smart tricks for linear program
TRANSCRIPT
SMART TRICKSLINEAR PROGRAM
Penyelesaian dengan Gradien garis
1. Susun model matematika dari masalah program linear
2. Ubahlah pertidaksamaan menjadi persamaan
3. Cari gradien dari persamaan garis
a x + b y = c → m = 4. Urutkan gradien tersebut dari yang terkecil5. Perhatikan urutan gradien untuk fungsi
objektif (mz)
b
a
Soal 1
Seorang perajin tas mendapat untung Rp 1.000,00 untuk tas model A yang harga belinya Rp 10.000,00 dan mendapat untung Rp 750,00 untuk tas model B yang harga belinya Rp 8.000,00. Modal yang tersedia seluruhnya Rp 4.000.000,00 sedangkan kapasitas tempat penjualan 450 buah tas. Tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh perajin tas tersebut.
Model Tas Banyak Harga beli Keuntungan
Model A ( x ) 1 Rp 10.000,- Rp 1.000,-
Model B ( y ) 1 Rp 8.000,- Rp 750,-
Kapasitas 450 Rp 4.000.000,-
Model Matematika :x ≥ 0y ≥ 0x + y ≤ 4505x + 4y ≤ 2.000Fungsi Objektif :Z = 1.000x + 750y
x + y = 4505x + 4y = 2000
m1 = − 1m2 =
mz =
4
5
3
4
Urutkan gradien garis dari yang terkecil :
m1 = − 1m2 = 4
5mz =
3
4
mz terletak paling kiri, jadi nilai maksimum nya adalah titik potong antara garis 2 (m2) dan sumbu x
y = 0→ 5x + 4y = 2.000 5x + 4.0 = 2.000 5x = 2.000 x = 400Titik potong ( 400, 0 )
Nilai Maksimum :Zmaks = 1000. 400 + 750. 0
= 400.000
!
: STPDL memenuhi yang
dari maksimum nilaiTentukan
00,y8, xy12 , 2x3y2x
, 2y x Z
SOAL 2
123y2x
8y2x 3
21 m
22 m
, 2y x Z 2
1Zm
Semua gradien diurutkan :
,m 22 ,mZ 2
1,m
3
21
Nilai maksimum nya adalah titik potong garis 1 atau m1
dengan sumbu y ( x = 0 )
Jadi : 4 maka01232 yxyx
8maksZ
Seorang petani membutuhkan bahan-bahan kimia A, B, dan C sebanyak 10 unit, 12 unit dan 12 unit yang digunakan untuk menyuburkan tanah. Di toko “Prima” tersedia pupuk cair dengan komposisi 5 unit zat A, 2 unit zat B dan 1 unit zat C dengan harga Rp. 20.000/botol dan pupuk tabur dengan komposisi 1 unit zat A, 2 unit zat B dan 4 unit zat C dengan harga Rp. 15.000/kantong. Berapa masing-masing dibeli agar biayanya minimum.
Penyelesaian
Pupuk Cair Tabur Kebutuhan
C
A
B52
1
2
1
4
10
12
1220.000 15.000
51 m11 m
4
13 m
3
4Zm
Soal 3
Semua gradien diurutkan
5 14
1
3
4
1m Zm 2m3m
diantara Zm 1m dan 2martinya : nilai minimum di titik potong
antara 1m dan 2m105 yx5 yx
44 x1x5y
Jadi pupuk cair beli 1 botol dan pupuk tabur beli 5 kantong
12yx 32
82 yx 22 m
,310 y x Z 3
10Zm
3
21 m
Nilai maksimum perhatikan tanda “≤” : 22 m,mZ 3
10
Nilai maksimum di sebelah kanan, atau m2 memotong sumbu x ( y = 0 )
Jadi : 4 maka082 xyyx
( 4 , 0 ) disubstitusikan ke m1 diperoleh pernyataan yang salah , jadi Z maks di titik potong m1 dan m2, yaitu P(3,2), maka :
3663310 . . Zmaks
SOAL 4
1802 yx
100 yx
1602 yx
Tentukan nilai Minimum dari yxZ 23
Dari daerah yang diarsir !
Penyelesaian1802 yx
100 yx1602 yx
21 m
12 m
2
13 m
yxZ 23 2
3Zm
"" tandaperhatikan minimum Nilai
12 m2
3Zm
gradiennyaurutkan
32 dipotongdan kiridisebelah mmmZ
1602 yx100 yx60y40x
ansubtitusik )60,40(
(benar) dan ke 31 mm
240min Z
Soal 5
.dan
gandiperpoton maksimum nilai artinya tengah di
31 mm
mz
. sb memotong atau dikanan maks artinya kiri dipaling 1 xmmz
231 mmmm z
231 mmmmZ
. sb memotong atau dikiri maks artinyakanan dipaling 3 ymmz
Zmmmm 312
Nilai Maksimum
.dan
gandiperpoton minimum nilai artinya tengah di
31 mm
mz
. sb memotong atau dikiri minimum artinya kiri dipaling 1 ymmz
231 mmmm z
231 mmmmZ
. sb
memotong atau dikanan minimum artinyakanan dipaling 3
x
mmz
Zmmmm 312
Nilai Minimum
Selamat Belajar