Mas Budi, Rabu, 29 Desember 2010 Perhatikan gambar berikut. Momen inersia sistem katrol adalah I=1,90 kg m2, sedangkan r1=50 cm dan r2=20 cm. Tentukan : (a). Percepatan sudut sistem katrol? (b). Tegangan tali T1 dan T2. (g=10 m/s2). Penyelesaian : (a). Perhatikan gambar, sistem katrol bergerak berlawanan arah jarum jam. Artinya benda bermassa m1 akan bergerak ke bawah dan benda bermassa m2 akan bergerak ke atas. Oleh karena itu, untuk benda m1 kita tetapkan arah ke bawah sebagai positif, dan untuk benda m2 kita tetapkan arah ke atas sebagai positif. Sekarang tinjau diagram gaya pada benda m1 (Gambar (a) ) dan m2 (Gambar (c)).

Hukum II Newton untuk gerak translasi m1 dan m2 memberikan :

Selanjutnya kita tinjau diagram gaya pada katrol (Gambar (b)). Dengan menetapkan arah berlawanan arah jarum jam, sesuai arah gerakan katrol adalah positif maka gaya T 1 menghasilkan momen +T1 r1 (berlawanan arah jarum jam) dan gaya T2 menghasilkan momen -T2 r2 (searah jarum jam). Hukum II Newton untuk gerak rotasi memberikan : Sekarang, perhatikan besaran-besaran yang akan menghubungkan Persamaan (*), (**), dan (***). Kedua katrol terletak pada satu pusat yang sama , artinya kedua katrol memiliki kecepatan sudut () dan percepatan sudut () yang sama pula. Karena jari-jari kedua katrol tidak sama, r1r2. Maka percepatan linier benda m1 tidak sama dengan percepatan linier benda m2, a1a2. Atau bisa kita rangkum : r1r2 ; a1a2; 1=2=. Dengan a1=r1; a2=r2 Langkah selanjutnya subtitusi persamaan (*) dan (**) kedalam persamaan (***) sehingga kita peroleh :

Maka,

(b). Untuk mencari besar Tegangan tali T1 dan T2, terlebih dahulu kita mencari besar a1 dan a2.

Alhamdulilah, akhirnya selesai juga pekerjaan kita. Gimana adek-adek udah ngerti belum? Silahkan dipelajari lagi ya, pokoknya harus rajin berlatih untuk benar-benar mengerti dan memahami konsepkonsep dasar fisika. Percayalah, saat adek-adek mulai memahami konsep-konsep dasar, fisika akan terasa gampang asyik dan menyenangkan (GASING kata Bp. Yohanes Surya). Bahkan adek-adek akan ketagihan dalam artinya sangat senang dan semangat mencari dan mengerjakan soal-soal fisika dalam kasus-kasus yang berbeda dan bahkan lebih susah. Sekedar oleh-oleh, silahkan adek-adek kerjakan contoh soal di bawah ini. Tetap semangat dan pantang menyerah untuk menakhlukan soal-soal fisika. Oke.

Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut! Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 12 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya : a) Gaya normal b) Gaya gesek antara benda dan lantai c) Percepatan gerak benda Pembahasan Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut: a) Gaya normal Fy = 0 NW=0 N mg = 0 N (10)(10) = 0 N = 100 N b) Gaya gesek antara benda dan lantai Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai: fsmaks = s N fsmaks = (0,2)(100) = 20 N Ternyata gaya gesek statis maksimum masih lebih besar dari gaya yang menarik benda (F) sehingga

benda masih berada dalam keadaan diam. Sesuai dengan hukum Newton untuk benda diam : Fx = 0 F fges = 0 12 fges = 0 fges = 12 N c) Percepatan gerak benda Benda dalam keadaan diam, percepatan benda NOL Soal No. 2 Perhatikan gambar berikut, benda mula-mula dalam kondisi rehat! Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 25 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya : a) Gaya normal b) Gaya gesek antara benda dan lantai c) Percepatan gerak benda d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon Pembahasan Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut: a) Gaya normal Fy = 0 NW=0 N mg = 0 N (10)(10) = 0 N = 100 N b) Gaya gesek antara benda dan lantai Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai: fsmaks = s N fsmaks = (0,2)(100) = 20 N Ternyata gaya yang gesek statis maksimum (20 N) lebih kecil dari gaya yang menarik benda (25 N), sehinggga benda bergerak. Untuk benda yang bergerak gaya geseknya adalah gaya gesek dengan koefisien gesek kinetis : fges = fk = k N fges = (0,1)(100) = 10 N c) Percepatan gerak benda Hukum Newton II : Fx = ma F fges = ma 25 10 = 10a a = 15/10 = 1,5 m/s2

d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon S = Vo t + 1/2 at2 S = 0 + 1/2(1,5)(22) S = 3 meter Soal No. 3 Perhatikan gambar berikut, benda 5 kg mula-mula dalam kondisi tidak bergerak! Jika sudut yang terbentuk antara gaya F = 25 N dengan garis mendatar adalah 37o, koefisien gesek kinetis permukaan lantai adalah 0,1 dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 tentukan nilai: a) Gaya normal b) Gaya gesek c) Percepatan gerak benda (sin 37o = 0,6 dan cos 37o = 0,8) Pembahasan Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut: a) Gaya normal Fy = 0 N + F sin W = 0 N = W F sin = (5)(10) (25)(0,6) = 35 N b) Gaya gesek Jika dalam soal hanya diketahui koefisien gesek kinetis, maka dipastikan benda bisa bergerak, sehingga fges = fk : fges = k N fges = (0,1)(35) = 3,5 N c) Percepatan gerak benda Fx = ma F cos fges = ma (25)(0,8) 3,5 = 5a 5a = 16,5 a = 3,3 m/s2 Soal No. 4 Perhatikan gambar berikut, balok 100 kg diluncurkan dari sebuah bukit!

Anggap lereng bukit rata dan memiliki koefisien gesek 0,125. Percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 dan sin 53o = 0,8, cos 53o = 0,6. Tentukan nilai dari : a) Gaya normal pada balok b) Gaya gesek antara lereng dan balok c) Percepatan gerak balok

Pembahasan Gaya-gaya pada balok diperlihatkan gambar berikut:

a) Gaya normal pada balok Fy = 0 N W cos = 0 N mg cos 53o = 0 N (100)(10)(0,6) = 0 N = 600 Newton b) Gaya gesek antara lereng dan balok fges = k N fges = (0,125)(600) = 75 newton c) Percepatan gerak balok Fx = ma W sin fges = ma mg sin 53o fges = ma (100)(10)(0,8) 75 = 100a a = 725/100 = 7,25 m/s2 Soal No. 5 Balok A massa 40 kg dan balok B massa 20 kg berada di atas permukaan licin didorong oleh gaya F sebesar 120 N seperti diperlihatkan gambar berikut!

Tentukan : a) Percepatan gerak kedua balok b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B Pembahasan a) Percepatan gerak kedua balok Tinjau sistem : F = ma 120 = (40 + 20) a a = 120/60 m/s2 b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B Cara pertama, Tinjau benda A :

F = ma F Fkontak = mA a

120 Fkontak = 40(2) Fkontak = 120 80 = 40 Newton Cara kedua, Tinjau benda B :

F = ma Fkontak = mB a Fkontak = 20(2) = 40 Newton Soal No. 6 Balok A dan B terletak pada permukaan bidang miring licin didorong oleh gaya F sebesar 480 N seperti terlihat pada gambar berikut!

Tentukan : a) Percepatan gerak kedua balok b) Gaya kontak antara balok A dan B Pembahasan a) Percepatan gerak kedua balok Tinjau Sistem : Gaya-gaya pada kedua benda (disatukan A dan B) terlihat pada gambar berikut:

F = ma F W sin 37o = ma 480 (40 + 20)(10)(0,6) = (40 + 20) a a = 120/60 = 2 m/s2 b) Gaya kontak antara balok A dan B Cara pertama, tinjau balok A Gaya-gaya pada balok A terlihat pada gambar berikut :

F = ma F WA sin 37o Fkontak = mA a 480 (40)(10) (0,6) Fkontak = (40)(2) 480 240 80 = Fkontak Fkontak = 160 Newton Cara kedua, tinjau benda B

F = ma Fkontak WB sin 37o = mB a Fkontak (20)(10)(0,6) =(20)(2) Fkontak = 40 + 120 = 160 Newton Soal No. 7

Balok A beratnya 100 N diikat dengan tali mendatar di C (lihat gambar). Balok B beratnya 500 N. Koefisien gesekan antara A dan B = 0,2 dan koefisien gesekan antara B dan lantai = 0,5. Besarnya gaya F minimal untuk menggeser balok B adalah.newton A. 950 B. 750 C. 600 D. 320 E. 100 (Sumber Soal : UMPTN 1993) Pembahasan fAB gaya gesek antara balok A dan B fBL gaya gesek antara balok B dan lantai fAB = AB N fAB = (0,2)(100) = 20 N fBL = BL N fBL = (0,5)(100 + 500) = 300 N Tinjau benda B

Fx = 0 F fAB fBL = 0 F 20 300 = 0 F = 320 Newton Soal No. 8 Benda pertama dengan massa m1 = 6 kg dan benda kedua dengan massa m2 = 4 kg dihubungkan dengan katrol licin terlihat pada gambar berikut !

Jika lantai licin dan m2 ditarik gaya ke kanan F = 42 Newton, tentukan : a) Percepatan benda pertama b) Percepatan benda kedua c) Tegangan tali T Pembahasan a) Percepatan benda pertama Hubungan antara percepatan benda pertama (a1) dan percepatan benda kedua (a2) adalah: a1 = 2a2 atau a2 = 1/2a1 Tinjau m2

F 2T = m2a2 42 2T = 4a2 42 2T = 4(1/2)a1 42 2T = 2a1 (Pers. 1) Tinjau m1

T = m1a1 T = 6 a1 (Pers. 2) Gabung Pers. 1 dan Pers. 2 42 2T = 2a1 42 2(6a1) = 2a1 42 = 14 a1 a1 = 42/14 = 3 m/s2 b) Percepatan benda kedua a2 = 1/2a1 a2 = 1/2(3) = 1,5 m/s2 c) Tegangan tali T T = 6a1 = 6(3) = 18 Newton Soal No. 9 Massa A = 4 kg, massa B = 6 kg dihubungkan dengan tali dan ditarik gaya F = 40 N ke kanan dengan sudut 37o terhadap arah horizontal!

Jika koefisien gesekan kinetis kedua massa dengan lantai adalah 0,1 tentukan: a) Percepatan gerak kedua massa b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa Pembahasan Tinjauan massa B :

Nilai gaya normal N : Fy = 0 N + F sin 37o = W N + (40)(0,6) = (6)(10) N = 60 24 = 36 N Besar gaya gesek : fgesB = k N fgesB = (0,1)(36) = 3,6 N Hukum Newton II: Fx = ma F cos 37o fgesB T = ma (40)(0,8) 3,6 T = 6 a 28,4 T = 6 a (persamaan 1) Tinjauan gaya-gaya pada massa A

Fx = ma T fgesA = ma T k N = ma T k mg = ma T (0,1)(4)(10) = 4 a T = 4a + 4 Persamaan 2 Gabung 1 dan 2 28,4 T = 6 a 28,4 ( 4a + 4) = 6 a 24,4 = 10a a = 2,44 m/s2 b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa T = 4a + 4

T = 4(2,44) + 4 T = 13,76 Newton Soal No. 10 Diberikan gambar sebagai berikut!

Jika massa katrol diabaikan, tentukan: a) Percepatan gerak kedua benda b) Tegangan tali penghubung kedua benda Pembahasan Tinjau A

Fx = ma T WA sin 37o = mA a T (5)(10)(0,6) = 5 a T 30 = 5a (Persamaan 1) Tinjau B

Fx = ma WB sin 53o T = mB a (10)(0,8) T = 10 a T = 80 10 a (Persamaan 2) Gabung 1 dan 2 T 30 = 5a (80 10 a) 30 = 5 a 15 a = 50 a = 50/15 = 10/3 m/s2 b) Tegangan tali penghubung kedua benda T 30 = 5a T 30 = 5( 10/3) T = 46,67 Newton Soal No. 11 Diberikan gambar sebagai berikut:

Massa balok A = 6 kg, massa balok B = 4 kg. Koefisien gesekan kinetis antara balok A dengan B adalah 0,1 dan koefisien gesekan antara balok A dengan lantai adalah 0,2. Tentukan besar gaya F agar balok A bergerak lurus beraturan ke arah kanan, abaikan massa katrol! Pembahasan Tinjau B

Benda bergerak lurus beraturan a =0 Fx = 0 T fBA =0 T = fBA = BA N = BA mg= (0,1)(4)(10) = 4 N Tinjau A

Fx = 0 F T fAB fAL = 0 dengan fAL = AL N = (0,2)(10)(10) = 20 N (Gaya normal pada A adalah jumlah berat A ditambah berat B, karena ditumpuk) Sehingga : F 4 4 20 = 0 F = 28 Newton Soal No. 12 Sebuah elevator bermassa 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan percepatan tetap 2 m/s2. Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 , maka tegangan tali penarik elevator adalah. A. 400 newton B. 800 newton C. 3120 newton D. 3920 newton E. 4720 newton (Sumber Soal : Proyek Perintis I 1981) Pembahasan

Fy = ma T W = ma T (400)(9,8) =(400)(2) T = 800 + 3920 = 4720 Newton

Soal No. 13 Dari soal nomor 12, tentukan tegangan tali penarik elevator jika gerakan elevator adalah ke bawah! Pembahasan Elevator bergerak ke bawah : Fy = ma W T = ma (400)(9,8) T = (400)(2) T = 3920 800 = 3120 Newton Soal No. 14 Perhatikan susunan dua buah benda berikut ini:

Koefisien gesekan kinetis antara massa pertama dengan lantai adalah 0,1 , massa benda pertama = 4 kg dan massa benda kedua 6 kg. Tentukan : a) Percepatan gerak benda pertama b) Percepatan gerak benda kedua Pembahasan a) Percepatan gerak benda pertama Hubungan percepatan benda pertama dan benda kedua adalah : a1 =2a2 atau a2 = 1/2a1 Tinjau benda pertama

Fx = m1a1 T f = 4 a1 T k N = 4a1 T (0,1)(4)(10) = 4 a1 T = 4a1 + 4 Persamaan 1 Tinjau benda kedua

Fy = m2a2 W 2T = (6)(1/2 a1) 60 2T = 3a1 Persamaan 2

Gabung Persamaan 2 dan Persamaan 1 60 2T = 3 a1 60 2(4a1 + 4) = 3a1 60 8a1 8 = 3a1 52 = 11a1 a1 = 52/11 m/s2 b) Percepatan gerak benda kedua a2 = 1/2 a1 a2 = 1/2 ( 52/11 ) = 26/11 m/s2 Soal No. 15 Balok m bermassa 10 kg menempel pada dinding kasar dengan koefisien gesekan kinetis 0,1. Balok mendapat gaya horizontal F2 = 50 N dan gaya vertikal F1 .

Tentukan besar gaya vertikal F1 agar balok bergerak vertikal ke atas dengan percepatan 2 m/s2 ! Pembahasan Tinjauan gaya yang bekerja pada m :

Fx = 0 N F2 = 0 N 50 = 0 N = 50 Newton Fy = ma F1 W f = ma F1 mg k N = ma F1 (10)(10) (0,1)(50) = 10(2) F1 = 20 + 100 + 5 = 125 Newton