slide 1. beban, tegangan, kekuatan.ppt

Bab IV Pipe Stress AnalysisBab IV Pipe Stress Analysis

Pipe Stress AnalysisPipe Stress Analysis1

PERANCANGAN PERANCANGAN KONSTRUKSI MESINKONSTRUKSI MESIN

BebanBeban

TeganganTegangan

KekuatanKekuatan



4.2 Statics Review 4.2 Statics Review 4.2 Statics Review 4.2 Statics Review Gaya & MomenGaya & Momen

Force is a “vector quantity” with the direction and Force is a “vector quantity” with the direction and magnitude of the push (compression), pull (tension), magnitude of the push (compression), pull (tension), or shear effects.or shear effects.

Moment is a “vector quantity” with the direction and Moment is a “vector quantity” with the direction and magnitude of twisting and bending effectsmagnitude of twisting and bending effects

Gaya & MomenGaya & Momen

Force is a “vector quantity” with the direction and Force is a “vector quantity” with the direction and magnitude of the push (compression), pull (tension), magnitude of the push (compression), pull (tension), or shear effects.or shear effects.

Moment is a “vector quantity” with the direction and Moment is a “vector quantity” with the direction and magnitude of twisting and bending effectsmagnitude of twisting and bending effects



KesetimbanganKesetimbangan

Sebuah benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika Sebuah benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika resultan dari gaya-gaya dan momen yang bekerja pada resultan dari gaya-gaya dan momen yang bekerja pada benda tersebut adalah nolbenda tersebut adalah nol

KesetimbanganKesetimbangan

Sebuah benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika Sebuah benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika resultan dari gaya-gaya dan momen yang bekerja pada resultan dari gaya-gaya dan momen yang bekerja pada benda tersebut adalah nolbenda tersebut adalah nol

0M0F0F0F zyx

Diagram benda bebasDiagram benda bebas

Diagram benda bebas adalah suatu keadaan dimana sebuah Diagram benda bebas adalah suatu keadaan dimana sebuah benda atau kombinasi dari beberapa benda digambarkan benda atau kombinasi dari beberapa benda digambarkan menjadi sebuah benda tunggal yang diisolasi dari benda-menjadi sebuah benda tunggal yang diisolasi dari benda-benda sekitarnya. Benda-benda yang berinterakasi dengan benda sekitarnya. Benda-benda yang berinterakasi dengan benda yang diisolasikan tersebut dihilangkan dan digantikan benda yang diisolasikan tersebut dihilangkan dan digantikan dengan gaya atau momendengan gaya atau momen


Diagram benda bebas adalah suatu keadaan dimana sebuah Diagram benda bebas adalah suatu keadaan dimana sebuah benda atau kombinasi dari beberapa benda digambarkan benda atau kombinasi dari beberapa benda digambarkan menjadi sebuah benda tunggal yang diisolasi dari benda-menjadi sebuah benda tunggal yang diisolasi dari benda-benda sekitarnya. Benda-benda yang berinterakasi dengan benda sekitarnya. Benda-benda yang berinterakasi dengan benda yang diisolasikan tersebut dihilangkan dan digantikan benda yang diisolasikan tersebut dihilangkan dan digantikan dengan gaya atau momendengan gaya atau momen



Reaksi tumpuanReaksi tumpuan

Reaksi pada Reaksi pada tumpuan tumpuan tergantung pada tergantung pada jenis tumpuanjenis tumpuan

Reaksi tumpuanReaksi tumpuan

Reaksi pada Reaksi pada tumpuan tumpuan tergantung pada tergantung pada jenis tumpuanjenis tumpuan



Gaya-gaya dalam dan momen lenturGaya-gaya dalam dan momen lentur

Gaya-gaya dalam dan momen di dalam Gaya-gaya dalam dan momen di dalam

benda/struktur dapat dicari dengan membuat benda/struktur dapat dicari dengan membuat potongan semu pada posisi yang diinginkan potongan semu pada posisi yang diinginkan

kesetimbangan kesetimbangan

Komponen gaya-gaya dalam :Komponen gaya-gaya dalam :

1. Gaya aksial, F1. Gaya aksial, Fxxxx – cenderung menimbulkan – cenderung menimbulkan

perpanjangan atau perpanjangan atau perpendekanperpendekan

2. Gaya geser, F2. Gaya geser, Fxyxy, F, Fxz xz - cenderung - cenderung

menimbulkan menimbulkan geseran geseran antara bagian antara bagian satu satu dengan yang dengan yang lainlain

Gaya-gaya dalam dan momen lenturGaya-gaya dalam dan momen lentur

Gaya-gaya dalam dan momen di dalam Gaya-gaya dalam dan momen di dalam

benda/struktur dapat dicari dengan membuat benda/struktur dapat dicari dengan membuat potongan semu pada posisi yang diinginkan potongan semu pada posisi yang diinginkan

kesetimbangan kesetimbangan

Komponen gaya-gaya dalam :Komponen gaya-gaya dalam :

1. Gaya aksial, F1. Gaya aksial, Fxxxx – cenderung menimbulkan – cenderung menimbulkan

perpanjangan atau perpanjangan atau perpendekanperpendekan

2. Gaya geser, F2. Gaya geser, Fxyxy, F, Fxz xz - cenderung - cenderung

menimbulkan menimbulkan geseran geseran antara bagian antara bagian satu satu dengan yang dengan yang lainlain



3. Momen puntir, M3. Momen puntir, Mxxxx, - cenderung menimbulkan puntiran (twist) , - cenderung menimbulkan puntiran (twist)

terhadap sumbu longitudinal terhadap sumbu longitudinal

4. Momen bending, M4. Momen bending, Mxyxy, M, Mxzxz – cenderung menimbulkan – cenderung menimbulkan

bend/lentur bend/lentur

3. Momen puntir, M3. Momen puntir, Mxxxx, - cenderung menimbulkan puntiran (twist) , - cenderung menimbulkan puntiran (twist)

terhadap sumbu longitudinal terhadap sumbu longitudinal

4. Momen bending, M4. Momen bending, Mxyxy, M, Mxzxz – cenderung menimbulkan – cenderung menimbulkan

bend/lentur bend/lentur



Contoh SoalContoh Soal

Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B, Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B, tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD. tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD.

Diketahui P = 900 lb, ADiketahui P = 900 lb, ADFDF = 0,125 in = 0,125 in22


Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B, Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B, tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD. tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD.

Diketahui P = 900 lb, ADiketahui P = 900 lb, ADFDF = 0,125 in = 0,125 in22



Momen dalam sistem Momen dalam sistem perpipaan - Bendperpipaan - Bend

Momen dalam sistem Momen dalam sistem perpipaan - Bendperpipaan - Bend

MMii = momen in-plane = momen in-plane

MMo o = momen out-plane= momen out-plane

MMtt = momen torsi = momen torsi






Momen dalam sistem perpipaan - percabanganMomen dalam sistem perpipaan - percabangan Momen dalam sistem perpipaan - percabanganMomen dalam sistem perpipaan - percabangan









4.3 Stress Review4.3 Stress Review4.3 Stress Review4.3 Stress Review

4.3.14.3.1 Stress State pada suatu titik Stress State pada suatu titik

Jika sebuah benda tiga dimensi mendapat beban, maka perlu dicari Jika sebuah benda tiga dimensi mendapat beban, maka perlu dicari

intensitas gaya pada intensitas gaya pada setiap titik di dalam benda.setiap titik di dalam benda.

Buat potongan khayal yang melalui titik 0 dengan vektor Buat potongan khayal yang melalui titik 0 dengan vektor normal .normal .

Penampang dibagi menjadi beberapa elemen kecil Penampang dibagi menjadi beberapa elemen kecil A.A.

Setiap elemen kecil penampang terdapat gaya dalam Setiap elemen kecil penampang terdapat gaya dalam F.F.

4.3.14.3.1 Stress State pada suatu titik Stress State pada suatu titik

Jika sebuah benda tiga dimensi mendapat beban, maka perlu dicari Jika sebuah benda tiga dimensi mendapat beban, maka perlu dicari

intensitas gaya pada intensitas gaya pada setiap titik di dalam benda.setiap titik di dalam benda.

Buat potongan khayal yang melalui titik 0 dengan vektor Buat potongan khayal yang melalui titik 0 dengan vektor normal .normal .

Penampang dibagi menjadi beberapa elemen kecil Penampang dibagi menjadi beberapa elemen kecil A.A.

Setiap elemen kecil penampang terdapat gaya dalam Setiap elemen kecil penampang terdapat gaya dalam F.F.



Definisi Definisi stress vectorstress vector : :

Stress vectorStress vector ini adalah intensitas gaya pada ini adalah intensitas gaya pada seluruh penampang dan arahnya tidak harus sama seluruh penampang dan arahnya tidak harus sama antara satu dengan yang lain.antara satu dengan yang lain.

Definisi Definisi stress vectorstress vector : :

Stress vectorStress vector ini adalah intensitas gaya pada ini adalah intensitas gaya pada seluruh penampang dan arahnya tidak harus sama seluruh penampang dan arahnya tidak harus sama antara satu dengan yang lain.antara satu dengan yang lain.

A

FlimT

0A

Resultan gaya pada penampangResultan gaya pada penampangResultan gaya pada penampangResultan gaya pada penampang Stress vectorStress vectorStress vectorStress vector



Dengan mendefinisikan sistem koordinat kartesian, Dengan mendefinisikan sistem koordinat kartesian, sumbu x sejajar sumbu x sejajar nn dan sumbu y, z pada bidang, maka dan sumbu y, z pada bidang, maka komponen komponen stress vectorstress vector TT adalah adalah

Dengan mendefinisikan sistem koordinat kartesian, Dengan mendefinisikan sistem koordinat kartesian, sumbu x sejajar sumbu x sejajar nn dan sumbu y, z pada bidang, maka dan sumbu y, z pada bidang, maka komponen komponen stress vectorstress vector TT adalah adalah

kjiT xzxyx



zzyzx

yzyyx

xzxyx

ij

Dengan membuat potongan imaginer tegak lurus terhadap sumbu y dan juga sumbu z, maka akan didapatkan elemen tegangan sebagai berikut.

Dengan membuat potongan imaginer tegak lurus terhadap sumbu y dan juga sumbu z, maka akan didapatkan elemen tegangan sebagai berikut.

Elemen tegangan 3DElemen tegangan 3DElemen tegangan 3DElemen tegangan 3D



4.3.24.3.2 Tegangan Bidang (Plane Stress) Tegangan Bidang (Plane Stress)

Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2 Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2 dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga nol. (nol. (zz = = xzxz = = yzyz = 0), sehingga komponen tegangan = 0), sehingga komponen tegangan

plane stress adalah:plane stress adalah:

4.3.24.3.2 Tegangan Bidang (Plane Stress) Tegangan Bidang (Plane Stress)

Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2 Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2 dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga nol. (nol. (zz = = xzxz = = yzyz = 0), sehingga komponen tegangan = 0), sehingga komponen tegangan

plane stress adalah:plane stress adalah:

yyx

xyxij

Elemen tegangan 2DElemen tegangan 2DElemen tegangan 2DElemen tegangan 2D



4.3.34.3.3 Tegangan akibat beban aksial Tegangan akibat beban aksial

Prismatik bar dengan panjang LPrismatik bar dengan panjang L11 dan luas penampang A dan luas penampang A

11

mendapat beban normal P mendapat beban normal P

4.3.34.3.3 Tegangan akibat beban aksial Tegangan akibat beban aksial

Prismatik bar dengan panjang LPrismatik bar dengan panjang L11 dan luas penampang A dan luas penampang A

11

mendapat beban normal P mendapat beban normal P • Material bersifat elastis linearMaterial bersifat elastis linear

• Asumsi berat bar sangat kecil Asumsi berat bar sangat kecil dibandingkan beban Pdibandingkan beban P

• Bar akan mengalami Bar akan mengalami pertambahan panjang atau pertambahan panjang atau deformasi deformasi

• Material bersifat elastis linearMaterial bersifat elastis linear

• Asumsi berat bar sangat kecil Asumsi berat bar sangat kecil dibandingkan beban Pdibandingkan beban P

• Bar akan mengalami Bar akan mengalami pertambahan panjang atau pertambahan panjang atau deformasi deformasi



Modulus Young Modulus Young (modulus elastisitas) adalah (modulus elastisitas) adalah slopeslope dari kurva P/A vs dari kurva P/A vs /L/L

Hubungan linear:Hubungan linear:

Modulus Young Modulus Young (modulus elastisitas) adalah (modulus elastisitas) adalah slopeslope dari kurva P/A vs dari kurva P/A vs /L/L

Hubungan linear:Hubungan linear:

LE

A

P

AE

PL

Tegangan normal didefinisikan sebagai perbandingan antara beban Tegangan normal didefinisikan sebagai perbandingan antara beban aksial terhadap luas penampangnyaaksial terhadap luas penampangnya

Tegangan normal didefinisikan sebagai perbandingan antara beban Tegangan normal didefinisikan sebagai perbandingan antara beban aksial terhadap luas penampangnyaaksial terhadap luas penampangnya

A

P

(+)(+) = tarik= tarik

(-) = tekan(-) = tekan

(+)(+) = tarik= tarik

(-) = tekan(-) = tekan

Regangan normal dedefinisikan sebagai perbandingan antara Regangan normal dedefinisikan sebagai perbandingan antara pertambahan panjang (deformasi) terhadap panjang semula barpertambahan panjang (deformasi) terhadap panjang semula bar

Regangan normal dedefinisikan sebagai perbandingan antara Regangan normal dedefinisikan sebagai perbandingan antara pertambahan panjang (deformasi) terhadap panjang semula barpertambahan panjang (deformasi) terhadap panjang semula bar

L

Hubungan tegangan-regangan: Hubungan tegangan-regangan: Hubungan tegangan-regangan: Hubungan tegangan-regangan: E Hookes’s Law Hookes’s Law

Pada saat bar bertambah panjang dalam arah longitudinal, juga Pada saat bar bertambah panjang dalam arah longitudinal, juga akan mengalami kontraksi dalam arah melintang akan mengalami kontraksi dalam arah melintang

Pada saat bar bertambah panjang dalam arah longitudinal, juga Pada saat bar bertambah panjang dalam arah longitudinal, juga akan mengalami kontraksi dalam arah melintang akan mengalami kontraksi dalam arah melintang

allongitudinregangan

melintangregangan



Perubahan panjang atau deformasi yang terjadi Regangan Perubahan panjang atau deformasi yang terjadi Regangan normal yang terjadi: normal yang terjadi:

Perubahan panjang atau deformasi yang terjadi Regangan Perubahan panjang atau deformasi yang terjadi Regangan normal yang terjadi: normal yang terjadi:

AB u - u > 0> 0 = ekstensi= ekstensi

< 0< 0 = kontraksi = kontraksi

> 0> 0 = ekstensi= ekstensi

< 0< 0 = kontraksi = kontraksi

Hubungan regangan - perpindahanHubungan regangan - perpindahan Hubungan regangan - perpindahanHubungan regangan - perpindahan

L

uu

LAB

Hubungan gaya dan perpindahan Hubungan gaya dan perpindahan Hubungan gaya dan perpindahan Hubungan gaya dan perpindahan

AE

FL)uu( AB



Prosedur Analisis :Prosedur Analisis :

1.1. StatikaStatika


KeseimbanganKeseimbangan

Reaksi-reaksi tumpuanReaksi-reaksi tumpuan

Gaya-gaya dalam batangGaya-gaya dalam batang

2. Tegangan2. Tegangan

3.3. Hubungan gaya-deformasi (Hukum Hooke’s)Hubungan gaya-deformasi (Hukum Hooke’s)

4.4. Hubungan deformasi-perpindahanHubungan deformasi-perpindahan

Prosedur Analisis :Prosedur Analisis :

1.1. StatikaStatika


KeseimbanganKeseimbangan

Reaksi-reaksi tumpuanReaksi-reaksi tumpuan

Gaya-gaya dalam batangGaya-gaya dalam batang

2. Tegangan2. Tegangan

3.3. Hubungan gaya-deformasi (Hukum Hooke’s)Hubungan gaya-deformasi (Hukum Hooke’s)

4.4. Hubungan deformasi-perpindahanHubungan deformasi-perpindahan

Struktur statis tak tentu : Struktur statis tak tentu :

Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan gaya-deformasi, geometri Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan gaya-deformasi, geometri

deformasi harus dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan deformasi harus dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan

reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalamreaksi tumpuan dan gaya-gaya dalam

Struktur statis tak tentu : Struktur statis tak tentu :

Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan gaya-deformasi, geometri Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan gaya-deformasi, geometri

deformasi harus dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan deformasi harus dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan

reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalamreaksi tumpuan dan gaya-gaya dalam




Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal dan regangan normal bar DF. dan regangan normal bar DF.

Diketahui EDiketahui EDFDF = 30 x 10 = 30 x 1066 psi, P = 900 lb, A psi, P = 900 lb, A

DFDF = 0,125 in = 0,125 in22


Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal dan regangan normal bar DF. dan regangan normal bar DF.

Diketahui EDiketahui EDFDF = 30 x 10 = 30 x 1066 psi, P = 900 lb, A psi, P = 900 lb, A

DFDF = 0,125 in = 0,125 in22

pinpinpinpin



Pengaruh TemperaturPengaruh Temperatur

Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjang Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjang pada bar dengan ujung bebaspada bar dengan ujung bebas

Thermal strain Thermal strain

Pengaruh TemperaturPengaruh Temperatur

Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjang Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjang pada bar dengan ujung bebaspada bar dengan ujung bebas

Thermal strain Thermal strain

TT

= koefisien ekspansi thermal= koefisien ekspansi thermal

T = perubahan temperaturT = perubahan temperatur

= koefisien ekspansi thermal= koefisien ekspansi thermal

T = perubahan temperaturT = perubahan temperatur

Koefisien ekspansi thermal Koefisien ekspansi thermal beberapa jenis beberapa jenis

logamlogam

Koefisien ekspansi thermal Koefisien ekspansi thermal beberapa jenis beberapa jenis

logamlogam Jenis material 10-6/0F 10-6/0C

Aluminium 12 23

Bronze 10 19

Copper 9.5 17

Structural steel 6.5 12

Tungsten 2.4 4.5



Perubahan panjang Perubahan panjang Perubahan panjang Perubahan panjang

oT L.T. .L T Hukum Hooke yang melibatkan efek temperatur Hukum Hooke yang melibatkan efek temperatur Hukum Hooke yang melibatkan efek temperatur Hukum Hooke yang melibatkan efek temperatur

T.E

Tegangan akibat beban dan temperatur Tegangan akibat beban dan temperatur Tegangan akibat beban dan temperatur Tegangan akibat beban dan temperatur

T.E. -E.

T..A.EuuL

A.EF AB

Hubungan gaya – perpindahan Hubungan gaya – perpindahan Hubungan gaya – perpindahan Hubungan gaya – perpindahan




Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit di antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di di antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan temperatur temperatur T = 100T = 100oo F. Jika E = 30.000ksi dan F. Jika E = 30.000ksi dan = 6,5 x 10 = 6,5 x 10-6-6 //ooF, AF, A

ABAB = 2,23 in = 2,23 in22 dan A dan ABCBC = 1,07 in = 1,07 in22. .


Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit di antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di di antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan temperatur temperatur T = 100T = 100oo F. Jika E = 30.000ksi dan F. Jika E = 30.000ksi dan = 6,5 x 10 = 6,5 x 10-6-6 //ooF, AF, A

ABAB = 2,23 in = 2,23 in22 dan A dan ABCBC = 1,07 in = 1,07 in22. .



SolusiSolusi

1)1) StatikaStatika

Dari diagram benda bebas Dari diagram benda bebas

FFABAB = R = R

FFABAB = F = FBCBC

FFBCBC = R = R

2) 2) Hubungan gaya – perpindahan Hubungan gaya – perpindahan

Untuk pipa ABUntuk pipa AB Untuk pipa BCUntuk pipa BC

SolusiSolusi

1)1) StatikaStatika

Dari diagram benda bebas Dari diagram benda bebas

FFABAB = R = R

FFABAB = F = FBCBC

FFBCBC = R = R

2) 2) Hubungan gaya – perpindahan Hubungan gaya – perpindahan

Untuk pipa ABUntuk pipa AB Untuk pipa BCUntuk pipa BC

TEAEAF

EA

F

ABABABAB

AB

ABAB

TEAEAF

EA

F

BCBCBCBC

BC

BCBC



3) Geometri3) Geometri

Perpindahan pada titik A, B dan C ditunjukkan pada gambar Perpindahan pada titik A, B dan C ditunjukkan pada gambar dengan kondisi batas udengan kondisi batas u

AA = u = uCC = 0 = 0

3) Geometri3) Geometri

Perpindahan pada titik A, B dan C ditunjukkan pada gambar Perpindahan pada titik A, B dan C ditunjukkan pada gambar dengan kondisi batas udengan kondisi batas u

AA = u = uCC = 0 = 0

AB

B

AB

ABAB L

u

L

uu

BC

B

BC

BCBC L

u

L

uu

TEAL

uEATEA

L

uEA BC

BC

BBCAB

AB

BAB

BCAB F F



kemudian dapat dicari Ukemudian dapat dicari UBB kemudian dapat dicari Ukemudian dapat dicari UBB

inch 3B

6B

BCABBC

BC

AB

ABB

10x08,7u

16,1x100x10x5,624

07,1

36

23,2u

AATL

A

L

Au

4) Tegangan4) Tegangan

Tentukan R = FTentukan R = FBCBC

R = -30,33 kipsR = -30,33 kips

Sehingga tegangan-tegangan yang terjadiSehingga tegangan-tegangan yang terjadi

4) Tegangan4) Tegangan

Tentukan R = FTentukan R = FBCBC

R = -30,33 kipsR = -30,33 kips

Sehingga tegangan-tegangan yang terjadiSehingga tegangan-tegangan yang terjadi

ksi

ksi

3,28A

R

6,13A

R

BCBC

ABAB

keduanya adalah tegangan tekan keduanya adalah tegangan tekan keduanya adalah tegangan tekan keduanya adalah tegangan tekan



4.4.34.4.3 Tegangan akibat beban puntir (torsi) Tegangan akibat beban puntir (torsi)

Sebuah benda linear elastis yang mendapat beban torsi akan Sebuah benda linear elastis yang mendapat beban torsi akan mengalami deformasi sudut atau mengalami deformasi sudut atau twisttwist

4.4.34.4.3 Tegangan akibat beban puntir (torsi) Tegangan akibat beban puntir (torsi)

Sebuah benda linear elastis yang mendapat beban torsi akan Sebuah benda linear elastis yang mendapat beban torsi akan mengalami deformasi sudut atau mengalami deformasi sudut atau twisttwist



Diagram benda bebas elemen Diagram benda bebas elemen xx Diagram benda bebas elemen Diagram benda bebas elemen xx

Sudut twist : tan Sudut twist : tan = C”C’/ = C”C’/xx untuk untuk yang kecil yang kecil tan tan

C”C’ = C”C’ = rr

Untuk Untuk x x 0 : 0 :

Sudut twist : tan Sudut twist : tan = C”C’/ = C”C’/xx untuk untuk yang kecil yang kecil tan tan

C”C’ = C”C’ = rr

Untuk Untuk x x 0 : 0 :

x

r

rdx

rd = = laju perubahan sudut rotasi (twist)laju perubahan sudut rotasi (twist)

= regangan geser= regangan geser

= = laju perubahan sudut rotasi (twist)laju perubahan sudut rotasi (twist)

= regangan geser= regangan geser



Hubungan tegangan-regangan geserHubungan tegangan-regangan geser Hubungan tegangan-regangan geserHubungan tegangan-regangan geser

.G G = modulus geserG = modulus geserG = modulus geserG = modulus geser

Tegangan geser pada jarak r Tegangan geser pada jarak r

dari sumbu porosdari sumbu poros

Tegangan geser pada jarak r Tegangan geser pada jarak r

dari sumbu porosdari sumbu poros

dx

dGr

KKeseimbangan pada penampang eseimbangan pada penampang KKeseimbangan pada penampang eseimbangan pada penampang

TdArA

TdArdx

dG

A

2



Definisi : Momen inersia polar Definisi : Momen inersia polar Definisi : Momen inersia polar Definisi : Momen inersia polar

32

)dD(J

44

A

2dArJ

32

dJ

4

pipapipapipapipa

poros bulat poros bulat poros bulat poros bulat

Jadi deformasi sudut (twist) Jadi deformasi sudut (twist)

akibat beban torsi adalah akibat beban torsi adalah

Jadi deformasi sudut (twist) Jadi deformasi sudut (twist)

akibat beban torsi adalah akibat beban torsi adalah dx

GJ

Td

distribusi tegangan geser distribusi tegangan geser pada penampang pada penampang

distribusi tegangan geser distribusi tegangan geser pada penampang pada penampang J

Tr

Hubungan Torsi - twist Hubungan Torsi - twist Hubungan Torsi - twist Hubungan Torsi - twist

Bx

Ax

B

A

dxGJ

Td ABL

GJT A constantA constantA constantA constant



Analogi Analogi beban beban aksial - aksial - torsi torsi

Analogi Analogi beban beban aksial - aksial - torsi torsi




Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat porosnya sendiri.porosnya sendiri.


Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat porosnya sendiri.porosnya sendiri.



SolusiSolusi

1)1) Statika : DBBStatika : DBB

Dari diagram Dari diagram benda bebas benda bebas diketahui bahwa diketahui bahwa akibat T pada A, akibat T pada A, maka reaksi maka reaksi momen puntir momen puntir pada batang pada batang sepanjang sumbu sepanjang sumbu x x sama sama dengan T dengan T

SolusiSolusi

1)1) Statika : DBBStatika : DBB

Dari diagram Dari diagram benda bebas benda bebas diketahui bahwa diketahui bahwa akibat T pada A, akibat T pada A, maka reaksi maka reaksi momen puntir momen puntir pada batang pada batang sepanjang sumbu sepanjang sumbu x x sama sama dengan T dengan T

Gambar Gambar 3.123.12

Gambar Gambar 3.123.12



47434

m10x136,632

10x50

32

dJ

rad10x36,3

m10x136,6m/N10x80

m5,1m.N1100 24729B

oB 93,1

2)2) Tegangan geser maksimumpada poros terjadi pada Tegangan geser maksimumpada poros terjadi pada permukaan luar di jari-jari permukaan luar di jari-jari aa = d/ = d/

2)2) Tegangan geser maksimumpada poros terjadi pada Tegangan geser maksimumpada poros terjadi pada permukaan luar di jari-jari permukaan luar di jari-jari aa = d/ = d/

MPa8,44

m10x136,6

m.N1100m10x25

J

T

2

d47

3

max

2)2) Hubungan gaya-deformasiHubungan gaya-deformasi

Karena poros dijepit, maka Karena poros dijepit, maka AA = 0, = 0,

sedangkan sudut puntir yang sedangkan sudut puntir yang terjadi pada B adalah terjadi pada B adalah

2)2) Hubungan gaya-deformasiHubungan gaya-deformasi

Karena poros dijepit, maka Karena poros dijepit, maka AA = 0, = 0,

sedangkan sudut puntir yang sedangkan sudut puntir yang terjadi pada B adalah terjadi pada B adalah

GJ

TLB



4.4.44.4.4 Tegangan akibat beban bending Tegangan akibat beban bending

Geometri dan deformasi Geometri dan deformasi

4.4.44.4.4 Tegangan akibat beban bending Tegangan akibat beban bending

Geometri dan deformasi Geometri dan deformasi Regangan normal Regangan normal Regangan normal Regangan normal

y

ds

dyx



Tegangan normal dan keseimbangan Tegangan normal dan keseimbangan Tegangan normal dan keseimbangan Tegangan normal dan keseimbangan Untuk mendapatkan distribusi tegangan perlu digunakan Untuk mendapatkan distribusi tegangan perlu digunakan

hubungan gaya-deformasi. Hukum Hooke:hubungan gaya-deformasi. Hukum Hooke: Untuk mendapatkan distribusi tegangan perlu digunakan Untuk mendapatkan distribusi tegangan perlu digunakan

hubungan gaya-deformasi. Hukum Hooke:hubungan gaya-deformasi. Hukum Hooke:

yE.E xx

2D2D2D2D

Keseimbangan pada penampang:Keseimbangan pada penampang: Keseimbangan pada penampang:Keseimbangan pada penampang:

0dAFA

xx MdAyMA

xz 0dAzMA

xy



Tegangan dan regangan akibat bending Tegangan dan regangan akibat bending Tegangan dan regangan akibat bending Tegangan dan regangan akibat bending

zx EI

Myy

zx I

My

dAyI 2z

dengandengandengandengan

Darri keseimbangan dan deformasi Darri keseimbangan dan deformasi Darri keseimbangan dan deformasi Darri keseimbangan dan deformasi

0ydAE

dAyA

x




Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h = 6 in. Abaikan berat beam sendiri. = 6 in. Abaikan berat beam sendiri.


Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h = 6 in. Abaikan berat beam sendiri. = 6 in. Abaikan berat beam sendiri.



SolusiSolusi

1)1) DBB & gaya-gaya dalamDBB & gaya-gaya dalam

SolusiSolusi

1)1) DBB & gaya-gaya dalamDBB & gaya-gaya dalam



Karakteristik kelakuan Karakteristik kelakuan material elastis linear material elastis linear akibat beban geserakibat beban geser

Tegangan geserTegangan geser

Karakteristik kelakuan Karakteristik kelakuan material elastis linear material elastis linear akibat beban geserakibat beban geser


A

F G.

12

EG

G = modulus geserG = modulus geser G = modulus geserG = modulus geser

4.4.54.4.5 Tegangan akibat beban geser Tegangan akibat beban geser 4.4.54.4.5 Tegangan akibat beban geser Tegangan akibat beban geser



Tegangan geser pada beam Tegangan geser pada beam Tegangan geser pada beam Tegangan geser pada beam

Tegangan geser pada posisi y = yTegangan geser pada posisi y = y11 Tegangan geser pada posisi y = yTegangan geser pada posisi y = y11

z

1yx bI

yQxV

1A

ydAQ

First moment First moment of Inersiaof Inersia

First moment First moment of Inersiaof Inersia



Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi dua : tegangan normal dan tegangan geserdua : tegangan normal dan tegangan geser

Tegangan normalTegangan normal

1. Tegangan arah longitudinal 1. Tegangan arah longitudinal longitudinal stress longitudinal stress

2. Tegangan arah tangensial 2. Tegangan arah tangensial hoop stress hoop stress

3. Tegangan arah radial 3. Tegangan arah radial radial stress radial stress


1. Tegangan akibat gaya geser 1. Tegangan akibat gaya geser shear stress shear stress

2. Tegangan akibat momen puntir 2. Tegangan akibat momen puntir torsional stress torsional stress

Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi dua : tegangan normal dan tegangan geserdua : tegangan normal dan tegangan geser

Tegangan normalTegangan normal

1. Tegangan arah longitudinal 1. Tegangan arah longitudinal longitudinal stress longitudinal stress

2. Tegangan arah tangensial 2. Tegangan arah tangensial hoop stress hoop stress

3. Tegangan arah radial 3. Tegangan arah radial radial stress radial stress


1. Tegangan akibat gaya geser 1. Tegangan akibat gaya geser shear stress shear stress

2. Tegangan akibat momen puntir 2. Tegangan akibat momen puntir torsional stress torsional stress

4.5 4.5 Tegangan pada pipaTegangan pada pipa 4.5 4.5 Tegangan pada pipaTegangan pada pipa



4.5.14.5.1 Longitudinal Stress Longitudinal Stress

Tegangan yang bekerja dalam arah axial yang sejajar Tegangan yang bekerja dalam arah axial yang sejajar dengan sumbu pipadengan sumbu pipa

4.5.14.5.1 Longitudinal Stress Longitudinal Stress

Tegangan yang bekerja dalam arah axial yang sejajar Tegangan yang bekerja dalam arah axial yang sejajar dengan sumbu pipadengan sumbu pipa

Akibat gaya dalam FAX Akibat gaya dalam FAX

m

AXL A

F

LL = longitudinal stress= longitudinal stress

AAmm = luas penampang pipa= luas penampang pipa

= = (d(doo22 – d – dii

22)/4)/4

= = d dm m tt

LL = longitudinal stress= longitudinal stress

AAmm = luas penampang pipa= luas penampang pipa

= = (d(doo22 – d – dii

22)/4)/4

= = d dm m tt

dd00 = diameter luar= diameter luar

ddii = diameter dalam= diameter dalam

ddmm = diameter rata-rata= diameter rata-rata

dd00 = diameter luar= diameter luar

ddii = diameter dalam= diameter dalam

ddmm = diameter rata-rata= diameter rata-rata

FFAXAXFFAXAX




Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan 0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu 0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa tersebut ! tegangan yang terjadi pada pipa tersebut !


Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan 0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu 0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa tersebut ! tegangan yang terjadi pada pipa tersebut !




Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban aksial sebesar Faksial sebesar F

CC = 1500 lb dan F = 1500 lb dan FBB = 600 lb. Pipa tersebut = 600 lb. Pipa tersebut

memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen ! Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen !


Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban aksial sebesar Faksial sebesar F

CC = 1500 lb dan F = 1500 lb dan FBB = 600 lb. Pipa tersebut = 600 lb. Pipa tersebut

memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen ! Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen !

F= 1500 lb

24 in 16 in

F= 600 lbF= 1500 lbRA = 900 lb

A

RA = 900 lb

RA = 900 lb

FAB = 900 lb

FBC = 1500 lbF= 600 lb

X (in)24

F (lb)

900

0 40

1500



Longitudinal stress akibat internal pressure Longitudinal stress akibat internal pressure

m

iL A

PA

PP = design pressure= design pressureAAii = luas penampang dalam= luas penampang dalam

= = d dii22/4/4

PP = design pressure= design pressureAAii = luas penampang dalam= luas penampang dalam

= = d dii22/4/4

PenyederhanaanPenyederhanaan

td4

Pd

)dd(

Pd

m

2i

2i

20

2i

L

t4

Pd0L



Longitudinal stress akibat momen bending Tegangan bervariasi linier pada penampang, proporsional Tegangan bervariasi linier pada penampang, proporsional

thd jarak ke neutral axisthd jarak ke neutral axis

Longitudinal stress akibat momen bending Tegangan bervariasi linier pada penampang, proporsional Tegangan bervariasi linier pada penampang, proporsional

thd jarak ke neutral axisthd jarak ke neutral axis

I

cMBLB

MMBB = momen bending= momen bending

cc = jarak p.o.i ke sumbu netral= jarak p.o.i ke sumbu netralII = momen inersia penampang= momen inersia penampang

= = (d(doo44 – d – dii

44)/64)/64

MMBB = momen bending= momen bending

cc = jarak p.o.i ke sumbu netral= jarak p.o.i ke sumbu netralII = momen inersia penampang= momen inersia penampang

= = (d(doo44 – d – dii

44)/64)/64Tegangan maksimumTegangan maksimumdinding luardinding luarTegangan maksimumTegangan maksimumdinding luardinding luar

Z

M

I

RM B0BmaxLB ZZ = section modulus= section modulusZZ = section modulus= section modulus



Z

M

t4

Pd

A

F B0

m

AXL

Total longitudinal stress Total longitudinal stress




Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada pipa ! tegangan yang terjadi pada pipa !


Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada pipa ! tegangan yang terjadi pada pipa !

F= 200 lb

40 in

AB

F= 200 lb

A B

MA

RAy

RAx = 0X (in)

M (lb.in)

1

2

3

4




Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipa mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa ! 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa !


Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipa mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa ! 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa !



4.5.24.5.2 Hoop Stress Hoop Stress Tegangan yang bekerja dalam arah tangensialTegangan yang bekerja dalam arah tangensial Besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa Besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa Lame’s equation Lame’s equation

4.5.24.5.2 Hoop Stress Hoop Stress Tegangan yang bekerja dalam arah tangensialTegangan yang bekerja dalam arah tangensial Besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa Besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa Lame’s equation Lame’s equation

Penyederhanaan Thin walled cylinder Penyederhanaan Thin walled cylinder

)rr(

rrr

rP

2i

2o

2

2o

2i2

i

SH

r = radius p.o.ir = radius p.o.i

t2

Pd

tL2

LPd iiH

t2

Pd0H




Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi. Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada dinding pipa! dinding pipa!


Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi. Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada dinding pipa! dinding pipa!

Diameter dalam pipa : Diameter dalam pipa :

DDii = D = Doo – 2t = 8.625 – 2(0.5) – 2t = 8.625 – 2(0.5)

= 7.625 in = 7.625 in

Diameter dalam pipa : Diameter dalam pipa :

DDii = D = Doo – 2t = 8.625 – 2(0.5) – 2t = 8.625 – 2(0.5)

= 7.625 in = 7.625 in

t

tl

PIPA



4.5.34.5.3 Radial Stress Radial Stress Tegangan yang bekerja dalam arah radial pipaTegangan yang bekerja dalam arah radial pipa Besarnya bervariasi dari permukaan dalam ke Besarnya bervariasi dari permukaan dalam ke

permukaan luarpermukaan luar

4.5.34.5.3 Radial Stress Radial Stress Tegangan yang bekerja dalam arah radial pipaTegangan yang bekerja dalam arah radial pipa Besarnya bervariasi dari permukaan dalam ke Besarnya bervariasi dari permukaan dalam ke

permukaan luarpermukaan luar

)rr(

rrr

rP

2i

2o

2

2o

2i2

i

R

Internal pressureInternal pressuremax max pada permukaan dalam, dan pada permukaan dalam, dan minmin

pada permukaan luar pada permukaan luar opposite bending stress opposite bending stress Magnitude biasanya kecil Magnitude biasanya kecil sering diabaikan (traditionaly)sering diabaikan (traditionaly)

Internal pressureInternal pressuremax max pada permukaan dalam, dan pada permukaan dalam, dan minmin

pada permukaan luar pada permukaan luar opposite bending stress opposite bending stress Magnitude biasanya kecil Magnitude biasanya kecil sering diabaikan (traditionaly)sering diabaikan (traditionaly)



4.5.44.5.4 Shear Stress Shear Stress Bekerja dalam arah penampang pipaBekerja dalam arah penampang pipa Akibat gaya geser :Akibat gaya geser :

4.5.44.5.4 Shear Stress Shear Stress Bekerja dalam arah penampang pipaBekerja dalam arah penampang pipa Akibat gaya geser :Akibat gaya geser :

mmax A

VQ

VV = gaya geser= gaya geserAAmm = luas penampang= luas penampang

QQ = Shear form factor (1.33 for solid circular section)= Shear form factor (1.33 for solid circular section)

VV = gaya geser= gaya geserAAmm = luas penampang= luas penampang

QQ = Shear form factor (1.33 for solid circular section)= Shear form factor (1.33 for solid circular section)

Maksimum pada sumbu netral & minimum pada jarak Maksimum pada sumbu netral & minimum pada jarak maks dari sumbu netralmaks dari sumbu netral opposite bending stress opposite bending stress

Magnitude relatif kecil Magnitude relatif kecil diabaikan (traditionaly)diabaikan (traditionaly)

Maksimum pada sumbu netral & minimum pada jarak Maksimum pada sumbu netral & minimum pada jarak maks dari sumbu netralmaks dari sumbu netral opposite bending stress opposite bending stress

Magnitude relatif kecil Magnitude relatif kecil diabaikan (traditionaly)diabaikan (traditionaly)



Shear stress akibat momen puntirShear stress akibat momen puntir Shear stress akibat momen puntirShear stress akibat momen puntir

R

cMT

MMTT = momen puntir= momen puntir

cc = jarak dari titik pusat= jarak dari titik pusatRR = Torsional resistance= Torsional resistance

= = (d(doo44 – d – dii

44)/32)/32

MMTT = momen puntir= momen puntir

cc = jarak dari titik pusat= jarak dari titik pusatRR = Torsional resistance= Torsional resistance

= = (d(doo44 – d – dii

44)/32)/32

Tegangan maksimum terjadi pada dinding luar :Tegangan maksimum terjadi pada dinding luar : Tegangan maksimum terjadi pada dinding luar :Tegangan maksimum terjadi pada dinding luar :

Z2

MTmax




Sebuah pipa mendapat momen puntir T = 1000 lb.in pada salah Sebuah pipa mendapat momen puntir T = 1000 lb.in pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung yang lainnya dijepit. Pipa satu ujungnya, sedangkan ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi ! 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi !


Sebuah pipa mendapat momen puntir T = 1000 lb.in pada salah Sebuah pipa mendapat momen puntir T = 1000 lb.in pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung yang lainnya dijepit. Pipa satu ujungnya, sedangkan ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi ! 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi !

DBBDBBDBBDBB




Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen puntir sebesar Tpuntir sebesar T

BB = 800 lb.in dan T = 800 lb.in dan TCC = 1500 lb.in. Pipa tersebut = 1500 lb.in. Pipa tersebut

memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa ! Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa !


Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen puntir sebesar Tpuntir sebesar T

BB = 800 lb.in dan T = 800 lb.in dan TCC = 1500 lb.in. Pipa tersebut = 1500 lb.in. Pipa tersebut

memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa ! Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa !



Dalam perhitungan kekuatan, kita sering harus mengetahui tegangan Dalam perhitungan kekuatan, kita sering harus mengetahui tegangan normal maksimum yang terjadi.normal maksimum yang terjadi.

Tegangan normal maksimum dan minimum pada suatu elemen Tegangan normal maksimum dan minimum pada suatu elemen tegangan disebut “tegangan disebut “principal stressprincipal stress” atau tegangan utama” atau tegangan utama

Dapat diturunkan bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen 3 Dapat diturunkan bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen 3 dimensi adalah akar dari persamaan:dimensi adalah akar dari persamaan:

Dalam perhitungan kekuatan, kita sering harus mengetahui tegangan Dalam perhitungan kekuatan, kita sering harus mengetahui tegangan normal maksimum yang terjadi.normal maksimum yang terjadi.

Tegangan normal maksimum dan minimum pada suatu elemen Tegangan normal maksimum dan minimum pada suatu elemen tegangan disebut “tegangan disebut “principal stressprincipal stress” atau tegangan utama” atau tegangan utama

Dapat diturunkan bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen 3 Dapat diturunkan bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen 3 dimensi adalah akar dari persamaan:dimensi adalah akar dari persamaan:

0III 31

p22

p13

p

zyzxz

yzyxy

xzxyx

3

2yz

2xz

2xyzyzxyx2

zyx1

I

I

I

4.6 Principal stresses (Tegangan-tegangan utama) 4.6 Principal stresses (Tegangan-tegangan utama) 4.6 Principal stresses (Tegangan-tegangan utama) 4.6 Principal stresses (Tegangan-tegangan utama)



Principal stresses 2 DimensiPrincipal stresses 2 Dimensi Principal stresses 2 DimensiPrincipal stresses 2 Dimensi

2xy

2yxyx

2,1 22

yx

xy1p

2tan

2

1

araharaharaharah

Tegangan geser maksimum 2 DimensiTegangan geser maksimum 2 Dimensi Tegangan geser maksimum 2 DimensiTegangan geser maksimum 2 Dimensi

2xy

2

yxmax 2

xy

yx1s 2

tan2

1



Kondisi tegangan pada suatu elemen tegangan dapat Kondisi tegangan pada suatu elemen tegangan dapat direpresentasikan secara geometris dengan lingkaran Mohr direpresentasikan secara geometris dengan lingkaran Mohr

Lingkaran Mohr untuk elemen 2 dimensi :Lingkaran Mohr untuk elemen 2 dimensi :

Kondisi tegangan pada suatu elemen tegangan dapat Kondisi tegangan pada suatu elemen tegangan dapat direpresentasikan secara geometris dengan lingkaran Mohr direpresentasikan secara geometris dengan lingkaran Mohr

Lingkaran Mohr untuk elemen 2 dimensi :Lingkaran Mohr untuk elemen 2 dimensi :

4.7 Lingkaran Mohr 4.7 Lingkaran Mohr 4.7 Lingkaran Mohr 4.7 Lingkaran Mohr



Lingkaran Mohr 3 DimensiLingkaran Mohr 3 Dimensi Lingkaran Mohr 3 DimensiLingkaran Mohr 3 Dimensi



Piping auxiliaries – Bends (elbow, mitter, dll), branch connection Piping auxiliaries – Bends (elbow, mitter, dll), branch connection (welding tee, fabricated tee, dll) memiliki : (welding tee, fabricated tee, dll) memiliki :

1. karakteristik flesibilitas (h)1. karakteristik flesibilitas (h)

2. Flexibility factor (k)2. Flexibility factor (k)

3. Stress intensification factors (SIF)3. Stress intensification factors (SIF)

Piping auxiliaries – Bends (elbow, mitter, dll), branch connection Piping auxiliaries – Bends (elbow, mitter, dll), branch connection (welding tee, fabricated tee, dll) memiliki : (welding tee, fabricated tee, dll) memiliki :

1. karakteristik flesibilitas (h)1. karakteristik flesibilitas (h)

2. Flexibility factor (k)2. Flexibility factor (k)

3. Stress intensification factors (SIF)3. Stress intensification factors (SIF)

4.8 Stress Intensification Factors 4.8 Stress Intensification Factors 4.8 Stress Intensification Factors 4.8 Stress Intensification Factors



END OF CHAPTER V

slide 1. beban, tegangan, kekuatan.ppt

Documents