jika : a. lantai licin b. lantai kasar ( s = 0,2, k = 0,1) 4. Jika lantai dianggap licin, maka a. Cari gaya gesekan antar balok. b. Cari besar gaya F

m1 m2

100 kg

100 kg

F

20 kg 100 kg

a2 =4m/s2 a1 =4m/s2 F

Kinematika1. Sebuah partikel mempunyai percepatan konstan a = 4j m/s2. Pada t = 0, kecepatannya 2i m/s dan vektor posisinya ro = (10i) meter. a. Cari vektor kecepatan dan posisi setiap saat t. b. Carilah persamaan lintasan dalam bidang xy (y = y(x)). Sebuah kereta api berangkat dari sebuah stasiun dengan perepatan konstan 0,40 m/s2. Seorang penumpang tiba di lintasan 6,0 s setelah kereta terakhir meninggalkan titik yang sama. Dengan kelajuan konstan terendah berapakah ia dapat lari dan menyusul kereta? Gambarkan kurva untuk gerakan penumpang dan kereta sebagai fungsi dari waktu! Bola A dijatuhkan dari puncak bangunan pada saat yang sama ketika bola B dilempar secara vertikal ke atas dari atas tanah. Ketika kedua bola bertumbukan, keduanya sedang bergerak dalam arah yang berlawanan, dan kelajuan A dua kali kelajuan B. Diketahui tinggi bangunan 10 m, maka pada ketinggian berapa kedua bola bertumbukan? Jika tumbukannya elastis sempurna berapa kecepatan kedua bola sesaat setelah tumbukan? Anggap massa kedua bola sama.

2.

3.

Dinamika 4. Perhatikan sistem di bawah ini! Jika lantai licin dan koefisien gesekan antara semua balok sama ( s = 0,4 , k = 0,2), maka hitung F minimum agar ketiga balok bergerak bersamaan.

1 kg 2 kg 2 kgGambar (1) 5. Gambar (3)

Gambar (2)

A F R C

BPerhatikan gambar di samping! Katrol dan tali dianggap tak-bermassa, cakram pejal menggelinding tanpa selip di atas bidang miring. Diketahui massa balok m = 1 kg dan cakram bermassa M = 4 kg dengan jari-jari R = 0,1 m serta momen inersia I = 0,02 kgm2. Hitung tegangan tali dan percepatan balok!

6.

Cari percepatan sistem dan tegangan tali dalam gambar di bawah ini katrol dianggap licin dan massa tali diabaikan!

Roda, m = 2 kg dan I = 0,01 kgm2

kasar

Gambar (4)

2 kg

7.

Perhatikan sistem seperti gambar (5) di bawah ini! Cari percepatan masing-masing balok jika : a. Bidang miring licin b. bidang miring kasar ( s = 0,4 dan s = 0,2).

5 kg

A6 kg

37o

10 m

C BGambar (6)

4 kgGambar (5)

Usaha dan Energi 8. Sebuah partikel m = 0,02 kg berada pada sebuah rel berbentuk lingkaran (lihat gambar 2 di atas). Partikel mula-mula diam di titik A. Jika rel licin , maka partikel kecepatan di tempat terendah (B) adalah 5 m/s. Rel tersebut kasar sehingga titik tertinggi (C) yang dapat dicapai setelah A adalah 1 m. Hitung energi yang hilang akibat gesekan sepanjang lintasan ABC. 9. Perhatikan gambar (6)! Sebuah bola mula-mula diam di titik A, bola 0,5 kg meluncur pada lintasan kasar melengkung AB. Kemudian bola menembuh bidang miring licin BC sehingga terlempar ke udara (di titik C) dengan tinggi maksimum 4 meter. Jika ketinggian titik C dari atas tanah 2 meter dan kemiringan BC 37o, maka cari jarak jangkauan bola di atas tanah dari C dan berapa energi yang hilang sepanjang lintasan AB? Momentum Linier 10.

M1

M2

M3

Tiga buah balok identik berada di atas bidang datar licin. Balok M1 dan M2 terikat satu sama lainnya dan mulamula diam. Balok M3 bergerak dengan kecepatan 10j m/s menumbuk kedua balok, setelah tumbukan balok M3 berbalik arah dengan laju 2 m/s. Dua detik setelah tumbukan balok M1 dan M2 terpisah secara spontan, di mana M2 bergerak dengan kecepatan (2i + 2j) m/s. Berapa kecepatan M1 setelah terpisah dari M2?

Gambar (7) 11. Sebuah balok (0,5 kg) berada di atas bidang datar licin, balok dihubungkan dengan tali ( R = 0,5 m) di mana ujung tali yang lain dilalui sumbu putar yang tegak lurus bidang datar. Sebuah balok 0,25 kg menumbuk balok dalam arah tegak lurus tali (jari-jari lingkaran) sehingga balok 0,5 kg berputar. Andaikan laju balok saat menumbuk adalah 10 m/s dan tumbukan yang terjadi adalah elastis sempurna, berapa besar tegangan tali setelah tumbukan? Berapakah laju balok 0,5 kg setelah tumbukan jika panjang tali diperpendek menjadi 0,25 m, dengan cara ditarik ? 12. Sebuah batu bata 0,3 kg dijatuhkan dari ketinggian 8 m. Batu bata itu mengenai tanah dan berhenti. a) Berapakah impuls yang diberikan tanah pada batu bata, b) Jika dari saat batu mula-mula menyentuh tanah sampai berhenti membutuhkan waktu 1,3 ms, berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan tanah pada batu bata?

a. b. c.

a.

b.

1. Salah satu ujung tali dengan panjang 6 m digerakkan ke atas dan ke bawah dengan gerak harmonik sederhana pada frekuensi 60 Hz. Gelombang mencapai ujung lain dari tali dalam 0,5 s. Hitung panjang gelombang pada tali. 2. Gelombang harmonik dengan frekuensi 60 Hz dan amplitudo 0,02 m menjalar ke kanan sepanjang tali dengan laju 10 m/s. Tuliskan persamaan gelombang yang sesuai untuk gelombang ini. 3. Fungsi gelombang untuk gelombang harmonik pada tali adalah y(x,t) = 0,001 sin (62,8x + 314t) dengan y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Ke arah mana gelombang ini menjalar ? Hitung panjang gelombang, frekuensi, dan periode gelombang ini. Berapakah simpangan maksimum setiap segmen tali? 4. Gelombang dengan frekuensi 200 Hz dan amplitudo 1 cm bergerak sepanjang tali 20 m yang memiliki massa 0,06 kg dan tegangan 50 N. Berapa energi total gelombang pada tali? Hitunglah daya yang ditransmisi melalui titik tertentu pada tali. 5. Gelombang harmonik pada tali dengan massa per satuan panjang 0,05 kg/m dan tegangan 80 N memiliki amplitudo 5 cm. Tiap bagian tali bergerak harmonik sederhana dengan frekuensi 10 Hz. Hitung daya yang menjalar sepanjang tali. 6. Tali sepanjang 2 m memiliki massa 0,01 kg. Tegangannya 60 N. Suatu sumber daya pada salah satu ujung mengirimkan gelombang harmonik dengan amplitudo 1 cm menyusuri tali. Berapakah frekuensi sumber daya jika daya yang ditransmisikan 100 W? 7. Dua gelombang yang menjalar pada tali dalam arah sama masing-masing memiliki frekuensi 100 Hz, panjang gelombang 2 cm, dan amplitudo 0,02 m. Berapakah amplitudo gelombang resultan jika gelombang-gelombang penyusunnya berbeda fase a). Sebesar /6 b). Sebesar /3.

a.b. c.

Tiga gelombang dengan frekuensi, panjang gelombang, dan amplitudo sama bergerak dalam arah yang sama. Tiga gelombang tersebut diberikan oleh persamaan-persamaan : Y1(x,t) = 0,05 sin (kx - t /3), Y2(x,t) = 0,05 sin (kx - t), Y3(x,t) = 0,05 sin (kx - t + /3) Carilah gelombang resultannya. 9. Sebuah gelombang harmonik sederhana menjalar ke kanan dari sebuah tali ( 0,001 kg/m) dengan persamaan y(x,t) = 0,001 sin (2x - 10t). Tali tersebut disambungkan dengan sebuah tali lain dengan rapat massa 0,002 kg/m. Tuliskan persamaan gelombang pantul dan gelombang transmisi. 10. Suatu gelombang berdiri pada tali dinyatakan oleh fungsi gelombang berikut : Y (x,t) = 0,02 sin (x/2) cos (40t) dengan x dan y dalam m dan t dalam sekon. Berapakah jarak antar simpul gelombang ? Berapakah kecepatan segmen tali pada x = 1 m ? Berapakah percepatan segmen tali pada x = 1 m ? 11. Dua sumber bunyi berosilasi sefase dengan amplitudo sama A. Kedua sumber terpisah 1/3 . Berapakah amplitudo gelombang resultan dari kedua sumber pada suatu titik yang berada pada garis yang melewati kedua sumber namun tidak berada di antara kedua sumber? 12. Dua sumber bunyi berosilasi dengan frekuensi 100 Hz. Pada suatu titik 5,00 m dari satu sumber dan 5,85 m dari sumber lain kedua gelombang berinterferensi, amplitudo bunyi dari masingmasing sumber secara terpisah adalah A. a) Berapakah beda fasa gelombang bunyi dari 2 sumber pada titik itu? b) Berapa amplitudo resultan gelombang pada titik itu? 13. Dua speaker dipisahkan oleh jarak 6 m. Seorang pendengar duduk tepat didepan salah satu speaker pada jarak 8m sedemikian rupa sehingga kedua speaker dan pendengar membentuk segitiga siku-siku. a. Hitung 2 frekuensi terendah yang mana beda lintasan dari kedua speaker ke pendengar sebesar sebuah bilangan ganjil kali setengah panjang gelombang. b. Mengapa frekuensi-frekuensi ini dapat didengar sekalipun speaker dibunyikan sefase? 14. Dua speaker yang terpisah pada jarak tertentu memancarkan gelombang bunyi berfrekuensi sama. Pada suatu titik P, intensitas karena masing-masing speaker secara terpisah adalah Io. Jarak lintasan dari P ke salah satu speaker adalah lebih besar daripada jarak lintasan dari P ke speaker yang lain. Berapakah intensitas pada titik P jika : a. speaker koheren dan sefase b. speaker koheren namun berlawanan fase 15. Dua speaker yang terpisah dengan jarak tertentu memancarkan gelombang bunyi dengan frekuensi sama, namun gelombang dari speaker 2 dengan fase sebesar 90. Ambil r1 sebagai jarak dari dari suatu titik ke speaker 1 dan r2 sebagai jarak titik ke speaker 2. Carilah nilai r 2 r1 terkecil sehingga bunyi di titik itu akan a) Maksimum b) minimum 16. Perhatikan gambar di bawah ini! Sebuah sumber memancarkan dua gelombang yang identik, kedua gelombang bersuperposisi di titik P. Cari frekuensi gelombang jika di cermin (titik B) a) terjadi pembalikan fasa b) tidak terjadi pembalikan fasa.

8.

A

8m B 6m

P17. Cahaya dengan panjang gelombang 4000 angstrom dijatuh secara tegak lurus pada sebuah bidang datar yang memiliki dua buah celah berjarak d = 0,1 mm. Sebuah layar dipasang sejajar dengan bidang datar dan diletakkan sejauh 1 m dari bidang digunakan sebagai detektor.

a. b. c. d. e.

Cari posisi-posisi terang diukur dari sumbu utama. Cari posisi-posisi gelap diukur dari sumbu utama. lakukan soal (a) dan (b) untuk gelombang dengan panjang 5000 angstrom Jika kedua panjang gelombang dikenakan pada celah secara serentak berapa beda jarak antara terang-1 untuk keduanya, juga terang-2. Terang ke berapa yang masih mungkin tertangkap layar.

1. Sebuah partikel mempunyai percepatan konstan a = 4j m/s2. Pada t = 0, kecepatannya 2i m/s dan vektor posisinya ro = (10i) meter. a. Cari vektor kecepatan dan posisi setiap saat t. b. Carilah persamaan lintasan dalam bidang xy (y = y(x)). 2. Perhatikan sistem di bawah ini! Jika lantai licin dan koefisien gesekan antara semua balok sama ( s = 0,4 , k = 0,2), maka hitung F minimum agar ketiga balok bergerak bersamaan. 1 kg 2 kg 2 kg F

3. Balok 4 kg berada pada sumbu-x. Mula-mula diam pada x = 0, hitung kecepatan di x = 2 m jika balok dikenakan gaya berikut : a. F = 10 i newton b. F = 3x2 i newton 4. Tiga buah balok identik berada di atas bidang datar licin. Balok M1 dan M2 terikat M1 M2 satu sama lainnya dan mula-mula diam. Balok M3 bergerak dengan kecepatan 10j m/s menumbuk kedua balok, setelah tumbukan balok M3 berbalik arah dengan laju 2 m/s. Dua detik setelah tumbukan balok M1 dan M2 terpisah secara spontan, di mana M3 M2 bergerak dengan kecepatan (2i + 2j) m/s. Berapa kecepatan M1 setelah terpisah dari M2?

1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan percepatan konstan a = 4 m/s2. Pada t = 0, kecepatannya 2 m/s dan berada di x = 2 m. Carilah : a. Persamaan kecepatan dan posisi setiap saat . b. Percepatan rata-rata dan kecepatan rata-rata saat pindah dari t = 1 s ke t = 2 s. Jawaban: a. v t v m a= dv adt = (4 t 2) = v + t s 2 0 x 2 v= dx vdt = (4 + 2 t 2) m = x t + t 2 0 b. pada t = 1 s : v = 6 m/s, x = 8 m pada t = 2 s : v = 10 m/s, x = 22 m arata-rata =(10-6)/1 = 4 m/s2, vrata-rata = (22-8)/1= 14 m/s 2. Perhatikan gambar (1) di bawah ini ! Jika lantai dianggap licin, maka a. Cari gaya gesekan antar balok. b. Cari besar gaya Fa2 =4m/s2 a1 =4m/s2 F Gambar (2) m1 m2x t

20 kg 100 kg Gambar (1)

Jawaban : Perhatikan gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing balok!N2

20 kgW2=200 N

fgs

a.

N2 = W2 = 200N fgs = m a = 20.4 = 80 N

fgs

N1 F

b.

N1 = 1200 N F-fgk = ma = 100.4F = 480 N

100 kgW1+W2 = 1200 N

1.

Perhatikan gambar (2) di atas! Diketahui m1 = 3 kg, m2 = 2 kg. a. Cari s minimum agar sistem tetap setimbang.

b. Jika s < s minimum dan k = 0,3 cari kecepatan balok saat berpindah sejauh 0,5 m. Mula-mula balok diam. Jawaban : 4. Tiga buah balok identik berada di atas bidang datar licin. Balok M1 dan M2 terikat M1 M2 satu sama lainnya dan mula-mula diam. Balok M3 bergerak dengan kecepatan 10j m/s menumbuk kedua balok, setelah tumbukan balok M3 berbalik arah dengan laju 2 m/s. Dua detik setelah tumbukan balok M1 dan M2 terpisah secara spontan, di mana M3 M2 bergerak dengan kecepatan (2i + 2j) m/s. Berapa kecepatan M1 setelah terpisah dari M2? Jawaban : Dalam persoalan di atasada dua kejadian yaitu tumbukan dan ledakan. Tumbukan : Sebelum : P = M3.V3 = (10m j) kg.m/s Setelah : P= (M1+M2)V +(M3.V3) = 2mV-2mj Jadi : 2mV = 12mj = momentum M1 dan M2 setelah tumbukan Ledakan : lantai licin berarti kecepatan saat t = 0 t = 2 s konstan Sebelum : 2mV = 12mj Setelah : M1 V + M2 (2i + 2j) = m V + m (2i + 2j) Jadi : m V + m (2i + 2j) =12mj

1. 2.

3.

Benda 2,5 kg tergantung pada pegas dengan k = 100 N/m. Benda berosilasi dengan amplitudo 3 cm. Bila mula-mula benda berada pada simpangan arah atas maksimumnya, maka cari persamaan osilasi benda. Tiga gelombang dengan frekuensi, panjang gelombang, dan amplitudo sama bergerak dalam arah yang sama. Tiga gelombang tersebut diberikan oleh persamaan-persamaan : Y1(x,t) = 0,05 sin (kx - t /3), Y2(x,t) = 0,05 cos (kx t), Y3(x,t) = 0,05 sin (kx - t + /3). Carilah gelombang resultannya! Sebuah gelombang harmonik sederhana menjalar ke kanan pada sebuah tali (0,001 kg/m) dengan persamaan y(x,t) = 0,001 sin (2x - 10t) meter. Tali tersebut disambungkan dengan sebuah tali lain dengan rapat massa 0,002 kg/m. Tuliskan persamaan gelombang pantul dan gelombang transmisi.

4.

5.

Cahaya dengan panjang gelombang 4000 angstrom dijatuh secara tegak lurus pada sebuah bidang datar yang memiliki dua buah celah berjarak d = 0,1 mm. Sebuah layar dipasang sejajar dengan bidang datar dan diletakkan sejauh 2 m dari bidang digunakan sebagai detektor. a. Cari posisi-posisi terang pada layar diukur dari sumbu utama. b. Cari posisi-posisi gelap pada layar diukur dari sumbu utama. Perhatikan gambar di bawah ini! Sebuah sumber memancarkan dua gelombang yang identik, kedua gelombang bersuperposisi di titik P. Cari frekuensi gelombang jika di cermin (titik B) a) terjadi pembalikan fasa b) tidak terjadi pembalikan fasa. A 8m B 6m

P

6. 7.

Benda 2,5 kg tergantung pada pegas dengan k = 600 N/m. Benda berosilasi dengan amplitudo 3 cm. Bila mula-mula benda berada pada simpangan arah bawah maksimumnya, maka cari persamaan osilasi benda. Sebuah batang bermassa m dan panjang L digantung secara vertikal pada salah satu ujungnya. Batang berosilasi di sekitar titik setimbangnya. Berapa frekuensi sudut osilasi? Lihat gambar (1) di bawah ini.P y Gambar 1

dL

Sumbu utama Gambar 2

8.

Salah satu ujung tali dengan panjang 6 m digerakkan ke atas dan ke bawah dengan gerak harmonik sederhana pada frekuensi 60 Hz. Gelombang mencapai ujung lain dari tali dalam 0,5 s. Hitung panjang gelombang pada tali.

9.

10.

6.

Sebuah gelombang harmonik sederhana menjalar ke kanan pada sebuah tali (0,001 kg/m) dengan persamaan y(x,t) = 0,001 sin (2x - 10t) meter. Tali tersebut disambungkan dengan sebuah tali lain dengan rapat massa 0,002 kg/m. Tuliskan persamaan gelombang pantul dan gelombang transmisi. Tiga gelombang dengan frekuensi, panjang gelombang, dan amplitudo sama bergerak dalam arah yang sama. Tiga gelombang tersebut diberikan oleh persamaan-persamaan : Y1(x,t) = 0,05 sin (kx - t /3), Y2(x,t) = 0,05 sin (kx - t), Y3(x,t) = 0,05 sin (kx - t + /3) Carilah gelombang resultannya. Cahaya dengan panjang gelombang 4000 angstrom dijatuh secara tegak lurus pada sebuah bidang datar yang memiliki dua buah celah berjarak d = 0,1 mm. Sebuah layar dipasang sejajar dengan bidang datar dan diletakkan sejauh 1 m dari bidang digunakan sebagai detektor. d. Cari posisi-posisi terang diukur dari sumbu utama. e. Cari posisi-posisi gelap diukur dari sumbu utama. Lihat gambar 2!

1. Dua orang pengendara sepeda motor berada di lintasan lurus sepanjang 104 m (sumbu x). Keduanya mula-mula diam pada x = 0 dan x = 104 m dan pada saat bersama bergerak ke arah yang salin berlawanan. Pengendara di x = 0 bergerak dengan percepatan 4 m/s2, kedua pengendara berpapasan di x = 32 m. Cari a. Percepatan pengendara kedua. b. Kecepatan kedua pengendara saat berpapasan 2. Perhatikan gambar di bawah ini!

F10 N

2 kg

Jika diketahui koefisien gesekan kinetic antara balok dan dinding sebesar 0,2, maka cari F saat balok : bergerak ke atas dengan laju konstan bergerak ke bawah dengan percepatan 2 m/s2

3. Sebuah pegas (k = 100 N/m) di pasang secara vertikal di atas lantai. Di ujung bagian atas pegas diletakkan balok M kg sehingga pegas tertekan 0,2 m (posisi setimbang). Kemudian pegas ditekan ke bawah sejauh 30 cm. Cari tinggi maksimum balok (diukur dari posisi pegas ditekan/bukan posisi setimbang), jika : a. Pegas dilepas secara perlahan-lahan b. Pegas dilepas secara tiba-tiba. 4. Tiga buah bola dengan massa identik berada di atas bidang datar licin. Mula-mula bola pertama bergerak dengan laju 4 m/s ke arah x positif dan dua buah bola lain dalam keadaan diam. Bola pertama menumbuk bola kedua dan bola pertama berbalik arah dengan laju 2 m/s. Beberapa saat kemudian bola kedua menumbuk bola ketiga sehingga bola ketiga bergerak dengan kecepatan v = (4 i + 4j) m/s. a. Cari kecepatan akhir masing-masing bola. b. Energi kinetik total bola sebelum dan sesudah tumbukan. 5. Perhatikan gambar di bawah ini! Massa katrol dan tali diabaikan! Massa balok 1 kg, massa roda 3 kg dengan jari-jari 0,2 m (roda berupa cakram pejal). Cari percepatan balok dan tegangan tali. 6. Sebuah partikel 2 kg bergerakdalam sebuah lintasan berbentuk lingkaran r = 2 m. Momentum sudut partikel relatif terhadap pusat lingkaran adalah L = (4 t ) N.m.s, di mana t dalam sekon. a. Carilah momen gaya yang bekerja pada partikel b. Carilah kecepatan sudut sebagai fungsi dari waktu.