Nama : Nurul Afifah Kelas : XI. IPA 4

SOAL DAN PEMBAHASANSTATISTIKA

Soal No. 1Diberikan data nilai ujian matematika anak kelas XI IPA-1 sebagai berikut:7, 8, 8, 6, 8, 6, 9, 7, 6, 8, 5, 8Tentukan modus dari data di atas!

PembahasanModus diambil dari data yang paling banyak tampil atau muncul. Dari data di atas terlihat modusnya adalah 8.Soal No. 2Diberikan data sebagai berikut:6, 7, 7, 8, 9, 8, 6, 7, 8, 5, 9, 4Tentukan modus dari data yang disajikan di atas!

PembahasanTerlihat yang paling banyak tampil adalah 7 dan 8, masing-masing sama sebanyak 3 kali muncul. Jadi modusnya adalah 7 dan 8.Soal No. 3Perhatikan data berikut:7, 8, 9, 10, 5, 4, 2, 3, 1Tentukan modus datanya!PembahasanData ini tidak memiliki modus, tidak ada suatu nilai yang muncul lebih sering dari yang lain.Soal No. 4Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini:Nilaifrekuensi (f)

56789151184

Tentukan modus!PembahasanYang paling banyak muncul adalah nilai yaitu 7 sebanyak 11 kali. Jadi modusnya adalah 7.

Soal No. 5Perhatikan tabel berikut!Berat (kg)Frekuensi

31 - 3637 - 4243 - 4849 - 5455 - 6061 - 6667 - 72469141052

PembahasanRumus menentukan modus untuk data berkelompok:

dimana:tb= titik bawah kelas modusd1= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnyad2= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnyap = panjang kelasDari tabel soal diperoleh kelas modusnya adalah interval 49 - 54 (yang frekuensinya paling banyak), data lainnya:tb= 49 0,5 = 48,5d1= 14 9 = 5d2= 14 10 = 4p = 36,5 30,5 = 6Sehingga modusnya adalah:

SOAL DAN PEMBAHASANLINGKARAN

Soal No. 1Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y.

Tentukan:a) koordinat titik pusat lingkaranb) jari-jari lingkaranc) persamaan lingkaranPembahasana) koordinat titik pusat lingkarandari gambar terlihat bahwakoordinat pusat lingkaran adalah (0, 0)

b) jari-jari lingkaranJari-jari lingkaran r = 5c) persamaan lingkaranlingkaran dengan pusat titik (0, 0) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk :x2+ y2= r2

sehinggax2+ y2= 52x2+ y2= 25Soal No. 2Suatu lingkaran memilikipersamaan:x2+ y2= 144Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut!PembahasanLingkaran pusat di (0, 0) di atas memiliki jari-jari:r = 144= 12 cm.Diameter lingkaran:D = 2 r= 24 cm.Soal No. 3Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikut!

Tentukan:a) koordinat titik pusat lingkaranb) jari-jari lingkaranc) persamaan lingkaranPembahasana)koordinat titik pusat lingkaranpusat lingkaran terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehinggakoordinatnya adalah (5, 6)b)jari-jari lingkaransesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 5 2 = 3

c)persamaan lingkaranlingkaran dengan titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut:(x a)2+ (y b)2= r2

dimana a = 5, dan b = 6sehingga(x 5)2+ (y 6)2= 32(x 5)2+ (y 6)2= 9

Soal No. 4Persamaan suatu lingkaran adalah x2+ y2 8x + 4y 5 = 0Tentukan:a) titik pusat lingkaranb) jari-jari lingkaranPembahasanSuatu lingkaran x2+ y2+ Ax + By + C = 0

akan memiliki titik pusat (1/2A, 1/2B) dan jari-jari r =[1/4A2+1/4B2C] .

Dari persamaan lingkaran diatas nilai :A = 8, B = 4 dan C = 5a) titik pusat (1/2[8], 1/2[4]) = (4, 2)b) jari-jari lingkaran r =[1/4(8)2+1/4(4)2(5)] = 25 = 5Soal No. 5Jari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan x2+ y2+ 4x 6y 12 = 0 adalah...A. 5 dan (2, 3)B. 5 dan (2, 3)C. 6 dan (3, 2)D. 6 dan (3, 2)E. 7 dan (4, 3)Pembahasanx2+ y2+ 4x 6y 12 = 0A = 4B = 6C = 12Pusat:

Jari-jari:

Sehingga jari-jari dan pusatnya adalah 5 dan (2, 3).

SOAL DAN PEMBAHASANTRANPORMASI

Soal No. 1a) Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)b) Tentukan bayangan darititik A (5, 10) olehtranslasi

c) Tentukan bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4)

PembahasanBayangan dari titik A oleh suatu transformasi namakan A Dua model yang biasa dipakai sebagai berikut:

Hasilnya akan sama saja, hanya sedikit beda cara penulisan, sehingga:

a) Bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)

b) Bayangan dari titik A (5, 10) oleh translasi

c) Bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4)

Soal No. 2Disediakan suatu persamaan garis lurusY = 3x + 5Tentukan persamaan garis lurus yang dihasilkan oleh translasi T = (2, 1)

PembahasanAda beberapa cara diantaranya:Cara pertama:Posisi titik (x, y) oleh translasi T = (2, 1) adalah:x = x + 2 x = x 2y = y + 1 y = y 1

Masukkan nilai x dan y yang baru ke persamaan asaly = 3x + 5(y 1 ) = 3(x 2) + 5Tinggal selesaikan, ubah lambang y dan x ke y dan x lagi:y 1 = 3x 6 + 5y = 3x 6 + 5 + 1y = 3x

Cara kedua:Ambil dua buah titik dari persamaan y = 3x + 5Misal:Titik A, untuk x = 0 y = 5 dapat titik A (0, 5)Titik B, untuk Y = 0 x = 5/3dapat titik B (5/3, 0)

Translasikan Titik A dan B dengan T = (2,1)A (0 + 2, 5 +1) = A (2, 6)B (-5/3 + 2, 0 + 1) = A (1/3, 1)

Buat persamaan garis yang melalui kedua titik itu:

Cara ketigaDengan rumus yang sudah jadi atau rumus cepat:ax + by = cTranslasi T (p, q)Hasil :ax + by = c + ap + bq

Rumus ini untuk bentuk seperti soal di atas, jangan terapkan pada bentuk-bentuk yang lain, nanti salah.y = 3x + 5Atau3x y = 5oleh T = (2,1)Hasil translasinya adalah:3x y = 5 + (3)(2) + ( 1)(1)3x y = 5 + 6 13x y = 0atauy = 3x

Soal No. 3Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasilpencerminan titik A:a) Terhadap garis x = 10b) Terhadap garis y = 8

PembahasanPencerminan sebuah titik terhadap garis x = h atau y = ka) Terhadap garis x = 10 x = h(a, b) ----------> (2h a, b)

x = h(3, 5) ----------> ( 2(10) 3, 5) = (17, 5)

b) Terhadap garis y = 8 y = k(a, b) ----------> (a, 2k b)

y = k(3, 5) ----------> ( 3, 2(8) 5) = (3, 11)

Soal No. 4Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasilpencerminan titik A:a) Terhadap garis y = xb) Terhadap garis y = x

Pembahasana) Terhadap garis y = x y = x(a, b) ----------> ( b, a)

y = x(3, 5) ----------> (5, 3)

b) Terhadap garis y = xy = x(a, b) ----------> ( b, a)

y = x(3, 5) ----------> ( 5, 3)

Soal No. 5Titik P (62, 102) diputar dengan arah berlawanan jarum jam sejauh 45 menghasilkan titik P'. Tentukan koordinat dari titik P'.PembahasanRotasi sebuah titik dengan sudut sebesar

Sehingga:

Catatan:sudut positif berlawanan arah jarum jamsudut negatif searah jarum jam