skim perkalian bilangan aslirepository.uksw.edu/bitstream/123456789/1876/8/t1...masing-masing kotak...

P : PENELITI

S : SUBYEK (AS)

14 Maret 2012 11:45 – 12.05 WIB di sekolah usai kegiatan belajar mengajar

Wawancara 1

P : Ini soalnya dibaca (meletakkan kertas dengan tulisan 7 x 4 = …)

S : Tujuh dikali empat sama dengan..

P : Berapa?

S : (menulis 7 7 7 7) tujuh tambah tujuh empat belas. Empat belas tambah

empat belas (sambil menghitung dengan penjumlahan bersusun 14 + 14),

dua puluh delapan.

P : Tujuhnya kamu ulang berapa kali?

S : Empat

P : Ada cara lain?

S : Tidak

P : Kalau pakai alat bantu hitung misalnya sedotan, bisa?

S : Bisa (mengambil sedotan dan membuat empat kelompok sedotan masing-

masing sebanyak tujuh batang sambil membilang satu-satu)

P : Kamu mengambil tujuhnya berapa kali?

S : Empat

P : Trus habis itu diapakan?

S : Dijumlah

P : Gimana?

S : Satu, dua, tiga,… , dua puluh delapan (membilang sambil mengambil sedotan

satu per satu)

P : Sama hasilnya?

S : Sama

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 2

P : Ini soal cerita, dibaca dulu.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b

= )

S : Raka mempunyai tiga kotak pensil. Masing-masing kotak berisi empat pensil.

Berapa banyaknya pensil yang dimiliki Raka?

P : Paham sama soalnya?

S : Paham

P : Nah, gimana?

S : (menulis 4 4 4) empat tambah empat, delapan. Delapan tambah empat sama

dengan dua belas.

P : Empatnya kamu ulang berapa kali?

S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : Ada

P : Gimana?

S : (menggambar pagar secara berkelompok, setiap kelompoknya berjumlah

empat) satu, dua, tiga empat. Satu, dua, tiga, empat. Satu, dua, tiga, empat.

Sama dengan dua belas.

P : Ada cara lain lagi?

S : Tidak

Wawancara 3

P : Ini soal ceritanya dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b =

)

S : Ibu memiliki empat karung buah. Masing-masing karung berisi lima belas

jeruk. Berapakah seluruh jeruk yang dimiliki ibu?

P : Berapa?

S : (menulis 15 15 15 15) lima belas tambah lima belas, tiga puluh. Tiga puluh

tambah tiga puluh (menghitung 30 + 30 dengan penjumlahan bersusun),

enam puluh.

P : Ada cara lainnya?

S : Tidak

P : Oya kamu bisa tidak kalau pakai perkalian bersusun?

S : Bisa

P : Gimana?

S : (menghitung15 x 4 dengan perkalian bersusun) lima kali empat, dua puluh.

Satu kali empat, empat, tambah dua, enam (hasilnya 60)

P : Sama hasilnya?

S : Sama


S : Tidak

Wawancara 4

P : Ini dibaca soalnya (meletakkan kertas dengan tulisan 13 x 4 = …)

S : Tiga belas kali empat sama dengan..

P : Berapa?

S : (menulis 13 13 13 13) tiga belas tambah tiga belas, dua puluh enam. Dua

puluh enam tambah dua puluh enam.. (menghitung 26 + 26 dengan

penjumlahan bersusun) lima puluh dua.

P : Tiga belasnya diulang berapa kali?

S : Empat

P : Kenapa yang kamu jumlah berulang tiga belasnya, bukan empatnya?

S : Kalau tiga belas lebih mudah

P : Kenapa lebih mudah?

S : Sitik (sedikit) ngitungnya

P : Ada cara lain?

S : Tiga belas kali empat (menghitung 13 x 4 dengan perkalian bersusun) tiga kali

empat, dua belas (menulis dua) nyimpan satu. Empat kali satu, empat.

Empat tambah satu, lima (hasilnya 52).

P : Sama hasilnya?

S : Sama


S : Tidak

Wawancara 5


)

S : Milka mempunyai 11 kantong plastik, masing-masing kantong berisi 8

permen. Berapakah semua permen yang dimiliki Milka?

P : Gimana?

S : (menulis 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 lalu mengelompokkan 8nya dua-dua)

P : Kamu kelompokkan dua-dua ya?

S : Iya.. Delapan tambah delapan, enam belas (menuliskan dibawahnya 16 16 16

16 16 8). Enam belas tambah enam belas, tiga puluh dua (menuliskan

dibawahnya lagi 32 32 16 8). Tiga puluh dua tambah tiga puluh dua

(menghitung dengan penjumlahan bersusun) enam puluh empat, ditambah

enam belas, delapan puluh. Delapan puluh tambah delapan, delapan puluh

delapan.

P : Cara lainnya?

S : Ada

P : Gimana?

S : Sebelas kali delapan (menghitung 11 x 8 dengan perkalian bersusun), delapan

kali satu, delapan. Delapan kali satu, delapan. Delapan puluh delapan..

P : Sama hasilnya?

S : Sama


S : Tidak

Wawancara 6

P : Ini soalnya dibaca.. (meletakkan kertas dengan tulisan 6 x … = 18)

S : Enam kali titik-titik sama dengan delapan belas

P : Titik-titiknya berapa?

S : (berpikir sejenak) tiga

P : Tiga dapat darimana?

S : Enam tambah enam tambah enam (sambil menuliskannya 6 + 6 + 6). Enam

tambah enam, dua belas. Dua belas tambah enam sama dengan delapan

belas.

P : Enamnya kamu ulang berapa kali?

S : Tiga

P : Cara lainnya ada?

S : Tidak

P : Itu tadi kamu menghitung pakai enamnya ya, kalau pakai delapan belasnya

bisa tidak?

S : Tidak bisa

21 Maret 2012

Dirumah AS

Wawancara 7

P : Coba ini dibaca soalnya.. (meletakkan kertas dengan tulisan 2 x … = 20)

S : Dua kali titik-titik sama dengan dua puluh


S : Sepuluh

P : Dapat sepuluh darimana?

S : Sepuluh tambah sepuluh, duapuluh (sambil menulis 10 + 10 = 20)

P : Tadi kamu bisa dapat sepuluhnya darimana?

S : Dari dua

P : Duanya diapakan?

S : Dua dikali sepuluh sama dengan dua puluh (menulis 2 x 10 = 20)

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 8

P : Coba kalau ini.. (meletakkan kertas dengan tulisan 12 x … = 36)

S : Dua belas kali titik-titik sama dengan tiga puluh enam

P : Berapa?

S : Dua belas, dua belas, dua belas , dua belas (awalnya menulis 12 12 12 12).

Dua belas tambah dua belas, dua empat. Dua empat tambah dua belas, tiga

enam (menghitung 24 + 12 dengan penjumlahan bersusun). Tiga.

P : Tiga dapat dari?

S : Ini, dua belas tambah dua belas, dua empat di tambah dua belas, tiga enam.

P : Dua belasnya diulang berapa kali?

S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : Tidak

P : Benar tidak ada?

S : Tidak

Wawancara 9

P : Ini dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x = c)

S : Hesel mempunyai empat belas toples coklat. Semua coklat yang dimiliki Hesel

ada dua puluh delapan. Berapakah coklat yang ada di tiap toples?


S : Paham (sambil menulis 28 28 28 28)

P : Itu maksudnya apa kamu menulis dua delapan?

S : Ditambah

P : Kenapa?

S : Karena isi toplesnya dua lapan

P : Dalam semua toples itu ada dua puluh delapan. Kan ada empat belas toples,

kemudian semua isi toplesnya dikeluarkan ada dua puluh delapan. Bukan

dalam satu toples dua puluh delapan tapi dalam semua toples itu dua puluh

delapan coklat. Berarti dalam satu toples ada berapa?

S : (berpikir sejenak) delapan

P : Gimana dapat delapan?

S : (terlihat masih bingung)

P : Kan ada empat belas toples, nah toplesnya isinya coklat tapi belum tahu

berapa. Berarti kan empat belas dikali berapa sama dengan dua puluh

delapan?

S : Empat belas tambah empat belas, dua delapan. Dua.

P : Empat belasnya ada berapa?

S : Dua

P : Ada cara lain?

S : Tidak

P : Sekarang sudah paham kan sama soalnya?

S : Sudah

Wawancara 10

P : Ini dibaca.. (meletakkan kertas dengan tulisan … x 13 = 39)

S : Titik-titik kali tiga belas sama dengan tiga puluh sembilan

P : Berapa?

S : Tiga belas, tiga belas (sambil menulis 13 13). Tiga belas tambah tiga belas,

dua puluh enam (menghitung dengan penjumlahan bersusun). Tambah tiga

belas, tiga sembilan.

P : Trus?

S : Ada tiga

P : Yang ada tiga apanya?

S : Tiga belasnya

P : Cara lainnya?

S : Tidak ada

Wawancara 11

P : Ini dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk x b = c)

S : Setiap hari Avika membeli sepluh cincin mainan untuk dikoleksi. Saat sudah

terkumpul sebanyak delapan puluh cincin, maka akan dia susun menjadi

kalung. Berapa hari waktu yang diperlukan Avika untuk bisa mengumpulkan

cincin sebanyak itu?


S : Paham

P : Kalau dibahasakan dalam kalimat matematika gimana?

S : Sepuluh sepuluh sepuluh sepuluh sepuluh sepuluh sepuluh sepuluh (menulis

10 10 10 10 10 10 10 10) begini…

P : Sepuluhnya ada berapa?

S : Delapan

P : Kenapa ada delapan?

S : Karna delapan puluh

P : Memangnya kalau ini (sambil menunjuk 10 10 10 10 10 10 10 10)

dijumlahkan ada delapan puluh?

S : Iya

P : Berarti waktu yang diperlukan berapa?

S : Delapan hari

P : Karena apa?

S : Sepuluhnya diulang delapan kali

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 12

P : Ya ini dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk x b = c)

S : Setiap minggu Rasya diberi lima kelereng oleh kakaknya. Rencananya setelah

terkumpul tiga puluh lima kelereng maka akan digunakan untuk bermain

bersama temannya. Berapa minggu yang dibutuhkan Rasya untuk bisa

mengumpulkan kelereng sebanyak itu?

P : Berapa?

S : (berpikir sejenak) tujuh

P : Darimana?

S : Lima kali tujuh sama dengan tiga puluh lima?

P : Ada tujuh minggu ya?

S : Iya

P : Ada cara lain?

S : Tidak

P : PENELITI

S : SUBYEK (DN)

13 Maret 2010 14.30-15.00 WIB di rumah RF

Wawancara 13


S : Tujuh kali empat

P : Berapa?

S : (berpikir sejenak) dua puluh delapan

P : Darimana dapat dua puluh delapan?

S : (menulis 7 + 7 + 7 + 7 lalu mengelompokkannya dua-dua)


S : Iya (sambil menulis dibawahnya 14 14) dua puluh delapan

P : Mana yang dijumlahkan kok bisa dapat dua puluh delapan ?

S : Ini sama ini (sambil menunjuk 14 dan 14)

P : Ada cara lain selain ini?

S : (berpikir sejenak lalu menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4)

P : Empatnya ada berapa?

S : Tujuh

P : Terus kamu apakan?

S : (mengelompokkannya dua-dua, lalu menuliskan dibawahnya 8 8 8 4.

Dibawahnya lagi 16 8 4 = 28) dua puluh delapan

P : Cara lainnya?

S : Tujuh kali empat (menghitung 7 x 4 dengan perkalian bersusun)

P : Berapa?

S : Dua puluh delapan


S : Tidak

Wawancara 14


= )


Berapa banyaknya pensil yang dimiliki raka?

P : Berapa? Paham tidak sama soalnya?

S : (menganggukkan kepala dan berpikir) dua belas

P : Gimana caranya dapat dua belas?

S : (menulis 4 + 4 + 4)


S : Tiga

P : Terus gimana?

S : Sama dengan dua belas

P : Cara lainnya?

S : (menulis 3 + 3 + 3 + 3, lalu dikelompokkan masing-masing dua. Dibawahnya

ditulis 6 6 = 12)

P : Selain ini, ada cara lain lagi?

S : (menghitung 4 x 3 dengan perkalian bersusun, hasilnya dua belas)

P : Selain itu cara lainnya?

S : (menggambarkan 3 kelompok pagar yang satu kelompoknya berjumlah 4, lalu

menjumlahkannya dan hasilnya 12)

P : Hasilnya sama?

S : Iya

P : Ada lagi cara lain?

S : Tidak

Wawancara 15

P : Ini dibaca dulu (meletakkan kertas dengan tulisan 13 x 4 = …)

S : Tiga belas kali empat

P : Berapa?

S : (menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4)


S : Tiga belas


S : (mengelompokkan 4nya masing-masing dua dan menuliskan dibawahnya 8 8

8 8 8 8 8. Lalu mengelompokkannya lagi dan menuliskan 16 16 16.

Dikelompokkan lagi lalu menulis 28 16 4 = 50)

P : Enam belas tambah enam belas, dua puluh delapan ya?

S : (menganggukkan kepala)

P : Cara lainnya?

S : (menulis 13 + 13 + 13 + 13 lalu mengelompokkannya dua-dua)

P : Tiga belasnya kamu ulang berapa kali?

S : Empat

P : Terus

S : (menuliskan dibawahnya 25 25 = 50)

P : Cara lainnya lagi ada tidak?

S : Iya (menggambarkan 4 kelompok lidi yang satu kelompoknya berjumlah 13,

lalu tanpa menghitung satu per satu, langsung menuliskan jumlahnya 50)


S : (menghitung 13 x 4 dengan perkalian bersusun) tiga kali empat, dua belas,

nyimpan satu. Empat kali satu, empat tambah satu, lima. Lima puluh dua.

P : Hasilnya sama?

S : Beda (melihat yang sebelumnya kemudian dihitung lagi dan dibenarkan).

Wawancara 16

P : Coba ini dibaca soalnya (meletakkan kertas dengan tulisan 6 x … = 18)

S : (diam sambil melihat soal)

P : Enam kali titik-titik sama dengan delapan belas. Titik-titiknya berapa?


P : Dapat tiga darimana?

S : (bingung mau menjelaskan)

P : Kamu dapat tiga tadi, menghitungnya pakai enam atau pakai delapan belas?

S : Enam, eh delapan belas

P : Gimana?

S : (menuliskan 18 – 6= 12

12 – 6 = 6

6 – 6 = 0 lalu berhenti)

P : Kalau sudah 0 kamu berhenti ya menguranginya?

S : Iya

P : Terus gimana menghitungnya?

S : Enamnya (sambil menunjuk enam) satu, dua, tiga

P : Cara lainnya ada tidak?

S : (berpikir sejenak lalu menuliskan 6 + 6 = 12. Lalu 12 + 6 = 18)


S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : Tidak

22 Maret 2012

Dirumah DN

Wawancara 17




S : Tiga

P : Darimana?

S : (menulis 20 – 2 = 18 – 2 = 16 – 2 = 14 – 2 = 12 – 2 = 10 – 2 = 8 – 2 = 6 – 2 = 4 –

2 = 2 – 2 = 0)

P : Trus gimana, duanya ada berapa?

S : Satu, dua, … , sepuluh

P : Berarti titik-titiknya berapa?

S : Sepuluh

P : Ada cara lain?

S : (berpikir sejenak lalu menulis 2 + 2 = 4 + 2 + 2 = 8 + 2 + 2 = 12 + 2 + 2 = 16 + 2

+ 2 = 20)

P : Duanya kamu tambahkan berapa kali?


P : Berapa?

S : Sepuluh

P : Sama dengan tadi?

S : Sama


S : Tidak

Wawancara 18

P : Coba kalau ini dibaca soalnya.. (meletakkan kertas dengan tulisan 12 x … =

36)


P : Berapa titik-titiknya?

S : Tiga

P : Gimana caranya?

S : (menulis 12 + 12 = 24 + 12 = 36 sambil menghitung dengan jari)

P : Sudah dapat tiga puluh enam?

S : Iya

P : Lalu diapakan?

S : (diam)

P : Masih perlu ditambah dua belas lagi?

S : Tidak

P : Dua belasnya kamu ulang berapa kali?

S : Tiga


S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : (menulis 36 – 12 = 24 – 12 = 12 – 12 = 0)

P : Dikurangi dengan dua belas berapa kali?

S : Tiga

P : Sama dengan yang tadi hasilnya

S : (mengangguk)

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 19

P : Ini dibaca soalnya.. (meletakkan kertas dengan tulisan … x 13 = 39)



S : (menulis 39 – 13 = 26 – 13 = 13 – 13 = 0)

P : Tiga belasnya ada berapa?

S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : (menulis 13 + 13 = 26 + 13 = 39)

P : Ada berapa tiga belasnya?

S : Tiga

P : Sama?

S : Iya


S : Tidak

Wawancara 20

P : Ini soal ceritanya dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk x b

= c)






S : (menggelengkan kepala)

P : Saya bacakan ulang ya (membaca soal kembali)

S : (menulis 10 + 10 = 20 + 10 = 30 + 10 = 40 + 10 = 50 + 10 = 60 + 10 = 70 + 10 =

80)

P : Sepuluhnya kamu ulang berapa kali?

S : Delapan

P : Berarti berapa hari waktu yang diperlukan Avika?

S : Delapan

P : Ada cara lain?

S : Ya

P : Gimana?

S : (menulis 80 – 10 = 70 – 10 = 60 – 10 = 50 – 10 = 40 – 10 = 30 – 10 = 20 – 10 =

10 – 10 = 0)

P : Pengurangan dengan sepuluhnya berapa kali?

S : Delapan

P : Sama hasilnya dengan yang tadi?

S : Iya


S : Tidak

P : PENELITI

S : SUBYEK (FA)

14 Maret 2012 13:30 – WIB di rumah FA

Wawancara 21



P : Berapa?

S : (berpikir sambil menggerakkan jari tangan) dua puluh tujuh

P : Darimana dapat dua puluh tujuh?

S : (menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4)

P : Trus gimana?

S : Empat tambah empat, delapan (ditulis dibawahnya, lalu membilang meloncat

12 16 20 24 28)

P : Berapa?


P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 22


= )




S : Dikalikan

P : Gimana?

S : (menulis 3 x 4)

P : Tiga kali empat berapa?

S : Dua belas

P : Dapat dua belas menghitungnya gimana?

S : Begini (menulis 4 + 4 + 4)

P : Empatnya diulang berapa kali?

S : Tiga

P : Trus

S : Empat tambah empat, delapan. Delapan tambah empat, dua belas

P : Berarti pensil yang dimiliki Raka ada berapa?

S : Dua belas

P : Cara lainnya?

S : Tidak ada

P : Kalau pakai alat bantu hitung misalnya sedotan bisa?

S : Bisa, pakai kayak gini

P : Gimana?

S : (menggambarkan 3 kelompok pagar yang masing-masing kelompoknya

berjumlah 4)

P : Trus gimana menghitungnya?

S : Satu, dua, tiga, empat. Satu, dua, tiga, empat. Satu, dua, tiga, empat.

P : Empatnya ada berapa kelompok?

S : Tiga

P : Dari tiga kelompok itu jumlahnya berapa?

S : Satu, dua, tiga, … , dua belas


S : Tidak

Wawancara 23


)


jeruk. Berapakah seluruh jeruk yang dimiliki ibu?

P : Berapa?

S : (berpikir sejenak sambil menulis 15 x 4)

P : Berapa hasilnya?

S : Empat puluh lima

P : Dapat empat puluh lima darimana?

S : (menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4)


S : Lima belas

P : Terus?

S : Empat tambah empat, delapan. Tambah empat, dua belas. Tambah empat,

enam belas. Tambah empat, dua puluh. Tambah empat, dua puluh empat.

Tambah empat, dua puluh delapan. Tambah empat, tiga puluh tiga eh tiga

puluh dua. Tambah empat, tiga puluh enam. Tambah empat, empat puluh.

Tambah empat, empat puluh empat. Tambah empat, empat puluh delapan.

Tambah empat, lima puluh dua. Tambah empat, lima puluh enam, tambah

empat, enam puluh.

P : Berapa?

S : Enam puluh

P : Cara lainnya?

S : (menggambarkan 15 kelompok pagar yang masing-masing kelompoknya

berjumlah 4 lalu dihitung hasilnya 60)

P : Cara lain lagi?

S : Tidak ada

Wawancara 24



P : Berapa?

S : (berpikir sejenak sambil menghitung dengan mulut berbisik lalu menuliskan 4

+ 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4)

P : Empatnya diulang berapa kali?

S : Tiga belas (menuliskan dibawahnya hasil membilang meloncat 8 12 16 20 24

28 32 36 40 44 48 52)

P : Berapa?

S : Lima puluh dua

P : Cara lainnya?

S : Tidak ada

P : Kalau pakai perkalian bersusun bisa tidak yang tiga belas kali empat?

S : (menghitung dengan perkalian bersusun) tiga kali empat, enam belas

P : Coba dihitung lagi?

S : Eh dua belas

P : Terus?

S : Satu kali empat, empat

P : Nyimpan satu kan tadi?

S : Tambah satu, lima (hasilnya 52)

P : Sama hasilnya?

S : Sama

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 25




S : (melihat soal sambil menggerakkan jari tangan) tiga


S : (menulis 6 + 6 + 6)

P : Gimana menghitungnya?

S : Enam tambah enam, dua belas. Dua belas tambah enam, delapan belas.


S : Tiga


S : Tidak

21 Maret 2012

Dirumah FA

Wawancara 26


S : Dua ping titik-titik sama dengan dua puluh


S : Sepuluh


S : (berpikir sejenak lalu menulis 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2)

P : Duanya ada berapa?

S : Satu, dua , … , sepuluh

P : Kalau dijumlah ada berapa?

S : (menghitung sambil menuliskan di bawahnya 4 6 8 10 12 14 16 18 20)

P : Ada cara lain?

S : (menggambar pagar sebanyak sepuluh kelompok yang masing-masing

kelompoknya dua)

P : Kamu gambar satu-satu ya?

S : (mengangguk)

P : Cara lainnya lagi ada tidak?

S : (menulis 20 – 2 = 18 – 2 = 16 – 2 = 14 – 2 = 12 – 2 = 10 – 2 = 8 – 2 = 6 – 2 = 4 –

2 = 2 – 2 secara menurun)

P : Kalau sudah habis kamu berhenti ya?

S : Ya

P : Trus duanya ada berapa?



S : Tidak

Wawancara 27

P : Ini soal cerita, dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x = c)

S : Hesel mempunyai empat belas toples coklat. Semua coklat yang dimiliki hesel


P : Berapa?

S : (diam sambil berpikir)


S : (tetap diam sambil menulis 14 x 2 = 28)

P : Gimana cara menghitung empat belas kali dua sama dengan dua puluh

delapan?

S : (menulis 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2)


S : Empat belas

P : Ada cara lain? Bisa dapat duanya itu darimana?

S : (menulis 28 – 14 = 14 – 14 secara menurun)


S : Tidak

Wawancara 28

P : Coba kalau ini dibaca.. (meletakkan kertas dengan tulisan 12 x … = 36)

S : Dua belas ping titik-titik sama dengan tiga puluh enam

P : Berapa?

S : Dua

P : Tadi menghitungnya gimana?

S : (diam)

P : Tadi kamu menghitungnya pakai dua belas atau tiga puluh enam?

S : Dua belas

P : Dua belasnya diapakan?

S : Diambil

P : Gimana?

S : (menulis 36 – 12 = 24 – 12 = 13 – 12 = 1)

P : Sisa satu ya?

S : Iya

P : Dua puluh empat dikurangi dua belas, coba kamu hitung lagi

S : Dua belas

P : Berarti dua belas dikurangi dua belas berapa?

S : Nol


S : Tiga

P : Cara lainnya?

S : Tidak ada

Wawancara 29

P : Ini dibaca.. (meletakkan kertas dengan tulisan … x 13 = 39)


P : Ya titik-titiknya berapa?


P : Caranya gimana, sama tidak dengan soal sebelumnya? Atau ada cara lainnya?

S : (berpikir sejenak lalu menulis 39 – 13 = 26 – 13 = 13 – 13 = 0 secara menurun)

P : Tiga belasnya yang untuk mengurangi ada berapa?

S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 30

P : Ini soal cerita dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal bentuk x b = c)

S : Setiap hari Avika membeli sepuluh mainan untuk dikoleksi. Saat sudah




P : Berapa hari?

S : Delapan hari

P : Caranya gimana bisa dapat delapan hari?

S : (menulis 10 x 8 = 80 )

P : Ada cara lain?

S : Tidak

P : PENELITI

S : SUBYEK (MY)

10 Maret 2012 14:20 – 14.40 WIB di rumah SR

Wawancara 31


S : Tujuh dikali empat

P : Berapa?

S : Tujuh ditambah tujuh ditambah tujuh ditambah tujuh sama dengan (sambil

menulis 7 + 7 + 7 + 7)


S : Empat

P : Trus habis itu?

S : Tujuh ditambah tujuh empat belas, empat belas ditambah empat belas…

(sambil menghitung dengan cara penjumlahan bersusun)

P : Berapa?


P : Oh dua puluh delapan. Kalau pakai sedotan bisa tidak?

S : Bisa (membuat empat kelompok sedotan, masing-masing sebanyak tujuh

batang lalu menghitungnya dengan berbisik) dua delapan.

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 32

P : Coba ini dibaca (meletakkan kertas dengan 5 x 8 = …)

S : Lima dikali delapan sama dengan..

P : Berapa?

S : Delapan ditambah delapan, emm delapan, sembilan,… , enam belas

(menuliskan di kertas dengan penjumlahan bersusun) tambah delapan, dua

puluh empat..

P : Nah, itu delapannya sudah kamu ulang berapa kali?

S : Tiga, masih kurang dua (menghitung lagi dengan membilang). Empat puluh

P : Delapannya sudah diulang berapa kali?

S : Lima

P : Berarti lima kali delapan berapa?

S : Empat puluh

P : Kok tadi milih yang dijumlah berulang delapan ditambah delapan, tidak milih

yang lima tambah lima.. kenapa?

S : Karena limanya yang sedikit, jadi milih delapan yang lebih besar

P : Biar apa?

S : Biar cepat


S : Tidak

Wawancara 33

P : Coba kalau soal cerita (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b = )



P : Berapa? (soal dibacakan kembali sambil menjelaskan untuk membantu

subyek memahami soal)

S : Empat ditambah empat ditambah empat (sambil menulis 4 + 4 + 4). Empat

ditambah empat, delapan. Ditambah empat, dua belas.

P : Berarti pensil yang dimiliki Raka berapa?

S : Dua belas

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 34

P : Dibaca ini soalnya (meletakkan kertas dengan tulisan 3 x 12 = …)

S : Tiga dikali dua belas

P : Berapa? tiga dikali dua belas?

S : Dua belas ditambah dua belas ditambah dua belas (sambil menulis 12 + 12 +

12)


S : Tiga

P : Trus setelah itu?

S : Dua belas ditambah dua belas (menghitung dengan penjumlahan bersusun).

Dua empat

P : Trus?

S : Dua empat tambah dua belas (menghitung lagi dengan penjumlahan

bersusun). Tiga enam

P : Cara lainnya?

S : Tidak ada

Wawancara 35

P : Ini dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b = )


jeruk. Berapakah seluruh jeruk yang dimiliki oleh ibu?

P : Gimana? (membacakan soal lagi)

S : Lima belas ditambah lima belas ditambah lima belas ditambah lima belas

(sambil menulis 15 + 15 + 15 + 15)

P : Lima belasnya kamu ulang berapa kali?

S : Empat. Lima belas tambah lima belas, tiga puluh.


S : Iya. Tiga puluh tambah tiga puluh, enam puluh


S : Tidak

Wawancara 36

P : Coba kalau ini (meletakkan kertas dengan tulisan 2 x … = 10)

S : Dua dikali titik-titik sama dengan sepuluh

P : Berapa titik-titiknya?

S : Sepuluh dikurangi dua, delapan. Delapan dikurangi dua, enam. Enam

dikurangi dua, empat. Empat dikurangi dua, dua. Dua diambil dua, nol

(menghitungnya menggunakan jari dan menuliskannya menurun seperti

berikut :

10 – 2

8 – 2

6 – 2

4 – 2

2 – 2

0 )

P : Kalau sudah nol kamu berhenti ya?

S : Iya. Satu, dua, … , lima (sambil menunjuk angka dua sebagai pengurang)

P : Yang kamu hitung apanya?

S : Angka dua

P : Ada berapa?

S : Lima

P : Cara lainnya selain dikurangi?

S : Tidak ada

21 Maret 2012

Dirumah MY

Wawancara 37

P : Ini dibaca soalnya (meletakkan kertas dengan tulisan 2 x … = 20)



S : Ditulis?

P : Iya boleh

S : Dua puluh diambil dua, delapan belas. Delapan belas diambil dua, enam

belas. Enam belas diambil dua, empat belas. Empat belas diambil dua, dua

belas. Dua belas diambil dua, sepuluh. Sepuluh diambil dua, delapan.

Delapan diambil dua, enam. Enam diambil dua, empat. Empat diambil dua,

dua. Dua diambil dua.

P : Ada berapa?

S : Sepuluh

P : Ada cara lain?


Wawancara 38


S : Dua belas dikali titik-titik sama dengan tiga puluh enam


S : (menulis: 36 – 12

24 – 12

12 – 12, menghitung dengan bantuan pengurangan bersusun)

P : Trus?

S : Tiga

P : Kamu kurangi tiga belas sampai hasilnya nol ya?

S : Iya



Wawancara 39

P : Ini soal cerita dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x = c)



P : Gimana?

S : (menghitung 28 – 14 = 14 dengan pengurangan bersusun)

P : Empat belasnya ada berapa?

S : Dua



Wawancara 40

P : Ini dibaca (meletakkan kertas dengan tulisan … x 13 = 39)

S : Titik-titik dikali tiga belas sama dengan tiga puluh sembilan

P : Berapa?

S : (menulis: 39 – 13

26 – 13

13 – 13

0 , menghitung dengan pengurangan bersusun)

P : Berapa?

S : Tiga

P : Ada cara lain?


P : Kamu kalau ada soal bentuk ini pakainya pengurangan ya?

S : Iya

Wawancara 41

P : Ini soal cerita dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk x b = c)





(lalu menghitung dengan penjumlahan bersusun 80 – 10 = 70 – 10 = 60 – 10

= 50 – 10 = 40 – 10 = 30 – 10 = 20 – 10 = 10 – 10 = 0)

P : Sepuluhnya ada berapa?

S : Satu, dua, …, delapan


S : Delapan

P : Ada cara lain?

S : Tidak

P : PENELITI

S : SUBYEK (RF)

13 Maret 2012 13.30-14.00 WIB di rumah RF

Wawancara 42



P : Berapa?

S : (berpikir sejenak sambil menggerakkan jari tangan) dua puluh delapan

P : Gimana caranya?

S : (menulis 7 + 7 + 7 + 7)


S : Empat

P : Terus?

S : Tujuh tambah tujuh, empat belas. Empat belas tambah empat belas

(menghitung dengan penjumlahan bersusun, hasilnya 28) dua puluh

delapan.

P : Selain ini, ada cara lain?

S : Tidak

P : Kalau pakai sedotan bisa?

S : Bisa (mengambil sedotan dan membuat 4 kelompok sedotan, masing masing

kelompok jumlahnya 7)

P : Satu kelompoknya berapa?

S : Tujuh

P : Lalu ada berapa kelompok?

S : Empat

P : Terus

S : Satu, dua, tiga, …, dua puluh delapan (mengambil sedotan satu per satu

sambil membilang satu per satu)


S : (mengambil sedotan dan membuat 7 kelompok sedotan, masing masing

kelompok jumlahnya 7)

P : Satu kelompoknya berapa?

S : Empat

P : Ada berapa kelompok?

S : Tujuh

P : Terus

S : Satu, dua, tiga, …, dua puluh delapan (mengambil sedotan satu per satu

sambil membilang satu per satu)

P : Sama ya hasilnya?

S : Iya


S : Tidak

Wawancara 43


= )



P : Berapa? Paham tidak sama soalnya?

S : Paham (lalu berpikir sejenak) dua belas

P : Caranya gimana?

S : (menulis 4 + 4 + 4 secara menurun) empat tambah delapan, dua belas

P : Berarti banyaknya pensil yang dimiliki Raka?

S : Dua belas


S : Tidak

Wawancara 44

P : Coba kalau ini dibaca (meletakkan kertas dengan tulisan 13 x 4 = …)


P : Berapa?

S : Tiga belas tambah tiga belas (menghitung dengan penjumlahan bersusun)

dua puluh enam. Tambah tiga belas, tiga puluh sembilan. Tambah tiga belas,

lima puluh dua.


S : Empat

P : Nah, kenapa yang dijumlah berulang tiga belasnya, kenapa bukan empatnya?

S : Tiga belas lebih besar

P : Kenapa kalau lebih besar?

S : Gampang


S : Tidak

P : Kamu bisa kalau pakai perkalian bersusun?

S : Bisa, tiga belas kali empat (sambil menghitung dengan perkalian bersusun).

Tiga kali empat. Dua belas. Nyimpan satu. Satu kali empat, empat. Tambah

satu, lima (hasilnya 52)

P : Hasilnya sama?

S : Iya

P : Cara lain lagi?

S : Tidak ada

P : Benar tidak ada


Wawancara 45

P : Coba kalau ini soal cerita (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b =

)

S : Milka mempunyai sebelas kantong plastik, masing-masing kantong berisi

delapan permen. Berapakah semua permen yang dimiliki milka?

P : Berapa?

S : (berpikir sambil menghitung dengan jari) tujuh puluh enam

P : Gimana caranya dapat tujuh puluh enam?

S : (menulis 8 + 8 + 8 +8 + 8 + 8 +8 + 8 + 8 + 8 + 8 secara menurun) delapan

tambah delapan, enam belas (menuliskan 16 disetiap samping 8 + 8). Enam

belas tambah enam belas (menghitung dengan penjumlahan berulang) tiga

puluh dua. Tambah enam belas, empat puluh delapan. Tambah enam belas,

enam puluh empat. Tambah enam belas delapan puluh. Tambah delapan,

delapan puluh delapan.

P : Berapa?

S : Delapan puluh delapan

P : Delapannya tadi kamu ulang berapa kali?

S : Sebelas

P : Kenapa diulang sebelas kali?

S : Karena kantongnya ada sebelas

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 46



P : Berapa?



S : (menulis 6 + 6 + 6 secara menurun) Enam tambah enam, dua belas. Tambah

enam, delapan belas.


S : Tiga


S : Tidak

Wawancara 47

P : Ini dibaca soalnya (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x = c)

S : Yosua mempunyai empat kotak yang berisi kelereng sama banyak. Setelah

dihitung keseluruhan kelerengnya ada dua puluh delapan. Berapa banyak

kelereng yang ada di satu kotak?

P : Gimana? Paham tidak sama soalnya?

S : Paham (berpikir sejenak sambil menggerakkan jari tangan) dua puluh delapan

P : Satu kotaknya dua puluh delapan?

S : Iya

P : Gimana caranya?

S : (terlihat masih bingung)

P : Saya bacakan soalnya lagi ya.. (membaca soal sambil menjelaskan)

S : (diam dan terlihat bingung)

P : Nah, kalau soal ceritanya dibuat kalimat matematika itu kan sama saja empat

kali titik-titik sama dengan dua puluh delapan (sambil menulis 4 x … = 28).

Gimana?

S : (berpikir dan menggerakkan jari) tujuh

P : Darimana?

S : (menulis 7 + 7 + 7 + 7 secara menurun)

P : Sebelum mendapat tujuh, kamu menghitungnya gimana? Kenapa bisa tiba-

tiba ada tujuh?

S : Empat (sambil menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4)

P : Empatnya kamu tulis berapa kali

S : Tujuh

P : Kalau dijumlah berapa?

S : (menuliskan 8 disetiap samping 4 + 4)

P : Delapannya ada berapa?

S : Tiga


S : Satu

P : Terus?

S : (menghitung dengan penjumlahan bersusun) dua puluh delapan

P : Kamu mendapat hasil dua puluh delapan dengan menjumlahkan empat

sebanyak berapa kali?

S : Tujuh

P : Banyak kelereng yang ada di satu kotak berapa?

S : Tujuh

21 Maret 2012

Dirumah RY

Wawancara 48




S : (berpikir sambil menggerakkan jari) Sepuluh


S : Dua tambah dua, empat. Tambah dua tambah dua, delapan. Tambah dua,

sepuluh. Tambah dua, dua belas. Tambah dua, empat belas. Tambah dua,

enam belas. Tambah dua, delapan belas. Tambah dua, dua puluh. (menulis 2

+ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2).

P : Duanya ada berapa kali?

S : Sepuluh

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 49


S : Dua belas kali titik-titik sama dengan tiga enam

P : Berapa?

S : (berpikir sejenak sambil menggerakkan jari) tiga.


S : Dua belas tambah dua belas, dua puluh empat. Tambah dua belas, tiga puluh

enam (menulis 12 + 12 + 12 = 36 secara menurun).

P : Dua belasnya kamu ulang berapa kali?

S : Tiga

P : Hasilnya berapa?

S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 50

P : Ini soal cerita dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x = c )



P : Gimana?

S : Dua

P : Darimana

S : (menghitung 14 + 14 = 28)


S : Tidak

P : Benar tidak ada?

S : Tidak

Wawancara 51


S : Titik-titik dikali tiga belas sama dengan tiga puluh sembilan


S : Dua

P : Darimana?

S : (menulis 13 + 13 = 26 + 13 = 39)


S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 52

P : Ini soal cerita dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk x b = c )





P : Paham tidak sama soalnya?


P : (membacakan soal lagi) Berapa hari?

S : Delapan

P : Gimana caranya?

S : (menulis 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10)

P : Sepuluhnya kamu ulang berapa kali?

S : Delapan


S : Delapan

P : Ada cara lain?

S : Tidak

P : PENELITI

S : SUBYEK (SL)


Wawancara 54

P : Coba ini dibaca soalnya.. (meletakkan kertas dengan tulisan 7 x 4 = …)

S : Tujuh dikali empat sama dengan titik-titik

P : Berapa?

S : (Berpikir sejenak lalu menuliskan 7 + 7 + 7 +7) tujuh ditambah tujuh ditambah

tujuh ditambah tujuh. Tujuh tambah tujuh empat belas. Empat belas

tambah empat belas.. (sambil menghitung 14 + 14 dengan penjumlahan

bersusun) dua puluh delapan.


S : Ada

P : Gimana?

S : Pakai sedotan (mengambil sedotan membuat empat kelompok sedotan

masing-masing sebanyak tujuh batang sambil membilang) satu, dua, tiga…,

dua puluh delapan


S : Tidak

Wawancara 55

P : Coba kalau ini soal cerita dibaca dulu.. (meletakkan kertas berisi soal cerita

bentuk a x b = )



P : Berapa? Paham sama soalnya?

S : Iya (menulis 4 + 4 + 4 = 8 + 4 = 12) dua belas

P : Empatnya diulang berapa kali

S : Tiga

P : Kenapa?

S : Karena kotak pensilnya ada tiga


S : Tidak

Wawancara 56

P : Coba kalau ini dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b = )



P : Berapa?

S : (berpikir sejenak sambil menulis 15 + 15 + 15 + 15) lima belas tambah lima

belas tiga puluh (menambahkan 15 + 15 dengan penjumlahan bersusun),

tiga puluh tambah tiga puluh (menambahkan 30 + 30 dengan penjumlahan

bersusun) enam puluh..

P : Lima belasnya kamu ulang berapa kali?

S : Empat

P : Kenapa?

S : Karena karungnya ada empat


S : Tidak

Wawancara 57

P : Ini dibaca (meletakkan kertas dengan tulisan 13 x 4 = …)


P : Berapa?

S : (menghitung dengan perkalian bersusun 13 x 4 = 52) lima puluh dua

P : Cara lainnya?

S : (menuliskan 13 + 13 + 13 + 13) tiga belas tambah tiga belas, dua puluh enam.

(menghitung 26 + 26 dengan penjumlahan bersusun) lima puluh dua.

P : Oh itu dijumlah berulang ya tiga belasnya?

S : Iya

P : Kenapa bukan empatnya yang dijumlah berulang?

S : Karena banyak kalau empat


S : Tidak

Wawancara 58

P : Ini soal cerita, coba dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b

= )

S : Milka mempunyai 11 kantong plastik, masing-masing kantong berisi 8

permen. Berapakah semua permen yang dimiliki Milka?

P : Gimana?

S : (menggambarkan 11 kelompok pagar, yang masing-masing kelompoknya

berjumlah 8 pagar sambil membilang) satu, dua, tiga, … ,delapan puluh

delapan.

P : Ada cara lain?

S : Ada

P : Gimana?

S : Delapan ditambah delapan, enam belas (menambahkan dengan penjumlahan

bersusun 8 + 8 = 16 + 8 = 24 + 8 = 32 + 8 = 40 + 8 = 48 + 8 = 56 + 8 = 64 + 8 =

72 + 8 = 80 + 8 = 88) delapan puluh delapan.

P : Itu tadi delapannya kamu ulang berapa kali?

S : Sebelas

P : Sama ya hasilnya dengan yang tadi?

S : Iya

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 59




S : (berpikir sejenak) enam kali tiga


S : Menghitung

P : Gimana menghitungnya?

S : (bingung untuk menjelaskan)

P : Tadi kamu dapat tiga itu pakai enam atau pakai delapan belas?

S : Enam

P : Diapakan enamnya?

S : Enam ditambah enam dua belas, dua belas tambah enam delapan belas

(sambil menulis 6 + 6 + 6. Lalu 6 + 6 = 12 + 6 = 18) begini.

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 60

P : Ini soal cerita, coba dibaca.. (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x

= c)

S : Yosua memiliki empat kotak yang berisi kelereng sama banyak. Setelah




S : Tidak

P : Saya bacakan lagi ya (membaca soal sambil memberi penjelasan soalnya).

Gimana?

S : (berpikir sejenak lalu menulis 7 + 7 + 7 +7 = 14 + 14 = 28) tujuh

P : Bisa langsung dapat tujuh darimana?

S : Dari.. (menulis 4 + 4 = 8 + 4 = 12 + 4 = 16 + 4 = 20 + 4 = 24 + 4 = 28 sambil

menghitung dengan jari)


S : Tujuh

P : Berarti banyaknya kelereng di satu kotak berapa?

S : Tujuh

P : Ada cara lain?

S : Tidak

21 Maret 2012

Dirumah SL

Wawancara 61

P : Coba ini dibaca.. (meletakkan kertas dengan tulisan 2 x … = 20)

S : Dua dikali titik-titik sama dengan dua puluh


S : (berpikir sejenak) sepuluh


S : Dua tambah dua sama dengan empat. Tambah dua sama dengan enam.

Tambah dua sama dengan delapan. Tambah dua sama dengan sepuluh.

Tambah dua sama dengan dua belas. Tambah dua sama dengan empat

belas. Tambah dua sama dengan enam belas. Tambah dua sama dengan

delapan belas. Tambah dua sama dengan dua puluh (sambil menulis 2 + 2 =

4 + 2 = 6 + 2 = 8 + 2 = 10 + 2 = 12 + 2 = 14 + 2 = 16 + 2 = 18 + 2 = 20)


S : Satu, dua , … , sepuluh

P : Berarti duanya dikali berapa supaya dapat dua puluh?

S : Dikali sepuluh

P : Ada cara lain?


Wawancara 62

P : Coba kalau ini dibaca (meletakkan kertas dengan tulisan 12 x … = 36)



S : (berpikir sejenak lalu menulis 12 + 12 = 24 + 12 = 36)


S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 63

P : Ini soal cerita, dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x = c)



P : Paham tidak sama soalnya?


P : (membacakan soal lagi) gimana caranya?

S : (tetap diam sambil berpikir)

P : Kan sama saja dengan empat belas dikali berapa sama dengan dua puluh

delpan?

S : (awalnya mencoba menghitung 14 x 3 dengan cara perkalian bersusun, lalu

diganti 14 x 2 = 28)

P : Berarti yang ada di tiap toples berapa?

S : Dua


S : Tidak

Wawancara 64





P : Boleh dicoret-coret kertasnya

S : (mencoba-coba 13 x 3 = 39, menghitungnya dengan perkalian bersusun)

P : Tiga belasnya kamu kalikan berapa?

S : Tiga


S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : Tidak

P : PENELITI

S : SUBYEK (SR)

10 Maret 2012 13:30 – 14.10 WIB dirumah SR

Wawancara 65

P : Coba ini dibaca ya soalnya (meletakkan kertas dengan tulisan 7 x 4 = … )


P : Berapa tujuh dikali empat?

S : (menghitung sambil menggerakkan jari) Dua puluh satu

P : Dapat dari mana dua puluh satu?

S : Tujuh tambah tujuh tambah tujuh tambah tujuh (menulis 7 + 7 + 7 + 7)

P : Tujuh ditambah tujuh berapa?

S : Lima belas

P : Berapa?

S : Eh, empat belas

P : Trus, ini empat belas dan ini juga empat belas. Trus ini kan masih empat belas

ditambah empat belas, berapa? Kok bisa dapat dua puluh satu?

S : (diam)

P : Tadi kan sudah menghitung tujuh tambah tujuh trus tujuh tambah tujuh,

lalu? Kan udah empat belasnya ada dua, trus empat belasnya diapakan?

S : (menghitung 14 + 14 dengan penjumlahan bersusun dan hasilnya dua puluh

delapan) Dua puluh delapan

P : Berapa isinya?


P : Ada cara lain selain cara ini?

S : Tidak ada

P : Misalnya pakai alat bantu hitung, misal pakai sedotan ini bisa tidak?

S : Menghitung tujuh kali empat tadi? (berbalik bertanya)

P : Iya, bisa?

S : (membuat empat kelompok sedotan, masing-masing sebanyak tujuh batang)

P : Masing-masing kelompok berapa?

S : Tujuh-tujuh (sambil menghitung sedotan tiap kelompok kembali)

P : Tujuhnya ada berapa?

S : Empat

P : Itu kamu apakan? (menunjuk pada kelompok sedotan)

S : Ditambahkan

P : Gimana caranya?

S : Satu, dua, tiga, … , dua delapan (menghitung dengan membilang satu per

satu)

P : Ada cara lain apa tidak untuk mengerjakan soal itu tadi?

S : Tidak ada

Wawancara 66

P : Dibaca ini soalnya (meletakkan kertas dengan tulisan 5 x 8 = …)

S : Lima kali delapan

P : Lima kali delapan berapa?

S : Lima ditambah lima ditambah lima ditambah lima (menuliskan 5 + 5 + 5 + 5 +

5 + 5 + 5 + 5). Lima tambah lima sepuluh (lalu menuliskan di bawahnya 10 10

10 10)

P : Oo, dikelompokkan dua-dua begitu ya?

S : Iya

P : Ketemunya berapa?

S : Empat puluh

P : Kok bisa empat puluh darimana? Coba ditulis lagi ada berapa sepuluhnya?

S : Empat. Sepuluh ditambah sepuluh ditambah sepuluh ditambah sepuluh

P : Berapa?

S : Empat puluh


S : Tidak ada

P : Kenapa ambil angka lima dulu, bukan angka delapan? Ini yang kamu jumlah

berulang kan lima ya, itu kenapa?

S : Karena lebih gampang

P : Cara lainnya?

S : Tidak ada

Wawancara 67

P : Coba kalau ini soal cerita ayo dibaca dulu (meletakkan kertas berisi soal cerita

bentuk a x b = )



P : Berapa? Caranya ditulis disini (menunjuk pada lembar soal), dicoret-coret

tidak apa-apa (lalu membacakan kembali soalnya)

S : (diam saja) dua belas

P : Gimana kamu ngitungnya kok bisa ketemu dua belas?

S : Empat tambah empat tambah empat (sambil menulis 4 + 4 + 4)

P : Empat ditambah empat berapa?

S : Delapan

P : Ditambah empat lagi?

S : Dua belas

P : Ketemu?

S : Iya

P : Cara lainya ada tidak??

S : Tidak ada

P : Kok empatnya bisa tiga kali, satu, dua, tiga (sambil menunjuk lembar

pekerjaan), itu kenapa? Karena apa?

S : Karena kotak pensilnya ada tiga

P : Oo, karena kotak pensilnya ada tiga

Wawancara 68

P : Coba kalau ini (meletakkan kertas dengan tulisan 3 x 12 = …) Tiga kali dua

belas, berapa?

S : Dua belas tambah dua belas tambah dua belas (sambil menulis 12 + 12 + 12)

P : Gimana? Dua belas tambah dua belas berapa?

S : Dua puluh empat trus ditambah dua belas lagi (melakukan penjumlahan

bersusun)


S : Tiga puluh enam

P : Tadi, soal yang lima kali delapan kamu milih lima ditambah lima ditambah

lima berulang, yang ini tiga kali dua belas kenapa kamu tidak memilih tiga

ditambah tiga ditambah tiga gitu, tapi kamu milihnya dua belas ditambah

dua belas ditambah dua belas, kenapa?

S : Kalau milih tiga nanti nulisnya banyak

P : Berarti milih angka yang lebih besar ya tadi kan tiga kali dua belas, trus kamu

milih dua belas karena dua belas lebih banyak daripada tiga ya?

S : Iya


S : Tidak

Wawancara 69

P : Sekarang ini, dibaca (meletakkan kertas dengan tulisan 6 x 11 = …)

S : Enam kali sebelas

P : Enam kali sebelas, berapa?

S : Sebelas tambah sebelas tambah sebelas tambah sebelas tambah sebelas

tambah sebelas (sambil menulis 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 )

P : Itu tadi kan sebelas tambah sebelas, nah itu sebelasnya berapa kali?

S : Enam kali

P : Karena apa?

S : Karena ini nulisnya lebih sedikit

P : Sebelas tambah sebelas berapa?

S : Dua puluh dua


S : Iya

P : Dapat berapa hasilnya?

S : (menghitung 22 + 22 + 22 dengan penjumlahan bersusun) Enam puluh enam

P : Cara lain ada tidak?

S : Tidak ada

Wawancara 70

P : Ini lagi ya, ayo dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b = )



P : Berapa?

S : Lima belas tambah lima belas tambah lima belas tambah lima belas

P : Lima belasnya diulang berapa kali?

S : Empat

P : Kemudian?

S : Ditambah. Lima belas tambah lima belas jadi tiga puluh

P : Berarti ada berapa tiga puluh?

S : Ada dua

P : Trus, setelah ketemu tiga puluh tiga puluh gimana?

S : Tiga puluh ditambah tiga puluh (sambil menghitung dengan cara

penjumlahan bersusun)

P : Berapa?

S : Enam puluh


S : Tidak ada

Wawancara 71

P : Coba kalau ini dibaca soalnya (meletakkan kertas dengan tulisan 13 x 4 = …)


P : Berapa?

S : Tiga belas tambah tiga belas tambah tiga belas tambah tiga belas (menulis 13

+ 13 + 13 + 13)


S : Empat..

P : Trus yang kamu hitung? Berapa ditambah berapa?

S : Tiga belas ditambah tiga belas

P : Berapa?

S : Dua puluh enam

P : Dua puluh enamnya ada berapa?

S : Dua

P : Hasilnya gimana

S : Dua puluh enam tambah dua puluh enam

P : Berapa?

S : (menghitung dua puluh enam ditambah dua puluh enam dengan

penjumlahan bersusun) lima puluh dua


S : Tidak

Wawancara 72

P : Ini dibaca (meletakkan kertas dengan tulisan 10 x 6 = …)

S : Sepuluh kali enam

P : Berapa?

S : Enam puluh

P : Bisa langsung dapat enam puluh darimana?

S : Sepuluh ditambah sepuluh ditambah sepuluh (menulis 10 + 10 + 10 + 10 + 10

+ 10)

P : Sepuluhnya diulang berapa kali?

S : Enam

P : Kemudian itu kamu kelompokkan dua dua ya?

S : Iya.. (sambil mengelompokkan 10 + 10 hasilnya 20)

P : Dua puluhnya ada berapa?

S : Tiga


S : (menghitung 20 + 20 + 20 dengan penjumlahan bersusun) enam puluh..


S : Tidak ada

Wawancara 73

P : Ini coba dibaca (meletakkan kertas dengan tulisan 6 x … = 18)


P : Nah, titik-titiknya berapa itu? Gimana kamu ngerjainnya kalau ada soal

seperti ini?

S : Tiga

P : Tiganya dapat darimana?

S : (diam dan bingung mau menjelaskan)

P : Kamu pakai enam atau pakai delapan belas untuk menghitungnya?

S : Enamnya

P : Iya, diapakan enamnya?

S : Ditambah

P : Gimana?

S : (menulis 6 + 6 hasilnya 12. Lalu ditambah 6 lagi hasilnya 18) enamnya ada tiga

P : Kenapa kamu hanya menulis enamnya tiga kali

S : Karena hasilnya sudah delapan belas

P : Oh begitu, ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 74


S : Dua kali titik-titik sama dengan sepuluh

P : Gimana, titik-titiknya berapa?

S : Lima

P : Darimana?

S : Dua ditambah dua sama dengan empat, ditambah dua sama dengan enam,

ditambah dua sama dengan delapan, ditambah dua sama dengan sepuluh

(sambil menulis 2 + 2 + 2 + 2 + 2)

P : Duanya ada berapa kali?

S : Lima

Wawancara 75

P : Ini soal cerita coba dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x

= c)

S : Yosua memiliki empat kotak yang berisi kelereng sama banyak. Setelah



P : Gimana?

S : Empat kali titik-titik sama dengan dua puluh delapan

P : Berapa?

S : (menulis 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 sampai hasilnya 28)


S : Satu, dua, tiga,…, tujuh

P : Banyak kelereng dalam satu kotak berapa?

S : Tujuh


S : Tidak ada

21 Maret 2012

Dirumah SR

Wawancara 76



P: Titik-titiknya berapa?

S : Tiga

P : Caranya gimana?

S : (berpikir sejenak lalu menulis 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2)

P: Duanya ada berapa?

S : Duanya ada sepuluh


S : (menulis 20 – 2 = 18 – 2 = 16 – 2 = 14 – 2 = 12 – 2 = 10 – 2 = 8 – 2 = 6 – 2 = 4 –

2 = 2 – 2 = 0 secara menurun)

P : Yang kamu hitung mana?

S : Duanya

P : Ada berapa?

S : Sepuluh

P : Sama dengan yang tadi

S : Iya


S : Tidak

Wawancara 77



P : Berapa?

S : (menulis 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 lalu mengelompokkannya dua-dua 24 24

24. Setelah itu dengan penjumlahan bersusun didapat 24 + 24 = 48)

P : Nah dua puluh empat tambah dua puluh empat berapa?

S : Empat delapan

P : Yang di soal berapa?

S : Tiga puluh enam

P : Trus gimana?

S : (menghitung lagi 24 + 12 = 36)


S : Tiga


S : (berpikir sejenak lalu menulis 36 – 12 = 24 – 12 = 12 – 12 = 0 secara menurun)

P : Berapa?

S : Tiga


S : Tidak

Wawancara 78




P : Berapa?



S : (menggambar 14 toples lalu di dalam masing-masing toples ada dua batang

coklat)

P : Toples sama coklatnya kamu gambar ya?

S : Iya

P : Ada berapa coklatnya?

S : Dua

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 79




S : (diam sambil berpikir lalu menulis 13 + 13 + 13. Selanjutnya dihitung dengan

penjumlahan bersusun dan hasilnya 39)

P : Berapa?

S : Tiga kali tiga belas

P : Tiga belasnya kamu ulang berapa kali?

S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 80

P : Ini dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk x b = c)

S : Setiap hari Avika membeli sepuluh mainan untuk dikoleksi. Saat sudah





S : Delapan

P : Bisa dapat delapan darimana, kamu menghitungnya pakai sepuluh atau

delapan puluh?

S : Sepuluh

P : Sepuluhnya diapakan?

S : Sepuluhnya ada delapan (sambil menulis 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +

10)

P : Kalau dijumlah berapa?

S : Delapan puluh

P : Ada berapa sepuluhnya?

S : Delapan

P : Ada cara lain?

S : Tidak

P : PENELITI

S : SUBYEK (UA)


Wawancara 81

P : Ini coba dibaca soalnya (meletakkan kertas dengan tulisan 7 x 4 = …)

S : Tujuh kali empat sama dengan

P : Berapa?

S : (mengambil sedotan sambil membilang satu per satu dan membentuk 7

kelompok dengan jumlah masing –masing kelompoknya 4)

P : Satu kelompoknya ada berapa?

S : Empat


S : Satu, dua, tiga,…, tujuh

P : Terus diapakan?

S : (mengambil sedotan satu per satu sambil membilang) satu, dua, tiga, … , dua

puluh delapan

P : Cara lainnya selain pakai sedotan?

S : Tidak bisa

P : Harus selalu pakai sedotan atau lidi?

S : Iya

P : Kalau tidak ada sedotan atau lidi gimana?

S : Pakai tangan

Wawancara 82


= )



P : Berapa?




S : Tiga

P : Terus?

S : (mengambil sedotan satu per satu sambil membilang) satu, dua, tiga, … , dua

belas

P : Banyaknya pensil yang dimiliki Raka?

S : Dua belas

P : Ada cara lain?

S : Tidak

P : Selain pakai sedotan?

S : Pakai tangan

P : Gimana kalau pakai tangan?

S : (membuka 4 jari di kedua tangan, lalu membilang satu per satu dan

membuka sekali lagi 4 jarinya) satu, dua, tiga, …, dua belas

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 83

P : Ini soal ceritanya dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk a x b =

)

S : Ibu mempunyai empat karung. Masing-masing karung berisi lima belas jeruk.

Berapakah seluruh jeruk yang dimiliki ibu?

P : Berapa?



P : Satu kelompokknya ada berapa?

S : Lima belas


S : Empat


S : (mengambil sedotan satu per satu sambil membilang) satu, dua, tiga, … , lima

puluh sembilan

P : Lima puluh sembilan ya ?

S : Iya

P : Ada cara lain?

S : Tidak

P : Kalau soalnya 15 diganti 25, apa kamu tetap pakai sedotan?

S : Iya

P : Kalau pakai perkalian bersusun kamu bisa tidak?

S : Tidak

Wawancara 84



P : Berapa?




S : Tiga belas


S : Hitung (mengambil sedotan satu per satu sambil membilang) satu, dua, tiga,

… , lima puluh dua

P : Cara lainnya?

S : Tidak ada

27 Maret 2012

Di sekolah

Wawancara 85




S : Satu, dua, tiga, … , dua puluh (mengambil sedotan satu per satu)

P : Kamu ambil dua puluh ya, terus diapakan?

S : Dihitung dua-dua (mengelompokkan sedotan sebanyak dua-dua)


S : Sepuluh


S : Tidak

P : Kalau tidak pakai sedotan bisa tidak?

S : Tidak

Wawancara 86




S : Satu, dua, tiga, … , tiga enam (mengambil sedotan satu per satu)

P : Terus

S : Satu, dua, …, dua belas (membuat kelompok sedotan yang masing-masing

kelompoknya dua belas)


S : Tiga

P : Kamu tadi pertama kali ambil sedotannya tiga puluh enam ya, yang mana tiga

puluh enam itu hasil perkalian dua belas kali tiga. Kalau kamu tadi memakai

yang dua belasnya bisa tidak?

S : Tidak

Wawancara 87




Satu, dua, tiga, … , dua lapan (mengambil sedotan satu per satu)

P : Terus

S : Satu, dua, …, empat belas (membuat kelompok sedotan yang masing-masing

kelompoknya empat belas)


S : Dua

P : Berarti coklat yang ada di tiap toples berapa?

S : Dua

P : Ada cara lain?

S : Tidak

Wawancara 88


S : Titik-titik kali tiga belas sama dengan tiga puluh sembilan (… x 13 = 39)


S : Satu, dua, tiga, … , tiga sembilan (mengambil sedotan satu per satu)

P : Terus?

S : Satu, dua, …, tiga belas (membuat kelompok sedotan yang masing-masing

kelompoknya tiga belas)


S : Tiga

P : Ada cara lain?

S : Tidak ada

Wawancara 89

P : Ini soal cerita dibaca (meletakkan kertas berisi soal cerita bentuk x b = c)

S : Setiap minggu Rasya diberi lima kelereng oleh kakaknya. Rencananya setelah

terkumpul sebanyak tiga puluh lima kelereng maka akan digunakan untuk

bermain bersama temannya. Berapa minggu yang dibutuhkan Rasya untuk

bosa mengumpulkan kelereng sebanyak itu?


S : Ya. Satu, dua, tiga, … , tiga lima (mengambil sedotan satu per satu)

P : Terus?

S : Satu, dua, …, lima (membuat kelompok sedotan yang masing-masing

kelompoknya lima)


S : Tujuh

P : Ada cara lain?

S : Tidak

P : Berarti kamu selalu menggunakan sedotan ya?

S : Iya

P : Kalau tidak ada sedotan gimana?

S : Tidak bisa

P : Kalau pakai jari?

S : Tidak bisa

P : Bisanya pakai sedotan atau lidi ya?

S : Iya

1. AS

AS berusia 9 tahun. Orangtuanya bekerja di Jakarta sebagai

buruh pabrik. Sejak ditinggal orangtuanya bekerja, AS tinggal

bersama neneknya. AS adalah anak tunggal. Pada saat semester 1,

dia mendapat peringkat 1 di kelasnya. AS mendapat nilai 98 dalam

ulangan matematika selama masa penelitian pada bulan Maret

2012,. AS sangat menyukai mata pelajaran matematika.

Perilaku AS dalam menyelesaikan masalah perkalian bilangan

asli bentuk a x b = , a x = c, dan x b = c adalah sebagai

berikut:

Perkalian bentuk a x b = : AS menggunakan lima cara dalam

menyelesaikan perkalian bentuk a x b = . Cara-cara tersebut

antara lain menjumlah berulang bilangan yang lebih besar dengan

menggunakan jari, menjumlah berulang bilangan yang lebih besar

dengan penjumlahan bersusun, membilang satu-satu menggunakan

benda (dalam hal ini menggunakan sedotan), membilang satu-satu

dengan gambar (yang digambar sendiri oleh subyek), dan

menghitung dengan perkalian bersusun.

Cara menjumlah berulang bilangan yang lebih besar (misal B)

dilakukan dengan cara B dijumlah secara berulang sebanyak

bilangan yang lebih kecil (misal k). Apabila bilangan yang

dijumlahkan 10, maka AS menggunakan jari dalam menjumlah,

tetapi jika bilangan yang dijumlahkan > 10 maka AS menggunakan

penjumlahan bersusun. Cara ketiga yaitu membilang satu-satu

menggunakan sedotan. AS mewakilkan B dengan sedotan yang

diambil satu per satu sambil membilang, kemudian dikelompokkan

sebanyak k kelompok. Sedotan yang ada dalam k kelompok

kemudian di hitung dengan mengambil satu per satu sedotan

sampai habis. Cara keempat adalah membilang satu-satu dengan

gambar. AS mewakilkan B dengan pagar (I) yang ia gambar secara

berkelompok (contoh: IIIIIII) sebanyak k kelompok. Gambar pagar

tersebut kemudian dihitung dengan cara menunjuk satu per satu.

Cara terakhir yang digunakan AS adalah menghitung dengan

perkalian bersusun. Cara tersebut digunakan B > 10.

Perkalian bentuk a x = c : AS menggunakan dua cara dalam

menyelesaikan perkalian bentuk a x = c. Cara-cara yang

digunakan antara lain menjumlah berulang dengan menggunakan

jari dan menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun.

Menjumlah berulang dengan menggunakan jari digunakan

apabila a 10, tetapi jika a > 10, maka menggunakan penjumlahan

bersusun. Bilangan dijumlah secara berulang sebanyak n kali (yang

belum diketahui) sampai mendapatkan bilangan yang sama dengan

c. Nilai n adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak.

Perkalian bentuk x b = c : AS menggunakan dua cara dalam

menyelesaikan perkalian bentuk x b = c. Cara-cara yang

digunakan antara lain menjumlah berulang dengan menggunakan

jari dan menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun.


apabila b 10 dan jika b > 10 maka menggunakan penjumlahan

bersusun. Bilangan b dijumlah berulang sebanyak n kali (yang belum

diketahui) sampai mendapatkan bilangan yang sama dengan c. Nilai

n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak.

Makna dari perkalian bentuk a x b = yaitu, menjumlah

berulang bilangan yang lebih besar dengan menggunakan jari dan

penjumlahan bersusun, membilang satu-satu menggunakan benda

dan gambar, dan menghitung dengan perkalian bersusun. Makna

dari perkalian bentuk a x = c yaitu, menjumlah berulang dengan

menggunakan jari dan penjumlahan bersusun. Makna dari perkalian

bentuk x b = c yaitu, menjumlah berulang dengan menggunakan

jari dan penjumlahan bersusun.

Berdasarkan makna yang dibangun AS terlihat bahwa dia

mempunyai skim perkalian bilangan asli lebih dari 1. Skim yang

dimiliki AS yaitu skim menjumlah berulang dan skim membilang

satu-satu. Tabel 7 dapat menunjukkan skim paling dominan yang dia

miliki adalah skim menjumlah secara berulang.

1. AS

Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal

perkalian bilangan asli.

Tabel 7. Model yang Digunakan AS

Soal Bentuk a x b =

7 x 4 = … Soal cerita Soal cerita 13 x 4 = … Soal cerita

Model 1 Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain

Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain

Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain


Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun bilangan yang kedua sebanyak bilangan yang pertama

Model 2 Membilang satu-satu dengan sedotan

Membilang satu-satu dengan gambar pagar

Menghitung dengan perkalian bersusun



Soal Bentuk a x = c

6 x ... = 18 2 x … = 20 12 x … = 36 Soal cerita __

Model 1 Menjumlah berulang dengan jari dilanjutkan penjumlahan bersusun

Menjumlah berulang tanpa jari dan tanpa penjumlahan bersusun

Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun


__

Soal Bentuk x b = c

… x 13 = 39 Soal cerita Soal cerita __ __


Menjawab dengan perkalian yang sudah dihafal


__ __

2. DN

DN berusia 9 tahun. Dia tinggal bersama kedua orang tuanya.

DN adalah anak kedua dari dua bersaudara. Nilai ulangan

matematika yang diperoleh DN selama masa penelitian pada bulan

Maret 2012 adalah 80. DN cukup menyukai mata pelajaran

matematika disamping mata pelajaran SBK yang menjadi mata

pelajaran favoritnya.

Perilaku DN dalam menyelesaikan masalah perkalian bilangan


berikut:

Perkalian bentuk a x b = : DN menggunakan tiga cara dalam

menyelesaikan perkalian bentuk a x b = . Cara-cara yang

digunakan DN antara lain menjumlah berulang menggunakan jari,

membilang satu-satu dengan gambar (yang digambar sendiri oleh

subyek), dan menghitung dengan perkalian bersusun.

Menjumlah berulang dilakukan dengan cara salah satu bilangan

dijumlah secara berulang sebanyak bilangan yang lain. Cara kedua

adalah membilang satu-satu dengan gambar. DN mewakilkan salah

satu bilangan dengan pagar (I) yang ia gambar secara berkelompok

(contoh: IIIII) sebanyak bilangan yang lain. Gambar pagar tersebut

kemudian dihitung dengan cara menunjuk satu per satu. Cara

terakhir yang digunakan DN adalah menghitung dengan perkalian

bersusun.

Perkalian bentuk a x = c : DN menggunakan dua cara dalam

menyelesaikan perkalian bentuk a x = c. Cara-cara tersebut

antara lain mengurangi secara berulang menggunakan jari dan

menjumlah berulang dengan menggunakan jari.

Pengurangan berulang dilakukan dengan mengurangi c dengan

a sebanyak n kali (yang belum diketahui) hingga c habis (c = 0). Nilai

n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak. Cara

yang kedua adalah menjumlah secara berulang. Bilangan a dijumlah

berulang sebanyak n kali sampai mendapatkan bilangan yang sama

dengan c. Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam

kotak.

Perkalian bentuk x b = c : DN menggunakan dua cara dalam

menyelesaikan perkalian bentuk x b = c. Cara-cara tersebut


menjumlah berulang dengan menggunakan jari.


b sebanyak n kali kali (yang belum diketahui) hingga c habis (c = 0).

Nilai n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak.

Cara yang kedua adalah menjumlah berulang. Bilangan b dijumlah



kotak.


secara berulang menggunakan jari, membilang satu-satu dengan

gambar, dan menghitung dengan perkalian bersusun. Makna dari

perkalian bentuk a x = c yaitu, mengurangi secara berulang

menggunakan jari dan menjumlah berulang menggunakan jari.

Makna dari perkalian bentuk x b = c yaitu, mengurangi secara

berulang menggunakan jari dan menjumlah berulang menggunakan

jari.

Berdasarkan makna yang dibangun DN terlihat bahwa dia


dimiliki DN yaitu skim menjumlah berulang, skim mengurangi secra

berulang, dan skim membilang satu-satu. Tabel 8 dapat

menunjukkan skim paling dominan yang dia miliki adalah skim

menjumlah secara berulang.

2. DN

Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal


Tabel 8. Model yang Digunakan DN

Soal Bentuk a x b =

7 x 4 = … Soal cerita 13 x 4 = …

Model 1 Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain


Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang kedua sebanyak bilangan pertama

Model 2 Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang kedua sebanyak bilangan pertama

Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang kedua sebanyak bilangan pertama


Model 3 Menghitung dengan perkalian bersusun

Menghitung dengan perkalian bersusun Membilang satu-satu dengan gambar pagar

Model 4 __ Membilang satu-satu dengan gambar pagar


Soal Bentuk a x = c

6 x ... = 18 2 x … = 20 12 x … = 36

Model 1 Mengurangi secara berulang dengan jari

Mengurangi secara berulang dengan jari Menjumlah berulang dengan jari

Menjumlah berulang dengan jari Menjumlah berulang dengan jari Mengurangi secara berulang dengan jari

Soal Bentuk x b = c

… x 13 = 39 Soal cerita __


Menjumlah berulang dengan jari __

Menjumlah berulang dengan jari Mengurangi secara berulang dengan jari ---

3. FA

FA berusia 8 tahun. Dia tinggal bersama kedua orang tuanya. FA

adalah anak kedua dari dua bersaudara. Nilai ulangan matematika

yang diperoleh FA selama masa penelitian pada bulan Maret 2012

60. Dia kurang suka dengan mata pelajaran Matematika. Mata

pelajaran yang dia sukai di sekolah adalah Bahasa Indonesia.

Perilaku FA dalam menyelesaikan masalah perkalian bilangan


berikut:

Perkalian bentuk a x b = : FA menggunakan tiga cara dalam


antara lain menjumlah berulang bilangan yang kedua (b)

menggunakan jari, membilang satu-satu dengan gambar (yang

digambar sendiri oleh subyek), dan menghitung dengan perkalian

bersusun.

FA menggunakan konsep yang benar dalam perkalian a x b. Dia

menjumlah b secara berulang sebanyak a kali. Cara kedua adalah

membilang satu-satu dengan gambar. FA mewakilkan b dengan

pagar (I) yang ia gambar secara berkelompok (contoh: IIIIIII)

sebanyak a kelompok. Gambar pagar tersebut kemudian dihitung

dengan cara menunjuk satu per satu. Cara terakhir yang digunakan

FA adalah menghitung dengan perkalian bersusun. Cara tersebut

digunakan apabila a atau b nilainya > 10.

Perkalian bentuk a x = c : FA menggunakan tiga cara dalam


antara lain mengurangi secara berulang dengan menggunakan jari,

menjumlah berulang dengan menggunakan jari, dan membilang

satu-satu dengan gambar (yang digambar sendiri oleh subyek).


a sebanyak n kali (yang belum diketahui) hingga c habis (c = 0). Nilai

n tersebut adalah bilangan yang tepat ada di dalam kotak. Cara

yang kedua adalah menjumlah berulang. Bilangan a dijumlah



kotak. Cara yang ketiga adalah dengan menggambar pagar yang

masing-masing kelompoknya berjumlah a, sampai hasilnya sama

dengan c. Gambar pagar tersebut kemudian dihitung dengan cara

menunjuk satu per satu.

Perkalian bentuk x b = c : FA menggunakan dua cara dalam



mengalikan langsung.





berulang menggunakan jari, membilang satu-satu dengan gambar,

dan menghitung dengan perkalian bersusun. Makna dari perkalian

bentuk a x = c yaitu, mengurangi secara berulang menggunakan

jari dan menjumlah berulang dengan menggunakan jari. Makna dari

perkalian bentuk x b = c yaitu, mengurangi secara berulang

menggunakan jari.

Berdasarkan makna yang dibangun FA terlihat bahwa dia


dimiliki FA yaitu skim menjumlah berulang, skim mengurangi secra



menjumlah secara berulang.

3. FA Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal


Tabel 9. Model yang Digunakan FA

Soal Bentuk a x b =

7 x 4 = … Soal cerita Soal cerita 13 x 4 = …

Model 1 Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang kedua sebanyak bilangan yang pertama

Menjumlah berulang dengan jari bilangan yang kedua sebanyak bilangan yang pertama




Membilang satu-satu dengan gambar pagar


Soal Bentuk a x = c

6 x ... = 18 2 x … = 20 Soal cerita 12 x … = 36

Model 1 Menjumlah berulang dengan jari

Menjumlah berulang dengan jari


Mengurangi secara berulang dengan jari



__

Model 3 __ Mengurangi secara berulang dengan jari

__ __

Soal Bentuk x b = c

… x 13 = 39 Soal cerita __ __


Menjawab dengan perkalian yang sudah dihafal

__ __

4. MY

MY adalah siswa kelas tiga SD yang berusia 9 tahun. Dia tinggal

bersama kedua orang tuanya. MY adalah anak ketiga dari tiga

bersaudara. Nilai ulangan matematika yang diperoleh MY selama

masa penelitian pada bulan Maret 2012 adalah 70.

Perilaku MY dalam menyelesaikan masalah perkalian bilangan


berikut:

Perkalian bentuk a x b = : MY menggunakan tiga cara dalam


antara lain menjumlah berulang bilangan yang lebih besar dengan

menggunakan jari, menjumlah berulang bilangan yang lebih besar

dengan penjumlahan bersusun, dan membilang satu-satu dengan

benda (menggunakan sedotan).




dijumlahkan < 10 maka MY menggunakan jari dalam menghitung,

tetapi jika bilangan yang dijumlahkan 10 maka menggunakan


menggunakan sedotan. MY mewakilkan B dengan sedotan yang

diambil satu per satu, kemudian dikelompokkan sebanyak k

kelompok. Sedotan yang ada dalam k kelompok kemudian di hitung

dengan mengambil satu per satu sedotan sampai habis.

Perkalian bentuk a x = c : MY menggunakan dua cara dalam



mengurangi secara berulang menggunakan pengurangan bersusun.


a sebanyak n kali kali (yang belum diketahui) hingga c habis (c = 0).


Apabila a < 10 maka menghitung dengan jari, tetapi jika a 10 maka

menggunakan pengurangan bersusun.

Perkalian bentuk x b = c : MY menggunakan dua cara dalam



mengurangi secara berulang menggunakan pengurangan bersusun.




Apabila b < 10 maka menghitung dengan jari, tetapi jika b 10 maka

menggunakan pengurangan bersusun.



penjumlahan bersusun, serta membilang satu-satu dengan benda.

Makna dari perkalian bentuk a x = c yaitu, mengurangi secara

berulang menggunakan jari dan pengurangan bersusun. Makna dari

perkalian bentuk x b = c yaitu, mengurangi secara berulang

menggunakan jari dan pengurangan bersusun.

Berdasarkan makna yang dibangun MY terlihat bahwa dia


dimiliki MY yaitu skim menjumlah berulang, skim mengurangi secra



mengurangi secara berulang.

4. MY Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal


Tabel 10. Model yang Digunakan MY

Soal Bentuk a x b =

7 x 4 = … 5 x 8 = … Soal cerita 3 x 12 = … Soal cerita __


Menjumlah berulang dengan jari dan dilanjutkan penjumlahan bersusun untuk bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain



Menjumlah berulang dengan penjumlahan yang sudah dihafal

__


__ __ __ __ __

Soal Bentuk a x = c

2 x … = 10 2 x … = 20 12 x … = 36 Soal cerita 12 x … = 36 Soal cerita



Mengurangi secara berulang dengan pengurangan bersusun




Soal Bentuk x b = c

… x 13 = 39 Soal cerita __ __ __ __

Model 1 Mengurangi secara berulang dengan jari dilanjutkan pengurangan bersusun

Mengurangi secara berulang dengan jari dilanjutkan pengurangan bersusun

__ __ __ __

5. RF

RF berusia 9 tahun. Dia tinggal bersama kedua orang tuanya. RF

adalah anak kedua dari dua bersaudara. Nilai ulangan matematika

yang diperoleh RF selama masa penelitian pada bulan Maret 2012

adalah 80. Matematika adalah mata pelajaran favoritnya.

Perilaku RF dalam menyelesaikan masalah perkalian bilangan


berikut:

Perkalian bentuk a x b = : RF menggunakan empat cara

dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x b = . Cara-cara

tersebut antara lain menjumlah berulang bilangan yang lebih besar

dengan menggunakan jari, menjumlah berulang dengan

penjumlahan bersusun, membilang satu-satu dengan benda

(menggunakan sedotan), dan menghitung dengan perkalian

bersusun.




dijumlahkan 10 maka RF menggunakan jari dalam menjumlah,

tetapi jika bilangan yang dijumlahkan > 10 maka menggunakan


menggunakan sedotan. RF mewakilkan B dengan sedotan yang

diambil satu per satu, kemudian dikelompokkan sebanyak k

kelompok. Sedotan yang ada dalam k kelompok kemudian di hitung

dengan mengambil satu per satu sedotan sampai habis. Cara

terakhir yang digunakan RF adalah menghitung dengan perkalian

bersusun. Cara tersebut digunakan apabila nilai B > 10.

Perkalian bentuk a x = c : RF menggunakan dua cara dalam


antara lain menjumlah berulang dengan menggunakan jari dan

menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun.


apabila a 10, tetapi jika a > 10 maka menggunakan penjumlahan

bersusun. Bilangan a dijumlah berulang sebanyak n kali (yang belum



Perkalian bentuk x b = c : RF menggunakan dua cara dalam


antara lain menjumlah berulang dengan menggunakan jari dan

menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun.


apabila b 10, tetapi jika b > 10 maka menggunakan penjumlahan

bersusun. Bilangan b dijumlah berulang sebanyak n kali (yang belum





penjumlahan bersusun, membilang satu-satu dengan benda, dan

menghitung dengan perkalian bersusun. Makna dari perkalian

bentuk a x = c yaitu, menjumlah berulang dengan menggunakan

jari dan penjumlahan bersusun. Makna dari perkalian bentuk x b

= c yaitu, menjumlah berulang dengan menggunakan jari dan

penjumlahan bersusun.

Berdasarkan makna yang dibangun RF terlihat bahwa dia


dimiliki RF yaitu skim menjumlah berulang dan skim membilang

satu-satu. Tabel 11 dapat menunjukkan skim paling dominan yang

dia miliki adalah skim menjumlah secara berulang.

5. RF Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal


Tabel 11. Model yang Digunakan RF

Soal Bentuk a x b =

7 x 4 = … Soal cerita 13 x 4 = … Soal cerita __

Model 1 Menjumlah berulang dengan jari dilanjutkan penjumlahan untuk bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain




__


__ Menghitung dengan perkalian bersusun

__ __

Soal Bentuk a x = c

6 x ... = 18 Soal cerita 2 x … = 20 12 x … = 36 Soal cerita

Model 1 Menjumlah berulang dengan jari dilanjutkan penjumlahan bersusun untuk bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain





Soal Bentuk x b = c

… x 13 = 39 Soal cerita __ __ __



__ __ __

6. SL

SL berusia 9 tahun. Dia tinggal bersama kedua orang

tuanya. SL adalah anak ketiga dari tiga bersaudara. Nilai

ulangan matematika yang diperoleh SL selama masa penelitian

pada bulan Maret 2012 80. SL sangat menyukai mata pelajaran

matematika.

Perilaku SL dalam menyelesaikan masalah perkalian

bilangan asli bentuk a x b = , a x = c, dan x b = c adalah

sebagai berikut:

Perkalian bentuk a x b = : SL menggunakan lima cara


tersebut antara lain menjumlah berulang bilangan yang lebih

besar dengan menggunakan jari, menjumlah berulang dengan

penjumlahan bersusun, membilang satu-satu dengan benda

(menggunakan sedotan), membilang satu-satu dengan gambar

(yang digambar sendiri oleh subyek), dan menghitung dengan

perkalian bersusun.

Menjumlah berulang bilangan yang lebih besar (misal B)



dijumlahkan 10 maka SL menggunakan jari dalam

menjumlah, tetapi jika bilangan yang dijumlahkan > 10 maka

menggunakan penjumlahan bersusun. Cara ketiga yaitu

membilang satu-satu menggunakan sedotan. SL mewakilkan B

dengan sedotan yang diambil satu per satu, kemudian

dikelompokkan sebanyak k kelompok. Sedotan yang ada dalam

k kelompok kemudian di hitung dengan mengambil satu per

satu sedotan sampai habis. Cara keempat adalah membilang

satu-satu dengan gambar. SL mewakilkan B dengan pagar (I)

yang ia gambar secara berkelompok (contoh: IIIIIII) sebanyak k

kelompok. Gambar pagar tersebut dihitung dengan cara

menunjuk satu per satu. Cara terakhir yang digunakan SL

adalah menghitung dengan perkalian bersusun. Cara tersebut

digunakan apabila nilai B > 10.

Perkalian bentuk a x = c : SL menggunakan dua cara

dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x = c. Cara-cara

tersebut antara lain menjumlah berulang dengan

menggunakan jari, menjumlah berulang dengan penjumlahan

bersusun dan mencoba-coba dengan perkalian bersusun.


apabila a 10, tetapi jika a > 10 maka menggunakan

penjumlahan bersusun. Bilangan a dijumlah berulang sebanyak

n kali (yang belum diketahui) sampai mendapatkan bilangan

yang sama dengan c.

Perkalian bentuk x b = c : SL menggunakan satu cara

dalam menyelesaikan perkalian bentuk x b = c yaitu

mencoba-coba dengan perkalian bersusun.


berulang bilangan yang lebih besar dengan menggunakan jari

dan penjumlahan bersusun, membilang satu-satu dengan

benda dan gambar, serta menghitung dengan perkalian

bersusun. Makna dari perkalian bentuk a x = c yaitu,

menjumlah berulang dengan menggunakan jari dan

penjumlahan bersusun. Makna dari perkalian bentuk x b = c

yaitu, mencoba-coba dengan perkalian bersusun.

Berdasarkan makna yang dibangun SL terlihat bahwa dia


dimiliki SL yaitu skim menjumlah berulang dan skim

membilang satu-satu. Tabel 12 dapat menunjukkan skim paling

dominan yang dia miliki adalah skim menjumlah secara

berulang.

6. SL Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal


Tabel 12. Model yang Digunakan SL

Soal Bentuk a x b =

7 x 4 = … Soal cerita Soal cerita 13 x 4 = … Soal cerita





Membilang satu-satu dengan sedotan


__ __



Soal Bentuk a x = c

6 x ... = 18 Soal cerita 2 x … = 20 12 x … = 36 Soal cerita

Model 1 Menjumlah berulang dengan jari dilanjutkan penjumlahan bersusun untuk bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain




Mencoba-coba dengan perkalian bersusun

Soal Bentuk x b = c

… x 13 = 39 __ __ __ __

Model 1 Mencoba-coba dengan perkalian bersusun

__ __ __ __

7. SR

SR berusia 9 tahun. Dia tinggal bersama ibu dan neneknya.

SR adalah anak kedua dari dua bersaudara. Nilai ulangan

matematika yang diperoleh SR selama masa penelitian pada

bulan Maret 2012 adalah 80. Mata pelajaran yang dia sukai

adalah matematika.

Perilaku SR dalam menyelesaikan masalah perkalian

bilangan asli bentuk a x b = , a x = c, dan x b = c adalah

sebagai berikut:

Perkalian bentuk a x b = : SR menggunakan dua cara


tersebut antara lain menjumlah berulang bilangan yang lebih

besar penjumlahan bersusun dan membilang satu-satu dengan

benda (menggunakan sedotan).

Cara menjumlah berulang bilangan yang lebih besar (misal

B) dilakukan dengan cara B dijumlah secara berulang sebanyak

bilangan yang lebih kecil (misal k). Cara ketiga yaitu membilang

satu-satu menggunakan sedotan. SR mewakilkan B dengan

sedotan yang diambil satu per satu, kemudian dikelompokkan

sebanyak k kelompok. Sedotan yang ada dalam k kelompok

kemudian dihitung dengan cara mengambil satu per satu

sedotan sampai habis.

Perkalian bentuk a x = c : SR menggunakan lima cara

dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x = c. Cara-cara


menggunakan jari, menjumlah berulang dengan penjumlahan

bersusun, mengurangi secara berulang menggunakan jari,

mengurangi secara berulang menggunakan pengurangan

bersusun, dan membilang satu-satu dengan gambar.


apabila a 10, tetapi jika a > 10 maka menggunakan



yang sama dengan c. Nilai n tersebut adalah bilangan yang

tepat ada di dalam kotak. Pengurangan berulang dilakukan

dengan mengurangi c dengan a sebanyak n kali kali (yang

belum diketahui) hingga c habis (c = 0). Nilai n tersebut adalah

bilangan yang tepat ada di dalam kotak. Apabila a 10 maka

dihitung dengan jari, tetapi jika a > 10 maka menggunakan

pengurangan bersusun.

Perkalian bentuk x b = c : SR menggunakan dua cara

dalam menyelesaikan perkalian bentuk x b = c. Cara-cara


menggunakan jari dan menjumlah berulang dengan



apabila b 10 tetapi jika b > 10 maka menggunakan



yang sama dengan c. Nilai n tersebut adalah bilangan yang

tepat ada di dalam kotak.


berulang bilangan yang lebih besar dengan menggunakan jari

dan penjumlahan bersusun, serta membilang satu-satu dengan

benda. Makna dari perkalian bentuk a x = c yaitu,


penjumlahan bersusun, mengurangi secara berulang

menggunakan jari dan pengurangan bersusun, serta

menggambar. Makna dari perkalian bentuk x b = c yaitu,



Berdasarkan makna yang dibangun SR terlihat bahwa dia


dimiliki SR yaitu skim menjumlah berulang dan skim

membilang satu-satu. Tabel 13 dapat menunjukkan skim paling

dominan yang dia miliki adalah skim menjumlah secara

berulang.

7. SR Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal


Tabel 13. Model yang Digunakan SR

Soal Bentuk

a x b = 7 x 4 = … 5 x 8 = … Soal cerita 3 x 12 = … 6 x 11 = … Soal cerita 13 x 4 = … 10 x 6 = …


Menjumlah berulang

Menjumlah berulang bilangan yang lebih besar sebanyak bilangan yang lain







__ __ __ __ __ __ __

Soal Bentuk a x = c

6 x … = 18 2 x … = 10 Soal cerita 2 x … = 20 12 x … = 36 Soal cerita

Model 1 Menjumlah berulang

Menjumlah berulang




Membilang satu-satu dengan gambar

Model 2

__ __ __



__

Soal Bentuk x b = c

… x 13 = 39 Soal cerita __ __ __ __

Model 1 Menjumlah berulang dengan penjumlahan bersusun

Menjumlah berulang

__ __ __ __

8. UA

UA berusia 9 tahun. Dia tinggal bersama kedua orang tuanya.

UA adalah anak tunggal. Nilai ulangan matematika yang diperoleh

UA selama masa penelitian pada bulan Maret 2012 adalah 50.

Perilaku UA dalam menyelesaikan masalah perkalian bilangan


berikut:

Perkalian bentuk a x b = : UA menggunakan dua cara dalam


antara lain membilang satu-satu dengan jari dan membilang satu-

satu dengan benda (menggunakan sedotan).

Cara yang digunakan oleh UA adalah membilang satu-satu

menggunakan jari dan sedotan. UA menggunakan konsep yang

benar pada perkalian a x b. Dia mewakilkan b dengan sedotan yang

diambil satu per satu, kemudian dikelompokkan sebanyak a

kelompok Sedotan yang ada dalam a kelompok kemudian dihitung

dengan cara mengambil satu per satu sedotan sampai habis.

Perkalian bentuk a x = c : UA hanya menggunakan satu cara

dalam menyelesaikan perkalian bentuk a x = c yaitu

mengelompokkan dengan mengurangi secara berulang

menggunakan benda (menggunakan sedotan).

UA mengambil sejumlah c sedotan, kemudian diambil satu per

satu sejumlah a sedotan secara berulang sampai habis. Kegiatan

tersebut membentuk beberapa kelompok sedotan yang masing-

masing kelompok berjumlah a. Banyaknya kelompok itulah yang

dihitung sebagai hasilnya atau bilangan yang tepat ada di dalam

kotak.

Perkalian bentuk x b = c : UA hanya menggunakan satu cara

dalam menyelesaikan perkalian bentuk x b = c yaitu


menggunakan benda.

UA mengambil sejumlah c sedotan, kemudian diambil satu per

satu sejumlah b sedotan secara berulang sampai habis. Kegiatan

tersebut membentuk beberapa kelompok sedotan yang masing-

masing kelompok berjumlah b. Banyaknya kelompok itulah yang

dihitung sebagai hasilnya atau bilangan yang tepat ada di dalam

kotak.

Makna dari perkalian bentuk a x b = yaitu, membilang satu-

satu dengan jari dan benda. Makna dari perkalian bentuk a x = c

yaitu, mengelompokkan dengan mengurangi secara berulang

menggunakan benda. Makna dari perkalian bentuk x b = c yaitu,


menggunakan benda.

Berdasarkan makna yang dibangun UA terlihat bahwa dia


dimiliki UA yaitu skim membilang satu-satu dan skim mengurangi

secara berulang. Tabel 14 dapat menunjukkan skim paling dominan

yang dia miliki adalah skim mengurangi secara berulang.

8. UA Tabel berikut ini menunjukkan berbagai model atau cara yang digunakan subyek dalam menyelesaikan soal-soal


Tabel 14. Model yang Digunakan UA

Soal Bentuk a x b =

7 x 4 = … Soal cerita Soal cerita 13 x 4 = …





Model 2 __

Membilang satu-satu dengan jari

__ __

Soal Bentuk a x = c

2 x … = 20 12 x … = 36 Soal cerita __

Model 1 Mengurangi secara berulang dengan sedotan

Mengurangi secara berulang dengan sedotan

Mengurangi secara berulang dengan sedotan __

Soal Bentuk x b = c

… x 13 = 39 Soal cerita __ __

Model 1 Mengurangi secara berulang dengan sedotan

Mengurangi secara berulang dengan sedotan

__ __

SUBSUBSKIM SUBSKIM SKIM

Menggunakan Benda

Menggunakan Gambar

Membilang Satu-satu

Menggunakan Jari

Menggunakan Benda

Menggunakan Pengurangan Bersusun

Menggunakan Jari

Menggunakan Penjumlahan Bersusun

Menjumlah Secara Berulang

Mengurangi Secara Berulang

SKIM PERKALIAN BILANGAN

ASLI

Bilangan yang Kedua

Bilangan yang Lebih Besar

Bilangan yang Lebih Besar

Bilangan yang Kedua

Datang ke sekolah Ijin Kepsek dan Guru Kelas

Bertemu dengan seluruh siswa Kelas

III

Menyampaikan maksud dan tujuan pada subyek

Guru di SDN Brongkol 04 Siswa Kelas III

Wawancara dilakukan di sekolah dan di rumah subyek

skim perkalian bilangan aslirepository.uksw.edu/bitstream/123456789/1876/8/t1...masing-masing kotak...

Documents