soal-1

BATANG TARIK

Contoh 1 Sebuah batang tarik berupa pelat PL 20.150 disambungkan ke pelat PL 20.300 dengan sambungan las memanjang sepanjang 20 cm pada kedua sisinya, seperti terlihat pada Gambar 2.14. Kedua pelat yang disambung terbuat dari bahan yang sama, BJ-41, fy = 250 MPa dan fu = 410 MPa. Berapa gaya tarik, Nu yang dapat dipikul batang tarik? Sambungan las dianggap kuat. Jawab: Karena kedua pelat yang disambung terbuat dari bahan yang sama, maka kuat rencana akan ditentukan oleh kuat tarik pelat yang lebih kecil luas penampangnya yaitu PL 20.150.

Gambar 2.10 Sambungan Las Memanjang dan Melintang

Nu Nu

Welded

150300

20

20

PL 20.150PL 20.300

Kriteria Desain: Nu ≤ φ Nn a. Kondisi Leleh Nu < φ Nn = 0.9 fy Ag = 0.9*250*20*150 = 675.00 kN (menentukan) b. Kondisi Fraktur Nu < φ Nn = 0.75 fu Ae Untuk sambungan las memanjang searah gaya: An = Ag = 20*150 = 3000 mm2 w = 150 mm < l = 200 mm < 1.5w = 225 mm ∴ U = 0.75 Ae = U An = 0.75*3000 = 2250 mm2 Diperoleh : φ Nn = 0.75*410*2250 = 691.88 kN Kuat rencana yang menentukan adalah pada kondisi leleh : φ Nn = 675.00 kN. Dengan kriteria desain yang disyaratkan, maka gaya tarik yang dapat dipikul adalah: Nu < 675.00 kN Catatan:

Nilai 73.075.030002250

>==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

g

e

AA , sesuai dengan persyaratan kuat rencana ditentukan oleh kondisi leleh.

Contoh 2 Sebuah batang tarik berupa pelat PL 10.100 dihubungkan dengan baut berdiameter lubang 10 mm dengan konfigurasi seperti pada Gambar. Mutu baja yang digunakan adalah BJ-41 ( fy = 250 MPa dan fu = 410 Mpa). Dengan memperhatikan kemungkinan keruntuhan blok geser, tentukan besar gaya, Nu yang dapat dipikul batang tarik. Jawab: a. Pengecekan Kapasitas Tarik Murni Luas Efektif,Ae U = 1.0 Ae = An = 10*100 – 1*10*10 = 900 mm2 Kuat tarik rencana, φNn Kondisi leleh: φNn = 0.9 fy Ag = 0.9*250*1000 = 225.00 kN Kondisi fraktur: φNn = 0.75 fu Ae = 0.75*410*900 = 276.75 kN

Nu

PL 10.100

50

100

10mm

100 100100

Area Balok Geser

Gambar 2.17 llustrasi Contoh 2.9 b. Pengecekan Blok Ujung – Kombinasi Geser dan Tarik Ags = 300*10 = 3000 mm2 Ans = (300 – 2.5*10)*10 = 2750 mm2 Agt = 50*10 = 500 mm2 Ant = (50 – 0.5*10)*10 = 450 mm2 fu Ant = 410*450 = 184.50 kN 0.6 fu Ans = 0.6*410*2750 = 676.50 kN ∴φNn = φ (fy Agt + 0.6 fu Ans) = 0.75*(250*500 + 0.6*410*2750) = 601.13 kN Dari pengecekan diatas, nilai φNn ditentukan oleh

kN.NkN.kN.kN.

minN nn 00225136017527600225

=∴⎪⎩

⎪⎨

⎧= φφ (Kondisi Leleh)

Jadi, batang tarik mampu memikul Nu = 225 kN

0.6 fu Ans > fu Ant Retakan Geser – Pelelehan Tarik

Catatan:

1. Jarak antar baut lebih besar dari tiga kali diameter baut, 100 mm > 30 mm, menghindarkan terjadinya kegagalan blok ujung.

2. Nilai 730901000900

..AA

g

e >==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛, sesuai dengan persyaratan kondisi leleh menentukan.

Contoh 3 Tentukan penampang batang tarik horizontal AB untuk rangka batang dengan mutu baja BJ-37 seperti terlihat pada Gambar. Dari analisa struktur diperoleh harga gaya dalam batang tarik tersebut adalah : PDL = 90 kN dan PLL = 50 kN. Asumsikan diameter baut 16 mm dan disusun dalam alur tunggal pada salah satu kakinya. Pilihan desain:

a. Penampang berupa profil siku tunggal yang paling ringan. b. Penampang berupa profil siku ganda dengan kaki-kaki yang terpisah sejauh 6 mm saling

bertolak belakang.

21 p

p

p

p

p

p

21 p

6@3,6 m = 21,6 m

A B

Gambar 2.21 Ilustrasi Contoh 2.14 Jawab: Kombinasi gaya dalam akibat beban yang diperhitungkan Nu = 1.4 PDL = 1.4*90 = 126 kN Nu = 1.2 PDL + 1.6 PLL = 1.2*90 +1.6*50 = 188 kN (menentukan) Tentukan Ag minimum yang diperlukan, yang ditentukan baik oleh:

Kondisi Leleh: 2870240900

188mm

*.fN

Aminy

ug ===

φ

atau pun:

Kondisi Fraktur: 2797850370750

188mm

.**.UfN

Aminu

un ===

φ

Asumsikan U = 0.85. Nilai Ag minimum untuk kondisi fraktur masih harus ditambah dengan luas lubang yang ada.

Ambil penampang yang memenuhi kelangsingan minimum

cm.L

rmin 51240360

240===

a. Pilihan Batang Siku Tunggal Untuk menentukan penampang yang akan dipilih, terlebih dahulu dilihat beberapa penampang yang memenuhi syarat.

Tebal Profil Siku

(mm)

Luas Lubang

Baut (mm2)

Ag yang disyaratkan

(mm2) Profil Siku yang memenuhi syarat

6 1141) 9112) L.80.80.6 (Ag = 923 mm2, rmin = 1.58 cm3))

6 114 911 L.90.90.6 (Ag = 1055 mm2, rmin = 1.78 cm)

10 190 987 L.100.100.10 (Ag = 1900 mm2, rmin = 1.95 cm)

Catatan: 1) Luas lubang baut = 1*(16+3)*6 = 114 mm2 2) Ag yang disyaratkan = 797+114 = 911 mm2 3) rmin untuk profil siku tunggal adalah rη. Cek ulang nilai U untuk penampang terpilih, misal L.80.80.6 ( x = 2.10 cm), yaitu dengan memasang baut sejarak L, sedemikian sehingga ( 1 - x/L ) = ( 1 - 2.10/ L > 0.85, atau L > 14.0 cm Untuk batang siku tunggal digunakan profil L.90.90.6 b. Pilihan Batang Siku Ganda Dengan cara yang sama, penampang yang akan dipilih, terlebih dahulu dilihat beberapa penampang yang memenuhi syarat.

Tebal Profil Siku

(mm)

Luas Lubang

Baut (mm2)

Ag yang disyaratkan

(mm2) Profil Siku yang memenuhi syarat

6 2281) 10252) ⎦ ⎣.50.50.6 (Ag = 1128.8 mm2, rmin = 1.50 cm)

5 190 987 ⎦ ⎣.60.60.5 (Ag = 1160.4 mm2, rmin = 1.84 cm)

6 228 1025 ⎦ ⎣.60.60.6 (Ag = 1382.0 mm2, rmin = 1.82 cm)

Catatan: 1) Luas lubang baut = 2*(16+3)*6 = 228 mm2 2) Ag yang disyaratkan = 797+228 = 1025 mm2

Mengingat luas lubang baut berdiameter 16mm > 15% luas penampang, maka diameter baut harus dikurangi menjadi 10mm. Jarak baut (L) dicek sehingga nilai U > 0.85 sesuai asumsi perhitungan awal.

Untuk batang siku ganda digunakan profil ⎦ ⎣.60.60.5

Tabel : Profil Siku Tunggal yang Memenuhi Syarat

Tabel Profil Siku Ganda yang Memenuhi Syarat

BATANG TEKAN

Contoh 4 Sebuah kolom menggunakan profil baja WF 450.200.9.14, dengan tumpuan jepit pada satu ujungnya dan tumpuan sendi pada ujung lainnya, seperti terlihat pada Gambar. Baja yang digunakan adalah BJ-37. Tentukan gaya aksial tekan terfaktor, Nu yang dapat dipikul kolom.

Jawab: Besaran profil WF 450.200.9.14 Ag = 96.8 cm2 = 9680 mm2 rx = 18.6 cm ry = 4.40 cm r = 18 mm

Gambar 3.16 Ilustrasi Contoh 3.3 Cek kelangsingan penampang:

Pelat sayap: 143.714*2

2002

===f

f tb

λ

137.16240

250250===

yr

fλ

Pelat badan: 889.429

386===

ww t

hλ

926.42240

665665===

yr

fλ

Menentukan kelangsingan kolom: Nilai koefisien panjang tekuk, kc, untuk kondisi perletakan jepit-sendi diambil kc = 0.8. Panjang tekuk kolom adalah:

Lkx = Lky = kc L = 0.8*4000 = 3200 mm

λf < λr dan λw < λr → OK. Kuat tekan dapat dihitung menggunakan Persamaan 3.22 dan seterusnya

kelangsingan kolom:

Arah-y: 7372044

3200.

.rL

y

ky == < 200 (menentukan)

Arah-x: 20171863200

.rL

x

kx ==

Karena x

kx

y

ky

r

L

r

L> maka kolom akan menekuk pada arah sumbu-y.

Menentukan nilai ω

8020200000

2407372

1

1

.*.*

Ef

rL y

y

kycyc

==

==

π

πλλ

untuk 0.25 < λc < 1.2, nilai ω diperoleh dari Persamaan 3.22 – c

346.1802.0*67.06.1

43.167.06.1

43.1=

−=

−=

cλω

Menentukan kuat tekan rencana kolom, φNn

φ = 0.85

kNf

AN ygn 00.1726

346.1240

*9680 ===ω

Maka gaya aksial tekan terfaktor yang dapat dipikul kolom: Nu ≤ φNn = 0.85*1726.00 = 1467.10 kN

Contoh 5 Kolom WF 350.175.7.11 sepanjang 6 m direncanakan memikul gaya aksial tekan. Ujung-ujung kolom tersebut ditahan secara jepit dan sendi dalam kedua arah sumbu penampang, seperti terlihat pada Gambar.

a. Tentukan kuat tekan rencana kolom tersebut. b. Jika dipasang sokongan lateral di tengah bentang pada arah tegak lurus sumbu-y, tentukan nilai

kuat tekan rencana kolom tersebut.

Jawab:

Besaran profil WF 350.175.7.11 Ag = 63.14 cm2 = 6314 mm2 rx = 14.7 cm ry = 3.95 cm r = 14 mm

Cek kelangsingan penampang:


1752

===f

f tb

λ

137.16240

250250===

yr

fλ


300===

ww t

hλ

926.42240

665665===

yr

fλ

a. Tanpa sokongan lateral

Menentukan rasio kelangsingan kolom:

Arah-x: Lkx = kcx Lx = 0.8 * 6000 = 4800 mm Arah-y: Lky = kcy Ly = 0.8 * 6000 = 4800 mm

∴ 200519121539

4800<== .

.rL

y

ky (menentukan)

653321474800

.rL

x

kx ==

Menentukan nilai ω :

3401200000

240519121

1

1

.*.*

Ef

rL y

y

kycyc

==

==

π

πλλ

untuk λc ≥ 1.2, nilai ω diperoleh dari Persamaan 3.22 – d

244.2340.1*25.125.1 22 ==== cy λωω Menentukan kuat tekan rencana kolom, φ Nn

kNf

AN ygn 92.573

244.2240

*6314*85.0 ===ω

φφ

b. Dengan sokongan lateral di tengah bentang

Dengan melakukan perhitungan seperti di atas,

Arah-x: Lkx = kcx Lx = 0.8*6000 = 4800 mm (jepit-sendi) Arah-y Lky1 = kcy1 Ly1 = 0.8*3000 = 2400 mm (jepit-sendi) Lky2 = kcy2 Ly2 = 1.0*3000 = 3000 mm (sendi-sendi)

∴ 949.755.39

3000==

y

ky

rL

< 200 (menentukan)

653321474800

.rL

x

kx ==

Digunakan Lky = Lky2


837.0200000

240*949.75*

1

1

==

==

π

πλλ

Ef

rL y

y

kycyc

untuk 0.25 < λc < 1.2, nilai ω diperoleh dari Persamaan 3.22 – b

376.1837.0*67.06.1

43.167.06.1

43.1=

−=

−==

cy λ

ωω

kNf

AN ygn 09.936

376.1240

*6314*85.0 ===ω

φφ

Harga kuat tekan rencana kolom bertambah ± 63% dibandingkan kolom tanpa penopang lateral/sokongan lateral ditengah bentang

Contoh 6 Kolom berpenampang siku-ganda ⎦ ⎣.60.40.7 (BJ-41) yang dilekatkan oleh pelat 6 mm dibebani gaya tekan seperti terlihat pada Gambar. Tentukan besar kuat tekan rencana kolom tsb.

Jawab: Besaran penampang L.60.40.7 Ag = 655 mm2 rx = 1.87 cm Ix = 230000 mm4 ry = 1.11 cm Iy = 80700 mm4 rξ = 2.00 cm ex = 2.04 cm rη = 0.85 cm ey = 1.05 cm

Cek kelangsingan penampang:

571.8760

===f

f tb

λ

649.12

250

200200===

yr

fλ

Cek kestabilan batang & pelat kopel-nya :

i. Kelangsingan arah sumbu l – l

mmLL

rLk

rLk

ll

x

xl

8187.18

240075.0

5.8

75.0min

=→=

=

Cek penggunaam pelat kopel untuk 3 daerah sehingga Ll = 800 mm.

5012.945.8

800

min>===

rLk l

lλ →

Cek penggunaan pelat kopel untuk 6 daerah sehingga Ll = 400 mm

5006.475.8

400

min<===

rLk l

lλ → OK!

ii. Kelangsingan arah x – x :

34.1287.18

2400===

x

xx r

Lkλ < 200 OK

21732064734128 . .

.. >==

l

x

λλ → OK !

iii. Kelangsingan arah y – y Pada profil siku-ganda yang dipasangkan saling membelakangi, maka λiy dapat diambil sama dengan λy.

32.13748.17

2400====

y

yyiy r

Lkλλ

dimana: Iy = 2 [Iy0+Ag (ey + ½ tp)2]

= 2*[80700 + 655*(10.5 + ½*6)2 = 400148 mm4

mm.*A

rt

yy 4817

6552400148

===I

sehingga

2.191.206.4732.137

>==l

y

λ

λ→ OK !

Dengan memenuhi persyaratan:

⎪⎭

⎪⎬

⎫

>><

liy

lx

λλλλ

λ

2.12.1

50

tidak memenuhi syarat kestabilan terhadap sumbu lemah penampang.

elemen batang tunggal memenuhi syarat kestabilan terhadap kemungkinan terjadinya tekuk pada sumbu lemah penampang tunggal.

λf < λr → OK. Kuat tekan dapat dihitung menggunakan Persamaan 3.22 dan seterusnya


⎭⎬⎫

≤≤

200200

y

x

λλ

a. Kuat tekan rencana terhadap tekuk lentur

Menentukan nilai ω

λiy = 137.32 > λx = 128.34 → kekuatan batang ditentukan oleh tekuk dalam arah sumbu y-y

545.1200000

250*32.137*

1

1

==

==

π

πλλ

Ef

rL y

y

kycyc

untuk λc ≥ 1.2, nilai ω diperoleh dari Persamaan 3.22 – d 985.2545.1*25.125.1 22 ==== cy λωω Menentukan kuat tekan rencana kolom, φ Nn

kNf

AN ygn 25.93

985.2250

*655*2*85.0 ===ω

φφ

b. Kuat tekan rencana terhadap tekuk torsi Kuat tekan rencana komponen struktur yang terdiri dari profil siku-ganda atau berbentuk T harus memperhitungkan kuat tekan akibat torsi. ltgnlt fAN 85.0=φ

dimana

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+−−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

2)(

411

2 crzcry

crzcrycrzcryclt

ff

HffH

fff

dengan nilai MPa

ff ycry 74.83

985.2250

===ω

MPa

rA

JGfcrz 75.2312

94.539*655*221266*08.76923

20

===

dimana ( ) MPa

EG 08.76923

)3.01(*2200000

12=

+=

+=

υ

4

333

21266

7*)740(*31

7*60*31

*231

2

mm

tbJ

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+== ∑

2

2222

94.539

)26

4.20(0655*2

80700230000

mm

yxA

IIr oo

yxo

=

−+++

=+++

=

44.094.5394.170

112

2

22

=+

−=+

−=o

oo

r

yxH

batang tersusun memenuhi syarat untuk digunakan sebagai batang tekan.

maka:

MPa

fclt

05.82

)75.231274.83(

44.0*75.2312*74.83*411

44.0*275.231274.83

2

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

∴ kNNnlt 36.9105.82*655*2*85.0 ==φ Dari kedua harga kuat tekan rencana pada kondisi (a) dan (b), diambil:

kNNkNNkNN

N nnlt

nn 36.91

36.9125.93

min =∴⎩⎨⎧

==

= φφφ

φ

Kondisi tekuk torsi menentukan kapasitas batas penampang tersusun siku-ganda.

Contoh 7 Sebuah batang yang tersusun oleh dua buah profil kanal [.40.35.5.7 (BJ-37) seperti terlihat pada Gambar 3.26, direncanakan memikul gaya aksial terfaktor sebesar 40 kN. Kedua profil tersebut terpisah sejauh 20 mm satu sama lain. Kedua ujung batang berupa perletakan sendi. Tentukan apakah batang mampu memikul gaya tekan tersebut?

3000

Nu

Nu

A A

40.35.5.7

XX

Y

Y

l

l

35 20 35

40

Potongan A - A

l

l

Jawab: Besaran penampang [.40.35.5.7 Ag = 620 mm2 rx = 1.50 cm Ix = 141000 mm4 ry = 1.04 cm Iy = 67000 mm4 e = 13.3 mm

Cek kelangsingan penampang

Pelat sayap: 0.57

35===

ff t

bλ

137.16240

250250===

yr

fλ

λf < λr dan λw < λr → OK. Kuat tekan dapat dihitung menggunakan Persamaan SNI

Pelat badan: 4.4522

===w

w th

λ

926.42240

665665===

yr

fλ

Cek kestabilan batang & pelat kopel-nya

Kelangsingan arah sumbu l – l

mmLL

rLk

rLk

ll

x

xl

1560015

300001750410

750

=→=

=

.*,.

.

.min

Cek penggunaan pelat kopel untuk 3 daerah sehingga Ll = 1000 mm.

501596410

100001>=== .

.*,

minrLk l

lλ →

Cek penggunaan pelat kopel untuk 6 daerah sehingga Ll = 500 mm

500848410

50001<=== .

.*,

minrLk l

lλ → OK!

Kelangsingan arah x – x

200015

300001===

.*,

x

xx r

Lkλ

2.1160.408.48

200>==

l

x

λλ → OK!

Kelangsingan arah y – y

03.12708.48*22

583.1172

2222 =+=+= lyiym

λλλ

dimana Iy = 2 [Iy0+Ag (ey + ½ tp)2]

= 2*[67000 + 620*(13.3 + ½*20)2

= 807184 mm4

mm.*A

rt

yy 5125

6202807184

===I

5831175125

300001 ..

*,===

y

yy r

Lkλ

sehingga

2.164.208.4803.127

>==l

iy

λλ → OK!


⎪⎭

⎪⎬

⎫

>><

liy

lx

λλλλ

λ

2.12.1

50

tidak memenuhi syarat kestabilan terhadap sumbu lemah penampang.




⎭⎬⎫

≤≤

200200

iy

x

λλ

Secara keseluruhan, kelangsingan penampang memenuhi syarat kestabilan. Menentukan nilai ω

λx = 200 > λiy = 127.33 → kekuatan batang ditentukan oleh tekuk dalam arah sumbu x-x (sumbu

bahan)

205.2200000

240*200*

1

1

==

==

π

πλλ

Ef

rL y

x

kxcxc

untuk λc ≥ 1.2, nilai ω diperoleh dari persamaan

079.6205.2*25.125.1 22 ==== cx λωω Menentukan kuat tekan rencana kolom, φ Nn

kNf

AN ygn 61.41

079.6240

*620*2*85.0 ===ω

φφ

Kriteria desain

0.1961.0610.41

40<==

n

u

NN

φ → profil kuat memikul Nu = 40 kN.


Contoh 8 Empat buah profil siku L60.60.6 (BJ-41) disusun membentuk profil kolom persegi dengan ukuran 300 x 300 mm seperti terlihat pada Gambar. Kedua ujung kolom adalah perletakan sendi dalam kedua arah lentur. Tentukan kuat tekan rencana kolom tersebut.

Jawab: Besaran penampang L.60.60.6 Ag = 691 mm2 rx = 1.82 cm Ix = 228000 mm4 ry = 1.82 cm Iy = 228000 mm4 e = 1.69 cm Cek kelangsingan penampang

0.10

660

===f

f tb

λ

649.12250

200200===

yr

fλ

Cek kestabilan batang & pelat kopel-nya

Kelangsingan arah sumbu l – l

mmLL

rLk

rLk

ll

x

xl

3375218

450001750218

750

=→=

=

.*,.

.

.min

Ambil pelat kopel untuk 6 daerah sehingga Ll = 750 mm 5020941

21875001

<=== ..

*,

minrLk l

lλ → OK!

λf < λr → OK. Kuat tekan dapat dihitung menggunakan Persamaan SNI

Kelangsingan arah x – x

107.53209.41*22

50.332

2222 =+=+= lxixm

λλλ

dimana

Ix = 4 [Ix0+Ag (150 - e)2]

= 4*[228000 + 691*(150 –16.9)2

= 49877946.04 mm4

mm.*

.A

rt

xx 33134

69140449877946

===I

503333134

450001 ..

*,===

x

xx r

Lkλ

2.129.1209.41107.53

>==l

ix

λλ → OK!

Kelangsingan arah y – y

Kelangsingan arah y-y sama dengan kelangsingan arah x – x, karena penampang kolom tersusun tersebut simetris. Batang stabil pada arah y – y.


⎪⎭

⎪⎬

⎫

>><

liy

lix

.

.λλλλ

λ

2121

50


⎭⎬⎫

≤≤

200200

iy

ix

λλ

Secara keseluruhan, kelangsingan penampang memenuhi syarat kestabilan. Menentukan nilai ω

λiy = λix = 53.107 → tekuk dapat terjadi pada arah sumbu y – y maupun x – x

598.0200000

250*107.53*

1

1

==

==

π

πλλ

Ef

rL y

y

kycyc

untuk 0.25 < λc < 1.2, nilai ω diperoleh dari persamaan

192.1598.0*67.06.1

43.167.06.1

43.1=

−=

−==

cy λ

ωω

Menentukan kuat tekan rencana kolom, φ Nn

kNf

AN ygn 70.492

192.1250

*691*4*85.0 ===ω

φφ



Contoh 9 Sebuah batang tekan direncanakan memikul gaya (kuat perlu) sebesar 188 kN. Rencanakan profil baja kanal (BJ-37) yang dapat digunakan. Jawab: Berdasarkan batasan kelangsingan maksimum, dan kedua ujung dianggap tumpuan sederhana, diperoleh nilai rmin :

cmr

Lr k

0.3200600

200min

min

≥

=≥

Dengan mencoba menggunakan nilai ω = 1,20, nilai Ag minimum yang diperlukan untuk memikul gaya tekan terfaktor, Nu adalah:

21106240*85.0

2.1*188000min mm

fN

Ay

ug ===

φω

Coba profil [.400.110.114.18 (Ag = 9150 mm2, rx = 14.9 cm, ry = 3.04 cm). Pemilihan profil ini ditentukan oleh batasan nilai rmin, karena profil dengan nilai Ag ~ Ag minimum ternyata masih memberikan harga r < rmin.= 3,0 cm Lakukan pengecekan terhadap penampang terpilih Cek kelangsingan penampang

Pelat sayap: 11.618110

===f

f tb

λ

137.16240

250250===

yr

fλ


===w

w th

λ

926.42240

665665===

yr

fλ

Kuat tekan rencana kolom, φNn

176.2200000

240*

4.306000

*1

)(1

minmin

==

==

π

πλ y

ykc rr

Ef

rL

untuk �c > 1.2, nilai � diperoleh dari persamaan

92.5176.2*25.125.1 22 === cλω

Maka kuat tekan rencana batang tekan,

kNf

AN ygn 29.315

92.5240

*9150*85.0 ===ω

φφ


Kriteria desain

0.1596.029.315

188<==

n

u

NN

φ (OK)

Kesimpulan: profil [.400.110.14.18 kuat dan dapat digunakan. → masih terlalu boros, Perlu diganti dengan profil lebih kecil tetapi memiliki rmin yang cukup

Contoh 9 Tentukan profil baja WF (BJ-41) untuk menahan gaya tekan sebesar 400 kN (akibat beban mati) dan gaya sebesar 700 kN (akibat beban hidup). Kedua ujung batang tekan ditahan dengan perletakan sendi, seperti tergambar pada Gambar.

Jawab: Kombinasi pembebanan yang diperhitungkan Nu = 1.4 PDL = 1.4*400 = 560 kN Nu = 1.2 PDL + 1.6 PLL = 1.2*400 +1.6*700 = 1600 kN (menentukan) Berdasarkan batasan kelangsingan maksimum, diperoleh nilai rmin :

cmr

Lr k

5.1200300

200min

min

≥

=≥

Nilai Ag minimum yang diperlukan untuk memikul gaya tekan terfaktor, Nu, diperkirakan sebesar:

29035250*85.0

2.1*1600000min mm

fN

Ay

ug ===

φω

Coba profil WF 250.250.9.14 (Ag = 9218 mm2, rx = 10.8 cm, ry = 6.29 cm).

Pemilihan profil ini ditentukan oleh batasan nilai Ag minimum, karena dengan nilai Ag minimum yang disyaratkan, nilai rmin yang diperoleh telah melampaui persyaratan nilai minimum. Lakukan pengecekan terhadap penampang terpilih Cek kelangsingan penampang


2502

===f

f tb

λ

81.15250

250250===

yr

fλ

Pelat badan: 11.21

9190

===w

w th

λ

058.42250

665665===

yr

fλ

Kuat tekan rencana kolom, φ Nn

537.0200000

250*

9.623000

*1

)(1

minmin

==

==

π

πλ y

ykc rr

Ef

rL

untuk 0.25 < λc < 1.2, nilai ω diperoleh dari persamaan

153.1537.0*67.06.1

43.167.06.1

43.1=

−=

−=

cλω

Maka kuat tekan rencana kolom,

kNf

AN ygn 07.1699

153.1250

*9218*85.0 ===ω

φφ

Kriteria desain

0.1941.007.1699

1600<==

n

u

NN

φ (OK)

Kesimpulan: profil WF. 250.250.9.14 dapat digunakan


BALOK

Contoh 10 Balok WF 350.175.7.11 direncanakan mampu untuk memikul beban ultimate qu = 4000 kg/m. Jarak antar dua tumpuan sederhana 6 m tanpa ada penyokong lateral disepanjang balok, seperti terlihat pada Gambar. Mutu baja BJ-37, fy = 240 MPa

a. Apakah profil tersebut mampu memikul beban qu yang dimaksud. b. Jika tidak, berapa jumlah penopang lateral yang harus ditambahkan agar balok yang sama mampu

memikul beban qu. c. Cek kekuatan geser balok.

Jawab: Besaran profil WF 350.175.7.11 Ag = 63.14 cm2 = 6314 mm2 Sx = 775 cm3 ry = 3.95 cm Iy = 984 cm4 r = 14 mm A. LENTUR

Momen lentur ultimate, Mu

kNmkgm**LqM uu 180180006400081

81 22 ====

Cek kelangsingan penampang

Pelat sayap: 9557112

1752

.*t

b

ff ===λ

97310240

170170.

fyp ===λ kompakPenampangpf →< λλ

Pelat badan: 857427

300.

th

ww ===λ

444108240

16801680.

fyp ===λ kompakPenampangpw →< λλ

h = 350 - 2*11 - 2*14 = 300 mm

b = 175 mm

H = 350 mm tw = 7 mm

tf = 11 mm

r = 14 mm

Potongan A - A

Gambar 4.27 Ilustrasi Contoh 4.4

qu = 4000 kg/m'

Lb = 6000 mm

A

A

Mu = 180 kNm

+

a. Sokongan lateral pada tumpuan

Cek pengaruh tekuk lateral

mm*.*.fE

r.Ly

yp 2007240

200000539761761 ===

22

1 11 LL

yr fXfX

rL ++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

dimana MPa*.fff ryL 16824030240 =−=−=

MPa.AJGE

SX

x0912404

21 ==π

( ) MPa.

).(*E

G 08769233012

20000012

=+

=+

=υ

4

333

192785

711235031

1117532

31

mm

*)*(***tbJ

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+== ∑

42

2 101434 −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= .

II

JGS

Xy

wx

( )

( ) 62

2

72827054

1135984

sayappelatberattitikantarjarak4

cm..

*

hh

II ffff

yw

=−

=

=≈ −−

mm*.*.

*.Lr 59341681014311168

0912404539 24 =++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= −

dengan Lb = 6000 > Lr = 5934 mm maka balok tersebut berada pada zona bentang panjang (tekuk torsi-lateral elastik). Sehingga

kNm.kNm.

MIIL

EGJIE

LCMM pwy

by

bbcrn

3220832145

2

<=

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+==

ππ

Menentukan kuat lentur rencana balok, φMn

kNm..*.Mnb 791303214590 ==φ Check Kekuatan Rencana

φbMn = 130.79 kNm < Mu = 180 kNm → penampang tidak kuat

b. Sokongan lateral ditambah

Karena balok tidak kuat memikul beban qu maka panjang tanpa sokongan (unbraced length), Lb harus diperkecil. Dicoba memasang sebuah sokongan lateral pada posisi tengah bentang, sehingga Lb= 3000 mm. Dengan Lp = 2007 < Lb = 3000 < Lr = 5934 mm maka balok tersebut berada pada zona bentang menengah (tekuk torsi-lateral inelastik). Sehingga

( ) ppr

pbrppbn M

LLLL

MMMCM ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−−−=

Cb = 1.30 (untuk kondisi simple supported dengan sokongan lateral berada pada

perletakan dan tengah bentang – lihat Bab 4.6) ( ) kNm.*ffSM ryxr 20130168775 ==−= Mp = Zx fy Zx dihitung dengan menjumlahkan statis momen penampang = 840 * 240 tarik dan tekan. = 201.6 kNm

( )

p

n

MkNm237.92007593420073000130.20201.6201.6*1.30M

>=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

−−=

Dalam setiap kondisi nilai CbMn harus dibatasi lebih kecil dai nilai Mp, sehingga nilai Mn diambil sama dengan Mp = 201.6 kNm. Balok berada sedikit diluar zona plastik.

Menentukan kuat lentur rencana balok �Mn

kNm181.4201.6*0.9Mφ nb == Check KekuatanLentur Rencana

φbMn = 181.4 kNm > Mu = 180 kNm → penampang kuat Jadi, balok akan kuat terhadap lentur jika ditambahkan minimal sebuah sokongan lateral pada posisi tengah bentang. B. CEK GESER

Gaya geser ultimate, Vu

kN**LqV uu 1206400021

21

===

Cek kelangsingan penampang terhadap geser

857427

300.

th

ww ===λ

35971240

200000055101101 .

*..

fEk

.y

n == y

n

w fEk

.th

101<

( ) ( )

055

3003000

55

55

22.

ha

kn =+=+=

maka

( )

kN.

***.Af.V wyn

8035273502406060

=

==

Kuat geser rencana balok , φVn

kN..*.Vnb 52317835290 ==φ Cek kuat geser : φvVn > Vu

φvVn = 317.52 kN > Vu = 120 kN → OK

CEK Kombinasi Momen Lentur dan Geser

kuatpenampang

→<

≤+

≤φ

+φ

37511961

375152317

120625049187

180

3751V

V6250

MM

n

u

n

u

..

..

..

..

soal-1

Documents