1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA

UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015

PAKET SOAL A

1. Diberikan premis-premis berikut :

1) Politik tidak sehat atau Negara tentram dan damai

2) Jika Negara tentram dan damai maka rakyat makmur dan sejahtera

3) Rakyat tidak makmur atau tidak sejahtera

Kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah....

A. Politik sehat

B. Politik tidak sehat

C. Negara makmur dan sejahtera

D. Negara tidak makmur atau tidak sejahtera

E. Politk tidak sehat dan Negara tidak tentram atau tidak damai

Solusi: [B]

kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah “politik tidak sehat”.

2. Pernyataan yang setara dengan “ saya pegawai kantor atau saya pengusaha” adalah...

A. Jika saya pegawai kantor maka saya bukan pengusaha

B. Jika saya pegawai kantor maka saya pengusaha

C. Jika saya pegawai bukan kantor maka saya pengusaha

D. Jika saya bukan pegawai kantor maka saya bukan pengusaha

E. Saya pegawai kantor maka saya pengusaha

Solusi: [C] qppqqp ~~~

pernyataannya adalah “Jika saya pegawai bukan kantor maka saya pengusaha”.

3. Bentuk sederhana dari

25 2 2 1

3 4 1 2

8 4.

2 8

x y x y

x y x y

adalah....

A. 16x4y

4 B. 16x

2y

4 C. 8x

4y

2 D. 16x

4 E. 8y

4

Solusi: [D]

2

5 2 2 12

2 2 1 1 2 2 2 2 4

3 4 1 2

8 4. 4 2 4 4 16

2 8

x y x yx y x y x y x y x

x y x y

4. Bentuk rasional dari 15

4 3 2 7 adalah...

A. 12 3 7

2 C. 1

3 2 72

E. 33 3 7

2

13

~ p q q r

~ r

....

p q q r

~ r

....

p r

~ r ~ p

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

B. 32 3 7

2 D. 3

2 3 72

Solusi: [B]

30 2 3 715 15 4 3 2 7 32 3 7

48 28 24 3 2 7 4 3 2 7 4 3 2 7

5. Nilai dari 5 25 2 4log 4 log 2 log 25 log5 adalah ....

A. 2 B. 1

24

C. 1

22

D. 3

34

E. 3

44

Solusi: [D]

5 25 2 4log 4 log 2 log 25 log5 5 5 2 21 12 log2 log2 2 log5 log5

2 2

5 25 3log 2 log5

2 2

15 33

4 4

6. Misalkan 1x dan 2x adalah akar akar persamaan kuadrat 21 2 2 0m x mx m jika

2 21 2 1x x , maka nilai m yang memenuhi adalah ....

A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 E. 2

Solusi: [-]

2 21 2 1x x

2

1 2 1 22 1x x x x

22 2

2 11 1

m m

m m

224 2 2 1 1m m m m

2 2 24 2 6 4 2 1m m m m m

2 8 5 0m m

8 64 20 8 2 214 21

2 2m

7. Persamaan kuadrat 23 2 3 1 0x m x m tidak mempunyai akar real. Nilai m yang

memenuhi adalah....

A. 3 3

2 24 4

m C. 3

2 04

m E. 4 4

3 33 3

m

B. 1 1

3 32 2

m D. 4 4

2 23 3

m

Solusi: [B] 2 4 0D b ac

2

2 3 4 3 1 0m m

24 12 9 12 12 0m m m

24 3 0m

2 3 2 3 0m m

3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

1 13 3

2 2m

8. Harga tiket pertunjukan sirkus untuk dewasa adalah Rp 75.000,00 dan untuk anak-anak adalah

Rp 50.000,00. Jika jumlah tiket yang terjual untuk dewasa dan anak-anak adalah 1000 tiket.

Hasil dari penjualan tiket tersebut adalah Rp 60.000.000,00. Banyak tiket yang terjual untuk

dewasa dan anak-anak berturut-turut adalah....

A. 500 tiket dewasa dan 500 tiket anak-anak

B. 550 tiket dewasa dan 450 tiket anak-anak

C. 450 tiket dewasa dan 550 tiket anak-anak

D. 400 tiket dewasa dan 600 tiket anak-anak

E. 600 tiket dewasa dan 400 tiket anak-anak

Solusi [D]

Ambillah banyak orang dewasa x orang dan banyak anak-anak y orang.

75.000 50.000 60.000.000x y

3 2 2.400x y .... (1)

1.000x y

2 2 2.000x y .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2):

400x

400 1.000y

600y

banyak tiket yang terjual untuk dewasa dan anak-anak berturut-turut adalah 400 tiket

dewasa dan 600 tiket anak-anak.

9. Persamaan garis singgung lingkaran 2 2 10 14 54 0x y x y , yang sejajar dengan garis

yang melalu titik 2,6A dan titik 4,2B adalah....

A. 2𝑥 + 𝑦 + 7 = 0 dan 2𝑥 + 𝑦 + 27 = 0

B. 2𝑥 + 𝑦 − 7 = 0 dan 2𝑥 + 𝑦 + 17 = 0

C. 2𝑥 + 𝑦 − 7 = 0 dan 2𝑥 + 𝑦 − 17 = 0

D. 𝑥 + 2𝑦 + 7 = 0 dan 𝑥 + 2𝑦 + 27 = 0

E. 𝑥 + 2𝑦 + 7 = 0 dan 𝑥 + 𝑦 + 17 = 0

Solusi: [D]

Gradien 2 6

24 2

m

2 2 10 14 54 0x y x y

2 2

5 7 20x y

Persamaan garis singgungnya adalah

21 1 1y y m x x r m

2

7 2 5 20 2 1y x

7 2 10 10y x

2 7 0x y dan 2 27 0x y

10. Diketahui 2x merupakan factor dari suku banyak 3 210 13 10 2f x x x p x . Jika

faktor-faktor yang lain adalah 1 2danx x x x maka nilai 2 21 2 1 24 ....x x x x

4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

A. −55

100 B. −

51

100 C. −

11

100 D.

61

100 E.

109

100

Solusi: [C]

3 22 10 2 13 2 10 2 2 0f p

80 52 20 2 2 0p

2 6p

3p

3 210 13 13 2f x x x x

22 10 7 1f x x x x

2 2 1 5 1f x x x x

2 2

2 21 2 1 2

1 1 1 14 4

2 5 2 5x x x x

1 1 2

4 25 5

25 4 40 11

100 100

11. Suku banyak f x jika dibagi oleh 2 1x memberikan sisa 2 1x dan jika f x dibagi oleh

22 5 3x x memberikan sisa 3 2x . Sisa pembagian f x jika dibagi oleh 22 3x x

adalah ...

A. 11𝑥 + 4 C. −11

5𝑥 +

26

5 E.

4

5𝑥 +

11

5

B. 11

5𝑥 +

26

5 D.

11

5𝑥 +

4

5

Solusi: [D]

2 1 1 1x x x

22 5 3 2 3 1x x x x

22 3 2 3 1x x x x

Jika 1x , maka sisanya = 2 1 1 3

Jika 3

2x , maka sisanya =

3 53 2

2 2

Solusi 1: [D]

Ambillah sisanya adalah ax b

22 3f x x x h x ax b

1 3f a b .... (1)

3 3 5

2 2 2f a b

.... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan:

5 11

2 2a

11

5a

113

5b

4

5b

2 10 13 13 2

20 14 2

10 7 1 0

5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

sisanya adalah 11 4

5 5x

Solusi 2: [D]

Substitusikan 1x ke jawaban harus menghasilkan nilai 3. Jawaban yang benar adalah C, D,

dan E.

Substitusikan 3

2x ke jawaban C, D, dan E harus menghasilkan nilai

5

2 . Jawaban yang

benar adalah D.

12. Diketahu fungsi :f R R dinyatakan dengan 3 2f x x ; :g R R dinyatakan dengan

22 5 3g x x x , hasil dari og f x adalah....

A. 218 39 15x x C. 218 39 21x x E. 29 9 21x x

B. 218 39 21x x D. 29 9 15x x

Solusi: [A]

2

o 3 2 2 3 2 5 3 2 3g f x g f x g x x x 218 24 8 15 10 3x x x

218 39 15x x

13. Diketahui 5 8

5 6

xf x

x

;

6

5x . Jika 1f x adalah invers dari f x , maka rumus

1 2 ....f

A. 4

5 B.

4

3 C. 4 D. 4

1

2 E. 5

Solusi: [C]

15 8 6 8

5 6 5 5

x xf x f x

x x

1 6 2 8 202 4

5 2 5 5f

14. Pedagang buah memiliki kios yang menampung 220 ikat rambutan dan manggis. Harga

pembelian tiap ikat rambutan adalah Rp10.000,00. Harga pembelian tiap ikat manggis adalah

Rp20.000,00. Keuntungan penjualan tiap ikat rambutan adalah Rp3.000,00 dan tiap ikat

manggis adalah Rp4.000,00. Jika modal yang ia miliki adalah Rp3.400.000,00, maka

keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah....

A. Rp 750.000,00 C. Rp 800.000,00 E. Rp 880.000,00

B. Rp 780.000,00 D. Rp 820.000,00

Solusi: [B]

Ambillah banyak rambutan dan manggis masing-masing x dan y ikat.

220x y

10.000 20.000 3.400.000x y

0, 0x y

, 3.000 4.000f x y x y

220x y .... (1)

2 340x y .... (2)

Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan:

120y

120 220 100x x

Y

X O

220

2 340x y

220 340

170 220x y

6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

100,120 3.000 220 4.000 0 660.000f

100,120 3.000 0 4.000 170 680.000f

100,120 3.000 100 4.000 120 780.000f

keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp780.000,00.

15. Diberikan persamaan matriks

2 44 3 10 5 2 10

1 11 2 1 2 2 5 10

3 1

mn m

.

Nilai 2 2m n adalah ....

A. −53

4 B. −4

1

4 C. −3

3

4 D. 3

3

4 E. 4

1

4

Solusi: [C]

2 44 3 10 5 2 10

1 11 2 1 2 2 5 10

3 1

mn m

2 44 3 2 10 10 5 12 5

1 11 2 1 5 10 2 2 3 8

3 1

mn m

2 2 2 3 3n

2 4n

2n

4 2 2 1 8m

2 1m

1

2m

2

22 2 1 1 32 4 3

2 4 4m n

16. Diketahui vektor 2

1

x

a

;

4

3

6

b

;

9

18

c a

dan

3

d b

a

. Jika a

tegak lurus b

dan c

sejajar d

, maka 2 ....a b c d

A.

7

0

11

B.

23

0

11

C.

23

0

37

D.

23

16

37

E.

23

16

37

Solusi: [A]

cosa b

a b

0a b a b

4

2 3 0

1 6

x

4 6 6 0x

3x

7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

c d c kd

9 3

18

a k b

a

9 3 3k k

18 18

18 63

ka ak

62

3

aa kb b

k

2a b c d

3 4 9 3 7

2 2 3 6 2 0

1 6 18 6 11

7

8

5

a b

a

17. Diketahui vektor 𝑢 = 6𝑖 + 𝑎𝑗 + 𝑏𝑘 dan 𝑣 = 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑎𝑘 . Sudut antara 𝑢 dan 𝑣 adalah 𝜃,

dengan cos 𝜃 = 7

2 21 . Jika proyeksi vektor 𝑢 pada 𝑣 adalah 𝑑 =

7

3𝑖 +

14

3𝑗 +

7

3𝑘 , maka nilai

....ab

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 E. 32

Solusi: [C]

cosu v

u v

cosu v

uv

.... (1)

2

u vd v

v

u v v

dv v

.... (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh:

cosv

d uv

7

3

14cos

3

7

3

au

bv

a

Karena 7

cos3

ua

v

dan14

cos3

ub

v

, maka 2a b

2 2

2 2

7 36 7

3 2 212

a ba

a b

2 2

2 2

7 36 4 7

3 2 212 4

a aa

a a

21 36 5 1

3 6 2 21

aa

a

8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

22 21 636 5

3a

22 14 36 5a

256 36 5a

2 4a

2a

2 2 2 4b a

2 4 8ab

18. Jika panjang proyeksi vector 𝑢 = −2𝑝𝑖 + 3𝑗 + 𝑝𝑘 pada vector 𝑣 = 3𝑖 − 2𝑗 − 𝑘 adalah 3

14 .

Nilai 7 1 ....p

A. 9 B. 8 C. 7 D. 8 E. 9

Solusi: [D]

3 6 6

14 9 4 1

p p

3 7 6p

7 9p

7 1 9 1 8p

19. Bayangan kurva 22 3 0x y oleh pencerminan terhadap garis 3x

yang dilanjutkan oleh

dilatasi dengan pusat 1,2

dan faktor skala 2 adalah ....

A. 2 22 129y x x C. 2 22 129y x x E.

2 32 125y x x

B. 2 22 125y x x D.

2 22 125y x x

Solusi: [B]

by

ax

k

k

by

ax

0

0

'

'

" 1 2 0 ' 1 2 0 6 1 10 2

'' 2 0 2 ' 2 0 2 2 2 4

x x x x

y y y y

1 11" 1 10 2 "

2 2x x x x

1

" 2 2 4 " 12

y y y y

2

1 11 12 " " 1 3 0

2 2 2x y

21 121 111 2 0

2 2 2x x y

2 22 121 4 0x x y

2 22 125y x x

bayangannya adalah 2 22 125y x x

3, ' 6 ,y ' ', '

xx y A x A x y

, ' 2 , ' ', 'x a

x y A a x y A x y

9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

20. Himpunan penyelesaian dari 1 1

32 124 2

x x

adalah ....

A. 3 2x x C. 2 3x x E. 2atau 3x x x

B. 2 3x x D. 3atau 2x x x

Solusi: [D]

1 132 12

4 2

x x

21 1

12 32 02 2

x x

Ambillah 1

2

x

y

, sehingga

2 12 32 0y y

4 8 0y y

4 8y y

2 31 1 1 1

2 2 2 2

x x

2 3x x

himpunan penyelesaiannya adalah 3atau 2x x x .

21. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 2 3 2 3log log4 log16 2x xx adalah ....

A. 2

27

x C. 7

22

x E. 2x

B. 2

27

x D. 2

7x

Solusi: [E] 2 2 3 2 3log log4 log16 2x xx

Kasus 1:

2 3 1x

1

3x .... (1)

0x .... (2)

2 2 3 2 3log log4 log16 2x xx

2 3 2 2 32 log2 log 2 log4 2x xx 2 3 2 3log log4 1x xx

2 3 2 3log4 log 2 3x xx x

4 2 3x x

2x .... (3)

Dari (1) (2) (3) menghasilkan: 3

2x .... (4)

Kasus 2:

0 2 3 1x

10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

2 3 1x

2 1

3 3x .... (5)

0x .... (6)

2 2 3 2 3log log4 log16 2x xx

2 3 2 2 32 log2 log 2 log4 2x xx 2 3 2 3log log4 1x xx

2 3 2 3log4 log 2 3x xx x

4 2 3x x

2x .... (7)

Dari (5) (6) (7) menghasilkan: .... (8)

Dari (4) (8) menghasilkan 2x x

penyelesaiannya adalah 2x .

22. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk

barisan aritmetika. Apabila panjang tali terpendek adalah 4 cm dan panjang tali potongan ke-5

adalah 24 cm, maka panjang tali sebelum dipotong adalah ....

A. 133 cm B. 140 cm C. 145 cm D. 160 cm E. 180 cm

Solusi: [A]

4a

5 4 24u a b

4 4 24b 5b

2 12

n

nS a n b

7

72 4 7 1 5 133

2S

panjang tali sebelum dipotong adalah 133 cm.

23. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 16 m. Setiap kali bola memantul mencapai ketinggian

7

9dari ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah ....

A. 80 m B. 96 m C. 112 m D. 128 m E. 144 m

Solusi: [D]

Karena rasio7

9

xr

y , maka 7x dan 9y .

Tinggi bola 16h m

9 716 16 8 128

9 7

y xS h

y x

panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 128 m.

24. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan 8AB cm, 4BC cm, dan 6AE cm. Titik P pada BC sehingga PB : PC = 1 : 2. Jarak titik C ke bidang PDG adalah ....

A. 2

1717

cm B. 12

1717

cm C. 12

3417

cm D. 4 2 cm E. 6 cm

Solusi: [-]

11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

2 8

3 3PC BC

2

2 2 28 88 10

3 3PD PC CD

1 1

2 2PD CQ PC DC

88

43 108 5

103

PC DCCQ

PD

2

2 2 24 32 2 5310 6 36

5 5 5GQ CQ CG

1 1

2 2GQ CR GC CQ

46 10

5

2 53

5

GC CQCR

GQ

12 2

53

12106

53

jarak titik C ke bidang PDG adalah 12

10653

cm.

25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan AD, kosinus

antara sudut BPG dengan bidang alas ABCD adalah ....

A. 1

22

B. 1

33

C. 1

2 D.

16

6 E.

2

3

Solusi: [E]

2 2BP AB AP

2 24 2 2 5

2 5CP BP

2

22 5 2 16 4t

1 1

2 2BC t BP CQ

4 4 8

552 5

BC tCQ

BP

2

2 2 285 4

5GQ CQ CG

64 1216 5

5 5

85

25cos ,12 3

55

QCBPG ABCD

GQ

26. Diketahui segi empat ABCD, dengan panjang 12AD cm, 8 2DC cm, 30BCD ,

45CBD , dan 60ADB . Panjang sisi AB = ....

A. 2 7 cm B. 4 7 cm C. 2 17 cm D. 4 17 cm E. 4 19 cm

Solusi: [D]

30

60 45

C

D

8 2

C D

A B

H

E F

G

P Q

4

4

D C

B A

G

F E

H

P Q

8

R 6

6

C

t

B

Q

P

2

2 2 5

12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

Menurut aturan Sinus dalam BCD :

8 2

sin30 sin 45

BD

18 2

2 81

22

BD

Menurut aturan Kosinus dalam ABD :

2 2 212 8 2 12 8cos60 144 64 96 112AB

4 7AB cm

27. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2cos2 6sin 2sin 3x x x , untuk 0 180x

adalah ....

A. 60 ,150 ,180 C. 45 ,120 ,150 E. 30 ,90 ,150

B. 30 ,60 ,180 D. 30 ,45 ,60

Solusi: [E] 2cos2 6sin 2sin 3x x x

2 21 2sin 6sin 2sin 3x x x

24sin 6sin 2 0x x

22sin 3sin 1 0x x

2sin 1 sin 1 0x x

1sin sin 1

2x x

30 ,150 ,90x

himpunan penyelesaiannya adalah 30 ,90 ,150 .

28. Diketahui 2

sin3

A dan 5

cos6

B , dengan A dan B adalah sudut lancip. Nilai

sin ....A B

A. 110 55

18 C. 1

20 5518

E. 130 55

18

B. 110 55

9 D. 1

20 559

Solusi: [A]

2 22 3 2 5sinA cos

3 3 3A

2 25 6 5 11cos sin

6 6 6B B

sin sin cos cos sinA B A B A B 2 5 5 11

3 6 3 6

10 55

18 18 1

10 5518

29. Jika cos65 cos25 cos65 cos252

P , maka nilai sin 25 ....

A. 1

14

p C. 1

14

p E. 2p

13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

B. 1

12

p D. 1

22

p

Solusi: [D]

cos65 cos25 cos65 cos252

P

2 2cos 65 cos 252

P

2 2cos 90 25 1 sin 252

P

2 2sin 25 1 sin 252

P

22sin 25 12

P

2 1sin 25

4 2

P

1 1sin 25 2

4 2 2

Pp

30. Nilai dari 2lim 2 7 4 8 5 ....x

x x x

A. 9 B. 7 C. 6 D. 7 E. 9

Solusi: [E]

2lim 2 7 4 8 5 2 7 2 2 9x

x x x x x

31. Nilai dari 2

0

6 sin 2 1 sin 2lim ....

1 1tan3 cos

2 2

x

x x x

x x

A. 8 B. 4 C. 4 D. 8 E. 12

Solusi: [A]

2 2 2

0 0

6 sin 2 1 sin 2 6 sin 2 cos 2 6 2 cos 0lim lim 8

11 1 13tan3 cos tan3 sin

22 2 2

x x

x x x x x x x x

x xx x x x

32. Diketahui 3 211

3g x x k x dan 2 1f x g x . Jika f tidak turun pada 0x

dan

1x , maka nilai maksimum g x adalah ....

A. 7

3 B.

5

3 C.

1

3 D.

1

3 E.

5

3

Solusi: [B]

3 21

2 1 2 1 2 1 13

f x g x x k x

2 2' 2 2 1 2f x x k

Fungsi f naik jika ' 0f x , sehingga

2 22 2 1 2 0x k

14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

2 1 2 1 0x k x k

1 1

2 2

k kx x

10

2

k

1k

311

3g x x x

2' 1g x x

" 2g x x

Nilai stasioner fungsi g dicapai jika ' 0g x , sehingga

2 1 0x

1x

Karena " 2 4 0g , maka fungsi g mencapai minimum.

Karena " 2 4 0g , maka fungsi g mencapai maksimum.

31 5

2 1 1 13 3

maksg

33. Hasil dari 2

22

1

2 1 ....x x x dx

A. 2

3 B.

4

3 C. 2 D.

8

3 E. 3

Solusi: [D]

2 2

22 4 3 2

1 1

2 1 2 1 2x x x dx x x x x dx 2

5 4 3 4 3 2

1

2 4 2 2x x x x x x dx

2

5 4 3 2

1

2 5 4x x x x dx 2

6 5 4 3

1

1 1

3 3x x x x

64 8 1 132 16 1 1

3 3 3 3

56 816

3 3

34. Nilai dari

1

122 2

0

2cos 1 sin 2 ....x xdx

A. 1

6 B.

1

8 C.

1

16 D.

1

32 E.

1

48

Solusi: [E]

1 1

12 122 2 2

0 0

2cos 1 sin 2 cos2 sin 2x xdx x xdx

1

122

0

1sin 2 sin 2

2xd x

1

123

0

1sin 2

6x

3 31 1 1sin sin 0

6 6 6 48

35. Hasil pengintegralan dari 5 2

16 4....

4 2 5

xdx

x x

15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

A. 4

255

4 2 52

x x C C. 4

255

4 2 53

x x E. 2

25 4 2 5x x C

B. 2

255

4 2 52

x x C D. 4

255

4 2 54

x x C

Solusi: [A]

2

5 52 2

16 4 24 2 5

4 2 5 4 2 5

xdx d x x

x x x x

425

54 2 5

2x x C

36. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva 2

2 2 3y x ; 23

4y x , dan sumbu

Y adalah ....

A. 19

3 satuan luas C.

28

3 satuan luas E.

34

3 satuan luas

B. 26

3 satuan luas D.

32

3 satuan luas

Solusi: [C]

Batas-batas integral:

2 23

2 2 34

x x

2 28 2 12 3x x

2 28 32 32 12 3x x x

25 32 44 0x x

5 22 2 0x x

24 2

5x x

2

2 2

0

32 2 3

4L x x dx

2

2

0

58 11

4x x dx

2

3 2

0

54 11

12x x x

10 28

16 223 3

satuan luas

37. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva 23y x x dan y x ,

jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360o adalah ....

A. 36

15 satuan volume C.

48

15 satuan volume E.

58

15 satuan volume

B. 44

15 satuan volume D.

56

15 satuan volume

Solusi: [D]

Batas-batas integral: 23x x x

2 2 0x x

2 0x x

0 2x x

2

22 2

0

3L x x x dx

2

2 3 4

0

8 6x x x dx

23

4y x

Y

X O 2

45

2

3

2

2 2 3y x

y x

Y

X O 2

23y x x

16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

2

3 4 5

0

8 3 1 64 32 5624

3 2 5 3 5 15x x x

satuan volume

38. Modus dari data berikut adalah ....

A. 62,00

B. 62,50

C. 63,25

D. 64,00

E. 64,75

Solusi: [D]

L = 61 – 0,5 = 60,5

i = 5

b1 = 18 – 4 = 14

b2 = 18 – 12 = 6

21

10

bb

biLM

1460,5 5 60,5 3,5 64,00

14 6

39. Banyak bilangan yang bernilai lebih dari 200 dan terdiri dari tiga angka berbeda, disusun dari

angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah ....

A. 100 B. 125 C. 150 D. 180 E. 210

Solusi: [C]

banyak bilangan tersebut adalah 5 6 5 150 .

40. Di dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah dan 5 bola hitam. Dari dalam kantong diambil

3 bola sekaligus. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola hitam adalah ....

A. 1

11 B.

2

11 C.

3

11 D.

5

11 E.

6

11

Solusi: [D]

2 6 1 5

3 11

6! 5!

2! 6 2 ! 1! 5 1 !

11!

3! 11 3 !

C CP

C

6 5 4! 5 4!

15 5 52 1 4! 1 4!11 10 9 8! 11 15 11

3 2 1 8!

Nilai Frekuensi

46 – 50 6

51 – 55 6

56 – 60 4

61 – 65 18

66 – 70 12

71 – 75 9

76 – 80 5

5 6 5